二次函数的图像与性质教案

二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与性质

年级：九年级 执教老师：田老师 【教学目标】 1. 知识与技能

会用配方法确定二次函数y= ax 2+bx+c 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。理解二次函数y= ax 2+bx+c 的性质。 2. 过程与方法

让学生经历配方的过程，掌握抛物线的对称轴和顶点坐标。 3. 情感态度与价值观

培养学生积极探索、合作交流的意识。 【教学重点】

理解、掌握对称轴a b x 2-= , 顶点坐标（a

b

2- ，a b ac 442-）

【教学难点】

用配方法确定对称轴、顶点坐标。 【教学过程】 一、温故知新 1. 耐心填一填

2. 抛物线y =－2(x ＋3)2－6的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标为 。

当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大； 当x 时，函数y 有最 值 。

3. 你能说出y =－2x 2＋6x －1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 二、探索新知

1.你能将二次函数 y =－2(x ＋3)2－6化成一般形式吗？

2. 怎样将二次函数一般式y =－2x 2＋6x －1化成顶点式y=a(x －h)2＋k ？ y =－2x 2＋6x －1

=－2（x 2－3x ＋21

） 提：提取二次项系数

=－2[x 2－3x ＋223）（－223）（＋21

] 配：括号内配成完全平方

=－2[（x －23）2－47

] （加上再减去一次项系数一半的平方）

=－2（x －23）2＋2

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化：化成顶点式

3. 提问：

⑴ 对称轴是 ， 顶点坐标是（ ） ⑵ 当x 等于多少时，函数的值最大？最大值是多少？ 4. 求函数122

12-+-=x x y 的最大值。

5. 二次函数的一般式y= ax 2+bx+c 是否也能化成顶点式y=a(x －h)2＋k ？ y= ax 2+bx+c

=a(x 2＋a b x)＋c 提：提取二次项系数

=a[x 2＋a b x ＋(a b 2)2－(a

b

2)2 ]＋c 配：括号内配成完全平方

=a(x ＋a b 2)2

－a ·224a

b ＋

c （加上再减去一次项系数一半的平方）

= a(x ＋a

b 2)2－a b a

c 442

- 化：化成顶点式

6. 归纳：

二次函数y= ax 2+bx+c 的图象是一条抛物线。

对称轴是直线x = －a b 2 , 顶点坐标为（－a b

2 ，a b ac 442-）

当x = －a

b

2时，y 有最大（小）值 = a b ac 442-

三、练习提升

用公式法求出下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

(1)y ＝3x 2＋2x ； (2)y ＝－x 2－2x (3)y ＝－2x 2

＋8x －8 (4)y ＝12

x 2

－4x ＋3

四、小结

请你总结二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与性质。