2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷 解析版
2024年北京版初一上学期期中数学试题及答案指导
2024年北京版数学初一上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小明骑自行车去图书馆，他以每小时10千米的速度行驶，如果图书馆距离他出发地5千米，小明需要多少时间到达图书馆？A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 40厘米C. 48厘米D. 96厘米)的正确的小数形式？3、下列哪个选项表示的是分数(23A、0.66B、0.666…C、0.67D、0.64、已知线段 AB 长度为 5 cm，在 AB 上取一点 C，使得 AC 是 BC 的两倍。
则 AC 和 BC 的长度分别是多少？A、AC = 3 cm, BC = 2 cmB、AC = 4 cm, BC = 1 cmC、AC = 2 cm, BC = 3 cmD、AC = 3.33 cm, BC = 1.67 cm5、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），若函数图象经过点（-2，7），则a的值为（）。
A、2B、1C、-2D、-16、在直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）。
A、（2，-1）B、（-1，2）C、（-2，1）D、（1，-2）7、已知一个正方形的边长为4厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？A. 8B. 12C. 16D. 208、如果(x+3=7)，那么(x)的值是：A. 3B. 4C. 5D. 69、（1）若直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，则直线l的斜率为：A. 2B. -2C. 3D. -3 10、（2）在直角坐标系中，点A(1, 2)关于x轴的对称点为：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (1, 4)D. (-1, -2)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知一个正方形的周长是32厘米，则该正方形的面积为________ 平方厘米。
33北京市第四中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中试卷 含答案
北京市第四中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中试卷一、选择题1. 5-的相反数是（ ）．A ．5-B ．5C ．15-D ．15 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）． A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，则数据4400000用科学记数法可表示为（ ）． A ．4.4×106 B ．44×105 C ．4×106 D ．0.44×1074. 13世纪数学家斐波那契的书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）． A ．42 B ．49 C ．76 D ．775. 下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=6. 给出下列结论：①近似数58.0310⨯精确到百分位；②-a 一定是个负数；③若a a -=，则0a ≥；④0a a a <--=-当时，．其中正确的个数是（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 下列说法正确的是（）．A ．a 5-a 4bc 是五次多项式B ．25m n 和22nm -是同类项C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．22310x y ⨯是5次单项式8. 化简1162x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．1162x -- B ．1162x -+C ．168x -- D ．168x -+ 9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为（ ）元．A ．54a b +B ．45a b +C ．54b a +D ．45b a + 10. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）．A ．0a b +>B ．a b a b -=-C ．b a >D ．()()110a b +->二、填空题（本题共28分，每小题2分）11. “a ，b 两数的平方差的一半”这句话用代数式可以表示为 ．12. 数轴上与原点距离是2个单位长度的点所表示的数是__________．13. 大于133-且不大于2的所有整数是. 14. 单项式22a b π-的系数是 ，次数是 ．15. 多项式2423713723x y x y xy --+是 次 项式，最高次项的系数是． 16. 比较大小：23-813-；12⎛⎫-- ⎪⎝⎭12--． 17. 某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元． 18. 若23(2)0m n ++-=，则n m =．19. 如果32n x y 与113m x y +-是同类项，则m ＋n =__________． 20. 若关于x 的方程()2230mx m x +-+=的解是2x =，则m =．21. 给出下列等式：①22439-=； ②22(32)32-⨯=-⨯； ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭；④32325353-=-； ⑤()222323a a a a --=-+； ⑥19244a a a +=． 其中等式成立的是．22. 若3mn m =+，则23510mn m mn +-+=．23. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水m 3．-2 -1 0 1 224. 一组按规律排列的数：4816322,,,,,3579---，其中第7个数是，第n （n 为正整数）个数是．三、解答题25. （3分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．3.5 ，－3 ，0 ，212 ，23-．26. 计算：（每小题3分）（1）()232333155⎛⎫⎛⎫--+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3612273⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-1812131121；（4）232141(5)(2)(3)2211⎡⎤---⨯+-÷-+⎣⎦．27. 化简：（每小题3分）（1）2223242a ab ab a b -+-++； （2）)5(3)3(52222b a ab ab b a +--．28. 解下列方程（每小题3分）（1）x x 3152+-=-； （2）21321124x x x +--=-．29. （3分）先化简再求值： 22112(4)822a ab a ab ab ⎡⎤---+-⎢⎥⎣⎦，其中1=a ，b =31．30. （3分）李明在计算一个多项式减去5422+-x x 时，误认为加上此式，计算出错误结果为122-+-x x ，试求出正确答案．31. （3分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：5.13-25.0-12-2-5.2-回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？32. （3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：32a b a b c a b c -++--+-．33. （3分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且d －2a ＝5.试问：数轴上的原点在哪一点上？（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n （n 为正整数）个图形由 个▲组成．A B C D M Na b c d（图1）（图2）（图3）（图4）1.（6分）（1）若52x+=，则x=；（2）代数式13x x-++的最小值为，当取此最小值时，x的取值范围是；（3）解方程：2439x x+--=．2.（6分）计算：（1）222121= ---；（2）233312321= -----；（3）请你猜想：29999999991289821= ---------．北京市第四中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中试卷答案（A 卷）一、选择题1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.A 10.D二、填空题 11.()2212a b - 12.2±13.3,2,1,0,1,2--- 14.2,3π- 15.六，四，7- 16. <, >17.1.1a 18. 9 19. 3或1 20. 72- 21.⑥ 22. 1 23. 28 24. ()2128,1321n n ---三、解答题 25. 31302 3.522-<-<<< 26.（1）-25；（2）4912-；（3）142；（4）31127.（1）222a ab b --+；（2）28ab -28.（1）4x =-；（2）1x =29. 8ab -，83-30. 26911x x -+- 31. （1）24.5；（2）不足5.5kg ；（3）505.7元32. 3a c -+33. 原点为点C（B 卷）1. 19；3n+12. （1）3-或7-；（2）4，31x -≤≤；（3）16x =-，或833. （1）121-；（2）211112321-=-；（3）211111111112345678987654321-=-4.（1）dhho ；（2） 21, ( 113) 226 , ( 1426). x x x x x x x '''-≤≤⎧=⎨'''-≤≤⎩为自然数，，为自然数，（3）maths.。
2020-2021学年北京四中七年级(上)统练数学试卷(9月份) 解析版
