北师版数学高一《二元一次不等式(组)与平面区域》 名师教案 泗县三中
二元一次不等式（组）表示平面区域教学设计
二元一次不等式（组）表示平面区域教学设计指共含两个未知数的次数为一的不等式组把两个二元一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
下面店铺为你整理了二元一次不等式(组)表示平面区域教学设计，希望对你有帮助。
二元一次不等式域教学设计二元一次不等式(组)表示平面区域教学设反思这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求二元一次不等式(组)表示平面区域，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能①准确表示二元一次不等式的区域的方法;②能正确地找出二元一次不等式组的公共部分。
在教学过程中，我复习一元一次不等式表示数轴的区间，从而引出二元一次不等式图形引发学生的思考;在探究“二元一次方程与二元一次不等式在坐标系上的关系”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出二元一次不等式表示直线一侧的区域并总结相应的方法。
用数形结合的方法，通过特殊点找到平面区域，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。
总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。
采用的将上课的主权交给学生，新颖、有效。
而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。
原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。
不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。
真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。
但是这对教师自身素质的要求大大提高。
只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
学生合作探究完成，分组展示，互评，教师适时指导纠正
学生合作探究，分组展示，自主点评，学生在互动过程中发现问题，解决问题，培养了学生勇于探究，合作互助的精神，提升了学生逻辑思维和语言表达能力，充分体现了以学生为主体的教学理念。
练习检测
具教
PowerPoint，直尺
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
复习二元一次方程的基本形式和图像，引入二元一次不等式
教师提出问题，学生思考பைடு நூலகம்回答。
旧知引入，消除学生陌生感，更快进入课堂
自
主
检
测
1.二元一次不等式（组）的概念
（1）二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，其一般形式为或。
一、二元一次不等式三、 表示的平面区域
二、平面内点的特征四、精讲互动
教学设计
西安市第十中学
柳媛媛
通过实例探究，数形结合，引导学生观察发现二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域，为下一步的合作探究打好基础
合作探究
探究点一：二元一次不等式（组）与平面区域
问题1：如何确定二元一次不等式x-y-4<0所表示的平面区域？
问题2：.画出不等式2x-y≤0表示的平面区域
总结：如何确定二元一次不等式 （a,b不同时为0）所表示的平面区域？
3.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？以二元一次不等式 为例研究。
1在直角坐标系中画出x-y-4=0的图像
2设点 是直线x-y-4=0上的点，选取点 ，使它的坐标满足不等式 ，请同学们完成以下的表格，并将点A标在直角坐标系内.
数学ⅱ北师大版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第2课时教案
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.
2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
课题
§3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
第2课时
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；
过程与方法
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
情感态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.
重点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
难点
把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域
教学方法
教学过程
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕
高一数学二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、内容和内容解析：本节介绍了二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系中区域的对应关系，以及一些简单的线性规划问题.从内容上讲，本节主要是为下节课（简单的线性规划问题）做两方面的准备工作：1、从具体问题中抽象出二元一次不等式（组），其实就是从实际问题中建立数学模型；2、能够找到二元一次不等式（组）所对应的平面直角坐标系中的区域. 通过前一步使得具体问题转化为数学问题，是从“具体问题”到“数”的过程，通过后一步又把代数问题转化为几何问题，是从“数”到“形”的过程.有了这两步充分的准备，下节课的简单的线性规划问题才能把重点放到寻找最优解上.所以本节课的重点也就不言而喻了，即探索获取二元一次不等式与平面区域之间的关系，对学生来说，这是一个陌生而抽象的概念，要在一节课内解释清楚这个问题，就要从学生已有知识出发，通过提出问题，思考问题，解决问题的过程让学生自然而然接受这个新的概念，再通过课堂习题的精心设计，就能帮助学生轻松越过这个门槛.