重庆南开中学高2020级高三3月月考理科数学-含答案
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重庆南开中学高 2020 级高三 3 月月考
理科数学
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．若复数
1 ai 2i
(
a
R
,
i
为虚数单位)的实部与虚部相等，则
a
的值为(
)
A．1
B． 1
C． 3
D． 3
2．若集合 A {0,1, 2} ， B {x | x 2a, a A} ，则 A B ( )
方法抽取了 20 份试卷进行分析(试卷编号为 001,002,…,200)，成绩统计如下：
试卷编号
n1
n2
n3
n4
n5
n6
n7
n8
n9
n10
试卷得分
109 118 112 114 126 128 127 124 126 120
)
D． t ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6
4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程
中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的
手臂长约为 π 米，肩宽约为 π 米，“弓”所在圆的半径约为 1.25 米，你估测一下掷铁饼者双手之
4
8
间的距离约为( ) （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）
A．16 2 B．12 2 2 2 6 C．18 2 2 D．16 2 2
4
正视图
第1页,共8页
2
俯视图
2
侧视图
7．下列函数中，最小正周期为 π ，且图象关于直线 x π 对称的是( ) 3
A． y 2sin(2x ) 3
B． y 2sin(2x ) 6
A．1.012 米 B．1.768 米 C．2.043 米 D．2.945 米
5．有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有( )
A．60 种
B．70 种
C．75 种
D．150 种
6．已知某几何体的三视图如右，则该几何体的表面积为( ) 2
A． 24 7
B． 23 7
C． 24 9
D． 4 5
10．已知抛物线 x2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 的直线交抛物线于 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 两点，点 A, B
在抛物线准线上的射影分别为 A1, B1 ，以下四个结论：① x1x2 4 ， ② | AB | y1 y2 1 ，
A． i 20，s s 1，i 2i i
B． i ≤ 20，s s 1，i 2i i
C． i 20，s s ，i i 1 2
D． i ≤ 20，s s ，i i 1 2
9．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan 2 的值为( ) 5
B．{k |1≤ k ≤1 1 或 k e 1} e
C．{k | k ≥1}
D．{k |1 1 k ≤e -1 或 k 1} e
12．在 ABC 中，AB AC 3 ，且 ABC 所在平面内存在一点 P 使得 PB2 PC 2 3PA2 3 ， 则 ABC 面积的最大值为( )
（一）必考题：共 60 分.
17.
已知数列{an}中， an1
1 3
a
n
2
，
a1
4.
（1）求证：数列{an 3} 是等比数列；
（2）求数列{an}的前 n 项和 Tn .
18. 某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市 10000 名学生的数学成绩服从正态分
布 N (100,152) .现从甲校高二年级数学成绩在 100 分以上(含 100 分)的共 200 份试卷中用系统抽样的
A．{0,1, 2}
B. {0,1, 2,3}
C. {0,1, 2, 4}
D. {1, 2, 4}
3．向量 a (2,t) ， b (1, 3) ，若 a ， b 的夹角为钝角，则实数 t 的取值范围是(
A． t 2 3
B． t 2 3
C． t 2 且 t 6 3
③ A1FB1
π 2
，④线段
AB
的中点到抛物线准线的距离的最小值为
2.
其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D． 4
11．已知函数 f (x) x ln x kx 1 在区间[1，e] 上恰有一个零点，则实数 k 的取值范围是( ) e
A．{k | k 1 或 k e 1}
2 23
A．
3
5 23
B．
16
35
C．
4
3 35
D．
16
第2页,共8页
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． (x y)(2x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为_______.
14．在锐角 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， 3a 2c sin A ， c 7 ，且 ABC 的
3
面积为
3 ，则 a b _______.
2
15．如右图所示，有三根针和套在一根针上的 n 个金属片， 按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f (n) ，则 f (n) ________.