2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．42．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．15．．16．﹣17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．19．计算：||﹣||+||．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．22．1+﹣+﹣．23．+++++．24．计算：++++++．25．++++++．2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4【分析】根据有理数的分类对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的分类，即有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：B．【点评】本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数轴的概念正确判断实数的大小是解题的关键．3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【分析】设绝对值不大于11的整数为x，求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：设绝对值不大于11的整数为x，∵x的绝对值不大于11，∴|x|≤11，解得﹣11≤x≤11，∴绝对值不大于11的整数有：±11，±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，共23个．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：|﹣2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是3或﹣7．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案为3或﹣7．【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于±3．【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：|a|＝|﹣3|，即|a|＝3，∵|±3|＝3，∴a＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查绝对值的意义和计算方法，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解决问题的关键．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是﹣14．【分析】把x＝﹣2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，继续将x＝﹣5代入得：（﹣5）×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，故答案为：﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣2a+2b．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且|b|＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，﹣a﹣b＞0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b+a+b﹣a+b＝﹣2a+2b．故答案为：﹣2a+2b．【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝3．【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1得出|a﹣d|的值．【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，∵|a﹣c|＝|b﹣c|，∴a﹣c与b﹣c必互为相反数（否则a＝b，不合题意），即a﹣c＝﹣（b﹣c），a+b＝2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b﹣c|＝|d﹣b|，∴b﹣c与d﹣b必相等（否则c＝d，不合题意），即b﹣c＝d﹣b，从而得2b＝c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a﹣d|＝a﹣d＝（a﹣c）+（c﹣b）+（b﹣d）＝1+1+1＝3．若设b＞c，同理可得|a﹣d|＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．故答案为：＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）＝﹣41+17+8＝﹣16．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．【分析】按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝﹣2.8﹣8＝﹣10.8【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）＝[（﹣）+（+）]+[（+）（﹣1）]＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．15．．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣5+11+2+＝6+3＝9．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．﹣【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣＝﹣5﹣16﹣3+2＝﹣25+2＝﹣22．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．【分析】应用减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]＝（﹣15）﹣（﹣13）﹣（﹣31）﹣14＝﹣2+31﹣14＝15．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|＝11﹣（﹣1）﹣8＝11+1﹣8＝4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记绝对值的性质是解答本题的关键．19．计算：||﹣||+||．【分析】先去掉绝对值符号，再计算即可．【解答】解：||﹣||+||＝＝＝．【点评】此题考查有理数的加减，关键是先去掉绝对值符号．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4＝[﹣（﹣3）+（﹣2）]+[（﹣1）+（+1.25）]﹣4＝1+0﹣4＝﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．【分析】首先应用减法的性质、加法运算定律，求出中括号里面的算式的值是多少；然后计算中括号外面的加法即可．【解答】解：+[﹣2﹣（1﹣1）]＝+（﹣2+1﹣1）＝+（﹣﹣1）＝﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．1+﹣+﹣．【分析】首先把每个分数分成两个分数的和的形式，然后应用加法结合律、减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：1+﹣+﹣＝1+++﹣（+）++﹣（+）＝2﹣＝1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．23．+++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的差的形式，然后应用加法结合律计算即可．【解答】解：+++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．24．计算：++++++．【分析】把算式加上，再减去，逆着顺序计算即可．【解答】解：原式＝+++++++﹣＝1﹣＝．【点评】此题考查有理数的加法，根据分母的特点：后面数的分母是前面数的分母的2倍；适当变形是解决问题的关键．25．++++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的和（或差）的形式，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：++++++＝（1﹣）+（1﹣）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）＝（1﹣++）+（1﹣+）+（++）+（+++）＝1+1+1+1＝4．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．。
2019-2020北京四中初一第一学期数学期中考试题
的跨海大桥，全长约 55000 米．将 55000 用科学记数法表示应为（ ）．
A． 5.5103 B． 55103
C． 0.55105
3. 下列运算正确的是（ ）．
D． 5.5104
A． 5a2 − 3a2 = 2
B． 2x2 + 3x2 = 5x4
C． 3a + 2b = 5ab
D． 7ab − 6ba = ab
．
16. 若关于 x 的多项式 x4 − ax3 + x3 − 5x2 − bx − 3x −1不存在含 x 的一次项和三次
项，则 a + b =
．
17. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符
的时间长应为
．
18. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 3 元，
C. 5x − ( x −1) = 5x − x +1
( ) D. 3x2 − 1 x2 − y2 = 3x2 − 1 x2 − 1 y2
4
44
北京四中 2019—2020 学年度第一学期 期中测验 初一年级（数学学科） 第2页 共 6 页
10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上
跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向
30 元
1
手撕包菜（小）
12 元
1
米饭
3元
2
北京四中 2019—2020 学年度第一学期 期中测验 初一年级（数学学科） 第3页 共 6 页
三、解答题 19. （每小题 4 分）计算：
（1） (−11) + 8 + (−14) ； （2）8 (−2) − (−4)3 ；
2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜05．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为38．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y210．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是．13．（2分）比较大小：．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a ﹣b|﹣|c﹣2a|＝．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）220．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝122．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是，良好率是．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝，N（n，3）＝，N（n，4）＝．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0【分析】根据所给的图形判断出a＞0，b＜0，|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则ab＜0，＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，下列结论正确的是B；故选：B．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D．8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【分析】把3x移到等号左边，﹣4移到等号右边，注意移项要变号．【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，故选：D．9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；故选：C．10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5【分析】根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2019＝4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．