九年级数学下学期第9周周清试卷(含解析) 新人教版
人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案
九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
九年级数学下学期第9周周清试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、122．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= ．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为三角形，因为．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、10+12＜24，不满足三角形三边关系定理，故错误；B、12+16=28．不满足三角形三边关系定理，故错误；C、6+4＜16．不满足三边关系定理，故错误；D、8+10＞12．满足三边关系定理，故正确．故选D．2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵全等三角形的判定定理有：SAS，AAS及SSS，∴不存在SSA．故选A．5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选A．6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】AB∥CD，AD=BC．一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，A错；AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误．B、AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形，故B正确．C、此条件下无法判定四边形的形状，故C错误．D、可判定其形状为梯形，不具备是平行四边形的条件，故D错误．故选B7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2，∴AB边上的中线CD=AB=cm．故选D．8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACD，从而求得AC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于D，且BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC=3．故填3．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故应填40°、40°．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为等腰三角形，因为∠B=∠C=70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形的两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可得第三个内角的度数，如果有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣70°=70°．∵∠B=∠C=70°，∴△ABC为等腰三角形．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为52 ，面积为120 ．【考点】菱形的性质．【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，∴AB==13，故菱形的周长为4×13=52，菱形的面积为×24×10=120．故答案为：52、120．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= 105°，∠D= 75°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A+∠B=180°，又由∠A﹣∠B=30°，即可求得∠A与∠B的度数，又由平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=30°，∴∠A=105°，∠B=75°．∴∠C=∠A=105°，∠D=∠B=75°．故答案为：105°，75°．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为36 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的面积求法：DF×AB=CB×DE，求出BC长，再根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，AB=CD=12，即可得到答案．【解答】解：∵AB=12，∴平行四边形的面积为：AB×DF=12×3=36，∴BC×DE=36，∴BC=36÷6=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=12，∴平行四边形ABCD的周长=12+12+6+6=36．故答案为：36．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠DOE 的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOC．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=52°，∠ACB=68°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣52°﹣68°=60°，在四边形ADOE中，∠DOE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，所以，∠BOC=∠DOE=120°．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．【解答】证明：证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据题意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面积S=AE•BC，且AC=BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题．【解答】解：正方形边长为BC，则对角线AC=BC，且AE=AC，∴AE=BC，∵菱形面积S=AE•BC∴BC•BC=9，∴BC=3．故正方形的边长为 3．。
初三数学初中数学人教版试题答案及解析
初三数学初中数学人教版试题答案及解析1.如图，△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明AB·DF＝BC·EF．【答案】见解析【解析】要证AB·DF＝BC·EF，即证．由于EF、DF是同一直线上的两条线段，为此，可考虑转化线段的比，即作DG∥CE交AC于点G，则，而AD＝CE，所以，即只需证，很显然△ABC∽△ADG，从而问题得到证明．证明：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴△DGF∽△ECF，△ADG∽△ABC．∴，，∵AD＝CE，∴，∴，即AB·DF＝BC·EF．2. (2014广西玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2．已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3B．6C．9D．12【答案】D【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1︰4，故△A′B′C′的面积是12．故选D．3.已知△ABC与△DEF是位似图形，且A与D是对应点，B与E是对应点，C与F是对应点，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，AB＝4，则DE的长为________．【答案】6【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形，且AB与DE是对应边，且相似比为2︰3，∴．又∵AB＝4，∴DE＝6．4.在一次数学活动课上，张华同学在同一时刻测得学校教学楼与旗杆的影长分别为11.25m和5m，已知学校旗杆的高度是8m，求学校教学楼的高．【答案】18m【解析】解：设学校教学楼的高为xm，根据题意得，解得x＝18，答：学校教学楼的高为18m．5.如图所示，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在点D处的影子DE＝3米，沿BD方向行5米走到点G，这时小明的影长HG＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯AB的高度．(精确到0.1米)【答案】AB的高度约为6.0米【解析】解：根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH．∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴．同理得．又DC＝FG＝1.7米，∴，即，解得BD＝7.5米．将BD＝7.5米代入中，得A B≈6.0米．答：路灯AB的高度约为6.0米．6.