2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．平方根等于它本身的数是( )A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣13．下列各式中，正确的是( )A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±34．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )A．4028 B．4030 C．22014 D．22015二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．16的算术平方根是__________．10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为__________km2．11．若+（b+2）2=0，则a+b=__________．12．写出一个3到4之间的无理数__________．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是__________°．14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=__________°．15．我国国旗上的五角星有__________条对称轴．16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是__________ cm．17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为__________．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共56分．）19．计算：（1）﹣+；（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．20．解方程：（1）3x2﹣75=0；（2）64（x+1）3=27．21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）试证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣、是无理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．2．平方根等于它本身的数是( )A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义判断即可．【解答】解：平方根等于它本身的数是0，故选A【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．下列各式中，正确的是( )A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：A AA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH，进而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．连接CG，根据∠AGB=∠ACB=60°，∠C BG=∠CAG，推出点A，B，C，G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圆内接四边形的性质得到∠CGD=∠ABC=60°，于是得到∠BGC=∠DGC．【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠BFC=∠AFG，∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正确；在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，BF=AH；故③正确；∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形；故④正确；连接CG，∵∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，∴点A，B，C，G四点共圆，∴∠BGC=∠BAC=60°，∵∠CGD=∠ABC=60°，∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．8．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )A．4028 B．4030 C．22014 D．22015【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为22014．故选C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为1.5×108km2．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．若+（b+2）2=0，则a+b=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，∴a+b=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．写出一个3到4之间的无理数π．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．【解答】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=102°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠O=180°﹣20°﹣58°=102°，故答案为：102．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．15．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．【解答】解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，∴DM=DN，∵E是AC的中点，∴AC=2AE=6，∵S△BAC=S△BCD+S△ACD，即CB•AC=BC•DM+AC•DN，∴×3×6=×DN×3+×6×DN，解得：DN=2，∴点D到AC的距离是2．故答案为：2．【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为88°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=44°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠BAE=136°，∴∠HAA′=44°，∴∠A′+∠A″=∠HAA′=44°，∵∠A′=∠MAA′，∠NAE=∠A″，且∠A′+∠MAA′=∠AMN，∠NAE+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″=2（∠A′+∠A″）=2×44°=88°，故答案为：88°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分．）19．计算：（1）﹣+；（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6；（2）原式=3+﹣1﹣1=+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3x2﹣75=0；（2）64（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）3x2=75，整理得：x2=25，开方得：x=±5；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DM、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=BC，ME=BC，从而得到DM=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质证明；（2）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠BMD+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解；（3）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．【解答】解：（1）如图，连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM=BC，ME=BC，∴DM=ME又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB），=360°﹣2（∠ABC+∠ACB），=360°﹣2（180°﹣∠A），=2∠A，∴∠DME=180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC，=2（180°﹣∠A），=360°﹣2∠A，∴∠DME=180°﹣（360°﹣2∠A），=2∠A﹣180°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）试证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v=3；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴（舍去）；当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v=；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴，∴v=1．综上，点G的速度为3或或1．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．。
江苏省无锡市北塘区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题 苏科版
（第10题）江苏省无锡市北塘区2014-2015学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中轴对称图形的个数是……………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在实数：3.14159，364，1.010010001…，8，4.2·1·，π3，227中，无理数有………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列说法正确的是……………………………………………………………………………（ ）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍4．若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为20，AB ＝5，BC ＝8，则DF 长为……………………（ ）A ．5B ．8C ．5 或 8D ．75．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是………………………………………（ ）A ．3，5，9B ．1，3，2C ．4，6，8D ．3，5， 66．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是………………………………………………（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两锐角相等7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于………………（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．36°8．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED ＝135°．其中正确的个数是…………………………（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．4的平方根是_______ ，－27的立方根是________．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子时钟，其读数如图所示，则电子时钟的实际时刻是____________．（第7题） A B C D （第8题）11．760 540（精确到千位）≈____________．12．若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为____________．14. 如图△ABC 中，AB ＋AC ＝8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 _________ cm ．15．如图OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为_________．16．甲乙两人从同一地点同时出发，甲以60米／分的速度向北直行，乙以80米／分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是________米．17．已知实数x ，y 满足|x ＋4|＋y －8＝0，则2x ＋y ＝__________．18． 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是__________．三、解答题（共56分）19．（每小题4分，共8分）计算：⑴ 16－381 ＋94 ⑵ ||2－3－(2－3)0＋ ()－3220．（每小题4分，共8分）求下列各式中的x ： ⑴ 13x 2＝3 ⑵ ()2x －13＝－821.（6分）如图，某地有两家商店和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示商店，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两家商店的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）O AM22．（8分）如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．（1）请判断△EDC 的形状并说明理由；（2）求证OE 是线段CD 的垂直平分线．23．（8分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．⑴求证：△ACE ≌△BCD ；⑵若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．24．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）∠BCD 是不是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积 ．（可以根据需要添加字母）B DC EA25．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16cm，DC＝12cm，AD＝21cm．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）PD＝______________，BQ＝______________(用含t的代数式表示)；（2）当t为何值时，△QBP≌△APB；（3）是否存在这样的t，使PB平分∠APQ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014～2015学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准25．（1）PD＝2t，BQ＝16－t（2分））∵AD第十三章：干燥通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I 图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题；了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。
