2011年中考广东清远数学试卷及解析
2011年清远市初中毕业生学业考试
2011年清远市初中毕业生学业考试数学科试题说明: 1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.1．3-的倒数是( ).A.3B.3-C.31D.31-2．数据2、2、3、4、3、1、3中，众数是( ).A.1B.2C.3D.43．图1中几何体的主视图是( ).4．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法可表示为( ).A.91068.0⨯ B.8108.6⨯ C.7108.6⨯ D.71068⨯5．下列选项中，与2xy是同类项的是( ).A.22xy- B.yx22 C.xy D.22yx6．已知︒=∠35α，则α∠的余角是 ( ).A.︒35 B.︒55 C.︒65 D.︒1457．不等式21>-x的解集是( ).A.1>x B.2>x C.3>x D.3<x8．如图2，点A、B、C在⊙O上，若︒=∠20BAC，则BOC∠的度数为 ( ).A.︒20 B.︒30 C.︒40 D.︒709．一次函数2+=xy的图象大致是( ).A CB D 图1图210．如图3，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是( ).A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BD AC =二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11．计算：=⋅3252x x .12．分解因式：=-x x 622 .13．反比例函数xky =的图象经过点P （2-，3），则k 的值为 . 14．已知扇形的圆心角为︒60，半径为6，则扇形的弧长为 .（结果保留π） 15．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为182=甲S ，122=乙S ，232=丙S . 根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 .（填“甲、乙、丙”中的一个） 16．如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F .若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 .三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)17．计算：012011)21(60cos 29-+︒+-.18．解方程：0142=--x x .19．△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位.（1）△111C B A 与△ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图5中画出△111C B A ；（2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△222C B A ，请你在图5中画出△222C B A .20．先化简、再求值：1)111(2-÷+-x xx ，其中12+=x .21．如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角A ∠的度数为︒28，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到1.0）E B CDA 图4 B图3A BCD O（参考数据：46.028sin ≈︒，87.028cos ≈︒，53.028tan ≈︒）四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)22．如图7，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD 与OC相交于点E ，且C DAB ∠=∠. （1）求证：OC ∥BD ；（2）若5=AO ，8=AD ，求线段CE 的长．23．在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为31.（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.24．如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，BC AE =，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：DF AB =；（2）若10=AD ，6=AB ，求EDF ∠tan 的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)25．某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元．．，今年销售额只有4万元．．. （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电.已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元．．且不少于2.3万元．．的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台图7BCADEF图81800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？26．如图9，抛物线k x y ++=2)1(与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）. （1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PC PA +的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限.①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标.2011年清远市初中毕业生学业考试数学科试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 510x 12.)3(2-x x 13.6- 14. π2 15.乙 16.3三、解答题：（每小题6分，共30分）17.