《图形与变换》课件PPT
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中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
2020届九年级中考北师大版数学复习课件：第1篇 第7章 7.2图形的变换与尺规作图 (共72张PPT)
第一篇 过教材·考点透析
第七章 图形及其变化
7.2 图形的变换与尺规作图
考点精析
栏
目
导
四川中考真题精练
航
重难突破
2020年迎考特训
A 双基过关 B 满分过关
考点精析
考点一 图形的对称(高频考点)
考情概览
地区
年份 2015 2016 2017 2018 2019
成都
4分 — 7分 — 3分
雅安
3分 — 3分 —
第 13 页
3．旋转对称图形 一般地，如果一个图形绕着某一个点旋转一定的角度(小于360°)后，能够与原 来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心，旋转的角 度叫做旋转角．
第 14 页
考点四 尺规作图 考情概览 [近 5 年仅 2018 年成都(4 分)；2019 年成都(4 分)] 1．定义 尺规作图是指只用○29 ___无__刻__度__的__直__尺___和○30 __圆__规____作图．
第 28 页
10．(2017·眉山中考)在如图的正方形网格中，每一 个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点 的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4,6)，(－1,4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并 写出点P的坐标．
中心对称图形
中心对称
对应点
点A与点C，点B与点D
点A与点A′，点B与⑧___点__B__′ ___，点 C与点C′
对应线 性 段相等 质 对应角
相等
AB＝CD，AD＝⑨___C_B____
第七章 图形及其变化
7.2 图形的变换与尺规作图
考点精析
栏
目
导
四川中考真题精练
航
重难突破
2020年迎考特训
A 双基过关 B 满分过关
考点精析
考点一 图形的对称(高频考点)
考情概览
地区
年份 2015 2016 2017 2018 2019
成都
4分 — 7分 — 3分
雅安
3分 — 3分 —
第 13 页
3．旋转对称图形 一般地，如果一个图形绕着某一个点旋转一定的角度(小于360°)后，能够与原 来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心，旋转的角 度叫做旋转角．
第 14 页
考点四 尺规作图 考情概览 [近 5 年仅 2018 年成都(4 分)；2019 年成都(4 分)] 1．定义 尺规作图是指只用○29 ___无__刻__度__的__直__尺___和○30 __圆__规____作图．
第 28 页
10．(2017·眉山中考)在如图的正方形网格中，每一 个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点 的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4,6)，(－1,4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并 写出点P的坐标．
中心对称图形
中心对称
对应点
点A与点C，点B与点D
点A与点A′，点B与⑧___点__B__′ ___，点 C与点C′
对应线 性 段相等 质 对应角
相等
AB＝CD，AD＝⑨___C_B____
山东省中考数学一轮复习图形与变换第24讲图形的变换课件
2．[2016·济南]如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N， 图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述 正确的是( B )
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
思路：(1)分别作出点A、B、D、C向左平移1个单 位，再向上平移4个单位得到的对应点，顺次连接 即可；(2)分别作出点A、B、C沿着直线MN翻折后 得到的对应点，顺次连接即可，再根据勾股定理 可得D1A2的长度．
解题要领►解答这类问题，熟知图形平移不变性的性质和轴对称性质，抓住图 形中的关键点(图形的顶点、拐点、交点等)作出图形即可．
第8题图
第9题图
9．[2017·泰安，T24，3分]如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点， AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的
最小值为
．
命题点
平移、旋转
考情分析►平移和旋转是泰安中考的重要考点，几乎每年都考，有时单独考查，有 时与其他知识结合起来考查，一般是以选择题、填空题的形式出现．
A．90°－α
B．α
C．180°－α D．2α
