中央电大《数学建模》试题(第二
数学建模2
一、实验内容1、数学建模课后练习：汽车生产与原油采购2、建立数学模型分析题【习题4，习题8】3、数学规划模型及lingo实现二、实验题目（一）题目一1.题目：服务公司招聘保姆模型一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。
根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。
公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。
保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。
春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。
（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。
2.问题分析1.题目中的“人日”指的是所有保姆工作天数的总和，由题目中的意思可知，专业保姆每季度工作65天，新招聘的保姆每季度工作60天。
2.题目所要求的招聘计划自然是希望付给保姆的工资尽可能的少，而每个季度结束就会有保姆辞职，因而结算工资不能看一年结束后还剩下的保姆，应该以一个季度为单位结算工资。
3.本题不能运用@gin（x）函数，因为整数规划的解不能简单地用@gin（x）函数取整数。
3.模型建立（lingo程序）（1）假设4个季度开始时新招聘的保姆各x1，x2，x3，x4人，4个季度开始时已经拥有的保姆各y1，y2，y3，y4人，根据报酬及工资最少为目标函数pay，则在题目所给的参数的假设下，线性规划模型建立如下： min pay= y1+ y2+ y3+ y4⑴s．t．65(y1- x1)+60 x1≥6000 ⑵65(y2- x2)+60 x2≥7500 ⑶65(y3- x3)+60 x3≥5500 ⑷65(y4- x4)+60 x4≥9000 ⑸y1=120+ x1y2=0.85 y1+ x2y3=0.85 y2+ x3y4=0.85 y3+ x4x1，x2，x3，x4, y1，y2，y3，y4≥0 （2）假设4个季度开始时新招聘的保姆各x1，x2，x3，x4人，4个季度开始时已经拥有的保姆各y1，y2，y3，y4人，4个季度结束时解雇的保姆各z1，z2，z3，z4人，根据报酬及工资最少为目标函数pay，则在题目所给的参数的假设下，线性规划模型建立如下：min pay= y1+ y2+ y3+ y4⑴s．t．65(y1- x1)+60 x1≥6000 ⑵65(y2- x2)+60 x2≥7500 ⑶65(y3- x3)+60 x3≥5500 ⑷65(y4- x4)+60 x4≥9000 ⑸y1=120+ x1y2=0.85 y1+ x2- z1y3=0.85 y2+ x3- z2y4=0.85 y3+ x4- z3x1，x2，x3，x4, y1，y2，y3，y4，z1，z2，z3，z4≥04.模型求解（lingo程序）（1）：model:min=y1+y2+y3+y4;65*(y1-x1)+60*x1>=6000;65*(y2-x2)+60*x2>=7500;65*(y3-x3)+60*x3>=5500;65*(y4-x4)+60*x4>=9000;y1=120+x1;y2=0.85*y1+x2;y3=0.85*y2+x3;y4=0.85*y3+x4;end（2）：model:min=y1+y2+y3+y4;65*(y1-x1)+60*x1>=6000;65*(y2-x2)+60*x2>=7500;65*(y3-x3)+60*x3>=5500;65*(y4-x4)+60*x4>=9000;y1=120+x1;y2=0.85*y1+x2-z1;y3=0.85*y2+x3-z2;y4=0.85*y3+x4-z3;end5.解决方法（lingo程序）：6.实验结果显然，4个季度开始时公司招聘的保姆人数分别为0,15,0,59人，夏季和冬季影子价格为0，故而需求的增加不影响招聘计划可分别增加1800,936人。
《数学建模1》《数学建模2》《数学建模3》《数学建模4》试题及答案
1为调查大学中某一年级学生参加外语考试作弊的比例，用随机问答法进行调查。
设计的两个问题为：问题1：你在这次考试中有作弊行为；问题2：你在这次考试中无作弊行为。
设计的题号卡共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2。
请200名学生根据任意抽得的卡上的标号对问题1或问题2用“是”或“否”回答（抽出的卡再放回），结果有60名回答为“是”，则该年级学生外语考试作弊的比例约为[ 单选题：6 分]A 1%B 5%C 10%D 15%试题解析您的答案：C回答正确2如果原料钢管的长度为19米，当客户的需求为4米、6米、8米有几种合理的切割模式？[ 单选题：6 分]A 6B 7C 8D 不确定试题解析您的答案：B回答正确3原料钢管的长度为19米，客户的需求为4米50根、6米20根、8米15根，则需要的最少原料钢管数为[ 单选题：6 分]A 24B 25C 26D 27试题解析您的答案：D回答正确4在合理切割模式下，余料的长度应该[ 单选题：6 分]A 小于客户需要钢管的最小长度B 小于客户需要钢管的最大长度C 大于客户需要钢管的最小长度D 大于客户需要钢管的大长度试题解析您的答案：A回答正确5在敏感问题调查中，为了减轻被调查者的抵触情绪，瓦纳设计了一种随机问答法，这种方法需要向调查者提几个问题[ 单选题：6 分]A 1B 2C 3D 4试题解析您的答案：B回答正确6钢管下料问题1中，客户需求的钢管米数为[ 多选题：8分 ]A 4B 6C 8D 10试题解析您的答案：ABC回答正确7钢管下料问题2中，在客户增加了需求之后，客户需求的钢管米数为[ 多选题：8分 ]A 4B 5C 6D 8试题解析您的答案：ABCD回答正确8利用瓦纳的随机问答法进行敏感问题调查时,调查结果与下列哪些量有关[ 多选题：8分 ]A 调查的人数B 回答“是”的人数C 标有不同数字的题号卡所占的比例D 进行调查的时间试题解析您的答案：ABC回答正确9钢管下料问题中，对于大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式时采用的做法是[ 多选题：8分 ]A 增加约束B 缩小可行域C 减小约束D 增大可行域试题解析您的答案：AB回答正确10钢管下料问题中，在合理切割模式下，余料的米数可以为[ 多选题：8分 ]A 1B 2C 3D 4试题解析您的答案：ABC回答正确11LINGO软件只能求解整数线性规划问题[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确12敏感问题调查时，直接向被调查者提问该问题就可以得到真实的结果[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确13钢管下料时，不同的切割标准对应的切割方案也不同[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确14用户的需求种类越多，对应的合理切割模式也越多[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确15利用瓦纳的随机问答法进行敏感问题调查时，标有数字1和数字2的题号卡的数量必须相等[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确1市场经济中，若供大于求，则下阶段会出现?