江苏省无锡市崇安区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有……………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题分析：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选C．考点：轴对称图形．2．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的……………………（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D．【解析】试题分析：到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的三边中垂线的交点．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．3．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A、B都落在DG上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF 的度数为……………………………………………………（）A．60°B．75°C．90°D．120°【答案】C．【解析】试题分析：∵长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA′上，折痕分别是DE、DF，∴∠A′DF=∠BDF，∠A′DE=∠ADE，∴∠A′DF+∠A′DE=12（∠A′DB+∠A′DA）=12×180°=90°，即∠EDF=90°．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．4．等腰三角形中有一个角等于70º，则它的底角度数是…………………………（）A．70ºB．55ºC．40º或55ºD．70º或55º【答案】D．【解析】试题分析：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，因为70°+70°＜180°，符合三角形内角和定理；故选D．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．5．如图，∠CAB＝∠DBA，再添一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是…（）A．AD＝BC B．∠1＝∠2C．AC＝BD D．∠C＝∠D【答案】A．考点：全等三角形的判定．6．在Rt△ABC中，∠C＝90º，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC 的面积为…………………………………………………………（）A．24B．12C．28D．30【答案】A．【解析】试题分析：由a：b=3：4，设a=3k，b=4k，在Rt△ABC中，a=3k，b=4k，c=5k=10，∴k=2，则a=3k=6，b=8，∴△ABC的面积=6×8÷2=24．故选A．考点：勾股定理．7．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列说法中错误的是………（ ） A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º； B ．如果222c a b =-，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º；C ．如果（c ＋a ）（ c －a ）＝2b ，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º；D ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º． 【答案】B ．考点：勾股定理的逆定理．8．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是………………………………………………………（ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15【答案】C ． 【解析】试题分析：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，F 为BC 的中点，∴DF =12BC =12×8=4，EF =12BC =12×8=4，∴△DEF 的周长=4+4+5=12．故选C ． 考点：直角三角形斜边上的中线．9．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有………………………………………（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个【答案】B．【解析】试题分析：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有P A=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质．10．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是……………………………（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定【答案】A．【解析】试题分析：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，∵AE=AC，∠EAP=∠P AC，AP=AP，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC=a，AB+AC=b，∴a＞b．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形三边关系．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分．）11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝．【答案】45cm．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=CD，又△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，∴BC=CD=100﹣30﹣25=45cm．故答案为：45cm．考点：全等三角形的性质．12．等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为cm．【答案】3．【解析】试题分析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案为：3．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．13．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝cm．【答案】4．【解析】试题分析：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故答案为：4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为．【答案】30°．【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．考点：等腰三角形的性质．15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B的度数为．【答案】36°．【解析】试题分析：∵D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，∴∠DAM=∠DBM，∵∠CAD：∠DAB ＝1：2，∴设∠DAC=α，则∠DAB=∠B=2α，则2α+2α+α=90°，解得α=18°，则∠B=2α=36°．故答案为：36°．考点：线段垂直平分线的性质．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．【答案】3．【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=12AC•CD+12AB•DE=12AC•BC，即12×6CD+12×10CD=12×6×8，解得CD=3．故答案为：3．考点：1．角平分线的性质；2．勾股定理．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是．【答案】1．【解析】试题分析：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∵∠BAD=∠BCE，∠AEH=∠BEC，EH=EB，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．考点：全等三角形的判定与性质．18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长为．【答案】8．【解析】试题分析：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得：CD=8．故答案为：8．考点：1．勾股定理；2．直角三角形斜边上的中线．19．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．【解析】试题分析：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N考点：轴对称-最短路线问题．20．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．【答案】2或． 【解析】试题分析：当∠APB =90°时（如图1），∵AO =BO ，∴PO =BO ，∵∠AOC =60°，∴∠BOP =60°，∴△BOP 为等边三角形，∵AB =BC =4，∴AP =AB •sin 60°=4=； 当∠ABP =90°时（如图2），∵∠AOC =∠BOP =60°，∴∠BPO =30°，∴BP =tan 30OB=，在直角三角形ABP 中，AP图（3）中，∠APB =90°，∵AO =BO ，∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2，又∠AOC =60°，∴△APO 是等边三角形，∴AP =2；故答案为：或2．考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形；3．直角三角形斜边上的中线；4．分类讨论；5．动点型．三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在△ABC的形内求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等，到AB、AC两边的距离也相等．【答案】作图见试题解析．【解析】试题分析：分别作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．试题解析：如图所示：作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D．E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．试题解析：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM 中，∵BD=CE，∠DBM=∠ECM，BM=CM，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在BC上，求出当AD＝13时BD的长．【答案】11或21．【解析】试题分析：过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=12BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．试题解析：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=12BC=16，由勾股定理得，AE12，在Rt△ADE中，DE5，当点D在AE左侧时（如图）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．综上所述，BD的长为11或21．考点：1．勾股定理；2．分类讨论．24．（8分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC ＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C ＝20°，∠ABC ＝110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．【答案】（1）答案见试题解析；（2）当y ＝90－x 或y ＝90＋x 或y ＞x ＝45或y ＝135－2x 或y ＝135－x 时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．【解析】试题分析：（1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角ABC 分成90°角和20°角即可；（2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形；第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形分别进行分析．试题解析：（1）如图所示：（2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形，易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴∠DBC =∠C =x ． 当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时y =90°﹣x ，当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时y =90°+x ，当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x =45°且y ＞x ；第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形，当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时180°﹣x ﹣y =y ﹣90°，∴y =135°﹣2x ，当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时∠A =45°，∴y =135°﹣x ．