动量守恒 二 弹簧连接体模型

动量守恒(二)——弹簧连接体模型
1、在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。

现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[??]
A．动量守恒，机械能守恒?
B．动量不守恒，机械能不守恒?
C．动量守恒，机械能不守恒?
D．动量不守恒，机械能守恒
2、如图所示放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开时,它们
各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上.A的落地点与桌边水平距离0.5米,B的落
点距桌边1米，那么
A．A、B离开弹簧时速度比为1 ：2???????
B．A、B质量比为2 ：1
C．未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 ：2?
D.未离弹簧时，A、B加速度之比为1 ：2
3、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。

已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4
①A物体获得的最大速度
②求弹簧压缩到最短时B的速度。

③弹簧的最大弹性势能。

4、如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，一个质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体以一定速度弹射出去，设m1与m3碰撞后粘合在一起，则m3的弹射速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为m A=0．2 kg，m B=m C=0．1 kg。

现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J．然后，
由静止释放三物体．求：
(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能．
(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度．(设弹簧在弹性限度内)
6、质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。

现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无
初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。

求：（1）弹簧具有最大的弹性势能；（2）
当滑块与弹簧分离时小车的速度。

7.(2013·课标全国卷Ⅱ)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m
的物块A 、B 、C 。

B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量
不计)。

设A 以速度v 0朝B 运动,压缩弹簧;当A 、B 速度相等时,B 与C 恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。

假设B 和C 碰撞过程时间极短。

求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

参考答案：
1、B
2、ABD
3、①v 0/4 ②v 0/8 ③mv o 2/64
4、0321321)
(υm m m m m m ++ 5解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒．从静止释放到恢复原长时，物体B 、C 具有相同的速度v BC ，物体A 的速度为v A ，则有：
m A v A +(m B +m C )v BC =0
由机械能守恒得：
E 弹=21m A v Ａ２+2
1 (m B +m C )v BC ２
解得：v A =6(m/s),v BC =-6 m/s(取水平向右为正)．
此后物体C 将与B 分开而向左做匀速直线运动．物体A 、B 在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A 的动量大，故在相同的冲量作用下，B 先减速至零然后向右加速，此时A 的速度向右且大于B 的速度，弹簧继续拉伸，直至A 、B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时A 、B 的速度为v ． 由水平方向动量守恒可列式：
m A v A +m B v BC =(m A +m B )v
由机械能守恒可列式：
21 m A v Ａ２+21 m B v BC ２=21 (m A +m B )v ２+E 弹′ 解得：v =2 m/s,E 弹′=4．8 J
(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A 的速度为v 1，B 的速度为v 2，由动量守恒可列式： (m A +m B )v =m A v 1+m B v 2
由机械能守恒又可列式：
21 (m A +m B )v ２+E 弹′=21 m A v １２+21m B v ２２ 解得：v 1=-2 m/s(v 1=6 m/s 舍去)；v 2=10 m/s(v ２=-6 m/s 舍去)
此时A向左运动，速度大小为2 m/s；B向右运动，速度大小为10 m/s．答案：（1）4．8 J （2）v A=2 m/s,v B=10 m/s
6、（mgR；)
22m
(
/
m ）
gR
M
M
7、解：（1）对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得，mv=2mv1，解得
B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：
解得
系统损失的机械能为=
（2）当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．
根据动量守恒定律得，mv=3mv
解得v=
根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能=．。