数学分析课程的教学改革与实践探究-2019年教育文档
浅析《数学分析》课程教学改革与思考
浅析《数学分析》课程教学改革与思考《数学分析》是数学专业的基础课程，对于培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力具有举足轻重的作用。
然而，随着教育改革的深入推进，传统的《数学分析》课程教学方式已无法满足新时代的需求。
因此，本文将从《数学分析》课程的教学现状、改革措施和未来思考三个方面进行探讨。
一、《数学分析》课程的教学现状当前，《数学分析》课程的教学主要存在以下问题：1、教学内容抽象：数学分析课程的内容涉及大量抽象概念和定理，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，难以理解。
2、教学方式单一：传统教学方式以教师讲授为主，学生被动接受，缺乏互动和实践环节，导致学生学习积极性不高。
3、忽略应用实践：数学分析课程过于注重理论教学，忽略实际应用和实践能力的培养，学生难以将所学知识应用于实际问题解决中。
二、《数学分析》课程的教学改革措施为了解决上述问题，本文提出以下教学改革措施：1、优化教学内容：根据学生实际情况和需求，适当调整和优化数学分析课程的教学内容，降低理论难度，增加实际应用案例。
2、多元化教学方式：引入多媒体教学、网络教学等多元化教学方式，增加师生互动环节，提高学生的学习兴趣和参与度。
3、加强实践环节：设置数学实验、课题研究等实践环节，鼓励学生将理论知识应用于实际问题解决中，培养学生的实践能力和创新思维。
三、《数学分析》课程的未来思考随着科技的发展和社会的进步，《数学分析》课程的教学将面临更多的挑战和机遇。
未来，我们需要从以下几个方面进行深入思考：1、结合科技发展：将现代科技手段如人工智能、大数据等引入数学分析课程的教学中，提高教学效果和学生学习效率。
2、国际化视野：加强与国际接轨，引入国际先进的数学分析教学理念和资源，提升我国数学分析教学的国际竞争力。
3、培养创新人才：注重培养学生的创新意识和创新能力，鼓励学生在掌握基础知识的前提下，积极探索未知领域，为未来的科学研究和技术创新奠定基础。
4、强化教师队伍建设：加强教师培训和学习，提高教师的专业素养和教育教学能力，为数学分析课程的教学改革提供有力保障。
数值分析课程教学改革的探讨与实践
数值分析课程教学改革的探讨与实践一、引言数值分析是应用数学中一门重要的学科，广泛应用于工程、科学等领域。
数值分析课程涉及到数值计算方法、数值逼近、差分方程、常微分方程的数值解法等内容，是培养学生计算能力和解决实际问题的数学工具的重要途径。
然而随着时代的发展和技术的更新，传统的数值分析课程教学方式已经不能满足现代学生的需求，教育教学改革是大势所趋。
本文将探讨如何对数值分析课程进行教学改革的相关问题，并结合实际案例进行具体的实践探讨。
二、数值分析课程教学改革的必要性1. 适应时代需要随着科技和工程的不断发展，数值计算已经成为解决问题的重要手段，因此对学生进行数值计算能力的培养已经成为当务之急。
传统的数值分析课程教学多以理论为主，缺乏与实际应用的结合，不能很好地满足时代的需求。
2. 提高教学质量传统数值分析课程教学方式单一，缺乏灵活性，不能很好地吸引学生的兴趣。
教学质量得不到有效保障。
3. 培养学生的创新能力传统的数值分析课程注重基础理论知识的传授，但缺乏启发学生的创新能力的教学方法。
而当今社会对于创新人才的需求日益增长，因此培养学生的创新能力成为数值分析课程教学改革的重要环节。
1. 引入实际案例在数值分析课程中适当引入一些实际的数值计算问题，通过实际案例的讲解，可以更好地将理论知识和实际应用相结合，激发学生的学习兴趣。
在讲解数值逼近的内容时，可以引入一些实际的函数逼近问题，让学生通过计算机软件进行实际操作，加深对知识的理解。
3. 注重创新教育创新教育是培养学生创新能力的关键环节，数值分析课程教学中可以引入一些创新教育的内容，如组织学生进行一些课外的创新性实践项目，鼓励学生进行自主探索，培养其创新能力。