【解答】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2019＝4×504+3，∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是0.031．【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．【解答】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故答案是：0.031．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是7℃．【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故答案为：7℃．13．（2分）比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为﹣1．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母k的一元一次方程，从而可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣3代入，得﹣3k﹣2k＝5．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝﹣a+2b﹣c．【分析】先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，c＜0，∵|c|＜|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，c﹣2a＞0，则原式＝﹣a﹣2a+2b﹣c+2a＝﹣a+2b﹣c．故答案为：﹣a+2b﹣c．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝﹣2．【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，∴1﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．【解答】解：依题意得：﹣＝，故答案为：．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8＝（﹣25）+8＝﹣17；（2）原式＝﹣4﹣（﹣12）＝﹣4+12＝8；（3）原式＝﹣×16+×16﹣×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（4）原式＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣1．20．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）【分析】（1）首先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x2﹣6x+4x﹣3﹣1，＝﹣2x﹣4；（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，＝﹣3a2+34a﹣13．21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．22．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x＝2，y＝代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是70%，良好率是60%．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm＝40.5mm，故答案为：40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+（1×（﹣0.4）+2×（﹣0.2）+1×（﹣0.1）+11×0+3×0.3+2×0.5）＝40.05mm；（3）这些球的合格率是×100%＝70%，良好率是×100%＝60%，故答案为：70%，60%．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）由定义知+＝，整理得9m+4n＝0，据此进一步求解可得；（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式＝﹣﹣2，将（2）中9m+4n＝0代入可得．【解答】解：（1）将a＝1，代入有，+＝，化简求得：b＝﹣；（2）根据题意，得：+＝，则15m+10n＝6m+6n，∴9m+4n＝0，9m＝﹣4n，＝﹣；（3）由（2）知9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+2（3n﹣1）＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣﹣2＝﹣2．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是2，[N，M]的亮点表示的数是0；[M，N]的暗点表示的数是10，[N，M]的暗点表示的数是﹣8；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有，解得x＝2；设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有，解得y＝0；设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有，解得z＝10；设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有，解得k＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2P A＝120，t＝120÷2＝60秒②P为[A，B]亮点时，P A＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；P为[B，A]亮点时，2P A＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；综上，t＝10或20或45或90．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．【分析】（1）由题意正方形数是n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．（2）①探究规律，利用规律解决问题即可．②提供公式变形，探究规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2，故答案为6，n（n+1），n2．②∵N（n，3）＝＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推断出N（n，k）＝（k≥3），∴N（10，24）＝＝1000．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，结合题意得x﹣1＝（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，﹣x+2，3}＝＝，再分4x+1≥﹣1和4x+1＜﹣1两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为﹣a﹣b+c+d．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）【分析】先找到b和d的相反数所在位置，可得|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|取最小值时，2x在﹣d和c之间，依此去绝对值再化简即可求解．【解答】解：如图所示：，当2x在﹣d和c之间时，|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|有最小值，最小值|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|＝2x﹣a﹣2x﹣b﹣2x+c+2x+d＝﹣a﹣b+c+d．故答案为：﹣a﹣b+c+d．29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．【分析】（1）根据定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间且x2≤x3，找出符合题意的搭配方式即可；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合V（A k）的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3＝4，∴x2、x3在3到7之间，且x2≤x3．∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，∴当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值为0；晨鸟教育当x1＝x3＝x5＝0，x2+x4＝25或x1＝x2＝x4＝x5＝0，x3＝25时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最大值，最大值为2×25＝50．∴V（A5）的最大值为50，最小值为0．Earlybird。
北京市第四中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
北京市第四中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．飞机上升了-50米,实际上是（）A ．上升50米B ．下降-50米C ．先上升50米,再下降50米D ．下降50米2．在代数式2532x x -，22x y π，1x ，5-，a 中，单项式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列各式正确的是（）A ．853--=-B ．437a b ab +=C ．54x x x-=D ．()275---=4．方程2x =x -2的解是()A ．1B ．-1C ．-2D ．25．如图，a b 、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．0a b +<B ．0ab <C ．0b a -<D ．>0ab6．下列说法正确的是（）A ．1.8和1.80的精确度相同B ．5.7万精确到0.1C ．6.610精确到千分位D ．1300000用科学记数法表示为51310⨯7．下列方程变形中，正确的是（）A ．由03y=，得3y =B ．由23x =，得23x =C ．由23a a -=，得3a =D ．由2131b b -=+，得2b =8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去⋯⋯第2019次输出的结果是（）A ．6B ．8C ．4D ．39．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A ．5112-B ．4112-C ．512D ．41210．如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（）次可到达14P的位置．A ．887B ．903C ．909D ．1024二、填空题11．2-的相反数是___________．12．单项式2335x yz -的系数是______．13．比较大小：23-______34-．14．若23a b +=，则742b a ++=______．15．代数式2(1)2m +-有最小值为______．16．若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，1m =，则()20222ab c d m -++的值为______．17．