几个经典概率故事的解读

2.4用概率思想解释的现实问题
案例 某家商店出售某种零件，每箱装有 只，且已知每箱中都混杂有 只不合格零件，商店为了提高人气，采用“假一赔十”的销售方式：即顾客买一箱这种零件，如果随机的取出一只零件发现是不合格品，商店要立刻把 只合格的零件放在箱子里，不合格的那只零件不再放回，如果某一顾客在一个箱中随机地先后取出 只零件进行测试，求他发现的全是合格零件的概率.
设
,
第一次未还清贷款，银行对贷款者的信任度为
,
表明银行在贷款者第一次未还清贷款后，信任度由原来的
下降到 ，下降后 .贷款者第二次未还之前的 下降到 ，此时
.
当贷款者第三次贷款时，银行对他的信任度为
,
所以第三次，银行不再相信贷款者有能力还清贷款，便不会给予贷款者贷款.
关键词：条件概率；贝叶斯公式；诚信；坚持不懈
Abstract
With the rapid development of social sciences ,mathematics has widely used in our daily life ,can to say no wherever ,whatever as an important part of mathematics, probability theory，and also play a very important role .Probability theory as an important branch of mathematics, it is a specialized research and reveal the random phenomenon and its regularity in mathematics discipline, has widely application in real life, can only be better reasonable use conditional probability knowledge to practice. Usingprobabilityknowledge to explain the case in real life.
摘要
伴随着社会科学的迅猛发展，数学在生活中的应用越来越广泛，在我们的身边可以说是“无所不在”的；作为数学的一个重要部分——概率论，同样也具备着十分重要的作用.概率论是数学的一个重要分支，是专门研究讨论和揭示自然界中随机发生的现象及规律的数学学科,在实际生活有广泛的应用,把条件概率的知识运用到生活中，提出并解决问题.
3.3
某人向银行申请贷款，前两次未还清银行贷款，那么银行第三次还会给予他贷款吗？
记事件 为“贷款人未还清贷款”，事件 为“此贷款人可信”，设银行对贷款人的印象为 ,则 (即在未还清贷款的条件下，银行对贷款人的信任度)，这里需要 ,前者为可信的贷款者未还清贷款的概率，后者为不可信的贷款者未还清贷款的概率.
米开朗琪罗——意大利伟大的雕塑家、画家和诗人，1508年，他接受了为罗马西斯廷教堂绘屋顶壁画的这一非常艰巨任务.高达20米的屋顶， 的面积， 多个画中人物，这无疑是一个无法完成的任务.可是他没有因为困难而退缩，坚定信念，夜以继日的工作，甚至多次从脚手架上摔下来，摔成重伤也要坚持奋斗在第一线，相信自己，永不放弃，终于经过四年的努力，完成了任务，给自己交了一份满意的答卷.但在此时，他的身体却已了摔成畸形.然而，就是因为他的坚持，他的执着，我们才得以看到这副优秀的，撼动人心的伟大作品.
3
3.1《狼来了》故事概述
《狼来了》选自《伊索寓言》，从前，在一个僻静遥远而又淳朴的山村里，有一个小孩，每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草.因为山里经常会有狼出没，所以山民对狼的警惕性很高.有一天，他闲的无聊，想要做点“刺激”的事情，于是在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼，可是到了山上，并没有发现有狼的踪迹，山民奇怪而又无奈的回去了；第二天小孩故伎重施，又一次欺骗山民，喊到“狼来了，狼来了”；到了第三天，狼果真来了，可此时，无论小孩怎么喊叫，也没有人上山来救他，最后羊群被狼所“追杀”.
,
即考中的概率为 ，即为 ，所以他最后一次中举是肯定的.
2.3 用概率思想解释水滴石穿
以前，每逢下雨，屋檐下就会出现一个一个的小坑.原来，这是雨水击打地面，时间久了就会出现小坑,如果在雨水击打地面的地方放一块石头，一段时间的连阴雨过后，石块上雨水击打的部位就会陷下去，随后即会出现一个小坑.在海边经常会出现一块石块中间部位有一个或两个圆形的小洞.原来啊，这是由于海水击打岸边的碎石，时间久了，石块中间就会被海水击打出小洞，这就是水滴石穿.而在概率论里，我们可以用概率的乘法公式来解释这一现象，为什么“弱小”的水滴可以穿透“强大”的石块？
设山民对这个小孩的最初印象为 .用贝叶斯公式来求这个小孩说慌后山民对小孩的可信度 ，(即小孩说谎的条件下，小孩的话可信的可能性），在这个计算过程中需要知道 .前者解释为在小孩说话可信 的条件下孩子说谎 的可能性；后者解释为在小孩说话不可信 的条件下孩子说谎 的概率；
设 ,小孩第一次说谎，山民对他的信任度
欧立希——著名细菌学家，“阿托什尔”的发现者,这种药品治愈了当时流行的“昏睡病”，而有利就有弊，这种药品却导致患者失去光明，尽管如此，他并没有就此放弃，他和他的助手们坚持不懈，不断试验，失败了605次，终于在第606次的时候，研发出了既可以治疗昏睡病，又不会损害患者视力的可以双管齐下的药品，这就是后来的“六零六”.试想如果当时他在刚开始研发失败的时候就放弃了，亦或者在第605次失败时放弃了，那么就不会有“六零六”的问世，就不会有治疗昏睡病的良药.
