数字信号处理习题课---2012.10.31
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
数字信号处理习题及答案
数字信号处理习题及答案数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ（2）)2()(2+-=n u n x（3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ?= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ??=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输⼊、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )( ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y④ ∑+-=>=0)0( )( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分⽅程为)()1(5- )(n x n y n y =-且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为10 , )( )(<求：该系统的单位阶跃响应。
数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ（2）)2()(2+-=n u n x（3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ?= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ??=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输⼊、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输⼊。
线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输⼊产⽣有界输出。
线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=n n n x n x T n y （线性，稳定，因果）④ )0( )( )(0>=∑+-=n m x n y n n n n m （线性，稳定，⾮因果）注意：⾮线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。
数字信号处理习题集(附答案解析)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
(完整word版)《数字信号处理》复习习题
《数字信号处理》复习思考题、习题（一）一、选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．一个理想采样系统，采样频率Ωs =10π，采样后经低通G(j Ω)还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为： 。
A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=；C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。
3．一个理想采样系统，采样频率Ωs =8π，采样后经低通G(j Ω)还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： 。
A ．y 1(t)和y 2(t)都有失真； B. y 1(t)有失真，y 2(t)无失真；C ．y 1(t)和y 2(t)都无失真； D. y 1(t)无失真，y 2(t)有失真。
4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。
A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。
C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。
D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。
5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。
A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。
数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理_习题与解答
[ax (k ) bx (k )]
1 2 2 1 2
x1( k ) b
n n0
k n n0
x (k ) aT[ x (n)] bT[ x (n)]
系统是线性系统 9
( 4)T [ x( n )] x( n n0） ( a )若 | x( n ) | M ，则： | T [ x( n )] || x( n n0 ) | M 系统是稳定系统 (b ) y( n ) x( n n0 )， (i )n0 0, n n0 n, y( n )与n时刻之后的输入无关 系统是因果系统 (ii )n0 0, n n0 n, y( n )与n时刻之后的输入有关 系统不是因果系统 (c ) T [ax1( n ) bx2 ( n )] ax1( n n0 ) bx2 ( n n0 ) aT[ x1( n )] bT[ x2 ( n )] 系统是稳定系统
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1 2 j n x( n ) X ( j )e d 2 0 1 2 j 2 n x ( 2n ) X ( j )e d 2 0 1 4 j ' n X ( j '/ 2)e d ' ( ' 2） 4 0 1 2 j n 1 4 j n X ( j )e d X ( j )e d 4 0 2 4 2 2 1 2 j n 1 2 2 j n X ( j )e d X( j )e d 2 0 2 4 0 2 2 1 2 1 j n [ X ( j ) X [ j ( )]e d G ( j )e j d 0 0 2 2 2 2 16
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
最后结果为 0
n<0或n>7
y(n)= n+1 0≤n≤3 8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 (2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)
=2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5) y(n)的波形如题8解图（二）所示
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非时变系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
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滤波器的模拟截止角频率为
C C / T m / 3
所以，恢复出来的信号频谱 Ya j 为
m / 3, m / 3
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• 7.
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知识回顾：圆周卷积与线性卷积的关系
• 长度为L的序列X[n]与长度为M的序列Y[n]，其线性卷积 为L[n]，长度为L+M-1。
j R
1 e
j R
1 e j R e j R 2 2 2 cos R 1 H e j 2 2 cos R 1
0 ，当 cos R 1 时，取峰值为 1 ，此时
幅度响应在 0 2 范围内的峰点和谷点出现的个数和
