2021年最新全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率
2021年中考数学真题分类汇编第三期专题16 概率试题(含解析)
概率一.选择题1. （2021·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2021·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2021·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2021·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2021•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．6．（2021·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2021·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．二.填空题1. （2021·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是=，故答案为：．2. （2021·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．3.（2021·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2021·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2021·辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接O A．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2021·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．7. （2021•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2021·江苏常州·2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．9.（2021·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
中考数学真题分类汇编第三期专题15频数与频率试题含解析
频数与频率
解答题
〔2021·广西贺州·8 分〕某中学为了认识学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了
假设干名学生进行检查，并依照检查结果绘制了以下不完满的统计图表，请依照图表信息解答
以下问题：
时间〔小时〕频数〔人数〕频率
2≤t ＜
3≤t ＜
4≤t ＜
5≤t ＜6 8 b
6≤t ＜
合计40 1
〔1〕表中的a= ，b= ；
〔2〕请将频数分布直方图补全；
〔3〕假设该校共有1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生
约为多少名？
【解答】解：〔1〕总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b= =0.2 ；
故答案为6，
〔2〕频数分布直方图以以下图：
1
〔3〕由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生约为1200×
〔0.15+0.2+0.3 〕=780 名．
2。
2021年中考数学真题分类汇编第三期专题15 频数与频率试题(含解析)
频数与频率
解答题
（2021·广西贺州·8分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）频数（人数）频率
2≤t＜3 4 0.1
3≤t＜4 10 0.25
4≤t＜5 a 0.15
5≤t＜6 8 b
6≤t＜7 12 0.3
合计40 1
（1）表中的a=，b=；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
【解答】解：（1）总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b==0.2；
故答案为6，0.2
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．。
2021年初三中考数学频率与概率(含答案)
第二节频率与概率【回顾与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1（2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下；•每次抽出一张记下花色后再原样放回；洗匀牌后再抽．不断重复上述过程；•记录抽到红心的频率为25%；那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%；就作为概率即36×25%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2你几月份过生日？和同学交流；看看6个同学中是否有2个人同月过生日；开展调查；看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3（2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼；从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记；然后放回池塘里；经过一段时间；等有标记的鱼完全混合鱼群中以后；再捕捞200条；若其中有标记的鱼有10条；则估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算；不能说它是一种准确值．【考点精练】一、基础训练A．400人B．150人C．60人D．15人2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中；红色、黑色、白色的玻璃共有40个；除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%；则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．243．（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图；•若参加舞蹈类的学生有42人；则参加球迷活动的学生人数有（）A．145 B．147 C．149 D．1514．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛；•甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员；那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种5．（2006年青岛市）一个口袋中有12个白球和若干个黑球；•在不允许将球倒出来数的前提下；小亮为估计口袋中黑球的个数；采用了如下方法：•每次先从口袋中摸出10个球；求出其中白球数与10的比值；再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次；得到的白球数与10的比值分别为：0.4；0.1；0.2；0.1；0.2；根据上述数据；•小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．6．（2006年温州市）右图是由8•块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图；一只蚂蚁在上面自由爬动；并随机停留在某块瓷砖上；•蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．7．在一个有10万人的小镇；随机调查了2000人；其中有250•人看中央电视台的早间新闻；在该镇随便问一个人；他看早间新闻的概率大约是________．8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后；发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%；25%和40%；•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．9．（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外；其余都相同的4个小球；其中红球有3个、白球1个．搅匀后；从中同时摸出2个小球；•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．二、能力提升10．（2006年河南省）一枚均匀的正方体骰子；六个面分别标有数字1；2；3；4；5；6；连续抛掷两次；朝上的数字分别是m；n．