有理数的加减乘除及乘方运算
七年级有理数的加减乘除乘方计算训练(80小题)-有解析
有理数的加减乘除乘方计算（80小题）1.计算：(1)(−37)−(−47)；(2)(−53)−16；(3)(−210)−87；(4)1.3−(−2.7)．【答案】解：(1)(−37)−(−47)=−37+47=10；(2)(−53)−16=−69；(3)(−210)−87=−297；(4)1.3−(−2.7)=1.3+2.7=4．【解析】此题主要考查有理数的减法，解题关键是掌握有理数的减法法则，据此求解即可．(1)根据有理数的减法法则计算即可；(2)根据有理数的减法法则计算即可；(3)根据有理数的减法法则计算即可；(4)根据有理数的减法法则计算即可．2.计算：(1)−7+3−5+20；(2)223+(−223)+513−(−512)；(3)4.25+(−2.18)−(−2.75)+5.18；(4)43−(−87)−2−13−17【答案】解：(1)原式=−12+23=11；(2)原式=0+163+112=326+336=656=1056；(3)原式=(4.25+2.75)+(5.18−2.18)=7+3=10；(4)原式=(43−13)−2+(87−17)=1−2+1=0．【解析】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算律是解题关键．(1)根据结合律和交换律先同号相加，再异号相加即可求解；(2)根据结合律和相反数的定义算223+(−223)并将513和512化成假分数，然后通分后算加法得出结果再化成带分数即可；(3)根据结合律和交换律先算4.25−(−2.75)和(−2.18)+5.18，再算加法即可求解；(4)根据结合律和交换律先算43−13和87−17，再算加减即可求解．3. 计算：(1)|−7|+|−9715|； (2)(+4.85)+(−3.25)；(3)(−3.1)+6.9；(4)−(−15)+(−645)；(5)(−3.125)+(+318)． 【答案】解：(1)原式=7+9715=16715；(2)原式=4.85−3.25=1.6；(3)原式=−(6.9−3.1)=−3.8；(4)原式=15−645=−635；(5)原式=−3.125+3.125=0．【解析】本题考查有理数的加法，以及绝对值，掌握运算法则是解题关键．(1)先化简绝对值，再计算加法即可；(2)先化简括号，再计算即可；(3)根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减较小的绝对值即可；(4)先化简括号，再计算即可；(5)将分数化为小数，再计算即可．4. 用简便方法计算：(1)−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34；(2)(−13−14+15−715)×(−60)．【答案】解：(1)原式=(−13)×(23+13)+0.34×(−17−57)=−13×1+0.34×(−1)=−13−0.34=−13.34；(2)原式=−13×(−60)−14×(−60)+15×(−60)−715×(−60)=20+15−12+28=51【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘法运算律．(1)运用乘法分配律进行计算可得结果；(2)利用乘法分配律进行计算，最后计算加减可得结果．5. 计算：(1)(−8)×9×(−1.25)×(−19)；(2)−113×214÷(−112)；(3)(−132)÷(134−58+12)；(4)(−3)÷134×0.75×|−213|÷9．【答案】解：(1)原式=(−8)×(−1.25)×[9×(−19)]=10×(−1)=−10；(2)原式=−43×94×(−23) =2；(3)原式=(−132)÷(148−58+48)=(−132)÷138 =−132×813=−152；(4)原式=−3×47×34×73×19=−13．【解析】本题主要考查的是有理数的乘法，有理数的混合运算的有关知识．(1)利用有理数的乘法的计算法则进行计算即可；(2)利用混合运算的运算法则进行计算即可；(3)利用混合运算的运算法则进行计算即可；(4)利用混合运算的运算法则进行计算即可．6.计算：(1)−2.2+(−4.3)(2)−(−334)+(−15.5)(3)−(−5)−|−4|(4)−21−12+33+12−67．【答案】解：(1)−2.2+(−4.3)=−(2.2+4.3)=−6.5(2)−(−334)+(−15.5)=3.75−15.5=−(15.5−3.75)=−11.75(3)−(−5)−|−4|=5−4=1(4)−21−12+33+12−67=−100+45=−55．【解析】此题主要考查有理数的加减及混合运算(1)根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加求解(2)先求出相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求解(3)先求出相反数和绝对值，再相减(4)利用分组法，符号相同的加在一起，再根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求解7.计算：(1)(−99)+(−103)；(2)(−16)+9；(3)3+(−8)+(−1)．(4)|−18|+|−6|；(5)|−36|+|+24|．【答案】解：(1)(−99)+(−103)=−(99+103)=−202(2)(−16)+9=−(16−9)=−７；(3)3+(−8)+(−1)=3+(−9)=−(9−3)=−6．(4)|−18|+|−6|=18+6=24；(5)|−36|+|+24|=36+24=60．【解析】此题主要考查有理数的加法，根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求解(1)根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加求解(2)根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求解(3)先同号相加，再异号相加求解较简便(4)先求个数的绝对值，再相加(5)先求个数的绝对值，再相加8.计算题(1)−(−8)+(−32)+(−|−16|)+(+28)(2)0.36+(−7.4)+0.3+(−0.6)+0.64；。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