本文以某高校的数值分析课程教学改革为例，对以上提出的对策进行实践探讨。
1. 引入实际案例在该高校的数值分析课程中，老师结合自身的研究和应用经验，引入了一些实际的数值计算问题，如空气动力学中的数值模拟、材料力学中的数值分析等。
地方院校《数学分析》课程教学改革的探索与实践
地方院校《数学分析》课程教学改革的探索与实践摘要：本文针对地方本科院校《数学分析》课程进行教学改革，针对该课程的教学内容、体系与结构进行教学改革实践，对传统的模式进行革新，即找到一套由简单到复杂，由具体到抽象，由计算到理论，使学生能够既见树木，又见森林的教学方案。
该教学方案既能保证整个体系在逻辑上的完整性，从而使学生掌握严格的分析理论，又能使学生比较容易、快速地接受理论。
该方案的实施能够既适合学生学习，又能顺利达到培养目标。
该方案包括课程教学内容的选取、教学体系的安排、教学方法的探索等，为地方高校数学专业《数学分析》课程教学提供了一定的借鉴。
关键词：数学分析；教学改革；教学内容；地方院校中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0112-03一、引言《数学分析》是数学专业最重要的必修基础课，是实变函数、复变函数、泛函分析、微分方程、微分几何、概率论等课程的必要基础。
《数学分析》也是应用性很强的一门数学课，《数学分析》中体现的数学思想、数学方法、数学能力是数学在实际中应用和进行数学理论研究的基石，通过《数学分析》课程教学要使学生受到基本和严格的数学训练。
《数学分析》教学的成功与否直接影响后继课程的学习和运用数学知识解决实际问题的能力。
《数学分析》在成书的体系编排上与另一本通用教材――《高等数学》十分接近，但在实际中，后者是工科学生的必学教材。
另外，虽然从形式上看，二者十分类似，但仔细分析其中的教学内容，就会发现二者的区别也是十分明显的。
表现在：其一，难度上不同。
总体来看，《高等数学》的内容无论是跨度还是深度都在《数学分析》之上，因而，对学生而言，也能更直观地感受到前者学起来更困难。
其二，培养能力的角度不同。
教材的编排可以体现教育者的教学目标。
“高数”更侧重于培养学生的数学计算能力，通过计算解决问题，找到结果；而《数学分析》则旨在通过教学提高学生利用数学逻辑分析问题的能力，教给他们分析方法，更侧重于过程的教学。
《数学分析》课程改革和应用探究
《数学分析》课程改革和应用探究引言数学分析是数学的一个重要分支，它是数学学科中最基础的一门课程，对于培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力具有重要的意义。
随着时代的不断进步和社会的不断发展，传统的数学分析课程在某些方面已经不能满足现代社会对于数学人才的需求，对数学分析课程的改革和应用探究显得尤为重要。
一、数学分析课程现状及存在问题1. 传统数学分析课程特点传统的数学分析课程主要包括实数系的基本概念与性质、极限与连续、微分学、定积分与含参数积分、级数及一般函数项级数等内容。
其教学重点主要在于学生对于数学分析理论的掌握和应用能力的培养上，由于传统的数学分析课程内容过于抽象和理论化，导致学生在学习过程中缺乏对数学分析知识的实际运用和探索。
2. 存在问题（1）课程内容单一，缺乏实际应用传统数学分析课程以理论内容为主，缺乏对实际问题的应用探究，导致学生对数学分析的兴趣不高，也难以将所学知识运用到实际问题中。
（2）教学方式单一，缺乏互动性传统数学分析课程的教学方式主要以讲授和书写为主，学生 passively 接受知识，缺乏对知识的主动探究和思考，难以激发学生的学习兴趣和创造性思维。
（3）评价体制不完善传统数学分析课程的评价体制多以考试为主，重视学生对于理论知识的掌握程度，而忽视对于学生实际能力和创新能力的评价，导致学生缺乏主动学习的积极性。
