三角形内角和练习题集
三角形内角和定理练习题
三角形内角和定理练习题2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是ang;ABC和ang;ACB 的角平分线，它们相交于点I，已知ang;A=56deg;，则ang;BIC= .3.如图，在△ABC中，ang;B=25deg;，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且ang;E=40deg;，则ang;A= .4.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则ang;BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58deg;，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若ang;A=80deg;，ang;B=68deg;，ang;CFB=22deg;，则ang;CEA= .7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若ang;ABE=135deg;，ang;CDE=110deg;，则ang;DEF= .9.如图，在△ABC中，ang;B=ang;C，FDperp;BC，DEperp;AB，ang;AFD=158deg;，则ang;EDF等于( )A.64deg;B.65deg;C.67deg;D.68deg;10.如图，已知AB∥CD，BE平分ang;ABD，DE平分ang;BDC，则ang;E是( )A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定12.如图，在△ABC中，ang;ABC和ang;ACB的外角平分线交于点D，设ang;BAC=ang;a，则ang;D等于( )A.180deg;-2ang;aB.180deg;- ang;aC.90deg;- ang;aD.90deg;-2ang;a13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形14.如图，ang;1=20deg;，ang;2=25deg;，ang;A=35deg;，则ang;BDC的度数等于( )A.60deg;B.70deg;C.80deg;D.无法确定15.如图，ang;A=32deg;，ang;B=45deg;，ang;C=38deg;，则ang;DFE等于( ) A.108deg; B.110deg; C.115deg; D.无法计算16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，ang;BAC=ang;BCA，ang;B=ang;D=ang;a，ang;CAD=ang;beta;，则ang;a与ang;beta;之间的关系是( )A.ang;a+ang;beta;=180deg;B.3ang;a+2ang;beta;=180deg;C.ang;a=2ang;beta;D.3ang;a+ang;beta;=180deg;17.如图，在△ABC中，ADperp;BC，ang;DAC=ang;B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在△ABC中，ang;B=ang;C，BD是AC边上的高，ang;ABD=20deg;，求ang;C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且ang;1=ang;2，ang;3=ang;4，且AB∥CD.求证：AFperp;DE.20.如图，在△ABC中，ang;B=ang;C，点D在BC上，ang;BAD=50deg;，AE=AD.求ang;EDC的度数.21.如图，点D是△ABC中ang;ACE的外角平分线与BA 延长线的交点. 求证：ang;BACgt;ang;B.更多精彩内容请点击:初中gt;初一gt;数学gt;初一数学试题。
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题三角形是几何学中的基本概念，它有着许多有趣和重要的特性。
其中一个重要的特性就是它的内角和，即三个内角的度数之和。
本文将为你提供一系列的练习题，帮助你巩固并深入理解三角形的内角和。
练习题一：三角形内角和的基础题1. 计算一个等边三角形的内角和。
解析：等边三角形的三个内角必定相等，设每个内角的度数为x，则有：x + x + x = 180°。
化简得到3x = 180°，解得x = 60°。
因此，等边三角形的内角和为180°。
2. 计算一个等腰直角三角形的内角和。
解析：等腰直角三角形的两个锐角必定相等，并且等于45°，直角为90°。
所以，内角和为45° + 45° + 90° = 180°。
练习题二：三角形内角和的进一步探索1. 设一个三角形的两个内角分别为30°和60°，求第三个内角。
解析：三角形的内角和为180°。
设第三个内角的度数为x，则有：30° + 60° + x = 180°。
化简得到90° + x = 180°，解得x = 90°。
因此，第三个内角的度数为90°。
2. 一个三角形的两个内角分别为75°和x°，其中x是一个锐角，求第三个内角。
解析：三角形的内角和为180°。
设第三个内角的度数为y，则有：75° + x° + y° = 180°。
化简得到x° + y° = 180° - 75°，即x° + y° = 105°。
根据题意，x°是一个锐角，所以y°是一个钝角，根据三角形的性质，钝角的度数大于90°，因此答案无解。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y 个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠AD C，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
三角形的内角和 练习题
三角形的内角和练习题1．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36°2．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A．108° B．180° C．1800° D．1080°3．三角形中最大的一个角一定（）A．不小于60° B．大于90° C．小于90° D．大于60°而小于90°4．两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A．相等 B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小 D．不能比较5．一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对6．一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A．一定是钝角 B．一定是锐角C．可能是钝角、锐角或直角7．下面能组成一个三角形的三个角是（）A．∠1= 80度，∠2= 70度，∠3 =15度B．∠1= 50度，∠2= 85度，∠3 =63度C．∠1= 60度，∠2= 60度，∠3 =70度D．∠1= 74度，∠2= 16度，∠3 =90度8．把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A．30 B．60° C．90° D．180°9．一个三角形中，如图所示，∠1=70度，∠3=35度，∠2=（）A．45度 B．180度 C．75度 D．90度10．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是（）A．30° B．45° C．60°11．下列图形中，内角和不是180度的图形是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形12．一个等腰三角形的顶角是60度，它的底角和是（）A．70° B．120° C．140°13．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A.15度、87度、78度B.120度、55度、5度C.80度、50度、50度D.90度、16度、104度14．一个直角三角形中的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小锐角是（）A．450° B．30° C．25°15．一个等腰三角形的底角为a度，顶角可表示为（）度。
三角形内角和练习题
三角形内角和练习题在几何学中，三角形是一个基本的图形，它由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和是指三个内角的度数总和。
本文将提供一些关于三角形内角和的练习题，旨在帮助读者加深对此概念的理解和运用。
练习题一：计算三角形内角和1. 已知三角形ABC的三个内角分别为60度、70度和x度，求x的值。
解析：根据三角形内角和的性质，三个内角的和必须等于180度。
因此，我们可以列出等式：60 + 70 + x = 180。
解方程得到x的值。
2. 已知三角形DEF的三个内角分别为2x度、3x度和4x度，求x的值。
解析：同样地，根据三角形内角和的性质，三个内角的和必须等于180度。
我们可以列出等式：2x + 3x + 4x = 180。
解方程得到x的值。
练习题二：应用三角形内角和1. 已知三角形PQR的内角和为180度，且两个内角的度数比为3:5，求这两个内角的度数。
解析：设其中一个内角的度数为3x度，另一个内角的度数为5x度。
根据题意，我们可以列出方程：3x + 5x = 180。
解方程得到x的值，进而计算出两个内角的度数。
2. 已知三角形STU的内角和为180度，且其中一个内角的度数为3x度，另一个内角的度数为4x度。
求三角形STU的另一个内角的度数。
解析：根据题意，我们可以列出方程：3x + 4x + 另一个内角的度数= 180。
解方程得到另一个内角的度数。
练习题三：图形中的三角形内角和1. 如图所示，ABCD是一个四边形，角A和角B的度数已知，求角C和角D的度数。
