江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析
南城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
南城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）2．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．4．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．函数y=x+cosx的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36010．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-11．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|12．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 3二、填空题13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．16．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是．17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．18．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．三、解答题19．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．20．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．21．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．23．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.24．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.南城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．2．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．3．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．4． 【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f （x ）=Asin ωx=sin （x ﹣），g （x ）=sinx ，由于f （x ）=sin （x ﹣）=sin[（x ﹣）]，故为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象向左平移个长度单位． 故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．5． 【答案】B【解析】解：由于f （x ）=x+cosx ， ∴f （﹣x ）=﹣x+cosx ，∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣x ）≠﹣f （x ）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．6． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ．7． 【答案】B8． 【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C ．9． 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．10．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 11．【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数， A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数， 故选：A ．12．【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.14．【答案】D 【解析】15．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1， ∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1.答案：2n－116．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．17．【答案】．【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V==．故答案为．18．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．21．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .22．【答案】 【解析】解：（1），令f'（x ）＞0，则；令f'（x ）＜0，则． ∴f （x ）在x=a 时取得最大值，即①当，即0＜a ＜1时，考虑到当x 无限趋近于0（从0的右边）时，f （x ）→﹣∞；当x →+∞时，f（x ）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.24．【答案】23 a=-．【解析】考点：集合的运算.。
江西省南城县2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)
1 )78.DC. 2D. 39. 已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点,若1ABF ∆是锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.1e >B.01e <11e <<11e -<10. 设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足 ∠F 1PF 2=120º则△F 1PF 2的面积是（ ）A.12 11. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交抛物线C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=,|DE |=则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D. 812. 过双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12=AB BC ，则双曲线的离心率是 ( )A B ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题p ：函数y=1+log a (2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题q ：函数()f x =2sin|x |+1的图像关于y 轴对称. 则下列命题: p q ∧, q p ⌝∨⌝, p q ⌝∧,p q ∧⌝,q p ∨⌝, p ⌝中真命题个数是 .14. 已知(,12,1),(4,5,1),(,10,1)-A k B C k ，且A 、B 、C 三点共线，则k = .15. 已知抛物线方程为24=y x , 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l 的方程是 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分) 已知p ：实数m 满足m 2－7am+12a 2＜0（a ＞0）， q ：实数m 满足方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
江西省抚州市崇仁二中2016-2017学年高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28 B．27 C．33 D．322．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，）D．（2，）5．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解7．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B 为两个点数和是7或8，则P（B|A）=（）A．B．C．D．10．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3 B．a＞3 C．a＜1 D．1＜a＜311．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）12．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知z=4﹣3i，则|z|=．14．将参数方程（θ为参数）化成普通方程为．15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有个实心圆．16．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（θ为参数）．18．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i的点（1）z为纯虚数（2）位于第四象限．19．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28 B．27 C．33 D．32【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】本题可先用加、减、乘、除等对数列对已知几项进行拆分研究，发现规律后，再运用规律解决问题．【解答】解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中5﹣2=3，11﹣5=620﹣11=9，猜想：x﹣20=12，47﹣x=15，而x=32时，正好满足上述要求．故答案为：D2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，进一步得到，得到的坐标得答案．【解答】解：∵复数．∴．其对应的点为（﹣1，2），它位于复平面的第二象限．故选：B．4．