2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．根据分式的性质，分式可以变形为（）A．B．C．D．1﹣4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球5．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣27．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．20B．6C．12D．249．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．B．C．D．110．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．二次根式中x的取值范围是．12．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是．13．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为．15．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为．18．如果分式的值为0，则a的值是．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．20．（1）化简分式：；（2）解分式方程：．21．先化简，再求值：，其中x＝3+．22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择D类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．25．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？26．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．（1）若OA＝11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．27．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝；（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项A既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；B、+≠，故本选项不符合题意；C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；D、3+2≠5，故本选项不符合题意．故选：A．3．根据分式的性质，分式可以变形为（）A．B．C．D．1﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：分式可以变形为﹣；故选：B．4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：D．5．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、《王牌对王牌》电视节目的收视率，适合进行抽样调查；B、防控期间，一个班级每个学生的体温，适合进行普查；C、一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查；D、我国中学生对防疫知识的掌握情况，适合进行抽样调查；故选：B．6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣2【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m 的取值范围．【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．20B．6C．12D．24【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面积＝12，证∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，得出△ACG的面积＝△ABC的面积＝12即可．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠BCD，AB＝5，OA＝AC＝4，AB∥CD，AC⊥BD，∴∠BCD＝∠CBE，OB＝＝＝3，∴△ABC的面积＝AC×OB＝×8×3＝12，∵BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠CBE，∴∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BF，∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝12；故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据勾股定理得到AB＝5，得到CM＝AM＝AC＝2，根据旋转的性质得到CM ＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，求得AM＝MF，求得FG＝DE＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵点M是AC边的中点，∴CM＝AM＝AC＝2，∵把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，∴CM＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，∴AM＝MF，∴∠A＝∠AFM，∴∠D＝∠AFD，∴DG＝FG，∵∠D+∠E＝∠DFG+∠GFE＝90°，∴∠E＝∠EFG，∴EG＝FG，∴FG＝DE＝，∵AM＝CM＝FM＝AC，∴∠AFC＝90°，∴CF＝＝，∴AF＝＝，∴AG＝AF﹣FG＝﹣＝，故选：A．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，再利用AE＝t，CF＝2t，则BF ＝BC﹣CF＝5﹣2t求出时间t的值．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣2t，∴t＝5﹣2t∴t＝，故选：D．二．填空题（共8小题）11．二次根式中x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．12．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是．【分析】利用频率的计算方法计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：＝，故答案为：．13．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为（1，﹣2）．【分析】两个交点在正比例函数上，则两个交点关于原点对称，即可求解．【解答】解：∵两个交点在正比例函数上，∴两个交点关于原点对称，故答案为（1，﹣2）．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为6．【分析】连接AC，由三角形中位线定理可得AB＝2EF＝6，由矩形的性质可得BD＝AC ＝6．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD∵E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6∴BD＝6故答案为：615．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为11°．【分析】由正方形的性质可得∠BAC＝∠ACB＝45°，由折叠的性质和三角形内角和定理可求∠AEB＝56°，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ACB＝68°，∵将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，∴∠AEB＝∠AEB'＝＝56°，∵∠AEB＝∠CAE+∠ACB，∴∠AEC＝56°﹣45°＝11°，故答案为：11°．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是m﹣n＝24．【分析】设D（a，），则F（2a，），E（2a，），根据S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED列出等式，整理即可求得．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，∴6＝（+）•a﹣（+），整理得，m﹣n＝24，故答案为：24．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为．【分析】过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，利用正方形的性质解答即可．【解答】解：过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵HE∥AD，∴HG⊥CD，即HG最小，∵四边形DECG是正方形，∴DE＝DG，EH＝HG，∵H是DC的中点，∵EH∥AD，∴EH＝AD，∴HG＝EH＝，故答案为：．18．如果分式的值为0，则a的值是﹣1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0．解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算二次根式、利用平方差公式计算，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2﹣＝；（2）原式＝3×﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．20．（1）化简分式：；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）方程变形得：＝2+，去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，原方程无解．21．先化简，再求值：，其中x＝3+．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣（x+2）•＝﹣＝＝3﹣x，当时，原式＝．22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择D类的人数有72人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可得到D类的人数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以得到E类所占的百分比，从而可以得到E类对应的扇形圆心角α的度数，求出C类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校选择“绿色出行”的学生人数．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：162÷36%＝450（人），其中选择D类的人数有：450×16%＝72（人），故答案为：450，72；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数是：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C类的人数有：450×20%＝90（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（1﹣4%）＝3600÷96%＝3456（人），答：该校选择“绿色出行”的学生有3456人．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．（2）构造对角线分别为3，5的菱形即可．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．25．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答；（2）设甲厂要加工m天，根据“总加工费不超过6360元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．26．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．（1）若OA＝11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．【分析】（1）证明△ABC为等腰三角形，求出点C的坐标，即可求解；（2）先证明D为AC中点，再求出点B（﹣4，0）点C（4，6），即可求解．