若把m；n作为点A的横、纵坐标；那么点A （•m；n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？11．（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子；从盒中随机地取出一个棋子；如果它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子；则取得黑色棋子的概率变为12；求x和y的值．12．有2个信封；每个信封内各装有四张卡片；其中一个信封内的四张卡片上分别写有1；2；3；4四个数；另一个信封内的四张卡片上分别写出5；6；7；8四个数；甲、乙两人商定了一个游戏；规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片；•然后把卡片上的两个数相乘；如果得到的积大于20；则甲获胜；否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？13．（2006年泉州市）在两个布袋中分别装有三个小球；这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色；其他没有区别；把两袋小球都搅匀后；再分别从两袋中各取出一个小球；试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）．14．（2006年遂宁市）将分别标有数字2；3；5的三张质地；•大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张；求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回）；再抽取一张作为十位上的数字；•能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．三、应用与探究15．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只；某学习小组做摸球实验；将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色；•再把它放回袋中；不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时；摸到白球的频率将会接近_______；• （2）假如你去摸一次；•你摸到白球的概率是________；•摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题；小明同学猛然顿悟；过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球；•在不允许将球倒出来数的情况下；如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题；写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．答案：例题经典例1：9张例2：略例3：20000条考点精练1．A 2．B 3．B 4．D 5．48 6．1 27．12500人8．25个18个•29个9．摸到两个红球10．解：根据题意；以（m；n）为坐标的点A共有36个；而只有（•1；2）；（2；4）；（3；6）三个点在函数y=2x图象上；所以；所求概率是336=112；即：点A在函数y=2x图象上的概率是11211．（1）y=53x （2）x=15；y=2512．（1）•利用列表法得出所有可能的结果；如右表：由表格可知；该游戏所有可能的结果共16种；其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种；所以甲获胜的概率为P甲=5 16（2）这个游戏对双方不公平；因为甲获胜的概率P甲=5 16；乙获胜的概率P乙=1116；1116≠516；所以；游戏对双方是不公平的．13．1 314．（1）23（2）1615．（1）0.6 （2）0.6；0.4（3）黑球有8个；白球12个（4）略。
2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题15 频数与频率(含解析)-2021中考数学
2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题15 频数与频率(含解析)|2021中考数学频数与频率三.解答题 1.（20__•湖北省仙桃市•7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100 ，a＝30 ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念． 2.（20__•湖北省咸宁市•8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤_＜80，80≤_＜100，…，180≤_＜20__）在100≤_＜120这一组的是：100 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118 ；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126 ．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据分别是117.119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 3.（20__湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）， m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表． 4.（20__•广东广州•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数 A组0≤t＜1 2 B组1≤t＜2 m C组2≤t＜310 D组3≤t＜4 12 E组4≤t＜5 7 F组t≥5 4 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°， C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握． 5.（20__•海南省•8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8 ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320 人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数 A 60≤_＜70 a B 70≤_＜80 10 C 80≤_＜90 14 D 90≤_＜100 18 【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6．（20__•山东临沂•7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤_＜82 5 82≤_＜86 a 86≤_＜90 11 90≤_＜94 b 94≤_＜98 2 回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键． 7．（20__•山东青岛•6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数） 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t ＜10 n 4 10≤t＜11 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7 ，n＝ 1 ，a＝17.5% ，b＝45% ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息． 8.(20__湖北仙桃)（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100 ，a＝30 ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念． 9.(20__湖北咸宁市)（（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤_＜80，80≤_＜100，…，180≤_＜20__）在100≤_＜120这一组的是：100 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118 ；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126 ．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据分别是117.119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．。
中考数学全国各地试题分类汇编 频数与频率