综上所述，当y =90°﹣x 或y =90°+x 或x =45°且y ＞x 或y =135°﹣2x 或y =135°﹣x 时△ABC 存在伴侣分割线．考点：1．作图—应用与设计作图；2．分类讨论．25．（12分）问题探究（1）如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ． ①求证：BE ＋CF ＞EF ；②若∠A ＝90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决（2）如图2，在四边形ABDC 中，∠B ＋∠C ＝180°，DB ＝DC ，∠BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）①证明见试题解析；②222BE CF EF +=；（2）EF ＝BE ＋CF ．【解析】试题分析：（1）①如图（1）延长ED 到G ，使DG =ED ，连接CG ，FG ，根据条件证明△DCG ≌△DBE ，得DG =DE ，CG =BE ，易证FD 垂直平分线段EG ，则FG =FE ，把问题转化到△CFG 中，运用三边关系比较大小；②结论：222BE CF EF +=．若∠A =90°，则∠B +∠C =90°，可证∠FCG =∠FCD +∠DCG =∠FCD +∠B =90°，在Rt △CFG 中，由勾股定理探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系；（2）如图（2），结论：EF =EB +FC ．延长AB 到M ，使BM =CF ，根据条件证明△BDM ≌△CDF ，则DM =DF ，再证明△DEM ≌△DEF ，从而得EF =EM =EB +BM =EB +CF ．试题解析：（1）①如图（1）延长ED 到G ，使DG =ED ，连接CG ，FG ，∵在△DCG 与△DBE 中，∵CD =BD ，∠CDG =∠BDE ，DG =DE ，∴△DCG ≌△DBE （SAS ），∴DG =DE ，CG =BE ，又∵DE ⊥DF ，∴FD 垂直平分线段EG ，∴FG =FE ，在△CFG 中，CG +CF ＞FG ，即BE +CF ＞EF ；②结论：222BE CF EF +=．理由：∵∠A =90°，∴∠B +∠ACD =90°，由①∠FCG =∠FCD +∠DCG =∠FCD +∠B =90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得222CG CF FG +=，即222BE CF EF +=；（2）如图（2），结论：EF =EB +FC ．理由：延长AB 到M ，使BM =CF ，∵∠ABD +∠C =180°，又∠ABD +∠MBD =180°，∴∠MBD =∠C ，而BD =CD ，∴△BDM ≌△CDF ，∴DM =DF ，∠BDM =∠CDF ，∴∠EDM =∠EDB +∠BDM =∠EDB +∠CDF =∠CDB ﹣∠EDF =120°﹣60°=60°=∠EDF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF =EM =EB +BM =EB +CF ．考点：1．旋转的性质；2．三角形三边关系；3．全等三角形的判定与性质；4．勾股定理．26．（10分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ：AD ：CD ＝2 ：3 ：4．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒）．①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）①t 值为5或6；②t 值为9或10或496． 【解析】试题分析：（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，由勾股定理得：AC ＝5x ，AB ＝5x ，AB ＝AC ，从而得到△ABC 是等腰三角形；（2）ABC S ＝40cm 2，得到x ＝2cm ，从而得到BD ＝4cm ，AD ＝6cm ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ．分两种情况讨论：①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，分别求出t 的值；②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ；当t ＝4时，点M 运动到点D ，不构成三角形；当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能．DE ＝DM ；ED ＝EM ；MD ＝ME ，分别求出t 的值．试题解析：（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，（x ＞0）在Rt △ACD 中，AC ＝5x ，另AB ＝5x ，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）ABC S ∆＝12×5x ×4x ＝40cm 2，而x ＞0，∴x ＝2cm ，则BD ＝4cm ，AD ＝6cm ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ． ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即10－t ＝t ，∴t ＝5；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝6；故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为5或6；②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ；当t ＝4时，点M 运动到点D ，不构成三角形；当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能．如果DE ＝DM ，则t －4＝5，∴t ＝9；如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝10；如果MD ＝ME ＝t －4，则222(4)(7)4t t ---=，∴t ＝496． 综上所述，符合要求的t 值为9或10或496． 考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．三角形综合题；3．分类讨论；4．动点型．高考一轮复习：。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
【精品】无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“小明数学期中考试得满分”这是一个（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上说法都不对3．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍6．有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）A．67°B．57°C．60°D．87°8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）二、填空题11．当x=时，分式的值为0．12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．13．在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠C=°．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．15．如果分式方程无解，则a=．16．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是．17．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为．三、解答题：19．计算（1）a﹣1﹣（2）先化简，再求值：，其中x=2﹣1．20．解方程（1）=（2）+3=．21．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（2016春•无锡期中）我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：（1）本次调查的样本容量是，样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校八年级有300名学生，请根据此样本，估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为人．25．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．26．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．28．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求证：∠EDG=45°．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．（3）当DE=DG时，求BE：CE．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．“小明数学期中考试得满分”这是一个（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上说法都不对【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：“小明数学期中考试得满分”这是一个随机事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种，其中构成三角形的有2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）A．67°B．57°C．60°D．87°【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=98°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD=82°，∴∠ADC=98°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=41°，∴∠CDF=98°﹣41°=57°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】菱形的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法二、填空题11．当x=﹣1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．13．在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠C=135°．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠A=∠C=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是阶解题关键．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15．如果分式方程无解，则a=4．【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程无解，可得x的值，根据分式方程的增根满足整式方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣4），得x=2x﹣8+a．由分式方程无解，得x=4，将x=4代入x=2x﹣8+a，得4=8﹣8+a，解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根满足整式方程得出关于a的方程是解题关键．16．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是24．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的角平分线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，再根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AO=CO，∵E为AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴BC=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，以及菱形的周长公式，判断出OE是△ABC的中位线是解本题的关键．17．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．【解答】解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3【点评】此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为（，）．【考点】一次函数综合题．【分析】OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可．【解答】解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3），设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3，解得：k=，则直线的解析式是：y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是：（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键．三、解答题：19．计算（1）a﹣1﹣（2）先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式===，当x=2﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．解方程（1）=（2）+3=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=5x﹣5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，经检验y=2是增根，分式无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（2016春•无锡期中）我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：（1）本次调查的样本容量是50，样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是10%；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校八年级有300名学生，请根据此样本，估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为198人．