一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边分别为AC＝30cm，BC＝40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形盒底，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲的设计方案如图①，乙的设计方案如图②，你认为哪位同学的设计方案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计)【答案】见解析【解析】解：甲同学的设计方案较好．理由如下：设甲同学设计的正方形盒底边长为xcm，如图①，则DE＝xcm，AD＝(30－x)cm．因为DE∥CB，所以△ADE∽△ACB，所以，即，解得．设乙同字设计的正方形盒底边长为ycm，如图②，过点C作CP⊥AB于P，交DG于点Q．因为，(cm)，所以(cm)．因为DG∥AB，所以△CDG∽△CAB，所以，即，解得．因为，所以x＞y，所以x2＞y2，所以甲同学的设计方案较好．7. (2014黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长．(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ ︰S△ABC＝9︰100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？【答案】见解析【解析】解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴．∴．∴线段CD的长为4.8．(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图①所示．由题意知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t．∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°．∴∠CHP ＝∠ACB ． ∴△CHP ∽△BCA ． ∴， 即． ∴．∴．存在某一时刻t ，使得S △CPQ ︰S △ABC ＝9︰100． 理由：∵，且S △CPQ ︰S △ABC ＝9︰100 ∴． 整理得5t 2－24t ＋27＝0， 即(5t －9)(t －3)＝0． 解得或t ＝3．∵0≤t≤4.8，∴当或t ＝3时，S △CPQ ︰S △ABC ＝9︰100．(3)①若CQ ＝CP ， 则t ＝4.8－t ． 解得t ＝2.4．②若PQ ＝PC ，如图①所示． ∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ， ∴．∵△CHP ∽△BCA ．∴， 即． 解得．③若QC ＝QP ．过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图②所示． 由△QEC ∽△ACB ，得，即，解得．综上所述：当t 的值为2.4或或时，△CPQ 为等腰三角形．8.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，AC＝12，BC＝13，A′B′＝8，那么△A′B′C′的周长为________．【答案】48【解析】∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴△ABC的周长为5＋12＋13＝30．∵△ABC∽△A′B′C′，∴，即．∴△A′B′C′的周长为48．9.如图，已知：DE∥BC，AD︰BD＝1︰2，则△ADE与△ABC面积之比是________．【答案】1︰9【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵AD︰BD＝1︰2，∴AD︰AB＝1︰3，∴△ADE与△ABC面积之比＝（1︰3）2＝1︰9．10.已知△ABC∽△DEF，相似比为3︰1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2B．C．6D．54【答案】C【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为3︰1，∴△ABC的周长︰△DEF的周长＝3︰1，∴△DEF的周长为6．故选C．11.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】AD和BC对应（同为上），DF和CE对应（同为下），根据平行线分线段成比例，知A正确；BC和DF不对应（一上一下），CE和AD不对应（一下一上），故B不正确；CD、EF不是三条平行线截出的线段，故C、D不正确．综上所述，选A．12.一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是( )A．735Pa B．753Pa C．73.5Pa D．75.3Pa【答案】A【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强(Pa)．故选A．13.课外小组在做气体实验时，压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据：p／Pa…12345…(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式．(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？【答案】见解析【解析】(1)由题表数据可以看出当p增大时，V减小，且pV＝1×6＝2×3＝3×2＝4×1.5＝5×1.2＝…，即p与V的积为定值，设(k≠0)．将p＝1，V＝6代入，得k＝6．所以p与V之间的函数关系式为(V＞0)．(2)当V＝12时，．所以当气体的体积是12cm3时，压强是0.5Pa．14.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m／天）的函数关系图象如图所示．（1）共需开挖水渠多少米？（2）求y与x之间的函数解析式；（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？【答案】（1）1200m；（2）；（3）40m【解析】（1）用工作效率乘以工作时间即可得到工作总量；解：由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）．（2）设出反比例函数的解析式，将（24，50）代入解析式，即可求得反比例函数的解析式；设，因点（24，50）在函数图象上，故所求函数解析式为．（3）工作总量除以工作时间即可得到工作效率．1200÷30＝40（m），故每天至少要完成40m．15.（2014湖南湘潭）如下图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，且S阴影＝1，则S1＋S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】由反比例函数中k的几何意义可得|k|＝4，∴S1＋S2＝2|k|－2×1＝6．故选D．16.已知函数y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函数，则实数m的值是( )A．－2B．4C．2D．－4【答案】C【解析】由题意，得解得m＝2．故选C．17.若变量m与n之间的函数解析式为(a为不等于1的常数)，则m是n的( )A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法确定【答案】C【解析】等式两边同时乘n，得a＋mn＝1，所以mn＝1－a．因为a≠1，所以1－a≠0，所以m 是n的反比例函数．18.如图，正比例函数y＝x与反比例函数的图象交于A(2，2)、B(－2，－2)两点，当y＝x 的函数值大于的函数值时，x的取值范围是( )A．x＞2B．x＜－2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2【答案】D【解析】当－2＜x＜0或x＞2时，y＝x的函数值大于的函数值．19. (2014浙江台州)如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图的第一层是三个正方形，第二层是中间有一个正方形．故选D．20. (2014内蒙古呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为( ) A．60πB．70πC．90πD．160π【答案】B【解析】观察题图发现，该几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，所以其体积为10×(16π－9π)＝70π．故选B．21. (2014四川巴中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB的值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴设BC＝5x(x≠0)，则AB＝13x，∴，故．故选D．22.画出图中的正三棱柱的三视图．【答案】如图：【解析】画正三棱柱的三视图的关键是确定出从正面、左面、上面三个方向看到的平面图形．在画图时，各条线段相互之间的关系即线段的长短要分清楚．23.（2013山东德州）如图所示的三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由主视图可排除A和B，由俯视图可排除D，只有C符合三视图，故选C．