第二章 确知信号自学总结
合集下载
第2章 确知信号与随机信号分析基础
P ( ) 与离散频谱
2
F n 的关系为
2
n
F n ( n 0 ) 期信号 ( 与离散谱 F n 相联系 ) 功率谱 F n 之间的关系 , 下进一步给出非 的关系 : P ( ) 与非周期信号频谱之间
2
上式实际上是给出了周 密度 P ( ) 与周期信号频谱 周期信号功率谱密度 P ( ) lim
习。这些基本内容是学习《信息论》与《通信原理》的 必备的数学知识，要求大家掌握。
2
第一部分：信号分析内容复习与总结
§1 周期信号和非周期信号的频谱
一、周期信号的付氏级数展开式
1、三角形式
n
f (t ) A0 其中 0
A n cos( n 0 t n ) , T 0 为信号的周期 ,
16
此定理的物理意义是
§3 信号的分类与特点
一、确定性信号与随机信号
确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号， 且信号的取值是确定的。 随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确 定，只知其取某一数值的概率。 二、周期信号与非周期信号
满足x(t)=x(t+T0)，则称为周期信号，T0为周期， 不满足上述关系的信号称为非周期信号。
17
三、能量信号与功率信号 设信号为f(t)，它为电压或电流，则作用在1Ω电 阻上的功率为p(t)=f 2(t)。
1、能量信号
T 2
若 E lim
T
T 2
f ( t ) dt
2
f ( t ) dt
2
则称 f ( t )为能量信号
18
2、功率信号
第2章确知信号
令T 等于信号的周期T0 ，于是平均功率为
T
T / 2
T / 2
s ( t ) dt
2
1
T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
(2.2-45)
由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:
P 1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
n
T0 / 2 T0 / 2
s (t )e
dt
1 T
T0 / 2
T0 / 2
s ( t )[cos( 2 nf 0 t ) j sin( 2 nf 0 t )] dt 1 T
T
T0 / 2
s ( t ) cos( 2 nf 0 t ) dt j
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
j n
s ( t ) dt
Cn Cn e
－双边谱，复振幅 |Cn| －振幅， n－相位
(2.2 － 4)
第2章 确知信号
周期性功率信号频谱的性质
对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有
C n
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )e
j 2 nf 0 t
2
S ( f ) df
2
(2.2-37)
将|S(f)|2定义为能量谱密度。 式(2.2-37)可以改写为
E
G ( f ) df
(2.2-38)
通信原理-Ch2-确知信号(李2014年版)
Q 任何周期信号都可分解成付立叶级数f (t )
式中，系数为
1 T /2 Cn f (t )e jnt dt T T /2
n
Ce
n
jnt
;
n 0, 1, 2,...
F [ f (t )] F [ Cn e jnt ]
n
n
jnt C F [ e ] n
三、相关函数
为什么要学习相关函数?
相关函数与功率谱密度有密切的联系
数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来
携带不同信息，可以大大提高调制解调质量 第9章的“数字信号最佳接收”也要用到
相关函数的分类
互相关函数 自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
大，也就是它们之间越相似。
R12 (0) 通常称为相关系数。
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]
(1)对于能量信号 f (t )，其自相关函数定义为
R( ) f (t ) f (t )dt
(2)对于周期功率信号f (t )，且它们的周期均为? T0 ， 其自相关函数定义为 请大家把教材
5、功率谱密度
若f (t )为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t )
F ( )，则
定义f (t )的功率谱密度为 PS ( ) 2
n
| C
n
| ( n0 )
2
单位：W/Hz
这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一
由上面的Ps ()定义式, 功率信号的功率 S可写成
式中，系数为
1 T /2 Cn f (t )e jnt dt T T /2
n
Ce
n
jnt
;
n 0, 1, 2,...
F [ f (t )] F [ Cn e jnt ]
n
n
jnt C F [ e ] n
三、相关函数
为什么要学习相关函数?