位置，并作出 R 6 时的幅度响应和相位响应。
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• 5.解答： 频率响应 H e 幅度
H e
j
j
2
1e
j
j R
j
H e
H e 1 e
解答： a X 1 z
n
b x2 n a nu n
an z n
n2
x n z
1
n
a 2 z 2 ,z a 1 1 az
b X 2 z
n
x2 n z n
n
nM
n j n
n 1 n M
a e
n j n
a n e j n
k n n0 j
nM
a n e j n
1 a M 1e 1 ae j
j M 1
ae
1 ae
j M
1 ae j
• CTFT DTFT ，时域抽样离散化，频域周期化（连续）
• DTFT DFT ，频域抽样离散化（K点），时域周期化 （离散），时域、频域各取主值区间（K点） • 时域圆周卷积，频域DFT相乘
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• 7.解答： a) 线性卷积，长度为6， yL n 4,10, 6,8, 7, 3 b) 圆周卷积，长度为4，列表法，yC n 3, 7, 6,8 c) DFT结果，与4点圆周卷积结果相同，yC n 3,7, 6,8 d) 6点圆周卷积，6=3+4-1，故圆周卷积与线性卷积的结果 相同，同a)
则这个系统是线性的吗？是时不变吗？是因果吗？
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• 2.解答：
y n x 2 n x n 1 x n 1
线性：含有平方项，为非线性系统 移不变性：输入 x n n0 ，输出为
y n x 2 n n0 x n n0 1 x n n0 1 y n n0
2 T 2 fT 进行周期延拓。 T
模拟角频率 与数字角频率 之间的关系：
T / fT
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• 6.解答： 奈奎斯特抽样定理：T 2 max 则抽样周期为 T / m 采样后的频谱是对 X a j 以周期 T 2 m 进行延拓。
0
等比数列求和q<1 时极限存在； z的收敛域不能包含 “=”号，否则序列 将不会收敛
所以为移不变系统
因果性：由于系统非线性，所以不能用冲激响应判断因果 性，只有当 x n 1 0 时，才能保证系统是因果系统， 否则该系统为非因果。
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• 3.求下列序列的DTFT
• 解答:(1) X e
j
a e
n 0 k M k 1
• 双边无限长序列
– n1= - ∞，n2=∞，收敛域为两个同心圆之间的环
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• 特别注意： 因果序列 非因果序列
1 , z a 1 1 az 1 Z n a u n 1 , z a 1 az 1
对 xa t 抽样，得到：x n xa nT , n
1 Ga j X a j k T T n
xa t e jt dt
即对 X a j 以周期
x n 的DTFT为： G e j Ga j | / T
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=1 时 的 幅 值 响 应 和 相 位 响 应
2
Magnitude
1.5 1 0.5 0
0
0.5
1 /
1.5
2
2 1
Phase
0 -1 -2
0
0.5
1 /
1.5
2
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• 6.
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h n 0
S h n
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• 2.离散时间系统描述如下：
y n x 2 n x n 1 x n 1 其中 x n 和 y n 分别表示离散时间系统的输入和输出，
R 2 k ,
得
0 k R 1，共 R 个。
2k 1 0, 2 , k Z R
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• 当 cos R 1 时，取谷值为 1 ，此时
R 2 k ,
得
0 k R 1，共 R 个。
• 长度为L的序列X[n]与长度为M的序列Y[n] L M ，其
T T L 点圆周卷积为C[n]，长度为T。 • 当 T L M 1 时，T点圆周卷积与线性卷积结果相同。
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知识回顾：CTFT、DTFT、DFT的关系
• 周期连续信号的傅立叶谱离散 • 非周期连续信号的傅立叶谱连续 • 非周期离散信号的傅立叶谱周期 • 周期离散信号的傅立叶谱周期离散
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10 , 0 3 2 2 50 , 0 7
r 3, N 10 r 7, N 50 r 9, N 40 r 11, N 40 r 13, N 40
40 , 0 9 40 , 0 11 2 40 , 0 13 2
而当 2 / 0 为无理数时，基本周期 N 不存在。
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• 1.解答：
a 0 0.6 , b 0 0.28 , c 0 0.45 , d 0 0.55 , e 0 0.65 ,
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知识回顾：LTI离散时间系统的分类(P59)
• 线性系统：
– 若输入为 x1 n 和 x2 n ，系统输出分别为 y1 n 和 y2 n ，则当输 入为 x n x1 n x2 n 时，输出为 y n y1 n y2 n ， 则系统为线性系统。
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Hale Waihona Puke 5知识回顾：LTI离散时间系统的分类
• 稳定系统
– 当且仅当系统对于有界输入产生有界输出时，称为稳定系统，即 对所有 n 值， x n Bx ，有 y n By ，BIBO稳定性。
• 用冲激响应描述LTI系统
– 输入输出关系： y n h n x n ， h n 为冲激响应 – 因果性： 当 n 0 时，有 – 稳定性：
数字信号处理 习题课
授 课 教 师：徐 新 教 授 助 教：石 博
• 1.当角频率 0 取下列值时，求正弦序列 x n A sin 0 n 的 基本周期：
a 0.6 ; b 0.28 ; c 0.45 ; d 0.55 ; e 0.65
2k 0, 2 , k Z R
matlab 代码：
x = 0:2*pi/255:2*pi; y = 1-1*exp(-1i*x*6); subplot(2,1,1) plot(x/pi,abs(y)); title(‘\alpha=1 时的幅度响应和 相位响应'); set(gca,'xtick',0:0.5:2) xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Magnitude'); grid on; subplot(2,1,2) plot(x/pi,angle(y)); set(gca,'xtick',0:0.5:2) xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Phase'); grid on;
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知识回顾：抽样过程
• 抽样过程：
x n x t | t nT
n与抽样时刻t的关系：
则有
0
20 0T 0 / FT T
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