几 何 作 图
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空间几何体的三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
泽国中学 叶银川
简单的几何图形
1
2
3
4
简单几何体的分类：
5
圆柱
6
简单的几何体
柱体
棱柱 圆锥
锥体 球体
7
棱锥
思考：
路灯下，人的影子与正午阳光下人的影子 是否一样？
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
左视图
“三视图” 知多少
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
高
长 宽
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
说出几何体的名称？
球
4、球体的三视图
正视图
侧视图
思考？（1）课本P13图1.2-6
俯视图 （2）课本P14图1.2-9
课本P15练习2、3、4
（1）上底半径为2cm, (2) 下底半径为3cm, (3) 高为3cm.
2简单组合体的三视图
• 课本P14
空间想象力1
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 图 看
“三视图”
你能说出 它的三视图 吗？
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
回顾与思考 3
主视图
练习
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图。
正视图
俯视图
侧视图
5、画下面几何体的三视图(草图）
正视图
侧视图
俯视图
泽国中学 叶银川
简单的几何图形
1
2
3
4
简单几何体的分类：
5
圆柱
6
简单的几何体
柱体
棱柱 圆锥
锥体 球体
7
棱锥
思考：
路灯下，人的影子与正午阳光下人的影子 是否一样？
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
左视图
“三视图” 知多少
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
高
长 宽
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
说出几何体的名称？
球
4、球体的三视图
正视图
侧视图
思考？（1）课本P13图1.2-6
俯视图 （2）课本P14图1.2-9
课本P15练习2、3、4
（1）上底半径为2cm, (2) 下底半径为3cm, (3) 高为3cm.
2简单组合体的三视图
• 课本P14
空间想象力1
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 图 看
“三视图”
你能说出 它的三视图 吗？
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
回顾与思考 3
主视图
练习
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图。
正视图
俯视图
侧视图
5、画下面几何体的三视图(草图）
正视图
侧视图
俯视图
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图 课件 品质课件PPT
a
a
β
2.已知： ∠α ，线段 a和b，用尺规作△ABC，使∠B ＝∠α， AB＝ a， AC＝ b
a
a
b
A
BC
C
和你的组员对比一下， 你们画得一样吗？
不唯一
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名 的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪, 到现在也没找到办法。拿破仑也对尺规作图 津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向 法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准 使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”
A a b c
B
C
M
比一比，你发现尺规 作图的魅力了吗？
△ABC为所求作的三角形
尺规作图
一、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本尺规 作图。它包括：
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角的平分线 3、作一个角等于已知角 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
二、复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
已知两边及它们的夹角
拓展提高
1.村里要挖一口井， A, B ,C三农户都想水井离自己 家近一点，吵得不可开交，你是村长，为了使三农户 觉得公平，请你马上决定这口井应挖在何处？ 请在图中标出井的位置，并说明理由.
A
O
C
B
2.已知： ∠α，∠β ，线段 a，用尺规作△ABC，使
∠A ＝∠α， ∠ B＝ ∠β， BC＝ a.
a
a
b
小结
今天同学们又有哪些新的收获？ 能告诉大家吗？
一、学全了基本尺规作图
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角的平分线 3、作一个角等于已知角 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
二、运用基本尺规作图完成复杂的尺规作图
57勾股定理3何-海螺图详解
B
DC
练习&1 ☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
A
练习&1 ☞
2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且 使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标.
y
2
Ｄ(2,1)
5 x1
5
5
Ｈ
Ｏ x Ｃ2 x Ｅ
13 2
0
1
2
A•3
13
C4Leabharlann 你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
11
6
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4
0 A•1 2
4√
4
15
17
3 4C
0 1 A•1
4
2 3C 4
15
拓展：
如图，在△ABC中，AB=15，
n 11
第七届国际数学
教育大会的会徽
扩展
利用勾股定理作出长为 2 , 3, 5 的线段.
1 12
3 45
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 -1
21
0
1
1
2
2
34
5
6
3
7
13 ?
13 ?