【解答】解：（1）∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∵∠HCB＝∠HCA，CH＝CH，∴CHA△≌△CHB（AAS），∴AC＝BC＝10，即△ABC为等腰三角形，则BH＝AH＝AB＝8，在Rt△CHB中，BC＝10，BH＝6，故CH＝8，则OH＝OA﹣AH＝11﹣8＝3，故点H（3，0），则点C（3，6），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得：k＝18；（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DH∥BC，故DH是△ABC的中位线，则点D 是AC的中点，设OA＝m，则点A（m，0），点H（m﹣8），点C（m﹣8，6），点B（m﹣16，0），由中点公式得，点D（m﹣4，3），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝（m﹣8）×6＝3×（m﹣4），解得：m ＝12，故点B、C的坐标为（﹣4，0）、（4，6）；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数y＝mx+n的表达式为：y＝x+3．27．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝或；（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF 的延长线于N，交CD于O．想办法证明△DGH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）分两种情形：如图2﹣1中，当点G在线段BF上时．如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，分别求解即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．∵AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，MH＝MG，∴△AMH≌△FMG，∴AH＝GF＝CG，∠AHM＝∠FGM，∴AH∥GN，∴∠HAD＝∠N，∵∠ODN＝∠OGC＝90°，∠DON＝∠GOC，∴∠N＝∠OCG，∴∠HAD＝∠DCG，∵AH＝CG，AD＝CD，∴△HAD≌△GCD（SAS），∴DH＝DG，∠HDA＝∠CDG，∴∠HDG＝∠ADC＝90°，∴△HDG是等腰直角三角形，∵MH＝MG，∴DM⊥GH，DM＝MH＝MG，∴DM＝MG．（2）如图2﹣1中，当点G在线段BF上时，延长GM到H，使得MH＝MG，连接AH，延长FG交AB的延长线于K．作MR⊥BG于R．∵∠HAM＝∠GFM，AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，∴△AMH≌△FMG（ASA），∴AH＝GF＝GC，∠MAH＝∠MFG，∴AH∥BF，∴∠BAH+∠ABG＝180°，∴∠BAH+∠CBG＝90°，∵∠BCG+∠GBC＝90°∴∠BAH＝∠BCB，∵BA＝BC，∴△BAH≌△BCG（SAS），∴BH＝BG，∠ABH＝∠CBG，∴∠HBG＝∠ABC＝90°，∵MG＝MH，∴BM⊥GH，BM＝MH＝GM，在Rt△CBG中，BG＝＝＝4，∵BM＝MG，BM⊥MG，∴MR⊥BG，MR＝BG＝2，BR＝RG＝6，在Rt△FMR中，FM＝＝＝，如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，作MR⊥BG于R．在Rt△MRF中，同法可得FM＝＝，故满足条件的MF的值为或．故答案为或．（3）如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．理由：连接BG．∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，∴△AGB≌△AGD（SAS），∴DG＝BG，∵△BMG是等腰直角三角形，∴BG＝MG，∴DG＝MG．如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．理由：连接BG．∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，∴△AGB≌△AGD（SAS），∴DG＝BG，∵△BMG是等腰直角三角形，∴BG＝MG，∴DG＝MG．综上所述，DG＝MG．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在，，，，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．下列事件中的随机事件是（）A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯B．太阳从东方升起C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日5．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和346．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，AB＝26，AD＝6，将▱ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B 的面积为（）A．120B．240C．260D．48010．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11．当x＝时，分式的值为零．12．一个不透明的口袋中装有2个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是．13．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．14．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝度．15．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC＝12．则菱形的面积为．16．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为．18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简：（1）÷；（2）．20．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．解方程：（1）﹣＝0（2）﹣＝1．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果长春市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？23．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）22001800（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．26．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．在，，，，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：，的分母中含有字母，是分式．故选：B．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，应采用抽样调查方式，本选项说法不合适；C、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；D、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；故选：C．4．下列事件中的随机事件是（）A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯B．太阳从东方升起C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日【分析】根据各个事件发生的可能性，逐个做出判断即可．解：A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，此事件是随机事件；B．太阳从东方升起，此事件是必然事件；C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，此事件是不可能事件；D．李刚的生日是2月31日，此事件是不可能事件；故选：A．5．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB＝，OC＝，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解：A、＝4+7＝11＜12，所以不可能；B、＝5+7＝12＝12，所以不可能；D、34﹣10＝24，所以不可能；故选：C．6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．7．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．解：根据题意得：＝＝，即和原分式相等，故选：A．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，AB＝26，AD＝6，将▱ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B 的面积为（）A．120B．240C．260D．480【分析】根据平行四边形的性质得∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，再由AB′∥C′D′得∠D′AB′＝∠BD′C′，加上∠C＝∠DAB，则∠C＝∠BD′C′，接着由点C′、B、C在一直线上，AB∥CD得到∠C＝∠C′BD′，所以∠C′BD′＝∠BD′C′，可判断△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，根据等腰三角形的性质得BH＝D′H，由于BD′＝20得到D′H＝10，根据勾股定理得到C′H，于是得到结论．解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B于H，则BH＝D′H，∵AB＝26，AD＝6，∴BD′＝20，∴D′H＝10，∴C′H＝＝24，∴△C′D′B的面积＝BD′•C′H＝×20×24＝240．故选：B．10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF 有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC 于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．解：∵HE∥CF，∴∠HEF＝∠EFC，∵∠EFC＝∠HFE，∴∠HEF＝∠HFE，∴HE＝HF，∵FC＝FH，∴HE＝CF，∵EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∵四边形CFHE是菱形，∴∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，∴∠ECD＝∠ECH，∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，∵点C落在AD上的一点H处，∴∠ECD不一定等于30°∴EC不一定平分∠DCH，故②错误；当点H与点A重合时，BF有最小值，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BF＝3，若CD与AD重合时，BF有最大值，∴四边形CDHF是正方形，∴CF＝4，∴BF最大值为4，∴3≤BF≤4，故③正确；如图，过点H作HM⊥BC于M，∴四边形HMFB是矩形，∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，∵四边形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝5，∴ME＝2，∴EF＝＝＝2，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11．当x＝3时，分式的值为零．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝3．故答案为：3．12．一个不透明的口袋中装有2个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是．【分析】直接利用概率公式计算可得．解：搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是＝，故答案为：．13．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．解：①是最简分式；②＝＝，不是最简分式；③＝，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．14．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝130度．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C ＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．