角的运算练习题
角的练习题数学教案
角的练习题--数学教案在数学学习中，角是基础概念之一。
在进行角的教学时，需要针对学生的不同层次进行不同难度的练习题，来检验学生对角这一知识点的掌握情况。
本文编写一些针对不同难度的角练习题，供教师上课使用。
一、初级练习1．判断下列说法是否正确：(1) 直角为90度。
(2) 锐角为小于90度的角。
(3) 两个角和小于180度。
(4) 恒等角的度数相等。
(5) 余角的度数相加等于90度。
答案： (1) 正确；(2) 正确；(3) 正确；(4) 正确；(5) 正确。
2．计算下列问题。
(1) 15度等于几分？(2) 45度等于几弧度？(3) 120度等于多少度数制的弧度？(4) 50度和25度的和是多少？答案： (1)15度=15×60分=900分; (2)45度=45/180×π弧度=π/4弧度; (3)120度=120/180×π弧度=2/3π弧度; (4)50度+25度=75度。
二、中级练习1. 如图，甲、乙两直线在点O处相交，∠AOB = 68°，∠COB = 92°，求∠AOC、∠BOC的大小。
答案：∠AOC = 180°-68°-92°= 20°，∠BOC = 180°- 92°-20°=68°。
2. 如图，点A、B分别在一条水平线的两边，斜线AC与水平线的夹角为60°，长度为12米，求BC的长度（结果精确到一位小数）。
答案：BC= 12/（3×（√3/2））≈ 6.93米。
三、高级练习1.如图，直线AB与直线CD相交于点E， i和j分别为直线AB和CD上的点。
已知∠BEC 为75º， m(i,j)是∠CED的平分线，求∠AEC。
答案：∠AEC = 75º。
由于m(i,j)是∠CED的平分线，∠CEM = ∠MED, 代入∠EMC可得∠BEM = ∠DCM（交线上的内角相等）。
小学数学一二年级元角分计算练习题小学生人民币的认识加减运算及元角分单位换算精选专项单元复习训练题
人民币单位换算专项练习题9元+8元=( )元 16元+4元=( )元4元3角-5角=( )角 1元=( )角3元4角=( )角 75角=( )元( )角2元3角=( )角 20元-9元=( )元18元-5元=( )元 1角=( )分1角2分-6分=( )分 67分=( )角( )分8角6分=( )分 6角+4角=( )元1元-3角=( )角 2元+9元=( )元6角+2角=( )角 19元-2元=( )元9元6角-5元=( )元( )角 14元+4 元=( )元5.60元=( )元( )角 8元+6元=( )元3元4角-5角=( )元( )角 8角+2角=( )元4元5角+4角=( )元( )角 1元5角+2元5角=( )元 4角+9角=( )元( )角 14元-2元=( )元15元6角-5角=( )元( )角 19元-7元=( )元2元8角+4元6角=( )元( )角 18元-8元=( )元9元5角-5元3角=( )元( )角 2元2角-2角=( )元8角5分-3角=( )角( )分 1元=( )分7角+6角=( )元( )角1角5分-4分=( )角( )分8 角+4 角=( )角=( )元( )角15.90元=( )元( )角4角+9角=( )元( )角7角6分-4角=( )角( )分3元5角+6角=( )元( )角8元4角-5元2角=( )元( )角1元3角+7角=( )角=( )元15元5角-4元4角=( )元( )角8角+6角=( )元( )角9元5角-4元2角=( )元( )角2元7角+8角=( )元( )角3元5角+2元4角=( )元( )角 9元6角-3元=( )元( )角16元4角-5元2角=( )元( )角10元4角-7元2角=( )元( )角8元6角+2元6角=( )元( )角7元5角+2元5角=( )元1元4角+6角=( )元=( )角54.32元=( )元( )角( )分14.43元=( )元( )角( )分6元5角+7角=( )元( )角1角5分-4分=( )角( )分7元9角-5元4角=( )元( )角。
中考数学专题练习常用角的单位及换算(含解析)
2019中考数学专题练习-常用角的单位及换算（含解析）一、单选题1.把10.26°用度分秒表示为（）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26".2.下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′2 4″4.下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′5.0．25°等于（）分．A.60B.15C.90D.3606.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对8.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为（）A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′10.已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠311.已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）A.∠A=∠BB.∠B=∠CC.∠A=∠CD.三个角互不相等12.下列算式正确的是（）∠33.33°=33°3′3″∠33.33°=33°19′48″∠50°40′33″=50.43°∠50°40′33″=50.675°A.∠和∠B.∠和∠C.∠和∠D.∠和∠二、填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．15.计算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.计算，________18.计算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．三、计算题20.计算：（1）46゜39′+57゜41；（2）90゜﹣77゜29′32″；（3）31゜17′×5；（4）176゜52′÷3（精确到分）21.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷5四、解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．五、综合题26.计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。
七年级数学上册角的比较与运算课时练习题
七年级数学上册角的比较与运算课时练习题一、选择题（每题3分）1.如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC, OD平分ZAOC, OE 平分ZBOC,则ZDOEOA.一定是钝角B. 一定是锐角C. 一定是直角D.都有可能【答案】C【解析】试题分析：直接利用角平分线的性质得出ZAOD=ZDOC, ZBOE=ZCOE,进而得出答案.解：TOD 平分ZAOC, OE 平分ZBOC,Λ ZAOD=ZDOC, ZBOE=ZCOE,ΛZD0E=× 180° =90° ,故选：C.考点：角平分线的定义.2.两个锐角的和不可能是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角【答案】D【解析】试题分析：因为等于0。
