医学高等数学习题解答(1-2-3-6).
医用高等数学教材答案
医用高等数学教材答案[注意：以下为虚构内容，并非真实的医用高等数学教材答案]第一章：微积分基础1. 解答：a) 设医学函数f(x)表示患者血压变化情况。
根据观察数据，当时间t 以分钟为单位递增时，血压p以毫米汞柱为单位递减。
则可用函数f(x) = -0.1x + 180来描述患者血压的变化规律，其中x为时间，f(x)为血压值。
b) 患者血压在15分钟内的平均变化率为：平均变化率 = (p2 - p1) / (t2 - t1)假设15分钟内血压从 p1 = 180mmHg 下降到 p2 = 160mmHg，则平均变化率为：平均变化率 = (160 - 180) / (15 - 0) = -4mmHg/min因此，患者血压在15分钟内的平均变化率为-4mmHg/min。
2. 解答：a) 医学函数f(x)描述了人体内一种物质的浓度变化规律。
根据观察数据，当时间t以小时为单位递增时，物质浓度c以毫升为单位递增。
则可用函数f(x) = 0.2x + 3来描述物质浓度的变化规律，其中x为时间，f(x)为物质浓度。
b) 物质浓度在4小时内的平均变化率为：平均变化率 = (c2 - c1) / (t2 - t1)假设4小时内物质浓度从 c1 = 3ml 下降到 c2 = 5ml，则平均变化率为：平均变化率 = (5 - 3) / (4 - 0) = 0.5ml/h因此，物质浓度在4小时内的平均变化率为0.5ml/h。
第二章：概率与统计1. 解答：a) 使用二项分布模型可以描述医学试验中的二元结果。
设试验成功的概率为p，失败的概率为q = 1-p。
则试验重复n次，成功k次的概率可由二项分布公式计算：P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)其中C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数。
b) 假设一种药物在治疗特定疾病时的成功率为80%（p=0.8），现在进行了100次治疗试验。
则治疗成功50次的概率为：P(X=50) = C(100,50) * 0.8^50 * 0.2^50 ≈ 0.079因此，治疗成功50次的概率约为0.079。
医用高等数学完整答案
医用高等数学完整答案第一部分：导数及其应用导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在医用高等数学中，导数的应用非常广泛，例如在药物动力学、生物力学等领域。
1. 导数的定义：导数可以理解为函数在某一点的变化率。
对于一个函数 f(x)，它在点 x=a 处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) f(a)] / h其中，h 表示自变量 x 的微小变化量。
2. 导数的几何意义：导数还可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
切线是函数图像在该点附近最接近的直线，斜率则表示切线与x 轴的夹角。
3. 导数的计算：导数的计算方法有很多种，包括求导法则、微分法则、链式法则等。
下面列举一些常用的求导法则：常数函数的导数为 0。
幂函数的导数为幂指数乘以幂函数的导数。
指数函数的导数为指数函数乘以底数的对数。
对数函数的导数为底数的对数除以对数函数。
三角函数的导数可以根据三角函数的和差公式进行计算。
4. 导数的应用：导数在医用高等数学中的应用非常广泛，例如：药物动力学：通过求导可以计算药物在体内的浓度变化率，从而预测药物的疗效和副作用。
生物力学：通过求导可以计算生物体的运动速度和加速度，从而分析生物体的运动状态。
生理学：通过求导可以计算生理参数的变化率，从而分析生理过程的变化规律。
导数是医用高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，并在药物动力学、生物力学等领域有着广泛的应用。
第二部分：微积分的应用微积分是高等数学的另一个重要分支，它包括微分和积分两部分。
在医用高等数学中，微积分的应用同样非常重要，它可以帮助我们理解和分析医学问题。
1. 微分的应用：微分是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化情况。
在医学中，微分可以用来研究药物在体内的浓度变化、生物体的生长速度等。
例如，我们可以通过微分方程来描述药物在体内的代谢过程，从而预测药物的疗效和副作用。
2. 积分的应用：积分是微积分的另一个重要部分，它描述了函数在某个区间上的累积效果。
医用高等数学习题指导答案
医用高等数学习题指导答案医用高等数学习题指导答案在医学领域中，数学作为一门重要的工具学科，被广泛运用于各种医学研究和临床实践中。
医用高等数学作为医学生的必修课程之一，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
然而，由于数学知识的抽象性和复杂性，许多医学生在学习过程中会遇到困难。
因此，本文将为医用高等数学习题提供一些指导答案，帮助医学生更好地理解和掌握数学知识。
一、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。
解：首先，我们需要使用求导法则来求解该题目。
根据求导法则，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其导函数为f'(x) = anx^(n-1)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，我们可以得到其导函数为f'(x) = 3x^2 + 4x - 3。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导函数f'(x)。
解：对于三角函数的求导，我们需要使用三角函数的导数公式。