15．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC＝12．则菱形的面积为96．【分析】由菱形的性质可得AO＝6，AC⊥BD，根据勾股定理可得BO＝8，即可求菱形的面积．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝AC＝6，BO＝DO＝BD，AC⊥BD，AB＝10，在Rt△ABO中，BO＝＝8，∴BD＝2BO＝16，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×12×16＝96；故答案为：96．16．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程的两边都乘以（x﹣3），得x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，化简，得m＝﹣x+4，原方程的增根为x＝3，把x＝3代入m＝﹣x+4，得m＝1，故答案为：1．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为 4.32．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，进而证明HF是△CEF的高，根据勾股定理求出CF的长，进而求出△CEF的面积．解：连接BF，作FG⊥BC，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝．∵AH⊥BF，∴AE∥CF，∴HF是△ECF的高，∴△ECF的面积为．故答案为：4.3218．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简：（1）÷；（2）．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝﹣（x﹣1）＝﹣＝．20．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值．解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．21．解方程：（1）﹣＝0（2）﹣＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：2x﹣x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是增根，则原方程无解．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果长春市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？【分析】（1）有条形图可知家长对学生带手机持无所谓态度的有80人，有扇形图可知家长对学生带手机持无所谓态度的占20%，用80÷20%即可算出这次调查的家长人数，再用家长总人数﹣40﹣80＝家长对学生带手机持反对态度的人数；（2）×100%×360°即可；（3）算出所调查的学生对持“无所谓”态度的学生所占的百分比，再用此百分比×8万即可．解：（1）80÷20%＝400（人），400﹣40﹣80＝280（人）；（2）×100%×360°＝36°；（3）×100%×80000＝12000（人）．答：持“无所谓”态度的学生大约有12000人．23．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（2，2）或（﹣2，4））或（0，﹣2）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出A1、B2和C2的坐标，然后描点即可得到△A1B2C2．（3）分类讨论：分别以B2C2、B2A1、C2A1为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）点A1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1的坐标为（2，2）；点C2向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D3的坐标为（﹣2，4）；点A1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D2的坐标为（0，﹣2），即点D的坐标为（2，2）或（﹣2，4））或（0，﹣2）．故答案为（2，2）或（﹣2，4））或（0，﹣2）．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）22001800（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围．再设每月处理污水量为W吨，则W＝2200x+1800（10﹣x）＝400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．解：（1）由题意得：＝，解得m＝18．经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，由题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5．设每月处理污水量为W吨，由题意得W＝2200x+1800（10﹣x）＝400x+18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为：400×5+18000＝20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．26．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．。
江阴市初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)
江阴市 2019 初二年级数学下册期中要点试卷(含答案分析 )江阴市 2019 初二年级数学下册期中要点试卷(含答案分析 )一、选择题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．以下根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．假如把中的x与y都扩大为本来的10 倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为本来的 5 倍C．扩大为本来的 10 倍D．缩小为本来的 1103．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．正方形4．正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相互均分C．对角线相等D．四个角都是直角5．“翻开电视，正在播广告”这一事件是（）A．必定事件B．确立事件C．不行能事件D．随机事件6．“江阴市明日降水概率是20%”，对此信息以下说法中正确的选项是（）A．江阴市明日将有20%的地域降水B．江阴市明日将有20%的时间降水C．江阴市明日降水的可能性较小D．江阴市明日必定不降水7．多项式 x2－6x+8 的最小值为（）A．8B．0C．—1 D．—68．对于函数 y＝，以下说法错误的选项是（）A．它的图像散布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－ x 无交点C．当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D ．当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大9．某工厂此刻均匀每日比原计划多生产50 台机器，此刻生产 600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间同样．设原计划均匀每日生产x 台机器，依据题意，下面所列方程正确的选项是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 2，BC＝3，M 为 BC 中点，连结AM ，过 D 作 DE⊥AM 于 E，则DE的长度为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．若分式值为0，则x的值为____________．12．若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．13．若对于 x 的一元二次方程x2－2x+m－3=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ___________．14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，D、E、F 分别是 AB 、BC、CA 的中点，若 CD=6cm，则 EF=cm．15．如图，在□ABCD 中，∠ ABC 的均分线交 AD 于点 E，AB=4 ，BC=6，则 DE 的长为．16．某学校为了认识八年级学生的体能状况，随机选用 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 15～20 之间的频次为．17．已知，如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60°，菱形 ABCD 的面积为 50 ，点 E、F 分别在 AB 、AD 上，且 BE=AF=2 ，则△ECF 的周长为．18．已知，非零实数a、b，知足 ab=a－b，则代数式+ －ab 的值为．三、解答题（本大题共9 小题，共 66 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（此题满分 8 分）计算：（1） +|3－ |－；（2）×（）—．20．（此题满分 8 分）解方程：（1）x2—4x+3=0；（2）．21．（此题满分 6 分）先化简，再求值：，此中x＝．22．（此题满分 6 分）如图， E、F 分别是□ABCD的边 B C、AD 上的点，且 BE＝DF．(1)求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2)若 BC＝10，∠ BAC ＝ 90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长．23、（此题满分 6 分）某中学展开“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树状况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树状况进行了检查，将采集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完好的统计图，请依据图中的信息，达成以下问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的均匀成活率是 95%，全校共植树 2019 棵，请你预计全校栽种的树中成活的树有多少棵？24．（此题满分 8 分）某大学生利用暑期社会实践参加了一家网店经营，该网店以每个20 元的价钱购进 900 个某新式商品．第一周以每个 35 元的价钱售出 300 个，第二周若按每个 35 元的价钱销售仍可售出300 个，但商铺为了适合增添销量，决定降价销售（依据市场检查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个）．（1）若第二周降廉价钱 1 元售出，则第一周，第二周分别赢利多少元？（2）若第二周单价降低x 元销售一周后，商铺对节余商品清仓办理，以每个15 元的价钱所有售出，假如这批商品计划赢利9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？25．（此题满分 8 分）如图，已知菱形 ABCD ，对角线 AC、BD 订交于点O，AB ＝10，AC＝16．点 P 在 AO 上，点 Q 在 DO 上，且 AP=2OQ．（1）求线段 OD 的长；（2）若 PQ=BQ，求 AP 的长．26．（此题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝—43x＋4的图像与 x 轴、 y 轴分别订交于点 C、D ，四边形 ABCD 是正方形，反比率函数 y＝kx 的图像在第一象限经过点 A ．（1）求点 A 的坐标以及 k 的值：（2）点 P 是反比率函数 y=kx（x＞0）的图像上一点，且△PAO 的面积为 21，求点 P 的坐标．27．（此题满分 8 分）已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203．过 A 作 AH ⊥BD 于 H．（1）将△AHB 沿 AB 翻折，得△ AEB．求证：∠ EAB=∠ADB ；（2）如图②，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转，记旋转中的△ABE 为△A′ BE，′在旋程中，延A′ E与′ 角 BD 交于点 Q，与 AD 交于点 P，能否存在的Q、P 两点，使△ DQP 等腰三角形？若存在，求出此DQ 的；若不存在，明原因．