初二数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初二数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.计算： = .【答案】.【解析】针对有理数的乘方，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：.【考点】1.有理数的乘方；2.零指数幂.2.计算：（－2）2012×（）2013＝.【答案】.【解析】幂的乘方公式:(a m)n=a mn,由题,（－2）2012×（）2013＝（－2）2012×（）2012×=(-×)2012×=.【考点】幂的乘方.3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为 .【答案】【解析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.0.0000025＝.【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.4.计算：=．【答案】-6【解析】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.=-6．【考点】有理数的乘法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法法则，即可完成.5.【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.原式.【考点】有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成.6.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，该数请用科学计数法并保留3个有效数字表示为 .【答案】1.49×108【解析】科学计数法的表示方法。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．首先把这个数利用科学记数法表示，然后根据有效数字的确定条件，四舍五入即可求解解：149480000=1.49480000×108≈1.49×108（km2）．故答案是：1.49×108km2【考点】科学计数法的表示方法点评：科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法7.1.0149精确到百分位的近似值为．【答案】1.01【解析】由题意精确到百分位就是对千分位四舍五入.1.0149精确到百分位的近似值为1.01．【考点】近似数与有效数字点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入取近似数的方法，即可完成.8.用科学记数法表示：0.000258≈________________(保留两个有效数字).【答案】2.6×10-4【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【考点】本题考查的是科学记数法，近似数与有效数字点评：解答本题的关键是熟练掌握用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．9.某种药品的说明书上,贴有如右所示的标签,一次服用这种药品的剂量x的范围是。
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)【通用】.doc
1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、12411 ()()()23523+-++-+-2、4(81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷3、11(22)3(11)+--⨯-4、31(12)()15(1)45+⨯--⨯-5、2232[3()2]23-⨯-⨯--6、 33102(4)8-÷--7、)]21)21[(122--÷ 8、121)]3()2[(2⨯-⨯-9、)6(]32)5.0[(22-⨯-- 10、23533||()14714-⨯-÷223 3 22231113、199711(1)(10.5)()312----⨯÷- 14、33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－91)17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43]÷51．19、)8()4()6(52-÷---⨯ 20、0)132()43(2⨯+-+-35722523、)23232(21)21(2--⨯+- 24、[][]332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-⨯-25、6－（－12）÷2)2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2)21(-27、42×)43()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷-29、()()333232÷---⨯- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)331、)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯-- 32、22)3(61)2132(1-+÷-+-1、【基础题】计算：（1）618－÷）（－）（－312⨯； （2））（－＋51232⨯；（3））（－）（－49⨯＋）（－60÷12； （4）23）（－×[ ）＋（－－9532 ].（1））（－）＋（－2382⨯； （2）100÷22）（－－）（－2÷）（－32；（3））（－4÷）（－）（－343⨯； （4））（－31÷231）（－－3214）（－⨯.（1）36×23121）－（； （2）12.7÷）（－1980⨯；（3）6342＋）（－⨯； （4））（－43×）－＋（－31328；（5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷34）（－81－；（7）236.15.02）－（－）（－⨯÷22）（－； （8））（－23×[ 2322－）（－ ]；（9）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48123⨯.