小于90°的角是锐角，所以两个锐角的和不可能是180°,所以D正确，故选：D.考点：锐角3.己知ZAOB=50o , ZCOB=30°,则ZAoC 等于（）A. 80oB. 20oC. 80o或20°D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：当射线OC在ZAoB 内部时,则ZAoC=50° -30° =20°;当射线OC在ZAOB外部时，则ZAOC=50° +30°=80° .考点：角度的计算4.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于处(两块三角板可以在同一平面内自由转动)，则下列结论一定成立的是()A.ZBAE>ZDACB.ZBAE-ZDAC=45°C.ZBAE+ZDAC=180oD.ZBAD≠ZEAC【答案】C.【解析】试题解析：因为是直角三角板，所以ZBAC=ZDAE=90° ,所以ZBAD+ ZDAC+ ZCAE+ ZDAC=ISO o ,即ZBAE+ZDAC二180° .故选C.考点：角的计算.5.如图，己知ZAOB= α , ZBOC= β , OM 平分ZAOC, ON 平分ZBOC,则ZMoN的度数是()A. βB. ( a - β )C. aD. a - β【答案】C.试题分析：，平分,，平分,，故选C.考点：1、角平分线的定义;2、角的计算.6.己知，ZAOC=90°,且ZAOB： ZAOC=2： 3,则ZBOC 的度数为()A. 30oB. 150oC. 30°或150°D. 90°【答案】C.【解析】试题分析：当在内部时，当在外部时，故选C.考点：角的计算.7.用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是()A、15o B. 75o C. 85o D. 105°【答案】C【解析】试题分析：一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30° ; 用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案.解：A、15。
小学元角分加减法练习题
小学元角分加减法练习题一、基本加减法（元角分）1. 5元3角 + 2元4角 = ________2. 8元 + 6角5分 = ________3. 4元2角 1元8角 = ________4. 3元5分 2角 = ________5. 7元2角 + 9元1角5分 = ________二、进位与退位加减法（元角分）1. 4元9角 + 6元1角 = ________2. 5元8分 + 2元7角6分 = ________3. 9元8角 3元2角5分 = ________4. 6元5角 1元9角 = ________5. 8元4分 + 7元2角3分 = ________三、混合运算（元角分）1. 3元 + 4元5角 2元3角 = ________2. 6元8角 + 2元5分 1元2角 = ________3. 9元1角 4元6角 + 3元 = ________4. 7元2分 5角 + 1元3角 = ________5. 8元4角 + 6元 3元5角 = ________四、实际应用题（元角分）1. 小明有10元，买了一个铅笔盒花去3元5角，他还剩多少元多少角？2. 小红有8元2角，她买了一本书花去4元，她还剩多少元多少角？3. 妈妈给了小华5元，小华买了一个玩具花去2元3角，他还剩多少元多少角？4. 小刚有6元5角，他买了一支钢笔花去1元8角，他还剩多少元多少角？5. 小李有12元，他买了一支笔花去2元4角，他还剩多少元多少角？五、拓展提高题（元角分）1. 一个苹果2元3角，小明买了3个苹果，一共花了多少元多少角？2. 一支铅笔5角，小华买了4支铅笔，一共花了多少元多少角？3. 一本书7元2角，小红买了2本书，一共花了多少元多少角？4. 一袋饼干3元，小刚买了5袋饼干，一共花了多少元多少角？5. 一瓶饮料4元5角，小丽买了3瓶饮料，一共花了多少元多少角？六、连续加减法（元角分）1. 2元5角 + 3元4角 1元6角 = ________2. 4元8分 + 6元2角 2元7分 = ________3. 7元3角 5元 + 1元2角 = ________4. 8元 3元5角 + 2元4分 = ________5. 5元6角 + 4元9角 2元8分 = ________七、比较大小（元角分）1. 4元2角 ________ 3元8角2. 6元5分 ________ 5元7角3. 8元3角 ________ 7元9角4. 2元4分 ________ 1元8角5. 9元 ________ 8元6角5分八、填空题（元角分）1. 4元 + ________ = 6元5角2. 8元5角 ________ = 5元3. ________ + 3元2角 = 7元4. 9元8角 ________ = 2元3角5. ________ 4元6角 = 1元4分九、找零钱（元角分）1. 小明买了一个文具盒花了3元2角，他给了售货员5元，售货员应该找给他多少元多少角？2. 小红买了一个冰淇淋花了1元5角，她给了售货员2元，售货员应该找给她多少元多少角？3. 小华买了一本书花了4元8角，他给了售货员10元，售货员应该找给他多少元多少角？4. 小刚买了一个玩具花了6元3角，他给了售货员10元，售货员应该找给他多少元多少角？5. 小李买了一个铅笔花了2角，她给了售货员1元，售货员应该找给她多少元多少角？十、智力挑战题（元角分）1. 有5元、2元、1元、5角、2角、1角的硬币若干，要凑成8元4角，有几种凑法？2. 小明有10元，他想买一本价值6元4角的书，他还剩下多少钱可以买一支价值2元8角的铅笔？3. 小红有15元，她买了一个文具盒花了3元5角，她还剩下多少钱可以买一支价值4元9角的钢笔？4. 小华有20元，他买了一个玩具花了7元2角，他还剩下多少钱可以买一本价值5元6角的笔记本？5. 小刚有18元，他买了一个冰淇淋花了1元5角，他还剩下多少钱可以买一支价值3元8角的圆珠笔？答案一、基本加减法（元角分）1. 7元7角2. 8元6角5分3. 2元4角4. 3元3分5. 16元3角5分二、进位与退位加减法（元角分）1. 11元2. 8元5角6分3. 6元5角5分4. 4元6角5. 15元6角3分三、混合运算（元角分）1. 6元7角2. 9元3角3. 7元5角4. 6元7角5. 11元6角四、实际应用题（元角分）1. 6元7角2. 4元2角3. 2元7角4. 4元7角5. 9元6角五、拓展提高题（元角分）1. 6元9角2. 2元3. 14元4角4. 15元5. 13元5角六、连续加减法（元角分）1. 5元1角2. 7元5分3. 4元5角4. 5元1角5. 7元7角七、比较大小（元角分）1. >2. <3. >4. <5. >八、填空题（元角分）1. 2元3角2. 3元5角3. 3元8角4. 7元5角5. 5元2角九、找零钱（元角分）1. 1元8角2. 4角5分3. 5元2角4. 3元7角5. 9角4分十、智力挑战题（元角分）1. 略（答案不唯一，需根据实际情况计算）2. 1元8角3. 6元3角4. 6元4角5. 14元3角。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》题型分类练习题（附答案）一．角平分线的定义1．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．3．