解：原式122123-+⨯+= ………………………………………………………(4分)1213-++= ………………………………………………………(5分) 5=. ………………………………………………………(6分) 18.解法一：这里，1=a ，4-=b ，1-=c . …………………………(1分) ∵020)1(14)4(422>=-⨯⨯--=-ac b ， …………………………(2分) ∴5225241220)4(±=±=⨯±--=x ，…………………………(4分)即 521+=x ，522-=x . …………………………(6分)ABO xy图9C解法二：142=-x x ， …………………………………………(1分) 2222124+=+-x x ， …………………………………………(2分) 即 5)2(2=-x . …………………………………………(3分) 52±=-x ，…………………………………………(4分)即 52=-x ，或52-=-x . …………………………………………(5分) ∴521+=x ，522-=x . …………………………………………(6分) 19.解：如图5所示：（注：画出△1B A 1分，共6分）20.解：原式1)1111(2-÷+-++=x xx x x ……………………………………………(1分) xx x x 112-⋅+= ……………………………………………(2分) xx x x x )1)(1(1-+⋅+= ……………………………………………(3分) 1-=x . ……………………………………………(4分)当12+=x 时，原式112-+= ……………………………………………(5分) 2=. ……………………………………………(6分) 21.解：依题意：在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，AB BCA =sin ， ……………………………………(1分)∴17.5246.02428sin 24sin ≈≈︒==A BC AB (米). …………………………………(4分) ∴4.1739.17317.52≈==t （秒）. 答：小明从山脚爬上山顶需要的时间约为4.17秒.…………………………………(6分) 四、解答题：（每小题8分，共24分）22.(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径，∴︒=∠90D . …………………………(1分) ∵AC 与⊙O 相切，∴︒=∠90CAB . …………………………(2分) 即︒=∠+∠90DAB CAD . ∵C DAB ∠=∠，∴︒=∠+∠90C CAD .∴︒=∠90AEO . ∴D AEO ∠=∠. …………………………(3分)∴OC ∥BD . …………………………(4分) (2)解: ∵︒=∠90AEO ，∴AD OE ⊥.∴482121=⨯==AD AE . …………………………(5分)在Rt △OEA 中，︒=∠90AEO ，∴3452222=-=-=AE OA OE . …………………………(6分) ∵︒=∠=∠90OEA AEC ，DAB C ∠=∠，∴△ACE ∽△OAE .∴OEAEAE CE =， …………………………(7分) 即344=CE . 解得：316=CE . …………………………(8分) (注:其它证法可参照本证法给分) 23.解：（1）由黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为31得：袋中共有乒乓球的个数为：3311=÷（个）. …………………(2分) 所以袋中白球的个数为2个. …………………(3分) （2）解法一：依题意，列表为：黄 白 白黄（黄，黄） （黄，白） （黄，白）白（白，黄） （白，白） （白，白） 白（白，黄） （白，白） （白，白）由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………(8分)解法二：依题意，画树状图为：(黄,黄) (黄,白) (黄,白) (白,黄) (白,白) (白,白) (白,黄) (白,白) (白,白) (6分)由以上树状图可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………(8分)24.（1）证明：在矩形ABCD 中，BC AD =，AD ∥BC ，︒=∠90B .∵AD ∥BC ，∴FAD BEA ∠=∠. …………………………(1分) ∵DF ⊥AE ，∴︒=∠90DFA .∴DFA B ∠=∠. …………………………(2分)……………(6分)开始 黄 白 白 黄 白 白 黄 白 白 黄 白 白y A B H∵BC AE =，BC AD =，∴AD AE = …………………………(3分) ∴△AEB ≌△DAF∴DF AB =. …………………………(4分)（2）解：由（1）可知：6==AB DF ，10==AD AE . …………………………(5分) 在Rt △AFD 中，︒=∠90DFA ，∴86102222=-=-=DF AD AF . …………………………(6分) ∴2810=-=-=AF AE EF ， …………………………(7分) 在Rt △DFE 中，︒=∠90DFE ，∴3162tan ===∠DF EF EDF . …………………………(8分)五、解答题（每小题9分，共18分） 25.解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价x 元，依题意：20004000050000=x . ………………(2分) 解得：2500=x .经检验，2500=x 是原方程的解. ∴2500=x .答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元. ………………(3分) （2）设电器城在此次进货中，购进A 型号彩电a 台，则B 型号彩电)20(a -台，依题意： ⎩⎨⎧≤-+≥-+.33000)20(15001800,32000)20(15001800a a a a ………………(5分)解得：10320≤≤a . 由于a 只取非负整数，所以7=a ，8，9，10. ………………(6分)所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是： 方案一：购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台； 方案二：购进A 型号彩电8台、B 型号彩电12台； 方案三：购进A 型号彩电9台、B 型号彩电11台；方案四：购进A 型号彩电10台、B 型号彩电10台. ………………(7分)（3）设电器城获得的利润为y 元，则y 与a 的函数关系式为：6000100)20)(15001800()18002000(+-=--+-=a a a y . ……………(8分) ∵6000100+-=a y ，y 随a 的增大而减小，且7=a ，8，9，10. ∴当7=a 时，y 可取得最大值，530060007100=+⨯-=最大y .