24. (2014湖北随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点处测得∠BAD＝30°，在C点处测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为( )A．100米B．米C．米D．50米【答案】B【解析】过B作BM⊥AD于点M．∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米．∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝90°－∠BCD＝30°，∴米，∴(米)．25. (2014青海西宁)如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是其侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡比为1︰2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【答案】D【解析】延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡比为1︰2.4，∴．设BD＝5k米，AD＝12k米，则AB＝13k米．∵AB＝13米，∴k＝1，∴BD＝5米，AD＝12米．在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，∴(米)，∴BC≈5.8米．26.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，，AD＝1．求BC的长．【答案】【解析】在Rt△ABC中，∵，又AD＝1，∴AB＝3．∵BD2＝AB2＝AD2，∴．在Rt△ADC中∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴．27. (2014贵州贵阳)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距离地面1.6m，求此时气球A距离地面的高度(结果精确到0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249)．【答案】11.2m【解析】如图，作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE．在直角△AFE中，设AE的长为xm，则，即，解得x≈9.6．∵ED＝FB＝1.6m．∴AD＝AE＋ED≈11.2(m)．答：此时气球A距地面的高度约为11.2m．28.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路之间的距离(结果保留根号)．【答案】km【解析】如图，过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H，F，则HF⊥l2．由题意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC，AB＝EC．∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50(km)．又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°．在Rt△DEF中，(km)．在Rt△AEH中，(km)，∴km即两高速公路之间的距离为km．29.如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在某岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于该岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向，位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，且平均速度分别是20海里／时，18海里／时，试估算哪艘船先赶到C处．(参考数据：cos59°≈0.52，cos44°≈0.72)【答案】乙船【解析】如图，作CD⊥AB于点D，则∠ACD＝59°，∠DCB＝44°．设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，，∴(海里)．∵在Rt△BCD中，，∴(海里)．∵甲、乙两船的平均速度分别是20海里／时，18海里／时，∴1.92a÷20＝0.096a(时)，1.39a÷18≈0.077a(时)．∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙船先赶到C处．30.(2014上海)已知如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH．(1)求sinB的值；(2)若，求BE的值．【答案】（1）（2）3【解析】(1)∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD．∴∠B＝∠BCD．∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∵∠ACH＋∠BCD＝90°，∴∠CAH＝∠BCD，∴∠CAH＝∠B．∵AH＝2CH．∴由勾股定理得，∴．(2)∵，∴．∵，∴，∴AC＝2．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝4．∵AH＝2CH．∴，∴CE＝1．∴BE＝BC＝CE＝3．。
(整理版)九年级数学第9周周末作业试题新人教版
九年级数学第9周周末作业试题 新人教版3．反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，那么21y y -的值是〔 〕 A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定4、反比例函数xk y =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，那么当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 〔填增大或减小〕；5． 假设反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，那么k 的整数值是________；6、反比例函数xk y =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是〔-2，1〕，那么它们的另一个交点的坐标是 .7、在函数xk y 22--=〔k 为常数〕的图象上有三个点〔-2，1y 〕，(-1，2y )，〔21，3y 〕，函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ；8．如图，一次函数y ＝kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝xm (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，假设OA ＝OB ＝OD ＝1. (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.9.点A 是双曲线x k y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B ，且S △ABO =23； 〔1〕求两个函数的表达式 〔2〕求直线与双曲线的交点坐标和△AOC 的面积。
〔3〕当反比例函数的值大于一次函数的值时，写出x 的取值范围10、121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.。
九年级数学周周清试题及答案(3)
一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。
初三数学周测试题及答案
初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。
2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。
3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。
4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。
5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。
6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。
7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。
人教版数学九年级下册(贵州)习题课件：周周清3 检测内容22.1.1-22.1.3
17．(16分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点， 其中A点的坐标为(3，4)，B点在y轴上． (1)求m的值及这个二次函数的关系式； (2)P为线段AB上的一个动点(点P不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE 的长为h，点P的横坐标为x，求h与x的函系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象有可 能是( C )
,A)
,B)
,C)
,D)