二、数学分析课程改革的方向及策略1. 课程内容丰富多样，注重实际应用在数学分析课程的教学过程中，应该逐步丰富课程的内容，引入更多基于实际问题的数学分析知识，让学生在学习过程中更容易理解和接受，激发学生的学习兴趣。
2. 教学手段多样化，注重互动性在数学分析课程的教学过程中，应该注重对教学手段的多样化运用，可以采用多媒体教学、案例教学等方式，增加教学的趣味性和互动性，激发学生的学习热情和积极性。
3. 评价体制完善，兼顾理论和实践在数学分析课程的评价过程中，应该注重对学生的实际能力和创新能力的评价，可以采用项目实践、综合评价等方式，让学生在学习过程中更加注重对知识的探究和应用。
《数学分析课程教学改革的研究与实践》
《数学分析课程教学改革的研究与实践》课题研究总结报告数学科学学院黄强联数学分析是连接初等数学与高等数学的桥梁,是数学专业最重要的专业基础课之一.数学分析在数学专业中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系以及对后继课程的深刻影响所决定的,它是进一步学习复变函数论、常微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯. 分析功底是否扎实,对学生学习这些专业课有举足轻重的影响.用著名数学家Kolmogorov的话来说, 学习数学分析就是培养三个方面的能力: 逻辑推理能力、几何直观能力和计算能力. 使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念和基本论证方法,系统掌握数学分析的基本理论,获得熟练的运算技能和严格的逻辑思维能力,分析解决问题的能力是我们教授数学分析课程的基本目的.自立项以来,我们积极推行教学改革,根据我校学生实际,不断调整和改进教学方法,不仅着重努力培养学生的逻辑推理能力、几何直观能力和计算能力,还注重灌输学生学习如何“学习”,培养学生的自我学习能力,即如何发现问题、分析问题、解决问题的学习能力.经过项目组两年的努力,完成了课题预定的研究目标. 两年来,我们编写数学分析讲义2册,数学分析选讲讲义1册,发表教学论文4篇,项目主持人黄强联获扬州大学2008-2009年度最受学生欢迎的任课教师和2009年数学科学学院青年教师课堂讲课比赛二等奖,并主讲扬州大学研究性教学观摩课一次(数学分析选讲);项目组成员周玲2009年获江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛三等奖,扬州大学青年教师课堂讲课比赛一等奖和数学科学学院青年教师课堂讲课比赛一等奖.在项目的具体研究实践中,我们的主要做法有:一、以学生为本,积极进行教学改革我校的数学分析课程早在1993年就已成为江苏省第一批一类优秀课程. 因此,我们是在一个高起点进行再建设,同时也对我们的工作有更高的要求.近几年来, 随着高校教学改革的深入,本课程建设也面临着一些新情况,主要体现在以下几个方面:1. 根据学校对课程设置改革的统一部署,2002年本课程从多年来一直沿用的四学期设置改为三学期,总教学课时从原来每节课50分钟的342课时,减少为每节课45分钟的288课时,课时实际减少24%.而专业基础课的特点决定了其教学内容不允许相应地减少;2. 高校招生规模的不断扩大,直接影响到我院的生源质量,入学学生的结构发生了很大的变化,学生的专业基础,学习能力、学习习惯等不如以前,同届学生之间差距也很大;3. 中学数学教学的改革直接影响到我们的教学.这几年高中数学的教学内容一直处于发展变化之中,每年的教学要求也不尽相同,江苏省内和省外学生的基础也不一样.这些都对我们的教学工作产生一定的冲击.针对这些新情况,新问题,我们共同研究,改革教学方法,保证教学质量.我们主要做了以下几方面的工作:1. 修订教学大纲和课程标准. 根据新的课程设置,课时标准和教材要求, 总结历年的教学经验,调查了解国内外院校同类课程的发展与现状结合我校学生的现状,重新制定了一个紧密联系实际,切实可行,有效的教学大纲,并参照国外最新教材,制定相应的课程标准(教学要求).