（1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）0313243⨯⨯）－（－）（－；（3）2332－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423]；（5））－（8743÷）（－87； （6））＋（）（－654360⨯；（7）－27+2×()23-+（－6）÷()231-； （8））（－）－＋－（－4151275420361⨯⨯.（1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－⨯；（3）223232）－（－）（－⨯⨯； （4）0132432⨯⨯）＋（－）（－；（5））（－＋51262⨯； （6）－10＋8÷()22-－4×3；（7）－51－()()[]55.24.0-⨯-； （8）()251-－（1－0.5）×31；（1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-13）-（-2）；（3）-20÷5×14+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]；（5）－23÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋(1276185+-)×(－2.4)参考答案1、-1/52、-13、224、95、96、 07、-488、-19、-15 10、-15/34311、-24 12、-89 13、3 14、2 15、-20 16、23 17、2 18、24 19、-28 20、9/16 21、1 22、10 23、-1/12 24、104/3 25、9 26、14 27、-31 28、-81又1/81 29、-9 30、-29 31、-1/5 32、91、【答案】 （1）17； （2）511； （3）31； （4）－112、【答案】 （1）－10； （2）22； （3）－16； （4）－253、【答案】 （1）1； （2）0； （3）42； （4）423； （5）18； （6）0； （7）－4.64；（8）37； （9）8； （10）－25.4、【答案】 （1）22； （2）0； （3）－17； （4）－423； （5）71； （6）－95； （7）－85；（8）6 .5、【答案】 （1）3； （2）1； （3）－54； （4）0； （5）526； （6）－20； （7）－2； （8）－67. 6、【答案】（1）－80； （2）5.6； （3）－2； （4）16； （5）－516； （6）－2.9复习 有理数的乘除、乘方运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1．3×（－2）=________，（－6）×（－31）=________． 2．（－3）2的底数是________，结果是________；－32的底数是________，结果是________．3．（－61）÷（+23）=________；－493÷（－176）=________；（+8）÷（－41）=________．4．23×（－41）3=________；（－91）÷（+34）2=________．5．（－32）×________=1；（－32）×________=－16．－65×（－2．4）×（－53）=________．7．－32×（－5）2÷（－21）3=________．8．我国台湾省的面积约为3600平方公里，用科学记数法表示为________． 9．+121的倒数是________；________的倒数是－54． 10．用“＞”“＜”填空： ①23________22②（21）2________（21）3③32________22④（－2）3________（－2）2二、判断题（每小题1分，共5分） 11．零除以任何数都得零（ ）12．互为相反数的两个数的积为负数（ ） 13．如果ab ＞0，则a ＞0且b ＞0（ ）14．1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数（ ）15．（－3）5表示5个－3相乘（ ）三、选择题（每小题3分，共21分） 16．下列说法，其中错误的有①一个数与1相乘得原数；②一个数乘以－1得原数的相反数；③0乘以任何数得0；④同号两数相乘，符号不变．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列各对数：①1与1；②－1与1；③a －b 与b －a ；④－1与－1；⑤－5与|6|，其中互为倒数的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④ 18．下列各题中两个式子的值相等的是A ．－23与（－2）3B ．32与23C ．（－2）2与 －22D ．|－2|与－|－2| 19．下列结论中，其中正确的个数为①0的倒数是0；②一个不等于0的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等；③其倒数等于自身的数是±1；④若a ，b 互为倒数，则－ab=－1．A ．4B ．3C ．2D ．1 20．下列各式中结果大于0的是A ．1－910×3B ．（1－910）×3C ．1－（9×3）10D ．（1－9）10×3 21．下列说法中正确的是 A ．一个数的平方必为正数B ．一个数的平方必小于这个数的绝对值C ．一个数的平方必大于这个数D ．一个数的平方不可能为负数22．用科学记数法表示的数2．89×104，原来是A ．2890B ．2890000C ．28900D ．289000四、计算题（共35分）23．（3分）（－3）×（－5）×（+12）×（－21） 24．（3分）－6÷（+3）÷（－4）×（+2） 25．（3分）－5－6÷（－3）26．（3分）（－81）÷241×91÷（－16）27．（3分）－22×（－3）÷5428．（3分）（－1）2000×（－1）2001×（－1）2002÷（－1）200329．（3分）（－2）×（－2001）×［－21－（－21）］×1－200230．（3分）－)45()45(5222-÷-⨯⨯31．（3分）（－5）2÷5×632．（3分）（－2.5）÷（－310）×（－3）33．（5分）30×（21－31+53－109）五、解答题（9分）34．已知A=a+a 2+a 3+……+a 2000（1）若a =1，求A 的值．（2）若a =－1，求A 的值．参考答案一、1．－6 2 2．－3 9 3 －9 3．－91 913 －32 4．－81 －161 5．－23 23 6．－1.2 7．1800 8．3.6×103平方公里 9．32 －141 10．＞ ＞ ＞ ＜ 二、11．× 12．× 13．× 14．√ 15．√三、16．A 17．D 18．A 19．B 20．D 21．D 22．C四、23．－90 24．1 25．－3 26．41 27．15 28．1 29．－2002 30．1 31．30 32．－49 33．－4 五、34．（1）2000 （2）0。
