第19讲-函数性质的综合应用
九年级数学-反比例函数
第19讲 反比例函数知识导航1.反比例函数的定义和解析式；2.反比例函数的图象和性质；3.反比例面数与方程及不等式；4.反比例函教与神奇的几何性质；5.反比例函数与直线y ＝a 或x ＝a ；6.反比例函数与全等相似；7.反比例函数与图形变换；8.反比例函数与定值及最值。
【板块一】反比例函数的定义和解析式 方法技巧 根据定义解题1.定义：一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式：ky x=（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或1y kx -= （k ≠0）. 题型一根据定义判断反比例函数【例1】下列函数：①2x y =；@2y x =；③y =12y x =；⑤12y x =+；⑥12y x =- ；⑦2xy =； ⑧12y x -=；⑨22y x = .其中y 是x 的反比例函数的有 （填序号）.【解析】②③④⑦⑧.题型二根据定义确定k 值或解析式 【例2】（1）反比例函数32y x =- ，化为ky x=的形式，相应的k ＝ ； （2）函数ky x =中，当x ＝2时，y ＝3，则函数的解析式为 【解析】（1）32- ；（2）6y x=.题型三根据定义确定待定系数的值【例3】（1）如果函数2+1m y x = 是关于x 的反比例函数，则m 的值为 （2）若函数()252m y m x -=+ （m 为常数）是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
【解析】（1）－1；（2）m ＝2，y ＝4x .针对练习11.下列函数中，为反比例函数的是（B ）A . 3x y =B . 13y x =C . 13y x =-D .21y x=答案：B2.反比例函数y ＝一化为ky x=的形式后，相应的k ＝答案： 3.若关于x 的函数()2274mm y m x --=- 是反比例函数，求m 的值答案：3.【板块二】反比例函数的图象和性质 式抓住反比例函数的性质并结合图象解题 一般地，对于反比例函数()0ky k x=≠，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 1.图象分布当k ＞0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线；当k ＜0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线。
19-第19讲微分中值定理
不论 a b 还是 a b 定理中的公式均可写成 f (b) f (a) f ( )(b a) ( 在 a, b 之间)
拉格朗日有限增量公式 f (x x) f (x) f (x x)x (0 1) y f ( )x ( 在 x 与 x x 之间)
(2) 若 m M (即 M m) f (x) C([a, b])
f (x) 必在[a, b] 上取到它的最大值、 最小值至少各一次.
又 f (a) f (b) , 故 f (x) 不能同时在 x a 和 x b 处分别取到M和m .
即至少存在一点 (a, b), 使得 f ( ) M 或 f ( ) m.
第四章 函数的导数和微分
第五节 微分中值定理
一. 费马定理 二. 罗尔中值定理 三. 拉格朗日中值定理 四. 柯西中值定理 五.泰勒中值定理
费马定理
微 分
罗尔中值定理
中 值
拉格朗日中值定理
定 理
柯西中值定理
泰勒中值定理
导数与差商
函数导数的定义为
f (x) lim f (x x) f (x)
例5 设 f (x), g(x) C([a, b]), 在 (a,b) 内二阶可导, 且 f (a) g(a), f (c) g(c), f (b) g(b), c (a,b),
证明: 至少存在一点 (a,b), 使得 f ( ) g( ).
证 令 (x) f (x) g(x), 则 (a) (c) ,
拉格朗日中值定理的公式可写成
| f (b) f (a) | | f ( ) || b a | ( 在 a, b 之间)
F(x) C([a, b]) , F(x) 在 (a, b) 内可导 , 又 F(a) F(b) a2 f (b) b2 f (a)
湖南大学微积分19-第19讲微分中值定理-精选文档
( 1 )若 M m
m f ( x ) M x [ a , b ]
f ( x ) m x [ a , b ]
故 ( a , b ) , 均有 f ( ) 0 .
( 2 ) 若 m M ( 即 M m )
( a , b ) , 使得 f ( ) 0 .
y
y f( x )
A
B
O
a
b x
实际上, 切线与弦线 AB 平行.
证
f ( x ) C ([ a , b ])
f( x )必在 [ a ,b ]上取到它的最大
最小值至少各一次.
令 M max f ( x ) ,m min f ( x )
首先, 从直观上来看看 “函数的差商与函数的导数间的基本关系式” 是怎么一回事.
