湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
为假命题，求实数 的取值范围．
【答案】 (1)
； (2)
．
【解析】
试题分析：（ 1）利用双曲线标准方程的特点进行求解； （ 2）先利用真值表判定两个简单命题的真假，再利用数集间
的运算进行求解 .
试题解析：（ 1）若 为真命题时：
，∴
，∴
；
（ 2）若 为真命题时：
，∴ ，
为真命题，
为假命题，则
一真一假，即
，所以
，
当 时，由
,得
，
则
，
即
，
所以
又
，
故
就是首项为 ，公比为 3 的等比数列，
则
即
.
（ 2）将
代入
得
,
所以
=
.
【点睛】分组求和与并项求和法： 把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等
差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和，例如对通项公式为
,构造
是本题的关键 ,学生在学习中要多积累这样的方法 .
二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况， 用系统抽样法（按等距的规则） 抽取 40 名同学进行检查， 将学生
从 1～ 1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 _________
【分析】
运用基本不等式
即可得到答案。
【详解】因为
，所以
故答案为 D. 【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：
，（当且仅当
时取“ =”）。
湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题201812050196
湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－12．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1 bA. ＞B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋ba b a3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<34．等差数列{a n}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9 B．－15 C．15 D．±155．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()A．5 2 B．5 3 C．2 5 D．3 56，已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>17．已知变量x，y满足Error!则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5 C．6 D．718．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4x2 y29．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．16 9在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3y22x10．F1、F2是双曲线1的两个焦点，M是双曲线上一点，且MF32，则1MF2916三角形△F1MF2的面积＝()．A. 16B. 8C. 6 D．12- 1 -x y F(3,0)F E A B2211. 已知椭圆E:1(a b 0)的右焦点，过点的直线交于，a b22两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）x y222222yx y xA. 1B. 1C. 1D.453636272718x218y29112．在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈(0，1)．若a3＋a5＝5，a2·a6＝4，b n＝S1 S2 S nlog2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则当＋＋…＋取最大值时，n的值为()1 2 nA．8 B．9 C．8或9 D．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式2x 57的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C的方程为_________.115. 已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n＝(a n＋2)2.81若b n＝a n－30. 则数列{b n}的前n项和的最小值为_________.2x a b0x y 1P Q OP OQ2y216．椭圆1＞＞与直线交于、两点，且，a b2211其中O为坐标原点. 则的值为_________.a b22三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－4ax－3.(1)当a＝－1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x∈R，均有不等式f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(6分)- 2 -19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝2 3，c＝2，求△ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4 2.过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N.(1)求椭圆的方程；(5分)π(2)当∠F2F1M＝时，求|MN|.(7分)4- 3 -21．（本小题满分12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，并且=1，a1对任意正整数n，42；设a n）.S n a2(1,2,3,1b a1n n nn（I）证明数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；(5分)n nb1（II）设C为数列}的前n项和，求.(7分) n{,T Tn C Cn2n 3log logn12n2- 4 -x y2222.(本小题满分12分) 已知椭圆C：221,(a b0)的两个焦点a b41分别为F1(1,0),F2(1,0)，且椭圆C经过点．P(,)33（1）求椭圆C的离心率；(5分)（2）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，211Q且，求点的轨迹方程．