第七讲：卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环
卡诺热机的效率与两个热源的温度有 关，高温热源的温度越高，低温热 源的温度越低，则热机的效率越大。 η=W/Q2=（T2-T1）/T2=（Q2-Q1）/Q2 整理得， Q Q T + T =0
1
2
1
2
卡诺热机在两个热源之间工作 时，两个热源的热温商之和等于 零。
决定卡诺热机效率的因素
一是在两个不同温度热源之间 工作的热机中，卡诺热机的 效率是否为最大； 二是卡诺热机的效率是否与工 作物质无关。
过程1 保持T2定温可逆膨胀。 在T2时，让气箱中理想气体 由p1、V1作定温可逆膨胀到 p2、V2。在此过程中系统吸 收了Q2的热，做了W1的功。 如图中AB
过程1 保持T2定温可逆膨胀。 在T2时，让气箱中理想气体由 p1、V1作定温可逆膨胀到p2、V2。 在此过程中系统吸收了Q2的热， 做了W1的功。如图中AB
气箱中的理想气体回复了原状，没有 任何变化；高温热源由于过程1损失 了热Q2，低温热源T1由于过程3得到 了热Q1；经过一次循环以后，系统 所做的总功W是四个过程功的总和， 如果气箱不断通过这种循环工作， 热源T2的热就不断传出，一部分转 变为功，余下的热就不断传向热源 T1，在一次循环后，系统回复原状， △U =0 故W=Q1+Q2
过程4 绝热可逆压缩。 将压缩了的气体从热源 T1处移开，又放进绝热 袋，让气体作绝热可逆 压缩，使气体回到起始 状态，如图DA
过程4 绝热可逆压缩。将压 缩了的气体从热源T1处移开， 又放进绝热袋，让气体作 绝热可逆压缩，使气体回 到起始状态，如图DA
故W4=—△U=—CV（T2—T1）
卡诺可逆循环的结果：
故W2=—△U=—CV（T1—T2）
过程3 保持T1定温可逆压缩。 将气箱从绝热袋中取出，与 低温热源T1相接触，然后在 T1时作定温可逆压缩，让气 体的压力和体积由p3、V3 变 到 p4、V4。 此 过 程 △ U=0， 如图CD
卡诺循环的原理
卡诺循环科技名词定义中文名称：卡诺循环英文名称：Carnot cycle定义：由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程所组成的理想循环。
百科名片卡诺循环卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。
即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。
这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。
简介卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩等温膨胀，在这个过程中系统从环境中吸收热量；绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量；绝热压缩，系统恢复原来状态，在这个过程中系统对环境作负功。
卡诺循环可以想象为是工作与两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为Ｔ1，低温热源的温度为Ｔ2。
这一概念是1824年N.L.S.卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。
卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。
为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。
因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。
作卡诺循环的热机叫做卡诺热机[1]。
原理卡诺循环的效率通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc＝1-Ｔ2/Ｔ1，由此可以看出，卡诺循环卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度Ｔ1愈高，低温热源的温度Ｔ2愈低，则卡诺循环的效率愈高。
因为不能获得Ｔ1→∞的高温热源或Ｔ2=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理一、卡诺热机1.卡诺定理的提出从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。
但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。
在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。
萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。
当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。
卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。
……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。
”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。
但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。
2.卡诺循环热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。
而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。
如下图：要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：卡诺循环的效率为：其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。
3.卡诺定理及其推论(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.卡诺的证明基于热质说，是错误的。
下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：(2). 卡诺定理的推论：A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。
证明如下：B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。
证明如下：结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
卡诺循环热二定律.07
·
V
Ⅰ
·
热
高 温 热 源 T1
Q1 工作物质
机
主 要 部 分
B
A Q2
A Q1
低 温 热 源 T2
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
系统对外作的功：
AaB为膨胀过程：
PA
P
A a
Aa S AaBVBVA 0
BbA为压缩过程：
PB b B
Ab S BbAVAVB 0
例题、32g氧气作ABCD循环过程。AB和C D都 为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2 =2V1。求循 环效率。 解： P m V2 吸热 A QAB AAB RT1 ln T1=300K M mol V1 各种热机的效率
V1 V2 Q AAB 1 2 A 300 ln 22 200 ln ACD 15% 3001ln 2Q 2. (Q 200) T ln V2 5 (T T ) Q1 5 300 QDA 1 AB 1 2 1
一个循环过程作功（净功）：
V
VA VB
A净 Aa Ab S AaBbA
结论：在任何一个循环过程中，系统所作的净功在 数值上等于P-V图上循环曲线所包围的面积。
系统吸收的热量：
AaB为吸热过程：
P PA A
Q1
a
Q1 0
BbA为放热过程：
PB
b
Q2 0
一个循环过程：
VA
Q2
B V
P
d
r7 max 55%
Q2 Te Tb 1 1 Q1 Td Tc 1 1 1 1 1 1 V Vo r
11-1-卡诺循环,热力学第二定律,卡诺定理
例2 一电冰箱放在室温为 20 C 的房间里 ，冰 箱储藏柜中的温度维持在 5 C .现每天有 2.0 107 J
的热量自房间传入冰箱内, 若要维持冰箱内温度不 变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设 在5 C至 20 C 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致 冷机致冷系数的 55% .
