8-1-3 交通流参数的泊松分布解析
交通工程学》课后习题参考答案解析
《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴ 小时交通量：hQ /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++= ⑵ 5min 高峰流率：h Q /27845602325辆=⨯= ⑶ 15min 高峰流率：h Q /26841560)220219232(15辆=⨯++= ⑷ 15min 高峰小时系数： 929.04671249315=⨯=PHF习题2-2 解：已知：%26.131326.0082.03086.17082.086.1730,/h 1500C ,/d 50000AADT 3.13.11==-⨯=-====--x K x 辆辆 设计小时交通量：h K AADT DHV /66301326.050000100辆=⨯=⨯= 车道数：42.4150066301===C DHV n该道路需修6车道。
注：此题5.0=D K 。
如果6.0=D K ，3.5=n 。
习题2-3 解： 1000606100=⨯=Q 辆/h 车头时距：6.31000/3600/3600===Q h t s/辆 车头间距：206.36.3206.3=⨯==t s h V h m/辆 车流密度：5020/1000/1000===s h K 辆/km 第一辆车通过时间：2.12024===V S t h 习题2-4 解:st n t i i5)3.56.47.44.53.59.42.51.58.47.40.52.50.59.41.58.4(1611161=+++++++++++++++==∑=h km s m t nsV ni iS /72/2080100161==⨯==∑=h km V n V i it /16.726.1154161)9.673.786.767.669.675.732.696.700.756.760.722.690.725.736.700.75(1611161=⨯=+++++++++++++++==∑=习题3-1解：已知：t 东=2.0 min ， t 西=2.0 min ，X 东=29.0 辆， Y 东=1.5 辆 X 西=28.6 辆， Y 西=1.0 辆 1、先计算向东行情况：hkm t lv q Y t t ht t Y X q /67.66608.12min 8.1525.75.10.2/5.451min /525.7225.16.28=⨯===-=-===++=++=东东东东东东东西东西东辆辆2、再计算向西行情况：hkm t l v q Y t t ht t Y X q /27.6460867.12min867.15.70.10.2/450min /5.7220.10.29=⨯===-=-===++=++=西西西西西西西东西东西辆辆 习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式：辆）被测试车超越的车（辆的速度超越的车以辆的速度超越的车其中以辆被测试车超越的车超越观测车（空间平均车速）辆133.0/60133.0/80174.0/100173.07.0-/3.78064.05064.0224017705/224070570517303=======-=====-=-==++=++=x h km x h km x h km x x h km t l v hq Y t t h t t Y X q c c c c c c ca c a c 习题3-4解：总停驶车辆数 = 28 + 25 + 38 + 33 = 124 辆 总延误 = 124×15 = 1860 辆•s每辆停车的平均延误 = 总延误/停车辆数= 1860/113 = 16.46 s交叉口引道上每辆车的平均延误 = 总延误/引道上总交通量= 1860/（113+119）= 8.02 s停车的百分数 = 停车辆数/引道上交通量 = 113/232 = 48.7% 取置信度90%，则K 2 = 2.70，于是停车百分比的容许误差 =%07.11232487.070.2)487.01(=⨯⨯-取置信度95%，则K 2 = 3.84，于是停车百分比的容许误差 =%2.13232487.084.3)487.01(=⨯⨯-习题4-2解：已知：畅行速度h km V f /82=；阻塞密度km K j /105辆=； 速度与密度为线性关系模型。
交通工程学复习资料
第一章1．交通工程学的定义？它的研究对象和研究目的是什么？2．交通工程学主要研究内容？3．简述交通工程学的发展？4．简述研究和运用交通工程学在道路运输管理中的作用？第二章1.驾驶员的交通特性主要表现在哪几个方面?它与交通安全有何关系?2.驾驶疲劳的影响因素有哪些?驾驶疲劳与肇事的关系是什么?3.驾驶员的职业适应性对交通安全有何影响?4.饮酒对驾驶员的驾驶机能有什么影响？酒后驾车对安全行车会带来什么影响？5.生物节律的主要内容是什么？它与安全行车有什么联系？试计算你自己下月第一天的生物节律状态。