(7分)|AQ||AM||AN|222- 5 -高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1解析：取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D. 选C.2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1 bA. ＞B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋ba b a1 1 b解析：利用特值法，令a＝－2，b＝2，则＜，A错；＜0，B错；a2＝b2，C错．选D.a b a3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<3解析：因为f(x)＝－x2＋mx－1有正值，所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2. 选A. 4．等差数列{a n}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9 B．－15 C．15 D．±15解析：因为a24＋a27＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，所以a1＋a10＝±3，10（a1＋a10）所以S10＝＝±15.选D.25．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为() A．5 2 B．5 3 C．2 5 D．3 5b a解析：依题意，知三角形的最大边为b.由于A＝30°，根据正弦定理＝，sin B sin Aa sin B 5sin 135°得b＝＝＝5 2.选A.sin A sin 30°6，已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1解：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答C7．已知变量x，y满足Error!则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5 C．6 D．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B(2,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z＝3x＋y- 6 -取得最大值，最大值是7.答案：D18．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．41 1解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2x－2×＋2＝4，x－2 x－21当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，x－2即a＝3.答 Cx2 y29．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．16 9在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3解：据椭圆定义知△AF1B的周长为4a＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A y x22双曲线MF32 1MF10．F1、F2是1的两个焦点，M是双曲线上一点，且，则2916三角形△F1MF2的面积＝()．A. 16B. 8C. 6 D．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），1MF1MF222 由双曲线定义得：6，联立得+ =100=1F，MF MF32MF MF F221221所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S= 1MF 16答案：AMF22x y F(3,0)F E A B2211. 已知椭圆E:1(a b 0)的右焦点，过点的直线交于，a b22两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）x y222222y x xyA. 1B. 1C. 1x218y291D.453636272718x b2x2a2y2a2b2F22y【解析】由椭圆1得，，因为过点的直线与椭圆a b22x 2 a 2y21(abb2x x )交于A，B两点，设A(x1,y)，B(x,),则1，2y12 0122y y122x a2y a b12b22222 2b22x a2y a b 则①②21122- 7 -由①-②得b 2 (xx ) a (yy )0 ，2 22221212化简得()( ) ( )( ) 0 . b 2 xx xxa 2 y yy y121212122b 2(x x ) 2a (yy )21212y20 ( 1) 1 yb12k， 又直线的斜率为，xx2a31212b1 a9 1222acaa 2b 2 9222即.因为b 9 ，所以，解得18，.a2 a222x22y 故椭圆方程为1.选 D. 18 912．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比 q ∈(0，1)．若 a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝ S 1 S 2S nlog 2a n ，数列{b n }的前 n 项和为 S n ，则当 ＋ ＋…＋ 取最大值时，n 的值为( ) 1 2 n A ．8B ．9C ．8或 9D ．17解析：因为 a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且 a 3＋a 5＝5，所以 a 3，a 5是方程 x 2－5x ＋4＝0的 两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且 q ∈(0，1)，所以 a 3＝4，a 5＝1.所以a 5 1 1 1 n －3q 2＝ ＝ ， 所 以 q ＝ 2.所 以 a n ＝ 4·(2 )， 所 以 b n ＝ log 2a n ＝ 5－ n .所 以 S n ＝a 3 4 （9－n ）·n， 2S n 9－n S 1 S 2 S n 1 1 172 289 所以 ＝ .T n ＝ ＋ ＋…＋ ＝ (－n 2＋17n )＝ －(2) 4 ].n 2 1 2 n 44[n －＋所以当 n ＝8或 9时，T n 取得最大值．选 C.二、填空题(本大题共 4小题每小题 5分共 20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式 2x5 7 的解集为________. 解：由原不等式可得 2x57 ,或 2x 5 7 .整理，得 x6 ,或 x 1.∴原不等式的解集是x x6,或x 1.答案：x x6,或x114．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C的方程为_________.x2 y2解：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得：a＝3，c＝2，a2 b2x2 x2再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线C的方程为－y2＝1.