中考数学全国各地试题分类汇编 频数与频率1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4 次数(次)人数(人)35512103O【答案】D3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在 5. 5～6.5组别的频率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4组别人数01412108 12 11 9【答案】B4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 ． 【答案】156. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？组别人数01412108 12 11 9(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．7. （2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题：（1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6【答案】频数（学生人数）6 a25 3 2（1）a=50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.78. （2011广东汕头，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．9. (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【答案】解：(1)①40；2；5 ②4；5．(2)发言次数增加3次的学生人数为：40(120%30%40%)4()⨯---=人.全班增加的发言总次数为40%40130%4024316241252⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.10. （2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段学业考试体育成绩（分数段）统计表别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略)（2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________． （2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？ 【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m312. （2011广东省，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ 组 别 频 数 频 率350<x≤400 1112 400<x≤450 1 112 450<x≤500 2 16 500<x≤550 a b550<x≤600 c d 600<x≤650 1 112 650<x≤700 2 16【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．13. （2011山东临沂，20，6分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普 66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人? 【解】（1）84，0.33；…………………………………………………………………（2分）（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；…………………………………………………………………（4分）（3）1200×0.33＝396（人）．………………………………………………………（6分）14. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I：空气质量级别表空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。
中考数学试卷频数题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数据中，频数为4的是：A. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4B. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4C. 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3D. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3答案：D解析：频数是指一组数据中某个数值出现的次数。
在选项D中，数值1出现了3次，频数为4。
2. 下列关于频数的说法正确的是：A. 频数一定大于等于0B. 频数可以大于数据组中的最大值C. 频数是表示数据集中数据分布情况的一个指标D. 频数与数据组中的最小值有关答案：A解析：频数是指一组数据中某个数值出现的次数，它一定大于等于0。
选项B、C、D的说法都不准确。
3. 下列数据中，众数是3的是：A. 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4B. 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5C. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5D. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6答案：A解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
在选项A中，数值3出现了3次，是出现次数最多的数值，因此众数是3。
4. 下列数据中，中位数是3的是：A. 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9答案：C解析：中位数是指一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
在选项C中，数据从小到大排列后，中间位置的数值是6，因此中位数是3。
5. 下列数据中，极差是6的是：A. 1, 2, 3, 4, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 9答案：B解析：极差是指一组数据中最大值与最小值之差。
在选项B中，最大值是7，最小值是1，极差为7-1=6。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 数据组：2, 4, 4, 6, 6, 6，众数是______。
2021年全国各省市中考真题分类汇编：找规律(含答案)
2021年全国各省市数学中考分类汇编找规律一、选择题1. (2021·山东省济宁市)按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A. 23B. 511C. 59D. 122. (2021·台湾省)已知a 1，a 2，…，a 40为一等差数列，其中a 1为正数，且a 20+a 22=0.判断下列叙述何者正确？（ ）A. a 21+a 22>0B. a 21+a 22<0C. a 21×a 22>0D. a 21×a 22<03. (2021·湖北省鄂州市)已知a 1为实数，规定运算：a 2=1-1a 1，a 3=1-1a 2，a 4=1-1a 3，a 5=1-1a 4，…，a n =1-1an−1.按上述方法计算：当a 1=3时，a 2021的值等于（ ）A. −23B. 13C. −12D. 234. (2021·湖北省随州市)根据图中数字的规律，若第n 个图中的q =143，则p 的值为（ ）A. 100B. 121C. 144D. 1695. (2021·湖北省十堰市)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A. 2025B. 2023C. 2021D. 20196. (2021·云南省)按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ）A. n 2a n+lB. n 2a n−1C. n n a n+1D. (n +1)2a n7. (2021·山东省烟台市)由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB =∠BOC =…=∠LOM =30°.若OA =16，则OG 的长为（ ）A. 274B. 14C. 9√32D. 27√388.(2021·广西壮族自治区玉林市)观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A. 15×24B. 31×24C. 33×24D. 63×24二、填空题9.