导数与差商
y
y f( x ) 可微
点 P 处切线的斜率： k f ( x0 )
P
B
相等！
割线 AB 的斜率： f ( x2 ) f ( x1 ) k x2 x1
A
O x1
x0
x2
x
将割线作平行移动, 那么它至少有一次会 达到这样的位置： 在曲线上与割线距离最远的那一点P 处成 为切线, 即在点P 处与曲线的切线重合. 也就是说, 至少存在一点
可微函数在区间内部取极值的必要条件是 函数在该点的导数值为零.
费马定理的几何解释
y
如 何 证 明 ？
y f( x )
P
a
O
b
x
证
设 f( x ) 在区间 I内有定义 , 且在 x 处
函数性质的综合运用
函数性质的综合运用函数性质的综合运用，是指在明了所有函数性质的基础上，能够根据题目中所给的已知条件，以及挖掘题目中的隐含条件，综合分析，从而判断该用何性质来进行解题的一种思维策略。
函数性质一般来说是指函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性，图像等，在具体的解题中，往往是几个性质同时在一道题中出现，此时需要考虑哪一个性质是主要性质。
一般说来，涉及到不等式，比值大小的内容主要考虑单调性；涉及到奇偶性问题可考虑图像示意，对称性；涉及求值类可考虑周期性，奇偶性；涉及恒成立问题可考虑值域，最值；涉及图像问题重点考虑奇偶性，对称性，特殊点的函数值等 ，在解题过程中，若碰到卡壳而不能解决时，一定要冷静分析，看是否已经理解题意，隐含条件是否挖掘清楚，是否每个条件都得到运用，能否运用特殊代替一般。
1.已知.函数()sin 5,(1,1),f x x x x =+∈-如果2(1)(1)0,f a f a -+-<则a 的取值范围是2若x y y x a a b b ---≥-成立，且1,01a b ><<，则A 0x y +>B 0x y +<C 0x y +≥D 0x y +≤3若X 的方程1423xx a +--=在区间[]3,3-上有解，则a 的取值范围是4.设a ＞1，若仅有一个常数C 使得对于任意的[],2,x a a ∈都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y C +=，这时a 的取值集合是5已知函数()2x f x -=的图像与()lg g x x =的图像的两个交点为A ()1,1x y ，B ()22,x y ，则有A 120x x <B 121x x =C 120x x >D 1201x x <<6.若奇函数()f x 对任意实数X 满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =7.对于函数2()lg(f x x x =++有下列四个结论⑴()f x 的定义域为R ⑵()f x 在()0,+∞上为增函数⑶()f x 是偶函数⑷若已知,a m R ∈且(),f a m =则2()2f a a m -=-，其中正确的命题序号是8.设函数()f x =214x x +--，若关于X 的不等式()f x ≥237a a --在[]0,5上恒成立，求a 的取值范围是9函数2log x a y +=在()2,0-上是单调递增的，则此函数在(,2)-∞-上的单调性是10.对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题⑴若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点（1，0）对称。
人教部编版八年级数学下册第19章《函数》课件
表19-2 中国人口数统计表
年份
1984 1989 1994 1999 2010
人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
人教八年级数学下册第19章
归纳
知1－导
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数.
4 3
πr3中，
4 3
是常量，π，r是自变
量，V是r的函数
人教八年级数学下册第示y是x的函 数的是( C )
人教八年级数学下册第19章
知识点 2 自变量的取值范围
知2－讲
确定自变量的取值范围的方法： (1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体 实数； (2)偶次根式中，被开方式大于或等于0； (3)分式中，分母不能为0； (4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外， 还要考虑使实际问题有意义．
人教八年级数学下册第19章
知识点 1 函数的定义
知1－导
思考 (1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心 电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应吗？
人教八年级数学下册第19章
知1－导
(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口 数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确 定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？
水量V (单位：L) 随时间t (单位：h)的变化而变化.