相关函数与功率谱密度有密切的联系
数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来
携带不同信息，可以大大提高调制解调质量 第9章的“数字信号最佳接收”也要用到
相关函数的分类
互相关函数 自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
大，也就是它们之间越相似。
R12 (0) 通常称为相关系数。
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]
(1)对于能量信号 f (t )，其自相关函数定义为
R( ) f (t ) f (t )dt
(2)对于周期功率信号f (t )，且它们的周期均为? T0 ， 其自相关函数定义为 请大家把教材
5、功率谱密度
若f (t )为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t )
F ( )，则
定义f (t )的功率谱密度为 PS ( ) 2
n
| C
n
| ( n0 )
2
单位：W/Hz
这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一
由上面的Ps ()定义式, 功率信号的功率 S可写成
第2章 确知信号分析
{
x1 ( t ) → y1 ( t ) x2 ( t ) → y 2 ( t )
⇒ [ x1 (t ) + x2 (t )] → [ y1 (t ) + y2 (t )]
（一个激励的存在并不影响另一个激励的响应） 一个激励的存在并不影响另一个激励的响应） 非线性系统： 非线性系统：凡是不满足叠加定理的系统
F (ω ) = T0 V n
F (ω )
：谱密度，即单位频率占有的振幅值，是相对值。 谱密度，即单位频率占有的振幅值，是相对值。
3）矩形脉冲的频谱函数；门函数的频谱函数 ）矩形脉冲的频谱函数；
τ τ A − <t< 2 2 f (t ) = τ τ 0 t < − , t > 2 2
2）时不变和时变系统 ） 时不变系统（恒参系统）：系统内的参数不随时间变化 时不变系统（恒参系统）：系统内的参数不随时间变化 ）：
{
y ( t ) = f [ x ( t )] y ( t −t 0 ) = f [ x ( t −t 0 )]; −∞ <t ,t 0 < ∞
时变系统（变参/随参系统）： 随参系统）： 时变系统（变参 随参系统 3）物理可实现和物理不可实现系统 ） 物理可实现系统： 物理可实现系统：系统的响应不可能在加上激励以前出现 物理不可实现系统： 物理不可实现系统：
F (ω) = F [ f (t )]
付氏正变换 付氏反变换
f (t ) = F −1 [ F (ω)]
或者记为： 或者记为： F (ω) ↔ f (t ) ， f (t ) ↔ F (ω)
2） (ω ) 与 Vn 、 Cn ） F
的关系
1 Vn = T0
第二章 确知信号自学总结
1、如何描述确知信号的时域特性？ 主要由自相关函数、互相关函数来进行描述。
2、自相关函数
衡量波形之间的关联或相似程度
R( ) s(t ) s(t )dt，
1 T /2 R( ) lim s(t ) s(t )dt， T / 2 T T
能量信号频谱密度S（f）和功率信号频谱Cn的主要区别： 1）S（f）是连续谱；Cn是离散谱； 2）S（f）的单位是V/Hz；而Cn的单位是V。
注意：针对能量信号讨论问题时，常把频谱密度简称为频谱。
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
学习目标
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
学习要点
1、信号的分类及其特征； 2、信号的频域分析法和频谱的概念； 3、傅里叶级数的物理意义； 4、傅里叶变换及其基本性质； 5、函数及其常用性质； 6、信号的能量谱和功率谱； 7、相关函数的定义和性质；
8、相关函数与谱密度的关系。
由周期函数的巴塞伐尔（Parseval）定理可得:
1 P T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )dt
2
n
C
2 n
信号的离散功率谱
利用 函数可将上式离散谱，用连续的功率谱密度表示，
P C ( f ) ( f nf 0 )df
2
Cn 式中 C ( f ) 0
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
知识回顾1：能量信号和功率信号
通信原理【 第二章 确知信号】
通信原理第2章确知信号
30
小结(对比表格)
第二章 确知信号
能量(或功率)
能量信号
E s(f)2df
谱密度
| S( f ) |2
功率信号
P Cn 2 n
C(f)2(f n0f)
整理ppt
31
第二章 确知信号
2.3确知信号的时域性质
时域的主要性质有： 自相关性和互相关性
相关性：信号之间的相关程度。
整理ppt
32
偶函数，所以频谱是实函数。
整理ppt
19
第二章 确知信号
2.2.2能量信号的谱密度
设一个能量信号为 s (t ) ，则将它的傅
里叶变换 S( f )定义为它的频谱密度：
S(f) s(t)ej2ftdt
s(t) S(f)ej2ftdt
整理ppt
20
第二章 确知信号
频谱和频谱密度的区别：
功率信号的频谱：傅里叶级数复数形式的系数
例2-9 试求周期性信号 s(t)Acot s()
的自相关函数。
解：先求功率谱密度，再求自相关函数。
信号基频为：
f0
1
2
1
Cn
T0
T0 2 T02
s(t)ej2n0ftdt 1 2
Acots()ejndt t
A[ej sin1(n)ej sin1(n)] ｎ０ ,１ ,２ ,.