有理数加减乘除乘方
有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数比0小的数；正数比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数四对定义：①正负数负数比0小的数；正数比0大的数；0既不是正数，也不是负数②奇偶数整数中，能表示成2的整数倍的数，都是偶数；否则就是奇数。
注意：0是偶数③非正数、非负数非正数就是 0 和所有负数的合称。
非负数就是 0 和所有正数的合称。
④有理数、无理数有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。
有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数无理数：无限不循环小数。
有理数的加减乘除乘方混合运算
3 3 5 1 0.2 2 5 分析：观察有小括号和中括号，
先算小括号、再算中括号； 小括号中有减法和乘法， 先算乘法、再算减法； 中括号有加法和除法， 先算除法再加法； 括号外面只有减法。
3 3 5 1 0.2 2 5
例1：计算下列各题：
（1） ( 3 )3 0.6 36
2
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式36 ( 27 ) 3
8 5 8 3 36 ( ) 27 5
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，
（3） (23 ) 22 (3)3 32 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意： 2 2 (2) 2 , 2 2 4 , (3) 3 27
2、计算 117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9
2 2
4 1 1 1 0.5 4
3
小 结 1、有理数的混合运算顺序； 2、 运算时要多注意符号和运算 顺序； 3、做题时遵循“观察——分析— —计算——检查”的程序进行计 算。
作业： 1.课本P67练习； 3.学案一张。
2.课本P 67页习题2 3第3题、第4题。
归纳：有理数的混合运算顺序法则 1、先算乘方运算,再算乘除运算, 最后算加减; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的, 再算中括号里的,然后算大括号里的.
(完整)有理数的加减乘除法
1。
3（1）有理数的加法计算： （1）（－51)＋(－37） （同号两数相加）＝－( ） （取相同的符号） ＝－（51＋37） （并把绝对值相加） ＝－88 （2)（＋15)＋（－18） (绝对值不相等的异号两数相加） ＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号）＝－（18－15) （并用较大的绝对值减去较少的绝对值） ＝－3（3）（－431）＋（＋231） （4）（－131）＋(＋221）＝ ＝ ＝ ＝（5)（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9。
6 （6）（－0.9)＋2.5＋21＋（－32)(7)13＋（－16）＋9＋（－24) （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）（9）1＋(－21)＋31＋(－61） （10）543＋(－353)＋441＋（－752）1.3(2)有理数的减法（1)0－(－3） (2）（－19）－（－12） （3)18－23 （4）25－（－25）1。
3（3)有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算:（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7)＋（－8）2、 把互为相反数的两数结合在一起计算:8＋5＋(－4）－(－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋13、 把能凑成整数的数结合在一起计算:－（－5.6）＋10.2－8。
6＋（－ 4。
2）4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算:（＋353）＋(＋443）＋（－152）＋（－343）1。
4（1）有理数的乘法运算步骤：先确定符号，再算绝对值。
注意:1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如(－2）×(－3)= 6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分.2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。
计算：（技巧：先确定符号,再算绝对值。
）(1）(－1815）×(－109） （2)8。
125×(－8) （3）（－132。
有理数的加减乘除乘方混合运算
2 1 2 1 例1. − 1 × ( − ) ÷ 1 3 2 3 9 说明：1.进行含分数 小数的乘除运算， 进行含分数、 说明：1.进行含分数、小数的乘除运算， 一般要把小数化成分数、 一般要把小数化成分数、带分数化为假分 把除法化为乘法。 数，把除法化为乘法。 2.有理数的乘除运算先定符号 有理数的乘除运算先定符号， 2.有理数的乘除运算先定符号，再定绝对 值，结果中的负号不能丢． 结果中的负号不能丢． 7 1 3 练习：（ 1 练习：（1） ÷ ( −10) × ( −3 ) ÷ ( −3 ) 8 3 4 17 1 3 11 ( 2) ( + 14.9) × [( − ) − 1 ] ÷ 20 7 7 56
第一章 有理数
有理数的混合运算
பைடு நூலகம்
有理数的混合运算顺序： 有理数的混合运算顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，后算加减； 先算乘方，再算乘除，后算加减； 先算乘方 (2) 同级运算按从左到右的顺序行； 同级运算按从左到右的顺序行； (3) 如果有括号，就先算小括号的， 如果有括号，就先算小括号的， 再算中括号里的，然后算大括号里的. 再算中括号里的，然后算大括号里的