尺规作图--华师大版
尺规作图
（复习）
宁波滨海学校
朱炜炜
知识回顾
1、按要求阅读课本（p98-103）
(1)课本中介绍了哪几种基本尺规作图？ (2)基本作图的画法怎样表述？ (3)阅读后你还有哪些需要解决的问题？
画一画:尺规作图
(要求:保留作图痕迹,不写作法,写出 结论.) (下面作图的要求相同) 已知: △ABC
求作:1、作BC边的中点D；
2．(2003年· 河南省)已知：如图是两个同心圆被 两条半径截得的一个扇环图，请你画出一个以O 为对称中心的扇环的对称图形(保留画图痕迹不 写画法)
A 107国道 O C 320国道 D
B
3.如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O, 在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P, 使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货 站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
AB与公路OA、OB分别交于A、B两处，试在AB上建立一所 学校C，要使C到OA、OB的距离相等，学校C应建立在线 段AB的何处(线段OA OB )。
A
O
B
引申：1、若上题中学校C建在直线AB上,有 2 处。
2、若上图，OA、OB、AB是三条公路，现要建立的学校C， 要使它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处。 ______
知识达标
（见稿纸）
谢谢
大家
五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线
(4)作已知线段的中垂线
(,都有些急了.“鞠言盟主,呐样下去,俺们要输啊！”大殿主颇为严厉の说道.像鞠言呐样破阵,即便几个月后最终能将呐些阵法全部摧毁,那损失也是让人无法承受の.而在阵法被毁灭之前,他们呐些道皇境巅峰修
（复习）
宁波滨海学校
朱炜炜
知识回顾
1、按要求阅读课本（p98-103）
(1)课本中介绍了哪几种基本尺规作图？ (2)基本作图的画法怎样表述？ (3)阅读后你还有哪些需要解决的问题？
画一画:尺规作图
(要求:保留作图痕迹,不写作法,写出 结论.) (下面作图的要求相同) 已知: △ABC
求作:1、作BC边的中点D；
2．(2003年· 河南省)已知：如图是两个同心圆被 两条半径截得的一个扇环图，请你画出一个以O 为对称中心的扇环的对称图形(保留画图痕迹不 写画法)
A 107国道 O C 320国道 D
B
3.如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O, 在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P, 使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货 站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
AB与公路OA、OB分别交于A、B两处，试在AB上建立一所 学校C，要使C到OA、OB的距离相等，学校C应建立在线 段AB的何处(线段OA OB )。
A
O
B
引申：1、若上题中学校C建在直线AB上,有 2 处。
2、若上图，OA、OB、AB是三条公路，现要建立的学校C， 要使它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处。 ______
知识达标
（见稿纸）
谢谢
大家
五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线
(4)作已知线段的中垂线
(,都有些急了.“鞠言盟主,呐样下去,俺们要输啊！”大殿主颇为严厉の说道.像鞠言呐样破阵,即便几个月后最终能将呐些阵法全部摧毁,那损失也是让人无法承受の.而在阵法被毁灭之前,他们呐些道皇境巅峰修
巧用无刻度直尺作图几例
二 、用 无刻 度直 尺 同时 平分 平行 四边 形和 圆 的面 积
例 ２ 如 图２，己知 ：ＱＯ位 于 平 行 四边
形 ＡＢＣＤ 内 ，用无 刻 度 直 尺 将 ＱＯ和 平 行
四边形 ＡＢＣＤ 的面 积 同时 平分 ．
【作法 】
１．连 结对 角 Ｃ、ＢＤ，其交 点 为０ ；
Ｂ
２．过 ０和 ０ 用无 刻度 直尺 作 直线 Ｚ交
·
．
．
／４ ＣＢ ： ／＿＿ＡＤＢ：９０”，￣［ＩＡＤ上ＰＢ，ＢＣ３ＰＡ． ＿
· 点 为 △ＡＰＢ的垂 心．
．
．
‘
．
．
ＰＨ ＬＡＢ．
从 以上 几例 可 以看 出，用无 刻度直尺作一类特殊 要求 的几
何 图形 ，就是根据 己给命题 内含的特 殊性 ，再根据 几何公理 ，即