10．[2018·台州]如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角 θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐 标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平 行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对 应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜 坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y 轴对称，则点N的斜坐标为 (－3，5) ．
图形学课件(第三章图形变换)
连续变换可以通过将一系列基本 变换矩阵按照时间顺序进行串联 来实现。每个基本变换对应一个 变换矩阵，将这些矩阵依次相乘 即可得到连续变换的总矩阵。
连续变换的应用
在计算机动画制作中，连续变换 被广泛应用于模拟物体的自然运 动和动态效果。通过连续变换， 可以逼真地模拟现实世界中的各 种运动轨迹和动态效果，提高动 画的逼真度和观赏性。
场景模拟
通过图形变换技术，可以模拟出各种真实场景，如城市街道、自然 风光、建筑模型等，为虚拟现实和增强现实应用提供逼真的视觉效 果。
交互体验
利用图形变换技术，用户可以在虚拟现实和增强现实环境中与场景 进行互动，如漫游、旋转、缩放等。
实时渲染
通过图形变换技术，可以实现高精度的实时渲染，为用户提供更加逼 真的虚拟现实和增强现实体验。
04 矩阵运算与组合变换
矩阵的乘法
矩阵的乘法规则
矩阵的乘法仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行。乘法结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个 矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
矩阵乘法的几何意义
在二维空间中，矩阵的乘法可以看作是先进行行变换再进行列变换的操作。在三维空间中，矩阵的乘法可以看作是先 进行旋转或缩放再进行平移的操作。
特殊矩阵
单位矩阵、零矩阵、转置矩阵等。
组合变换
组合变换的概念
组合变换是指将多个基本变换（如平移、旋转、缩放等）按照 一定的顺序进行组合，从而实现对图形的一系列变换。
组合变换的矩阵表示
组合变换可以通过将相应的基本变换矩阵进行乘法运算来实现 。例如，先进行平移再进行旋转的组合变换可以通过将相应的
平移矩阵和旋转矩阵相乘得到。
透视变换通常使用四个参数： 视点、视平面、主点、和灭点 来定义。
图形变换与裁剪课件
计算机图形设计中的应用
图像处理
通过图形变换和裁剪技术，对图像进 行缩放、旋转、剪切等操作，实现图 像的优化和美化。
3D模型渲染
虚拟现实和增强现实
在虚拟现实和增强现实应用中，图形 变换和裁剪技术用于创建逼真的虚拟 场景和增强现实元素。
利用图形变换和裁剪技术，渲染3D模 型，制作出逼真的三维效果图和动画。
提高变换的效率
减少不必要的变换
在图形处理中，尽量减少不必 要的变换操作，特别是那些不
会改变图像内容的变换。
使用合适的变换算法
选择高效的变换算法，如矩阵 乘法、仿射变换等，可以大大 提高变换的效率。
并行计算
利用多核处理器或GPU进行并 行计算，可以加快变换过程。
缓存和重用
将已经计算过的变换结果缓存 起来，避免重复计算，提高变
虚拟现实和增强现实中的应用
场景渲染
通过图形变换和裁剪技术，渲染 虚拟现实和增强现实场景，提供
沉浸式的体验。
交互设计
利用图形变换和裁剪技术，设计虚 拟现实和增强现实的交互方式，提 高用户体验。
实时跟踪
通过图形变换和裁剪技术，实现虚 拟现实和增强现实的实时跟踪，提 高虚拟物体的真实感和动态效果。
05 图形变换与裁剪的优化 技巧
计算机图形设计中的图形变换与裁剪案例
要点一
计算机图形设计中的图形变换
要点二
计算机图形设计中的裁剪技术
在计算机图形设计中，图形变换被广泛应用于创建复杂的 二维和三维图像。例如，通过将图像进行旋转、平移和缩 放等操作，可以创造出富有创意的艺术作品。
在计算机图形设计中，裁剪技术用于确定图像的可见部分。 通过裁剪，可以只显示图像的一部分，或者将图像的一部 分隐藏起来，以达到特定的视觉效果。
北师大版四年级数学上册《图形的变换》优质课课件
A O
AB D OC
自学指导（二）
先认真观察课本第54页情境图中 方格纸上所画图形位置的关系，然后 完成课本上的填空内容，并在小组内 交流结果。
（4分钟后小组长汇报结果）
观察方格纸上所画图形位置的关系
A O
B A
O
B A
OC
B A
OC D
图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转 900 得到。 图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 900 得到。 图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转 900 得到。
北师大版四年级数学上册
学习目标
(1)了解图形变换的特点。 (2)能在方格纸上将简单图形旋 转90° 。
自学指导（一）
先仔细观察课本第54页的情境 图，然后在小组内说一说这个图案 的基本图形是什么？它们是怎样设 计出来的？
（5分钟后小组汇报结果）
找出它的基本图形
A
AB
O
O
A O
AB OC
返回
这些漂亮的图案原来都是 绕着一个点旋转出来的啊！
返回
转一转
说一说它们绕着A
哪个点转动。
C B
C
绕着B点转动
A
C
瞧！它是绕着Ａ点转动的
B
A C
B
A
C B
绕着C点转动!