已知一个长为6n ，宽为2n 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含n 的代数式表示）18．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x ，另一个数记为y ，代入代数式()14x y x y +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是_________________．三、解答题19．计算(1)()()2935+---+；(2)()11124263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；(3)731081557⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭；(4)()337911660.355⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)(23213[22)3.34⎛⎫⎤-+⨯+--÷- ⎪⎦⎝⎭20．化简()()222222122+----a b ab a b ab ab ．21．已知（x+2）2+|y ﹣12|=0，求5x2y ﹣[2x2y ﹣（xy2﹣2x2y ）﹣4]﹣2xy2的值．22．解方程．(1)4752x x -=-；(2)()()371323x x x --=-+．23．有一列数，按一定规律排列成1-，3，9-，27，81-，243，⋯其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？请列方程求解．24．小亮在解关于x 的一元一次方程312x -＋□＝3时，发现正整数□被污染了；(1)小亮猜□是5，请解一元一次方程31532x -+=；(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？25．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．(1)=a ______，b =______；(2)如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m 表示的数是______；(3)图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则n m =______．26．某路公交车从起点经过A 、B 、C 、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD 终点上车的人数181512750下车的人数3-4-10-11-(1)到终点下车______人；(2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．27．如图，点A 、O 、C 、B 为数轴上的点，O 为原点，A 表示的数是﹣8，C 表示的数是2，B 表示的数是6.我们将数轴在点O 和点C 处各弯折一次，弯折后CB 与AO 处于水平位置，线段OC 处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O 为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记AB 为“折坡数轴”拉直后点A 和点B 的距离：即AB ＝AO ＋OC ＋CB ，其中AO 、OC 、CB 代表线段的长度．(1)若点T 为“折坡数轴”上一点，且16TA TB +=，请求出点T 所表示的数；(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P 从点A 处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O ，再上坡移动，当移到点C 时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P 出发的同时，动点Q 从点B 处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C ，再下坡到点O ，然后再沿OA 方向移动，当点P 重新回到点A 时所有运动结束，设点P 运动时间为t 秒，在移动过程中：①点P 在第秒时回到点A ；②当t ＝时，2PQ PO =．（请直接写出t 的值）28．请观察下列各式：110.11010-==，22110.011010010-===，33110.00110100010-===，⋯一般地，10的n -（n 为正整数）次幂等于0.0001=⋯（小数点后面有n 位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：40.000536 5.360.0001 5.3610-=⨯=⨯；80.00000007287.280.000000017.2810--=-⨯=-⨯．像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成10n a -⨯的形式（其中1||10a < ，n 是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A ．537.510⨯B ．94.8310--⨯C ．80.25810-⨯D ．1290.610-⨯(2)已知1米等于910纳米，一微型电子元件的直径约50000纳米，用科学记数法可以表示成______米．29．将n 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为()12,,n A t t t = ，其中，12,,,n t t t ⋅⋅⋅都取0或1，称A 是一个n 元完美数组（2n ≥且n 为整数）．例如：()0,1，()1,1都是2元完美数组，()0,0,1,1，()10,0,1，都是4元完美数组，但()3,2不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x 和y ，()x y x y x y =+--*，新运算2：对于任意两个n 元完美数组()12,,,n M x x x = 和()12,,,n N y y y = ，()112212n n M N x y x y x y ⊗=++⋅⋅⋅+***，例如：对于3元完美数组()1,1,1M =和()0,0,1N =，有()100212M N ⊗=++=．(1)在()0,0,0，()2,0,1，()1,1,1,1，()1,1,0中是3元完美数组的有：______；(2)设()()1,0,1,1,1,1A B ==，则A B ⊗=______；(3)已知完美数组()1,1,1,0M =求出所有4元完美数组N ，使得2M N ⊗=；(4)现有m 个不同的2022元完美数组，m 是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C ，D 均有：0C D ⊗=；则m 的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．30．定义1：一般地，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．例如：1，2，3是1，2，3的一个排列，1，3，2和2，3，1也是1，2，3的一个排列．如果1a ，2a ，3a ．，4a ．，5a 是1，2，3，4，5的一个排列，那么将这个排列记为{}5a ：1a ，2a ，3a ，4a ，5a ．定义2：设()1234512345,,,,12345E a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-，称上述等式为数列{}5a ：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的位差和．(1)求数列1，3，4，2，5的位差和；(2)若位差和()12345,,,,4E a a a a a =，请直接写出满足条件的数列{}5a 的个数参考答案：1．D【详解】解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”，则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“-”．故-50米表示下降了50米．故选D 2．B【详解】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2πx ²y 、−5、a ，共有3个.故选：B.3．D【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A 、5813--=-，故本选项错误，不符合题意；B 、4a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C 、5x 与4x 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D 、2(7)5---=，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则．4．C【分析】移项合并同类项即可得解.【详解】22x x =-,解得x =-2,故选C【点睛】本题考查一元一次方程的解法.按照正常的解方程的步骤解题即可.5．B【分析】根据数轴上a b 、的位置可知，0a <，0b >，a b <由此即可求解．【详解】解：根据题意得，0a <，0b >，a b <，∴0a b +>，A 选项不符合题意；0ab <，B 选项符合题意；0b a ->，C 选项不符合题意；0ab<，D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴上用字母表示有理数的大小关系，理解和掌握数轴的特点是解题的关键．6．C【分析】根据精确度的定义判断A ；把5.7万化成57000，7所在数位便为精确数位，从而判断B ；根据精确度判断C ；根据科学记数法判断D ．【详解】A ．1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，再者精确度不相同，选项不符合题意；B ．因5.7万57000=，所以5.7万精确到千位，选项不符合题意；C ．6.610精确到千分位，选项符合题意；D ．1300000用科学记数法表示为61.310⨯，选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法-表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【详解】A 、由03y=，得0y =，故A 不符合题意；B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意；C 、由23a a -=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b -=+，得2b =-，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．D【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可求得第2019次输出的结果．【详解】由题意可得，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是7，第8次输出的结果是12，⋯，由上可得，这列数依次以12，6，3，8，4，2，7循环出现，201972883÷=⋯ ，∴第2019次输出的结果是3，故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出所求次数的输出结果．9．C【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．【详解】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为11122-=；第二天截取后木棍剩余的长度为21111111(12222242-⨯=⨯-==第三天截取后木棍剩余的长度为22231111111(1)2222282-⨯=-==……第n 天截取后木棍剩余的长度为12n∴第5天截取后木棍剩余的长度是512故选C【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．