解：(3)人数n是自变量，此时人均占有耕地面积y是人数n
的函数，它们的关系式是y＝
第19讲 函数的表示法(解析版)
第19讲函数的表示法【学习目标】函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据．【基础知识】1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．2、列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．3、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．【考点剖析】考点一：解析法例1．已知汽车驶出A站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与A站的距离S（km）表示成t（时）的函数．【难度】★【答案】223033S t tæö=+££ç÷èø．【解析】路程=速度×时间，可知汽车行驶路程s与t的关系即为40s t=，由此汽车与A站的距离2333S s t=+=+，本题注意函数自变量取值范围，汽车运动时间为40分，单位换算即为23h，由此可得23t££．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．例2．若某人以每分钟100米速度匀速行走，那么用行走的时间x （分）表示行走的路程y （米）的解析式为______________，这样行走20公里需要__________小时．【难度】★【答案】100y x =，103．【解析】路程=速度×时间，可知行走路程y 与x 的关系即为100y x =，行走20公里，注意单位换算，令100201000x =´，解得200x =，10200min 3h =．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意题目中的单位统一，进行单位换算．例3．已知物体有A 向B 作直线运动，A 与B 之间的距离为20千米，求运动的速度v （千米/时）与所用时间t （小时）的函数解析式．【难度】★【答案】20v t=．【解析】路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动时间成反比，则运动速度与所用时间关系即为20v t =．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算．例4．两个变量x 、y 满足：(2)(1)3x y -+=，则用变量x 来表示变量y 的解析式为________________．【难度】★★【答案】52xy x -=-．【解析】由(2)(1)3x y -+=，即得312y x +=-，则有35122xy x x -=-=--．【总结】利用等式的性质进行变形即可．例5．若点P （x ，y ）在第二、四象限的角平分线上，则用变量x 来表示变量y 的函数解析式为_______________．【难度】★★【答案】y x =-．【解析】点P （x ，y ）在二、四象限角平分线上，则角平分线与坐标轴夹角即为45°，过点P向坐标轴作垂线，即可得y x =，点在二、四象限，根据象限内点的正负性可知y x =-．【总结】二、四象限的角平分线表示直线y x =-，一、三象限的角平分线表示直线y x =．例6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米／小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米／小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回的速度．【难度】★★【答案】（1）480vt=；（2）100/km h．【解析】（1）路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动时间成反比，根据题意可得返回路程与去的行程相同，即为806480km´=，则运动速度与所用时间关系即为480vt =；（2）令 4.8t=，则有480100/4.8v km h ==．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可求出函数关系，根据题意代值计算即可．例7．收割机的油箱里盛油65kg，使用时，平均每小时耗油6kg（1）如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？（2）如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？（3）写出油箱里剩下的油y与使用收割机时间t之间的函数关系式？（4）在此函数关系式中，求函数定义域．【难度】★★【答案】（1）41kg；（2）6h；（3）665y t=-+；（4）656t££．【解析】（1）654641kg-´=；（2）3666h¸=；（3）收割机用油量=平均耗油量×工作时间，可知收割机耗油量即为6t，即得剩余油量656y t=-；（4）实际问题中，xy³ìí³î，即得函数定义域为656t££．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．考点二：列表法例1．两个变量之间的依赖关系用列表来表达的，这种表示函数的方法叫做_______．【难度】★【答案】列表法【总结】考查函数的表示法中列表法的概念．例2．一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行速度的变化情况，如下表：时间t（分）01 1.52345 5.5678速度v（千米/时）01462173003003003003002811210根据表中提供的信息回答下列问题：（1）在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？（2）在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内列车走了多少路程？（3）在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢？【难度】★【答案】（1）0~2分钟时间段；（2）2~5.5分钟时间段，列车走了17.5千米；（3）5.5~8分钟时间段．【解析】分析图表可知，自变量是表示的时间t，函数表示的速度v，图表表示的是函数v 和自变量t之间的依赖关系，观察表格可知：（1）速度逐渐加快的是0~2分钟时间段；（2）匀速行驶的是2~5.5分钟时间段，注意单位换算，这段时间持续75.52 3.5min120h -==，列车行程即为730017.5120km´=；（3）速度逐渐减慢的是5.5~8分钟时间段．【总结】考查列表法表示函数关系，考查读表能力，注意观察表格中变量和变量之间的联系．例3．