(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷
2017年高考文科数学全国1卷试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国1卷）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国1卷）本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)
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2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1(K12教育文档)
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)数学（文史类)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->,则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量（单位:kg ）分别为x 1,x 2，…，x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2,…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…,x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i （1+i ）2B ．i 2(1-i ）C ．（1+i ）2D ．i （1+i) 4．如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C :x 2—23y =1的右焦点,P 是C 上一点，且PF 与x轴垂直，点A 的坐标是（1,3)。
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B=∅ C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考文科数学全国1卷(附答案)
12B-SX-000001025.已知F是双曲线C: x2 -上=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直,3点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（）（全卷共12页）（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建注意事项：-3•下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2 B . i2(1-i) C . (1+i)2D . i(1+i) 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图x 3y 3,7.设x，y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A . 0B . 1C . 2 & .函数y sin2x的部分图像大致为（）1 cosx1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
名姓-1.已知集合A= x|x 2，B= x|3 2x 0，则A. A I B= x|xB. A I BC. A U B x|xD . A U B=R_ -2•为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田•这n块地的亩产量（单二- 位：kg）分别为X1，X2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物年- 亩产量稳定程度的是A . X1，X2，…，x n的平均数C . X1，x2，…，x n的最大值B . X1，X2，…，X n的标准差D . X1，X2，…，X n的中位数的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱•正方形内切圆中的黑色.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1 nA .-B . —4 81 nC . 一D . —2 4部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称0,a= ( —, 2) , b= (m , 1).若向量 a+b 与 a 垂直，13.已知向量 则m=9.已知函数 f(x) Inx ln(2 x)，则 A . f (x) 在( 0,2)单调递增 f (x) 在( 0,2)单调递减14.曲线y x 2 -在点(1, 2)处的切线方程为xC . y= f (x)的图像关于直线 x=l 对称 y= f (x)的图像关于点(1,0)对称15.已知an n (O,^) ,tan a,=则 cos(-)=10.如图是为了求出满足 3n 2n 1000 的最小偶数n ,那么在'■-和厂—［两个16•已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球O 的直径。
2017年新课标全国卷1文科数学试题及答案(word版)
2017年新课标全国卷1文科数学试题及答案(word版)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 8．.函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)=+-，则f x x xA．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C．y=()f x的图像关于直线x=1对称D．y=()f x的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考全国1卷文科数学试题及答案(word精校解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i (1+i )2B ．i 2(1-i )C ．(1+i )2D ．i (1+i )4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．π8C ．12D ．π 45.已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．(0,3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14.曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本题满分12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（本题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅． （1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．20.（本题满分12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.21. （本题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4―4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a .23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1（文科数学）参考答案1. 因为3{|320}{|}2B x x x x =->=<，{|2}A x x =<.所以3{|}2A B x x =<I ，{|2}A B x x =<U ，选A2. 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差，选B3. A 选项 22(1)(12)22+=++=?-i i i i i i i，不是纯虚数；B 选项 2(1)(1)1-=--=-+i i i i ，不是纯虚数；C 选项 22(1)122+=++=i i i i ，是纯虚数；D 选项 2(1)1+=+=-+i i i i i ，不是纯虚数，选C 4. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得4S =正方形.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得122黑白S S S π===圆，所以所求概率248S P S pp===黑正方形，选B 5. 由题意可知(2,0)F ，因为PF x ⊥轴，所以可设P 的坐标为(2,)P y .因为P 是C 上一点，所以2413P y -=，解得3P y =±，所以(2,3)P ±，||3PF =.又因为(1,3)A ，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以113||131222APF S PF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，选D6. B 选项中，//AB MQ ，且AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，C 选项中,//AB MQ ，且AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，D 选项中, //AB NQ ，且AB ⊄平面MNQ ，NQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，排除B 、C 、D ，选A7. 作出约束条件表示的可行域如图，平移直线0x y +=，可得目标函数z x y =+在(3,0)A 处取得最大值,max 303z =+=，选D 8.令sin 2()1cos x f x x=-，sin 2(1)01cos1Q f =>-，sin 2()01cos f πππ==-，所以排除选项A ，D.由1cos 0x -≠得2()x k k Z π≠∈，故函数()f x 的定义域关于原点对称.