根据导数公式，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以得到其导函数为f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、积分与定积分1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x的不定积分F(x)。
解：不定积分是求函数的原函数，即求导的逆运算。
根据不定积分的求解方法，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其不定积分为F(x) = (a/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
因此，对于本题目中的函数f(x) = 3x^2+ 2x，我们可以得到其不定积分为F(x) = x^3 + x^2 + C。
2. 求函数f(x) = e^x的定积分∫[0,1]f(x)dx。
医用高等数学第七版完整答案
医用高等数学第七版完整答案医用高等数学是一门应用数学课程，主要针对医学专业的学生。
本文将提供医用高等数学第七版的完整答案，帮助学生更好地学习和掌握该课程的内容。
第一章线性代数1.1 向量和矩阵问题1已知向量A和B的坐标分别为A=(1, 2, 3)和B=(4, 5, 6)，求向量A和B的数量积。
答案：向量A和B的数量积可以通过对应坐标相乘再相加得到。
所以，向量A和B的数量积为1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 32。
问题2已知矩阵A=\[1 2 3\]，B=\[4 5 6\]，求矩阵A和B的乘积。
答案：矩阵A和B的乘积可以通过将A的每一行分别与B的每一列相乘再相加得到。
所以，矩阵A和B的乘积为：\[1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6\]\[1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6\]\[1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6\]=\[32 38 44\]1.2 线性方程组问题1已知线性方程组：x + y + z = 62x + 3y + 2z = 153x + 4y + 5z = 26求解线性方程组。
答案：可以通过消元法求解线性方程组。
首先，将第二个和第三个方程进行消元，消去x的系数，得到新的方程组：x + y + z = 6- z = 32z = 14然后，代入z的值，求解出y的值：y + z = 3- z = 3y + 0 = 0得出y = 0。
最后，代入y和z的值，求解出x的值：x + 0 + 0 = 6x = 6所以，线性方程组的解为x = 6，y = 0，z = 3。
问题2已知线性方程组：x + y + z = 1x - y + 2z = 32x + 3y + 4z = 2求解线性方程组。
答案：同样地，可以通过消元法求解线性方程组。
首先，将第二个和第三个方程进行消元，消去x的系数，得到新的方程组： x + y + z = 1- 3z = -12y + 2z = 1然后，代入z的值，求解出y的值：x + y + z = 10 = 02y + 2z = 1得出y = 0。
医科高等数学 教材答案
医科高等数学教材答案1. 引言医科高等数学是医学生必修的一门数学课程，主要涵盖了微积分、概率统计等数学内容，是医学生综合素质培养的重要组成部分。
本文将为大家提供医科高等数学教材的一些答案，希望对学生们在学习中有所帮助。
2. 微积分部分2.1 极限与连续性2.1.1 极限的基本概念与性质- 问题1: 计算极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。
- 解答: 根据已知极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$。
2.1.2 函数的连续性- 问题2: 判断函数 $f(x) = \begin{cases}x^2, & x\neq1 \\ 2, &x=1\end{cases}$ 的连续性。
- 解答: 函数在 $x=1$ 处连续，其他点处连续。
2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与性质- 问题3: 计算函数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ 的导数。
- 解答: $f'(x) = 6x - 4$。
2.2.2 高阶导数与高阶微分- 问题4: 计算函数 $f(x) = e^x \sin x$ 的二阶导数。
- 解答: $f''(x) = e^x(\sin x + 2\cos x)$。
3. 概率统计部分3.1 随机事件和概率3.1.1 随机试验与事件- 问题5: 已知一枚硬币被抛掷，求出现正面的概率。
- 解答: 假设硬币均匀，正面出现的概率为 $\frac{1}{2}$。
3.1.2 概率的性质与公式- 问题6: 已知事件 $A$ 的概率为 $P(A) = \frac{1}{3}$，求事件$\overline{A}$ 的概率。
- 解答: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
3.2 随机变量与概率分布3.2.1 随机变量的概念与分类- 问题7: 将一枚骰子投掷一次，定义随机变量 $X$ 表示出现的点数，求随机变量 $X$ 的概率分布。
医学高等数学教材课后答案
医学高等数学教材课后答案本文为医学高等数学教材课后答案。
根据题目要求，本文将按照合适的格式进行撰写。
1、导数与微分(1) 题目：计算函数f(x)=3x²+2x-1的导数。
答案：f'(x)=6x+2。
(2) 题目：计算函数f(x)=sin(x)cos(x)的导数。
答案：f'(x)=cos²(x)-sin²(x)。
2、积分与微积分应用(1) 题目：计算∫(4x+3)dx的不定积分。