6.根据行人的交通特性，结合自己的亲身体会谈谈对行人如何进行管理?7.汽车的行驶方程式是什么?满足汽车行驶的条件有哪些?8.汽车的动力性能指的是什么?9.汽车的制动性能包括哪几个方面?制动距离和停车距离有何不同?10.汽车的制动性能对交通安全有何影响?11.什么是城市道路的交通特性?12.城市道路横断面形式分几种?它们的优缺点及适用条件是什么?13.什么是道路的平面线性?其构成要素是什么?如何保证?14.为什么要设置平曲线的超高和加宽?如何设置?15.什么是视距?分几种?如何保证视距?它对交通安全有何影响?16.结合当地事故多发地点的情况，谈谈道路条件与交通安全的关系。
第三章1．哪些参数可以用来衡量交通量的时间变化特征？2．什么是交通量？常见的交通量有哪几种？3．什么是第30位小时交通量？用它作为道路的设计小时交通量有何意义？4．什么是交通量的变化？交通量随时间和空间的变化说明了什么？5．如何计算、理解K月和K日？如何运用K月和K日推测AADT？6．简答交通量有哪些用途？7．某地三月K月3=0.925，K日3= 1.113，实际观测到该地某道路上2007年3月28日（星期三）的交通量为3558辆，试推算该地此道路2007年的年平均日交通量。
8．某测站测得的连续5min时段的交通量统计如表3－6所示，高峰小时交通量为1373veh/h,求5min和15min的高峰小时系数。
交通流参数的泊松分布
二项分布的泊松逼近
在二项分布的计算中，当n很大时，计算相当 复杂，为了简化计算，我们来讨论泊松定理.
定理2.4.1泊(泊松松定定理理：) 在独立试验中，以pn代表事件 A在试验中出现的概率，它与试验次数有关，如果
lim
n
npn
0，
则有b(k; n,
pn )
k
n
o(1) ]n n
n(n 1)(n k 1)
nk [1 o(1)]k
nn
[
o(1)]k k!
[1
n
o(1) ]n n
1(1
1 n
)
(1
) k 1 n
[1 o(1)]k
当n 时,
nn
b(k; n,
pn
)
k
k!
e
二项分布的泊松逼近：
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
(四)Poisson分布的性质
1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。
2. Poisson分布的可加性。
• 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机 变量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服 从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数 之和。
波松定理
Pk P(xn k ) Cnk pnk (1 pn )nk , k 1,2,, n
设npn 0，为常数，则有
li
k)
8交通流理论
负指数分布
移位的负指数分布
M3分布
爱尔兰分布
公交线路共用同一中途停靠站有利于乘客 换乘，但是如果共用的条数过多，会使公 交车流量超过停靠站的通行能力，导致车 流堵塞排队，大大地增加了乘客的乘行时 间，也会给道路交通带来极不利的影响。
(一) 负指数分布
适用条件 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大 的多列车流的车头时距 基本公式
适用条件 适用范围广 基本公式
f (t ) e
t
( t )
k 1
( k 1 )!
k=1, 对应的是负指数分布;
k值越大,说明交通越拥挤,驾驶员行为的随机程度 越小; k= ,车头时距为均匀分布
三 拟合优度检验
当把理论分布与一组实验数据间的各种拟合进行比较 时,要求有一些拟合的质量评价法,即拟合优度检验 常用
顾客达到系统时，所有服务窗均被占用，该顾客随即离去
顾客到达时所有窗口繁忙,就排队等候服务(先到先服务,优先服务)
队长<L，排队；队长=L，离去 每一顾客的服务时间相等
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的负指数分布
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的爱尔兰分布
接受服务
服务窗
负指数分布
爱尔兰分布
M
采用概率论中的离散型 分布为工具 考虑固定长度的时段内到达 某场所的交通数量的波动
采用概率论中的连续型 分布为工具 事件发生的间隔时间 的统计特性
拟合优度检验 理论分布与实验数据间的拟合
一 离散型分布
在一定时间间隔内到达的车辆数,或在一定路段 上部分的车辆数,是所谓的随机变数,在描述这 类随机变数的统计规律用的是离散型分布 泊松分布 二项分布 负二项分布
《交通系统分析》交通参数 ppt课件
1. 泊松（Poisson）分布
P(k) (t)k et ,
k!