江阴市 2019 初二年数学下册期中要点卷(含答案分析 )参照答案及分准一、（本大共有10 小，每小 3 分，共 30 分．）1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B．二、填空（本大共有 8 小，每小 3 分，共 24 分．）11．1． 12．x≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17．． 18．2．三、解答（本大共8 小，共 66 分．）19．算：（1）解：原式 = +3——3⋯⋯⋯⋯（3 分）=3 ．⋯⋯⋯⋯（4 分）（2）解：原式 = -5—⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）=—5．⋯⋯⋯⋯（4 分）20．（1）解：⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x1=3，x2=1 ⋯⋯⋯⋯（4 分)．（2）解： 2x+2=x—2 ⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） x=—4 ⋯⋯⋯（3 分）， x=—4 是原方程的解．⋯⋯⋯⋯（ 4 分）21．解：原式 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）当 x= ，原式 = ．⋯⋯⋯⋯（6 分）22．（1）明：在□ABCD中， AD ∥BC，AD=BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵B E＝DF，∴AF=CE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∵A F∥CE，∴四形 AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）（2）解：在菱形AECF 中， AE=CE∴∠ EAC=∠ ECA∵∠ EAC+∠ EAB= ∠ECA+ ∠B=90°，∴∠ EAB= ∠ B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）∴A E=BE，∴E BC 中点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴B E=BC=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）23．（1）200；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（2）35 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） 15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（3）全校栽种的中成活的有： 2019×95%=1900 棵⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）24．解：（1）第一周利： 300×15=4500（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）第二周利：（300+50）×15=4900（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）依据意，得：4500+(15—x)(300+50x) —5(900—300—300—50x)=9500⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）即：x2—14x+40=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）解之得： x1=4，x2=10（不切合意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）答：第二周每个商品的售价钱降价4元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）25．解：（1）在菱形 ABCD 中，AD=AB=10 ，AO= AC=8 ，AC⊥BD．∴在 Rt△AOD 中， OD==6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2） OQ=x， AP=2x ，OP=8—2x，PQ=BQ=6+x ．∵在 Rt△AOD 中， OP2+OQ2=PQ2，∴(8—2x)2+x2=(6+x)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）解之得：x1= （舍去），x2= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）∴A P=2×= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）26．（1）由可得： C（3，0），D（0，4）．A 作 AE⊥y 于 E，在△AED 和△DOC 中，∠ AED= ∠ DOC=90°，∠ ADE= ∠DCO ，AD=DC ，∴△ AED ≌△ DOC．⋯⋯⋯⋯（1 分）∴A E=DO=4 ，ED=OC=3 ，∴A点坐（ 4,7），⋯⋯⋯⋯（2 分）∵点 A 在反比率函数 y= 的像上，∴ k=28．⋯⋯⋯⋯（3 分）（2）点 P 坐（ x，）当点 P 在OA 上方，如，P 作 PG⊥y 于 G， A 作 AF ⊥y 于 F，∵S△APO+ S△PGO=S 四形 PGFA+ S△AFO，S△PGO=S△AFO=14，∴S△APO =S 四形 PGFA，有：解得： x1=— 8（舍去），x2=2．⋯⋯⋯⋯（ 5 分）当点 P 在OA 下方，如，P 作 PH⊥x 于 H， A 作∵S△APO+ S△PHO=S 四形AM ⊥x 于 M ，PHMA+ S △ AMO ，S△PHO=S△AMO=14 ，∴S△APO =S 四形 PHMA ，有：解得： x3=— 2（舍去），x4=8．⋯⋯⋯⋯（ 7 分）∴ 上可知：当点 P 坐（ 2，14）或（ 8，），△ PAO 的面21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）27．（1）明：由翻折可知：∠EAB= ∠BAH ．⋯⋯⋯⋯（1 分）∵∠ BAH+ ∠DAH= ∠DAH+ ∠ADB=90° ．∴∠ BAH=∠ADB ，⋯⋯⋯⋯（2 分）∴∠ EAB= ∠ ADB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）如①所示，当PD＝DQ ，由∠ 1=∠2 可得∠ A′BQ=∠ A ′QB，∴ A′Q= A′B=5，∴ E′Q=1．在 Rt△E′BQ中， BQ= = ．∴D Q= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）如②所示，当PQ＝PD，由∠ 1=∠2 可得∠ 1=∠4，∴ BQ= A′B=5，∴D Q=BD —BQ= —5= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）家庭是少儿言活的重要境，了与家配合做好少儿工作，孩子一入园就召开家会，家提出初期抓好少儿的要求。
2020学年江阴要塞片八年级下数学阶段检测试卷含答案苏科版
初二数学三月份月检测班级 姓名一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．BC D2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直 3.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，AB=CD D ．AB//CD ，AD//BC4.在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A ．1cm ＜OA ＜4cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．2cm ＜OA ＜5cm D ．3cm ＜OA ＜8cm5.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=140°，则∠AOE 的大小为 （ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．80°7.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC = 4 cm ，则四边形CODE 的周长为 （ ）A. 4B. 6C. 8D.108.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP′为菱形，则t 的值为（ ）A ．2B ． 2C ．2 2D ． 49.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B 点的坐标是（ ） A ．)2,22(+ B ．)2,22(- C ．)2,22(+- D ．)2,22(-- 10.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ， PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为 ( )． A ．1 B ．1.2 C ．1.3 D ．1.5 二、填空(每空2分，共18分)11．矩形一条对角线为10，另一条对角线为__________，如果这个矩形的一边长为8，则这个矩形的面积为 。
江苏江阴第二学期八年级数学期中试卷及答案.doc
A D C 江苏江阴第二学期八年级数学学科期中试卷一．填空题（每空2分，共28分） 1．当x 时，分式2x x+有意义. 2. 函数ｙ＝32x-2的图象与x 轴的交点坐标为 . 3．计算：3a a 2+-39+a =__________.4.若函数y=x6k 3-的图像在二、四象限，则k 的取值范围是____________. 5.已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm ，一腰长为x cm ，则 y 与x 之间的函数关系式为________ ，自变量x 的取值范围是 .6. 与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是 .7．直线y= -3x+3不经过第_____象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是_______ .8. 如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ，即可判定ΔABD ≌ΔACE.9．如图2，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于 .10.如图3，四边形ABCD 是矩形，P 是CD 边上的一点，若AB=3,BC=1,则PA+PB 的最小值为_________. 11.若a cb +=bc a +=cba +=k ，则y=kx+k 一定经过 象限. 12.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=21x +；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=x+13．再由得到的新序号推出密码中的字母。
图2 E D C BA 图1 E D CB A图3按上述规定，将明码“love ”译成密码是 二．选择题（每题3分，共24分）13.如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定-------------- ( ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21D 、不变14. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（ ）A ．2x 120-=x 120-3 B.x 120=2x 120+-3 C ．2x 120+=x 120-3 D. x 120 =2x 120--315.下列说法中正确的个数为---------------------------------------------( ) (1)所有的等边三角形都全等 (2)所有的等腰直角三角形都全等(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16．下列各式中正确的是-----------------------------------------------（ ） A.m b m a ++=b a B.b a ++b a =0 C. 1ac 1ab --= 1-c 1-b D.22y x y x --=y x +1 17.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4的图象上，则（ ） A. y 1< y 2< y 3 B. y 3< y 2< y 1 C. y 3< y 1< y 2 D. y 2< y 1< y 3 18. 如果ab ＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过---------------------( ) (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二、三象限 (D)第一、三、四象限 19.如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA= OB ，那么△AOB 的面积为-------------------------（ ）A 、2B 、22C 、2D 、22 . 20.直至水槽注满。