本着有利于学生科学发展的精神, 根据学生未来发展的需要,实行分层次教学,将教学内容分为四个层次: A－本课程最基本的内容，包括教学重点，要求学生深刻理解、熟练掌握；B－本课程的基本内容，要求学生理解和掌握；C－本课程的一般内容,包括后续课程中会进一步学习的内容,要求学生了解；D－选学内容，供优秀的学生选读.学生可根据以后的发展方向(基础数学, 应用数学或者中学数学教育,信息与计算科学)选择相应的学习内容.经过多年的教学实践，我们整体上将《数学分析》的教学内容分为四个模块：A－分析引论. 数学分析的理论基础是实数的连续性,研究的对象是函数（主要是连续函数）,主要工具是极限,基本问题是无穷小运算.这些思想贯穿课程始终,是数学分析的门槛和难点,难教难学.我们认为这部分内容是基础、是铺垫,旨在引导学生入门,具体教学方案分两步：第一步先让学生初步掌握极限的概念、极限的运算、理解无穷小和无穷大的定义;第二步再应用极限理论推导出实数连续性的六条等价命题及闭区间上连续函数的四条主要性质（有界性、最值性、介值性和一致连续性）. B-微分学.包括一元函数微分学与多元函数微分学，使学生认识到导数是无穷小运算（除法）的结果.一元函数微分学的内容是:导数的定义及计算，微分中值定理，微分学的应用等.多元微分学除与一元函数的类似内容外，还有方向导数与梯度，隐函数定理，参变量积分所确定函数的微分法.这部分内容涉及概念、理论、计算和应用,是本课程的重点部分,需要深入理解和熟练掌握.C－积分学.包括不定积分与定积分,重积分,参变量积分,曲线与曲面积分.这部分内容要求学生掌握各种积分的概念及其计算,理解定积分的存在性定理,并了解各种积分之间的联系,能应用积分解决某些实际问题.D－无穷级数与反常积分.我们以无穷级数为主线,讲述数项级数的概念、敛散性判别法、函数项级数的一致收敛的概念及其判别法、幂级数求和、函数展开成幂级数、傅立叶级数的概念及其收敛定理,重点是数项级数的收敛性,幂级数及函数项级数的一致收敛性.关于反常积分，特别是含参量反常积分,其理论及方法与函数项级数平行.2．不断按照学生情况改革教学方法.多年来,我们已经在期的教学中形成了“踏实精细、首尾相顾、前后呼应、类比拓展、学以致用”的教学风格，按照“提出问题－建立模型－探索解法－形成定义、定理－结果应用－定理拓广”组织理论教学。
《数学分析》课程教学方法的探讨与实践
引 言
《 数学分 析》 《 （ 高等数学 》 是 理工科 高等院校 一 门重 ） 要 的基础理论课 ， 是各专业基础课和专业 课必不可少 的基 础工具 ， 其基础知识 和基 本研究方法 已渗透 到社会生活 的 各个方面 ， 得到 了人们的普遍认可 。但是 ， 由于这 门课本身 的特点 ： 密性 、 严 逻辑性 、 推理 性 、 理解性 很强 ， 注重学生分 析问题 、 解决问题的能力 。按照现代教育观念 、 全面发展学 生素质教 育的要求 ， 习最终 要靠学 生 自己 ， 生没有 学 学 学 习的愿望 、 兴趣 和动力 ， 就学不好 。教师 的魅力在于真正用 心体察学生 ， 激发学生学 习的欲望 ， 习的兴趣 ， 学 使学 生对 学习能钻进 去 ， 了迷 ， 到忘我境界 。为此 ， 着 达 怎样改革教 学方法 ， 提高教学效果确实值得研究 。文中对置疑式三 阶 段教学进行 了初探 ， 联系文研究 问题式 在线 性代数 中的应 用， 本文进一步在《 数学分析》 中探索 了三阶段 教学法的基 本 框架 ， 以数项级数 与函数项 级数为例 ， 并 在具体 的教学 中进行 了实践 ， 效果甚佳 。 三 阶段教学法的提 出 １ 阶段教学法的涵义。三阶段教学是根据知识 体系 ． 三 和学生 的认 知能力 ， 教师通过提 问 、 问 、 问的效果 ， 反 设 有 针对性地对课 堂 、 课后和课外实践 三个阶段的教学进 行设 计和安排 。