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，）D．（2，）【考点】Q3：极坐标系．【分析】由已知得=2，tanθ==﹣．从而θ=，由此能求出结果．【解答】解：∵M的直角坐标（，﹣1），在第四象限，∴=2，tanθ==﹣．∴θ=．∴点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（2，）．故选：B．5．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．【解答】解：由（为参数）得x+y=5+3．∴直线的斜率k=tanα=﹣．∴直线的倾斜角α=150°．故选D．6．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题的结论，求出其否定的结论即可．【解答】解：关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的，命题的结论是：解唯一，∴其否定是：关于x的方程ax=b（a≠0）无解或至少两解．故选D7．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的分类，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选：A8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C9．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B 为两个点数和是7或8，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30事件B：两个点数和是7或8，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．10．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3 B．a＞3 C．a＜1 D．1＜a＜3【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最小值等于﹣3，从而有a2﹣4a大于|x+1|﹣|x﹣2|的最小值﹣3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式a2﹣4a＞|x+1|﹣|x﹣2|有实数解，知a2﹣4a＞﹣3，解得a＞3或a＜1．故选A．11．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用题中的新定义知a⊗b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知a⊗b表示a，b中的最大值a⊗b与b⊗a表示的都是a，b中的最大值（a⊗b）⊗c与a⊗（b⊗c）表示的都是a，b，c中的最大值c•（a⊗b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c•a）⊗（c•b）表示c•a与c•b中最大值故c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）故A、B、D都对故选C12．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系；I3：直线的斜率；QK：圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知z=4﹣3i，则|z|=5．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5．故答案为：5．14．将参数方程（θ为参数）化成普通方程为（x﹣1）2+y2=4．【考点】QK：圆的参数方程．【分析】观察这个参数方程的特点，可将x=1+2cosθ变形，再利用同角三角函数的平方关系就可消去参数θ，即可．【解答】解：由题意得，⇒，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x﹣1）2+y2=4．15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有61个实心圆．【考点】F1：归纳推理．【分析】本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2006个圆中，实心圆的个数．【解答】解：∵n=1时，圆的总个数是2；n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；…；∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．∵2+3+4+…+62=1952＜2006，2+3+4+…+63=2015＞2006，∴在前2006个圆中，共有61个实心圆．故答案为：6116．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（θ为参数）．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）（t为参数），消去参数t，能求出普通方程及其表示的曲线类型．（2）（θ为参数），消去参数θ，能求出普通方程及其表示的曲线类型．【解答】解：（1）∵（t为参数），∴消去参数t，得普通方程为4x+3y﹣4=0，表示直线．（2）∵（θ为参数），∴消去参数θ，得普通方程为，表示椭圆．18．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i的点（1）z为纯虚数（2）位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i，由m2﹣8m+15=0，m2﹣5m ≠0，解得m．（2）由z位于第四象限，则，解得m即可得出．【解答】解：（1）复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i，由m2﹣8m+15=0，m2﹣5m≠0，解得m=3．∴m=3时，z为纯虚数．（2）由z位于第四象限，则，解得0＜m＜3．∴m∈（0，3）时，复数z位于第四象限．19．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：（1）2×2列联表K2=≈6.59＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有=21种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为=．20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）由题知g（x）＜a 的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于①，解得：x≤﹣3，②‚，解得：x=∅，ƒ③，解得：x≥3，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）；（2）令g（x）=f（x）﹣x，则由题知g（x）＜a的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，又g（x）=，故g（x）的最小值是2，即a＞2，∴a的取值范围为：（2，+∞）．21．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知可得：直线l的参数方程为，（t为参数）；圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0），利用即可化为直角坐标方程．（2）把代入圆的方程可得：t+1=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，∴直线l的参数方程为，（t为参数）；圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0），化为x2+y2+2x=0．（2）把代入圆的方程可得：t+1=0，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x），因为x=0时函数取得极大值，所以f′（0）=0，化简即可求出a的值，把a的值代入f（x）中检验，方法是在函数的定义域范围内，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到x=0处取得极大值；（2）把f′（x）的解析式代入f′（x）≥2x中，解得a大于等于2x﹣，设g（x）=2x﹣，求出g（x）的最大值，即可求出a的范围，方法是求出g′（x），得到g′（x）大于0即函数在[1，2]为增函数，所以g（x）的最大值为g（2），列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围；（3）求出f′（x）=0时x的值，分a大于等于0和a小于0两种情况在函数的定义域内，讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=+a由f′（0）=0，得a=﹣1，此时f′（x）=﹣1．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；∴函数f（x）在x=0处取得极大值，故a=﹣1．（2）∵f′（x）≥2x，∴ +a≥2x，∴a≥2x﹣．令g（x）=2x﹣（1≤x≤2），∴g′（x）=2+＞0，∴g（x）在[1，2]上是增函数，∴a≥g（1）=．存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立．（3）f′（x）=+a．∵＞0，∴当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数．当a＜0时，令f′（x）=0，x=﹣﹣1；若x∈（﹣1，﹣﹣1）时，f′（x）＞0，若x∈（﹣﹣1，+∞）时，f′（x）＜0；综上，当a≥0时，函数f（x）递增区间是（﹣1，+∞）；当a＜0时，函数f（x）递增区间是：（﹣1，﹣﹣1），递减区间是：（﹣﹣1，+∞）．2017年6月30日。
江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学(文)试题
196
197
200
203
204
1
3
6
7
A.8B.8.2C.8.4D.8.5
A
利用回归直线经过点 ，可得解
依题意，得 ， ，经验回归直线必经过点 ，所以 ，解得 故选：A
6.设平面内有两个定点 ， 和一个动点 ，命题甲： 为定值；命题乙：点 的轨迹是以 ， 为焦点的双曲线，则甲是乙的（）
A.10B.28C.19D.07
B
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
从随机数表第1行的第3列数字开始由左到右依次选取的两个数字中小于30的编号依次为07，14，08，10，28，则第5个个体的编号为28.故选：B.