2 (1n)
1
T0
TT00//22s2(t)dtN Cn2
即信号功率P
S( f )，则
整理ppt
巴塞伐尔(Parseval)定理 28
第二章 确知信号
（1）能量谱密度
s2(t)d t S(f)2df
即信号能量E
第2章确知信号
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
第2章 确知信号
2.1 确知信号的类型
按照周期性区分：
周期信号： s(t) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
非周期信号
按照能量区分：
能量信号：能量有限，
0 E s2 (t)dt
功率信号：功率有限
归一化功率： P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
1e j 0t
2
e 1 j 0t
2
[( 0) ( 0)]
S( f )
1 [ ( f
2
f0) ( f
f0 )]
t
(a) 波形
－f0
0
f0
(b) 频谱密度
第2章 确知信号 量纲分析：
2.2.3 能量信号的能量谱密度
S(ω) → V/Hz
定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理
S(ω) 2 → V/Hz2
P 1
T0
T0 / 2 s 2 (t)dt
T0 / 2
Cn
n
2
式中 |Cn|2 －第n次谐波的功率
利用函数可将上式表示为
P
Cn
2(f
nf0 )df
(2.2-45) (2.2-46) (2.2-47)
上式中的被积因子就是周期信号的功率谱密度P(f)，即
通信原理 第2章 确知信号
0
所以Cn为实函数。
11
第2章 确知信号 章
【例】 试求图所示周期性方波的频谱。 −τ / 2 ≤ t ≤ τ / 2 V , s(t) s(t ) = τ / 2 < t < (T − τ / 2) 0,
s(t ) = s(t − T ), −∞ <t < ∞
τ
-T
τ /2
V 0
T
由式(2.2-2)： (2.2-2)
1 T0 / 2 1 T0 / 2 = ∫ s(t ) cos(2πnf0t )dt − j ∫ s(t ) sin(2πnf0t )dt = Re(Cn ) − j Im(Cn ) T −T0 / 2 T −T0 / 2 而 T0 / 2 s (t ) sin(2πnf t )dt = 0
∫
−T0 / 2
∫
∞
−∞
s(t)e
− j 2πft
dt = ∫ s(t)e −∞
∞
+ j 2πft
dt ,
∗
S( f ) = [S(− f )]
∗
13
第2章 确知信号 章
【例】试求单位冲激函数(δ函数)的频谱密度。 ∞ δ函数的定义： δ ( t ) dt = 1
∫
−∞
δ (t ) = 0
t ≠ 0
[a
2 n
+ bn2 cos (2π nt / T0 + θ n )
]
( 2 .2 − 8 )
式中 θn = − tan−1 (bn / an )
Cn =
1 2 2 a n + bn 2
9
第2章 确知信号 章
上式表明： 1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐 波(n = 1, 2, 3, …)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2）R（ ）和功率谱密度P（ f ）之间是一对傅里叶变换
R( ) P( f )e
j 2f
df
P( f ) R( )e j 2f d
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
Southwestern University
4、互相关函数
R12 ( ) s1 (t ) s2 (t )dt，
1 T /2 R12 ( ) lim s1 (t ) s2 (t )dt， T T T / 2
1 R12 ( ) T0
Southwestern University
3、能量信号的频谱密度——傅里叶变换 频谱密度（frequency density）的定义： 能量信号S（t）的傅里叶变换： S ( f ) s(t )e j 2ft dt S（f）的逆傅里叶变换就是原信号： s(t ) S ( f )e j 2ft df
s (t )e j 2nf0t dt
式中，f0称为基频， nf0称为n次谐波频率。
1 若n＝0（直流分量）， C0 T0
西南大学电子信息工程学院
T0 / 2
T0 / 2
s (t ) dt
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
4、能量谱和功率谱 1）能量谱密度（energy spectrum density）定义： G（ f ）= |S（f）|2