答案：∫(4x+3)dx=2x²+3x+C。
(2) 题目：计算∫[0,1] (x²+3x-2)dx的定积分。
答案：∫[0,1] (x²+3x-2)dx= [1/3x³+3/2x²-2x] [0,1] = 14/6。
3、级数(1) 题目：判断级数∑(1/n)是否收敛。
答案：由调和级数性质可知，级数∑(1/n) 发散。
(2) 题目：计算级数∑(n²/2^n)的和。
答案：利用幂级数展开，将∑(n²/2^n)转化为∑(n²(1/2)^n)。
然后利用幂级数的求导公式进行求解。
4、微分方程(1) 题目：求解微分方程 dy/dx=2x-1。
答案：通过分离变量和积分的方法，得到 y=x²-x+C，其中C为常数。
(2) 题目：求解微分方程 d²y/dx²+y=0。
答案：根据特征方程r²+1=0解得r=±i，即通解为 y=C₁sinx +C₂cosx。
5、多重积分(1) 题目：计算二重积分∬[D] (3xy+2y)dA，其中D为区域=x²+y²≤1。
答案：利用极坐标变换，将二重积分转化为极坐标下的积分，再进行计算。
(2) 题目：计算三重积分∭[D] (x²+y³+z)dV，其中D为区域=0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1。
答案：直接按照给定的积分区域进行计算即可。
医用高等数学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古医科大学
医用高等数学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古医科大学内蒙古医科大学第一章测试1.已知 ,则的值为（）.A:6 B:-6 C: D:-3答案:-32.设函数 ,若在处连续,则的值等于（）.A:1 B:2 C: D:答案:13.下列叙述不正确的是（）A:无穷大量的倒数是无穷小量 B:无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量 C:无穷小量的倒数是无穷大量 D:无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量答案:无穷小量的倒数是无穷大量4.的值为（）.A:1 B:不存在但不是无穷大 C: D:0答案:05.下列极限存在的是（）.A: B: C: D:答案:6.设，则是的（）.A:跳跃间断点 B:第二类间断点 C:连续点 D:可去间断点答案:跳跃间断点7.已知 ,则常数a等于（）.A:1 B: 1 C:5 D:6答案:68.（）A:错 B:对答案:对9.（）A:错 B:对答案:对10.函数是内的连续函数.（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.设，则（）。
A: B: C: D:答案:2.若函数在内满足且，则在此区间（）。
A:单调增加，凸函数B:单调减少，凹函数C:单调增加，凹函数D:单调减少，凸函数答案:单调减少，凹函数3.若可导, 且 , 则（）。
A: B: C: D:答案:4.设，则（）。
A: B: C: D:答案:5.设由方程所确定的隐函数为，则 =（）。
A: B: C: D:答案:6.设由方程所确定的函数为，则在处的导数为（）。
A: B: C:0 D:答案:7.设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）。
A:(1,1) B:( 0,0) C:(0,1) D:(1, 0)答案:(1, 0)8.设函数，则在处（）。
A:可导，但不连续 B:可导，且导数也连续 C:不连续 D:连续，但不可导答案:连续，但不可导9.已知，则 = （）。
A: B: C: D:答案:10.下列凑微分正确的是（）。
A: B: C: D:答案:;第三章测试1.（）A:； B:． C:； D:；答案:；2.（）A:； B: ( ) ； C: ( )； D:．答案: ( )；3.若（），则（）A:2； B:． C:； D:；答案:2；4.设，则（）A:； B:． C:； D:；答案:；5.，则（）A: B: C: D:答案:6.，则（）A: B: C: D:答案:7.（）A: B: C: D:答案:8.因为，所以（）A:错 B:对答案:对9. =（）A:对 B:错答案:对10.（）A:对 B:错答案:错第四章测试1.。
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章一、求下列各极限1、 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x 、2、 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。
3、 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4、 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5、 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+就是2x 得高阶无穷小，求a ，b 得值 6、 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7、 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8、 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数得导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=得导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导）得导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。