k 0,1, 2,
式中:P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或人的概率;
λ——单位时间内的平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
e——自然对数的底，取值为2.71828;
《交通系统分析》交通参数
负二项分布估计波动流合理性分析：观测数据说明合适
车辆数
观测频率
理论拟合频率
泊松分布
负二项分布
0
139
129.6
140.4
1
128
132.4
122.0
2
55
67.7
62.2
3
25
23.1
24.2
4
10
5.9
8.0
5
3
1.2
2.3
>5
0
0.1
0.9
合计
360
360.0
360.0
《交通系统分析》交通参数
3. 负二项（Negative Binomial）分布
P(k)
C 1 k 1
p
(1
p)k
,
k 0,1,2,
p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。
适用条件：交通流波动性大或以一定的计 算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长 度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个 时段时，所得数据可能具有较大的方差。
解： 可以将400m理解为计算车辆数的空间间隔， 则车辆在空间上的分布服从
泊松分布
t 400m， 60/4000辆/m，m t 6辆，此分布服从m 6的泊松分布
交通流参数的泊松分布
研究目的和意义
1 2 3
揭示交通流特性
通过研究交通流参数的泊松分布，可以深入了解 交通流的随机性和波动性，为交通规划和管理提 供科学依据。
提高交通安全水平
交通事故往往具有随机性，通过研究事故发生的 泊松分布规律，可以制定针对性的安全措施，降 低事故风险。
优化交通运行效率
交通拥堵是城市交通的常见问题，通过研究交通 流参数的泊松分布，可以为缓解交通拥堵提供理 论支持和实践指导。
02
在交通流分析中，泊松分布可用 于模拟车辆到达的随机过程，其 中事件（车辆到达）以固定的平 均速率随机且独立地发生。
模型假设与参数设定
交通流是随机的且独立的
假设车辆的到达不受先前到达车辆的影响，即车辆到达是独立的随机事件。
恒定的平均到达率
在一段时间内，车辆的平均到达率保持恒定，用参数λ表示。这意味着在任意两 个相等的时间间隔内，车辆到达的次数服从泊松分布。
泊松分布参数估计方法
针对交通流参数的泊松分布特性，提出了有效的参数估计 方法，包括最大似然估计、矩估计等，为实际应用中的交 通流预测和规划提供了可靠依据。
交通流模型改进
基于泊松分布特性，对传统交通流模型进行了改进和优化， 提高了模型的预测精度和实用性，为交通规划和管理提供 了科学依据。
对未来研究方向的展望
通过分析历史交通流数据，可以揭示出交通流参数的时空变化规 律。这些规律可以为交通管理部门提供决策支持，例如合理调配 警力资源、优化交通信号灯配时方案等。
05 交通流参数泊松分布应用 案例
城市道路拥堵状况评估
交通流量统计
01
通过观测和统计某一路段或交叉口的车辆到达情况，利用泊松
分布描述车辆到达的随机性，进而分析交通拥堵状况。
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
泊松分布的定义及图形特点.pptx
由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布.
2019-10-7
感谢你的欣赏
9
三、泊松分布产生的一般条件 在自然界和人们的现实生活中,经常要遇 到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机 时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机 事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性， 则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.
square in which you live will receive
no hits if the total area is hit by 400
bombs? 2019-10-7
感谢你的欣赏
6
2019-10-7
感谢你的欣赏
7
• 用 X 表示落入该小区内的炸弹数，则
• X~B(400,1/100) n=400, p=1/100 • 因此 P(X=0)=(99/100)^400 • 用Poisson分布近似计算。。 • X近似服从参数为 4 =np=400*1/100的Poisson
感谢你的欣赏
4
2019-10-7
感谢你的欣赏
5
• Example In his book, Feller discusses the statistics of flying bomb hits in the south of London during the Second World War.
在实际中，许多随机现象服从或近 似服从泊松分布.