单 位：J / HZ
2）信号能量—— 巴塞伐尔（Parseval）能量守恒定理
E s (t )dt S ( f ) df 2 S ( f ) df
2 2 2 0
时 域
西南大学电子信息工程学院
频 域
对实函数，偶对称
电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
2 T
周期信号的功率
1 P lim T T
西南大学电子信息工程学院
1 T / 2 s (t )dt T0
T /2 2
T0 / 2
T0 / 2
s 2 (t )dt
电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
能量信号频谱密度S（f）和功率信号频谱Cn的主要区别： 1）S（f）是连续谱；Cn是离散谱； 2）S（f）的单位是V/Hz；而Cn的单位是V。
注意：针对能量信号讨论问题时，常把频谱密度简称为频谱。
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
1）傅里叶变换存在的条件 类似傅里叶级数的Dirichlet条件；傅里叶变换充分条件是：
s(t ) dt
故引入冲激函数之后 ，许多不满足绝对可积条件的信号， 如周期信号、阶跃信号、符号函数等也存在傅立叶变换了。
意 义：从而把各种信号的分析方法统一起来，使得傅里叶
T
S ( f ) s(t )e j 2ft dt
3）典型信号的频谱（密度）：常用傅里叶变换对（22个）。 4）傅里叶变换的基本性质（）： 线性、对称、折叠、尺度变换、时移、频移、时域微分、 频域微分、时域积分、时域卷积、频域卷积、帕塞瓦尔定理。
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
s (t )
n
j 2nt / T0 C e n
其中，傅立叶级数的系数（频谱函数的定义）为：
1 Cn C (nf 0 ) T0
T0 / 2
T0 / 2
3）功率谱密度（ power spectrum density ）定义：
1 2 P( f ) lim ST ( f ) T T
单 位：W / HZ
4）信号功率—— 巴塞伐尔（Parseval）能量守恒定理
P lim
T T / 2
T /2
s (t )dt P( f )df
7、相关函数与谱密度的关系
3）R12（）和互能量谱密度S12（ f ）是一对傅里叶变换
R12 ( ) S12 ( f )e
j 2f
df
S12 ( f ) R12 ( )e j 2f d
4）R12（）和其互功率谱C12之间也是一对傅里叶变换：
R12 ( )
2）相关性判断结论：
R( ) R(0)
3）R（0）表示信号的能量：
R(0) s 2 (t )dt E
1 R(0) lim T T
西南大学电子信息工程学院
T 2
T 2
s 2 (t )dt P
电路与通信教研室 高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
3、实信号s（t）各次谐波的相位等于 tan 1 bn / an 。
4、数学上频谱函数的各次谐波的振幅等于 C n
1 2 2 ， an bn 2
Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅的一半。
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
1、如何描述信号的频率特性？ 频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度; 傅里叶级数、傅里叶变换。 适用于周期信号和非周期信号 适用于周期信号 2、周期功率信号的频谱——傅立叶级数（Fourier series）：
西南大学电子信息工程学院
1、如何描述确知信号的时域特性？ 主要由自相关函数、互相关函数来进行描述。
2、自相关函数
衡量波形之间的关联或相似程度
R( ) s(t ) s(t )dt，
1 T /2 R( ) lim s(t ) s(t )dt， T / 2 T T
变换在信号与系统分析中获得更广泛的应用。
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
2）求取频谱密度的几种方法：
① 根据定义，即 ② 根据周期信号的频谱Cn ，即 S ( f ) limT0Cn ③ 借助典型信号的频谱和傅里叶变换的性质。
6、互相关系数
1）两个能量信S1（t）和S2（t）号的归一化互相关系数
12
R (0) 12 E1 E2
S1 (t ) S 2 (t )dt E1 E2
Hale Waihona Puke 2）两个功率信S1（t）和S2（t）号的归一化互相关系数
12
R12 (0) P 1P 2
