认识三角形3
11.1认识三角形(3)
必做题
选做题
五、板书设计
六、课后反思
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
11.1认识三角形（三）
教学目标
知识目标：了解三角形的角平分线的概念；
能力目标：了解三角形的中线的概念；
情感目标：会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线．
教学重点：
三角形角平分线和中线的概念．
教学难点：
例题教学．
教学方法：
三角形纸若干，画例题及课内练习有关图形．
教学过程：
通案
个案
一、复习引入
1．三角形内角和定理和外角性质；
3．三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：
如图1，在∆ABC中，∠ACD=∠BCD，CD是∆ABC的角平分线；
如图2，在∆ABC中，D是AB的中点（或AD= BD），CD是∆ABC中AB边上的中线。4．例教学
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导
5．课内练习
第1、2题，教师分析总结；
指出：三角形的角平分线是一条线段；三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
合作交流：请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？（时间不够可分配大组分别画不同类型三角形的角平分线）
用法：
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(3)》参考教案
上课时间
主备人
课题
认识三角形
课时
3
课型
新授课
教学目标
1、知识目标：了解三角形三边的关系，会判断三条边能否构成三角形，了解三角形的稳定性。
2、能力目标：通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。
3、情感目标：体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识，培养学生学数学的兴趣。
重难点
分析及
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么？
两边之差＜第三边＜两边之和。
五、巩固练习
1、三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
2、在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长。
六、小结收获
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
2、若△ABC的三边为a，b，c，则化简 的结果是
。
教学后记
七、课堂检测
有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法。
A. 2 B.3 C. 4 D题1.3，知识技能，问题解决。
选做题：
1、已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
三、议一议：
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。（ppt课件出示）
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
思考：在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
21认识三角形3
A
12 D C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
准备锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角 平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ (3)在每个三角形中，这三条角平分线之 间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线交于一点
∵BE是△ABC的角平分线 ∠ABE ∠CBE ∴∠ABC =2_____=2_____ ∵CF是△ABC的角平分线 ∴∠ACB=2_____=2____ ∠ACF ∠BCF F ADCBE
C
如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。 已知AB=4，AC=2，BE=5，△ABE的周长 10 =________. A
E
C
B
如图,在△ABC中,∠C=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线，求∠BAD的 度数。
38°
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D
三角形的三条中线有什么位置关系？ 2 什么叫三角形的角平分线？
三角形的三条角平分线有什么位置关系？ 3 尝试独立完成随堂练习1、2.
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
AE是BC边上的中线.
BE=EC
B
E
C
“三角形的中线”是一条线段
(1) 画出锐角三角形的三条中线，它 们有怎样的位置关系？ (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中 线也有同样的位置关系吗？
20cm
C
B
1 三角形有三条中线，三条角平分线；
2 三角形三条中线交于一点，交点在三 角形内部；（重心） 3 三角形角平分线交于一点，交点在三 角形内部.（内心）
郭绍东 《认识三角形(3)》与互联网搜索教学设计
在定义中注意：三角形的角平分线是一条线段而不是射线
设计意图：通过具体的操作力求创设一个现实有趣的问题情景使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。这样的教学方式符合学生的认知规律和学习心理，也符合知识的呈现过程，学生接受知识比单纯的听讲印象深刻。
第八环节：布置作业
P144/1-2。
七、教学反思
1、本人能成功地借助互联网进行数学知识发挖，提高教师个人对教材内容和教学方法的理解。
互联网是一个世界规模的巨大的信息和服务资源，它不仅为人们提供了各种各样的简单而且快捷的通信与信息检索手段，更重要的是为人们提供了巨大的信息资源和服务资源。通过使用互联网，全世界范围内的人们既可以互通信息，交流思想，又可以获得各个方面的知识、经验和信息，为广大教师提供便利。
四、教材分析
为准确地把握好教材内容，尤其要理解各种不同版本的教材内容上的异同，更有的放矢地进行教材重组，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课84b73f2425018.html
第四环节：议一议
活动内容：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