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．4．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？5．已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°．请你求出∠BOD的度数．6．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．二．角的计算7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°8．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°9．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为．10．如图，射线OB和OD分别为∠AOC和∠COE的角平分线，∠AOB＝45°，∠DOE＝20°，则∠AOE＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°11．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确12．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°13．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．15．如图，将一张纸折叠，若∠1＝65°，则∠2的度数为．16．如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON ＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．17．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？18．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．20．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，（1）填空∠BOC＝；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．三．角的大小比较21．比较：28°15′28.15°（填“＞”、“＜”或“＝”）．22．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A＝20°18′．∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案一．角平分线的定义1．解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD，∴③正确；④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；故选：C．2．解：①由∠COD＝∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°；②由角的和差，得∠EOD＝∠EOC﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°．由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°．3．解：设∠1＝x，则∠2＝3∠1＝3x，（1分）∵∠COE＝∠1+∠3＝70°∴∠3＝（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4＝∠3＝（70﹣x）（3分）∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）＝180°（4分）解得：x＝20（5分）∴∠2＝3x＝60°（6分）答：∠2的度数为60°．（7分）4．解：（1）OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝50°；∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠DOE＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOB＝100°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE＝30°．5．解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠BOC＝∠AOB，∵∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOB＝3∠BOD，即∠BOD＝∠AOB；∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOB＝∠AOB，∴∠BOD＝2∠COD，∵∠COD＝18°，∴∠BOD＝36°．6．解：（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝29°，∴∠BOD＝180°﹣29°＝151°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOC＝58°，∴∠BOC＝122°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝×58°＝29°．∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣29°＝61°，∴∠COE＝∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．二．角的计算7．解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．8．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．9．解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，∴设∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，∴∠COD＝0.5x＝20°，∴x＝40°，∴∠AOB的度数为：3×40°＝120°．故答案为：120°．10．解：∵OB是∠AOC的角平分线，∠AOB＝45°，∴∠COB＝∠AOB＝45°∵OD是∠COE的角平分线，∠DOE＝20°，∴∠DOC＝∠DOE＝20°，∴∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠DOC+∠DOE＝45°×2+20°×2＝130°．故选：C．11．解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β∴∠MON﹣∠BOC＝∠CON+∠BOM＝α﹣β又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON＝∠DON，∠AOM＝∠BOM由题意得∠AOD＝∠MON+∠DON+∠AOM＝∠MON+∠CON+∠BOM＝α+（α﹣β）＝2α﹣β．