6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 就是x 得隐函数，求0=''x y 。
7、 设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。
8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。
三、应用题1、讨论函数2332x x y -=得（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2、 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上得极值。
3、 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 得极值4、 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物得浓度x 得关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 就是反应开始时反应物得浓度，k 就是反应速率常数，问反应物得浓度x 为何值时，反应速度)(x v 达到最大值？四、选择题1．设,)(x x f =则=-∆+)2()2(f x f （ ）A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =得定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )得定义域就是（ ）A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 得函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 得函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 得函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在得话必等于极限值 4．若0)(lim 0=→x f x x ，则（ ）A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）A 、 0B 、 1-C 、 1D 、 不存在7．无穷小量就是（ ）A ．比零稍大一点得一个数B ．一个很小很小得数C ．以零为极限得一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价得无穷小量就是（ ）A 、 xB 、 x 2C 、 x 4D 、 2x 9． 若函数)(x f y =满足21)(0='x f ，则当0→∆x 时，0d x x y =就是（ ） A ．与x ∆等价得无穷小 B ．与x ∆同阶得无穷小 C ．比x ∆低阶得无穷小 D ．比x ∆高价得无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0（ ）A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．94 D ．4912．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上就是连续函数，则=a （ ）A ．0B ．1C ．31D ．3 15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16． 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，则0=x 就是)(x f 得（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f ' 18．设x e f x2)(=则=')(x f （ ）A ．2B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =则=22d d xy（ ）A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，则=-'')1(f （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．已知22ln arctan y x xy +=，则=x yd d （ ）A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()=10y （ ）A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则：='])0([f （ ）A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．已知曲线5+=xe y 上点M 处得切线斜率为2e ，则点M 得坐标为（ ）A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上得最大值与最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．下列命题正确得就是（ ）A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内得极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数得极值点未必就是驻点30．点)1,0(就是曲线c bx ax y ++=23得拐点，则有：（ ）A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 就是任意值D ．a ，b 就是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =得某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5、 B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。