答案：－y2＝13 3115. 已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n＝(a n＋2)2.8- 8 -1若b n＝a n－30. 则数列{b n}的前n项和的最小值为_________.21解：当n＝1时，S1＝a1＝(a1＋2)2，∴(a1－2)2＝0，∴a1＝2.81 1当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(a n＋2)2－(a n－1＋2)2，∴a n－a n－1＝4，∴{a n}为等差数列．8 81 31a n＝a1＋(n－1)4＝4n－2，由b n＝a n－30＝2n－31≤0得n≤.2 2∴{b n}的前15项之和最小，且最小值为－225.x2a b0x y 1P Q OP OQy216．椭圆1＞＞与直线交于、两点，且，a b2211其中O为坐标原点. 则的值为_________.a b22[解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥OQ x 1 x2 + y 1 y 2 = 011x y x,2x x (xx)1y,1代入上式得：12212120①x y22又将y 1x代入1(a2b2x2a2x a2b2，)2(1)0a b 222a2 0,x x1a b222,x x12a (1b)22112代入①化简得2.a b22a b2三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－4ax－3.(1)当a＝－1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x∈R，均有不等式f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．(6分)解：(1)当a＝－1时，不等式ax2－4ax－3>0，即－x2＋4x－3>0.可化为x2－4x＋3<0，即(x－1)(x－3)<0，解得1<x<3，故不等式f(x)>0的解集为(1,3)．(2)①当a＝0时，不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；②当a≠0时，要使得不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；只需Error!即Error!3 3解得Error!即－≤a<0，综上所述，a的取值范围为.4 [－，0]418．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(6分)解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由Error!，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.- 9 -(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且p q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有Error!解得1<a≤2；当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝2 3，c＝2，求△ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．(6分)π解：因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C.又A＋B＋C＝π，所以B＝.3b c(1)法一：因为b＝2 3，c＝2，所以由正弦定理得＝，即b sin C＝c sin B，sin B sin C3 1 π即2 3sin C＝2×，得sin C＝.因为b>c，所以B>C，即C为锐角，所以C＝，2 2 6π 1从而A＝.所以S△ABC＝bc＝2 .法二：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，32 21 1 3即a2－2a－8＝0，得a＝4.所以S△ABC＝ac sin B＝×4×2×＝2 .32 2 2(2)因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2B＝sin A·sin C.由正弦定理得b2＝ac；由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac.所以ac＝a2＋c2－ac，π即(a－c)2＝0，即a＝c.又因为B＝，所以△ABC为等边三角形．320．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M，N.π(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F2F1M＝时，求|MN|.(7分)4解(1)由题意知：2a＝6,2c＝4 2，∴b2＝a2－c2＝9－8＝1，且焦点在x轴上，x2∴椭圆的方程为＋y2＝1.9π(2)当∠F2F1M＝时，直线MN的斜率k＝1.又F1(－2 2，0)，∴直线MN的方程为4y＝x＋2 2.由Error!得：10x2＋36 2x＋63＝0.18 2 63若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.5 106 6∴|MN|＝1＋k2·|x1－x2|＝2·x1＋x22－4x1x2＝.即|MN|的长为.5 521．（本小题满分12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，并且a=1，1- 10 -对任意正整数n，S42；设b a2(1,2,3,）.n1a1a nn n n n（I）证明数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；(5分)n nb 1C n,T为数列{（II）设}的前n项和，求T.(7分)n C C nn23log logn12n2解：（I）4a2,S4a2(n2),两式相减：114a4a(n2), S an n n n1n n n1anbn114(anan2a)(n2),bn 1n2a4(aan1n1nan1)2a2a,n,bn 1n12(an12an)2bn(nN*),bn1bn2,{b}是以2为公比的等比nb1a a而aa a a ab2,42,325,52211212113,b nn321(n N*)b111C n n,1（II）2,n2log21(1)2C log nnC log n nlog3n12n22211111111而,T (n1)()()n(n 1)n n 1223341(n1)n 111.n 1x y2222.(本小题满分12分) 已知椭圆C：221,(0)的两个焦点分别为a ba bFF C(4,1)1(1,0),2(1,0)P C，且椭圆经过点．