故选：A．12．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．13．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．14．解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°故答案是：20°．15．解：∵将一张纸条折叠，∠1＝65°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠1即65°+∠2＝180°﹣65°，得∠2＝50°．故答案为：50°．16．解：（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．17．解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵＝，又∠AOB是直角，不改变，∴．18．解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝48°，∴∠BOC＝132°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝66°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案为：α．19．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．20．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．三．角的大小比较21．解：∵28°15′＝28°+（15÷60）°＝28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为：＞．22．解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，错误；（3）当C在线段AB上，且AB＝2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；（4）若∠A＝20°18′．∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；故选：A．。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》知识点分类练习题（附答案）一．角平分线1．如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA2．如图所示，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（）A．78°B．80°C．88°D．90°3．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是（）A．锐角B．钝角C．直角D．平角4．如图，∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．求∠EOD的度数．5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数．6．如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数．7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON等于度．9．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝23°，则∠AOB＝度．10．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC＝64°，∠DON＝46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°11．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB 的度数．12．已知在平面内，∠AOB＝60°，OD是∠AOB的角平分线，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数是．二．角的计算13．不能用一副三角板拼出的角是（）A．150°B．105°C．15°D．110°14．如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC＝°．15．如图，已知∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠DOB＝15°，求∠DOE的度数；（2）若∠DOB＝x，此时∠DOE＝．（1）解：∵∠AOB＝90°，∠DOB＝15°，∴∠1＝．又∵OD平分∠AOC，∴．请继续完成求∠DOE度数的推理过程：16．如图，∠DOC＝∠BOD，OB平分∠AOC．（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；（2）若∠DOC＝α，则∠AOD＝°．17．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝35°，求∠DOB的度数；（2）若将图1中的∠COD放置到图2所示的位置，其他条件不变，若∠COE＝β，求∠DOB的度数．（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含β的代数式表示出∠DOB）18．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°19．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，则∠MON的度数是．20．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为．21．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝32°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠BOD的度数．22．如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．23．已知：如图，∠AOB＝∠AOC，∠COD＝∠AOD＝120°，求：∠COB的度数．24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠EOC，∠COD＝18°，求：∠AOD的大小．三．比较角的大小25．将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．26．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）27．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（）A．∠α＜∠βB．∠α＝∠βC．∠α＞∠βD．无法估测28．把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．29．