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出样本容量，再求出D等级的学生人数的百分比；（2）先求出D等级的学生人数，再据此可补全条形图即可；（3）利用总人数乘A、B级所占的百分比即可．【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以样本容量为10÷20%=50人，D等级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是×100%=10%．故答案为：50，10%．（2）D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人，据此可补全条形图；（3）A级和B级的学生人数为300×（46%+20%）=198（人）．故答案为：198．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行．26．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．【点评】此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．【考点】等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】新定义．【分析】（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求证：∠EDG=45°．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．（3）当DE=DG时，求BE：CE．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，根据翻折前后两个图形能够完全重合可得∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后利用“HL”证明Rt△DGA和Rt△DGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠4，然后求出∠2+∠3=45°，从而得解；（2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；②设AG=x，表示出GF、BG，根据点E是BC的中点求出BE、EF，从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；（3）根据等腰三角形三线合一的性质可得F是EG的中点，再利用“HL”证明Rt△ADG和Rt△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CE，再求出BG=BE，然后根据等腰直角三角形的性质可得BF⊥GE，从而得到BE：EF的值，即为BE：EC．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3=∠4，∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC，=（∠ADF+∠FDC），=×90°，=45°；（2）①证明：如图2，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，∴∠5=∠6，∵∠FEC=∠5+∠6∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，∴2∠5=2∠DEC，。
江苏省无锡市滨湖区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
2015年秋学期期中考试试题 2015.11初二数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1.以下分别为绿色食品、回收、节能、节水标志，其中是轴对称图形的是 ----- （ ）.【答案】A.【解析】试题分析：轴对称图形是如果一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，显然A 选项图形符合定义，故选A.考点：轴对称图形定义.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为 ----- （ ）. A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】B.【解析】，π，有两个，故选B. 考点：无理数概念.3.下列说法正确的是-------------------------------------------------------------------------（ ）.A ．(－3)2的平方根是3B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．8的立方根是2【答案】D.【解析】试题分析：A 选项(－3)2的平方根应是±3 ，故A 错误；B，故B 错误；C 选项1的平方根是±1 ，故C 错误；D 正确，故选D.考点：1.平方根的意义；2.立方根的意义.4.等腰三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则其周长为 -------------------------（ ）.A ．11cmB ．13cmC ．16cmD ．11cm 或16cmA ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】试题分析：由题意可知，这三边长有2,2,7和2,7,7，两种情况，但2,2,7，不符合三角形两边之和大于第三边，应舍去，故三边为2,7,7，周长为16.故选C.考点：三角形三边关系.5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF的是 -----------------------------（）.A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF， BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE， BC＝EF， AC＝DF6如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是 -------------------------------------------------（）.A．50° B．60° C．80° D．100°【答案】C.【解析】试题分析：因为DE垂直平分BC，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB=25°，所以∠CDA=∠B+∠DCB=50°，因为AC ＝DC，所以∠CDA=∠A=50°，所以∠ACD=180°-50°-50°=80°.故选C.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理.7.如图，在数轴上表示1、2的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是--------------------------------------------------------------------------（）.A．2－ 2 B．2－2 C．1－ 2 D．2－1【答案】A.【解析】试题分析：因为A 点表示1，B-1，因为点B 关于点A 的对称点为C ，所以-1，所以OC=OA-AC=1--1），故选A.考点：1.利用数轴计算；2.轴对称知识.8.一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为 -------------------------------（ ）.A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】C.【解析】试题分析：根据三角形两边之和要大于第三边，所以D 选项排除，若第三边为B 选项的13，则此三角形是直角三角形，所以B 选项排除，若为钝角三角形，则两短边平方和要少于钝角所对边的平方，所以A 选项排除.C 选项符合，故选C.考点：三角形三边关系.9.如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB ＋PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是------------------------------------------（ ）.【答案】C.【解析】 试题分析：A 选项由作图痕迹可知AP （或AB ）＋PC ＝AC ，故A 错误；B 选项由作图痕迹可知AP ＋PC （或BC ）＝AC ，故B 错误；C 选项连接PB ，由线段垂直平分线性质可得：PB=AP,所以满足PB ＋PC ＝AC ，故C 正确；D 选项由作图痕迹可知AP ＋PC （或PB ）＝AC ，故D 错误；所以本题选C.考点：线段垂直平分线性质的应用.10.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ， BD ⊥AE 于 D ，DF ⊥AC 交AC 的 A ． B ． C ．C B A A A A延长线于F，连接CD，给出三个结论：①AE＝2BD；②AB－AC＝CE；③CE＝2FC；其中正确的结论有-------------------------------------------------------（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第10题图考点：1.角平分线性质；2.三角形全等的判定与性质；3.等腰三角形性质.二、填空题（本大题共8题，每空2分，共计18分）11.9的平方根是；的立方根是－2．【答案】±3 ；－8 .【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，所以9的平方根是±3 ，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是－2．考点：平方根，立方根的意义.12.式子x＋2有意义，则x的取值范围是．【答案】x ≥－2.【解析】试题分析：由二次根式性质得：x+2≥0，所以x ≥－2.考点：二次根式性质.13.若一个正数的两个不同的平方根为2m－5与m＋2，则这个正数为．【答案】9.【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，所以（2m-5）+（m+2）=0,解得：m=1,所以这个正数的两个不同的平方根为±3，所以这个正数是9.考点：平方根的意义.14.若等腰三角形的一个外角为80°，则它的顶角是为°．【答案】100.【解析】试题分析：若这个外角是等腰三角形底角的外角，则相邻内角是100度，三角形内角和超过了180度，故不合题意舍去，若这个外角是等腰三角形顶角的外角，则相邻的顶角是100度，符合三角形内角和定理，所以它的顶角是100度.考点：1.三角形内角和定理；2.三角形外角性质.15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7 cm，BD＝3 cm，则CF＝ cm．【答案】4.【解析】试题分析：因为E为DF的中点，所以DE=FE,因为AB∥CF，所以∠A=∠ECF,又有∠AED=∠CEF,所以△AED≌△CEF(AAS),所以AD=CF，因为AD=AB-DB=7-3=4，所以CF=4cm.考点：全等三角形的判定与性质.16.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于．【答案】5.【解析】试题分析：因为CD⊥AB，AD＝6，CD＝8，由勾股定理计算出AC=10，又因为E是直角三角形ADC中斜边AC的中点，所以DE=12AC=5.故DE的长等于5.考点：1.勾股定理；2.直角三角形性质.17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.若AC＝12cm，BC＝5cm，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC的周长的最小值是_________cm．【答案】18.【解析】试题分析：由题意可知DE平分等腰△ACD中∠ADC，所以直线DE是AC边的垂直平分线，连接CE,则CE=AE,使△PBC的周长的最小值P点，与E点重合，由勾股定理算出AB=13,此时△PBC的周长等于CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=13+5=18.故△PBC的周长的最小值是18cm．考点：利用线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求周长最小值.18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝AD＝4cm，BC＝7cm，现要在形如四边形ABCD的纸片上剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与四边形ABCD的一个顶点重合，其余两个顶点在四边形ABCD的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长度的值有种可能.【答案】7.【解析】试题分析：剪下的符合条件的等腰三角形共有7种不同的情形，所以底边的长度值有7种可能.分别是：①分别以A,B为圆心，3cm长为半径作弧，分别交于相邻的两边各一点，分别和A,B点形成两个腰长是3cm的等腰直角三角形，底边长度是同一个值；②以D为圆心，3cm长为半径作弧，交于相邻两边各一点，和D点形成腰长是3cm的钝角三角形；底边长度是一个值；③以C为圆心，3cm长为半径作弧，交于CD,CB边一点，形成一个符合条件的等腰三角形，底边长度是同一个值；④以C为圆心，3cm长为半径作弧，交CD于E,再以E为圆心3cm长为半径作弧，交于CB一点，和C,ED点形成符合条件的等腰三角形,底边长度是一个值；⑤以C为圆心，3cm长为半径作弧，交于CB于一点F，再以F为圆心，3cm长为半径作弧，交于CD一点，和C,F点形成符合条件的等腰三角形,底边长度是一个值；⑥以D为圆心，3cm长为半径作弧，交AD于P点，再以P为圆心3cm长为半径作弧，交于AB一点，和P,D点形成符合条件的等腰三角形,底边长度是一个值；⑦以D为圆心，3cm长为半径作弧，交CD于M点，再以M为圆心3cm长为半径作弧，交于BC一点，和M,D 点形成符合条件的等腰三角形,底边长度是一个值；综上所述，三角形底边的长度的值有7种可能.考点：1.等腰三角形的判定.三、解答题（本大题共9题，共计72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.计算题．（每小题5分，共10分）（1）计算：16－3－8＋20150；（2）(－5)2＋|1－2|－(12)－2.【答案】（1）7；（2.【解析】试题分析：（1）先算出16的算术平方根，-8的立方根，及2015的0指数幂，然后按照顺序计算即可；（2）先算出25的算术平方根，正确脱掉绝对值符号，计算二分之一的负整数指数幂，然后按照顺序计算即可. 