NO. 11－1
Fundamentals of Thermodynamics
2012－1定律
三、卡诺定理
1. 热机的效率能否达到100％吗？
分析：
热 源
等温膨胀过程
p ,V
随着气体膨胀，压强逐渐减小，当减至与外界 压强相等时，就不能再对外作功； 要让气体不断膨胀，就必须做很长的气缸。
T2 55 e e卡 55% 10.2 T1 T2 100
Q2 由 e W
房间传入冰箱的热量 热平衡时 Q2 Q
Q2 得 W e
Q 2.0 107 J
W 2 108 P W 23 W t 24 3600
W 2 108 J
例3.理想气体进行卡诺循环，如图中abcda 所示，
不现实！
为了能够连续不断地对外作功，必须让 工作物质经过膨胀作功后回到初始状态， 形成一个循环过程。
四、循环过程
（cycle process）
1. 循环过程（正循环、逆循环）
系统（如热机中的工作物质）经一系列变化后又 回到初态的整个过程叫循环过程。 p A p
A
c
1
W
d
B
VB V
W
2
B
o
VA
正循环
c
b
a
o
1
2 V (103 m3 )
卡诺循环 卡诺定理
卡诺定理
NO
A
O2
水和墨水的混合 相互压紧的金属板
B
13
(2) 布朗运动
3. 分子间存在相互作用力 假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作 用(分子力)可近似地表示为
f
r
s
r
t
(s t )
式中 r 表示两个分子中心的距离，、
、 s、t 都是正数，其值由实验确定
14
由分子力与分子距离的关系，有
9
T1 T2 Q吸 T1 T2 10 . 9 10 3 W A Q吸 C w T2 T2
2
在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室 外吸取热量 Q吸， 放入室内热量 Q放
Q吸 T1 w A T2 T1
T1 Q吸 A T2 T1
每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导出的热量，即
大学物理
1
循环过程
Q吸 Q放 Q放 A 1 正循环（热机循环） η Q吸 Q吸 Q吸
逆循环（制冷循环） w
Q冷吸 A
Q冷吸 Q放 Q吸
热力学第二定律
1. 开尔文表述 不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转 化为功而不引起其它变化。
2. 克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体
扫描隧道显微镜（STM）
12
§12.1 分子运动的基本概念
分子运动的基本观点
1. 宏观物体都由大量微观粒子（分子、原子等）组成， 分子之间存在一定的空隙 (1) 1cm3的空气中包含有 2.7×1019 个分子 例如： (2) 水和酒精的混合，气体的压缩等 2. 分子在永不停息地作无序热运动 (1) 气体、液体、固体的扩散 例如：
Carnot循环与卡诺定律
§2.3
Carnot循环与卡诺定律 循环与卡诺定律
Watt瓦特 瓦特(1736-1819,英国工程师 发明家 ，从烧 英国工程师,发明家 瓦特 英国工程师 发明家)， 开水时蒸汽掀起壶盖的现象中得到启发， 开水时蒸汽掀起壶盖的现象中得到启发，发明 了蒸气机。英国由此开始了第一次工业革命， 了蒸气机。英国由此开始了第一次工业革命， 成为当时的世界强国。 成为当时的世界强国。 此后新问（ 此后新问（课）题也随之产生：蒸气机的效率可 题也随之产生： 以达到多少？如何改进蒸气机， 以达到多少？如何改进蒸气机，提高燃料的做功 能力？ 能力？ 启示之一：科技进步在解决问题的同时， 启示之一：科技进步在解决问题的同时，可以带 来新的问题（课题）。 来新的问题（课题）。 1824年，法国工程师Carnot（卡诺）上场了。 年 法国工程师 （卡诺）上场了。
V4 V3
0
0 CV (T2 − T1 )
V4 V3
nRT2 ln
0
V2 − 1 V1
V4 V3
− nRT2 ln
0
− CV (T2 − T1 )
=( )
可逆热机的效率 习题:P115,2-4 习题
− W T1 − T2 η= = Q1 T1
在另外的教科书， 在另外的教科书，也有与本书 类似的表述。 中P64~P65类似的表述。 类似的表述
在 p-V 图上 元功 δ W = − pdV 是曲线下窄矩形的面积. 曲线下窄矩形的面积 曲线下在 ∴曲线下在 V1 和 V2 之间 总面积， 的总面积，就是系统在这 个具体过程中对外界所作 的总功 W 。
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卡诺定理举例
A 热机是否能实现
tC
1 T2 T1
1 300 1000
70%
t
w q1
1200 2000
60%
可能
如果：W=1500 kJ
t
1500 2000
75%
不可能
工程热力学
1000 K
2000 kJ
A
1200 kJ 1500 kJ
800 kJ 500 kJ
300 K
实际循环与卡诺循环
工程热力学
卡诺循环热机效率
Carnot efficiency
t
w q1
q1 q2 q1
1
q2 q1
卡诺循环热机效率
t,C
1
T2 s2 T1 s2
s1 s1
1
T2 T1
工程热力学
T1 q1
Rc w q2
T2
卡诺循环热机效率的说明
t,C
1 T2 T1
• t,c只取决于恒温热源T1和T2
可逆热机 tR = tC
2、不可逆热机tIR < 同热源间工作可逆热机tR tIR < tR= tC
∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机，
tC最高
热机极限
➢从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件， 指出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。 ➢ 对热力学第二定律的建立具有重大意义。 工程热力学
对外作功WIR-WR
Q2
WR
R
Q2’
违反开表述，单热源热机
工程热力学
T2
把R逆转
克劳修斯的证明—反证法
要证明 t,IR t,R
若假定t：IR W> IRt=RWRWQI1R
WR Q1'
Q1 < Q1’ Q1-Q2= Q1’-Q2 ’ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2 > 0
T1
Q1 WIR
Hermann von Helmholtz
Lord Kelvin
工程热力学
Rudolf Julius Emanuel Clausius Nicolas Léonard Sadi Carnot
卡诺循环与卡诺定理
法国工程师卡诺 (S. Carnot)，
1824年提出 卡诺循环与卡诺定理
《关于火的动力》
思考题
• 温差相同的一切可逆机的效率都相等? • 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率? • 如何对多个热源的循环进行方向性判定了?