如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？参考答案一．角平分线1．解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；B、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BO，C∴∠AOC＝∠BOC，故B正确；C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正确；D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；故选：D．2．解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，同理，∠COE＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOB＝×156°＝78°．故选：A．3．解：设这个角的度数是α°，则90＜α＜180，两边都除以2得：45＜α＜90，即是锐角．故选：A．4．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠EOD＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB，∵∠AOB是直角，∴∠EOD＝45°．5．解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝45°又∵∠EOF＝60°∴∠FOB＝60°﹣45°＝15°∵OF平分∠BOC∴∠COB＝2×15°＝30°∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°6．解：∵点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝69°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝48°．7．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，∴∠COD＝3∠BOD＝45°，∴∠BOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOD＝75°．故选：D．8．解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故答案为135．9．解：∵OC平分∠AOB，且∠BOC＝23°，∴∠AOB＝2∠BOC＝46°．∴∠AOB＝46°．故答案为46．10．解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC＝64°，∠DON＝46°，∴∠MOE＝∠MOC＝×64°＝32°，∠NOF＝∠DON＝×46°＝23°，∴∠EOF＝180°﹣∠MOE﹣∠NOF＝180°﹣32°﹣23°＝125°．故选：C．11．解：设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝7x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC∴15°＝x﹣2x，解得x＝10°，∴∠AOB＝7×10°＝70°．12．解：①OC在∠AOB外，如图1，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∠B0D＝∠AOB＝30°，∠COD＝∠B0D+∠BOC＝30°+20°＝50°；②OC在∠AOB内，如图2，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∠B0D＝∠AOB＝30°，∠COD＝∠B0D﹣∠BOC＝30°﹣20°＝10°．故答案为：50°或10°．二．角的计算13．解：A、150°可以用90°与60°角拼出；B、105°可以用60°与45°角拼出；C、15°可以用30°与45°角拼出；D、110°不能拼出．故选：D．14．解：∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COB+∠DOC+∠COB+∠COD，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．故答案为180．15．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠DOB＝15°，∴∠1＝90°﹣∠DOB＝90°﹣15°＝75°．又∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠COD＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝150°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝30°，∴∠DOE＝∠DOB+∠3＝15°+30°＝45°；故答案为：90°﹣∠DOB＝90°﹣15°＝75°；∠1＝∠COD＝∠AOC，（2）∵∠AOB＝90°，∠DOB＝x，∴∠1＝90°﹣∠DOB＝90°﹣x．又∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠COD＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝180°﹣2x，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣2x﹣90°＝90°﹣2x，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝45°﹣x，∴∠DOE＝∠DOB+∠3＝x+45°﹣x＝45°．故答案为：45°．16．解：（1）∵∠DOC＝∠BOD，∠DOC＝20°，∴∠BOD＝3∠DOC＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝80°，答：∠BOD和∠AOC的度数分别为60°，80°；（2）∵∠DOC＝∠BOD，∴∠BOD＝3∠DOC＝3α°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝3α°﹣α°＝2α°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝4α°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝5α°，故答案为：5α．17．解：（1）∵∠COE＝35°，∠COD是直角，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝55°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝110°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝70°；（2）∵∠COD是直角，∠COE＝β，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝β﹣90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2β﹣180°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝360°﹣2β．