试题解析：（1）原式＝4－(－2)＋1=4+2+1=7；（2）原式＝ 5＋(2－1)－4＝5+2-1-4= 2.考点：1.平方根与立方根的计算；2.0指数幂与负整数指数幂的计算；3.绝对值意义.20.求出下列x 的值．（每小题5分，共10分）（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x+1)3＝－27.【答案】（1） x ＝±32；（2） x ＝－4 . 【解析】试题分析：（1）先移项，然后把二次项系数化为1，再开方求解；（2）因为-3的立方是-27，所以左边底数是-3，然后解方程求解.试题解析：（1）移项： 4x 2＝9,二次项系数化为1： x 2＝94 ,开方： x ＝±32；（2）因为-3的立方是-27，所以 x ＋1＝－3 ，解得： x ＝－4.考点：1.平方根的意义；2.立方根的意义.21.(本题满分6分) 在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1—图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【答案】参见解析.【解析】试题分析：轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能重合，由题意可得，使涂黑的正方形和原来的正方形组成轴对称图案即可.试题解析：（1）将图1的第三行第一个正方形方格涂黑，便组成一个轴对称图形；（2）将图2的第一行第四个正方形方格涂黑，便组成一个轴对称图形；（3）将图3的第四行最后一个正方形涂黑，便组成一个轴对称图形.考点：轴对称图形概念.22.(本题满分6分) 已知x －2的算术平方根是3，2x －y ＋12的立方根是1，求x ＋y 的值．【答案】44.【解析】试题分析：根据9的算术平方根是3,1的立方根是1，求出x 和y 值，即可得出结论.GD E CB A 试题解析：因为9的算术平方根是3所以,x －2＝9 ，解得，x ＝11.因为1的立方根是1，所以2x －y ＋12＝1，解得，y ＝33， ∴x ＋y ＝11+33=44 .考点：1.算术平方根的意义；2.立方根的意义.23.（本题满分6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD ∥BE ，CD ＝BE ．求证：AD ∥CE ．D EC BA【答案】参见解析.【解析】试题分析：此题证得∠A=∠ECB 是解题的关键，由题意可证△ACD ≌△CBE ，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠ECB ，通过已知条件C 为线段AB 的中点，CD ∥BE ，CD ＝BE ．得到全等三角形的判定条件，于是利用同位角相等，两直线平行得到AD ∥CE ．试题解析：因为C 为线段AB 的中点，所以 AC ＝BC ，因为CD ∥BE ，所以∠ACD ＝∠B ，又因为CD ＝BE ，所以 △ACD ≌△CBE （SAS ），所以∠A=∠ECB ，所以AD ∥CE .考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行线的判定与性质.24．（本题满分8分）如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到△BDE ，DE 交AB 于点G.（1）求证：DG ＝BG ；（2） 若AD ＝4，AB ＝8，求△BDG 的面积.【答案】(1)参见解析；(2)10.【解析】试题分析：(1)因为等角对等边，所以只要证明∠GDB ＝∠DBG 就可以了，通过折叠角相等和平行线的性质即可得出结论；(2)因为BG=DG ，设DG ＝BG ＝x ，则AG ＝8－x ，在Rt △ADG 中，用勾股定理求出DG ，于是△BDG 的面积就求出来了.试题解析：（1）由折叠角相等，可得：∠CDB ＝∠GDB ，由矩形ABCD 可得DC ∥AB,于是有 ∠CDB ＝∠DBG, ∴ ∠GDB ＝∠DBG ,∴DG ＝BG ；（2）设DG ＝BG ＝x ，则AG ＝8－x ，在△ADG 中，∠A ＝90°， ∴ 42＋(8－x)2＝x 2 ， 解得x ＝5 ，所以BG=5，又AD ＝4，所以△BDG 的面积＝12×5×4＝10 . 考点：1.矩形性质；2.勾股定理；3.折叠性质.25.（本题满分8分）爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索：（1）已知，如图，△ABC 中，∠BAC 是锐角，AB ＝AC ，高AD 、BG 所在的直线相交于点H ， 且AG ＝BG ，则AH 和BC 的关系是：_____________________；（2）若把⑴中的“∠BAC 是锐角”改为“∠BAC 是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH 和BC 的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）AH 平分BC 且AH ＝BC ；（2）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）通过ASA 证△AGH ≌△BGC ，得到AH ＝BC ，又因为AB=AC ，AD ⊥BC ，所以AD 平分BC ，即AH 平分BC ，于是得出结论；（2）作BG 垂直CA 交CA 的延长线于G ，作AD 垂直BC 于D,DA 的延长线与BG 的延长线交于H ，仍可通过AAS 证明△AGH ≌△BGC ，得到AH ＝BC ，又因为AB=AC ，AD ⊥BC ，所以AD 平分BC ，即AH 平分BC ，于是得出结论；试题解析：（1）由题意可知∠AGH=∠BGC=90º，∠CBG 和∠HAG 同是∠C 的余角，所以∠CBG=∠HAG ，又有AG ＝BG ，所以△AGH ≌△BGC （ASA ），所以AH ＝BC ，又因为AB=AC ，AD ⊥BC ，所以AD 平分BC ，即AH 平分BC ，所以AH 平分BC 且AH ＝BC ；（2）正确画出图形：作BG 垂直CA 交CA 的延长线于G ，作AD 垂直BC 于D,DA 的延长线与BG 的延长线交于H ，因为∠C 和∠H 同是∠GBC 的余角，于是∠C=∠H ，又有∠AGH=∠BGC=90º，AG ＝BG ，所以△AHG ≌△BCG （AAS ），所以AH ＝BC ，又因为AB=AC ，AD ⊥BC ，所以AD 平分BC ，即AH 平图2图1 HG D CB A分BC ，所以结论仍成立.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形性质.26.（本题满分9分）已知：如图1，射线MN ⊥AB ，AM ＝1cm ，MB ＝4cm. 点C 从M 出发以2cm/s 的 速度沿射线MN 运动，设点 C 的运动时间为t(s)（1） 当△ABC 为等腰三角形时，求t 的值；（2）当△ABC 为直角三角形时，求t 的值；（3）当t 满足条件：__________时，△ABC 为钝角三角形； 当_________时，△ABC 为锐角三角形.【答案】（1）t=32或t=6；（2）t=1； （3）0＜t ＜1；t ＞1 【解析】试题分析：（1）当△ABC 为等腰三角形时，分三种情况讨论，t 值可以用勾股定理建立等量关系求出；（2）当△ABC 为直角三角形时，由题意可得，有一种情况：∠ACB ＝90°，利用勾股定理求出t 值；（3）利用勾股定理可证出锐角三角形三边关系是两边平方和大于第三边平方，钝角三角形三边关系是两短边平方和小于钝角所对边的平方.建立不等关系式，求出t 的取值范围.试题解析：由题意可得：CM=2t,(t>0).（1）当△ABC 为等腰三角形时，分三种情况讨论，①当CB ＝AB 时，N B A N B A NBA 图1 备用图 备用图在Rt △MCB 中,由勾股定理得： BC 2＝42＋（2t)2 ,所以42＋（2t)2 = 25，解得：t ＝32；② 当AB ＝AC 时，12＋（2t)2= 25，解得：t ＝6，③当AC ＝BC 时，C 在AB 的垂直平分线上，与条件不合，故这种情况不存在；综上所述t=32或t=6时△ABC 为等腰三角形.（2）当△ABC 为直角三角形时，由题意可得，有一种情况：∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2 ＝AB 2 ，CM ＝2t ，在Rt △MCB 中，由勾股定理得：BC 2＝（2t ）2＋42 ， 在Rt △MCA 中，由勾股定理得：AC 2＝（2t ）2+12 ， ∴4t 2＋42＋4t 2＋12＝52 ， 解得：t ＝1 ，所以t 的值为1时△ABC 为直角三角形.（3）利用勾股定理可证出钝角三角形三边关系是两短边平方和小于钝角所对边的平方.建立不等关系式，（2t ）2+12 +（2t ）2＋42 <25 ，解得：t 2<1,所以 0＜t ＜1时，△ABC 为钝角三角形；而锐角三角形三边关系是两边平方和大于第三边平方，所以（2t ）2+12 +（2t ）2＋42 >25 ，解得：t 2>1,所以 t>1时，△ABC 为锐角三角形；考点：1.特殊三角形的判定；2.动点问题；3.勾股定理的运用.27.（本题满分9分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG ，从而得出结论：___________________.【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由.B AC E F DGB A CFD【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏东60°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF ＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．图1 图2【答案】问题背景：EF ＝BE ＋FD ；探索延伸： EF ＝BE ＋FD 仍然成立．结论应用：180海里．【解析】试题分析：问题背景：将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置后，AE=AG ，DG=BE,∠EAF ＝∠FAG=60°，利用SAS 证明△AFE ≌△AFG 即可得出结论；探索延伸：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，通过SAS 可证得△ABE ≌△ADG ，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∠EAF ＝∠FAG=60°，于是△AEF ≌△AGF ． EF=FG ．所以FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ． ∴EF ＝BE ＋FD 仍然成立． 结论应用：连接EF ，∵∠AOB ＝140°，∠FOE ＝70°＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠A ＋∠B ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，即结论EF ＝AE ＋FB 成立．因为AE=80，FB=100，于是求出此时两舰艇之间的距离EF ．试题解析：问题背景：将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置后，AE=AG ，DG=BE,∠BAE ＝∠DAG ，∠EAF ＝60°，∠EAG ＝120°,所以∠FAG=60°，∠EAG ＝∠FAG ，所以△AFE ≌△AFG （SAS ）， ∴EF=FG ．∵FG ＝DG ＋DF ，所以EF ＝BE ＋FD ．探索延伸： EF ＝BE ＋FD 仍然成立，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，因为AB=AD ，∠B ＝∠ADG ＝90°，所以△ABE ≌△ADG ，所以 ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，所以∠EAG ＝∠FAG=60°，所以△AEF ≌△AGF （SAS ）． ∴EF=FG ．又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ． ∴EF ＝BE ＋FD ． 结论应用：连接EF ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠A ＋∠B ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋FB 成立．因为BF=50×2=100，AE=40×2=80， 所以此时两舰艇之间的距离EF ＝AE ＋FB=80+100=180海里，即此时两舰艇之间的距离为180海里．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.线段的和差转化.图3高考一轮复习：。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A. 或B.C. 或D.3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A.B.C.D.4.在3.14159、、-、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列各图中，一定全等的是（）A. 顶角相等的两个等腰三角形B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形6.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. ，，D. 5，12，137.若x＜-1，则等于（）A. B. C. 3x D.8.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③9.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若，则x2008+2008y= ______ ．12.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC= ______ cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．16.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016= ______ ．17.△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.求x的值：（1）（x-1）3=-27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20.已知5a-1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21.如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有______ 个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有______ 个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有______ 个．22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．23.