10．B【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,´所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：123404142++++++g g g ()1142429032=+´=个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.11．2【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答即可．【详解】2-的相反数是：(2)2--=，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．12．35-##-0.6【分析】利用单项式系数定义可得答案．【详解】单项式2335x yz -的系数是35-，故答案为：35-．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．＞【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵23-=23，34-=34，且23＜34，∴23-＞34-，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．14．13【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【详解】23a b += ，()2422236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．15．2-【分析】根据偶次方的非负数性质可得2(1)0m +≥，据此可得代数式2(1)2m +-的最小值．【详解】解：2(1)0m +≥ ，2(1)2022m ∴+-=-=-，∴最小值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了非负数性质，掌握偶次方的非负数是解答本题的关键．16．3或1-【分析】根据a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，1m =，可以得到1ab =，0c d +=，1m =±，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，1m =，1ab ∴=，0c d +=，1m =±，当1m =时，()20222ab c d m-++12022021=-⨯+⨯102=-+3=；当1m =-时，()20222ab c d m-++()12020021=-⨯+⨯-()102=-+-1=-；故答案为：3或1-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．2n【分析】根据题意和观察图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3n ，宽为n ，则阴影部分正方形的边长是：3n -n =2n ，故答案为：2n ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．18．1250【分析】假设x>y ，化简()14x y x y +--=12y ，得到当y 是1,3,5,7，L ，99时，这50个值的和最小，，根据求和公式计算即可得到答案.【详解】假设x>y ，∴()14x y x y +--=()1142x y x y y +-+=，∴当50组中的较小的数y 恰好是1,3,5,7，L ，99时，这50个值的和最小，最小值为()1135992++++ =12⨯()5019912502⨯+=，故答案为：1250.【点睛】此题考查代数式的计算，设出x 、y 的大小关系，据此化简是解题的关键.19．(1)1(2)－16(3)25-(4)－21(5)－1【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先将除法转化为乘法，再约分即可；（4）先算乘法，再算加法即可；（5）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【详解】（1）()()2935+---+()2935=+-++1=；（2）()11124263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()111242424263=⨯--⨯-+⨯-()1248=-++-16=-；（3）731081557⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭718105857=-⨯⨯⨯25=-；（4）()337911660.355⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3791119.85⎛⎫⎡⎤=+-⨯-+ ⎪⎣⎦⎝⎭()680.619.8=⨯-+40.819.8=-+21=-；（5）(23213[22)334⎛⎫⎤-+⨯+--÷- ⎪⎦⎝⎭()2928343=-+⨯-+⨯()296343=-+⨯-+⨯()9412=-+-+1=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．22ab-【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【详解】解：原式2222222222a b ab a b ab ab=+-+--2222222222a b a b ab ab ab =-+--+22ab =-．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．21．162【详解】分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．详解：原式=5x 2y ﹣2x 2y +xy 2﹣2x 2y +4﹣2xy 2=x 2y ﹣xy 2+4．∵（x +2）2+|y ﹣12|=0，∴x =﹣2，y =12，当x =﹣2，y =12时，原式=2+12+4=612．点睛：本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．(1)2x =(2)5x =【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）4752x x -=-，4257x x +=+，612x =，2x =；（2）()()371323x x x --=-+，377326x x x -+=--，372367x x x -+=--，210x -=-，5x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．243，729-，2187【分析】设三个数中最前面的数为x ，则另外两个数分别为3x -，9x ，根据三个数之和为1701，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入3x -和9x 中，得出三个数．【详解】设三个数中最前面的数为x ，则另外两个数分别为3x -，9x ，依题意，得：391701x x x -+=，解得：243x =，3729x ∴-=-，92187x =，答：这三个数依次是243，729-，2187．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．(1)=1x -(2)2【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m ，则有3132x m -+=，求解可得答案．【详解】（1）31532x -+=，去分母，得31106x -+=，移项，合并同类项得33x =-，系数化1，得=1x -；（2）设被污染的正整数为m ，则有3132x m -+=，3126x m -+=，解得723m x -=，723m - 是正整数，m 为正整数，2m ∴=．即被污染的正整数是2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．25．(1)12，6-(2)7(3)169【分析】（1）根据三个数的和为()87832b ++=++-，可求b ，进一步求出a ；（2）根据三个数的和538p m m ++=++，求出p ，再设第一列第2个数、第3个数分别为x ，y ，根据“和幻方”的定义求出3x m =-+，2y m =+，然后再求出m ；（3）根据“积幻方”先求出n ，再求出m ，再代入计算即可求解．【详解】（1）解：依题意有：()87832b ++=++-，解得6b =-，∴387a +=+，解得12a =，故答案为：12，6-．（2）解：根据题意得：538p +=+，解得6p =，53xp 8y m如图所示：根据题意得：5636m y ++=++，5686m x ++=++，解得2y m =+，3x m =-+，()()53238m m m ∴+-+++=++，解得7m =，故答案为：7．（3）解：依题意有：()422233n ⎛⎫⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭，解得2n =，∴322m -=⨯，解得43m =-，∴2416()39n m =-=．故答案为：169．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数学常识，根据表格，先求出三个数的和或积是解题的关键，也是本题的突破口．26．(1)29(2)B ，C(3)150元【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；（2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可；（3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价1元，然后计算即可得解．【详解】（1）根据题意可得：到终点前，车上有1815312471051129+-+-+-+-=，即29人；故到终点下车29人．故答案为29；（2）根据图表可知各站之间车上人数分别是：起点A →站，车上有18人，A 站B →站，车上有1815330+-=人，B 站C →站，车上有3012438+-=人，C 站D →站，车上有3871035+-=人，D 站→终点，车上有3551129+-=人，易知B 站和C 站之间人数最多．故答案为B ；C ；（3）根据题意可知：起点A →站，车上有18人，A 站B →站，车上有1815330+-=人，B 站C →站，车上有3012438+-=人，C 站D →站，车上有3871035+-=人，D 站→终点，车上有3551129+-=人，则()18303835291150++++⨯=（元）．答：该车出车一次能收入150元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．27．(1)−9和7；(2)①212；②2或225或315或345【分析】（1）首先判断出点T 的位置，设T 表示的数为x ，根据T 的位置分两种情况列出方程求解即可；（2）①分别根据“时间＝路程÷速度”求出点P 运动的时间，再求和即可；②分别求出点Q 在运动时间，结合点P ，点Q 的不同位置，根据2PQ PO =列出方程求解即可．