18．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．19．解：有两种情况，（1）射线OA在∠BOC的内部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BON＝∠BOC＝×70°＝35°，∠BOM＝∠AOB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝35°﹣15°＝20°．（2）射线OA在∠BOC的外部．∵∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BON＝∠BOC＝×70°＝35°，∠BOM＝∠AOB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝35°+15°＝50°．故答案为：20°或50°．20．解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．故答案为：28°或112°．21．解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝32°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣32°﹣90°＝58°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝40°．22．解：∵∠AOB＝78°，OD平分∠AOB∴，∴∠DOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣39°＝141°；∵，∴∠EOC＝＝＝＝68°．23．解：∵∠COD＝∠AOD＝120°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOB＝40°，∴∠COB＝80°．24．解：∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝18°，∴∠EOC＝72°；∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE，∵∠EOC＝72°，∠COD＝18°，∴∠DOE＝54°，则∠AOD＝2∠DOE＝108°．三．比较角的大小25．解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是锐角＜直角＜钝角＜平角，故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角．26．解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，∴52.52°＝52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：＞．27．解：将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合，可得：∠α上面的一条边在∠β的内部，所以∠α＜∠β，故选：A．28．解：（1）∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．29．解：7+6+5+4+3+2+1＝＝28，一般地如果MOG小于180，且图中一共有几条射线，则一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．。
角的相关计算和证明学案,附练习题含详细参考答案
角的相关计算和证明学案知识梳理：在证明的过程中，由平行想到同位角、内错角、同旁内角；由垂直想到直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等； 由外角想到三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．例：已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ．若∠ADE =80°，∠EAC =20°，则 ∠B =_______．思路分析 ①读题标注：②梳理思路： 从条件出发，看到AE ⊥BC 想到直角三角形两锐角互余，再结合已知的角度可求出∠DAE =10°，∠C =70°；由AD 平分∠BAC 可知∠BAC =60°；把∠B 当作△ABC 的一个内角，则∠B =180°-60°-70°=50°．（思路不唯一，也可将∠B 作为△ABD 的一个内角，则∠ADE 是△ABD 的一个外角，利用三角形的外角定理进行求解．） 练习题1. 如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =45°，∠CEF =155°，则∠BCE =_________．2. 如图，在正方形ABCD 中，∠ADC =∠DCB =90°，G 是BC 边上一点，连接DG ，AE ⊥DG 于点E ，CF ⊥DG 于点F ．若∠DAE =25°，则∠GCF =_________．F EDCBAG FE DCB AB D E CA20°80°ACE D B3. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =45°，在Rt △AFG 中，∠G =90°，∠F AG =45°，∠CAG =20°，则∠AEB =_______，∠ADC =________．4. 如图，点F 是△ABC 边BC 延长线上一点，EF ∥AC ，过点E 作ED ⊥AB 于点D ，交AC于点G ．若∠A =35°，则∠DEF =______．5. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠APD =________．6. 已知：如图，直线BD 交CF 于点D ，交AE 于点B ，连接AD ，BC ，∠1+∠2=180°，∠A =∠C ．求证：DA ∥CB ． 证明：如图，∵∠1+∠2=180° （__________________________） ∠2+∠CDB =180° （__________________________） ∴_______=_______（__________________________）∴______∥________ （__________________________） ∴∠A +∠CDA =180° （__________________________） ∵∠A =∠C （__________________________） ∴______+______=180°（__________________________）∴DA ∥CB （__________________________）7. 已知：如图，E ，F 分别在AB ，CD 上，EC ⊥AF ，垂足为点O ，∠1+∠C =90°，∠2=∠D ．求证：AB ∥CD ．GFE DCBAG FEDCBA21PDCBA 21O E FDCBA第6题图21F EDCBA8. 