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=______；（2）当t=______时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得的值，然后根据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是主要考查的是平方根和算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3.【答案】C【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．4.【答案】D【解析】解：无理数有：-，π，1.20202020…共3个．故选D．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5.【答案】D【解析】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选D．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-1，∴2x-1＜0，x+1＜0，∴|2x-1|+=|2x-1|+=1-2x-1-x=-3x．故选D．将原式化为|2x-1|+，再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．8.【答案】C【解析】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．故选C．根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．12.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】21【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53-BE-EC=53-32=21cm，故答案为：21．利用线段的垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据△BCE的周长是53cm，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．15.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】22015【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：22015根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17.【答案】12【解析】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21-x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．通过作辅助线，先找出BM+MN的最小值是BE，设AE=x，根据勾股定理列方程组可求出x的值，从而得BE的长，即是BM+MN的最小值．本题考查了最短路径问题，根据角平分线的性质定理及垂线段最短，得三角形的高线BE即是最短路径．18.【答案】【解析】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得x-1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=-．（3）由题意得：x-1=±100，解得：x=101，x=-99．【解析】（1）依据平方根的定义可得到x-1=3，故此可求得x的值；（2）依据平方根和算术平方根的定义可得到2x+1=±2，故此可求得x的值；（3）先依据平方根的定义得到|x-1|=100，从而可求得x的值．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：∵5a-1的平方根是±3，∴5a-1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=-2，b=9，∴a+b+c=2-2+9=9，∴9的算术平方根是3．【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根．21.【答案】10；8；16【解析】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．（1）根据勾股定理计算出AB=2，然后分类讨论确定C点位置；（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．23.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE-CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．【解析】（1）证出∠CBE=∠ACD，由AAS证明△ACD≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）连接AE，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得出CA=CB=AB=5，由勾股定理求出AD=CE=4，由全等三角形的性质得出CD=BE=3，求出DE=CE-CD=1，再由勾股定理求出AE即可得出四边形AEBC的周长，四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积，代入计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE；（3）过A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BC，∴S△BCD=BC•CD=AH•BE，S△ABE=BE•AH，∴S△BCD=2S△ABE，∵△ABE≌△ACD，∴S△ABD+S△ABC=S△ABE=S△ABC+S△ACE，即S△ABD=S△ACE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，主要考查学生的计算能力和推理能力．25.【答案】解：（1）结论：AB=3BF．理由：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．【解析】（1）首先证明AC=AB，再证明△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，由题意AE=2BF，AC=AB=3BF．（2）只要证明△CED∽△CDA，得CD2=CE•CA，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．26.【答案】（7+）cm，；1.5s或2.7s【解析】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4-2t+3-t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9∴AQ=5-（t-3）=8-t，CQ=3-（2t-9）=12-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8-t+12-2t=t-3+2t-9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）由勾股定理得AC=4cm，有两种情况，①当点P在边AC上时；②当点P 在边AB上时；求出点P运动的路程，即可得出结果；．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9；根据题意得出方程，解方程即可．此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；此题涉及到了动点，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=4-3=1，综合上述AC=7或1．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。
2015-2016年江苏省无锡市锡北片八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．（3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为164．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，35．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC6．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．A．54 B．108 C．216 D．27010．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：=S△ABC；④EF的最小值为．①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF上述结论始终正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11．（2分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）12．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是．13．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．14．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．15．（2分）在Rt△ABC中，三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=．16．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为km．17．（2分）已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是三角形．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．20．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为°．三、解答题：（本大题共8题，共50分）21．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）求出△ABC的面积．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）按要求作出草图，并求∠ADE=；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．24．（8分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD=AE．（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．25．（8分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．26．（6分）两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？27．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．（3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【解答】解：解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=70°时，∠A=∠C=40°，当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=70°，所以B选项正确．当AB=AC=3，BC=63+3=6，不能构成三角形，所以C选项错误．当AB=3、BC=8，周长为16，AC=5，所以D选项错误．故选：B．4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．6．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．8．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．9．（3分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．A．54 B．108 C．216 D．270【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC ﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF的最小值为．上述结论始终正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠1=∠2，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴在△APE与△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，①由△APE≌△CPF得到AE=CF，故①正确；②由△APE≌△CPF得到PE=PF，∵∠EPF是直角，∴△EPF是等腰直角三角形，故②正确；③由△APE≌△CPF得到S=S△CPF，则S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△ABC，△APE故③正确；④由②知，△EPF是等腰直角三角形，则EF=EP．当EP⊥AB时，EP去最小值，此时EP=AB，则EF=AB=．故④正确；最小值综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11．（2分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．12．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是65°．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠A+∠DBC=∠A+15°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得：∠A=50°，∴∠C=∠A+15°=65°．故答案为：65°．13．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．14．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为36．15．（2分）在Rt△ABC中，三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2= 34或16．【解答】解：当b是直角边时，c2=a2+b2=32+52=34；当b是斜边时，c2=b2﹣a2=52﹣32=16．故答案为：34或16．16．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为 1.2km．【解答】解：∵M是公路AB的中点，∴AM=BM，∵AC⊥BC，∴CM=AM=BM，∵AM的长为1.2km，∴M，C两点间的距离为1.2km．