（1）求椭圆的离心率；(5分)33（2）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，211Q且，求点的轨迹方程．(7分)|AQ||AM||AN|222【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|= ( + 1)2 + ()2+ (−1)2 + ()2=2 2,c 1 2所以a= 2,又由已知,c=1,所以椭圆的离心率e= = = .a 2 2x2(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1, 设点Q的坐标为(x,y).2(ⅰ) 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q的坐标为(0,2−3 5).5- 11 -(ⅱ) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上，可设点M,N 的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2）则|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22,2 1 1 2 1 1又|A Q|2=(1+k2)x2,由= + ,得= + ,|AQ|2 |AM|2 |AN|2 (1 + k2)x2 (1 + k2)x12 (1 + k2)x222 1 (x1 + x2)2−2 x1x21 x2即= + = , ①将y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0.②x2 x12 x22 x12x12 23 6−8k由(8k)2−4(2k2得k2> . 由②可知,x1+x2= ,x1x2= , 代入①2 2k2 + 1 2k2 + 118y−2并化简得x2= . ③因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k= , 代入③10k32x3 3 6 6并化简,得10(y−2)2−3x2=18.由③及k2> ,可知0<x2< ,即x(−,0)∪(0, ).2 2 2 23 5 6 6又(0,2−)满足10(y−2)2−3x2=18, 故x(−, ).由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以−5 2 2y1,9 9 1 3 5又由10(y−2)2=3x2+18 有(y−2)2[, ) 且−y1,则y(,2−].5 4 2 56 6 1 3 5所以点Q的轨迹方程为10(y−2)2−3x2=18,其中x(−, ), y(,2−].2 2 2 5- 12 -。
2018～2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前湖南省醴陵一中2018～2019学年高二上学期期末考试数学试题（理科）（解析版）时间：120 分钟总分：150 分一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a＝(1,0,－1),则下列向量中与a成60°夹角的是( )A. (－1,1,0)B. (1,－1,0)C. (0,－1,1)D. (－1,0,1)【答案】B【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标公式,计算即可得到结论．【详解】不妨设向量＝（x,y,z）选项A,若＝（﹣1,1,0）,则cosθ＝＝,不满足条件．选项B,若＝（1,﹣1,0）,则cosθ＝＝,满足条件．选项C,若＝（0,﹣1,1）,则cosθ＝＝,不满足条件．选项D,若＝（﹣1,0,1）,则cosθ＝＝,不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查空间向量的数量积的计算,向量的坐标公式是解决本题的关键．2.如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,若,, ,则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则即可表示出．【详解】∵,＝＝＝＝故选：A．【点睛】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．3.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分不必要条件【答案】A【解析】试题分析：α⊥β, b⊥m又直线a在平面α内,所以a⊥b,但直线不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件,故选B.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频,请去附件查看】。
2018-2019湖南省株洲市醴陵高二上学期期末联考数学（文）试题
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学（文）试题总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项） 1．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ A ）。
A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．命题p ：23,x x N x >∈∀的否定形式p ⌝为（ D ）。
A ．23,x x N x ≤∈∀ B ．23,x x N x >∈∃ B ．23,x x N x <∈∃ D ．23,x x N x ≤∈∃ 3．曲线32:3C y x x =-+在点(1,2)处的切线方程是（B ）。
.2A y x = .31B y x =- .35C y x =+ .35D y x =-+4． 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”； 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ D ）。
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( B )万元。
A ． 650B ．655C ．677D ．720 6．设:,11p x y x y >>实数满足且，:,2q x y x y +>实数满足，则p 是q 的（ A ）。
A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线22211241x y m m +=+-实轴长为8，则该双曲线的渐近线斜率为（ C ）。
湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二上学期12月联考数学(文)试题
浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{a n}的前n项和S n=n3，则a4的值为（）A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】利用，求得数列的通项公式，从而求得.【详解】当时，，故.故选B.【点睛】本小题主要考查已知数列的前项和公式求数列的通项公式.对于已知数列的前项和公式的表达式，求数列的通项公式的题目，往往有两个方向可以考虑，其中一个主要的方向是利用.另一个方向是如果题目给定的表达式中含有的话，可以考虑将转化为，先求得数列的表达式，再来求的表达式.2.椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义，由此可求得的值.【详解】根据椭圆的方程可知，根据椭圆的定义，由此可求，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在轴上.属于基础题.3.等差数列{a n}满足，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【详解】由于计算得，根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B.【点睛】本小题主要考查联表，考查独立性检验的知识，根据独立性检验的知识可直接得出结论，属于基础题.5.函数在区间上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.6.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】设A（x1，y1）、B（x2，y2）依题意，x1+x2=6，|AB|=6+2=8，选择B7.如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，两式相减即可得，可证明数列为等比数列，从而写出通项公式.【详解】由a n＝S n－S n－1＝(a n－3)－(a n－1－3)(n≥2)，得，又a1＝6，所以{a n}是以a1＝6，q＝3的等比数列，所以a n＝2·3n.【点睛】本题主要考查了根据递推关系求数列的通项公式，，属于中档题.8.已知实数，满足：，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC内部，其中；直线过点C取最小值，过点B取最大值，所以，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，反之不成立，因此是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：若命题成立，则是的充分条件，是的必要条件10.若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C．考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性.11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用点差法，用中点和斜率列方程，解方程求得的值.【详解】设代入椭圆方程得，两式相减得，依题意可知，，即.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交所得弦长的中点有关的问题的解决策略，即点差法.点差法用在与直线和圆锥曲线相交得到的弦的中点有关的问题，其基本步骤是：首先将点代入圆锥曲线的方程，作差后化为一边是中点，一边是斜率的形式，再代入已知条件求得所需要的结果.12.在正项等比数列中，存在两项，使得且则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，化简得出的关系式，将这个关系式乘以，再利用换元法求得最小值.【详解】由于数列是等比数列，依题意有，解得.故.令，为正整数.由于在上递减，在上递增，而，故的最小值为.所以.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用等比数列的通项公式，以及等比数列基本量的计算，还考查了最小值的求法.属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________ 【答案】【解析】【分析】对函数求导得到导数f′(x)＝e x＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，故得到切线方程为.【详解】∵函数f(x)＝e x＋2x，∴导数f′(x)＝e x＋2，∴f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=_________________________【答案】【解析】【分析】将点坐标代入之先后得到为等差数列，求出其前项和，利用裂项求和法求得数列前项和.【详解】将点坐标代入直线方程得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故通项公式为，前项和.故.【点睛】本小题主要考查点和直线的位置关系，考查等差数列的定义以及等差数列的判断，考查等差数列的通项公式以及前项和公式，考查裂项求和法等知识，属于中档题.点在曲线上，那么点的坐标满足曲线方程.若一个数列满足，为常数，则这个数列是等差数列，为公差.15.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________【答案】【解析】【分析】将分成奇数和偶数两种情况分类讨论，利用数列的单调性，求得的取值范围.【详解】当为偶数时，原不等式转化为，而单调递增，故，故.当为奇数时，原不等式转化为，而单调递增，故，故.综上所述，.【点睛】本小题考查数列的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.16.椭圆C：的左右焦点分别为,焦距为2c. 若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________【答案】【解析】【分析】根据直线的方程可知直线的倾斜角为，且过椭圆的左焦点.根据可得三角形为直角三角形，根据三边的关系可求得离心率.【详解】由于直线方程为，故直线的倾斜角为，且过椭圆的左焦点.根据可得三角形为直角三角形，且.故三边的比值为.根据椭圆的定义，椭圆的离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程过定点，以及椭圆离心率的求法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题，命题方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：这类问题首先求得命题为真时的的范围，再根据含有逻辑连接词的命题的真假判断命题的真假，从而得的范围．试题解析：由得，即，由得，即．（1）命题为真，；（2）由题意命题一真一假，因此有或，所以或．考点：复合命题的真假．18.已知函数，若其导函数的x的取值范围为（1，3）.（1）判断f(x)的单调性（2）若函数f(x)的极小值为－4，求f(x)的解析式与极大值【答案】（1）减区间，增区间；（2），极大值为.【解析】【分析】（1）对函数求导，根据导函数大于零的解集为，可求得函数的减区间.（2）由（1）知函数的极值点，由此列方程组，解方程组求得的值，同时求得极大值.【详解】解：（Ⅰ）由题意知因此在单调递减,单调递增单调递减.（2）由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。