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表:所售豆子数量x(千克)00.51 1.52 2.53 3.54售价y(元)012345678(1)上表反映的变量是_____和____，_______是自变量，________是因变量，_____随_____的变化而变化，_____是______的函数．(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元．(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元(4)请写出售价与所售豆子数量的函数关系式________________．【难度】★【答案】（1）x，y，x，y，y，x，y，x；（2）5；（3）10.5；（4）2y x=．【解析】（1）根据变量和函数的相关定义，即可判定x 和y 是变量，其中x 是自变量，y 是因变量，y 随x 的变化而变化，y 是x 的函数；（2）查看上表可知 2.5x =，5y =；（3）根据上表，可知每1kg 豆子的价格应为2元，21元可购得21210.5kg ¸=豆子；（4）依据上表，可知豆子的单价为2元，根据总价=单价×数量，可知售价与所售豆子关系式为：2y x =．【总结】把握相关定义，根据实际问题等量关系可求出函数解析式作出相应判断．例4．按照我国的税法规定，个人所得税的缴纳方法是：月收入不超过3500元，免缴个人所得税；超过3500元不超过5000元，超出部分需缴纳5%的个人所得税；例如下表：月收入（元）30003200360041004500月缴付个人所得税（元）53050试写出月收入在3500元到5000元之间的个人缴纳的所得税y （元）与月收入x （元）之间的函数解析式，并求出月收入为4800元的职工每月需缴纳的个人所得税．（x 为正整数）【难度】★★【答案】()5%3500y x =-，65元．【解析】月收入在3500元到5000元之间，超过3500元，超过部分即为()3500x -元，这一部分要缴纳5%个人所得税，可知缴税额()5%3500y x =-；令4800x =，即得()5%4800350065y =´-=元．【总结】纳税问题，要弄清楚是哪一部分需要缴税，以及对应的缴税比例，各个部分相加即为所应缴税额．例5．一根弹簧不挂重物时长10厘米，当弹簧挂上质量为xkg 的重物时，其长度用y 表示，测得有关的数据如下表：（1）写出弹簧总长度y （cm ）随所挂重物质量x （kg ）变化的关系式；所挂重物的质量x （kg ）1234……弹簧的长度y （cm ）10+0.510+1.010+1.510+2.0……（2）若弹簧所挂重物的质量为10千克，则弹簧的长度是多少？（3）所挂重物的质量为多少千克时，弹簧的长度是18cm？【难度】★★【答案】（1）0.510y x=+；（2）15cm；（3）16kg【解析】（1）根据上表可知弹簧原长，即不挂重物时长度为10cm，随着挂上重物，弹簧伸长的长度与所挂重物质量成正比，重物质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，所挂重物质量xkg，弹簧伸长长度为0.5xcm，弹簧总长度y=弹簧原长+弹簧伸长长度0.510x+；（2）令10x=，0.5101015y cm=´+=；（3）令0.51018x=．y x=+=，解得16【总结】弹簧在弹性形变范围内伸长量与所挂重物质量成正比，注意观察表格，分清弹簧原长和伸长量的变化规律．考点三：图像法例1．填空：1、两个变量之间的依赖关系用图像来表达的，这种表示函数的方法叫做____________；2、_____________、_____________、_____________是表示函数的三种常用方法；【难度】★【答案】1、图像法；2、解析法、列表法、图像法．【总结】考查函数的三种表示方法及相关概念．例2．图中是某水池有水Q立方米与排水时间t小时的函数图像．试根据图像，回答下列问题：（1）抽水前，水池内有水________立方米；（2）抽水10小时后，水池剩水________立方米；（3）剩水400立方米时，已抽水_________小时；（4）写出Q与t的函数关系式______________．【难度】★【答案】（1）1000；（2）750；（3）24；（4）()251000040Q t t =-+££【解析】（1）直线与纵轴交点，即0t =时，1000Q =，可知水池有水31000m ；（2）根据函数图像，40h 正好把水排干，可知每小时排水量为310002540m =，则10小时后剩水量为310002510750m -´=；（3）剩水3400m 时，排水时间为10004002425h -=；（4）每小时排水量为325m ，排干为止，由此可知Q 与t 的函数关系式即为251000Q t =-+，其中0t Q ³ìí³î，即得：040t ££．【总结】考查函数倾斜程度的意义，本题中表示每小时排水量，在作图精确的前提下也可根据函数图像确定对应函数值．例3．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城，求：（1）火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系式；（2）t （小时）的取值范围；（3）画出函数的图象．【难度】★【答案】（1）20060S t =-；（2）1003t ££；【解析】（1）根据路程=速度×时间，可知火车驶离A 城的距离即为60tkm ，火车与B 城的距离20060S t =-；（2）根据行程和时间的意义，可知0200600t t ³ìí-³î，即得：t 的取值范围为1003t ££；（3）图像只是其中一部分，注意取值范围．【总结】考查利用一般的等量关系来建立函数关系式解决问题，即把题目中的各个相关量分别列清楚然后进行相应计算．例4．如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当4t =时，甲、乙两人行程差多少？【难度】★【答案】（1）甲；（2）甲：5s t =，乙：103s t =；（3）203km ．【解析】（1）根据甲、乙行程函数图像，可知甲2h 走10km ，乙3h 走10km ，可知105/2v km h ==甲，10/3v km h =乙，可知甲走的快；（2）根据路程=速度×时间，即可知甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ³；（3）4t =时，5420s km =´=甲，1040433s km =´=甲，即得甲乙行程差为：40202033km -=．【总结】考查函数倾斜程度的意义，本题中表示速度．例5．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？【难度】★★【答案】37.2min ．【解析】由图像可知小明上坡速度为3.60.2/min 18km =，下坡速度为9.6 3.60.5/min 3018km -=-，返回时，先走上坡路，上坡时间为9.6 3.630min 0.2-=，后走下坡路，下坡时间为3.67.2min 0.5=，即所用总时间为307.237.2min +=．