经过两 点有且只有一条直线 而作出的 ，这就 需要 我们对 问题有
．．
又·．·ｏ０．既是 轴对 称 图形 又是 中心对 称 图形 ，而直 线 Ｚ又过 圆 心 ０，
· 直 线 Ｚ平 分 ｏ０ 的面 积．
．
．
故 直线 Ｚ同时平分 ｏ０和平 行 四边 形 ＡＢＣＤ 的面 积．
三 、用 无刻 度直 尺作 已知 直 线的 垂线
例３ 如 图３，己知 ：点Ｊｐ为半 ｏＤ外 的一 点 ，用无刻 度 直尺 过 点Ｐ作ＡＢ
一 、 用 无刻 度直 尺将 三 角形 面积 三等 分 例 １ 如 图 １，己知 ：点 Ｇ为 ＡＡＢＣ的重 心 ，用 无 刻 度 直 尺 将 其 面 积 三 等 分． 【作法 】分别过Ａ、Ｇ；Ｂ、Ｇ；Ｃ、Ｇ用无刻度直尺作直线 ｚ 、ｚ 、ｚ 交 ＢＣ、 、 于 Ｄ、 、Ｆ，则Ｚ 、ｆ１、Ｚ 将 △ＡＢＣ的面 积三 等 分． 证 明 ：设 ＡＢＧＣ和 ＡＡＢＣ的高为ｈ 、ｈ， 在 ＡＢＧＣ和 ＡＡＢＣ中 ，
什么是5w1h分析法
什么是5W1H分析法？5W1H分析法（Five Ws and one H）也称六何分析法“5W”是在1932年由美国政治学家拉斯维尔最早提出的一套传播模式，后经过人们的不断运用和总结，逐步形成了一套成熟的“5W+IH”模式。
5W1H分析法也称六何分析法，是一种思考方法，也可以说是一种创造技法。
是对选定的项目、工序或操作，都要从原因（W HY）、对象（W HAT）、地点（WHERE）、时间（WHEN）、人员（W HO）、方法（HOW）等六个方面提出问题进行思考。
这种看似很可笑、很天真的问话和思考办法，可使思考的内容深化、科学化。
具体见下表：表：5W1H分析法对象公司生产什么产品？车间生产什么零配件？为什么要生产这个产品？能不能生产别的？我到底应该生产什么？例如如果现在这个产品不挣钱，换个利润高场所生产是在哪里干的？为什么偏偏要在这个地方干？换个地方行不行？到底应该在什么地方干？这是选择工作场所应该考虑的。
时间和程序例如现在这个工序或者零部件是在什么时候干的？为什么要在这个时候干？能不能在其他时候干？把后工序提到前面行不行？到底应该在什么时间干？人员现在这个事情是谁在干？为什么要让他干？如果他既不负责任，脾气又很大，是不是可以换个人？有时候换一个人，整个生产就有起色了。
手段手段也就是工艺方法，例如，现在我们是怎样干的？为什么用这种方法来干？有没有别的方法可以干？到底应该怎么干？有时候方法一改，全局就会改变。
[编辑]5W1H分析法分析的四种技巧取消就是看现场能不能排除某道工序，如果可以就取消这道工序。
合并就是看能不能把几道工序合并，尤其在流水线生产上合并的技巧能立竿见影地改善并提高效率。
改变如上所述，改变一下顺序，改变一下工艺就能提高效率。
简化将复杂的工艺变得简单一点，也能提高效率。
无论对何种工作、工序、动作、布局、时间、地点等，都可以运用取消、合并、改变和简化四种技巧进行分析，形成一个新的人、物、场所结合的新概念和新方法。
土木工程识图 项目2 几 何 作 图
为了提高制图的准确性和速度，保证制图质量，在学 习过程中，必须正确掌握几何图形的画法。下面介绍几种 常用的几何作图方法。
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2.1 绘制直线的平行线和垂直平分线
直线是工程上最常用的几何要素，是工程形体 的轮廓线中必不可少的组成要素。而我们所学的 建筑工程等几何结构物更是以直线为基本的组成 单位，其中，平行线和垂直线又是用得最多的表 示相互位置关系的直线。
项目2 几 何 作 图
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学习目标
掌握绘制平行线和垂直平分线的方法。 掌握正多边形的绘制方法。 熟悉徒手绘制几何图形的方法。
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目录
2.1 绘制直线的平行线和垂直平分线
1
2.2 有关线段的画法
2
2.3 圆内正多边形的画法
2.4 圆 弧 连 接
如图2-7所示，具体作图步骤如下：
（1）作与已知两 直线分别相距为R 的平行线，交点 O即连接圆弧的 圆心。
（2）过O点分别 （3）以O点为圆 向已知角两边作 心，R为半径在两 垂线，垂足T 1、 切点T 1、T 2 T 2即为切点。 之间画连接圆弧，
即得所求。
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2.2 有关线段的画法
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2.2 有关线段的画法
2.2.2 绘制坡度线
坡度是表示角度的一种特殊形式，其含义是一条倾斜直线对另一条处 于水平位置的直线的倾斜程度。其数值是指倾斜的直线和水平位置的直线 间的垂直距离与水平距离的比值，可以用百分数表示，也可以用比例数表 示。
