(完整版)广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)
广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016
广东工业大学试卷用纸，共7页，第1页
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记，
——(6分)
第二步单位化:
——（6分）
2. （12分）解：(用初等变换)
——(6分)
λλλ-；——(3分) 由上面特征矩阵的标准型，得出初等因子为,,2
且矩阵A的Jordan标准为
广东工业大学试卷用纸，共7页，第5页
的特征多项式为
X1,X2,X3就是特征值2的三个线性无关的特征向量；
X4就是特征值-2的特征向量；——(3分)
（2）因为特征向量X1,X2,X3,X4线性无关，则矩阵A可以对角化，且有
——（3）有（2），我们有
——(6分)
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——(6分)
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08-09-2高数试卷A(2)(A考试卷)共6页word资料
广东工业大学考试试卷 (A)
课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年6月29日 (第20周星期一)
题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名
复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20
分）
1．设，，令. 则向量的方向余弦为：。
2．曲面在点处的切平面方程为：。
3．设区域，则 = 。
4．设是由方程所确定的隐函数，其中具有
连续的偏导数，且，则。
5．设是周期为的周期函数，它在区间上的定义为
，则的傅里叶级数在处收敛于________．
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．平面的位置是（）.
A.平行于轴.
B.斜交于轴
C.垂直于轴.
D.通过轴.
2. 考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在．
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
第 1 页
A ②③①；
B ③②①；
C ③④①；
D ③①④
学院：专业：学号：
姓名：
装订线
第 2 页
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
3、不同的信念，决定不同的命运。
第 6 页。
三、2009-6-15线性代数A卷
广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。
（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。
（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。
（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。
5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。
六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。
广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)
33xx1166xx22
0 0
3x1 6x2 0
解之得基础解系
2 0
1
1
,
2
0
…………6 分
0
1
同理将 3 2 代入 A E x 0 得方程组的基础解系3 (1,1,1)T ………7 分
AB )
1 0 3
4、设矩阵
A
与
B
2
3
相似，则 | A* E | _________ .
3
5、若
2
为可逆阵
A
的特征值，则
1 3
A2
1
的一个特征值为
二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分）：
1、下列命题正确的是（
）。
（A） 若 AB E ，则 A 可逆且 A1 B
四、 解：由已知 (A 2E)X A ，…………………………………………2 分
1 0 0 3 8 6
因为 ( A 2E,
A)
r
0
0
广10东工10业大2学2试卷129用纸，96共 …3……页，…第……4…页……8
分
3 8 6
故
X
(
A
八、（共 14 分）证明题：
1、（6 分）若 A 为 n 阶幂等阵（ A2 A ），求证： r( A) r( A En ) ＝ n . 2、（8 分）设 A 是 m n 实矩阵, 0 是 m 维实列向量，
证明：（1）秩 r( A) r( AT A) ； （2）非齐次线性方程组 AT Ax AT 有解.
GDUT线代复习题
线代复习题一. 填空 1. 设矩阵A=5523-⎛⎫⎪-⎝⎭, 则A * = _________ , A –1= ___________.2. 若四阶矩阵A 的行列式 |A|=a, 则 |3A| = __________, 其伴随矩阵A *的行列式 |A *| =_________.3. 若a52231521-=0, 则a =______. a 的代数余子式(不用求值)是： 4. 已知四阶行列式D 的第三列元素依次为-1,3,0,2, 它们的余子式分别为5,6,-3,-1,则D=_______ 5. 线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为6. 若,032=--E A A 求1)(-+E A =7. 向量组)0,0,1(1=α，)0,1,0(2=α，),1,1(3b =α,要使321,,ααα线性相关，则 b=_____ 8. 已知矩阵A=[1 0]，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1121 01，则AB=______ 二. 计算1. 行列式：（1） 2222222222222222a a b b +-+- ；（2）ab b b b a b b b b a b b b b aD =4 2. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120A ,判断A 是否可逆；如果A 可逆，用初等变换求1-A 。