即为概率乘法公式.
2.2.3 用概率乘法公式解读《范进中举》
在故事中范进前20多次都未能考中，直到老年，最后一次中的举人，求他中举的可能性为多少，关于这个问题我们可以用概率论的知识来解决，即用乘法公式来解释：
假设每一次考试，范进考中的概率为0.3（可能性很小），令 表示“第 次考试并未考中” 则连续十次他都不中的概率
2.2概率乘法公式
2.2.1条件概率
一般来说，条件概率就是 在“已知某事件 发生”的条件下，求事件 发生的概率，这个概率称为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率，表示为 .
定义：设 与 是样本空间 中的两事件，若 ，则称 为“在 发生下 的条件概率”，称为条件概率.
2.2.2 概率乘法公式
对 的两个事件 ,若 ,则有 ,推广有，若 ,则
3.2 用贝叶斯公式解读《狼来了》
3.2.1贝叶斯公式
设 为一完备事件组，则 事件 有
，
右边的公式为分母，为全概率公式，是 项之和，分子是分母中的某一项.这个就是在概率乘法公式和全概率公式的基础上得出的著名的贝叶斯公式,也叫逆概公式.
3.2.2 用贝叶斯公式解读《狼来了》
在故事中记事件 为“小孩说谎”，记事件 为“小孩的话可信”，
这个数据表明，山民对小孩的信任度由原来的 下降到 ，所以下降后
.
当小孩第二次说谎时，山民对他的信任度
,
此时的数据说明，山民对小孩的信任度由 下降到 ，所以下降后
.
小孩第三次喊“狼来了”，山民对他的信任度
,
这个数据表明，山民对小孩的信任度由 下降到 ，由于前两次小孩对山民的欺骗，所以山民们第三次听到喊声没有上山救小孩.
坚持梦想就是选择了一条艰苦奋斗的道路,成功不仅需要追梦者自身的才华与能力，更需要的是永不言弃和永不言败的执着拼搏精神，愿意将自己的梦想或者想法付诸行动.在追梦路上为什么有人能够到达辉煌的顶峰，而为什么有的人却还是站在原地？原因就在于失败者没有成功者的那份坚持，没有成功者的那份执着，没有成功者那份选择迎难而上，一路披荆斩棘，就算受伤也把它当做一种人生的历练的坚持，只有经历了过程才知其中苦乐与酸甜，而失败者或者选择知难而退，又或者选择一味等待，就如守株待兔一般，等待所谓的适合自己的时机，适合自己的机遇，永远不会向前迈出艰难的一步，因为他们怕失败，怕失败后带来的种种打击，恐惧前方的荆棘，所以坚持的人成功了，他们实现了自己的梦想，逃避的人失败了，他们只一味在乎他们失败后的感受，从来没有考虑如何成功，如何能获得成功.有人说过，“一个人无论做任何事，在采取行动之前，都要谨慎考虑，严谨思路，一旦认定目标就要付出行动，不断前进，而不是迟疑，前怕狼后怕虎，畏首畏尾”.要相信，只有坚持才会让一切不可能变为可能，只有坚持才是硬道理.
3.4
案例一 游乐场经常有打气球的游戏，现在假设有3把枪同时对气球射击，射中气球概率分别为 ，一枪射中气球的的概率为 ，两枪射中气球的概率为 ,3枪均射中气球的概率为 ，求3枪一次射中气球的概率大概为？
设 ={3枪一次射中气球}
={恰有 发击中目标}， =1，2，3……{ }为互斥的完备事件组.
故
所以3枪一次射中气球的概率大概为0.253
2.
2.1
《范进中举》出自《儒林外史》，主人公范进，一生穷困潦倒，但却不愿放弃科考，想要金榜题名，光宗耀祖，可一考就是二十多次，都屡试落第，直至年过半百才迎来他人生中的第一大喜事——中秀才，继而他乘胜追击，参加乡试，获得举人这个士子都梦寐以求的称号.文章中对主人公范进的描写生动形象，大量运用夸张的措辞，深刻揭露了古代仕人渴望官职的丑恶灵魂，同时也批露了世态的炎凉.
假设水滴每次落下的概率为0.2（非常小），令 表示“第 次水滴落下未打穿” ，则它连续十次都未能打穿的可能性用概率乘法公式表示为 ，即打穿的可能性为 ，即为 ，所以如果水滴击打石块次数越多，石块被打穿的可能性就越大.所以当水滴击打石块的次数到达一定的时候，石块就会被穿透。这就是我们所谓的“水滴石穿”的道理.
Keywords：
Conditional Probability；Bayesformula；integrity；persistence
1.
条件概率是概率论知识的一个重要部分，它是在解决各种实际问题的实践过程中发展起来的，而利用条件概率知识也可以解释我们熟悉的故事或者身边的实例.本文从概率论的角度出发，用概率乘法公式对熟悉的《范进中举》故事进行概率解读，用贝叶斯公式对《狼来了》故事进行概率解读，并用故事中包含的概率思想解释现实生活中的问题.从故事本身出发引申出社会意义，对读者有一定的启发.