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2.1 绘制直线的平行线和垂直平分线
直线是工程上最常用的几何要素，是工程形体 的轮廓线中必不可少的组成要素。而我们所学的 建筑工程等几何结构物更是以直线为基本的组成 单位，其中，平行线和垂直线又是用得最多的表 示相互位置关系的直线。
项目2 几 何 作 图
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学习目标
掌握绘制平行线和垂直平分线的方法。 掌握正多边形的绘制方法。 熟悉徒手绘制几何图形的方法。
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目录
2.1 绘制直线的平行线和垂直平分线
1
2.2 有关线段的画法
2
2.3 圆内正多边形的画法
2.4 圆 弧 连 接
如图2-7所示，具体作图步骤如下：
（1）作与已知两 直线分别相距为R 的平行线，交点 O即连接圆弧的 圆心。
（2）过O点分别 （3）以O点为圆 向已知角两边作 心，R为半径在两 垂线，垂足T 1、 切点T 1、T 2 T 2即为切点。 之间画连接圆弧，
即得所求。
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2.2 有关线段的画法
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2.2 有关线段的画法
2.2.2 绘制坡度线
坡度是表示角度的一种特殊形式，其含义是一条倾斜直线对另一条处 于水平位置的直线的倾斜程度。其数值是指倾斜的直线和水平位置的直线 间的垂直距离与水平距离的比值，可以用百分数表示，也可以用比例数表 示。
常见几何体三视图及表面积体积公式
【2013 课标全国Ⅰ，理 8】某几人何删体除的。三视图如图所示，则该几何体的
体积为
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（2016 年全国 I 高考）如图，人删某除几。何体的三视图是三个半径相 等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 283π，则它的表面积是
一个球被切掉左上角的 1 ,即该几何体是 7 个球，设球的半径为 R ，
8
8
则V 7 4 πR3 28π ，解得 R 2 ，所以它的表面积是 7 的球
83
3
8
面面积和三个扇形面积之和,即 7 4π 22 3 π 22 17π
8
4
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【2017 课标 II，理 4】人如删除图。，网格纸上小正方形的 边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该 几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几 何体的体 积为（ ）
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（2016 年全国 III 高考）人如删图除。，网格纸上小正方形的边
长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面
体的表面积为
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【2014 课标Ⅰ，理 12】如图，网人格删除纸。上小正方形的边长为 1，粗实线画
【2017 北京，理 7】某人四删除棱。锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的最长棱的长度为
体积为
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（2016 年全国 I 高考）如图，人删某除几。何体的三视图是三个半径相 等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 283π，则它的表面积是
一个球被切掉左上角的 1 ,即该几何体是 7 个球，设球的半径为 R ，
8
8
则V 7 4 πR3 28π ，解得 R 2 ，所以它的表面积是 7 的球
83
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面面积和三个扇形面积之和,即 7 4π 22 3 π 22 17π
8
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【2017 课标 II，理 4】人如删除图。，网格纸上小正方形的 边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该 几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几 何体的体 积为（ ）