【详解】（1）∵AB ＝AO ＋OC ＋CB ＝|−8|＋6＝14，而16TA TB +=，16＞AB ，∴T 不在AB 内，设T 表示的数为x ，当T 在点A 的左侧时，TA TB +=TA TA AB++＝（−8−x ）＋（−8−x ）＋14＝16，解得：x ＝−9；当T 在点B 的右侧时，TA TB +=TB TB AB++＝（x -6）＋（x -6）＋14＝16，解得：x ＝7，故答案为：−9和7；（2）①∵O 为原点，A 表示的数是﹣8，C 表示的数是2，B 表示的数是6∴AO ＝8，OC ＝2，∴点P 从A 到O 所需时间为：12AO t ＝＝4，∵OC ＝2，∴点P 从O 到C 所需时间为：22122OC t ⨯＝＝，返回时，点P 从C 到O 所需时间为：3212242OC t ===⨯，点P 从O 到A 所需时间为：414t t ==，∴点P 运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝212，故点P 在秒212时回到了点A ，故答案为：212；②（Ⅰ）当点P 在AO 上，点Q 在BC 上时，PQ ＝PO ＋OC ＋CQ ＝（8−2t ）＋2＋（4−t ）＝14−3t ，PO ＝8−2t ，∵PQ ＝2PO ，∴14−3t ＝2（8−2t ），解得：t ＝2；（Ⅱ）当P 在OC 上，此时Q 在OC 上，设点Q 在OC 上的时间为t ′，a ）当OP ＋QC ＝OC ，即t ′＋2t ′＝2，即t ′＝23时，P 、Q 相遇，PQ ＝OC −OP −QC ＝2−t ′−2t ′，PO ＝t ′，由2PQ PO=得：2−t ′−2t ′＝2t ′，解得：t ′＝25，∴t ＝4＋25225；b ）当Q 到达点O 时，点P 刚到OC 的中点，并继续向上走2−1＝1（秒），PQ ＝OP ＋OQ ＝t ′＋（t ′−1），PO ＝t ′，由2PQ PO=得：2t′−1＝2t′，此时无解；c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，PQ＝OQ＋OP＝（t′−1）＋[2−2×2（t′−2）]，PO＝2−2×2（t′−2），由2PQ PO=得，（t′−1）＋[2−2×2（t′−2）]＝2[2−2×2（t′−2）]，解得：t′＝115，此时，t＝4＋t′＝31 5；（Ⅲ）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为t″，在t″之间，点P、Q已经运动了4＋2＋1213=2（秒），此时，Q在OA上走了132−4−1＝32，即OQ＝32×1＝32，a）PQ＝OQ−OP＝（32＋t″）−2t″，PO＝2t″，由2PQ PO=得：（32＋t″）−2t″＝2t″，解得，t″＝310，此时，t＝310+132345=；2）当P在Q右侧，超过Q后，PQ＝OQ−OP＝2t″−（32＋t″），PO＝2t″，由2PQ PO=得：2t″−（32＋t″）＝2t″，解得，t″＝12-（舍去），综上所述，当t ＝2或225或315或345秒时，2PQ PO =故答案为：2或225或315或345．【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．28．(1)B(2)5510-⨯【分析】（1）科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数；（2）根据1米等于910纳米，用95000010÷即可．【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是94.8310--⨯，故答案为：B ；（2）解：95000010÷米5510-=⨯米，故答案为：5510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．29．(1)()0,0,0，()1,1,0(2)2(3)()1,1,0,1N =或()1,0,1,1或()0,1,1,1或()1,1,0,0或()1,0,1,0或()0,1,1,0(4)m 的最大可能值是2023；()1,0,0,0,,0C ⋅⋅⋅，()0,1,0,0,,0D ⋅⋅⋅【分析】（1）根据n 元完美数组的定义判断即可；（2）依据新运算定义()112212n n M N x y x y x y ⊗=++⋅⋅⋅+***进行计算即可；（3）依据新运算定义()112212n n M N x y x y x y ⊗=++⋅⋅⋅+***，尝试使得2M N ⊗=的计算结果即可；（4）根据新运算定义()112212n n M N x y x y x y ⊗=++⋅⋅⋅+***，0C D ⊗=则可知数组C ，D 中对应位置不能同时为1，由数组C ，D 的任意性可知：完美数组中元素最多只能有一个1，即可推出m 的最大可能值是2023，由此推出这些完美数组的一个构造即可．【详解】（1）解：在()0,0,0，()2,0,1，()1,1,1,1，()1,1,0中()2,0,1不是完美数组，()1,1,1,1是4元完美数组，故3元完美数组的有：()0,0,0，()1,1,0；（2）∵()1,0,1A =，()1,1,1B =，∴()()11110111202222A B ⊗=++=++=***；故答案为：2；（3）()x y x y x y =+-- *，∴当1x y ==时，2x y =*，当0x y ==时，0x y =*，当x y ≠时，0x y =*，综上即2x y =*或0，2M N ⊗= ，112233444x y x y x y x y ∴+++=****，()1,1,0,1N ∴=或()1,0,1,1或()0,1,1,1或()1,1,0,0或()1,0,1,0或()0,1,1,0；（4）0C D ⊗= ，C ∴、D 中对应位置的元不能同时为1，每个数组有2022个元，1可以出现在2022个位置，或者全部为0∴m 的最大值为2023，当C 确定后，D 中的对应元与C 中的不同，当()1,0,0,0,,0C ⋅⋅⋅则()0,1,0,0,,0D ⋅⋅⋅．【点睛】本题结合新定义运算考查了有理数的运算，关键在于阅读理解新运算的含义，灵活运用有理数的运算技能技巧，逐步提高符合意识素养．30．(1)4(2)12个【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据题意可知1234512345a a a a a -+-+-+-+-的结果可以是11110++++或11200++++两种情况，再列举出每一种情况下的数列顺序即可求解．【详解】（1）()1,3,4,2,511324324554E =-+-+-+-+-=，∴数列1，3，4，2，5的位差和是4；（2）()12345,,,,4E a a a a a = ，1234512345a a a a a ∴-+-+-+-+-的结果可以是11110++++或11200++++两种情况，当1234512345a a a a a -+-+-+-+-结果中有4个1，1个0时，数列{}5a ：2，1，4，3，5或1，3，4，2，5或1，3，2，5，4；当1234512345a a a a a -+-+-+-+-结果中有2个1，2个2．时，数列{}5a ：3，2．，1，4，5或1，4，3，2，5或1，2，5，4，3或2，3，1，4，5或1，3，4，2，5或1，2，4，5，3或3，1，2，4，5或1，4，2，3，5或1，2，5，3，4；∴满足条件的数列{}5a 的个数共12个．【点睛】本题考查数字的变化规律，弄清定义，根据所给的条件，列举出满足条件的数的排列是解题的关键．。
2019-2020北京四中初一上册期中考试试卷数学(含解析).doc
2019-2020年北京四中初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．下列判断中，正确的是（ ）． A ．一个有理数的相反数一定是负数 B ．一个非正数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都是正数 D ．任何有理数的绝对值都不是负数【答案】D【解析】A ：0的相反数是0，故本选项错误； B ：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误； C ：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误； D ：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且0y ≠，则()()xa b x y ab y++--的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．1- D ．不能确定【答案】A【解析】∵a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数， ∴0x y +=，x y =-， ∴()()()01110x ya b x y ab a b y y-++--=+⋅--=-+=．3．2.01精确到（ ）位． A ．个 B ．十分C ．百分D ．千分【答案】C【解析】2.01最末位是百分位．4．下列各组中，一定相等的是（ ）． A ．2a -与2()a - B ．2()a --与2aC ．2a -与2()a --D ．2()a -与2()a --【答案】C【解析】22()a a -=，22()a a --=-，故相等的是2a -与2()a --．5．一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（ ）． A ．1221a - B ．1131a -C ．51a -D ．1111a -【答案】A【解析】这个三位数表示为100102211221a a a a +⋅+-=-．6．设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A B +的次数是（ ）． A ．7 B ．4C ．3D ．不超过4次都有可能【答案】B【解析】多项式的次数由最高次数的项决定，故A B +的次数是四次．7．下列等式成立的是（ ）． A ．325a b ab += B ．22423a a a +=C ．333523y y y -=D ．3232x x x -=【答案】C【解析】A ：不能进行运算，故本选项错误； B ：22223a a a +=，故本选项错误； C ：333523y y y -=，故本选项正确； D ：3223(31)x x x x -=-，故本选项错误．8．下列去（添）括号正确做法的有（ ）． A ．()x y z x y z --=-- B ．()x y z x y z --+=--- C ．222()x y z x y z +-=-- D ．()()a c d b a b c d -+++=--++【答案】D【解析】A ．()x y z x y z --=-+，故本选项错误； B ．()x y z x y z --+=-+-，故本选项错误； C ．222()x y z x y z +-=+-，故本选项错误； D ．()()a c d b a b c d -+++=--++，故本选项正确．9．两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（ ）． A ．有一个是0 B ．都是正数C ．都是负数D ．一个是正数，一个是负数【答案】D【解析】a a b b <+<，∴0b >，0a <，a b <．10．三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（ ）． A ．2x + B ．2y -C ．4x y -+D ．1()2x y +【答案】C【解析】三个连续奇数，故中间的数122()2x y x y +=-=+，故答案为C ．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上）11．在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是__________． 【答案】1或3-【解析】与表示1-的点距离为2的点所表示的数是121-+=或123--=-．12．133-的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________，平方是__________．【答案】133，133，310-，1009【解析】11(3)333--=，11|3|333-=，1311033=--，21100(3)39-=．13．用科学记数法表示507 100 000 000为__________． 【答案】115.07110⨯【解析】11507 100 000 000 5.07110=⨯．14．①225345x x y x +-=-（__________），②3313p q q -+-=-（__________）． 