2019-2020学年无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形2.下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是()A. y=x−2B. y=√x−2C. y=√x+2⋅√x−2D. y=x2−43.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是()A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 三种统计图都可以4.下列分式中，是最简分式的是()A. 2x2yx2+xy B. y2−x2x+yC. 2xy4x+6yD. x2x+y5.如图，在由4条横向、4条斜向且互相平行的直线组成的图形中，平行四边形共有()A. 40个B. 38个C. 36个D. 30个6.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是()A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 12cm7.将分式3aba−b中的a、b都扩大到3倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大9倍D. 扩大6倍8.一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为()A. 1260°B. 1080°C. 720°D. 360°9.现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是()A. 960x =8409000−xB. 840x=9609000−xC. 960x =8409000+xD. 840x=9609000+x10.如图，在△ABC中，∠C=90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE=16，BF=12，点P，Q分别是AF，BE的中点，则PQ的长为()A. 10B. 8C. 2√7D. 20二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.2020届全国普通高校毕业生规模预计将达到874万人，某校为了解2020届毕业生的就业情况，随机抽取了本校600名毕业生的签约情况进行电话调查，在这个问题中，样本容量是______．12.如果分式x−12x−6的值为零，那么x=______ ．13.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是______度．14.若，则3x−2y=．15.当x______时，代数式5x−3的值是正数．16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是______．18.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，求图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.化简(1)a2a2−4a+4+a2+2aa2−4(2)(5x−2−x−2)÷x2−6x+9x−2+xx−320.(1)分解因式：ax2−4axy+4ay2；(2)解分式方程：xx+1+1(x+1)(x+2)=121.(1)计算：√8−(12)−1+4sin30°(2)先化简，再求值：m2−9m2+6m+9÷(1−2m+3)，其中m=2．22.如图，▱ABCD中点E在边AB上，点F在AB延长线上，且AE=BF.求证：∠ADE=∠BCF．23.如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，连接AF并延长，交对角线BD于点E、BC的延长线于点G．(1)求证：AE是EG，EF的比例中项；(2)若BC=6，DF=4，AE=5，求EG的长．24.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：成绩频数百分比不及格9%及格良好优秀56a合计b100%(1)直接写出a，b的值；(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？(3)补全条形统计图；(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？25.争创全国文明城市，从我做起.某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩(单位：分)，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：人数(频数成绩/分)78≤x<82582≤x<86a86≤x<901290≤x<94b94≤x<982请根据图表提供的信息回答下列问题：(1)频数分布表中a=______ ，b=______ ；(2)补全频数直方图；(3)若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．26.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．(1)你添加的条件是______ ；(2)根据上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．28.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．(1)BC=______．(2)MC=______.(用t表示)(3)求t为何值时，四边形AMCD为平行四边形．(4)直接写出t为何值时，△AND为直角三角形．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：C解析：解：A、根据题意得：x可取任何实数，不符合题意；B、根据题意得：x−2>0，解得：x>2，不符合题意；C、根据题意得：x+2≥0且x−2≥0，解得：x≥2，符合题意；D、根据题意得：x可取任何实数，不符合题意．故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故选：C．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．4.答案：D解析：解：A、2x 2yx+xy，分子分母含有公因式x，故A不合题意；B、y2−x2x+y =(y+x)(y−x)y+x含有公因式(x+y)，故B不合题意；C、2xy4x+6y含有公因式2，故C不合题意；D、x2x+y分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；故选：D．最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.答案：C解析：解：在横向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；在斜向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；则组成的图形中，平行四边形共有6×6=36(个)；故选：C．在横向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；在斜向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；由平行四边形的判定即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定；熟记平行的四边形的定义是解题的关键．6.答案：A解析：解：设第三边为c，则3+9>c>9−3，即12>c>6．只有9cm符合要求．故选A．根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7.答案：B解析：解：如果把分式3aba−b 中的a和b都扩大3倍，则原式=3⋅3a⋅3b3a−3b=3×3aba−b，所以分式的值扩大3倍，故选B．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，解决这类题目的关键是正确代入，并根据分式的性质进行分式的化简．把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．8.答案：C解析：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180°×(6−2)=720°，故选：C．由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．9.答案：A解析：解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做(9000−x)个口罩，依题意，得：960x =8409000−x．故选：A．设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做(9000−x)个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：A解析：BF=6，PD//BC，根据平行线的取AB中点D，连接PD，QD，根据三角形中位线定理得到PD=12性质得到∠PDA=∠CBA，同理，可进一步得到∠PDQ=90°，最后根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】取AB中点D，连接PD，QD，解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，BF=6，PD//BC，∴PD=12∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=√PD2+DQ2=10，故选A．11.答案：600解析：解：本题的样本是600名毕业生的签约情况，故样本容量是600．故答案为600．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12.答案：1解析：解：由题意可知：x−1=0且2x−6≠0，∴x=1，故答案是：1．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．13.答案：90解析：解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.答案：0解析：本题考查了比例的性质，根据比例的性质，可得3x与2y的关系，根据整式的加减，可得答案．解：∵，由比例的性质，得3x=2y．∴3x−2y=0，故答案为0．15.答案：>35解析：解：根据题意得：5x−3>0，．解得：x>35．故答案是：>35代数式5x−3的值是正数，即5x−3>0，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16.答案：75°解析：解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．17.答案：√32−π4解析：解：∵在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1，∴tan∠CAB=√3=√33，AB=CD=√3，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×√3=√32，S扇形BAB′=30π×(√3)2360=π4，S阴影=S△AB′C′−S扇形BAB′=√32−π4．故答案为：√32−π4．首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18.答案：225°解析：解：在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在△ABD和△AEH中，{AB=AE ∠B=∠E AD=AH，∴△ABD≌△AEH(SAS)，∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案为：225°．首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．19.答案：解：(1)原式=a2(a−2)2+a(a+2)(a+2)(a−2)=a2(a−2)2+aa−2=a2(a−2)2+a2−2a(a−2)2=2a2−2a(a−2)2=2a2−2aa2−4a+4；(2)原式=(5x−2−x2−4x−2)⋅x−2(x−3)2+xx−3=−(x+3)(x−3)x−2⋅x−2(x−3)2+xx−3=−x+3x−3+xx−3=33−x解析：(1)先分解因式约分，然后通分计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法，最后计算加法．