这种教学方法使教师的教和学生的学达成了统 通过在一定限度 内给学生设置 问题 、 布置 问题 ， 问题 将 贯穿于整个教学 过程 ， 形成 良好 的师生互 动 ， 很好地 促进 了学 生积极思维 和独 立分析 问题 、 解决 问题的 能力 ， 是教 学组织形式的一次变革 。 ２实施 二 阶段教学法的必要性 。 ． 三 当前 ， 国推行全面素 我 质教 育 ， 生的素质确有 加强 ， 学 但是 由于传统 的应试 教育 影响， 教师 习惯 于在课堂 上进行 系统 知识传授 ， 课后题 海 战术 ， 不太注重 和重视智 能的发展 。我们发现刚步人 大学 校 门的学生对大学数学的学习不能适应 ，继 而放松学习 ， 注意力被一些新鲜时尚的事物所 吸引 。而 大学 ， 授课任 务 比较繁重 ， 教师 又普遍采用“ 满堂灌” “ 、填鸭” 教学 ： 式 面面
我院“数学分析”课程教学改革的探索与实践
改革实践， 提 高 了学生数 学分析课程 的学习水平， 也为同类院 系 数 学分析课程 的教 学改革提供 了一定借鉴 。
【 关键词】 数学分析 ； 课程教学改革； 措施； 成效
２ ． １ 教 学 内 容 的 改 革
通过对教学 内容的整合 ． 强化 基础和应 用 ， 突 出数学 分析基本思 想和方法的学习 ． 避免过于繁难和技巧性过强的分析 、 证明。 在保证大 ４ 结 语 部分学生学得懂 、 有兴趣的前提下 ． 调动学生 主动学 习和思考的积极 随着社会 的发展 和高 等教育 的逐渐普及 ， 各类高等 院校不仅要 面 性 发挥教 师个人 特长 和知识 背景 ． 使学 生了解 不同的学术观点 、 新成 临教育 目标 与培 养模式 的变改 ， 也要 面对学生学 习能力逐渐加 大的差 果和应用 ． 认识 和体会数学分析课程的重要 性 ， 增强应用意识。 异。 在教育教学 的过程 中， “ 因材施教” 是永恒的话题 ， 教育教学领 域中 教改过 程 中 ． 大家形成 了共识 ， 那就 是 ， 既 注重教 师个人教 学特 色． 在教学 中注入教师对科研 的体 会和认识 ， 也要兼顾学 生的接受 能 力 结合 日常的数学分析课程教学实践 ． 在教学中不断总结经验并经 ［ 责任编辑 ： 杨玉洁］
常进行 同事 、 同行 间的教学 交流 ， 积极构建 时代化 、 科学化 、 个性化 的 课堂教学模式 ２ ． ２ 教学 方法 和手段 的改革 转变传统的教学观 ． 变 传授知识为 主为培养能力为 主 ， 开展启发 式、 讨论式 、 参与式教学 ， 培养学生 的探索精神和学习兴趣 。加强与学 生的联系和交流 ． 适 当地组织 小组讨论 ． 为 学生提供更多 的互 动学习 的机会 加强对学生学习策略和方法 的训练指导 适 当应用信息技术 和多媒体教学手段 ． 增强学 生运用 网络 资源进行学 习的能力 ， 提高教 学 效率。 在改 革教学方法和手段 的过程 中． 发挥任课老师的积极性和学术 特长 ． 通过点面结合 的方法 ． 既探索适合我 院学生 的教育 教学的一般 方法 ． 也 能发挥不 同教师 的教学风格和优势。 ２ ＿ ３ 结 合学生的具体学 习情况 ，对学生进行数学分 析学习方法的指
《数学分析》课程的教学改革探索与实践
动探索活动 ， 积极地实行启发式和讨论式教学 。教师应 该设计适合学生 自主探 索的教学情境 ，组织和引 导学
程的教学 ， 锻炼和提 高学生的思维能力 ， 培养 学生掌握 分析 问题 和解决 问题 的思想方法。它不仅 对许 多后 继课程 的学习有直接 影响 ， 而且对 学生基本功的训练与 良好素质的培养起 着十分重要 的作 用。 针对 目前数 学分析的教 学
现状 ， 出了存在的问题 。 提 论述数学分析教 改的必要性 ， 阐述 了对数学分析教 学在教 学方法、 学内容 、 学手段 、 教 教
