著名机构六年级数学讲义寒假05-预初基础版-一元一次方程-教师版

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学科数学课题名称一元一次方程
一元一次方程
知识模块Ⅰ：方程与方程的解
1、 方程及其相关概念
（1）未知数：用字母x 、y …等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；
（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程； （5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和
2052y -=中，x 、2.5、25、2
y
-都是方程中的一项； （6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系数为1，2
y
-的系数为12
-；
（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2
y
-的次数都是1； （8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25
． 2、 方程的解
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 【例1】判断下列各式，哪些是方程？
（1）01>-；
（2）267x -=； （3）2y y -=； （4）2736x x -+=； （5）57x -； （6）69.14π+=； （7）325p +≤；
（8）
23
x y
=；
（9）431-+=-．
【答案】（2）、（3）、（4）、（8）．
【例2】（1）方程23503x mn -+=中，项3x 的系数是______，次数是______；项23
mn -的系数是______，
次数是______；常数项是______． 【答案】3，1，2
3
-
，2，5． 【例3】检验下列各数是不是方程71102x x +=-的解．
（1）1x =； （2）2x =-．
【答案】（1）是，（2）不是．
知识模块Ⅱ：等式的概念与性质
1、等式的性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。

2、去括号法则：
（1）括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号； （2）括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。

【例4】下列等式的变形正确吗？为什么？ （1）由213x -=得231x =-； （2）由
0.311 1.240.1x x ++=+得310
11241
x x ++=+； （3）由7576x -=得75
76
x =-； （4）由
132
x x
-=得236x x -= 【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√
知识模块Ⅱ：一元一次方程及其解法
1、 一元一次方程的概念
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、 解方程
求方程的解的过程叫做解方程． 3、 解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）化成ax b =（0a ≠）的形式
（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b
x a
=
．
所以40
61
x =-
是原方程的解。

【例8】解方程：435%(21)30%(152)20%1x x ⨯+-⨯=-⨯- 【提示】关键去百分号。

【答案】解：原方程变形为：435(21)30(152)20100x x ⨯+-⨯=-⨯-
去括号，得 1406303030040100x x +-=-- 移项，化简，得 10570x =-，
两边同时除以x 的系数10，得 57x =- 所以57x =-是原方程的解。

【例9】解关于x 的一元一次方程：21
302
m mx m ++
-=。

【提示】根据一元一次方程的定义可得21m +=，可得m 的值，即可得一元一次方程。

【答案】解：由一元一次方程的定义可得，21m +=，所以1m =- 将1m =-代入原方程得：1
(1)302
x -+⨯--= 解方程得：13
2
x = 【例10】解关于x 的方程).)(()(b a b x b a x a =/+=- 【答案】解：去括号，得 2
2
ax a bx b -=+
移项，化简，得 2
2
()a b x a b -=+， 因为a b ≠，所以0a b -≠
两边同时除以x 的系数()a b -，得 22
a b
x a b -=
+
所以22
a b
x a b -=
+是原方程的解。

【习题1】由方程354x -
=，得到20
3
x =-的依据是_____________________________. 【答案】等式的性质。