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第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。
设h (x )=f (x )+f (-x ), 则h (-x )= f (-x )+f (x )= h (x )。
故为偶函数。
2. 错。
y =2ln x 的定义域(0,+∞), y =ln x 2的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。
定义域不同。
3. 错。
+∞=→201limxx 。
故无界。
4. 错。
在x 0点极限存在不一定连续。
5. 错。
01lim =-+∞→xx 逐渐增大。
6. 正确。
设A x f x x =→)(lim 0，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有εε+<<-A x f A )(。
7. 正确。
反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x )-f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而g (x )在x =x 0处也连续，与已知条件矛盾。
8. 正确。
是复合函数的连续性定理。
二、选择题题解1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====ϕϕ2. y =x (C )3. 01sinlim 0=→xx x (A )4. 0cos 1sinlim0=→xx x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 11111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++--(B ) 6. 3092<⇒>-x x (D )7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。
(A )8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ，)(x f 连续，由介质定理可知。
(D )三、填空题题解1. 210≤-≤x ⇒31≤≤x2. )arctan(3x y =是奇函数，关于原点对称。
3. 31=ω,πωπ62==T 。
4. y x -=,可以写成x y -=。
5. 设6t x =，1,1→→t x ，3211lim 11lim 21321=+++=--→→t t t t t t t 6. 2arctan π≤x 有界，01lim=∞→xx ，故极限为0。
7. 42)2sin(2lim )2sin(4lim222=--+=--→→x x x x x x x 8. c x c x c x x b ax x ++-=+--=++)1())(1(22⇒)1(,+-==c a c b ,而5)(lim 1=+-→c x x ，得c =6, 从而b =6, a=-7。
9. 1sin sin 1010)sin 1(lim )sin 1(lim --⋅-→→=-=-e x x xxx x xx10. 52522cos 15sin 522sin lim 5sin 2cos 2sin lim 5sin 2tan lim000=⋅⋅⋅=⋅=→→→x x x x x x x x x x x x x11. 设u =e x -1，1ln 1)1ln(1lim )1ln(lim 100==+=+→→eu u u uu u 12. 由0=x 处连续定义，1lim )(lim 0===+-+→→xx x e a x a ，得：a =1。
四、解答题题解 1. 求定义域 (1) ⎩⎨⎧≥-≥⇒⎩⎨⎧≥-≥0)1(000x x x x x x , 定义域为),1[+∞和x=0 (2) ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-0251512x x ⇒⎩⎨⎧≤≤-≤≤-5564x x ⇒定义域为]5,4[-(3) 设圆柱底半径为r ，高为h ，则v=πr 2h , 2r v h π=，则罐头筒的全面积⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=r v r rh r S 22222πππ，其定义域为(0,+∞)。
(4) 经过一天细菌数为)1(0001r N r N N N +=+=，经过两天细菌数为201112)1()1(r N r N r N N N +=+=+=,故经过x 天的细菌数为xr N N )1(0+=，其定义域为[0,+∞)。
2. 12)(+-=x x x f ，41222)2(-=+---=-f ，)1( 12)(-≠+++-+=+b a b a b a b a f 。
3. ue y =,xt t v v u 1,sin ,3===。
4. 证明：)1()()1ln(ln )1(ln )]1([++=++=+=+x f x f x x x x x x f 。
5. 令x +1=t , 则x=t -1。
⎩⎨⎧≤<-≤≤-=⎩⎨⎧≤-<-≤-≤-==+32 , )1(221 , )1(211 , )1(2110 , )1()()1(22t t t t t t t t t f x f ，所以：⎩⎨⎧≤<-≤≤-=32 , )1(221 , )1()(2x x x x x f 。
6. 求函数的极限(1) 原式=343/113112/11211lim 11=----++→∞n n n 。
(2) 原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→1113121211lim n n n =1111lim =⎪⎭⎫⎝⎛+-→∞n n 。