二、目标和目标解析：1、使学生能够从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.培养学生“建模”能力和用数学工具解决实际问题的能力，从而提高学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.2、使学生能够画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.培养学生观察，联想以及作图的能力，并渗透集合、化归、数形结合的思想.3、使学生能够求出平面直角坐标系中的区域所对应的二元一次不等式（组）.培养学生逆向思维能力.上述三项目标要求水平都是是“理解”并能“独立操作”.三、教学问题诊断分析：由于本节课重点在于探索获取二元一次不等式与平面区域之间的关系，要解释清楚这个问题，必须给学生提出一个类比的对象，即一元一次不等式（组）表示数轴上的区间，让学生从已有知识出发，大胆猜想，细心求证，最后得到二元一次不等式（组）与平面区域的关系.本节课是一节操作性要求比较高的课，需要学生严格画出直线，然后才能找到二元一次不等式（组）对应的平面区域，这也是为下节课寻找最优解做足铺垫奠定基础的地方，如果课上对这一点落实不够充分的话可能会给下节课带来不必要的麻烦.因此本节课的难点是：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域.四、教学支持条件分析：本节课建议运用信息技术手段如几何画板等工具对直线0By+Cx一侧的A=+点)xp的坐标进行跟踪显示，让学生观察发现位于直线同一侧的点的坐标代入式子(y,x+A后得到的数值符号都相同，而位于直线两侧的点的坐标代入式子+ByCA后得到的数值符号都相反，再加上学生以前就认识到：直线上的所有点+x+ByC的坐标代入式子CA后得到的数值都为0，学生就会得到结论：平面上所有点+Byx+以代入式子CA后得到的数值符号不同而分成以直线为边界的三个部分，即+Byx+“直线定边界”；为了判断相应区域中点的符号的正负，可以采用“特殊点定值”方法.五、教学过程设计：1、问题引入引言设计:在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画．前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系模型.引言设计是为了让学生理解本课时内容的大致内容，做到心中有数.引例设计：一家银行的信贷部门计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%．那么，信贷部门应该如何分配资金？如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x元、y元，你能用不等式刻画其中的不等量关系吗？设计意图：通过建立该问题相应的数学模型，让学生从实际问题中抽象出数学模型，体验数学在实际问题中的无处不在，锻炼学生“建模”能力；建立一元二次不等式组，也为解决问题做好准备.活动预设：由学生自己建立不等式组，教师点评并进行纠正或补充.这里可能出现的主要问题是不等式列举不完全，如对0x这一条件的遗漏，要在此培养学生严≥密的逻辑思维能力和审题能力.另外一个问题是把投入资金的不等关系=+yx.这里可以用问题串对学生进行追+yx建立成等量关系2500000025000000≤问，让学生通过思考自己纠正过来.问题串设计：追问1：25 000 000元的资金是否恰好全部贷出？（不一定全部贷出）追问2：既然不一定全部贷出，实际贷款总额和计划贷款总额应该是什么关系？（实际贷款总额不超过计划贷款总额）追问3：转化成数学式子应该是什么？（25000000x）≤+y追问4：对于企业贷款x和个人贷款y有没有什么限制条件？（有：要非负并且不超过25 000 000）追问5：转化成数学式子应该是什么？（25000000≤x）0≤活动结果概括：建立数学模型要先设定未知数，然后用不等式表示出问题所涉及到的所有不等关系，需要注意的是有些量根据其实际意义还要满足特定的不等式，在列举的时候不能遗忘.2、引例到新课的过渡在引例中我们得到了一个二元一次不等式组，它的每一组解的x和y的值构成有序数对)(yx构成的集合成为二元一次不等式组的解集.我们,x，所有这样的数对),(y知道有序数对和平面直角坐标系中的点一一对应，于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.设计意图：在引例中已经解决了本节课的第一个重要内容即从实际问题中抽象出数学模型，下来要进行本节课的重点也是难点的部分即探索二元一次不等式（组）和平面区域的关系，这二者之间要通过相关知识进行一个过渡，这样不至于让学生感觉两部分的衔接过于生硬.3、新课探索由上述分析知道，二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，而且我们还知道，一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间（举实际例子分析），那么问题一：在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？ 问题设计意图：让学生通过和一元一次不等式（组）的解集表示的区间进行对比，类比猜想二元一次不等式（组）的解集表示的图形，使学生建立新知与旧知之间的联系，容易理解.出来，学生类比起来才有个标准，不至于类比的结论千变万化不着边际.活动过程中教师可以从6=-y x ，6<-y x 和6>-y x 三个不等式的图形对学生进行引导总结.学生在老师的指引下能够完成表格，但是如果学生猜想的结果是错误的，在设计验证办法时可能会存在问题.那么如何验证猜想结果的正确性呢？验证办法设计：画出直线6=-y x ，通过取不等式6<-y x 的特殊解画出其所在位置进行验证. 并在此基础上通过不等式的代数特征对解的坐标进行一般性的分析，如，横坐标一定时，满足不等式6<-y x 的y 的值越大，相应的点越在直线6=-y x 的左上方．反之在直线6=-y x 的左上方任取一个特殊点可以验证该点的坐标满足不等式，因为纵坐标越大，y x -的值越小，所以直线6=-y x 的左上方的点的坐标满足不等式．辅助手段：此处可以借助几何画板进行演示验证．