又因为sin(2)sin 2()()1cos()1cos x xf x f x x x--==-=----，所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除选项B ，所以，选C9. ()f x 的定义域为(0,2).2()ln ln(2)ln[(2)]ln(2)f x x x x x x x =+-=-=-+.设22u x x =-+，(0,2)x Î，则22u x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.又ln y u =在其定义域上单调递增，2()ln(2)f x x x ∴=-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.所以A ，B 错误.()ln ln(2)(2)f x x x f x =+-=-Q ，()f x ∴的图像关于直线1x =对称，所以C 正确.(2)()[ln(2)ln ][ln ln(2)]2[ln ln(2)]f x f x x x x x x x -+=-+++-=+-Q ，不恒为0，()f x ∴的图像不关于点(1,0)对称，所以D 错误，选C10. 因为题目要求的是“满足321000n n ->的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“2n n =+”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“1000A £”，选D11. 因为2a =，c 2sin A=，故sin A C =.又()B A C π=-+，故sin sin (sin cos )sin()sin sin sin cos (sin cos )sin 0B A C C A C A C A C A A C +-=++-=+=.又C 为ABC ∆的内角，故sin 0C ≠，则sin cos 0A A +=，即tan 1A =-，又(0,)A π∈，所以34A π=.从而1sin 2C A ===.由34A π=知C 为锐角，故6C π=，选B12. 当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则tan 60a b ≥︒=解得01m <≤.当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则tan 60a b≥︒=，即9m ≥.故m 的取值范围是(0,1][9,)+?U ，选A 13．(1,2)a =-Q ，(,1)b m =，(1,21)(1,3)a b m m \+=-++=-，又a b +与a 垂直，所以()0a b a\+?，即(1)(1)320m -⨯-+⨯=，解得7m =，填714. 212y x x'=-Q ，1|1x y ='∴=，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率1k =，所以切线方程为21y x -=-，即10x y -+=，填10x y -+= 15. cos()cos cos sin sin sin )444p p p a a a a a -=+=+，又由(0,)2p a Î，tan 2a =，，知sin α=，cos α=，cos()4p a \-==16. 连接OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，SC 为球O 的直径，所以OA SC ⊥，OB SC ⊥，因为平面SCA ⊥平面SBC ，平面SCA I 平面SCB SC =，OA SC ^，所以OA ⊥平面SBC ，设OA r =，则OA OB r ==，2SC r =，填36π17. 解：（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-.（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-.由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18. 解：（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥,CD PD ⊥.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E .由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD . 设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=. 由题设得31833x =，故2x =. 从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+19. 解：（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =L 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈.20.解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.（2）由24x y =，得2xy'=. 设M （x 3，y 3），由题设知312x =，解得32x =，于是M （2，1）.设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2,2+m ），|MN |=|m +1|.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12||AB x x -=由题设知||2||AB MN =，即2(1)m +，解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增.（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥.综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-.22. 解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d=16a =-. 综上，8a =或16a =-.、23.解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分)（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2},B=｛x|3﹣2x＞0},则（）A．A∩B=｛x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B=｛x｜x＜｝D．A∪B=R2．(5分）（2017•新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位:kg）分别是x1，x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2,…，x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1，x2，…,x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）(2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2(1﹣i)C．（1+i）2D．i(1+i）4．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．(5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直,点A的坐标是（1，3）,则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（)A．B．C．D．7．（5分）(2017•新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（)A．0B．1C．2D．38．（5分)（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（)A．B．C．D．9．（5分）(2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x)=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x)在（0，2）单调递增B．f（x）在(0，2）单调递减C．y=f（x)的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1,0）对称10．(5分）（2017•新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分)(2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0,a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．(5分）（2017•新课标Ⅰ）设A,B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(）A．（0,1]∪［9，+∞)B．（0,］∪［9,+∞）C．（0，1]∪［4，+∞）D．(0，］∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则
A. }23
|{<=x x B A
B. ∅=B A
C. }2
3
|{<=x x B A
D. R =B A
2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A. x 1，x 2，…，x n 的平均数
B. x 1，x 2，…，x n 的标准差
C. x 1，x 2，…，x n 的最大值
D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1 + i)2
B. i 2(1 - i)
C. (1 + i)2
D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分
和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是
A.