计算： 例2.计算： 1 1 2 − 2 − [( −3) − 2 × − 8.5] ÷ ( − ) 4 2
3 2 2
注意： ( 注意：1) ( −2) 2与 − 2 2的区别, ( −2) 2 = ( −2) × ( −2), − 2 = −( 2 × 2);
2
2 3 2 2 3 2 2 2 ( 2) ( ) 与 的区别， ) = ( ) × ( ) × ( ), 的区别， ( 3 3 3 3 3 3 3 2 2× 2× 2 . = 3 3
在进行有理数混合运算时， 在进行有理数混合运算时，要严格按 运算法则和运算顺序进行， 运算法则和运算顺序进行，同时注意正确 应用运算律简化运算． 应用运算律简化运算．
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有理数的加减乘除及乘方运算学生姓名年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容有理数的四则运算以及乘方运算课型一对一/一对N教学目标1、掌握有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则；2、灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3、正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律；4、注意混合运算的顺序。
重、难点1、有理数的符号问题；2、有理数的四则运算法则的应用与准确度问题；3、正确理解乘方的底数、指数的概念，并合理运算。
课首沟通1、了解学生最近对所学的内容的掌握程度以及遇到的困难并进行解决。
2、对以前学生计算出现的典型错误再次强调。
3、了解学生的作业的完成情况。
知识导图课首小测1、下列运算中，正确的是（）A.（+6）+（-13）=+7B.（+6）+（-13）=-19C.（+9.05）+（-9.05）=18.1D.0.5+（-2.5）=2【参考答案】D2、如果两个数的和是负数，那么（）A.这两个数都是负数B.这两个数中，一个为负数，一个为零C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上三种情形都有可能存在 【参考答案】D3、把-1+（-2）-（+3）去括号后的结果是（） A.-1+2+3B.-1-1+3C.-1-2-3D.-1+2-3【参考答案】C4、若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（）A.3℃B.4℃C.8℃D.12℃ 【参考答案】C5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A 、符号相反B 、符号相反，绝对值相等C 、符号相反，且负数的绝对值较大D 、符号相反，且正数的绝对值较大 【参考答案】D【解析】两个有理数之积小于零，说明两数一正一负，其和大于零，说明正数的绝对值较大。
6、绝对值不大于4的所有整数的积等于（）A 、24B 、36C 、-36D 、0 【参考答案】D7、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A 、2332和 B 、()3333--和C 、()2222--和 D 、323233-⎪⎭⎫ ⎝⎛-和【参考答案】B8、已知两个数的商是-3，被除数是212，则除数是。
【参考答案】659、据气象资料显示，某地高度每减少1000m ，气温大约升高6℃，如果现在地面气温是25℃，那么在10000m 的高空，气温大约是℃。
【参考答案】-3510、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次（由1个分裂为2个）。
若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过小时。
【参考答案】2导学一：知识点讲解1：有理数的加法1、加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2、加法运算定律 （1）加法交换律：（2）加法结合律：补充：（1）相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。
①互为相反数的两数相加得零。
②运用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加。
（2）同号相加法：多个正数和负数相加，可先把符号相同的数相加，再把最后剩下的一个正数和一个负数相加。
（3）同分母结合法：几个分数相加时，可优先将分母相同的几个数相加。
（4）易通分分母结合法（5）同形结合法：几个数相加，可将整数部分，分数部分分别相加。
（6）凑整法。
例题1、某村共有10块麦田，2011年的收成与2010年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：+32，+17，-39，-11，+15，-13，+8，+3，+11，-21，则2011年小麦的总产量与2010年相比（）A.增产2千克B.减产2千克C.减产12千克D.减产12千克 【参考答案】A【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：增产记为正，则减产记为负直接求和得出结论即可。
2、根据下列条件，用a 、b 表示b a +. (1)=+b a a ，则＞，＞若0b 0 ; (2)=+b a b a ，则＜，＜若00 ; (3)=+b a a a ，则＞，＜，＞若b 0b 0 ; (4)=+b a a a ，则＞，＞，＜若b 0b 0 。
【参考答案】（1）b a +；（2）)(b a +-；（3）b a -；（4）a b -【解析】此题主要考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加。
对于第一小题，因为a,b 都是大于0，所以只要直接相加就可以了；对于第二小题，因为a ，b 都是小于0，所以a+b 就会等于它们绝对值相加的相反数；对于第三和第四小题，要弄清楚那个绝对值比较大，两者相加就是等于绝对值大的数减去绝对值小的数即可。
【思维对话】学生常见的思维障碍有： （1）不理解绝对值的概念； （2）不能确定有理数计算的符号； （3）对带有字母的参数代数式不理解。