活动结果概括：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都位于直线6=-y x 的同一侧，并且是左上方；反之，在直线6=-y x 左上方的点的坐标都满足二元一次不等式6<-y x ．问题二：6>-y x 表示的区域呢？设计意图：一方面让学生在得到结论的前提下再一次去思考二元一次不等式所表示的平面区域，使得总结出的结论得以验证，另外一方面也是保证知识的完整性所必须的.教师讲授：直线6=-y x 叫做这两个区域的边界（boundary ）.这里，我们把直线6=-y x 画成虚线，以表示区域不包括边界.通过上面的研究，我们发现一个具体的二元一次不等式6<-y x ，所表示的是平面直角坐标系中直线6=-y x 一侧的区域.那么问题三：对于一般的二元一次不等式0>++C By Ax 所表示的平面区域是什么呢？设计意图：在对一个具体的例子进行探究以后，有必要把这个结论进行推广，得到一个更为一般的结论，这样对我们才有指导意义.结论概括：一个一般的二元一次不等式0>++C By Ax 所表示的平面区域是平面直角坐标系中直线0=++C By Ax 某一侧的平面区域.课堂练习设计：在不同的坐标系中画出下列不等式表示的平面区域：52<+y x ，63≥-y x ，032≤+-y x设计意图：巩固和消化所学知识，锻炼学生作图能力，并趁机提出当不等式中含有“等号”时，对应直线要画成实线.问题四：在练习题中，如何确定不等式所表示的区域是直线的哪一侧呢？设计意图：确定不等式表示的区域是直线的哪一侧是本节课的重中之重，实际上这一步也是很多同学在以后的学习以及练习中最容易出错的地方，所以在本节课把这个问题讲清楚并巩固下来就变得尤为重要.活动预设：学生在讨论中发现，由于直线0>++C By Ax 一侧的所有点的坐标代入式子C By Ax ++得到的数值的符号相同，所以可以在直线的一侧选取一个特殊点代入式子C By Ax ++进行检测，如果所得到的数值的符号符合不等式0>++C By Ax ，则得到结论：不等式0>++C By Ax 表示的区域是该点所在直线的一侧的区域；反之，如果所得到的数值的符号不符合不等式0>++C By Ax ，则得到结论：不等式0>++C By Ax 表示的区域是该点所在直线的另一侧的区域.经常用的特殊点是原点)0,0(，如果直线经过原点)0,0(，则可以选取)1,0(或)0,1(这样的点进行验证，减少计算量.结论概括：在实际问题中，要画出不等式0>++C By Ax 所表示的平面区域，经常采用“直线定边界，特殊点定域”的方法，这也是解决这类问题的步骤.前面我们探索了二元一次不等式所表示的平面区域，那么问题五：二元一次不等式组所表示的平面区域如何画出呢？设计意图：有了二元一次不等式所表示的区域做铺垫，二元一次不等式组表示的区域就水到渠成了.学生经过简单思考就可以得到结论.结论概括：二元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式的解集的交集，所表示的的区域是不等式组中各个不等式所表示的区域的交集.课堂练习设计：画出引例中得到的不等式组所表示的平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+003000000101225000000y x y x y x 设计意图：巩固所学知识，体验不等式组所表示的区域特点.4、小结本节课通过类比的方法，探索研究了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，现作如下小结：① 本节课重要结论：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域.② 画二元一次不等式0>++C By Ax 所表示的区域的方法: “直线定边界，特殊点定域”③ 画图时需要注意：当不等式中的不等号是“>”或者“<”时，图形的边界线画成虚线；当不等式中的不等号是“≥”或者“≤”时，图形的边界线画成实线．设计意图：巩固本节课所学基础知识和思想方法，起到提纲挈领，画龙点睛的作用，同时也起到回顾一下这节课是否成功的，是否达到预期目的的作用.是一堂课必不可少的部分.六、目标检测设计：1、P86练习1,2,3.设计意图：复习最基本的画出直线所表示区域的方法.2、P85-P86例3，例4设计意图:提高学生从实际问题中抽象出不等式组的能力，复习最基本的画出直线所表示区域的方法.。
二元一次不等式(组)和平面区域讲课教案
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域董燕【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【教学难点】如何确定不等式0(Ax By C++>或<0)表示0Ax By C++=的哪一侧区域.【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。
数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。
前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。
（板书课题）现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？把实际问题转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
（把文字语言转化符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y+≤（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x+(10%)y30000≥即12103000000x y+≥（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y≥≥（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x yx yx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。
二元一次不等式(组)与平面区域教案
一、题目：
高中数学必修5第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时
二、课程分析：
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
总比a_小__.