3.甲乙两名同学在班级演讲比赛中，得分情况如茎叶图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为
A
由题知2a= ,设点A(c, )，代入椭圆方程解得 = ，得AB=2 = = ,解得a,b即可.
由题知2a= ，得a= ，设A(c, ),代入椭圆 ，即 ，解得 ， ，得b=2,所以椭圆 的方程为 故选A.
本题考查椭圆的几何性质，过焦点 且垂直于 轴的焦点弦长为 .
10.已知点 ，动圆C与直线 相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（）
故答案为： .
本题考查利用导数研究函数的极值，关键是讨论导函数的零点情况，根据零点的不同情况判定导函数的正负区间，利用导数与函数单调性的关系得到不同的情况下函数的不同的单调性，分析单调性，得到极值的不同情况，结合已知条件作出判定.
三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
江西省南城县第二中学2017-2018学年高二下学期第一次
南城二中2017—2018年下学期第一次月高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则的共轭复数是A.B. C. D.2.已知i是虚数单位，，复数，若是纯虚数，则B. C. D. 6A.3.已知函数则B. C. D.A.4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为B. C. D.A.5.已知函数的导函数为，且满足，则的值为A. 2B. 3C. 1D. 06.已知且，则为虚数单位的最小值是A. B. C. D.7.等比数列中，，函数，若的导函数为，则A. 1B.C.D.8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A. B.C. D.9.已知等比数列，且，则的值为A. B. C. D.10.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是A.B. C. D.11.已知奇函数的导函数满足，则实数x的取值范围是B.A.C. D.12.在中，D为AB的中点，点F在线段不含端点上，且满足，若不等式对恒成立，则a的最小值为B. C. 2 D. 4A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______．14.已知函数在处取得极值，则______．15.在平面直角坐标系内，直线l：，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为______．16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．求复数z和；若在第四象限，求实数m的取值范围．18.已知函数，函数求的单调区间；求函数与函数的曲线所围成封闭图形的面积？19.设函数，其中．当时，曲线在点处的切线斜率；求函数的单调区间与极值．20.已知函数．Ⅰ若，求在处的切线方程；Ⅱ若在R上是增函数，求实数a的取值范围．21.已知m为实数，函数是的导函数．当时，求的单调区间；若在区间上有零点，求m的取值范围．22.已知函数满足，且在R上恒成立．求的值；若，解不等式；是否存在实数m，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年江西省南城县第二中学高二下学期第二次月考数学(文)试题
南城二中2017-2018学年下学期第二次月考高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．B 、3C ．D ．12. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D . 既不充分也不必要 3．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r |∈(0，＋∞)，|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．|r |≤1且|r |越接近1，相关程度越大；|r |越接近0，相关程度越小C ．r ∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D ．以上说法都不对4．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ． [﹣2，+∞） 5. 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 圆、直线C. 直线、圆D.圆、圆 6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．118．已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为5，则该双曲线的离心率为（ ）1 9.给出四个命题：①若x 2－3x+2=0，则x=1或x=2；②若x=y=0，则x 2+y 2=0；③已知x,y ∈N ，若x+y 是奇数，则x,y 中一个是奇数，一个偶数；④若x 1，x 2是方程x 2－23x+2=0的两根，则x 1，x 2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。
江西省抚州市南城一中2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（）A．B．{（﹣1，1），（1，1）} C．{1} D．[0，1]2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．43．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．在某次测量中得到的A样本数据如下；74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．147．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=．14．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）15．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线方程为．16．直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣218．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估．如图，在三棱锥﹣中，平面面，为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，且f（x）在x=﹣1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx﹣2只有一个交点．2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（）A．B．{（﹣1，1），（1，1）} C．{1} D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={y∈R|y=x2}=[0，+∞），B={x∈R|x2+y2=2}=[﹣，]，则A∩B=[0，]，故选：A．2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论．【解答】解：的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．在某次测量中得到的A样本数据如下；74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据样本A、B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得出结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=5+x i，所以，样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5，而标准差没有发生变化．故选：D．5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．