如图，在△ABC 中，∠B =35°，∠C =75°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．9. 已知：如图，点E 是△ABC 边BC 延长线上一点，BP 平分∠ABC ，CP 平分△ABC 的外角∠ACE ．求证：∠A =2∠P ．证明：如图，设∠PBC =α，∠PCE =β ∵BP 平分∠ABC （_____________________） ∴∠ABC =2∠PBC =2α （_____________________） ∵CP 平分∠ACE（_____________________）∴∠ACE =______=_______ （_____________________） ∵∠ACE 是△ABC 的一个外角（_____________________） ∴∠ACE =∠ABC +∠A （_____________________） ∴2β=2α+∠A（_____________________）∴∠A =2(β-α) （_____________________） ∵∠PCE 是△BCP 的一个外角（_____________________） ∴∠PCE =∠PBC +∠P（_____________________）∴β=______+_______ （_____________________） ∴∠P =β-α （_____________________） ∴∠A =2∠P （_____________________）10. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD ⊥AB ，垂足D ．求证：∠A =2∠BCD ．E DC APEC B AD CBA11. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F ，则∠FDE 的度数是_______．12. 已知：如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠F =130°．求证：EF ∥AB ． 证明：如图，13. 已知：如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，C 是线段BD 上一点．若AC ⊥CE ，∠A =30°，则∠E =______．第13题图 第14题图 14. 已知：如图，△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=____________．15. 已知：如图，∠A =32°，∠B =45°，∠C =38°，则∠DFE =（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．105°第15题图 第16题图16. 已知：如图，在△ABC 中，∠A :∠B =1:2，DE ⊥AB 于E ，且∠FCD =60°，则∠D =（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°EF D CBAAB C DE21C B AD AF EBC FD AFEDC BA17. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．求证：．证明：如图，设∠DBC =α，∠DCB =β ∵BD 平分∠ABC （__________________________） ∴∠ABC =2∠DBC =2α （__________________________） ∵CD 平分∠ACB（__________________________）∴∠ACB =______=_____ （__________________________） ∵∠ABC +∠ACB +∠A =180°（________________________） ∴2α+2β+∠A =180°（ 等量代换 ）∴α+β=_______________ （ 等式性质 ） ∵∠DBC +∠DCB +∠D =180° （_______________________） ∴____________________（__________________________） ∴α+β=______________（__________________________）∴ （ 等量代换 ） ∴ （ 等式性质 ）18. 已知：如图，AB ∥DE ，∠1=∠ACB ，AC 平分∠BAD ．求证：AD ∥BC ．19. 已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 于点P ，交BC 的延长线于点M ．已知∠ACB =70°，∠B =40°，求∠M 的度数．1902D A ∠=︒+∠190=1802A D ︒-︒-∠∠1902D A ∠=︒+∠A BCDA B CDE F1BCDMPF AE【参考答案】1. 20°2. 25°3. 65°，70°4. 125°5. 60°6.已知，平角的定义，∠1，∠CDB ；同角的补角相等AB ，CD ；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 已知，∠C ，∠CDA ；等量代换，同旁内角互补，两直线平行 7. 证明：如图，∵EC ⊥AF（已知）∴∠COF =90° （垂直的定义） ∴∠C +∠2=90° （直角三角形两锐角互余） ∵∠1+∠C =90 （已知）∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∵∠2=∠D （已知） ∴∠1=∠D （等量代换）∴AB ∥CD（内错角相等，两直线平行）8. 解：如图，在△ABC 中，∠B =35°，∠C =75° （已知）∴∠BAC =180°-∠B -∠C=180°-35°-75° =70°（三角形的内角和等于180°） ∵AE 平分∠BAC（已知）∴∠BAE =12∠BAC=12×70° =35°（角平分线的定义）∵∠AED 是△ABE 的一个外角（外角的定义） ∴∠AED =∠B +∠BAE=35°+35° =70° （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵AD ⊥BC（已知） ∴∠ADE =90°（垂直的定义）21O E FD CBAE DCBA∴∠EAD =90°-∠AED=90°-70° =20°（直角三角形两锐角互余）9. 已知，角平分线的定义，已知2∠PCE ，2β；角平分线的定义，外角的定义三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，等量代换 等式性质，外角的定义三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，α，∠P ；等量代换 等式性质，等量代换 10. 证明：如图，设∠B =∠ACB =α，在△ABC 中，∠B =∠ACB =α（已知） ∴∠A =180°-∠B -∠ACB=180°-2α（三角形的内角和等于180°） ∵CD ⊥AB （已知）∴∠BDC =90°（垂直的定义）∴∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠BCD =90°-∠B=90°-α（等式的性质）∴∠A =2∠BCD （等量代换） 11. 20°12. 