[ 单选题：6 分]A 价格上涨B 价格下降C 没有变化D 供求平衡试题解析您的答案：B回答正确2若有10个工作台，传送带上有40个挂钩，稳态情况下，一个周期内运走的产品数占总产品数的比例为？[ 单选题：6 分]A 25%B 50%C 89.4%D 100%试题解析您的答案：C回答正确3市场经济中,生产者管理水平提高会导致？[ 单选题：6 分]A 平衡点的稳定条件放宽B 平衡点的稳定条件收紧C 没有变化D 市场震荡加剧试题解析您的答案：A回答正确4甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共21个代表席位，按Q值方法进行分配，丙系分得的席位数为？[ 单选题：6 分]A 4B 3C 5D 不确定试题解析您的答案：A回答正确5甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共20个代表席位，按照比例加惯例的方法，甲系分得的席位数为？[ 单选题：6 分]A 9B 10C 11D 不确定试题解析您的答案：B回答正确6若a表示消费者对需求的敏感程度，b表示生产者对价格的敏感程度，则下列说法中正确的是[ 多选题：8分 ]A a越小越有利于经济稳定B a越大越有利于经济稳定C b越小越有利于经济稳定D b越大越有利于经济稳定试题解析您的答案：AC回答正确7市场经济中的蛛网模型主要研究？[ 多选题：8分 ]A 商品数量与价格的变化规律B 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定C 生产者管理水平对平衡点稳定性的影响D 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定试题解析您的答案：ABCD回答正确8提高传送带效率的途径有？[ 多选题：8分 ]A 增加工作台数B 减少工作台数C 增加挂钩数D 减少挂钩数试题解析您的答案：BC回答正确9传送系统的效率模型中，主要研究？[ 多选题：8分 ]A 衡量传送带效率的指标B 提高传送带效率的途径C 效率与工作台数量的关系D 效率与挂钩数量的关系试题解析您的答案：ABCD回答正确10席位分配的理想化准则应满足？[ 多选题：8分 ]A 每方分得的席位数介于应得的席位数向上取整和向下取整之间B 当总席位增加时,每方分得的席位数都不会减少C 每方分得的席位数应该四舍五入D 随机分配试题解析您的答案：AB回答正确11席位分配时，Q值方法符合理想化准则的两个条件[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确12席位分配时，比例加惯例方法符合理想化准则的两个条件[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确13在市场经济中，供求关系是一直保持平衡的[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确14挂钩数量越多，传送带的效率就越高[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确15席位分配时，比例加惯例方法和Q值方法各有优缺点[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确1A、B两家电视机厂竞争的二人零和纯策略博弈模型中，A厂应生产的电视机型号为？[ 单选题：6 分]A 1B 2C 3D 4试题解析您的答案：B回答正确2二人零和纯策略博弈求解时采用的原则是？[ 单选题：6 分]A 考虑到最坏的可能性的基础上争取最好结果B 考虑到最好的可能性的基础上争取最好结果C 考虑到最坏的可能性的基础上争取最坏结果D 考虑到最好的可能性的基础上争取最坏结果试题解析您的答案：A回答正确3A、B两家电视机厂竞争的二人零和纯策略博弈模型中，B厂应生产的电视机型号为？[ 单选题：6 分]A 1B 2C 3D 不确定试题解析您的答案：B回答正确41981年美国国会表决里根总统年度财政预算时，民主党应该采取的策略是？[ 单选题：6 分]A 大体支持里根B 反对里根C 完全支持里根D 弃权试题解析您的答案：A回答正确51981年美国国会表决里根总统年度财政预算时，共和党应该采取的策略是？[ 单选题：6 分]A 大体支持里根B 反对里根C 完全支持里根D 与民主党妥协试题解析您的答案：C回答正确6二人零和纯策略博弈问题中，利用最大最小原则（最小最大原则）对A的赢利矩阵进行操作，得到的最优解aij满足？[ 多选题：8分 ]A aij是它所在行中的最小值B aij是它所在列中的最小值C aij是它所在行中的最大值D aij是它所在列中的最大值试题解析您的答案：AD回答正确7求纳什均衡点时，采用的方法是[ 多选题：8分 ]A 对赢利表中的赢利对的第一个元素按列求出最大值,将最大元素标上“*”B 对赢利对的第二个元素按行求出最大值,将最大元素标上“*”C 两个元素同时标有“*”号的即为纳什均衡点D 一个元素标有“*”号的即为纳什均衡点试题解析您的答案：ABC回答正确8二人非零和纯策略博弈模型的求解原则有？[ 多选题：8分 ]A 理性原则B 无悔原则C 自由原则D 随机原则试题解析您的答案：AB回答正确9本节讲述的矩阵博弈模型有？[ 多选题：8分 ]A 二人零和纯策略博弈B 二人非零和纯策略博弈C 三人零和纯策略博弈D 三人非零和纯策略博弈试题解析您的答案：AB回答正确10二人零和纯策略博弈的求解时，采用的原则可以称为？