， ． 缺乏应用能力 和应用意识 ， 不知道学数 学有什 么用 。 （ ） 五 与高中数学新课程标准 的衔接 问题 我校数学系招收超 过７ ％的学 生来 自东北三省 ， ０ 采 用 的是高 中数学课 程采用新课标 版的教材 ，与数学分 析教材有些 内容衔接不 上 ， 有些 内容又重复地讲解 ， 如 新课标 的教材对 复数 的三 角形式 、三角 函数 的和差 化 积、 积化和差公式 等 内容没有做介 绍 ， 但是在我们 的数 学分析课程 中一般 是假设学生熟 悉这些 内容 的 ，而高 中的教材 中却会简 要地介绍微 积分 的基本知识 ，但 是 仅仅是介绍 ， 高中的数学不讲极 限的概念 ， 因为 因此也 没有办法讲 清楚 导数和定 积分的定义 ，但学生对 于复 合 函数求导 及定 积分 的计算 问题 掌握得很好 。而这些 内容又是我们课程 中必须要讲 的主要 内容 。因此 现行
【 改创新 】 教
《 数学分析》 课程 的教学改革探索与实践
李文赫 ， 张彩霞 ， 李 阳
（ 东北石油大学
数学科 学与技术学院 ， 黑龙 江
大庆
１３ １ ） ６ ３ ８
摘要 ：数学分析》 《 是数 学各 专业 的一 门主干专业基础课 ， 目的是 为后 继课 程提 供必要 的知识 ， 其 同时通过课
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数学分析课程的教学改革与实践探究
一现状及存在的问题
在数学类专业（我校有师范类数学与应用数学和信计与计算科学）的培养方案中，数学分析、高等代数、空间解析几何这三门课是大一、大二年级的重要专业基础课（通常称为“老三基”），其中以数学分析尤为重要。
不仅因为它历时最长，其教学过程贯穿三个学期，还因为它是学生后续专业课程（如常微分方程、复变函数论、实变函数论、概率统计等）所必需的基本理论、基本方法和基本技能。
数学分析课程具有内容经典、体系完整、理论推理严密等特点，所体现的分析思想、逻辑推理方法和处理问题的技巧，在学生的整个专业学习和科学研究中起着奠基性的重要作用。
数学分析课程的教学内容经典，几十年来基本不变;内容过于抽象化、理论化，容易使学生感到枯燥、难以理解，难以激发学生的学习兴趣。
不少学生学了一两个学期了还没入门，甚至到了毕业季还在重修数学分析的学生也不少见。
教学方式陈旧，基本上是“满堂灌”，教师台上讲、学生座下听，教师只管按部就班地完成教学任务。
数学分析课程体系的完整性、理论推理的严密性是保住了，但学生的数学思维能力和创新能力是否得到培养却无法保证。
教学手段基本都是采用“黑板+粉笔”的方式，教师忙于板书，抄定义抄定理抄例题需要花费大量时间，学生埋头记笔记，课后还得花大量时间消化。
由于数学分析课程的理论性强、趣味性差、辩证分析多、定理证明多、实际应用较少、对学生的逻辑分析能力要求高。
另外，学生由于刚从中学升上来，还没有形成系统的学习方法，对数学分析课程教学方式和教学进度的要求还不习惯，特别是极限的精确定义“ε-δ语言”的引进，让学生无所适从，即使课堂上听懂了习题也常常不知从何下手，容易产生挫败感，会影响到学习的耐性和毅力，一旦形成定式后果不堪设想。
随着我校新一轮的教学改革，加强了通识课程模块和实践教学模块，而且每学期的学时数从18调整为16，课程量增加了，这样每门课程的课时也就相对
减少了。
特别是数学分析课程，从以往的（师范类数学与应用数学专业）300学时和（信息与计算科学专业）280学时分别调整为256学时和224学时。
鉴于课时数减少的现状，以上问题更加突出，因此数学分析课程教学内容的调整、教学手段的改革成为重中之重。
二教学内容调整
数学分析课程对未来从事数学研究和数学教育及数学应用等方面人才的培养有着重要意义，担负着培养学生的逻辑思维能力和推理能力的重任，所以要保证数学分析基本理论体系的完整性，不能简单地删掉某些部分的内容。
鉴于两个专业的定位是数学教育与数学应用，所以在保证数学分析课程理论体系完整性的前提下，有选择地弱化某些内容的所谓的“严格”，有选择地避开难点，可减轻学生的厌学情绪。
而另外开设的一门选修课分析选讲，供有志于往数学研究方向发展的学生选修，在那里可使这些学生得到良好的理论补充和训练。