数学---湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)
湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1．若复数z =21-i，其中i 为虚数单位，则Z 的共轭复数z =（ ） A. 1+i B. 1﹣i C. ﹣1+i D. ﹣1﹣i2．已知集合A={0,1}，B={}A y A x y x z z ∈∈+=,,，则集合B 的子集个数为（） A ．8 B ．3C ．4D ．7 3．数列11n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2017项的和为（ ）A.20181+ B.20181- C.20171+ D.20171-4．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 165．已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（ ） A. 35-B. 125- C. 35 D. 125 6．已知0.5log 5m =， 35.1n -=， 0.35.1p =，则实数,,m n p 的大小关系为（ ） A. m p n << B. m n p <<C. n m p <<D. n p m <<7．如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图， 若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 148．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A. 1008B. 1009C. 2016D. 20179．如图，在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 相交于点O ， E 为线段AO 的中点.若BE BA BDλμ=+（R λμ∈，），则λμ+=（ ）A. 1B.34C. 23D. 1210．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是( )A. π27B.227πC. π9D.427π11．已知21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值 范围是（ ）A ．)2(∞+，B ．)2(∞+，C ．(1,2)D ．)21(，12．设()f x 满足()()-=f x f x -，且在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-，当[]1,1a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（ ）A. 1122t -≤≤ B. 2t ≥或2t ≤-或0t = C. 12t ≥或12t ≤-或0t = D. 22t -≤≤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13,已知实数x,y 满足线性约束条件，若m y x ≥-2恒成立，则实数m 的取值范围是_______．14．已知点P （1,1）在直线a x +4 b y - 1 = 0(ab >0)上，则11ab+的最小值为 ． 15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，则k =__________ .三、解答题（本大题共6题，共70分。
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵醴泉高级中学高二数学文期末试题含解析
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵醴泉高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为 ( ).A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知复数满足，则A. B. C. D.参考答案：A3. 下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）参考答案：略4. 有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是（）A．是棱柱，逐渐增大B．是棱柱，始终不变C．是棱台，逐渐增大D．是棱台，始终不变参考答案：B5. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=( )A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．6. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B7. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8. 设，则函数的最小值是 ( )A、12B、 6C、27 D、30参考答案：B9. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．10. 点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（）A.(－2,1)B. (－1,2)C.(－1,+∞)D. (－∞,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示) 附：K2＝P(K2>)参考答案：12. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则a n= ．参考答案：3n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的公比为q，S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．13. 若△ABC的个顶点坐标、，△ABC的周长为18，则顶点C轨迹方程为参考答案：【分析】根据三角形的周长为定值，，得到点到两个定点的距离之和等于定值，即点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆方程，去掉不合题意的点【详解】的两个顶点坐标、，周长为，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是以、为焦点的椭圆椭圆的标准方程是故答案为14. 若“或”是假命题，则的取值范围是__________。
湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题