[ 多选题：8分 ]A 最大最小原则B 最小最大原则C 最大最大原则D 最小最小原则试题解析您的答案：AB回答正确11二人非零和纯策略博弈模型中，对应任意的赢利矩阵，纳什均衡点必然存在[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确12二人零和纯策略博弈模型中，鞍点对应的策略符合最小最大原则[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确13二人非零和纯策略博弈模型中，无悔原则和理性原则是一回事[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确14二人零和纯策略博弈模型中，一方之所失即为另外一方之所得[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确15二人非零和纯策略博弈模型中，一方之所失即为另外一方之所得[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确1多阶段决策时，考虑的原则是？[ 单选题：6 分]A 风险越低越好B 风险越高越好C 期望收益越大越好D 决策过程越简单越好试题解析您的答案：C回答正确2随机事件是?[ 单选题：6 分]A 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件B 在一定条件下一定发生的事件C 在一定条件下不可能发生的事件D 从来没发生过的事件试题解析您的答案：A回答正确3有一大批产品,其中15%为一等品,75%为二等品,10%为三等品.一、二、三等产品的单价分别为10元8元和6元.有人要采购一批这种产品,但来不及检验,商品的价格可定为[ 单选题：6 分]A 10元B 8元C 6元D 8.1元试题解析您的答案：D回答正确4口袋中有大小重量相同的红黄球各1个，黑球2个，任摸一球，摸到红球的概率为？[ 单选题：6 分]A 0.25B 0.5C 0.75D 1试题解析您的答案：A回答正确5某船主要对下月渔船是否出海做出决策。
《数学建模》考试试卷与参考答案
《数学建模》试卷 第 1 页 共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷 第 2 页 共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
数学建模考试题_2011-2012-2
数学建模考试题_2011-2012-2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011—2012年度第二学期数学模型考查试题要求：在第19周的星期一下午将数学建模论文和实验报告交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立,模型求解,结果分析,模型改进，模型评价，参考文献，附录等.引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料)必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出.正文引用处用方括号表示参考文献的编号,如[1］[3］等；引用书籍还必须指出页码.附录里有一篇作为示范的论文。
题目：在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的A或B题中任选一题作为考试内容.1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。
在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。
很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。
现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师,他们在A、B、C、D班的得分如下：A班B班C班D班甲95 84 96乙93 92 93丙92 82 99方案一:取每位教师的最高得分作为最后得分,则应选丙。
方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙.方案三:取每位教师的平均得分作为最后得分,则应选乙.但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。
如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价,对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应.问：1)、请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。
2）、已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分,见附件一.3)若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。
大学《数学建模》考试题目汇总
答案：
解：设供应点 Ai 供应需求点 B j 的物资的数量为 xij (i 1,2,3; j 1,2,4) ，
则可建立运输问题的数学模型：
min Z x11 8x12 5x13 11x14 3x21 4x22 2x23 5x24 7x31 10x32 9x33 6x34
x11 x12 x13 x14 7 x11 x21 x31 3
3.2030 级新生入学后，大数据学院共有在校学生 600 人，其中数据分析及大数据 专业 320 人，人工智能专业 200 人，统计分析专业 80 人。要在全院推选 25 名学 生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用 Q 值方法进行分配
9. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料 A 与 B。每单位产品生 产过程中需要消耗两种资源 A 与 B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产 品利润如下表：
甲
乙
丙
原料数量
A
60
30
50 4500 公斤
B
30
40
50 3000 公斤
产品利润 400 元 300 元 500 元
甲、乙、丙三种产品各生产多少使总利润最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用 LINGO 软件求解的程序。 答案：（数据乘 10）