3）归一化互相关系数的特性（）：
西南大学电子信息工程学院
1 R( ) T0
西南大学电子信息工程学院
T0 / 2
T0 / 2
s (t ) s (t )dt，
电路与通信教研室 高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
3、自相关函数的性质（3条）： 1）R（）是 的偶函数： R( ) R( )
由周期函数的巴塞伐尔（Parseval）定理可得:
1 P T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )dt
2
n
C
2 n
信号的离散功率谱
利用 函数可将上式离散谱，用连续的功率谱密度表示，
P C ( f ) ( f nf 0 )df
2
Cn 式中 C ( f ) 0
学习内容
通信原理【 第二章 确知信号】
第二章
确知信号自学总结 Southwestern University
1 2
3
信号的分类和特性 确知信号的频域分析 确知信号的时域分析
5
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
学习目标
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
2）R12（）和两个信号相乘的前后次序有关：
R12 ( ) R21 ( )
3）当 = 0 时，R12（0）= R12（0）。 互相关系数
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
f nf 0 其他处
2）R（ ）和功率谱密度P（ f ）之间是一对傅里叶变换
R( ) P( f )e
j 2f
df
P( f ) R( )e j 2f d
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
Southwestern University
4、互相关函数
R12 ( ) s1 (t ) s2 (t )dt，
1 T /2 R12 ( ) lim s1 (t ) s2 (t )dt， T T T / 2
1 R12 ( ) T0
Southwestern University
3、能量信号的频谱密度——傅里叶变换 频谱密度（frequency density）的定义： 能量信号S（t）的傅里叶变换： S ( f ) s(t )e j 2ft dt S（f）的逆傅里叶变换就是原信号： s(t ) S ( f )e j 2ft df
s (t )e j 2nf0t dt
式中，f0称为基频， nf0称为n次谐波频率。
1 若n＝0（直流分量）， C0 T0
西南大学电子信息工程学院
T0 / 2
T0 / 2
s (t ) dt
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
4、能量谱和功率谱 1）能量谱密度（energy spectrum density）定义： G（ f ）= |S（f）|2
单 位：J / HZ
2）信号能量—— 巴塞伐尔（Parseval）能量守恒定理
E s (t )dt S ( f ) df 2 S ( f ) df
2 2 2 0
时 域
西南大学电子信息工程学院
频 域
对实函数，偶对称
电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
2 T
周期信号的功率
1 P lim T T
西南大学电子信息工程学院
1 T / 2 s (t )dt T0
T /2 2
T0 / 2
T0 / 2
s 2 (t )dt
电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
能量信号频谱密度S（f）和功率信号频谱Cn的主要区别： 1）S（f）是连续谱；Cn是离散谱； 2）S（f）的单位是V/Hz；而Cn的单位是V。
注意：针对能量信号讨论问题时，常把频谱密度简称为频谱。
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
1）傅里叶变换存在的条件 类似傅里叶级数的Dirichlet条件；傅里叶变换充分条件是：
s(t ) dt
故引入冲激函数之后 ，许多不满足绝对可积条件的信号， 如周期信号、阶跃信号、符号函数等也存在傅立叶变换了。
意 义：从而把各种信号的分析方法统一起来，使得傅里叶
T
S ( f ) s(t )e j 2ft dt
3）典型信号的频谱（密度）：常用傅里叶变换对（22个）。 4）傅里叶变换的基本性质（）： 线性、对称、折叠、尺度变换、时移、频移、时域微分、 频域微分、时域积分、时域卷积、频域卷积、帕塞瓦尔定理。
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