针对以上的情况，建议采取以下的教学策略： 思维障碍点突破方法：这道题看似很难，其实只是涉及到带有字母的参数以及绝对值的计算这两个方面，首先，在学生还不是很理解的时候，可以建议学生将a 和b 换成具体的数字进行计算，并且去判断计算的符号，再把具体的数字换回字母即可；其次，对于有理数的绝对值的概念需要进行再次加强训练，建议最好分类讨论，针对不同情况可以给出具体的数字进行练习求解。
我爱展示1、下列运算中正确的是( )．A.(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2B.(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1C.(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11D.(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8【参考答案】A2、三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )．A.－20B.20C.－40D.40【参考答案】D3、如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )．A.都是正数B.有一个正数C.至少有一个正数D.不能确定【参考答案】C4、计算下列各题(＋8)＋(－17)＝(－17)＋(－15)＝(－32.8)＋(＋51.76)＝(－3.07)＋(＋3.07)＝【参考答案】-9；-32；+18.96；0。
知识点讲解2：有理数的减法减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即例题1、室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )．A.19℃B.－19℃C.21℃D.－21℃【参考答案】C2、北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：如果将两地时间的差简称为时差，那么( )．A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时【参考答案】B3、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是( )．A.0B.－1C.2D.1【参考答案】C4、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【参考答案】500.7千克【解析】本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。
因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和，注意凑整进行运算比较简便。
具体过程如下： 购进橙子的总重量为：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=50×10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1） =500+0.7=500.7（千克）答：超市购进的橙子共500.7千克我爱展示1、 下列计算错误的是( )．A.－2－(－2)＝0B.－3－4－5＝－12C.－7－(－3)＝－10D.12－15＝－3【参考答案】C2、若｜a －1｜＋｜b ＋3｜＝0，则21--a b 的值是( ) A.214-B.212- C.211-D.211【参考答案】A3、计算下面各题（1）)43()41()21(----+（2）(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51)（3）)81()535()872()523(+----++（4）(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16)【参考答案】211；22；6；-1244、出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远? （2）如果汽车耗油量为1升/千米,这天下午小李共耗油多少升? 【参考答案】（1）39千米；（2）65元【解析】（1）+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39千米 （2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）*1=65元导学二：知识点讲解1：有理数的乘法1、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2、乘法运算定律 （1）乘法交换律：（2）乘法结合律： （3）分配律：例题1、两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )．A.至少有一个是0B.都是0C.互为倒数D.互为相反数【参考答案】A 2、,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律【参考答案】D3、 计算① ② ③【参考答案】991-；71；194149 【解析】①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。
再利用乘法交换律先计算的值。
②小题利用分配律进行计算。
③小题把化为再利用分配律进行计算。
具体如下：①原式=②原式=③原式=【思维对话】学生常见的思维障碍有：（1）不能确定符号；（2）对分数的计算不熟练，特别是对于带分数化成假分数以及在分数的计算过程中，混淆分子和分母；（3）粗心大意，一看就觉得题目简单，然后导致做错。
思维障碍点突破方法：引导学生对分数的概念以及分数的计算要有进一步的认识和理解，先从简单的带分数化成假分数着手，掌握方法，再进行从简单到复杂的计算练习；在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。
在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。
我爱展示1、若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，则c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______．【参考答案】17,82、比较a与3a的大小，正确的是( )．A.3a＞aB.3a＝aC.3a＜aD.上述情况都可能【参考答案】D【解析】分别利用a的取值范围不同，则a与3a的大小就不同，进而得出大小关系。