16．四面体 ABCD 的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 A(0, 0, 5) ， B( 3, 0, 0) ， C(0,1, 0) ， D( 3,1, 5) ，则四面体 ABCD 的外接球的体积为______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
C． y 2 sin( x ) 23
D． y 2sin(2x ) 3
8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：
一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的
功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则图中①②③处可分别填入( )
理科数学
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．若复数
1 ai 2i
(
a
R
,
i
为虚数单位)的实部与虚部相等，则
a
的值为(
)
A．1
B． 1
C． 3
D． 3
2．若集合 A {0,1, 2} ， B {x | x 2a, a A} ，则 A B ( )
方法抽取了 20 份试卷进行分析(试卷编号为 001,002,…,200)，成绩统计如下：
试卷编号
n1
n2
n3
n4
n5
n6
n7
n8
n9
n10
试卷得分
109 118 112 114 126 128 127 124 126 120
)
D． t ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6
4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程
中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的
手臂长约为 π 米，肩宽约为 π 米，“弓”所在圆的半径约为 1.25 米，你估测一下掷铁饼者双手之
4
8
间的距离约为( ) （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）
A．16 2 B．12 2 2 2 6 C．18 2 2 D．16 2 2
4
正视图
第1页,共8页
2
俯视图
2
侧视图
7．下列函数中，最小正周期为 π ，且图象关于直线 x π 对称的是( ) 3
A． y 2sin(2x ) 3
B． y 2sin(2x ) 6
A．1.012 米 B．1.768 米 C．2.043 米 D．2.945 米
5．有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有( )
A．60 种
B．70 种
C．75 种
D．150 种
6．已知某几何体的三视图如右，则该几何体的表面积为( ) 2
A． 24 7
B． 23 7
C． 24 9
D． 4 5
10．已知抛物线 x2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 的直线交抛物线于 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 两点，点 A, B
在抛物线准线上的射影分别为 A1, B1 ，以下四个结论：① x1x2 4 ， ② | AB | y1 y2 1 ，
A． i 20，s s 1，i 2i i
B． i ≤ 20，s s 1，i 2i i
C． i 20，s s ，i i 1 2
D． i ≤ 20，s s ，i i 1 2
9．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan 2 的值为( ) 5
B．{k |1≤ k ≤1 1 或 k e 1} e
C．{k | k ≥1}
D．{k |1 1 k ≤e -1 或 k 1} e
12．在 ABC 中，AB AC 3 ，且 ABC 所在平面内存在一点 P 使得 PB2 PC 2 3PA2 3 ， 则 ABC 面积的最大值为( )
（一）必考题：共 60 分.
17.
已知数列{an}中， an1
1 3
a
n
2
，
a1
4.
（1）求证：数列{an 3} 是等比数列；
（2）求数列{an}的前 n 项和 Tn .
18. 某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市 10000 名学生的数学成绩服从正态分
布 N (100,152) .现从甲校高二年级数学成绩在 100 分以上(含 100 分)的共 200 份试卷中用系统抽样的
A．{0,1, 2}
B. {0,1, 2,3}
C. {0,1, 2, 4}
D. {1, 2, 4}
3．向量 a (2,t) ， b (1, 3) ，若 a ， b 的夹角为钝角，则实数 t 的取值范围是(
A． t 2 3
B． t 2 3
C． t 2 且 t 6 3
③ A1FB1
π 2
，④线段
AB
的中点到抛物线准线的距离的最小值为
2.
其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D． 4
11．已知函数 f (x) x ln x kx 1 在区间[1，e] 上恰有一个零点，则实数 k 的取值范围是( ) e
A．{k | k 1 或 k e 1}
2 23
A．
3
5 23
B．
16
35
C．
4
3 35
D．
16
第2页,共8页
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． (x y)(2x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为_______.
14．在锐角 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， 3a 2c sin A ， c 7 ，且 ABC 的
3
面积为
3 ，则 a b _______.
2
15．如右图所示，有三根针和套在一根针上的 n 个金属片， 按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f (n) ，则 f (n) ________.
16．四面体 ABCD 的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 A(0, 0, 5) ， B( 3, 0, 0) ， C(0,1, 0) ， D( 3,1, 5) ，则四面体 ABCD 的外接球的体积为______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
C． y 2 sin( x ) 23
D． y 2sin(2x ) 3
8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：
一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的
功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则图中①②③处可分别填入( )