工程热力学
IR
Q1’ R WR
从T2吸热Q2’-Q2 向T1放热Q1’-Q1
不付代价
违反克表述
Q2
Q2’
T2
把R逆转
工程热力学
卡诺定理推论
在两个不同温度的恒温热源间工作的一 切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质 的性质无关。
在两个不同温度的恒温热源间工作的任 何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源 间工作的可逆热机的效率。
2020
卡诺逆循环卡诺制冷循环
T
T0
制冷
T2
C
q2 w
q2 q1 q2
s1
s2 s
T2 (s2 s1)
T2
T0 (s2 s1) T2 (s2 s1) T0 T2
T0 c
T2 c
工程热力学
T0 q1
Rc w q2
T2
卡诺逆循环卡诺制热循环
T
T1
制热
T0
' q1 q1
w q1 q2
卡诺热机只有理论意义，最高理想 实际上 T s 很难实现
内燃机 t1=2000oC，t2=300oC
tC =74.7% 实际t =30~40%
火力发电 t1=600oC，t2=25oC
tC =65.9% 实际t =40%
工程热力学
回热和联合循环t 可达50%
卡诺定理小结及意义
1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切
亚临界技术
1960
37-38
3480/540
超临界技术
TARGET 48 - 50 %
38-41%
41%- 43%
Up to 5400/720℃
先进的超临界技术
4000/600℃
目前商业运行 的超临界技术
4000/625℃
更高参数的 超临界技术
1980
镍基材料
T91 先进的奥氏体材料
2000
2010
上节课回顾
热力学第二定律基本表述
➢克劳修斯表述 不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其 它变化。
➢开尔文-普朗克表述 不可能从单一热源取热，并使之完全转变为有用 功而不产生其它影响。
工程热力学
热力学第一定律与热力学第二定律
热力学第一定律否定第一类永动机
t >100％不可能
热力学第二定律否定第二类永动机
s1
s2 s
T1(s2 s1)
T1
T1(s2 s1) T0 (s2 s1) T1 T0
T1 ’
T0 ’
工程热力学
T1 q1
Rc w q2
T0
三种卡诺循环
T
T0
制冷
T2
工程热力学
T1
制热
T1
动力
T2
s
卡诺定理
Carnot principles
定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
t =100％不可能
工程热力学
热机的热效率最大能达到多少？ 又与哪些因素有关？
热力学第二定律
Second Law of Thermodynamics
第七讲：卡诺循环与卡诺定理
工程热力学
热力学第一定律和热力学第二定律的奠基人
Julius Robert Mayer
James Prescort Joule
热二律奠基人
《Reflections on the Motive Power of Fire》
效率最高
工程热力学
卡诺循环—理想可逆热机循环
Carnot cycle Carnot heat engine
T
T1
1
T2
4
s1
2
3
s2 s
卡诺 循环 示意 图
1-2定温吸热过程， q1 = T1(s2-s1) 2-3绝热膨胀过程，对外作功 3-4定温放热过程， q2 = T2(s2-s1) 4-1绝热压缩过程，消耗功
即在恒温T1、T2下 t,任 t,R
卡诺提出：卡诺循环效率最高 结论正确，但推导过程是错误的 当时盛行“热质说” 1850年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证明
工程热力学
开尔文的证明—反证法
要证明 t,IR t,R
T1
若 tIR > tR
Q1
Q1’
T1无变化 从T2吸热Q2’-Q2
WIR-WR IR
而与工质的性质无关；
• T1 t,c , T2 t,c ，温差越大，t,c越高
• T1 = K, T2 = 0 K, t,c < 100%， 热二律
• 当T1=T2， t,c = 0, 单热源热机不可能
工程热力学
-净效率 HHV -典型蒸气参数
材料进展：
工程热力学
火力发电厂的发展
35-37%
167/540℃