【总结】考查函数倾斜程度的意义，本题中表示速度，注意返程时上坡变下坡，下坡变上坡．例6．为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （单位：千瓦时）与应付电费y （单位：元)的关系如图所示．（1）根据图像，请求出当050x ££时，y 与x 的函数关系式．（2）请回答：①若每月用电量不超过50千瓦时，收费标准是多少?②若每月用电量超过50千瓦时，收费标准是多少?【难度】★★【答案】（1）0.5y x =；（2）①0.5元/千瓦时；②0.9元/千瓦时．【解析】（1）050x ££时，y 与x 是正比例关系，过点()5025，，由此可得：0.5y x =；（2）①用电不超过50千瓦时，收费标准为250.550=元/千瓦时；②用电超过50千瓦时，收费标准为70250.910050-=-元/千瓦时．【总结】考查分段计费函数中直线倾斜程度的意义，本题中表示电费单价．例7．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程S（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程S（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12S t t=££．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）甲修车后行驶的速度是每分钟_________千米；（3）甲、乙两人在出发后，中途_________分钟时相遇．【难度】★★【答案】（1）虚线图像即为所求；（2）320；（3）24．【解析】（1）函数图像是一条经过原点的直线，终点与甲相同，即如图所示虚线图像；（2）甲修车后20min行驶523km-=，即得甲速度为3/min 20km；（3）由图像可知甲骑自行车速度较快，甲乙在甲修车期间相遇，即此时乙的行程为2km，令2s=，即得24t=．【总结】考查解读函数图像的能力，同时考查函数倾斜程度的意义，本题中表示速度，倾斜程度变化即速度发生变化．例8．汽车由天津驶往相距120千米的北京，S（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示（1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？（2）汽车行驶1小时，离开天津有多远？（3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？【难度】★★【答案】（1）4h，30/km h；（2）30km；（3）103h．【解析】（1）由图像可知汽车4h行驶120km，即到达北京，汽车速度为120430/km h¸=；（2）汽车速度为30/km h，即得行程与时间函数关系式为30s t=，令1t=，得30s=；（3）距北京20km，即行程为12020100km-=，令100s=，解得103t=．【总结】考查函数图像倾斜程度的意义，本题表示汽车速度．例9．一农民带了若干千克土豆进城销售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数x与手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式如下图所示，结合图像解答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前每千克土豆的出售价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手里的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【难度】★★【答案】（1）5元；（2）0.5/kg 元；（3）45kg ．【解析】（1）由函数图像可知，未售出土豆时，农民身上有5元钱，即自带了5元零钱；（2）降价前，农民卖出30千克土豆，身上的钱增加到20元，即卖得20515-=元，由此可得土豆单价为1530¸=0.5/kg 元；（3）最终农民身上有26元，即可得降价后土豆卖得26206-=元，则降价的土豆数量为60.415kg ¸=，则农民带的土豆总量为301545kg +=．【总结】考查函数图像倾斜程度的意义，本题表示土豆单价，同时考查分段函数的计算．【过关检测】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数1y k x =和2k y x=（120k k <且12k k <）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据反比例函数图象、正比例函数图象分析解答．【详解】由条件12120k k k k <<、可知，12 0,0k k <>，当1 0k <时1y k x =的图像经过第二、四象限，当20k >时2k y x=的图像经过第一、三象限，故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象、正比例函数图象的特征，熟记图象与比例系数k 的关系．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩余的水量Q(m 3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）【答案】D 【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）都应该是非负数．由此即可解答.【详解】选项A ，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m 3）随着放水时间t （时）的延续而增长，选项A 错误；选项B ，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q 的量不变，选项B 错误；选项C ，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m 3）随着放水时间t （时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了20 m 3，选项C 错误；选项D ，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m 3）随着放水时间t （时）的延续而减少，选项D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，根据实际情况确定图象是解题的基本思路．3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某次物理实验中，测得变量V 和m 的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（ ）m 123456V2.41 4.910.3317.2125.9337.02A ．21V m =+B ．2V m =C ．