故答案为：1.2km．17．（2分）已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形．【解答】解：以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．∵|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，∴|x﹣12|+|z﹣13|+（y﹣5）2=0，∴x﹣12=0，z﹣13=0，y﹣5=0，∴x=12，y=5，z=13，∵122+52=132，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为直角．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．20．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为60°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，∴∠MAN=180°﹣（∠AMN+∠ANM）=60°．故答案为：60．三、解答题：（本大题共8题，共50分）21．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×4×1﹣×3×1=8﹣1﹣2﹣1.5=3.5．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）按要求作出草图，并求∠ADE=90°；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．【解答】解：（1）如图所示．∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案是：90°；（2）∵MN是线段AC的中垂线，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC=，∴C=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．△ABE24．（8分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD=AE．（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．（2）∵AD=5，AB=17，∴BD=17﹣5=12，∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=45°由（1）可知△ACE≌△BCD∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=7，∴∠EAD=90°，∴ED=．25．（8分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．26．（6分）两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？【解答】解：设BE=x米，在Rt△ABE中，AE2=52+x2在Rt△CDE中，CE2=32+（8﹣x）2，∵AE=CE，∴52+x2=32+（8﹣x）2，解得x=3，答：点E应该选在距B点3米处．27．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江苏省无锡市江南中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市江南中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118°C．62° D．62°或118°8．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．10．的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．12．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．17．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）19．计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．20．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．25．已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．江苏省无锡市江南中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．【解答】解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方是解决问题的关键．2．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣，，0.1010010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些【考点】实数与数轴．【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A表示的数．【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A．【点评】本题主要考查对数轴的理解掌握情况，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示．4．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118°C．62° D．62°或118°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．8．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选 C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABQ≌△CAP是解题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．10．的平方根是±2，﹣27的立方根是﹣3 ，当a2=64时，= ±2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：=4，平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3；当a2=64时，a=±8，则=±2．故答案为：±2，﹣3，±2．【点评】本题考查了立方根、平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=65°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠DAE可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出结论．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=35°+30°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．12．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为81 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，解得：m=6，则这个数是：（﹣3﹣6）2=81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出CD的长．【解答】解：设CD=x，则易证得BD=AD=10﹣x．在Rt△ACD中，（10﹣x）2=x2+52，100+x 2﹣20x=x2+52，∴20x=75，解得：．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．17．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=46°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB=46°．故答案为：46°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）19．计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）分别进行开立方、乘方等运算，然后合并；（2）根据一元二次方程的解法求解方程．【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣8=﹣7；（2）移项得：5（x﹣1）2=20，即（x﹣1）2=4，解得：x=3或x=﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、乘方等运算，属于基础题．20．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．【解答】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC 的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案．【解答】由题意：在Rt△ABC中 AC2+BC2=AB2∵AC=50 AB=130，∴BC=120米，汽车速度=120÷8=15（米/秒）限速60千米/时≈16.67米/秒，汽车速度＜限速，故汽车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出汽车的速度是解题关键．23．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出∠DCF=∠AMF 是解题关键．24．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；（2）①由题可知只能有∠QPC为直角，当PQ=PC时，可证得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的长；②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵，∴AB=4，BC=6，则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD==2；（2）①能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，当PQ=PC时，在Rt△APQ和Rt△DCP中∴△APQ≌△DCP（AAS），∴AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；②当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AB﹣PD=3，当PC=PE=5时，如图3，过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=EC=2.5，所以AP=AB﹣PD=6﹣2.5=3.5，当PE=EC=5时，如图4，过E作EH⊥AD于点H，由可知AH=BE=1，在Rt△EHD中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3、3.5或4．【点评】本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用，在（2）①中判断出只有PQ=PC一种情况、②中分三种情况进行讨论求解是解题的关键．25．已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有 4 个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意分别表示出QO，OP的长，进而得出S与t的关系式；（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出答案；（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS 证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，进而求出△BMN的周长．【解答】解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3﹣3t．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3﹣3t）=﹣t2+t，即S=﹣t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△F AC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．【点评】本题主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积求法等知识，得出△OCD为等腰三角形时，注意分类讨论，做到不重复，不遗漏．。
江苏省无锡市锡北片八年级数学上学期期中试题 北师大版