8．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令=2可解得x=﹣2，即D（﹣2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=×3×1=，∴所求概率P==故选：B9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=2．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a4+a7=2，∴a1+a10=a1+a1+9d=（a1+3d）+（a1+6d）=a4+a7=2．故答案为：2．14．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）．15．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可求出切线的斜率，进而即可求出切线的方程．【解答】解：由题意可知切点P（0，2）．∵f′（x）=﹣e﹣x，∴切线的斜率k=f′（0）=﹣1．∴要求的切线方程为y﹣2=﹣1×（x﹣0），化为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16．直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为（II）由（I）可得a3n﹣2首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n．﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为（II）由（I）可得a3n﹣2首项，﹣6为公差的等差数列．=∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．18．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣AB C =V C ﹣VAB =．21．已知圆C 的圆心为C （m ，0），m ＜3，半径为，圆C 与离心率的椭圆的其中一个公共点为A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C 的标准方程； （2）若点P 的坐标为（4，4），试探究直线PF 1与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线PF 1的方程；若不能，请说明理由． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由已知可设圆C 的方程为（x ﹣m ）2+y 2=5（m ＜3），将点A 的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m ）2+1=5．由此能求出圆C 的方程．（2）直线PF 1能与圆C 相切，设直线PF 1的方程为y=k （x ﹣4）+4，利用直线PF 1与圆C 相切，求出k ，再分别验证，即可得出结论． 【解答】解：（1）由已知可设圆C 的方程为（x ﹣m ）2+y 2=5（m ＜3）， 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m ）2+1=5，即（3﹣m ）2=4， 解得m=1或m=5，∵m ＜3，∴m=1．∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+y 2=5． （2）直线PF 1与圆C 相切，依题意设直线PF 1的方程为y=k （x ﹣4）+4， 即kx ﹣y ﹣4k+4=0，若直线PF 1与圆C 相切，则．∴4k 2﹣24k+11=0，解得或．当时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4，F 1（﹣4，0），F 2（4，0）．∴由椭圆的定义得2a=+=6，∴a=3，∴e==＞，故直线PF 1与圆C 能相切．∴直线PF 1的方程为x ﹣2y+4=0，椭圆E 的方程为=1．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，且f（x）在x=﹣1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，导函数值为0，即可求出a．（2）构造函数g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，求出导数，当x≤0时，g（x）在（﹣∞，0]单调递增，由“零点存在性定理”知：g（x）=0有唯一实根．当x ＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，通过函数的单调性，推出曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．得到结果．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x+a，f′（﹣1）=9+a因为f（x）在x=﹣1处取极大值，所以f′（﹣1）=0．∴a=﹣9．（2）证明：由（1）知y=f（x）+10x=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4（构造函数）∴g′（x）=3x2﹣6x+（1﹣k）讨论：①当x≤0时，∴g′（x）=3x2﹣6x+（1﹣k）=3（x﹣1）2﹣k﹣2＞0，所以：g（x）在（﹣∞，0]单调递增，而g（﹣1）=k﹣1＜0，g（0）=4，由“零点存在性定理”知：g（x）=0在（﹣∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．②当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，∴g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）（由题设知1﹣k＞0）而h′（x）=3x（x﹣2）h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，所以g（x）＞h（x）≥h（2）=0所以g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上，g（x）=0在R有唯一实根，即曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．2016年7月4日。
南城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
南城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 892．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．83． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．(),11,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、28+ B、30+C、56+ D 、 60+6． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 7． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．8． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、78班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定 10．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．211．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）12．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．14．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．