2、由此，不等式x>a的解集在数轴上表示为：
不等式 的解集在数轴上表示为：
其中虚心点表示__不包括___a，实心点表示_包括__a。
类比迁移：
1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点
_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构
成的集合（区域）。
2、直线 上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？
三、学情分析：
学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。
《二元一次不等式(组)与平面区域》教案
《二元一次不等式（组）与平面区域》教案一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确.教学中也特别提醒学生注意0(0)Ax By C ++><表示区域时不包括边界，而0(0)Ax By C ++常则包括边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二、教学重、难点重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.难点：如何确定不等式0(0)Ax By C ++><表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.三、教学过程（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪.那么，信贷部应如何分配资金呢？提问：1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？2．设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由于总资金为25000000元，得到：25000000x y +? ① 3．由于计划从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，共创收30000元以上， 所以(12)(10)3000000x y +?%%4．企业和个人贷款不能为负，所以解:分析题意,我们可得到以下式子25000000,12103000000,0,0.x y x y x y ì+?ïïï+?íïï吵ïïî（二）概念1.二元一次不等式：2.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式. 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3．满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式6x y -<的解集为}{(,)6x y x y -< （三）问题: 二元一次不等式6x y -<所表示的图形?在直角坐标系中,所有点被直线6x y -=分成三类: 一类是在直线6x y -=上；二类是在直线6x y -=左上方的区域内的点;三类是在直线6x y -=右下方的区域内的点.尝试：设点P ()11,x y 是直线上的点,任取点A ()22,x y ,使它的坐标满足不等式6x y -<,在图中标出点P 和点A.观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6x y -<.因此,在直角坐标系中,不等式6x y -<表示直线6x y -=左上方的平面区域. 类似地, 不等式6x y ->表示直线6x y -=右下方的平面区域.我们称直线6x y -=为这两个区域的边界.将直线6x y -=画成虚线,表示区域不包括边界.结论：1、一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0Ax By C ++>表示0Ax By C ++=某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0Ax By C ++?表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2、二元一次不等式0Ax By C ++>表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断.当0C ¹ 时，常把原点（0，0）作为测试点.（四）举例分析例1、画出44x y +<表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法. 特别是，当0C ¹ 时，常把原点（0，0）作为测试点.例2、画出36020x y x y ì++?ïïíï-+<ïî表示的平面区域. 例3、用平面区域表示不等式组3122y x x y ì<-+ïïíï<ïî的解集. 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.（五）小结：（1）懂得画出二元一次不等式0(0)Ax By C ++><在平面区域中表示的图形.（2）注意如何表示边界.。
高中数学 第三章 不等式 3.4.1 二元一次不等式(组)与平面区域教案 北师大版必修5
1 3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域本节教材分析通过一个实际的问题情景抽象出二元一次不等式组，提出本节要研究的主要问题，即：如何确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域.并通过一个具体的例子讨论直线l 把直角坐标平面分成三部分的点的坐标所满足的数量特征，让学生通过解决例1，抽象概括出一般结论，通过例3让学生掌握如何画出不等式组表示的平面区域.例4和例5是本节内容在实际问题中的应用.三维目标1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点: 用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学建议：本小节蕴涵了充分利用信息技术的可能性，建议在教学中利用几何画板、图形计算器等工具进行教学，以得到生动形象的教学效果.作为新内容第一节课，一定按教学梯度进行，通过五步：思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，这样可以分散难点，层层递进，突出重点，学生易于接受.设计方法时，一定要注意启发到位.新课导入设计导入一[实例导入] 一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需要支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x 元，其他费用为y 元，由题意x 不小于240，y 不小于180，x 与y 之和不超过500，用不等式组可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+.180240500y x y x如果将上述不等式组的一个解),(y x 视作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域，由此展开新课.导入二[类比导入]可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）比较，引出确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域问题，进而展开新课.。
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泗县三中教案、学案用纸
年级高一学科数学课题二元一次不等式（组）与平面区域
授课时间撰写人2012年1月
学习重点用二元一次不等式（组）表示平面区域。
学习难点理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
学
习
目
标
解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
教学过程
一自主学习
一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，
30
40
x
x
+>
⎧
⎨
-<
⎩
的解集
为. 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成哪三类：
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6
x y
-<有什么关系？______________
总结. 二元一次不等式0
Ax By c
++>在平面直角坐标系中表示直线0
Ax By c
++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
三巩固练习
1. 不等式260
x y
-+>表示的区域在直线260
x y
-+=的（）.
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
2. 不等式3260
x y
+-≤表示的区域是（）.
3.不等式组
360
20
x y
x y
-+≥
⎧
⎨
-+<
⎩
表示的平面区域是（）.
4. 已知点(3,1)
--和(4,6)
-在直线320
x y a
-++=的两侧，则a的取值范围是.
5. 画出
1
1
x
y
≥
⎧
⎨
<
⎩
表示的平面区域为：
6. 不等式组
4380
x y
x
y
++>
⎧
⎪
<
⎨
⎪<
⎩
表示的平面区域内的整点坐标是.。