s (t )
n
j 2nt / T0 C e n
其中，傅立叶级数的系数（频谱函数的定义）为：
1 Cn C (nf 0 ) T0
T0 / 2
T0 / 2
3）功率谱密度（ power spectrum density ）定义：
1 2 P( f ) lim ST ( f ) T T
单 位：W / HZ
4）信号功率—— 巴塞伐尔（Parseval）能量守恒定理
P lim
T T / 2
T /2
s (t )dt P( f )df
7、相关函数与谱密度的关系
3）R12（）和互能量谱密度S12（ f ）是一对傅里叶变换
R12 ( ) S12 ( f )e
j 2f
df
S12 ( f ) R12 ( )e j 2f d
4）R12（）和其互功率谱C12之间也是一对傅里叶变换：
R12 ( )
2）相关性判断结论：
R( ) R(0)
3）R（0）表示信号的能量：
R(0) s 2 (t )dt E
1 R(0) lim T T
西南大学电子信息工程学院
T 2
T 2
s 2 (t )dt P
电路与通信教研室 高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
3、实信号s（t）各次谐波的相位等于 tan 1 bn / an 。
4、数学上频谱函数的各次谐波的振幅等于 C n
1 2 2 ， an bn 2
Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅的一半。
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
1、如何描述信号的频率特性？ 频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度; 傅里叶级数、傅里叶变换。 适用于周期信号和非周期信号 适用于周期信号 2、周期功率信号的频谱——傅立叶级数（Fourier series）：
西南大学电子信息工程学院
1、如何描述确知信号的时域特性？ 主要由自相关函数、互相关函数来进行描述。
2、自相关函数
衡量波形之间的关联或相似程度
R( ) s(t ) s(t )dt，
1 T /2 R( ) lim s(t ) s(t )dt， T / 2 T T
变换在信号与系统分析中获得更广泛的应用。
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾2：确知信号的频域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
2）求取频谱密度的几种方法：
① 根据定义，即 ② 根据周期信号的频谱Cn ，即 S ( f ) limT0Cn ③ 借助典型信号的频谱和傅里叶变换的性质。
6、互相关系数
1）两个能量信S1（t）和S2（t）号的归一化互相关系数
12
R (0) 12 E1 E2
S1 (t ) S 2 (t )dt E1 E2
Hale Waihona Puke 2）两个功率信S1（t）和S2（t）号的归一化互相关系数
12
R12 (0) P 1P 2
3）归一化互相关系数的特性（）：
西南大学电子信息工程学院
1 R( ) T0
西南大学电子信息工程学院
T0 / 2
T0 / 2
s (t ) s (t )dt，
电路与通信教研室 高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
3、自相关函数的性质（3条）： 1）R（）是 的偶函数： R( ) R( )
由周期函数的巴塞伐尔（Parseval）定理可得:
1 P T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )dt
2
n
C
2 n
信号的离散功率谱
利用 函数可将上式离散谱，用连续的功率谱密度表示，
P C ( f ) ( f nf 0 )df
2
Cn 式中 C ( f ) 0
学习内容
通信原理【 第二章 确知信号】
第二章
确知信号自学总结 Southwestern University
1 2
3
信号的分类和特性 确知信号的频域分析 确知信号的时域分析
5
西南大学电子信息工程学院 电路与通信教研室 高渤
学习目标
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
2）R12（）和两个信号相乘的前后次序有关：
R12 ( ) R21 ( )
3）当 = 0 时，R12（0）= R12（0）。 互相关系数
西南大学电子信息工程学院
电路与通信教研室
高渤
知识回顾3：确知信号的时域分析
通信原理【 第二章 确知信号】
Southwestern University
f nf 0 其他处