(2021·广西壮族自治区梧州市)如图，直线l的函数表达式为y=x-1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，A n（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，S n，则S2021= ______ .10.(2021·湖南省湘西土家族苗族自治州)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1=1，第二个图形表示的三角形数记为a2=3，…，则第n 个图形表示的三角形数a n= ______ .（用含n的式子表达）11.(2021·内蒙古自治区鄂尔多斯市)将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有______ 个“〇”.12.(2021·黑龙江省)如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8…依次规律继续作正方形A nB nC n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，…记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，…，四边形A n-1B n-1C n-1D n的面积为S n，则S2021= ______ .13.(2021·山东省东营市)如图，正方形ABCB1中，AB=√3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021= ______ .14.(2021·黑龙江省绥化市)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是______ .15.(2021·四川省遂宁市)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第______ 个图形共有210个小球.16.(2021·黑龙江省)如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021= ______ .17.(2021·湖南省常德市)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为______ .（用含n的代数式表示）18.(2021·四川省凉山彝族自治州)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要______ 根火柴棍.19.(2021·山东省菏泽市)如图，一次函数y=x与反比例函数y=1（x＞0）的图象交于点xA，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为______ .20. (2021·江苏省扬州市)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为______ . 21. (2021·湖北省荆门市)如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第______ 行第______ 列.22. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市)若把第n 个位置上的数记为x n ，则称x 1，x 2，x 3，…，x n 有限个有序放置的数为一个数列A .定义数列A 的“伴生数列”B 是：y 1，y 2，y 3，…，y n ，其中y n 是这个数列中第n 个位置上的数，n =1，2，…，k 且y n ={0,x n−1=x n+11,x n−1≠x n+1并规定x 0=x n ，x n +1=x 1.如果数列A 只有四个数，且x 1，x 2，x 3，x 4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是______ .23. (2021·贵州省铜仁市)观察下列各项：112，214，318，4116，…，则第n 项是______ .24. (2021·青海省)观察下列各等式：①2√23=√2+23；②3√38=√3+38； ③4√415√4+415；…根据以上规律，请写出第5个等式：______ .25. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形 …五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为______ .26. (2021·湖北省黄冈市)人们把√5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a =√5−12，b =√5+12，得ab =1，记S 1=11+a +11+b ，S 2=11+a2+11+b 2，…，S 10=11+a 10+11+b 10，则S 1+S 2+…+S 10= ______ . 27. (2021·甘肃省庆阳市)一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2-2b 3，a 3+2b 5，a 4-2b 7，…，则第n 个式子是______ .28. (2021·四川省眉山市)观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2；x 2=√1+122+132=76=1+12×3； x 3=√1+132+142=1312=1+13×4； …根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+…+x 2020-2021= ______ .29.(2021·浙江省嘉兴市)观察下列等式：1=12-02，3=22-12，5=32-22，…按此规律，则第n个等式为2n-1= ______ .(2021·江西省)如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______ .参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.B9.404410.n(n+1)211.875×4202012.2313.2×（√3）2020314.n2+n-115.2016.22019√317.2n （n +1）18.(2n +1)19.√2022+√202120.127521.64 522.0，1，0，123.n 12n24.6√635=√6+63525.133526.1027.a n +（-1）n +1•2b 2n -128.-1202129.n 2-（n -1）230.3。
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全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率【一】选择题1. ．课间休息，小亮与小明一起玩〝剪刀、石头、布〞的游戏，小明出〝剪刀〞的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式．分析：游戏中一共有3种情况：〝剪刀〞、〝石头〞、〝布〞，其中是〝剪刀〞的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩〝剪刀、石头、布〞的游戏，一共有3种情况：〝剪刀〞、〝石头〞、〝布〞，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出〝剪刀〞的概率是．应选B、点评：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．2．〔2019·聊城，10，3分〕某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有〔〕A、50人B、64人C、90人D、96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50＝30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%＝96人．点评：此题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．3．〔2019·泰安，7，3分〕实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，那么这组数据的中位数，众数分别为〔〕A、4，5B、5，4C、4，4D、5，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，点评：此题考查了众数、中位数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义．4．〔2019·潍坊，5，3分〕在某校〝我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕．A、众数B、方差C、平均数D、中位数答案：D考点：统计量数的含义．点评：此题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数，进而为现实问题的解决提供理论支撑．