证明：如图，∵CD ∥AB （已知）∴∠DCB =∠ABC （两直线平行，内错角相等） ∵∠DCB=70° （已知） ∴∠ABC =70° （等量代换） ∵∠CBF =20°（已知） ∴∠FBA =∠ABC -∠CBF =70°-20°=50°（等式的性质） ∵∠F =130° （已知）∴∠FBA+∠F=50°+130°=180°（等式的性质） ∴EF ∥AB （同旁内角互补，两直线平行）13. 60° 14. 270° 15. BFEDCBA D CBA16.A17.已知，角平分线的定义，已知，2∠DCB，2β；角平分线的定义三角形的内角和等于180°，1902A︒-∠，三角形的内角和等于180°α+β+∠D=180°，等量代换，180°-∠D，等式性质18.证明：如图，∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等）∵AC平分∠BAD（已知）∴∠DAC=∠BAC（角平分线的定义）∴∠1=∠DAC（等量代换）∵∠1=∠ACB （已知）∴∠DAC=∠ACB（等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）19.解：如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠B=40°（已知）∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-70°-40°=70°（三角形的内角和等于180°）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠DAC=12∠BAC=12×70°=35°（角平分线的定义）∵EF⊥AD（已知）∴∠APF=90°（垂直的定义）∴∠AFP+∠DAC=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠AFP=90°-∠DAC=90°-35°=55°（等式性质）∵∠CFM=∠AFP（对顶角相等）∴∠CFM=55°（等量代换）∵∠ACB是△CFM的一个外角（外角的定义）∴∠ACB=∠CFM+∠M（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠M=∠ACB-∠CFM=70°-55°=15°（等式性质）。
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9.3角的运算
一．填空题（共13小题）
1．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数
为．
2．如图，点A在点O的北偏西度方向上．
3．如图，O是直线AC上一点，∠BOC=50°，OD平分
∠AOB．则∠BOD=．
4．如图，如果∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°，则
∠COD=．
5．已知∠x=72°，则∠x的补角等于度．
6．如果∠A=70°，那么它的余角是度．
7．若∠A=68°，则∠A的余角是．
8．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，
则∠BOC=．
9．如果x=35°，那么它的余角为．
10．若∠α与∠β互余，∠α=35°，则∠β的补角
为．
11．若∠A=74°，则∠A的余角等于，∠A
的补角等于．
12．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∠AOC=120°，则∠MON=．
13．52°45′﹣32°46′=°′；
13.125°=°′″．
二．解答题（共17小题）
14．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、
OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
15．如图，∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，
OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON
的度数．
16．如图所示，直线AB、CD是经同一点O的不同直线，
OE是∠BOD的角平分线，OF是∠COE的角平分线，
当∠1=100°时，求∠COF的度数．
17．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是
∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小
是否发生改变？为什么？
18．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且
∠AOC=40°，求∠COD的度数．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平
分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON
的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON
与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON
与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理
由．
20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，
∠COE=90°．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α代数式表示）．
21．如图，已知∠AOD：∠BOD=3：4，OC平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
22
．如图，∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD
与∠BOC在数量上存在怎样的关系？并证明你的猜想．
23．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角及它的余角、补角．
24．已知∠α的补角比∠α的余角的3倍还多10°，求∠α的余角度数．
25．已知一个角的补角比这个角的4倍大30度，求这个角的余角．
26．已知：如图，∠AOB=∠COD=90°，求：
（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
（2）若∠BOD=136°，∠BOC等于多少度？27．如图，O是直线CD上一点，OA平分∠EOC，OB 平分∠EOD．
（1）直接写出图中所有互余的角；
（2）在（1）中，∠AOE：∠EOD=1：3，求∠AOC的度数．
28．如图，A、O、B在一条直线上，∠1=∠2，DO⊥OE，OD是否平分∠AOC？请说明理由．
29．如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC 的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
30．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=23°，求∠2的度数．。