4.某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价 c1 ，售出价 c2(c2 c1) ，当天销售不 出去则削价处理，处理价 c3(c3 c1) 并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每 天销售牛奶的数量 r 是随机变量，其概率密度函数为 f (r) 。如果商店每天订购牛 奶的数量为 n ， L 该商店销售牛奶每天所得利润，则 L 是 r 与 n 的函数 L g(r) （1）建立利润函数 L g(r) ； （2）确定每天的购进量 n ，使该商店每天的期望利润最大。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案数学建模试卷及参考答案⼀．概念题（共3⼩题，每⼩题5分，本⼤题共15分）1、⼀般情况下，建⽴数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的⼀般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应⽤。
2、学习数学建模应注意培养哪⼏个能⼒？(5分)答：观察⼒、联想⼒、洞察⼒、计算机应⽤能⼒。
3、⼈⼯神经⽹络⽅法有什么特点？(5分)答：（1）可处理⾮线性；（2）并⾏结构．；（3）具有学习和记忆能⼒；（4）对数据的可容性⼤；（5）神经⽹络可以⽤⼤规模集成电路来实现。
⼆、模型求证题（共2⼩题，每⼩题10分，本⼤题共20分）1、某⼈早8:00从⼭下旅店出发,沿⼀条路径上⼭,下午5:00到达⼭顶并留宿.次⽇早8:00沿同⼀路径下⼭,下午5:00回到旅店.证明:这⼈必在2天中同⼀时刻经过路途中某⼀地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达⽬的时刻为,从旅店到⼭顶的路程为s.设某⼈上⼭路径的运动⽅程为f(t), 下⼭运动⽅程为g(t)是⼀天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商⼈各带⼀个随从乘船过河，⼀只⼩船只能容纳⼆⼈，由他们⾃⼰划⾏，随从们秘约，在河的任⼀岸，⼀旦随从的⼈数⽐商⼈多，就杀⼈越货，但是如何乘船渡河的⼤权掌握在商⼈们⼿中，商⼈们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商⼈数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将⼆维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商⼈数为k u 随从数为k v 将⼆维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
电大《数学建模》2020-2021期末试题及答案
电大《数学建模》2020-2021期末试题及答案
一、填空题(每题5分，共20分)
1．若初始人口数z。
，时刻￡的人口数为z(￡)，增长率为r，则有马尔萨斯的人口模型警=
若允许的最大人口数为
那么人口增长率设置为，
则有罗捷斯蒂克模型为：
2．若按照复利计算20万元l0年后的终值是
(万元)，则年利率应为
3．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0．Ol元／天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为
4．若线性规划模型有最优解，则这个解有——两种情况．
二、分析判断题(每小题15分，共30分)
1．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素?试至少给出5个． 2．求解生产计划问题的数学模型
其中．271，z2表示
两种产品的生产量，300、600和810分别表示生产用三种原料可供
给量，500和350则是生产单位产品
所获利润．
并分析解决下述问题：。
(0349)《数学建模》网上作业题及答案
（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
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《数学模型》模拟试卷1一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为.2. 设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为.3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为.4. 设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有两个特点.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
2. 在文字教材4.1中我们给出了营养配餐问题的数学模型min Z=4x 1+3x 2s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,)3(,4256)2(,4085)1(,5051021212121x x x x x x x x其中21,x x 表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。
并用图解法给出了其最优解Tx )6,2(*=，试分析解决下述问题：（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释.三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1、D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.2. 某工程队承担一座桥梁的施工任务.由于施工地区夏季多雨，需停工三个月.在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处.如搬走，需搬运费1800元.如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭.若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失.据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%.试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？四、综合应用题（本题满分20分）：试建立确定情形下允许缺货的存储问题的数学模型。
提示： 所谓的确定情形下的存储模型是指文字教材第一章提到过的不允许缺货的存储模型；所谓允许缺货是在不允许缺货模型假设条件下，再考虑因缺货造成的损失建立相应的模型。
（要求按照五步建模法进行建模工作，本题应给出五个步骤。