因此，当购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元. ………………(9分)(注:其它解法可参照本解法给分) 26.解：（1）抛物线k x y ++=2)1(的对称轴为：直线1-=x .…………(1分) ∵抛物线k x y ++=2)1(过点C （0，3-），则k ++=-2)10(3， ∴4-=k .…………(2分)（2）如图9，根据两点之间线段最短可知，当P 点在线段AC 上就可使PC PA +的值最小，又因为P 点要在对称轴上，所以P 点应为线段AC 与对称轴直线1-=x 的交点.由（1）可知，抛物线的表达式为：324)1(22-+=-+=x x x y .令0=y ，则04)1(2=-+x ，解得：31-=x ，12=x . 则点A 、B 的坐标分别是A （3-，0）、B （1，0）.设直线AC 的表达式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-==+-303b b k 解得：⎩⎨⎧-=-=31b k所以直线AC 的表达式为3--=x y .…………(3分) 当1-=x 时， 23)1(-=---=y ，所以，此时点P 的坐标为（1-，2-）. ………… (4分)（3）①依题意得：当点M 运动到抛物线的顶点时，△AMB 的面积最大.由抛物线表达式4)1(2-+=x y 可知，抛物线的顶点坐标为（1-，4-）.∴点M 的坐标为（1-，4-）. …………(5分)△AMB 的最大面积84)13(21=⨯+⨯=∆A M B S . …………(6分)②方法一：如图9，过点M 作x MH ⊥轴于点H ，连结AM 、MC 、CB .点M 在抛物线上，且在第三象限，设点M 的坐标为（x ，322-+x x ），则 OBC OHM C AM H AM C B S S S S ∆∆++=梯形四边形 3121))(323(21)32)(3(2122⨯⨯+-+--++--+=x x x x x x 629232+--=x x …………(7分) 875)23(232++-=x . 当23-=x 时，四边形AMCB 的面积最大，最大面积为875.………(8分) 当23-=x 时，4153)23(2)23(3222-=--⨯+-=-+x x .∴四边形AMCB 的面积最大时，点M 的坐标为（23-，415-）. (9分) 方法二：如图9，过点M 作x MH ⊥轴于点H ，交直线AC 于点N ，连结AM 、MC 、CB . 点M 在抛物线上，且在第三象限，设点M 的坐标为（x ，322-+x x ），则 点N 的坐标为（x ，3--x ），则x x x x x MN 3)32(322--=-+---=.则AM C ABC AM C B S S S ∆∆+=四边形3)3(213)13(212⨯--+⨯+⨯=x x629232+--=x x …………(7分) 875)23(232++-=x . 当23-=x 时，四边形AMCB 的面积最大，最大面积为875.………(8分) 当23-=x 时，4153)23(2)23(3222-=--⨯+-=-+x x .∴四边形AMCB 的面积最大时，点M 的坐标为（23-，415-）. (9分)。
2011年广东省中考数学试卷(含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝ ．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝ ． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 ．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点 ，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ， 对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1； 令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。
广东省清远市中考数学真题试题
2011年清远市初中毕业生学业考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考試時間為100分鐘，满分120分．2．选择题每小題选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．（11·清远）—3的倒数是 A ．3 B ．—3C ．13D ．— 13【答案】D2．（11·清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C3．（11·清远）图1中几何体的主视图是【答案】C4．（11·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 A ．0.68×109B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×107【答案】B5．（11·清远）下列选项中，与xy 2是同类项的是 A ．—2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2【答案】A6．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是B ． A ．C ．D ．C BOA图2A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°【答案】B7．（11·清远）不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1 B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】C8．（11·清远）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为 A ．20º B ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C9．