(3) 原式=3211)1(3lim x x x x -++-→=112lim )1)(1()2)(1(lim 2121=+++=++-+-→→x x xx x x x x x x 。
(4) 原式=31323322lim =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→n nn 。
(5) 原式=20sin 2sin 2limx x x x →=4sin 22sin 4lim 0=⋅⋅→x xx x x 。
（P289常见三角公式提示） (6) 原式=x x x x x arctan arcsin lim 210⋅→，令t x =arcsin ，则x t =sin ，1sin lim arcsin lim00==→→t txx t x 令t x =arctan ，则x t =tan ，1cos sin lim tan lim arctan lim000=⋅==→→→t t t t t x x t t x ，原式=21。
(7) 原式=()3tan 3122tan 31lim ⋅→+xx x=()3tan 31202tan 31lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x = e 3。
(8) 原式=122121221lim -⋅+→∞⎪⎭⎫⎝⎛++x x x =22121221lim ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→x x x ⋅11221lim -→∞⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x = e 2。
(9) 原式=)1sin 1(2sin 2sin lim 20++→x x x xx x =11sin 112sin 2sin lim220=++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→x x x x x x x 。
(10) 令a x t -=，则t a x +=，原式=a t a t e te e =-→)1(lim0(填空题11)。
7. 221233sin 21a a a S =⋅=π，242233sin 2221a a a S =⋅⋅=π，26223233sin 2221a a a S =⋅⋅=π，⋯， 2211233sin 2221a a a S n n n n =⋅⋅=--π, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n a S 414141322 =)(3341141141322∞→→-⎪⎭⎫⎝⎛-n a a n8. 指出下列各题的无穷大量和无穷小量(1) 0cos 1sin lim0=+→x xx ，为无穷小量。
(2) 01arctan lim 2=+→∞x xx ，为无穷小量。
(3) 0sin lim =⋅-∞→x e xx ，为无穷小量。
(4) ∞=+→xx x sin 1lim0，为无穷大量。
9. 比较下列无穷小量的阶3111lim31=--→x x x ，1)1(211lim 21=--→x x x ，当x →1时，1-x 与1-x 3是同阶无穷小。
1-x 与)1(212x -是等阶无穷小。
10. 当x →0时，x 2是无穷小量，当x →∞时，x 2是无穷大量；当x →±1时，321x x -是无穷小量，当x →0时，321xx -是无穷大量；当x →+∞时，e -x 是无穷小量，当x →-∞时，e -x 是无穷大量。
11. 16319)112()132()1()3(22=-=+⋅-+⋅=-=∆f f y 。
12. 1sin lim 0=-→x x x ，b b x x x =⎪⎭⎫⎝⎛++→1sin lim 0，∴b =1，2)0(+=a f =1，∴a=-113. []22111121)1(1lim lim e x xx x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-→-→，2 , )1()(lim 21=⇒=∴=→k e e f x f k x 14. 设2)(-=xe xf ，01)0(<-=f ，02)2(2>-=e f ，由介质定理推论知：在(0,2)上至少存在一点x 0使得0)(0=x f ，即02=-xe 。
15. 设x b x a x f -+=sin )(，它在[0,a +b ]上连续，且0)0(>=b f ，0]1)[sin()(≤-+=+b a a b a f ，若0)(=+b a f ，则a+b 就是方程0)(=x f 的根。
若0)(<+b a f ，由介质定理推论知：至少存在一点ξ∈(0, a+b ), 使得0)(=ξf ,即ξ是0)(=x f 的根。
综上所述，方程b x a x +=sin 至少且个正根，并且它不超过a+b 。
16. (1)312630126)0(0=+=e w (g )；(2)2630126lim 32max =+=-+∞→t t ew (g )；(3)t e 3230126226-+=⇒530ln 23≈=t (周)。
17. 设)()()(x g x f x F -=，则F (x )在[a,b ]上连续，0)()()(>-=a g a f a F ，0)()()(<-=b g b f b F ，由介质定理推论知：至少存在一点ξ∈(a, b ), 使得0)(=ξF 。
即)()(0)()(ξξξξg f g f =⇒=-。
所以)(x f y =与)(x g y =在(a,b )内至少有一个交点。
第二章 一元函数微分学习题题解(P66)一、判断题题解1. 正确。
设y =f (x ), 则00)lim (lim lim lim 0000=⋅'=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆⋅∆∆=∆→∆→∆→∆→∆y x x y x x y y x x x x 。