【答案】2243y x -，31p +【解析】22225345(43)x x y x y x +-=--，3313(31)p q q p -+-=-+．15．若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则m =__________，n =__________． 【答案】2，1【解析】若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则222m -=，且10n -=， ∴2m =，1n =．16．若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则x =__________，y =__________．【答案】3或1-，0或4-【解析】若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则|1|2x -=，|2|2y +=，∴3x =或1-，0y =或4-17．若12x <<，则|||1||2|x x x +---=__________． 【答案】33x -【解析】∵12x <<，∴10x -<，20x ->， ∴1233x x x x +--+=-．18．若3a b -=-，2c d +=，()()b c a d +--的值为__________． 【答案】5【解析】()()()()325b c a d a b c d +--=--++=+=．19．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可得到折痕的条数是__________．【答案】21n -【解析】根据题意可知， 第1次对折，折痕为1，第2次对折，折痕为12+，第3次对折，折痕为122++，第n 次对折，折痕为21122221n n -+++⋯+=-．20．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n ＋得3a ； ……依此类推，则2015a =__________． 【答案】2015265a a ==【解析】当15n =，211126a n =+=； 当2268n =+=，22165a n =+=； 当36511n =+=，331122a n =+=； 当41225n =++=，44126a n =+=； 所以5265a a ==，…，则2015265a a ==．三、计算题21．155336⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】32-【解析】原式16233362=-+=-． 22．13110.4 2.755612⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】0 【解析】原式13121110565412=-+--=．23．171139⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】34-【解析】原式4933164⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．24．225122.5833⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式581912594=⨯⨯⨯=25．12120.25233⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．【答案】30- 【解析】原式51130243⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．26．4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．【答案】16【解析】原式1111(7)236=--⨯⨯-=．四、整式化简27．化简后按字母a 的降幂排列： @（1）222(3)(52)a a a a --+- 【答案】234a a + 【解析】原式234a a =+．@（2）236326(39)()a b ab b a b b --+---． 【答案】32236392a b a b ab b --+- 【解析】原式32236392a b a b ab b =--+-．28．化简：@（1）1323(1)2(21)4x x x x ⎡⎤--+--+-⎢⎥⎣⎦．【答案】1524x -【解析】原式115323342244x x x x x =---+++-=-． @（2）222222{2[22(2)]}xyz x y xy x y xyz x y xy -+-----． 【答案】22xy【解析】原式222222222242xyz x y xy x y xyz x y xy xy =-+-+++-=．五、化简求值29．先化简再求值：113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，2y =．【解析】原式23232323x yx y x x y =-+-+=-+， 当1x =-，2y =时，原式5=．30．若2|43|(32)0a b b +++=，求代数式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案】20【解析】∵2|43|(32)0a b b +++=， ∴430320a b b +=⎧⎨+=⎩，∴1223a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴231a b +=-，∴原式238720=+++=．31．若代数式22(23)2(321)x ax y bx x y +---+-的值与字母x 的取值无关，求代数式()()a b a b --+的值．【答案】2m =【解析】原式2(22)(36)52b x a x y =-++-+， 若代数式与字母x 的取值无关，即无含x 的项， ∴220b -=，360a +=， ∴2a =-，1b =， ()()2a b a b --+=-．32．若25m n -+=，求代数式25(2)6360m n n m -+--的值． 【答案】2m =【解析】当“*运算”对于任意的有理数a ，b 都满足“交换律”，六、解答题33．已知0b a <<，且||0a c >>，化简：||||||||a a b c b a c -++-++． 【答案】a -【解析】∵0b a <<，||0a c >>， ∴a c a <<-，原式a a b c b a c a =-+++---=-．34．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19，29两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去．丙乙甲5949594913131313292919192919@（1）设n 是大于1的自然数，第1n -次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系． 【答案】13n n S S -=【解析】∵当1n =时，13S =， 当2n =时，29S =， 当3n =时，327S =， …∴123S S =，233S S =，13n n S S -=， ∴13n n S S -=．@（2）请你求出102S 的值． 【答案】1023 【解析】1021023S =．七、附加题35．计算：357911131517192612203042567290-+-+-+-+． 【答案】1110【解析】原式35791113151719()()()()1223344556677889910=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 222219315356390=++++422195356390=+++621976390=++819990=+1110=．36．若2234P x x =--，2243Q x x =--，试比较P 、Q 的大小． 【答案】当1x =时，P Q =；当1x >时，P Q >；当1x <时，P Q <． 【解析】1P Q x -=-， 当1x =时，10x -=，P Q =； 当1x >时，10x ->，P Q >； 当1x <时，10x -<，P Q <．37．如果210x x +-=，求代数式432347x x x x +++-的值． 【答案】4-【解析】∵210x x +-=，∴21x x +=，原式2222()2()27x x x x x x x x =+++++-2337374x x =+-=-=-．38．代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210a x a x a x a x a x a ++++++．@（1）求0a ． 【答案】1-【解析】当0x =时，3550(31)(1)1x x a --=-=-=． @（2）求151413210a a a a a a ++++++．【答案】243-【解析】当1x =时，355151413210(31)(3)243x x a a a a a a --=-=-=++++++．@（3）求15131131a a a a a +++++．【答案】122-【解析】当1x =-时，355151413210(31)11x x a a a a a a --===-+-++-+，∴15131131a a a a a +++++1514101514101[()()]1222a a a a a a a a =++++--++-+=-．。
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．2C．﹣2D．2．规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．950×1010km4．下列等式中是一元一次方程的有（）A．3x2﹣2x＝4x B．﹣5﹣4＝﹣9C．x+3＝5﹣y D．1+x＝55．下列变形中，正确的是（）A．若x+1＝y﹣1，则x＝y B．若﹣2x＝1，则x＝﹣2C．若x＝y，则D．若a﹣1＝b，则a＝b﹣16．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）27．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．2ab﹣ab＝ab8．下列说法正确的是（）A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B．倒数等于它本身的数是1C．5m2n和﹣2nm2是同类项D．3×102x2y是5次单项式9．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a+b|＝a+bC．|b|＞|a|D．（a+2）（b﹣1）＜0二、填空题（每题2分，共12分）11．|﹣2017|＝．12．单项式﹣2ab2c4的系数是．13．数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．14．若x﹣y＝1，则x+4﹣y的值是．15．对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣3）⊗4＝．16．小红将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，那么纸盒的表面积为cm2．三、计算题（每题4分，共40分）17．（4分）﹣5+8﹣4．18．（4分）﹣5÷．19．（4分）﹣5.5+．20．（4分）计算：（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9．21．（4分）（）×36．22．（4分）﹣14﹣（1﹣0.5×）×6．23．（4分）x+（4x﹣2）24．（4分）﹣5a﹣1﹣（3a﹣7）25．（4分）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2．26．（4分）（1）（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）。