2020届高二年级入学考试数学试题时量：120分钟 总分：150分班级： 姓名：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、sincos1212ππ的值是 （ ）A ．1B ．C ．14D ．182、直线210ax y +-=与直线2310x y --=垂直,则a 的值为（ )A ．3-B ．43- C ．2 D ．33、△ABC 中，36a =,50c =，30B =︒，则△ABC 的面积为（ ）A 。
450 B. 900 C.4503 D 。
90034、已知等比数列{}n a 中，32a =,4616a a =，则91157a a a a -=-（ ） A ． 2 B ． 4 C ．8 D ．165、在△ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于（ )A ． 60︒B ． 30︒C ．120︒D ．150︒ 6、设a ＝0.50。
5，b ＝0.30。
5，c ＝log 0。
30。
2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＜a ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c7、设等差数列{}n a 的前项和为()*n S n ∈N ，若48a =,420S =,则8a =（ ）A 。
12 B. 14 C 。
16 D 。
188、变量,x y 满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为( ) A ． 3 B ． 4 C ． 1 D ． 29、等差数列{}n a 的前项和为n S ，若64711a a =,则117SS =( ） A ．1- B ． 2 C ． 1 D ．1210、若直线)0,0(1:>>=+b a byax l 过点(1,2)A ，则8a b +的最小值为（ ） A ．34 B ．27 C ．16 D ．25 11、不等式111x ≥--的解集为( ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞12、在△ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，21cos222A b c=+，则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13、若14a <<，24b -<<，则2a b -的取值范围是_____________． 14、等差数列{}n a 的前项和为n S ,若37116a a a ++=，则13S 等于_________． 15、函数()4sin 3cos 1f x x x =+-的最大值为____________．16、在△ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =,则最大角等于 ．三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分）已知等差数列{}n a 中，2614a a +=，n S 为其前项和，525S =。
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湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（）J - 1A.、B.C. 、D.【答案】B【解析】【分析】由复数^在复平面内对应的点为，得到，从而求出即可。
1 十1 ] - 1【详解】由题意知，」匚」. _「.；•.J - 1故答案为B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题。
2. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（Xi,yJ（i =1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =—5x+ 150,则下列结论正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，贝U r = —5C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中I - ■■■■ 1, C和D中销售量为100件左右。
【详解】由回归方程 =—5x + 150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为--■；；；件左右，故C错误，D正确。
【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。
3. 已知等差数列的前..项和为，若，贝U ()A. 16B. 18C. 22D. 25【解析】 【分析】% =日1 I 3d = 65(3 - l)d _ ，从而求出巧和d ,进而可以求出呗的值。
远=5a i 4 —-— = 20【详解】设等差数列 的公差为，% =日1 | 3d = 6-，解得 j i J 虹- ■<屯=孔1 + 一-一 = 20故答案为B.【点睛】本题考查了等差数列求和公式的运用，及等差数列通项公式的运用，考查了学生的 计算能力，属于基础题。
4.曲线■.I,-.■，在 处的切线方程是( )A. ■- \ - ■'B.-■' I C. ■- •：•、: D. .7 -、【答案】D 【解析】 【分析】先求出 时的函数值，然后对函数求导可以求出 时的导数值，从而得到函数在 处的切线斜率，即可得到切线方程。
【详解】当时，函数值为0，/对函数［：=■「—.求导得c' lr- ■，则函数在处的切线斜率为，X故函数在 处的切线方程为 ，故答案为D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的导数，考查了直线方程的求法，属于基 础题。
5.已知点P 在抛物线y 2=4x 上，点A ( 5，3)，F 为该抛物线的焦点，则△ PAF 周长的最小值为A. 9B. 10C. 11D. 1211【解析】【分析】产一、结合图象厶PAF周长-RI - +|尸，当mi：三点共线时，△ PAF周长最小，求出即可。
【详解】由题意，画出图象（见下图），T沪，、丄一小［::，过点作准线I的垂线. 交直线11于，设F到准线的距离为，则IU .1，则厶PAF周长.:.■- 当W ：三点共线时，：「1=1取得最小值，△ PAF周长最小为•.故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦半径的运用，属于中档题。
6. 已知条件条件：，则p是q的（）x - 1A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别解出两个命题所对应的不等式，结合它们的包含关系，即可选出答案。
x + 3【详解】由p命题解得' ,由q命题解得或 ' ,故p是qX - 1的充分不必要条件。
故选A.【点睛】本题考查了不等式的解法，考查了充分性与必要性的知识，考查了学生的计算能力，属于基础题。