8．当－2≤x≤1 时，二次函数 y＝－(x－m)2＋m2＋1 有最大值 4， 则实数 m 的值为( C ) A．－47 B. 3或－ 3 C．2 或－ 3 D．2 或－ 3或－74
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使四边形DCEP是平行四边形？ 若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．
17.解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x－1)2，把A(3，4)代入得4a＝4，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝(x－1)2， 即y＝x2－2x＋1，当x＝0时，y＝x2－2x＋1＝1，则B(0，1)，把B(0，1)代入y＝x＋m得m＝1
二、填空题(每小题4分，共24分) 2
9．函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函数，则m＝________．
10．二次函数y＝2(x－3)2＋5的最小值为________． 5
11．抛物线y＝－x2＝(x－－h)232－h的顶点在直线y＝x＋3上，抛物线的对称轴是直线________．
12．已知二次函数y＝3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是 ________________．
初三数学周周清测试卷
初三数学周周清测试卷班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 满分：100分时间：60分钟一、选择题（每题4分，共40分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 42. 若√a > 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°4. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 05. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若当x > 0时，y随x增大而减小，则k 的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 06. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°8. 若|a| = 6，则a的值为（）A. ±6B. 6C. -6D. 09. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若当x < 0时，y随x增大而增大，则k 的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 010. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 若√a = 3，则a = _______。
12. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = _______°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、122．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= ．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为三角形，因为．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、10+12＜24，不满足三角形三边关系定理，故错误；B、12+16=28．不满足三角形三边关系定理，故错误；C、6+4＜16．不满足三边关系定理，故错误；D、8+10＞12．满足三边关系定理，故正确．故选D．2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵全等三角形的判定定理有：SAS，AAS及SSS，∴不存在SSA．故选A．5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选A．6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】AB∥CD，AD=BC．一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，A错；AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误．B、AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形，故B正确．C、此条件下无法判定四边形的形状，故C错误．D、可判定其形状为梯形，不具备是平行四边形的条件，故D错误．故选B7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2，∴AB边上的中线CD=AB=cm．故选D．8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACD，从而求得AC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于D，且BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC=3．故填3．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故应填40°、40°．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为等腰三角形，因为∠B=∠C=70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形的两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可得第三个内角的度数，如果有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣70°=70°．∵∠B=∠C=70°，∴△ABC为等腰三角形．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为52 ，面积为120 ．【考点】菱形的性质．【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，∴AB==13，故菱形的周长为4×13=52，菱形的面积为×24×10=120．故答案为：52、120．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= 105°，∠D= 75°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A+∠B=180°，又由∠A﹣∠B=30°，即可求得∠A与∠B的度数，又由平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=30°，∴∠A=105°，∠B=75°．∴∠C=∠A=105°，∠D=∠B=75°．故答案为：105°，75°．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为36 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的面积求法：DF×AB=CB×DE，求出BC长，再根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，AB=CD=12，即可得到答案．【解答】解：∵AB=12，∴平行四边形的面积为：AB×DF=12×3=36，∴BC×DE=36，∴BC=36÷6=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=12，∴平行四边形ABCD的周长=12+12+6+6=36．故答案为：36．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠DOE 的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOC．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=52°，∠ACB=68°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣52°﹣68°=60°，在四边形ADOE中，∠DOE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，所以，∠BOC=∠DOE=120°．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．【解答】证明：证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据题意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面积S=AE•BC，且AC=BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题．【解答】解：正方形边长为BC，则对角线AC=BC，且AE=AC，∴AE=BC，∵菱形面积S=AE•BC∴BC•BC=9，∴BC=3．故正方形的边长为 3．。