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=a(x2−4xy+4y2)=a(x−2y)2；(2)去分母得：x2+2x+1=x2+3x+2，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，分式方程无解．解析：(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(1)原式=2√2−2+4×12=2√2−2+2=2√2；(2)原式=(m+3)(m−3)(m+3)2÷(m+3m+3−2m+3)=m−3⋅m+3=m−3m+1，当m=2时，原式=2−12+1=13．解析：(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD//BC，所以∠A=∠CBF，在△ADE和△BCF中，{AD=BC ∠A=∠CBF AE=BF∴ΔADE≅ΔBCF,∴∠ADE=∠BCF．解析：根据平行四边形的性质得出AD=BC且AD//BC，推出∠DAE=∠CBF，根据全等三角形的判定定理得出△ADE≌△BCF即可．本题考查了全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的性质，平行线性质的应用，求解的关键是能将证明角相等的问题化为寻找其所在的三角形全等问题，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，∴AEEG =DEBE，EFAE=DEBE，∴AEEG =EFAE，即AE2=EF⋅EG，∴AE是EG，EF的比例中项；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=6，∵DF=4，∴CF=2，∵AD//BC，∴△AFD∽△GFC，∴DFFC =ADCG，即6CG=42，解得，CG=3，∴BG=BC+CG=9，∵△AED∽△GEB，∴AEEG =ADBG，即5EG=69，解得，EG=7.5．解析：(1)根据菱形的性质得到AD//BC，AB//CD，证明△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算证明结论；(2)根据菱形的性质得到AD=CD=BC=6，根据相似三角形的性质定理计算即可．本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)b=18÷9%=200，a=56200×100%=28%；(2)“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126(人)，则“良好”人数是：126+342=80(人)，“及格”人数是80−34=46(人)；(3)补全条形统计图为：；(4)本校学生数是：200÷10%=2000(人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560(人)．解析：(1)根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b的值，然后利用百分比的定义求得a的值；(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得；(3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.答案：5 6解析：解：(1)由频数分布直方图知b=6，则a=30−(5+12+6+2)=5，故答案为：5，6；(2)补全频数分布直方图如下：(3)600×6+230=160(人)，答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．(1)由频数分布直方图可得b的值，根据各分组人数之和等于30可得a的值；(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可．此题主要考查了频数分布直方图，频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势．26.答案：解：设小明答对了x道题，则答错了(20−3−x)道题，依题意，得：5x−3(20−3−x)>60，解得：x>1378．∵x为正整数，∴x的最小值为14．故小明至少答对14道题．解析：设小明答对了x道题，则答错了(20−3−x)道题，根据总分=5×答对题目数−3×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．27.答案：(1)BD=CE；(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBA与△ECA中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△DBA≌△ECA(SAS)，∴∠DAB=∠EAC．解析：解：(1)添加BD=CE;(2)略，详见答案．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质解答即可．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.答案：(1)10；(2)10−2t;(3)∵AD//BC，∴当AD=MC，即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，，解得t=72即当t=7时，四边形ADCM为平行四边形；2(4)t=34或t=10时，△AND为直角三角形．5解析：解：(1)如图1，作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF，∵AD//BC，∴四边形AEFD为矩形，则AD=EF=3，∵AB=4√2、∠B=45°，∴AE=BE=DF=4，则FC=√CD2−DF2=√52−42=3，∴BC=BE+EF+FC=4+3+3=10，故答案为：10；(2)∵BM=2t，BC=10，∴MC=10−2t，故答案为：10−2t；(3)∵AD//BC，∴当AD=MC，即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，解得t=72，即当t=72时，四边形ADCM为平行四边形；(4)如图2，当∠AND=90°时，∵S△ACD=12AD⋅DF=12CD⋅AN，即12×3×4=12×5×AN，∴AN=125，∴ND=√AD2−AN2=95，由CN=CD+DN可得t=5+95=345；如图3，当∠NAD=90°时，∵∠AEF=90°，AD//BC，∴∠EAD=90°，∴∠NAD+∠EAD=180°，∴点N、A、E三点共线，在Rt△NAD和Rt△DFC中，{∠FDC=∠AND ∠DFC=∠NAD AD=FC=3,∴Rt△NAD≌Rt△DFC(AAS)∴ND=DC=5，∴NC=10，∴t=10．综上t=345或t=10时，△AND为直角三角形．(1)作AE⊥BC、DF⊥BC，可得四边形AEFD为矩形，据此知AD=EF=3，根据AB=4√2、∠B=45°知AE=BE=DF=4，再由FC=√CD2−DF2=3可得答案．(2)由BM=2t、BC=10知MC=10−2t；(3)由AD=MC即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，据此可得；(4)①当∠AND=90°时，根据S△ACD=12AD⋅DF=12CD⋅AN，即12×3×4=12×5×AN求得AN的长，进而可得；②当∠NAD=90°时，由Rt△NAD≌Rt△DFC，求得DN=5，据此可得答案．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握梯形的性质和矩形、平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定与性质．。
2019-2020学年无锡市江阴市市长泾片八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市江阴市市长泾片八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中正确的是()A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C. 检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次2.下列事件是必然事件的是()A. 通常加热到100℃，水沸腾B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯3.分式1x(x−1)有意义时，x的取值范围是()A. x≠0B. x≠1C. x≠0或x≠1D. x≠0且x≠14.对于下列说法，错误的个数是()①2x−yπ是分式；②当x=−3时，分式x+3|x|−3的值是零；③a÷b×1b=a÷1=a；④ax +ay=2ax+y；⑤2−x⋅32−x=3．A. 5B. 4C. 3D. 25.下列命题是真命题的是()A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：96.在式子1a ，b3，ca−b，2abπ，xx2−y2，x7+y8，10xy−2中，分式的个数()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是()①2÷m×1m=2②x2x−1=x−x2③1x−y−1y−x=0④1x−1−1x2−x=xx(x−1)−1x(x−1)=1xA. ①B. ②C. ③D. ④8.下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄(岁)13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为()岁A. 13B. 14C. 15D. 169.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是()A. 120x−5=100xB. 120x=100x−5C. 120x+5=100xD. 120x=100x+510.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为()A. 3B. √12C. √15D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x______ 时，式子√x+1有意义．当x______ 时，分式|x|−1x2+2x+1的值为零．12.为了了解我区4957名学生参加的初中学业水平体育测试的成绩情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计．在这个问题中，样本容量是______．13.分式23m2n ，56mn2的最简公分母是______．14.若2+x3−x 与x+3x−4互为相反数，则x的值为______．15.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数) 16.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．17.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______．18.若点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5，则a=______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）19.计算：(1)(2x−y)2+(2x+y)(x−2y)(2)a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)20.(1)计算：3−1+(√2019−1)0−√19+√−273；(2)解方程：1x−2=1−x2−x−3．21. 先化简再求值：(1+1x−1)÷xx 2−1，其中x 是方程x 2−3x =0的根．四、解答题（本大题共5小题，共31.0分）22. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF//BC 交BE 的延长线于点F ，连结CF.试说明：四边形ADCF 是平行四边形．23. 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了______名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．24.如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心．25.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB=BD．(1)求证：∠AOB=∠CDB；(2)若△COD是等腰三角形，∠AOC=140°，求∠AOB的度数．26.(本题满分8分)如图，△ABC中，已知，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，求证：AD⊥BC．