解析：根据四边形的性质，四个内角的和为360度。
由此我们可以列出等式：角A + 角B + 角C + 角D = 360。
已知角A和角B的度数，可以通过解方程计算出角C和角D的度数。
[插入示意图]2. 如图所示，在平行四边形EFGH中，AB是平行于CD的一条线段，角A的度数已知，求角F的度数。
解析：由于AB与CD平行，根据平行线性质，角A和角F是对应角，它们的度数相等。
三角形内角和定理练习题(供参考)
三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是三角形.2.如图，在△ABC中，BE、CF别离是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，那么∠BIC ＝.3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，那么∠A ＝.4.如图，假设AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，那么∠BAC的度数为.5.假设等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，那么那个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，假设∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，那么∠CEA ＝.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，假设∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，那么∠DEF＝.9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，那么∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D.68°10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，那么∠E是( )A.锐角B.直角C.钝角D.无法确信11.如图，已知在△ABC中，AD平额外角∠EAC，AD∥BC，那么△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，那么∠D等于( )A.180°-2∠αB.180°-∠αC.90°-∠αD.90°-2∠α13.若是三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么那个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，那么∠BDC的度数等于( )A.60°B.70°C.80°D.无法确信15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，那么∠DFE等于( )A.108°B.110°C.115°D.无法计算16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，那么∠α与∠β之间的关系是( )A.∠α＋∠β＝180°B.3∠α＋2∠β＝180°C.∠α＝2∠βD.3∠α＋∠β＝180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判定△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判定理由.18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，那么其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°触类旁通：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
四年级数学 三角形内角和专项练习 带答案
三角形内角和典题探究一个1、三角形的两个内角和是850，你知道这是一个什么三角形吗？2、在一个三角形中，已知∠1是∠2的2倍，∠2是∠3的31。
这个三角形各个角是多少度？这是一个什么三角形？3、同学们知道三角形的内角和是1800，你能运用这个知识分别求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？4、如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？演练方阵A 档（巩固专练）1．由三条( )围成的图形叫三角形。
2．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
3．三角形的内角和是( )。
4．等腰直角三角形中三个内角分别是( )，( )和( )。
5、判 断，(对的画“√”，错的画“X ”)(1)．一个三角形有一个锐角，那么，这个三角形就一定是锐角三角形。
( )(2)．直角三角形中只能有一个角是直角。
( )(3)．等边三角形一定是锐角三角形。
( )(4)．三角形共有一条高。
( )(5)．一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。
( )(6)．两个底角都是280的三角形，一定是钝角三角形。
( )6、选 择。
(1)．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角是( )A ．750B ．450C ．300D ．600(2)．任意一个三角形都有( )高。
A ．一条B ．两条C 三条D ．无数条(3)．( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。
A．三 B．二 C．—(4)．三角形越大，内角和( )A．越大 B．不变 C．越小7、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。
1．∠1＝300，∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。
2．∠1＝900，∠2＝450，∠3＝( )，它是( )三角形。
3．∠1＝700，∠2＝700，∠3＝( )。
它是( )三角形。
4．∠1＝900，∠2＝300，∠3＝( )，它是( )三角形。
8、一个三角形的两个内角和是1100，你知道这是一个什么三角形吗？9、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大600，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？10、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？B档（提升精练）1、任意三角形的内角和是度；一个直角三角形的两个锐角的和是度。
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三角形的角和练习
【例题分析】
例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝
21∠B ＝3
1
∠C ，请你判断三角形的形状。
分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。
例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。
例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。
A
B C D
B D C
2 4
3 1
A
例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。
〖拓展与延伸〗
（1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探
B C
A
B C
A
索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
E
（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，
试探索∠BOC与∠A的数量关系。
B C E
由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。
例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。
例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系
【随堂检测】
A B
D
E
C
A 组
1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
2、一个三角形三个角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
4、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 。
5、多边形的每个角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 。
6、多边形的边数增加1，则角和增加 度，而外角和＝ 。
7、如果一个多边形的角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 边形。
8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。
9、如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝ 。
10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。
11、如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
B C
第4题图 第9题图
A
2
1
B
C
D
B D C。