B
A
说一说
3
（1）图形2绕点O逆时 针旋转90度到图形 （ 1 ）所在的位置；
（2）图形2绕点O顺时针
2
旋转90度到图形（ 3 ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4 所在的位置；
O
（3）图形2绕点O顺时针
2013年中考数学复习 第六章图形与变换 第34课 图形的相似课件
交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做 相似三角形 ． 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的 相似比 ．
5．相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等； (3)两边对应成比例且夹角相等； (4)三边对应成比例； (5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角 形相似． 6．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应 中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方．
探究提高
本题主要考查相似三角形的判定、性质，相似三角形性质
的应用等．
知能迁移2
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
E是AB的中点，且CE⊥DE. (1)请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；
(2)若AD＝1，BC＝2，求AB的长．
解：(1)相似，理由如下： ∵AD∥BC，∠B＝90°，
求证：△ADE∽△EFC. 证明： ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF， ∴△ADE∽△EFC.
题型二
相似三角形的性质
【例 2】 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD. (1)请再写出图中另外一对相等的角；
(2)若AC＝6，BC＝9，试求梯形ABCD的
中位线的长度．
∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°.
∴∠ADE＋∠AED＝90°. ∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，∠AED＋∠BEC＝90°.
5．相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等； (3)两边对应成比例且夹角相等； (4)三边对应成比例； (5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角 形相似． 6．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应 中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方．
探究提高
本题主要考查相似三角形的判定、性质，相似三角形性质
的应用等．
知能迁移2
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
E是AB的中点，且CE⊥DE. (1)请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；
(2)若AD＝1，BC＝2，求AB的长．
解：(1)相似，理由如下： ∵AD∥BC，∠B＝90°，
求证：△ADE∽△EFC. 证明： ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF， ∴△ADE∽△EFC.
题型二
相似三角形的性质
【例 2】 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD. (1)请再写出图中另外一对相等的角；
(2)若AC＝6，BC＝9，试求梯形ABCD的
中位线的长度．
∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°.
∴∠ADE＋∠AED＝90°. ∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，∠AED＋∠BEC＝90°.
小学数学《图形的变换》ppt
图形的变换
课前游戏，知识导入Байду номын сангаас
课前自己带好剪刀、纸张、小 木棍等小工具，自己动手制作一个 小风筝，看谁做的又好又有创意。
数学中也有许多有趣的图形问 题，这节课老师带你们去数学迷宫 探索图形变化的有关问题，好吗？
知识讲解
【思路点拨】本题考查学生观察图案、分析图案相互间联系的能 力，观察的角度不同，获得的答案也可不同.如该图案可看做是 两个小三角形和一个菱形平移而得到的，其中一个小三角形带阴 影，另一个小三角形不带阴影，中间的菱形由两个小三角形构成。
注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、 大小都相同，但形状、大小都相同的两个 图形不一定能通过旋转得到。
（2）旋转的角度一般小于360°。
旋转的三个要素：旋转中心、旋转角 度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）