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共25题，满分100分．考试用时100分钟． 注意事项：1、答题前，考生务必将、姓名、、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1、在实数9,, 32π-，2，0中，无理数有（ ▲ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 （ ▲ ）个3、已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．无法确定4、下列计算中，正确的有 （ ▲ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9C ．3－9＝－3D ．(－2)2＝－25、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 （▲ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间6、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ▲ ）A ．20° B. 30° C. 35° D. 40°7、有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ▲ )A ．3.5B ．215C ．35D ．79．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ▲ ）A ．①② B．②③ C．①④ D．②10、如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝12S△ABC；④EF的最小值为2．上述结论始终正确的有(▲ )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共计20分）11、2的算术平方根是，－27的立方根是，|3.14－π|= ．12、使x－1有意义的x的取值范围▲ ．13、若实数a、b满足(a－5)2+b+3=0，则a+b= ▲ .14、已知一直角三角形，两直角边的平方和是64cm2，则斜边上的中线长为____▲ _____cm．15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD＝5cm，那么D点到线段AB的距离是cm．16、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是▲ ．17、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是____▲ ___．18、已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离等于▲cm三、解答题（共计50分）19、计算下列各式的值（每题4分，共计8分）（1）3273232-+-- （2） 1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯--+- ⎪⎝⎭20、解方程（每题4分，共计8分）（1） （2）2721、（本题6分）如图，中，，垂直平分AB ，为垂足交AC 于E .（1）若，求的度数； （2）若，的周长是，求的周长. 22、（本题6分）我们知道：若x 2=9，则x=3或x=－3．因此，小南在解方程x 2+2x －8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x 2+2x=8：两边都加上l ，得x 2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9；则x+1=3或x+1=－3：所以x=2或x=－4．小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程x 2－4x －5=023、（本题6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA ＝45海里，OB ＝15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．24810x -=3(1)8x -=-ABC∆AB AC =DE D=42A ∠︒EBC ∠10AB =BEC∆16ABC ∆O24．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．25、（本题8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。
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绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）2、下列能判定△ABC 为等腰三角形的是（ ）A ．∠A=40º、∠B=50ºB ．∠A=40º、∠B=70ºC ．AB=AC=3，BC=6D ．AB=3、BC=8，周长为163、如图，已知△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC ＝90º，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF ；③△EPF 是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF=S △ABC ；⑤EF的最小值为．上述结论始终正确的有（）A. 2B. 3C. 4D. 54、如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（）m 2．A ．54B ．108C ．216D ．2705、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC6、如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB ＝AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BD D ．△BEC ≌△DEC7、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．3，4，5 C ．2，3，4 D ．1，2，38、已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或179、如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm10、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、已知┃x－12┃＋┃z－13┃+y2－10y＋25=0，则以x、y、z为三边的三角形是三角形。
12、在中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.13、如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．14、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）15、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__°．16、在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．17、如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1．2km ，则M ，C 两点间的距离为_______km ．18、如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 _°19、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C •落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．20、如图，将长AB=5cm ，宽AD=3cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF ，则AE 长为 cm ．四、解答题（题型注释）21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1是A 、B 、C 的对应点，不写画法）（2）写出A 1、B 1、C 1的坐标； （3）求出△A 1B 1C 1的面积．22、计算：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证：AC=DF ．23、如图，∠DCE=90°，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ．试说明AD+AB=BE ．24、已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）BD=AE ．（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED 的长。
25、如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，（1）求证：BE ＝BF ．（2）若∠ABE ＝18°，求∠BFE 的度数． （3）若AB ＝6，AD ＝8，求AE 的长．26、两根电线杆AB 、CD ，AB=5m ，CD=3m ，它们的底部相距8m ，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE 、CE ．若使钢索AE 与CE 相等，那么点E 应该选在距点B 多少米处？27、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。
Array（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．参考答案1、D2、B3、C4、C5、B6、C7、B8、A9、C10、D11、直角12、16或3413、3614、AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D15、50°16、417、1．218、45°19、60°20、3．421、（1）见解析；（2），，；（3）7．522、见解析23、见解析24、（1）见解析；（2）13．25、（1）见解析；（2）54°；（3）26、距点B3米处．27、（1）PQ=；t=；（2）t=2、t=、t=4【解析】1、试题分析：将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形.根据定义可得D是轴对称图形.考点：轴对称图形2、试题分析：A、根据题意可得：∠C=90°，则为直角三角形；B、根据题意可得：∠C=70°，则三角形为等腰三角形；C、3+3=6，无法构成三角形；D、根据题意可得：AC=5，则3+5=8，无法构成三角形.考点：等腰三角形的判定3、试题分析：根据题意可得：△AEP≌△CFP，△BEP≌△AFP，△ABP≌△ACP，则①错误；根据三角形全等可得AE=CF，△EPF为等腰直角三角形，四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半，EF的最小值为.考点：等腰直角三角形的性质.4、试题分析：连接AC，根据CD和AD的长度得出AC=15m，根据AC，BC和AB的长度可得△ABC为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.考点：直角三角形的性质5、试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF 和△CBE中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.故选：B．考点：全等三角形的判定．6、试题分析：根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC．考点：等腰三角形的性质7、试题分析：根据勾股定理的逆定理进行判定，A、C不是直角三角形；D不能构成三角形，则C为直角三角形.考点：直角三角形的判定8、试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质9、试题分析：根据△ADC的周长以及AC的长度可得：AD+CD=17－5=12cm，根据折叠图形的性质可得：AD=BD，则BC=BD+CD=AD+CD=12cm．考点：折叠图形的性质10、试题分析：本题需要分两种情况分别进行讨论，当AB为底和AB为腰两种情况．考点：等腰三角形的判定．11、试题分析：根据非负数的性质可得：x－12=0，z－13=0，y－5=0，则x=12，y=13，z=5，则，则三角形为直角三角形．考点：直角三角形的判定．12、试题分析：当a、b为直角边时，则=9+25=34，当b为斜边时，则=25－9=16. 考点：直角三角形13、试题分析：根据勾股定理可得：A+64=100，则A=36．考点：勾股定理14、试题分析：本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定．考点：三角形全等的判定15、试题分析：设∠A=x°，根据MN为中垂线可得：∠ABD=∠A=x°，则∠ABC=（x+15）°，根据AB=AC可得：∠C=∠ABC=（x+15）°，则根据△ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°．考点：等腰三角形的性质、中垂线的性质16、试题分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得：点D到斜边AB的距离等于CD的长度．考点：角平分线的性质17、试题分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据这个定理可得：MC=AM=BM=1．2km．考点：直角三角形的性质18、试题分析：根据等腰三角形的性质可得：∠DCE=∠ACB=45°．考点：角度的计算19、试题分析：（65°+75°）×2=280°，360°－280°=80°，∠2=80°－∠1=80°－20°=60°．考点：三角形内角和定理20、试题分析：根据矩形的性质可得：BC=AD=3cm，设AE=xcm，则BE=（5－x）cm，根据折叠图形的性质可得CE=AE=xcm，根据Rt△BCE的勾股定理可得：，解得：x=3．4考点：折叠图形的性质、勾股定理21、试题分析：根据轴对称图形的性质画出图形，得出点的坐标；根据三角形的面积求法得出三角形的面积．试题解析：（1）如图（2），，．（3）解：考点：轴对称图形22、试题分析：根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等．试题解析：∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF考点：三角形全等的判定及性质23、试题分析：根据题意得出△ADC和△BCE全等，从而得出AC=BE，AD=BC，从而得出答案．试题解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB 又∵CD=CE ∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AC=BE AD=BC ∵AC=AB+BC ∴BE=AB+AD考点：三角形全等的证明与应用24、试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACD=∠DCE=90°，从而说明∠ACE=∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等，从而得到BD=AE；根据题意得出BD的长度，根据全等从而得到AE的长度以及∠EAD为直角，然后利用Rt△AED 的勾股定理求出DE的长度．试题解析：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．（2）∵AD=5，AB=17，∴BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=45°由（1）可知△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45°AE=BD=7∴∠EAD=90°∴ED=考点：三角形全等、勾股定理25、试题分析：根据折叠图形得出∠DEF=∠BEF，根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB，从而得到答案；根据等腰三角形的性质进行求解；根据Rt△ABE的勾股定理求出答案．试题解析：证明：（1）∵折叠∴∠DEF=∠BEF 又∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFB ∴∠BEF=∠EFB∴BE=BF（2）∵∠ABC=90°∴∠EBF=90°-18°=72°∴∠EBF==54°（3）设AE=x，则ED=BE=8-x ∴在Rt△ABE中x2+62=（8-x）2 ∴x=考点：折叠图形的性质、勾股定理26、试题分析：首先设BE=x，则CE=8－x，分别根据Rt△ABE和Rt△CDE的勾股定理求出AE和CE的长度，从而根据AE=CE得出x的值．试题解析：由题意可得：∠ABE=∠EDC=90°，设BE=x，则DE=8-x ∵AE=CE，∴解得：x=3答：那么点E应该选在距点B3m的地方。