）《数学模型》模拟试卷2一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为.2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为.3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？ 表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。
2. 试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：表2单位：百元/吨四、综合应用题（本题满分20分）：试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。
（ 提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。
）《数学模型》模拟试卷3一、简答题(20分*2)1. 试举出两个实例说明建立数学模型的必要性。
包括实际问题的背景。
建模的目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。
2. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：“一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决”。
二、综合应用题（60分）试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。
（提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。
）《数学模型》模拟试卷4A题：(60分)21世纪，各个大学都在扩招扩建，这样很多学校就有几个不同的校区。
随着校区的增多，相应的管理成本，运行成本也增加。
各个高校在几个校区的管理上也是费尽心思，但总存在各种各样的问题。
同样，我们工商职业学院也存在同样的问题。
现在已经有石桥铺校区和二郎校区，再加上正在建的合川校区。
三个校区如何管理，如何运营？请你们根据我校实际情况，收集诸如交通费用、管理费用等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就学校在三个校区的管理成本、校车路线安排、各专业在三个校区如何分配进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。
你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据你们建模分析的结果，给学校有关部门写一份报告，提出具体建议。
数学基础题：（40分）1、一个顶角为900的锥体状雪堆，其体积融化的速率与锥面面积S成正比，其比例系数为)0(k.假设雪在融化过程中始终保持锥状.已知高为0h的雪堆在开始k37.试求雪堆全部融化需要的时间.融化的1小时内，融化了其体积的642、中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。
若此期间利率不变，请为其设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.并求出最大收益.《数学模型》模拟试卷5购房贷款问题李四夫妇计划贷款30万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的贷款利率是0.6%／月。
他们采用等额本息还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。
1.在上述条件下，李四夫妇每月的还款额是多少？共计需要付多少利息？2.在贷款10年零7个月后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3.如果在第4年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.5%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的17年内将贷款还清，那么在第4年后，每月的还款额应是多少？4. 又如果在第8年初，银行的贷款利率由0.5%／月调到0.8%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的13年内将贷款还清，那么在第8年后，每月的还款额应是多少？5. （在第三问四问假设的基础上）银行调整利率以后，在贷款10年零7个月时，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后（第8个月应还款前）的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？6. 李四夫妇发现银行提供了6种不同的还款方式：①等额本息还款法：是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法；②等额本金递减法：是指在贷款期内每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减的还款方法；③等额递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定增加额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；④等额递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定减少额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑤等比递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递增，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑥等比递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递减，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。
李四夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此，打算采用③等额递增还款法的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：每5年为一个时间段，后一个时间段比前一个时间段每月多还400元。