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故错误，不符合题意；B、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，符合题意；C、检测一批灯泡的使用寿命，因范围广宜采用抽样调查，故错误，不符合题意；D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故错误，不符合题意；故选：B．利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．2.答案：A解析：本题考查必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案．解：A.通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C.明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：解：由题意得，x(x−1)≠0，解得x≠0且x≠1．故选：D．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.答案：A解析：解：2x−yπ是整式，所以①的说法错误；当x=−3时，分式x+3|x|−3没有意义，所以②的说法错误；a÷b×1b =a×1b×1b=ab2，所以③的说法错误；a x +ay=ay+axxy，所以④的说法错误；2−x⋅32−x =2+3xx−2=2(x−2)+3xx−2=5x−4x−2，所以④的说法错误．故选：A．根据整式和分式的定义对①进行判断；根据分式有意义的条件对②进行判断；根据分式的混合运算对③④⑤进行判断．本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．也考查了分式有意义的条件和分式的基本性质．5.答案：B解析：解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．6.答案：C解析：解：∵10xy −2可转化为10x y 2，∴1a，c a−b ，x x 2−y 2，10x y 2是分式， 故选：C ．根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键，注意2ab π是整式不是分式．7.答案：D解析：解：2÷m ×1m =2×1m ×1m =2m 2≠2，故①不正确；x 2x−1是最简分式，它不等于x −x 2，故②不正确； 1x−y−1y−x =1x−y +1x−y =2x−y ≠0，故③不正确； 1x−1−1x 2−x =x x(x−1)−1x(x−1)=x−1x(x−1)=1x ，故④正确． 故选：D ．运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，可得结论．本题考查了分式的乘除法法则、分式的加减法则．掌握分式的运算法则，是解决本题的关键． 8.答案：C解析：解：该校男子足球队队员的平均年龄为13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(岁)，故选：C ．根据加权平均数的计算公式进行计算即可．本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 9.答案：B解析：本题考查的是由实际问题抽象出分式方程，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x 个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可． 解：设张三每小时加工这种零件x 个，则李四每小时加工这种零件(x −5)个，由题意得，120x =100x−5，故选B．10.答案：D解析：解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE=√AB2−BE2=4，故选：D．由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．11.答案：≥−1；=1解析：本题考查了分式的值等于0的条件以及二次根式有意义的条件，理解分式的分母不等于0是关键．首先根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，以及分式有意义的条件：分子等于0，且分母不等于0，即可求解．解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1；根据题意得|x|−1=0，解得x=1或−1．当x=−1时，x2+2x+1=0，则当x=1时分式|x|−1x2+2x+1的值为零．故答案是x≥−1；=1．12.答案：300解析：解：在这个问题中，样本是被抽取的300名学生的初中学业水平体育测试的成绩，样本容量是300．故答案为：300．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．13.答案：6m2n2解析：解：分式23m2n ，56mn2的最简公分母是：6m2n2．故答案为：6m2n2．直接利用最简公分母的定义分析得出答案．此题主要考查了最简公分母，正确掌握相关定义是解题关键．14.答案：12解析：解：根据题意得：2+x3−x +x+3x−4=0，去分母得：2x−8+x2−4x+9−x2=0，整理得：−2x=−1，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解，故答案为：12利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：0.99解析：解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．16.答案：4解析：解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=6cm，∴OC=3cm，∴BO=√OC2+BC2=5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长−△ABC的周长=BC+CD+BD−(AB+BC+AC)=BD−AC=10−6=4cm，故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到AC=6cm，BD=10cm，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.答案：125解析：解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=√42+32=5，S△ABC=12×AC×BC=12×AB×PC，即12×3×4=12×5×PC，解得，PC=125，故答案为：125．作CP⊥AB于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出PC．本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.答案：−4解析：解：∵点P到原点的距离是5，∴a2+32=52．∴a=±4．∵点P(a,3)在第二象限，∴a=−4．故答案为：−4．由a2+32=52即可求出a的值．本题考查了两点间距离公式的运用，熟练解方程是解题的关键．19.答案：解：(1)(2x−y)2+(2x+y)(x−2y)=4x2−4xy+y2+2x2−4xy+xy−2y2 =6x2−7xy−y2；(2)a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)=a−2÷(a−1)(a+1)−(2a−1)=a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a2−1−2a+1=a−2a(a−1)(a−2)=1a−a．解析：(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20.答案：解：(1)原式=13+1−13−3=−2；(2)方程两边同时乘以(x−2)，得：1=x−1−3x+6，解得：x=2，检验：把x=2代入x−2得：2−2=0，则x=2是增根，原分式方程无解．解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：原式=x−1+1x−1÷x(x+1)(x−1)=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1，由x2−3x=0，解得：x1=3，x2=0(舍去)，当x=3时，原式=3+1=4．解析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．22.答案：解：∵AF//BC，∴∠AFE=∠EBD，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中{∠AFE=∠EBD ∠AEF=∠BED AE=ED，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=BD，∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AF=DC 又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形．解析：首先证明△AEF≌△DEB，可得AF=BD，再由条件可得BD=CD，进而可得AF=DC，再加上条件AF//BC，可得四边形ADCF是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23.答案：(1)50(2)B对应的人数为：50−16−15−7=12，如图所示：(3)列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P(选中A、B)=212=16．解析：解：(1)本次一共调查：15÷30%=50(人)；故答案为：50；(2)见答案(3)见答案(1)依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；(2)依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数，补全条形图即可；(3)利用列表法求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．24.答案：解：如图，点O即为所求．解析：根据旋转的性质即可作出两个四边形的对称中心．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25.答案：证明：(1)∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB=BC，OB=BD，∠ABC=∠OBD=90°，∵∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC，∴∠ABO=∠CBD，在△ABO和△CBD中{AB=BC∠ABO=∠CBD OB=BD，∴△ABO≌△CBD(SAS)，∴∠AOB=∠CDB；(2)设∠AOB的度数为x，则∠CDB=x，∠CDO=x−45°，∠COD=∠COB−∠DOB=360°−140°−x−45°=175°−x，∠OCD=180°−∠CDO−∠COD=50°，①当∠CDO=∠COD时，x−45°=175°−x，解得：x=110°，②当∠CDO=∠OCD时，x−45°=50°，解得：x=95°，③当∠COD=∠OCD时，175°−x=50°，解得：x=125°，故∠AOB的度数为110°或95°或125°．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)设∠AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．26.答案：证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC∴原题得证解析：解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，垂直的概念，属于基础题目，要求学生掌握.首先根据条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD为公共边，可以判断△ABD≌△ACD，进而推出∠ADB=∠ADC，根据平角的性质即可证明结论．证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC。
苏科版2019-2020学年江苏省江阴市八年级(下)期中数学试卷(网络测试 4月份)解析版