31V m =-D ．2V m=．【答案】A 【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．【详解】解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4.9-1=3.9，接近22；10.33-1=9.33，接近32；17.21-1=16.21，接近42；25.93-1=24.93，接近52；37.02-1=36.02，接近62；故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．故选：A．【点睛】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．二、填空题4．（2018·上海八年级期末）已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【分析】把x=0代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】f(0)==﹣故答案为：﹣.【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．5．（2017·上海市青浦区金泽中学八年级期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f_____．【答案】9．【分析】把自变量【详解】将x代入f（x）＝2x2﹣1得：f2×5﹣1＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查函数值，二次根式的化简求值.6．（2019·上海八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为 _________ ．【答案】y=2x﹣3【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式.【详解】解：2x﹣y=3，移项得y=2x﹣3.故答案为：y=2x﹣3.【点睛】本题主要考查函数的一般形式.y=kx+b （k≠0)是一次函数的解析式，图像是一条直线，斜率是k ，截距是b.7．（2018·上海市闵行区上虹中学）已知常值函数f(x)=3.那么f(7)=_____.【答案】3.【分析】根据常值函数的意义，即可得到答案.【详解】解：∵f(x)是常值函数，且f(x)=3，∴f(7)=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了常值函数的意义，解题的关键是掌握常值函数的意义，无论x 取何值，函数值都是3.8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．（1）风力持续增强了______小时．（2）风力最高达到_______ 级．（3）风力从_______点开始明显减弱．【答案】20 12 20【分析】根据图象进行解答即可．【详解】由图象可知，从0点到20点图象呈上升趋势，在20点达到最高，然后图象开始下降，∴风力持续增强了20小时，最高达到12级，从20点开始明显下降．故答案为：20；12；20．【点睛】本题考查了变量之间的关系-图象法，读懂图象是解题的关键．9．（2017·上海）当x_________有意义．【答案】≤1【解析】∴10x -³，解得，1x £.故答案为：≤1.10．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）已知函数f （x ）＝1x x -，则f）＝_____．【答案】【分析】将x =【详解】解：∵f （x ）＝1x x -，∴f，故答案为：．【点睛】本题考查求函数值，及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数2y ax =的部分对应值如下表：x…1-012…y …202b…根据表格回答：（1）a =_________，b = ________；（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．【答案】2 8 22y x = 一切实数 y【分析】（1）把x=-1，y=2代入2y ax =，得a=2，可得22y x =，把x=2，y=b 代入22y x =中，得b=8；（2）由（1）可得函数解析式，定义域是一切实数；（3）当x=-2，x=-3，x=3时，分别计算出对应的y 值，然后观察数据即可得到结论．【详解】（1）把x=-1，y=2代入2y ax =，得a=2，∴函数解析式为：22y x =，把x=2，y=b 代入22y x =中，得b=8，故答案为：a=2，b=8．（2）函数的解析式为22y x =，定义域是一切实数，故答案为：22y x =，一切实数．（3）当x=-2时，y=8；当x=-3时，y=18；当x=3时，y=18；可得该函数的图像关于y 轴对称．故答案为：y ．【点睛】本题主要考查了二次函数2y ax =的图象和性质，熟练掌握其图象和性质是解题的关键．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s （千米）与小汽车离家后时间t （时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离家________千米；（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.【答案】（1）180；（2）4；（3）90；（4）60【分析】（1）根据s 轴上的最高点即可确定答案；（2）根据s 轴上不变的时间即可解答；（3）根据去时路程除以去的时间即得答案；（4）根据图象上14-15时所走的路程解答即可.【详解】解：（1）由图可知：“番茄农庄”离家180千米；（2）14－10=4小时，所以小王全家在“番茄农庄”游玩了4小时；（3）()18010890¸-=千米/小时，所以去时小汽车的平均速度是90千米/小时；（4）由图象可得：14-15时，汽车行驶了（180－120）=60千米，所以回家时小汽车的平均速度是60千米/小时.故答案为：180；4；90；60.【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象提供的信息、正确理解横、纵坐标的含义是解题的关键.13．（2018·上海市西南模范中学八年级月考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得1504560k b b +=ìí=î，解得：11060k b ì=-ïíï=î，∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60；（2）当y=﹣110x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.。
函数基本性质的综合应用
课前预学
课堂导学
(2)函数 f(x)在(-3,3)上的图象如图所示.