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2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜05．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为38．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y210．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是．13．（2分）比较大小：．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a ﹣b|﹣|c﹣2a|＝．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）220．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝122．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是，良好率是．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝，N（n，3）＝，N（n，4）＝．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0【分析】根据所给的图形判断出a＞0，b＜0，|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则ab＜0，＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，下列结论正确的是B；故选：B．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D．8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【分析】把3x移到等号左边，﹣4移到等号右边，注意移项要变号．【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，故选：D．9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；故选：C．10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5【分析】根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2019＝4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．【解答】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2019＝4×504+3，∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是0.031．【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．【解答】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故答案是：0.031．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是7℃．【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故答案为：7℃．13．（2分）比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为﹣1．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母k的一元一次方程，从而可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣3代入，得﹣3k﹣2k＝5．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝﹣a+2b﹣c．【分析】先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，c＜0，∵|c|＜|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，c﹣2a＞0，则原式＝﹣a﹣2a+2b﹣c+2a＝﹣a+2b﹣c．故答案为：﹣a+2b﹣c．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝﹣2．【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，∴1﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．【解答】解：依题意得：﹣＝，故答案为：．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8＝（﹣25）+8＝﹣17；（2）原式＝﹣4﹣（﹣12）＝﹣4+12＝8；（3）原式＝﹣×16+×16﹣×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（4）原式＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣1．20．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）【分析】（1）首先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x2﹣6x+4x﹣3﹣1，＝﹣2x﹣4；（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，＝﹣3a2+34a﹣13．21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．22．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x＝2，y＝代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是70%，良好率是60%．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm＝40.5mm，故答案为：40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+（1×（﹣0.4）+2×（﹣0.2）+1×（﹣0.1）+11×0+3×0.3+2×0.5）＝40.05mm；（3）这些球的合格率是×100%＝70%，良好率是×100%＝60%，故答案为：70%，60%．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）由定义知+＝，整理得9m+4n＝0，据此进一步求解可得；（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式＝﹣﹣2，将（2）中9m+4n＝0代入可得．【解答】解：（1）将a＝1，代入有，+＝，化简求得：b＝﹣；（2）根据题意，得：+＝，则15m+10n＝6m+6n，∴9m+4n＝0，9m＝﹣4n，＝﹣；（3）由（2）知9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+2（3n﹣1）＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣﹣2＝﹣2．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是2，[N，M]的亮点表示的数是0；[M，N]的暗点表示的数是10，[N，M]的暗点表示的数是﹣8；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有，解得x＝2；设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有，解得y＝0；设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有，解得z＝10；设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有，解得k＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2P A＝120，t＝120÷2＝60秒②P为[A，B]亮点时，P A＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；P为[B，A]亮点时，2P A＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；综上，t＝10或20或45或90．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．【分析】（1）由题意正方形数是n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．（2）①探究规律，利用规律解决问题即可．②提供公式变形，探究规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2，故答案为6，n（n+1），n2．②∵N（n，3）＝＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推断出N（n，k）＝（k≥3），∴N（10，24）＝＝1000．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，结合题意得x﹣1＝（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，﹣x+2，3}＝＝，再分4x+1≥﹣1和4x+1＜﹣1两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为﹣a﹣b+c+d．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）【分析】先找到b和d的相反数所在位置，可得|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|取最小值时，2x在﹣d和c之间，依此去绝对值再化简即可求解．【解答】解：如图所示：，当2x在﹣d和c之间时，|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|有最小值，最小值|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|＝2x﹣a﹣2x﹣b﹣2x+c+2x+d＝﹣a﹣b+c+d．故答案为：﹣a﹣b+c+d．29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．【分析】（1）根据定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间且x2≤x3，找出符合题意的搭配方式即可；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合V（A k）的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3＝4，∴x2、x3在3到7之间，且x2≤x3．∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，∴当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值为0；当x1＝x3＝x5＝0，x2+x4＝25或x1＝x2＝x4＝x5＝0，x3＝25时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最大值，最大值为2×25＝50．∴V（A5）的最大值为50，最小值为0．。