设计意图：让学生在自主探究和相互交流中研究问题，通过自身的探索发现结论，同时培养了学生独立思考的能力，促进学生同他mp;rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%C8%CF%CA%B6%C8%FD%BD%C7%D0%CE%283%29&fr=ala0
北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
4.1.3认识三角形(第3课时)教案
4.1认识三角形（第3课时）一学生起点分析经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。
同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。
二教学任务分析“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。
本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
认识三角形说课稿3篇
认识三角形说课稿认识三角形说课稿精选3篇（一）议题：认识三角形目标：通过本课的学习，使学生能够认识三角形的基本特征和性质，掌握三角形的分类方法，并且能够应用所学知识解决简单的问题。
教学重点：三角形的定义及分类方法。
教学难点：三角形的分类方法及运用。
教学准备：教师准备教案、多媒体教学课件、三角形模型、三角形图片。
教学过程：一、引入1. 出示一张三角形的图片，让学生观察并回答：这是什么图形？2. 引导学生进一步思考：这个图形有哪些特点？二、呈现1. 出示三角形的定义：“三条线段组成的图形叫做三角形。
”2. 通过图片和实物模型，展示不同种类的三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等），让学生观察并找出它们的共同特点和不同之处。
3. 引导学生总结并归纳三角形的分类方法。
三、拓展1. 出示一些例子，让学生根据所学的分类方法判断它们属于什么类型的三角形。
2. 给学生提供一些简单的问题，让学生运用所学的知识解答。
四、巩固1. 给学生发放练习册，让学生完成相应的练习题。
2. 通过学生的上台展示和小组合作讨论等方式，展示学生对所学知识的理解和运用能力。
五、总结1. 回顾本课的主要内容，强调三角形的定义、分类及相关特点。
2. 鼓励学生要注重思考、观察，并灵活运用所学知识。
六、拓展阅读推荐学生阅读相关内容的绘本故事、百科知识等拓展自己的阅读广度。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够通过观察和思考，初步认识三角形，并熟练掌握了三角形的分类方法。
但在教学过程中，有些学生在判断三角形类型时存在困难，需要更多的练习和巩固。
因此，在下一次授课中，需要根据学生的实际情况进行针对性辅导，巩固他们对三角形的认识。
认识三角形说课稿精选3篇（二）敬爱的评委和同行们：大家好！我是来自XXX学校的XXX，今天非常荣幸能够站在这里给大家分享我对于不等式的认识和教学方法。
首先，我们先来回顾一下不等式的定义：不等式是指两个数之间的大小关系不同于等式的数学式子。
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
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堂
检
测
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______= ______.
AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.
板书设计
认识三角形（3）
(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3)三角形的角平分线、中线是线段.
引
导
点
拨
一次备课
二次备课
一、创设情景
三角形是有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的图形。除了围成它的三边以外，还有其它的重要线段，你知道它们是什么吗？
（1）在一张纸上任意的画一个三角形，你能设法画出它的角平分线吗？
（2）鼓励学生用自己的语言来描述角分
（学生回答，并板书）
（学生的方法可能有：用量角器，用折叠的方法，或者用尺规作图）
铁车中学导学案备课
第＿＿周 第＿＿课时 累计＿＿节＿＿年＿＿月＿＿日
课题
认识三角形（3）
课型
新授
导
学
提
纲
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观能在具体的三角形中作出它们。
自学难点
1、角平分线的概念
2、三角形的中线。
3、会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。
引
导
点
拨
一次备课
二次备课
线的概念。
a.概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
b.注意：从顶点出发；在三角形的内部；是条线段。
c.结合图形用符号语言表示
二、做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形，直角三角形纸片各一个
1、你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
思考：三角形的中线还会给我们带来哪些特征？能把三角形分成两个面积一样大小的三角形。（理由：等底同高）
课
堂
检
测
要求：根据题意，学会画图。
（1）AD是△ABC的角平分线（D点在BC所在的直线上），那么
∠BAD==1/2。
（2）（2）AE是△ABC的中线（E在BC所在的直线上），那么
BE==BC。
思考：在一个三角形的花坛中，要种植四种颜色不一样的花，要求是每种花的面积要一样，你如何将它进行四等分呢？
在此，可以复习角平分线的作法，以及它的性质。
引
导
点
拨
一次备课
二次备课
2、图形，用符号语言表示。
三、议一议
1、一个锐角三角形，折出它的三条中线。
2、你得到的三条中线，它们有怎样的位置关系？
3、在钝角三角形、直角三角形中画出它们的三条中线，它们又有怎样的位置关系？与同伴进行交流。
得出结论：三角形的三条中线交于一点。
2、你能用折纸的方法得到吗？
3、观察你画出的三条角平分线，这三线之间有怎样的位置关系？
从折纸以及画的过程中，让学生深刻体会：三角形的三条角平分线交于一点。
思考：该点会不会跑到三角形的外面去？为什么？
在三角形中，还有一种线段叫做“中线”。谈一谈在你的感觉中，何为中线？
1、：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
教学反思
学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误如部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。
素材链接
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADC的度数。