由图可知,函数 f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是
(-3,-1),(1,3),值域是[-2,2].
(3)由 x2+2x-1=0(-3<x<0),得 x1=-1- 2,
由函数图象的对称性得 x2=1+ 2,
> 0,
< 0,
由 xf(x)>0,得
或
() > 0 () < 0,
由图可得该不等式的解集是(-1- 2,0)∪(0,1+ 2).
课前预学
方法总结
课堂导学
因为函数的图象很好地反映了函数的性质,所以在研究函数的
性质时要注意结合图象,在解方程和不等式时有时需画出图象,利用数形结合
能达到快速解题的目的.
由-3<x<0,得 f(x)=x2+2x-1,
设 0<x<3,则-3<-x<0,则 f(-x)=x2-2x-1,
又函数 f(x)为奇函数,
所以 f(x)=-f(-x)=-x2+2x+1,
2 + 2-1,-3 < x < 0,
综上可得 f(x)= 0, = 0,
- 2 + 2 + 1,0 < < 3.
课前预学
探究2:函数性质的综合
已知函数 f(x)=
+
1+ 2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f
(1)确定函数 f(x)的解析式;
(2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数.
方法指导 (1)用 f(0)=0 及 f
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。
〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。
高考数学复习知识点讲义课件19--- 函数的单调性
(1)函数的单调区间是其定义域内的某一个区间，如函数 y＝x2＋2x－1 的单调减区间 (－∞，－1]⊆(－∞，＋∞)，故在讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．
(2)若函数 y＝f(x)在其定义域内的两个区间 A，B 上都是增加(减少)的，一般不认为 y＝f(x)在区间 A∪B 上
一定是增加(减少)的．如：函数 f(x)＝1x在区间(－∞，0)上是减少的，在区间 (0，＋∞)上也是减少的，但不能说它在整个定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减少的．
对增函数与减函数定义的理解
(1)定义中x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是x1，x2是 任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；三是x1与x2有大小， 通常规定x1＜x2，但也可规定x2＜x1.
(2)函数的递增(或递减)是针对定义域I内的某个区间D而言的，显然D⊆I. (3)当函数值的改变量与其对应的自变量的改变量符号相同时，函数单调递增； 符号相反时，函数单调递减．
(2)已知函数 f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且 f(x－2)＞f(1－x)，求 x 的 取值范围．
[解析] (1)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3 ＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3. 因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]， 由f(x)在(－∞，3]上单调递增知3≤－a－1， 解得a≤－4，即实数a的取值范围为(－∞，－4]．
a＜0时，在R上单调递减
反比例函数y＝(a≠0)
a＞0时，减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)； a＜0时，增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)
二次函数y＝a(x－m)2＋ a＞0时，减区间是(－∞，m]，增区间是[m，＋∞)；
n(a≠0)
第19讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
β
cos αcos β± sin αsin β
tan α± tan β 1∓tan α tan β (3)公式 T(α±β)：tan(α± β)＝______________________.