2019-10-7
感谢你的欣赏
3
泊松定理： 设 是一个正整数，
，则有
由此可知 设随机变量Xn~B(n, p), (n＝0, 1, 2,…), 且n很大，p很小，记=np，则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）Poisson的适用条件 (Poisson distribution)是一种离散分布，常用于研究单 位时间或单位时间(空间)内某罕见事件的发生次数：
①在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； ②野外单位空间中的某种昆虫数； ③一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数； ④一定时间内，到车站等候公共汽车的人数； ⑤一定页数的书刊上出现的错别字个数。
第八章 交通流理论
第一节 交通流参数的统计分布 一、分析交通流参数分布的作用 二、交通参数及其分布
三、离散型分布的基础
四、交通参数的二项分布
五、交通参数的负二项分布
六、交通参数的泊松分布
本节需要掌握：
一、概念：
1_泊松分布
二、规律：
泊松分布的应用
六、交通参数的泊松分布
在二项分布的计算中，我们讨论到，当n很大时，试验的特定结 果发生的概率p很小时，计算相当复杂，为了简化计算，我们来讨 论二项分布的近似计算定理—泊松分布。此分布是由法国数学家泊 松1837年引入的。
[例]用计数器测得某放射物质半小时内发
出的脉冲数为360个，试估计该放射物质 每30min平均脉冲数的95％可信区间。
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
二项分布的泊松逼近
在二项分布的计算中，当n很大时，计算相当复杂， 为了简化计算，我们来讨论泊松定理.
泊松定理： 定理2.4.1 (泊松定理) 在独立试验中，以pn代表事件
A在试验中出现的概率，它与试验次数有关，如果 lim npn 0， 则有b( k; n, pn )
n
k
k1), n n
1 1 pn 1 o(1) n n
n! b( k; n, pn ) ( pn )k (1 pn )nk k !( n k )! n! 1 o(1) n k k [ o(1)] [1 ) k! ( n k )! n n n n [ o(1)]k o(1) n n( n 1) ( n k 1) [1 ] o(1) k k! n n k n [1 ] n n 1 1 ) (1 kn ) [ o(1)]k o(1) n 1(1 n [1 ] o(1) k k! n n [1 ] n n 当n 时,
b( k; n, pn )
k
k!
e
二项分布的泊松逼近：
波松定理
k k Pk P ( xn k ) Cn pn (1 pn ) n k ,
k 1,2, , n
设npn 0，为常数，则有 ( ) k lim P ( xn k ) e , k 1,2, , n n k! n! k nk Pk ( ) (1 ) k!( n k )! n n n( n 1)(n 2) ( n k 1) k n k ( ) (1 ) (1 ) k! n n n k 1 2 k 1 n k 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) k! n n n n n lim P ( xn k )
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6
μ=2
μ=6
μ=14
(四)Poisson分布的性质 1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。 2. Poisson分布的可加性。 • 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机变 量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也 服从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均 数之和。 3、当λ≥20，Poisson分布近似正态分布。
[例2] 某放射性物质每0.1 s放射粒子数服从均数为 2.2的Poisson分布，现随机取3次观测结果为2，3 及4个粒子数，请问每0.3 s放射粒子数为多少? 利用Poisson分布的可加性原理得到， Xl+X2+X3=2+3+4=9个 均值为2.2+2.2+2.2=6.6 每0.3s放射粒子数为9个。
泊松资料 Simé on Poisson
Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France
(二)Poisson分布的定义 poisson distribution
如果在足够多的n次独立Bernouli试验中，随机变量X 所有可能的取值为0，l，2，…，取各个取值的概率为 ： k
二项分布
n很大, p 很小
泊松分布
在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事 业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的，例如地震、火 山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等, 都服从 泊松分布。
商场接待的顾客数 电话呼唤次数
交通事故次数
[例1] 若某非传染性疾病的患病率为18／万 ，试根据Poisson分布原理求1 000人中发生 k=0，1，2阳性数概率。
n
k
e
k!
e
1
1
(六）Poisson分布的应用
一)总体均数的估计 1. 点估计： • 直接用单位时间(空间或人群)内随机事件 发生数X(即样本均数)作为总体均数μ的估 计值。
2.
区间估计
（1）正态近似法（X>50） 当Poisson分布的观察单位为n=1时： 当Poisson分布的观察单位为n>l时 ：
P( X k )
e
k!
， k 0,1,2,..., n
•则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P(λ)。其中X 为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，λ是Poisson分布的总体均数。 •也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。