三、解答题19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0 （1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间 （3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i 是虚数单位，则=（ ）A ．1﹣2iB ．2﹣iC ．2+iD ．1+2i2．若P （﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q （2，）、R （2，）、M （﹣2，）、N （2，2k π﹣）（k ∈Z ）四点中与P 重合的点有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）A ．4B ．3C ．2D ．54．两个变量y 与x 的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的是（ ）A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组5．已知数据（x 1，y 1）、（x 2，y 2）…（x 10，y 10）满足线性回归方程=x+，则“（x 0，y 0）满足线性回归方程=x+”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=17．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）8．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1A．B．C． D．9．已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A．[5，] B．（﹣∞，5）∪（，+∞）C．[5，+∞）D．[，+∞）10．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2 C．D．411．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二．填空题（每题5分，共20分）13．观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 ．14．已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= ．15．已知函数f （x ）=+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x+2y ﹣3=0．求a ，b 的值．16．已知双曲线E 的中心为原点，F （3，0）是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为 ．三．解答题（共70分）17．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ=12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ=12cos （θ﹣）上的动点，（1）求曲线C 1，C 2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线； （2）试求PQ 的最大值．18．当实数m 为何值时，z=+（m 2+5m+6）i（1）为虚数；（2）复数z 对应的点在复平面内的第二象限内．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？．20．已知a ，b 是不相等的正实数，求证：a 3+b 3＞a 2b+ab 2． 21．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．22．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D2．若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．利用极坐标的意义即可得出答案．【解答】解：P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点都与P重合，因此与点P重合的点有4个．故选：D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】结合判断框的流程，写出几次循环的结果，当判断框中的条件是3时，符和题意．【解答】解：当判断框中的条件是a≤3时，∵第一次循环结果为b=2，a=2，第二次循环结果为b=4，a=3，d第三次循环结果为b=16，a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选B．4．两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【考点】BS：相关系数．【分析】根据相关系数的性质，|r|越接近1，其拟合效果越好，判断即可．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，相关系数为r，则|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数|r|最大，其模拟效果最好．故选：A．5．已知数据（x 1，y 1）、（x 2，y 2）…（x 10，y 10）满足线性回归方程=x+，则“（x 0，y 0）满足线性回归方程=x+”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】BK ：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的性质，由线性回归的性质我们可得：回归直线必过（，）点，故我们可以从中看出X ，Y 的平均数，则（，）即为样本中心点必满足线性回归方程，反之不成立．【解答】解：∵故样本中心点（x 0，y 0）必满足线性回归方程，、反之，若（x 0，y 0）=（x 1，y 1）时，也满足线性回归方程，故反过来不成立． 故选B ．6．在极坐标系中圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A ．θ=0（ρ∈R ）和ρcos θ=2B ．θ=（ρ∈R ）和ρcos θ=2C ．θ=（ρ∈R ）和ρcos θ=1 D ．θ=0（ρ∈R ）和ρcos θ=1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J7：圆的切线方程． 【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cos θ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R ），ρcos θ=2．故选B ．7．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题【考点】21：四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：如图所示，命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的逆否命题．故选：C．和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）8．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【解答】解：在l：x﹣2y+2=0上，（﹣2，0），令y=0得F1令x=0得B（0，1），即c=2，b=1．∴a=，e==．故选D9．已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A．[5，] B．（﹣∞，5）∪（，+∞）C．[5，+∞）D．[，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递减可转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≤0在区间[1，2]上恒成立．即a≥=（9x+），令g（x）=9x+，∴g（x）在[1，2]递增，∴在[1，2]上，g（x）=g（2）=，max∴a≥×=，故选：D．10．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2 C．D．