3. 讨论线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-414343232121a x x a x x a x x a x x 有解的充要条件, 并在有解的情况下,求它的一般解 4. 已知矩阵 A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321111330 ， 设 B E A 232+=. 求矩阵 B . (2) 设 B A AB 23+=.求矩阵 B .5. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x ， （1） 问λ为何值时，方程组有解；（2） 若方程组有无穷多解，用其齐次线性方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。
[VIP专享]广工10高数A(2)试卷及答案
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1.级数
n1
sin n
n2
的收敛性为（
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不能确定
）
广东工业大学试卷用纸，共 7 页，第 0 页
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
五、（8 分）计算二重积分 x y 2 dxdy ，其中 D={ (x, y) | 0 x 1,0 y 1}。
线性代数习题1(附答案)
线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。
广工12高数A(2)试卷及答案
学院：专业：学号：姓名：装 订 线 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分 考试时间:2012年 7 月 2 日 (第 20 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 考生注意：请把所有答案直接写在试卷上，卷面务必保持清洁。
一、填空题（每小题4分，共20分） 1．向量}1,2,2{=→b 在向量}4,3,4{-=→a 上的投影为 。
2．函数 u xyz = 在点(5,1,2)处沿从点（5,1,2）到点(9,4,14)的方向导数 为 。
3．交换二次积分⎰⎰x x dy y x f dx 220),(的顺序后为 。
4．设f 具有二阶连续偏导数， ⎝⎛⎪⎪⎭⎫=y x x,f z ，则y z ∂∂= 。
5 设区域D 是由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域，则=+⎰⎰σd e y x D 22 。
二、选择题（每小题4分，共20分） 1．周期为2的函数f(x)在一个周期内的表达式为5.01-1x 0.5 ,1,≤≤<<⎩⎨⎧x x ，则它的傅里叶 级数在5.3-=x 处的和为( )．A ．0.75 B. 0 C ．0.35 D. -0.75广东工业大学试卷用纸，共5页，第1页 2. 无穷级数∑∞=-2ln )1(n nn 为（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C ．发散 D. 无法确定3．对于二元函数22x xy y) f(x, y +=，极限)y ,(lim )0,0(),(x f y x →为( )． A. 不存在 B. 0 C. 1 D. 无穷大4． 曲面922=++z y x 在点（1, 2, 4）处的切平面方程为（ ）。
A -14z 4y 2x =++B 14z 4y 2x =++C -14z -4y 2x =+D 14z 4y 2x =+-5. 直线x+y+3z=0，x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角为( )A 4πB 2πC 0D 3π 三、计算题（每小题8分，共32分）1. 设方程组⎩⎨⎧=+-+-=--+010u 222xy v u y x v 确定隐函数),(),,(v u y v u x x ==，求u x ∂∂，u y ∂∂。
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(C) ；(D) .
5、设 、 为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（）
（A）有可逆矩阵 、 使得 （B）有可逆矩阵 使得
（C）有可逆矩阵 使得 （D）有正交矩阵 使得
三、计算行列式（6分）：
设 ，计算 的值，其中 是代数余子式.
四、（10分）设矩阵 满足关系 ，其中 ，求 .
五、（10分）设线性方程组为 ，问： 、 取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 在有一个基础解系， 不是 的解，即 ，
讨论：向量组 线性相关还是线性无关？.
七、（10分）设 ，问A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵 ，使得 为对角阵.
八、（共14分）证明题：
（C）若方阵 不可逆，则 都不可逆
（D）若 阶矩阵 或 不可逆，则 必不可逆
2、设 为 阶矩阵， 为其伴随矩阵，则 ( ).
（A） （B） （C） （D）
3、若非齐次线性方程组 中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) 必有无穷多解；(B) 必有非零解；
(C) 仅有零解；(D) 一定无解.
4、设有向量组 ， ， ， 与 ，则向量组的极大线性无关组是（）
八、(14分)
1、证明： ，
…………………………………………3分
又
故 …………………………………………6分
2、证明：（1）因为若 ，则 ；
而当 时，由
，得 。
因此齐次线性方程组 与 ，同解，
故秩 。…………………………………………4分
（2）因为秩
因此 ，故非齐次线性方程组 有解。
………………………………………8分
当 －2， －1时，方程组无解……………………………………7分
当 －2， －1时， ＝2 < 3，方程组有无穷多组解,
其通解为 ， 为任意常数。…………………10分
六、解：设有 使得
，(1)
, (2)………4分
若 ，则 可由 线性表示，
是 的解,与已知矛盾.故必有 ，
从而 ，………………………………………………………7分
由 是 的一个基础解系知 线性无关，
， ，
因此向量组 线性无关.…………………………………10分
七、解：由 ，
得全部特征值为： ，………………………………………4分
将 代入 得方程组
解之得基础解系 …………6分
同理将 代入 得方程组的基础解系 ………7分
由于 ，所以 线性无关，
令 ，则有： ………10分
1、（6分）若 为 阶幂等阵（ ），求证： ＝ .
2、（8分）设 是 实矩阵, 是 维实列向量，
证明：（1）秩 ； （2）非齐次线性方程组 有解.
故 …………………………………………10分
评分说明：本题方法不唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。
五、解： …………………3分
当 －2时，方程组有唯一解……………………………………………5分