（11·清远）一次函数y ＝x ＋2的图象大致是【答案】A10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．11．（11·清远）计算：2x 2·5x 3＝ _ ▲ ．【答案】10x 712．（11·清远）分解因式：2x 2－6x ＝_ ▲ ．【答案】2x (x －3)13．（11·清远）反比例函数y ＝k x的图象经过点P(－2,3)，则k 的值为 _ ▲ ．【答案】y ＝－ 6x14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）【答案】2πxy O xy O xy O x y O D ．AB CD图315．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ▲ ．（填“甲”、乙、“丙”中的一个） 【答案】（填）16．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．【答案】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17．（11·清远）计算：9＋2cos60º＋(12)－1－20110．【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5 18．（11·清远）解方程：x 2－4x －1=o ．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x －2)2＝5 x ＋2＝± 5∴x ＝－2± 5方法一：△＝20，x ＝－4±202∴x ＝－2± 519．（11·清远）△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．AB D 图4EF【答案】20．（11·清远）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷xx 2－1，其中x ＝2＋1． 【答案】原式＝(x ＋1x ＋1－1x ＋1)÷x x 2－1＝x x ＋1×x 2－1x ＝x x ＋1×(x －1)( x ＋1)x＝x －121．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：sin28º＝0.46，cos28º＝0.87，tan28º＝0.53）xy OACBB 1B 2C 2C 1xy OACB【答案】在Rt △ABC 中，BC ＝24，∠A ＝28º，AB ＝BC ÷sin ∠A ＝24÷0.46≈52.18 ∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝52.183÷3≈17.4 (秒) 答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（11·清远）如图2，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD与OC 相交于点E ，且∠DAB ＝∠C ． （1）求证：OC ∥BD ；（2）若AO ＝5，AD ＝8，求线段CE 的长．【答案】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90º，∵AC 与⊙O 相切，∴∠CAB ＝90º， ∵∠DAB ＝∠C ∴∠AOC ＝∠B ∴OC ∥BD（2）∵AO ＝5，∴AB ＝10，又∵AD ＝8，∴BD ＝6 ∵O 为AB 的中点，OC ∥BD ， ∴OE ＝3，∵∠DAB ＝∠C ，∠AOC ＝∠B∴△AOC ∽△DBA∴CO AB ＝AO DB ∴CO 10＝56 ∴CO ＝253∴CE ＝CO －OE ＝253－3＝16323．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），A图6CO A图7CD E其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．【答案】（1）1÷13＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2（2）列表如下：黄白1白2 黄 (黄，黄) (黄，白1) (黄，白2) 白1 (白1，黄) (白1，白1) 白1，白2) 白2(白2，黄) (白2，白1)(白2，白2)∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，故两次都摸到黄于的概率是1924．（11·清远）如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．【答案】（1）在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABE ＝90º ∴∠DAE ＝∠AEB ， 又∵AE ＝BC ∴AE ＝AD ∵DF ⊥AE ∠AFD ＝90º ∴∠AFD ＝∠ABE∴△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF（2）∵△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF ＝6 AE ＝AD ＝10在Rt △ADF 中，AD ＝10 DF ＝6 ∴AF ＝8 ∴EF ＝2 在Rt △DFE 中，tan ∠EDF ＝EF DF ＝13B图8C DEF五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（11·清远）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？【答案】（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元 50000x ＝400002000 ∴x ＝2500经检验x ＝2500 满足题意答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元≤≥ （2）设购进A 型号彩电y 台，则购进B 型号彩电(20－y )台根据题意可得：⎩⎨⎧1800y ＋1500(20－y )≥320001800y ＋1500(20－y )≤33000解得203≤y ≤10∵y 是整数∴y 可取的值为7，8，9，10共有以下四种方案：购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台 购进A 型号彩电8台，则购进B 型号彩电12台 购进A 型号彩电9台，则购进B 型号彩电11台 购进A 型号彩电10台，则购进B 型号彩电10台 （3）设利润为W 元，则W ＝(2000－1800) y ＋(1800－1500) (20－y )＝6000－100 y ∵W 随y 的增大而减小 ∴y 取最小值7时利润最大 W ＝6000－100 y ＝6000－100×7＝5300（元）购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元26．