具体做法如下：
极限理论的ε-δ表述是数学分析的灵魂，其间有着大量的逻辑证明和分析数学的辩证思想，是形成学生分析数学思想的基础，在四年数学专业学习中的地位举足轻重。
因此教学中，宜采用先慢后快的策略，在学时数的安排上要有所侧重，多进行典型例题及作业的评讲和理论脉络的梳理。
这部分内容丝毫不能削弱，这是必须坚持的。
极限续论部分，可以选择一个定理（如闭区间套定理）作为主线，用它就足以证明所有闭区间上连续函数的性质了。
而其他的实数连续性定理严格的完整的讨论可留在选修课分析选讲里细讲。
为避免难点过度集中，建议把这部分安排在第二学期，置于定积分理论之前，这不会影响理论体系的完整性。
关于曲线的曲率问题，我们把它留给学生自学，实际上略去它对本课程的系统性并无多大影响。
对隐函数存在定理，它的证明相当繁复，学生很难能完整地听完老师的推演过程，可借助几何画板的动画功能动态地演示其证明过程，使学生可以获得隐函数存在的直观感受。
特别是对信息与计算科学专业，由于学时更少，有些内容（如定积分的达布和的性质的讨论、可积函数类的证明、Green公式和Gauss公式的证明，等等）还得适当压缩，以此来节省课时。
三教学方法改革
数学分析课程的概念繁多，讲授概念时要重点阐述概念产生的背景和概念的本质，讲清客观世界、数学抽象、数学语言以及三者之间的关系;既要能够用形式语言表述数学问题，也要能用逻辑语言、数学语言表述概念的定义、内涵与本质属性。
数学分析课程的教学需要大量的分析过程和理论推导，因此，教师授课时就会有大量的板书。
教师应注意板书的设计，配合几何图形进行证明（或解题）过程的分析，再在另外的版面完整地写出理论推导，切不可照本宣科。
提醒学生学习时应始终持“怀疑”态度，敢于怀疑并提出问题，尽可能地解决问题，启发学生深入思考;不仅知道是什么，而且要知道为什么，知其然也知其所以然。
美国数学家哈尔莫斯指出，学习数学的唯一方法是做数学。
所以教师授课时，应围绕教学内容提出问题，让学生参与解决，发挥学生的主观能动性，鼓励学生动手。
不止“做”习题，还要“做”例题，“做”定理，把所学的东西都“做”懂，不留问题或少留问题，增强了学数学的信心，数学的进步就不在话下了。
教师授课时应有意识地培养学生归纳问题、概括问题的能力，掌握数学分析整体的知识结构、掌握发现问题解决问题的技能技巧，形成自己的知识结构，对课程有一个全面认识。
四引进现代化教学手段
鉴于课程学时缩减的现状，传统的纯板书式的教学手段已经不能满足时代的要求，现代化教学手段的引进为教学改革提供了必要的条件。
利用PPT幻灯片演示，授课教师只需在黑板上推演定理的证明过程和例题的解题过程，而省去板书定理和例题的时间，可以节省课时，增加信息量，提高教学效率。
借助数学软件Mathematica或Matlab，绘制一些重要而又较难手绘的函数图像及曲面图形，形象直观地将数学分析中一些抽象的难以理解的概念和分析过程在计算机上以动态方式展示;如可做ε-δ证明的动态显示，让学生更好地理解极限理论的ε-δ表述;再如定积分的定义及其近似计算，求方程的近似解，重积分、曲线积分和曲面积分的计算，利用幂级数展开式计算某些函数值等等，都可以使用数学软件将细化过程动态展示出来。
这种通过计算机辅助教学展现出来的数形结合的基本数学思想，有助于学生理解数学概念，了解数学的本质和规律;不但可以加强对抽象概念的直观理解，还可以提高学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。
借助学校的精品课程建设，利用互联网络进行辅助教学的研究，我们已经为数学分析课程在校园网上建立了空中教室。
五增加数学实验环节
通过数学软件Mathematica或Matlab增加数学实验环节，让学生自己动手绘制函数图像及曲面图形，验证计算结果。
这样，不但可以加强学生对数学分析中的抽象概念的直观认识和理解，还可以提高学生应用数学和计算机解决实际问题的能力，激发学生对数学分析课程的兴趣。