与单纯考查统计量数的计算相比较，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度．5．〔2019·鞍山，2，2分〕一组数据2，4，5，5，6的众数是〔〕A、2B、4C、5D、6考点：众数．分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．应选C、点评：此题考查了众数的概念－一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．6．〔2019·鞍山，7，2分〕甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：那么这四人中成绩发挥最稳定的是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁考点：方差．专题：图表型．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以此题中成绩比较稳定的是乙．应选B、点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．〔2019·济宁，6，3分〕以下说法正确的选项是〔〕A、中位数就是一组数据中最中间的一个数B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么〔x1－〕＋〔x2－〕＋…＋〔xn－〕=0D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么〔x1－〕＋〔x2－〕＋…＋〔xn－〕=x1＋x2＋x3＋…＋xn－n=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；应选：C、点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．8. 2019浙江丽水3分)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，那么本班A型血的人数是A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人【二】填空题1. 〔2019江苏扬州，12，3分〕为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，那么鱼塘中估计有条鱼．【答案】1200．【解析】解法一：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%．∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200〔条〕．所以应填1200．解法二：设鱼塘中鱼的数目为x条，根据题意，得5200=30x．解得x=1200．所以应填1200．【方法指导】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【易错警示】不明确题意，不知道解答方法而出错．2. 〔2019湖南长沙，17，3分〕在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是.3．〔2019•东营，14，4分〕一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．答案： 2解析：因为众数是a ，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即2222+=．点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大〔或由大到小〕排列。
假设数据个数为奇数，那么中间位置的数据是中位数；假设数据个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。
4．〔2019•东营， 14，4分〕一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．答案： 2解析：因为众数是a ，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列C 28<x ≤32 5D 32<x ≤36 bE 36<x ≤4020 合 计 a得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即2222+=．点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大〔或由大到小〕排列。
假设数据个数为奇数，那么中间位置的数据是中位数；假设数据个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。
5．〔2019上海市，13，4分〕某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．三.解答题1．〔2019浙江台州，21，10分〕有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角为36°．被抽取的体育测试成绩频数分布表 被抽取的体育测试成绩扇形统计图A BCD EA 20<x ≤24B 24<x ≤28C 28<x ≤32D 32<x ≤36E 36<x ≤40根据上面图表提供的信息，回答以下问题：〔1〕计算频数分布表中a与b的值；〔2〕根据C组28<x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为；〔3〕请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分〔结果取整数〕．【思路分析】〔1〕a表示所抽取的总人数，应用C组的人数除以C 组占总体的百分比；b表示D组的人数，用总人数减去其他各组的人数即可；〔2〕利用组中值代表小组内每一名学生的成绩，那么C组中所有数据的和就是组中值乘以人数；〔3〕平均分等于总成绩除以总人数，其中总成绩等各小组的组中值乘以各小组人数的总和。
【解】〔1〕50%100360365=⨯÷=a；b=50－2－3－5－20=20；〔2〕150523228=⨯+；〔3〕345020240362023632523228322824222420≈⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+．【方法指导】此题考查频数分布表和扇形统计图的基本计算、组中值的意义以及利用组中值求样本平均数等知识点。
此题渗透了统计中用样本估计总体的基本思想，其中利用组中值进行计算是解决统计问题的常用方法。
2．〔2019山东德州,19,8分〕某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表调查数据进行了如下整理：〔1〕把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕从直方图中你能得到什么信息？〔写出两条即可〕〔3〕为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，假设要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【思路分析】〔1〕根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；〔2〕只要符合题意即可；〔3〕要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可.【解】〔2〕答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5<x ≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0<x ≤9.5范围内的最少，只有2户；④居民月均用水量的中位数、众数都在3.5<x ≤5.0范围内等等。
〔合理即可〕〔3〕要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，5030=60%.【方法指导】此题考查了数据的整理与分析 .此题结合现实生活中实际问题提取统计数据解决问题，主要考查频率与频数统计图表及其相关知识.3．〔2019广东湛江，22，8分〕2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题： 频率分布表频数分布直方图〔1〕这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n= ; 〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩在70分以下〔含70分〕的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，那么该校安全意识不强的学生约有多少人？【思路分析】〔1〕162000.08=，2000.3575m =⨯=，240.12200n ==；〔2〕有了频数，补全图形很容易；〔3〕用样本的相关数据估计总体。