（11·清远）如图9，抛物线y ＝(x ＋1)2＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标；x yO CAB Px yO CA B M（3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x ＝－1，把C (0，－3)代入y ＝(x ＋1)2＋k 得 －3＝1＋k ∴k ＝－4 （2）连结AC ，交对称轴于点P∵y ＝(x ＋1)2－4 令y ＝0 可得(x ＋1)2－4＝0∴x 1＝1 x 2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0) 设直线AC 的关系式为：y ＝m x ＋b把A (－3，0)，C (0，－3)代入y ＝m x ＋b 得， －3m ＋b ＝0 b ＝－3 ∴m ＝－1 ∴线AC 的关系式为y ＝－x －3 当x ＝－1时，y ＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．（3）① 设M 的坐标为（x , (x ＋1)2－4）∴S △AMB ＝12×AB ×｜y m ｜＝12×4×[4－(x ＋1)2]＝8－2(x ＋1)2当x ＝－1时，S 最大，最大值为S ＝8M 的坐标为(－1，－4)② 过M 作x 轴的垂线交于点E ，连接OM ，x yO CABS 四边形AMCB ＝S △AMO ＋S △CMO ＋S △CBO ＝12×AB ×|y m |＋12×CO ×|x m |＋12×OC ×BO＝6－32 (x ＋1)2＋12×3×(－x )＋12×3×1＝－32x 2－92 x ＋6＝－32（x 2＋3x －9）＝－32（x ＋32）2－818当x ＝－32 时，S 最大，最大值为818。
2011年广东省初中毕业生学业考试数学(附答案)(高清扫描版)
一、2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
（2）∏-215、（1）c ＞ 21 （2）顺次经过三、二、一象限。
因为：k ＞0，b=1＞0四、16、解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得6.032626=+-x x 化简，得013032=-+x x解得 131-=x (不合，舍去)，102=x经检验：10=x 符合题意答：略.17、略解：AD=25(3+1)≈68.3m18、（1）“班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10%19、略解：（1）∠BDF =90º；（2）AB=BD ×sin60°=6.五、20、略解：(1)64，8，15；（2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n 21、略解：（1）、△HAB △HGA ；（2）、由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29)（3）因为：∠GAH = 45①当∠GAH = 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG =x =29/2 ②当∠GAH = 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC ，可得：CG =x =18-29图（1）B （D ）A FE G（H ） C图（2） 22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x （2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN s （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形. B（D ）A F E G HC。
2011广东清远中考数学试题
图广东省清远市年初中毕业生学业考试数学科试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．（·清远）—的倒数是． ．—．．—【答案】．（·清远）数据、、、、、、的众数是． ．．．【答案】．（·清远）图中几何体的主视图是【答案】．（·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达元，这个数用科学记数法可表示为．× ．×．×．×【答案】．（·清远）下列选项中，与是同类项的是．— ．．．【答案】．（·清远）已知∠α＝°，则∠α的余角是．° ．°．°．°【答案】．（·清远）不等式—＞的解集是．＞ ．＞．＞．＜【答案】．（·清远）如图，点、、在⊙上，若∠＝º，则∠的度数为．º ．º．º．º【答案】．（·清远）一次函数＝＋的图象大致是【答案】． ． ． ．．（·清远）如图，若要使平行四边形成为菱形，则需要添加的条件是．＝．＝．＝．＝图【答案】二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）计算：·＝▲．【答案】．（·清远）分解因式：－＝▲．【答案】(－)．（·清远）反比例函数＝的图象经过点(－)，则的值为▲．【答案】＝－．（·清远）已知扇形的圆心角为°，半径为，则扇形的弧长为▲．（结果保留π）【答案】π．（·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为分，方差分别为甲＝，乙＝，丙＝．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是▲．（填“甲”、乙、“丙”中的一个）【答案】（填）．（·清远）如图，在□中，点是的中点，、的延长线交于点．若△的面积为，则四边形的面积为▲．图【答案】三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）计算：＋º＋()－－．【答案】原式＝＋＋－＝．（·清远）解方程：－－．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(－)＝＋＝±∴＝－±方法一：△＝，＝∴＝－±．