4【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．【解答】解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C．11．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】2H：全称命题．【分析】考查函数f（x）的单调性，排除选项A、C；a=0时，f（x）是偶函数，无论a取何值，f（x）都不是奇函数，由此得出正确选项．【解答】解：∵f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣=，令2x3﹣a=0，解得x=，∴当x＞时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当x＜时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴选项A、C错误；又a=0时，f（x）=x2是偶函数，∴B正确；无论a取何值，f（x）都不是奇函数，∴D错误．故选：B．12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x ＞1时，f′（x ）≥0；x ＜1时，f′（x ）≤0∴f （x ）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数 ∴f （2）≥f （1） f （0）≥f （1）∴f （0）+f （2）≥2f （1） 故选D ．二．填空题（每题5分，共20分） 13．观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…•（2n ﹣1） ． 【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式． 【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n ﹣1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）． 故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）．14．已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= 8 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．求a，b的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，由切线方程得到切点和切线的斜率，即f（1）=1且f′（1）=﹣，加快得到a，b．【解答】解：f′（x）=﹣．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1），故f（1）=1且f′（1）=﹣，则b=1且﹣b=﹣，解得a=1，b=1．16．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为﹣=1 ．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F （3，0）是E 的焦点，∴c=3，∴a 2+b 2=9．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则有：①；②由①﹣②得： =∵AB 的中点为N （﹣12，﹣15），∴又AB 的斜率是∴，即4b 2=5a 2将4b 2=5a 2代入a 2+b 2=9，可得a 2=4，b 2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三．解答题（共70分）17．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ=12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ=12cos （θ﹣）上的动点，（1）求曲线C 1，C 2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线； （2）试求PQ 的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把已知等式两边同时乘ρ，结合公式ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ求得C 1的直角坐标方程；展开两角差的余弦，把已知等式两边同时乘ρ，结合公式ρ2=x 2+y 2，x=ρcosx ，y=ρsin θ求得C 2的直角坐标方程；（2）画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）以极点O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系xOy．由ρ=12sinθ，得ρ2=12ρsinθ，得x2+y2=12y，即x2+（y﹣6）2=36，表示圆心为（0，6），半径为6的圆．∴C1由ρ=12cos（θ﹣），得=，∴，即，则（x﹣3）2+（y﹣3）2=36，∴C表示以（3，3）为圆心，6为半径的圆．2（2）由圆的位置关系可知，当P、Q所在直线为连心线所在直线时，PQ长度可取最大值，且最大值为+6+6=18．18．当实数m为何值时，z=+（m2+5m+6）i（1）为虚数；（2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）若z为虚数，则m2+5m+6≠0；（2）若z对应的点在第二象限，则，解出即可得出．【解答】解：（1）若z为虚数，则m2+5m+6≠0，∴m≠﹣2且m≠﹣3．（2）若z对应的点在第二象限，则，解得．∴m＜﹣3或﹣2＜m＜3．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？．【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A 1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B 1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，据此可得2×2列联表：所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】解：证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a＞0，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）22．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0），利用△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，可得∠B 1AB 2为直角，从而，利用c 2=a 2﹣b 2，可求，又S=|B 1B 2||OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16﹣0，利用韦达定理及PB 2⊥QB 2，利用可求m 的值，进而可求△PB 2Q 的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0）∵△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，∴∠B 1AB 2为直角，从而|OA|=|OB 2|，即∵c 2=a 2﹣b 2，∴a 2=5b 2，c 2=4b 2，∴在△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，∴S=|B 1B 2||OA|=∵S=4，∴b 2=4，∴a 2=5b 2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16=0①设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴，∵，∴=∵PB 2⊥QB 2，∴∴，∴m=±2当m=±2时，①可化为9y 2±8y ﹣16﹣0，∴|y 1﹣y 2|==∴△PB 2Q 的面积S=|B 1B 2||y 1﹣y 2|=×4×=．。