41 B.
8π C. 2
1
D. 4
π
5. 已知F 是双曲线C ：13
2
2
=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF
的面积为 A.
3
1 B.
2
1 C.
3
2 D.
2
3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是
A. B.
C. D.
2017.6
7. 设x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则z = x + y 的最大值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 函数x
x
y cos 12sin -=
的部分图象大致为
A. B.
C. D.
9. 已知函数f (x ) = ln x + ln(2 - x )，则
A. f (x )在(0,2)单调递增
B. f (x )在(0,2)单调递减
C. y = f (x )的图象关于直线x = 1对称
D. y = f (x )的图象关于点(1,0)对称 10. 右面程序框图是为了求出满足3n - 2n > 1000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，
可以分别填入
A. A > 1000和n = n + 1
B. A > 1000和n = n + 2
C. A ≤ 1000和n = n + 1
D. A ≤ 1000和n = n + 2
11. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin B + sin A (sin C - cos C ) = 0，a = 2，c =2，则C =
A.
12
π B.
6
π C.
4
π D.
3
π 12. 设A 、B 是椭圆C ：
132
2=+m
y x 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB = 120°，则m 的取值范围是 A. ),9[]1,0(+∞
B. ),9[]3,0(+∞
C. ),4[]1,0(+∞
D. ),4[]3,0(+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a = (-1,2)，b = (m ,1)。
若向量a + b 与a 垂直，则m =_________。
14. 曲线x
x y 1
2
+=在点(1,2)处的切线方程为_________。
15. 已知2tan )2,
0(=∈απ
α，，则=-)4
cos(π
α___________。
16. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA = AC ，SB =
BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为_________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. （12分）
记S n 为等比数列{a n }的前n 项和。
已知S 2 = 2，S 3 = -6。
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
18. （12分）
如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB //CD ，且∠BAP = ∠CDP = 90°。
（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；
（2）若P A = PD = AB = DC ，∠APD = 90°，且四棱锥P -ABCD 的体积为3
8
， 求该四棱锥的侧面积。
19. （12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺 寸（单位：cm ），下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得97.9161161==∑=i i x x ，212.0)16(161)(161161
2
21612≈-=-=∑∑==i i
i i x x x x s ， 439.18)
5.8(16
1
2
≈-∑=i i ，∑=-=--16
1
78.2)5.8)((i i i x x ，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i = 1,2, (16)
（1）求(x i ,i )(i = 1,2,…,16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系
统地变大或变小（若| r | < 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）。
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在)3,3(s x s x +-之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产
过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。
（i ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ii ）在)3,3(s x s x +-之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值
与标准差。
（精确到0.01）
附：样本(x i ,y i )(i = 1,2,…,n )的相关系数∑∑∑===----=
n
i i
n
i i
n
i i
i
y y
x x y y
x x r 1
2
1
2
1)()()
)((，0.090.008≈。
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
20. （12分）
设A 、B 为曲线C ：4
2
x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4。
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程。
21. （12分）
已知函数x a a x f x
x
2
)e (e )(--=。
（1）讨论f (x )的单调性；
（2）若f (x ) ≥ 0，求a 的取值范围。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计 分。
22. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(,sin ,
cos 3为参数θθθ⎩
⎨⎧==y x ，直线l 的参数方程为
)(,
1,
4为参数t t y t a x ⎩⎨
⎧-=+=。
（1）若a = -1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a 。
23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f (x ) = -x 2 + ax + 4，g (x ) = |x + 1| + |x - 1|。
（1）当a = 1时，求不等式f (x ) ≥ g (x )的解集；
（2）若不等式f (x ) ≥ g (x )的解集包含[-1,1]，求a 的取值范围。