（·清远）△在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为个单位．（）△与△关于纵轴 (轴) 对称，请你在图中画出△；（）将△向下平移个单位后得到△，请你在图中画出△．【答案】．（·清远）先化简、再求值：(－)÷，其中＝＋．【答案】原式＝(－)÷＝×＝×＋))＝－．（·清远）如图，小明以米秒的速度从山脚点爬到山顶点，已知点到山脚的垂直距离为米，且山坡坡角∠的度数为º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到）．（参考数据：º＝，º＝，º＝）图【答案】在△中，＝，∠＝º，＝÷∠＝÷≈∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝÷≈ (秒)答：小明从山脚爬上山顶需要秒四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）如图，是⊙的直径，与⊙相切，切点为，为⊙上一点，与相交于点，且∠＝∠．（）求证：∥；（）若＝，＝，求线段的长．图【答案】（）∵是⊙的直径，∴∠＝º，∵与⊙相切，∴∠＝º，∵∠＝∠∴∠＝∠∴∥（）∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝∵为的中点，∥，∴＝，∵∠＝∠，∠＝∠∴△∽△∴＝∴＝∴＝∴＝－＝－＝．（·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．（）求袋中白球的个数；（）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．【答案】（）÷＝（个）∴白球的个数＝－＝（）列表如下：故两次都摸到黄于的概率是．（·清远）如图，在矩形中，是边上的点，＝，⊥，垂足为，连接．（）求证：＝；（）若＝，＝，求∠的值．图【答案】（）在矩形中，∥，＝，∠＝º∴∠＝∠，又∵＝∴＝∵⊥∠＝º∴∠＝∠∴△≌△∴＝（）∵△≌△∴＝＝＝＝在△中，＝＝∴＝∴＝在△中，∠＝＝五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）某电器城经销型号彩电，今年四月份每台彩电售价为元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为万元，今年销售额只有万元．（）问去年四月份每台型号彩电售价是多少元？（）为了改善经营，电器城决定再经销型号彩电．已知型号彩电每台进货价为元，型号彩电每台进货价为元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共台，问有哪几种进货方案？（）电器城准备把型号彩电继续以原价每台元的价格出售，型号彩电以每台元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？【答案】（）设去年四月份每台型号彩电售价是元＝∴＝经检验＝满足题意答：去年四月份每台型号彩电售价是元≤≥（）设购进型号彩电台，则购进型号彩电(－)台根据题意可得：解得≤≤∵是整数∴可取的值为，，，共有以下四种方案：购进型号彩电台，则购进型号彩电台购进型号彩电台，则购进型号彩电台购进型号彩电台，则购进型号彩电台购进型号彩电台，则购进型号彩电台（）设利润为元，则＝(－)＋(－) (－)＝－∵随的增大而减小∴取最小值时利润最大＝－＝－×＝（元）购进型号彩电台，则购进型号彩电台时，利润最大，最大利润是元．（·清远）如图，抛物线＝(＋)＋与轴交于、两点，与轴交于点 (，－)．（）求抛物线的对称轴及的值；（）抛物线的对称轴上存在一点，使得＋的值最小，求此时点的坐标；（）点是抛物线上一动点，且在第三象限．①当点运动到何处时，△的面积最大？求出△的最大面积及此时点的坐标；②当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．【答案】（）抛物线的对称轴为直线＝－，把 (，－)代入＝(＋)＋得－＝＋∴＝－（）连结，交对称轴于点∵＝(＋)－令＝可得(＋)－＝∴＝＝－Array∴ (－，) (，)设直线的关系式为：＝＋把 (－，)， (，－)代入＝＋得，－＋＝＝－∴＝－∴线的关系式为＝－－当＝－时，＝－＝－∴ (－，－)②当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．（）①设的坐标为（, (＋)－）∴△＝××｜｜＝××[－(＋)]＝－(＋)当＝－时，最大，最大值为＝的坐标为(－，－)②过作轴的垂线交于点，连接，四边形＝△＋△＋△＝××＋××＋××＝－ (＋)＋××(－)＋××＝－－＋＝－（＋－）＝－（＋）－当＝－时，最大，最大值为个人整理，仅供交流学习---------------------------------------------------------- ----------------------------- -----------------------------。
定语从句中考题(含答案,解析)
2.（2010.自贡中考）Jim dislikes people ______talk much but never do anything.
A.who
B.whom
C.whose
【解析】选 A
3.（2010 南京中考）—I hear Sam has gone to Qiandiao for his holiday.
A. which B. who C. whom
答案：B
【解析】考查定语从句及关系代词用法辨析。句中先行词为 the man,又因为关系词需要做
helped 的主语，故选 who。注意：用 which 时，先行词只能是物；而 whom 只能做宾语。
【2011 四川资阳】20.—I hear that Lily’s brother is a worker here.
答案 A
【解析】宾语从句的考查。宾语从句应该是陈述句语序，主句中 he asked me 是一般过去时，
故从句也应该是过去时态总的一种。
【 2011 广 西 南 宁市 】 31. My grandparents like to live in a house _______ is not very big but
定语为先行词。故用 whose。
【2011 呼和浩特】10. ---- Is there anyone here name is Betty?
---- Sorry, I don’t know.
A. who B. which C. whom D. whose
答案：D
【解析】定语从句的考察先行词 anyone 是人，在定语从句中做 name 的定语，所以应用关
yesterday.