平移的特点是：物体作平移运动时，各 个点所做的运动是一样的，本身的朝向不 变；旋转的特点是：物体旋转时，是绕一 个点或一个轴作圆周运动。另外，无论是 平移还是旋转，物体的大小都是不变的。
【解】 图案可看做由上、下两层组成，上层由两个小正三角形平 移而得，其中一个为带阴影部分的小三角形，另一个为不带阴影 部分的小三角形；同样，下层也是由两个小三角形平移而得，其 中一个三角形带阴影部分，另一个小三角形不带阴影部分。
【思路点拨】因为△A1B1C1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A1与点A、B1 与B、C1与C分别是对应点，故只需随便 数一数一对对应点之间的格数，即为平移 的距离。
课后游戏
抢椅子：
道具 椅子、任何可外放的音乐播放器
人数 比椅子总数多一个
玩法 把椅子背对背放两排（如地方足够， 可以朝外摆成圈），音乐响起游戏者排队 绕椅子走，音乐停，大家就近坐到椅子上， 没有座位者被淘汰；去掉一个椅子后继续， 直到最后两个人中有一个抢到椅子者为胜
课前游戏，知识导入Байду номын сангаас
课前自己带好剪刀、纸张、小 木棍等小工具，自己动手制作一个 小风筝，看谁做的又好又有创意。
数学中也有许多有趣的图形问 题，这节课老师带你们去数学迷宫 探索图形变化的有关问题，好吗？
知识讲解
【思路点拨】本题考查学生观察图案、分析图案相互间联系的能 力，观察的角度不同，获得的答案也可不同.如该图案可看做是 两个小三角形和一个菱形平移而得到的，其中一个小三角形带阴 影，另一个小三角形不带阴影，中间的菱形由两个小三角形构成。
注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、 大小都相同，但形状、大小都相同的两个 图形不一定能通过旋转得到。
（2）旋转的角度一般小于360°。
旋转的三个要素：旋转中心、旋转角 度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）
平移的特点是：物体作平移运动时，各 个点所做的运动是一样的，本身的朝向不 变；旋转的特点是：物体旋转时，是绕一 个点或一个轴作圆周运动。另外，无论是 平移还是旋转，物体的大小都是不变的。
【解】 图案可看做由上、下两层组成，上层由两个小正三角形平 移而得，其中一个为带阴影部分的小三角形，另一个为不带阴影 部分的小三角形；同样，下层也是由两个小三角形平移而得，其 中一个三角形带阴影部分，另一个小三角形不带阴影部分。
【思路点拨】因为△A1B1C1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A1与点A、B1 与B、C1与C分别是对应点，故只需随便 数一数一对对应点之间的格数，即为平移 的距离。
课后游戏
抢椅子：
道具 椅子、任何可外放的音乐播放器
人数 比椅子总数多一个
玩法 把椅子背对背放两排（如地方足够， 可以朝外摆成圈），音乐响起游戏者排队 绕椅子走，音乐停，大家就近坐到椅子上， 没有座位者被淘汰；去掉一个椅子后继续， 直到最后两个人中有一个抢到椅子者为胜
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这两个图形是什么图形？ 第二个图形的制作采用了哪些技巧？
旋转
缩放
A→B 向右平移了5格
B→C 先向右平移了5格再绕中心逆时针旋转90度。
或者先逆时针旋转90度,再向右平移了5格。 C→D 先向右平移了5格再绕中心逆时针旋转90度。
或者先逆时针旋转90度，再向右平移了5格。
下面这些平面图形，哪些图形是轴对称图形？
A B
三角形AOB绕O点
顺到三时角针形旋0转A9,B0,度得
O
A`
B`
观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
A
BC
（1）图形A如何变换得到图形B？ （2）图形B如何变换得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A变换到图形C？
观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
A
B
向右平移8格
观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
⑴ ⑵⑶ ⑷ ⑸ ⑹
⑺⑻
⑼⑽
⑾
无数条
画出图形的另一半。
填空 A B
图形A向（下）平移（ 3）个格，得到图形B。（ 9）0度，再 向（ ）右平移（ ）个1格， 最后向（ 下）平移（ ）1个格，得到图形B。
三角形AOB 经过怎样的变换得到三角形0A’B’的？
A
BC
顺时针旋转900
一个图形沿着一条直线对折（即图形翻 折），对折后如果折痕两边的部分完全重 合（即图形沿一条直线180度前后位置所成 的图形），这个图形就称作轴对称图形， 折痕所在的直线叫做对称轴。
把图形按比例放大或缩小时，要注意各部分均要 用相同的比放大或缩小。
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图形与变换
小学阶段己学过了哪些图形变换？
轴对称图形、图形的平移、图形的旋转、 图形的放大与缩小。
• 把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定的距 离的过程，称作平移。决定平移后图形的位置，关键 两点：一是平移的方向，二是平移的距离。 • 把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向 转动一定的角度的过程，称作旋转。决定图形旋转后 的位置，关键是三点：一是固定的点，二是旋转的方 向，三是旋转的角度。