7. 已知点（x, y）在直线x+2y=4上移动，则.的最小值是（A. B.二* C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】运用基本不等式』 \卜：「弗即可得到答案。
【详解】因为宀心宀所以n ；/•八一门尸―-；堺仝，（当且仅当 .时取“=”）。
故答案为D.【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件。
8. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且十5八".，则二匚「的面24 '积等于（）A. ..B. . ：C.D.【答案】C【解析】双曲线焦点, 又十-込，「'I I i\ ,卜二叫1 = •：；,由勾股定理逆定理得二匚「为直角三角1形,面积为「：，•，•9. 直线分别与轴,轴交于•两点，点在圆I 上.则二応厂面积的取值范围是（）A. I'HB.卜」IC. . ' -D. I ■/-.：I【答案】A【解析】【分析】先求出，然后求出圆心到直线'—V的距离为），进而可以得出到直线的距离，从而求出 面积的范围。
【详解】由题意得 f 则仃 i ： ! 「，设点P 到直线■- - .= - --的距离为」卩芒止王匚的面积为.圆心为.，半径为..，则圆心到直线 八：；的距离为^―-：； '.■.，所以故选 A.10. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1,则第"代“勾股树”所有正方形的面积的和为( 【答案】 【解析】【分析】所有正方形的面积的和为 3,以此类推，可得所以正方形面积的和为 当 时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2，选项A 、B 、D 都不满足题意，从而选出答案。
由图二, 可以求出当 时，所有正方形的面积，结合选项即可排除 A B 、D 选项。
【详解】 由题意知, 当 时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2,当 时，“勾股树”；也可以通过排除法,考查了三角形面积的求法，考查了点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，属于中档题。
C. CA. B.□十 1 D.故选C.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了勾股定理的应用，属于基础题。
故答案为A.【点睛】本题考查了解三角形知识，构造直角三角形是解决本题的一个方法，也可以通过正、余弦定理解决本题。
12.函数 的导函数为 ，对任意的' ，都有儿「成立，则（ ）A. .B. ■■■■■C.■D.「与*大小关系不确定【答案】B 【解析】 【分析】11.在中, A.B.10兀2,边上的高等于二V ,则m （ 4' 百c 迥T 1FD.3 3 10【答案】A 【解析】 【分析】 画出图形，可知 '■ I ），设 C''，分别求出- I!-：'-=4和 ，利用两角和的正弦公式即可求解。
【详解】由题意画出图形, X 二是等腰直角三角形, .为 边上的高,AC = =上二，设，贝V FT3 ICD = BC*BD = -x-x = -x2 2设^1 < ■，则 111：：AC/H ； \ &sinA - sinl - + 61 = —sinB -\4 ) 22^5，则通过构造函数y —-,由导函数^ ,结合jl.、l ■- :.:,可知函数1.7是2 22K上的增函数，得到! ./；-■, ■■■.■ -即可得到答案.I详解】构造函数，则* — * .三亠-一，故函数是上2K的增函数，所以：.，即—，则-.2 2故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数，由,构造是本题的关键，学生在学习中要多积累这样的方法二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1〜1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为【答案】18【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为.■ - 17 …「，即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为x + 17*25 = 443，解得x = 1S【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题14.已知点P（x，y）的坐标满足条件x - y < 4y>x ，则点P到直线4x+3y+仁0的距离的最大x> 1值是___________【答案】3【解析】【分析】画出P （x, y）满足的可行域，作4x+3y+仁0的平行线可求出满足题意的P点，进而求出答案。
【详解】画出P（x, y）满足的可行域（见下图），由. 解得点H； : ■..,过点作4x+3y+仁【y x.一18+6+110的平行线I,可知点到直线4x+3y+仁0的距离最大为------------------- - :.故答案为3.女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数•则该小组人数的最小值为【答案】12【解析】【分析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，. ，可以得到，由与之间至少有2个正整数，从而讨论出的最小值，进而可以判断出该小组人数的最小值。
【详解】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，则-；当—i.时，不成立；当"一••时，匸mw*不成立；当"-：时，6H-.2 ],则〈-：，y = 4,此时该小组的人数最小为12.【点睛】本题考查了推理的知识，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题。
16. 已知函数:.?：/ .1-： I- .1 ' ■- .X的图象关于点对称，则在闭区间丨I丨上的最大值为 ________________ .15.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件: （i）男学生人数多于2【答案】2【解析】 【分析】 由函数 的图象关于点对称，可以得到：y;，■和即可求出，的值，进而得到函数的表达式，然后通过求导可得到函数在闭区间| 「上的单调性，进而可求出函数在区间.-1「I 上的最大值。
【详解】由函数；：；■■. : I - -.,：；■/'■ - .. < - - E : ■的图象关于点 对称，则w ，J 即 巴"尽十心—: 且:■ I J . I ..- 「，即 I ；” —丨75 解得■-=-=，22,75, 5所以，则 X ： "J - J2Z ' -,32-靠 2 +百令「，解得或，Z-Z-Z-故当\ ― 或… 一 时，「;、、；■,函数 为单调递增函数;2斗丽< ------- 时，，函数为单调递减函数，2 2【点睛】本题考查了函数图象的对称性，考查了函数的单调性与最值，考查了学生分析问题 与解决问题的能力，考查了计算能力，属于难题。