A. what B. which C. when D. who
广东省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-11
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2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解
2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。
专题：应用题。
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
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★機密·启用前
2011年清远市初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
说明:
1．全卷共4页,考試時間為100分鐘,满分120分．
2．选择题每小題选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．(11·清远)—3的倒数是 A ．3 B ．—3
C ．13
D ．— 1
3
【答案】D
2．(11·清远)数据2、2、3、4、3、1、3的众数是 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
3．(11·清远)图1中几何体的主视图是
【答案】C
4．(11·清远)据媒体报道,我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元,这个数用科学记数法可表示为 A ．0.68×109 B ．6.8×108
C ．6.8×107
D ．68×107
【答案】B
5．(11·清远)下列选项中,与xy 2是同类项的是 A ．—2xy 2 B ．2x 2y
C ．xy
D ．x 2y 2
【答案】A
B ． A ．
C ．
D ．
C
图2
6．(11·清远)已知∠α＝35°,则∠α的余角是 A ．35° B ．55°
C ．65°
D ．145°
【答案】B
7．(11·清远)不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1 B ．x ＞2
C ．x ＞3
D ．x ＜3
【答案】C
8．(11·清远)如图2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠BAC ＝20º,则∠BOC 的度数为 A ．20º B ．30º
C ．40º
D ．70º
【答案】C
9．(11·清远)一次函数y ＝x ＋2的图象大致是
【答案】A
10．(11·清远)如图3,若要使平行四边形 ABCD 成为菱形,则需要添加的条件是 A ．AB ＝CD
B ．AD ＝B
C C ．AB ＝BC
D ．AC ＝BD
【答案】C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡． 11．(11·清远)计算:2x 2·5x 3＝ _ ▲ ．
【答案】10x 7
12．(11·清远)分解因式:2x 2－6x ＝_ ▲ ．
【答案】2x (x －3)
13．(11·清远)反比例函数y ＝k
x
的图象经过点P(－2,3),则k 的值为 _ ▲ ．
【答案】y ＝－ 6
x
14．(11·清远)已知扇形的圆心角为60°,半径为6,则扇形的弧长为_ ▲ ．(结果保留π)
【答案】2π
15．(11·清远)为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛,老师对他们的五次环保
知识测验成绩进行了统计,他们的平均分均为85分,方差分别为S 2甲＝18,S 2乙＝12,
S 2丙＝23．根据
B
图
3
统计结果,应派去参加竞赛的同学是 _ ▲ ．(填“甲”、乙、“丙”中的一个) 【答案】(填)
16．(11·清远)如图4,在□ABCD 中,点E 是CD 的中点,AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF 的面
积为1,则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．
【答案】
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 17．(11·清远)计算:9＋2cos60º＋(12
)－
1－20110．
【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5 18．(11·清远)解方程:x 2－4x －1=o ．
【答案】
19．(11·清远)△ABC 在方格纸中的位置如图5所示,方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． (1)△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称,请你在图5中画出△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2,请你在图5中画出△A 2B 2C 2．
【答案】
20．(11·清远)先化简、再求值:(1－1x ＋1)÷x
x 2－1
,其中x ＝2＋1．
【答案】
21．(11·清远)如图6,小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点,已知点B 到山脚的垂直距离
B 图4
BC 为24米,且山坡坡角∠A 的度数为28º,问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到0.1)．(参考数据:sin28º＝0.46,cos28º＝0.87,tan28º＝0.53)
【答案】
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
22．(11·清远)如图2,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 相切,切点为A ,D 为⊙O 上一点,AD 与OC 相交于
点E ,且∠DAB ＝∠C ． (1)求证:OC ∥BD ；
(2)若AO ＝5,AD ＝8,求线段CE 的长．
【答案】
23．(11·清远)在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余相同),其中黄球有
1个,从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为1
3．
(1)求袋中白球的个数；
(2)第一次摸出一个球,做好记录后放回袋中,第二次再摸出一个球,请用列表或画状图的方法求两次都
摸到黄球的概率． 【答案】
24．(11·清远)如图8,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE ＝BC ,DF ⊥AE ,垂足为F ,连接DE ． (1)求证:AB ＝DF ；
(2)若AD ＝10,AB ＝6,求tan ∠EDF 的值．
A
图6
C
B
图8
E
图7
【答案】
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
25．(11·清远)某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元．
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电
每台进货价为18500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案？
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出
售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？
【答案】
26．(11·清远)如图9,抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0,－3)．
(1)求抛物线的对称轴及k的值；
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得P A＋PC的值最小,求此时点P的坐标；
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限．
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点
M的坐标．
【答案】。