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（2016 年全国 III 高考）人如删图除。，网格纸上小正方形的边
长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面
体的表面积为
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【2014 课标Ⅰ，理 12】如图，网人格删除纸。上小正方形的边长为 1，粗实线画
【2017 北京，理 7】某人四删除棱。锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的最长棱的长度为
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一、 等分线段
几何作图
例1-1 将图1-55（a）所示线段AB三等分。
三等分线段
二、 正多边形
几何作图
1.圆内接正三角形的画法
圆内接正三角形 的画法
几何作图
2.圆内接正五边形的画法
圆内接正五边形的画法
几何作图
3. 正六边形的画法
正六边形的画法
几何作图
4. 正n边形
以正七边形为例，n等 分铅垂直径AK。在图中 n=7，以A点为圆心， AK为半径作弧，交水平 中心线于点S，延长连线 S2、S4、S6，与圆周交 于点G、F、E，再作出它 们的对称点，即可作出 圆内接正n边形。
几何作图
1.用圆弧连接两已知直线
1）用圆弧连接两相交成锐角的直线
用圆弧连接两相交成锐角 的直线的作图方法
几何作图
2）用圆弧连接两相交成直角的直线
用圆弧连接两相交成直角 的直线的作图方法
几何作图
3）用圆弧连接两相交成钝角的直线
用圆弧连接两相交成钝角 的直线作图方法
几何作图
2.用圆弧连接一直线和一圆弧
正n边形画法
几何作图
三、 斜度与锥度
1.斜度
例1-2 如图所示斜楔，其斜面对底面的斜度是 1∶10，尺寸如图所示，求作该图形。
斜度的作图方法
几何作图
2.锥度 例1-3 如图所示圆锥台，其锥面的锥度是
1∶5，尺寸如图所示，求作该图形。
锥度的作图方法
四、 椭圆
几何作图
用同心圆法画椭圆
用四心法近似画椭圆
几何作图
五、 圆弧连接
零件经常会遇到由一表面（平面或曲面） 光滑地过渡到另一表面的情况，这种过渡称为 面面相切，而反映到投影图上一般为线段（曲 线与直线、曲线与曲线）相切。制图中将这种 相切称为连接，这种起连接作用的圆弧称为连 接弧。圆弧连接常见的形式有用圆弧连接两已 知直线，用圆弧连接一直线和一圆弧，用圆弧 连接两已知圆弧。
1）用圆弧内切连接 已知直线和已知圆弧
用圆弧内切连接已知直线 和已接已知直线和已知圆弧
用圆弧外切连接直线和圆 弧相切的作图方法
几何作图
3.用圆弧连接两已知圆弧
圆弧连接两已知圆弧
几何作图
例1-1 将图1-55（a）所示线段AB三等分。
三等分线段
二、 正多边形
几何作图
1.圆内接正三角形的画法
圆内接正三角形 的画法
几何作图
2.圆内接正五边形的画法
圆内接正五边形的画法
几何作图
3. 正六边形的画法
正六边形的画法
几何作图
4. 正n边形
以正七边形为例，n等 分铅垂直径AK。在图中 n=7，以A点为圆心， AK为半径作弧，交水平 中心线于点S，延长连线 S2、S4、S6，与圆周交 于点G、F、E，再作出它 们的对称点，即可作出 圆内接正n边形。
几何作图
1.用圆弧连接两已知直线
1）用圆弧连接两相交成锐角的直线
用圆弧连接两相交成锐角 的直线的作图方法
几何作图
2）用圆弧连接两相交成直角的直线
用圆弧连接两相交成直角 的直线的作图方法
几何作图
3）用圆弧连接两相交成钝角的直线
用圆弧连接两相交成钝角 的直线作图方法
几何作图
2.用圆弧连接一直线和一圆弧
正n边形画法
几何作图
三、 斜度与锥度
1.斜度
例1-2 如图所示斜楔，其斜面对底面的斜度是 1∶10，尺寸如图所示，求作该图形。
斜度的作图方法
几何作图
2.锥度 例1-3 如图所示圆锥台，其锥面的锥度是
1∶5，尺寸如图所示，求作该图形。
锥度的作图方法
四、 椭圆
几何作图
用同心圆法画椭圆
用四心法近似画椭圆
几何作图
五、 圆弧连接
零件经常会遇到由一表面（平面或曲面） 光滑地过渡到另一表面的情况，这种过渡称为 面面相切，而反映到投影图上一般为线段（曲 线与直线、曲线与曲线）相切。制图中将这种 相切称为连接，这种起连接作用的圆弧称为连 接弧。圆弧连接常见的形式有用圆弧连接两已 知直线，用圆弧连接一直线和一圆弧，用圆弧 连接两已知圆弧。
1）用圆弧内切连接 已知直线和已知圆弧
用圆弧内切连接已知直线 和已接已知直线和已知圆弧
用圆弧外切连接直线和圆 弧相切的作图方法
几何作图
3.用圆弧连接两已知圆弧
圆弧连接两已知圆弧