公式可变形为： tan(α± β)(1∓tanα tan β ) tan α± tan β＝__________________ ．
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第19讲
双 向 固 基 础
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2sin αcos α 2tan α (3)sin 2α＝ 2 ＝ 2 2 ，cos 2α＝ sin α＋cos α 1＋tan α cos2α－sin2α 1－tan2α ＝ . sin2α＋cos2α 1＋tan2α π π π 2 (4)由公式， 得 sin(4－α)＝sin4cos α－cos4sin α＝ 2 (cos α π π π 2 －sin α)，cos(4＋α)＝cos4cos α－sin4sin α＝ 2 (cos α－sin α)， 故等式成立．
[答案] (1)C
(2)C
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2α
点 面 讲 考 向
1 [解析] (1)cos α＝1－2sin 2＝3. 3 3 (2)由 sin(π＋α)＝－5，得 sin α＝5， 4 又 α 是第二象限角，故 cos α＝－ 1－sin α＝－ ， 5
2
3 2× （－ ） 4 3 2tan α 24 ∴tan α＝－4，tan 2α＝ ＝ 3 2＝－ 7 . 1－tan2α 1－（－ ） 4
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
点 面 讲 考 向
［归纳总结］(1)两角和与差的三角函数公式的内涵是 “ 揭示同名不同角的三角函数运算规律 ” ，对公式要会 “ 正 用”“逆用”“变形用”． (2)应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求值，其 关键是熟练掌握公式的特点，准确使用公式． (3)已知三角函数值求角，应根据条件确定角的范围， 然后选择所求取值范围内的具有单调性的一个三角函数 值，最后由三角函数值求角的值． (4)常与同角三角函数的基本关系式、诱导公式综合， 考查三角函数求值问题．
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2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 (-∞,0]上是
减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围 是
（ A．(－∞,2) B．(2 ,+∞) D．(－2,2) C． (－∞,2)∪(2 ,+∞) ）
3．设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3) 内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则 下面正确的结论是 ( )
1 （3） f ( x a ) ； （4） f ( x a ) f ( x a ) . f ( x)
则 f(x)是周期函数，2a 是它的一个周期.
例1 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象 关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=____.
第19讲 函数性质的综合应用
一、奇偶函数的性质：
（1）奇函数图象关于原点对称，偶函数图象 关于y轴对称； （2）若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0； （3）若奇函数在关于原点对称的两个区间上分 别单调，则其单调性相同；若偶函数在关于原点 对称的两个区间上分别单调，则其单调性相反.
二、周期函数的判断： 设 a 是非零常数，若对 f(x)定义域内的任意 x，恒有下列 条件之一成立： 1 （1） f ( x a ) f ( x ) ； （2） f ( x a ) ； f ( x)
其中的真命题是
.（写出所有真命题的编号）
例4 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且 当0≤x<2时, f(x)=x3-x,则函数y= f(x)的图象在区间 [0,6]上与x轴的交点的个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9
例5 f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且
f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最
例2对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R, c∈Z), 选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正 确结果一定不可能是 A．4和6 B．3和1
C．2和4
D．1和2
例3函数f(x)的定义域为A，若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2， 则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1是单函数. 题： ①函数f(x)= x2(x∈R)是单函数； ②若f(x)为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)； ③若f:AB为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数. 下列命
A． f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) B． f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
C． f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) D． f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)
小值是 .
三、函数的性质 若定义在 R 上以 T 为周期的周期函数 f(x)是奇函数，
T 则 f ( ) 0. 2
例6定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期 函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭 区间[-T, T]上的根的个数记为n，则n可能为 A.0 B.1 C.3 D.5
1．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)= f(2-x)，若 f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x) （ ）
Ａ．在区间[-2, -1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
Ｂ．在区间[-2, -1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 Ｃ．在区间[-2, -1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 Ｄ．在区间[-2, -1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
四、函数图象的对称性 例7 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
奇函数，则
(A)f(x)是偶函数 (C) f(x)= f(x+2) (B) f(x)是奇函数 (D) f(x+3)是奇函数
若对任意的x∈R， 1.若都有f(1+x)=-f(1-x)，则函数f(x)的图象关于点(1,0) 成中心对称； 2.若都有 f(x)=-f(2-x)，则函数f(x)的图象关于点(1，0) 成中心对称； 3.若都有f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，则函数f(x)是 周期函数，且2(a-b)是一个周期； 4.若都有f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，则函数f(x)是 周期函数，且4(a-b)是一个周期； 5. 若都有f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=-f(b-x)，则函数f(x) 是周期函数，且2(a-b)是一个周期.