苏科版2019-2020学年江苏省江阴市八年级（下）期中数学试卷（网络测试4月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.）1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2000名考生的数学成绩B．24000名考生的数学成绩C．2000D．2000名考生3．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A．B．C．3D．49．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3B．2C．3D．不存在10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11．（2分）若分式的值是0，则x的值为．12．（2分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．13．（2分）要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用统计图．14．（2分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．（2分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．18．（2分）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（2）20．（5分）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．21．（8分）解下列方程：（1）（2）+＝22．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．23．（6分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图1补百分比，条形图2补“优秀”人数与高度）；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．24．（6分）如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内．．．．．的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．（1）点C的坐标是，△ABC的面积是；（2）将△ABC绕点C旋转180°，得△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B 是何种特殊的四边形？并说明理由．25．（5分）某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其它费用．如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其它费用）26．（10分）如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM＝1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．【解答】解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，故选：A．3．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．4．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：根据题意得：＝＝，即和原分式相等，故选：A．6．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，＝．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，OD＝OB，∵DF＝FE，∴CF＝FE＝FD，∵EC+EF+CF＝18，EC＝5，∴EF+FC＝13，∴DC＝＝12，∴BC＝CD＝12，∴BE＝BC﹣EC＝7，∵OD＝OB，DF＝FE，∴OF＝BE＝，故选：A．9．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，方程化简，得m＝﹣x+6∵原方程增根为x＝3，∴把x＝2代入整式方程，得m＝3，故选：C．10．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴RT△AED≌RT△GED，故②正确；∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，在△AEF与△GEF中，，△AEF≌△GEF，∴EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝F A，∴四边形AEGF是菱形，故①正确；∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确；∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11．【解答】解：∵分式的值是0，∴x﹣2＝0且x≠0，∴x＝2．故答案为：2．12．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．13．【解答】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线．14．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．15．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．16．【解答】解：∵∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°，∴∠B′AC的度数＝50°﹣33°＝17°．故答案为：17°．17．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．18．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，∴EH＝EP＝a，∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+＝，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．【解答】解：（1）＝×＝a+1；（2）＝＝＝x．20．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣，当a＝1时，原式＝﹣．21．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：6x﹣2+3x＝1，解得：x＝，经检验x＝是增根，原方程无解．22．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD＝BF，∴AB＝BF．23．【解答】解：（1）24÷20%＝120（人），答：这次测试，一共抽取了120名学生；（2）成绩一般的学生占的百分比＝1﹣20%﹣50%＝30%，测试的学生总数＝24÷20%＝120人，成绩优秀的人数＝120×50%＝60人，所补充图形如下所示：（3）1200×（50%+30%）＝960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．24．【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标是：（1，1），△ABC的面积是：3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4；故答案为：（1，1），4；（2）四边形AB1A1B是矩形，理由：∵AC＝AC1＝BC＝B1C，∴四边形AB1A1B是矩形．25．【解答】解：依题意，得：96000﹣（+24500+×2.5%）＝10000，解得：a＝60，经检验，a＝60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60．26．【解答】解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB＝O′B，∵四边形OABC是矩形，∴BA⊥OA，∴AO＝AO′，∵B点的坐标为（1，3），∴OA＝1，∴AO′＝1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB为等腰三角形，理由如下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△BC′D≌△O′AD（AAS），∴BD＝O′D，∴△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标为（1，a），则AD＝a，∵点B的坐标是（1，3），∴O′D＝3﹣a，在Rt△ADO′中，AD2+AO′2＝O′D2，∴a2+12＝（3﹣a）2，解得a＝，∴点D的坐标为（1，），设直线C′O′的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴边C′O′所在直线的解析式：y＝﹣x+；（3）∵AM＝1，AO＝1，且AM⊥AO，∴△AOM是等腰直角三角形，①PM是另一直角边时，∠PMA＝45°，∴P A＝AM＝1，点P与点O′重合，∴点P的坐标是（2，0），②PO是另一直角边，∠POA＝45°，则PO所在的直线为y＝x，∴，解得，∴点P的坐标为P（2，0）或（，）．。
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2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝5B．x＝2C．x≠5D．x≠23．（3分）要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4．（3分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜67．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍8．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为（）A．4B．4.5C．5D．6二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为．12．（2分）当x＝时，分式的值是0．13．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．14．（2分）已知：＝＝，则＝．15．（2分）已知关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．16．（2分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C＝cm．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE＝3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠GEF＝90°，连接AG，则AG的最小值为．三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）+（2）÷（x+2）•20．（8分）解分式方程：（1）＝（2）﹣＝121．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1＝0．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．（8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？25．（8分）六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？26．（8分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）27．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD 于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．28．（10分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：C．3．解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C．4．解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．5．解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D．6．解：在平行四边形ABCD中，则可得OA＝AC，OB＝BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选：A．7．解：把分式中的m和n都扩大3倍，得＝×．故选：C．8．已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．9．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．10．解：如图，取MB中点P，连接FP，EP，DN，∵FP是△MNB的中位线，EF是△MDN的中位线，∴FP∥BN，FP＝BN，EF∥DN，EF＝DN，∴当点N从A到B运动过程中，点F在FP所在直线上运动，即线段EF扫过的图形为△EFP，∴当点N与点A重合时，FP＝BN＝BA＝4，过点D作DQ⊥AB于点Q，∵AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，∴AQ＝8﹣5＝3，∴DQ＝＝4，∴当点N与点Q重合时，EF＝DN＝DQ＝2，EF∥DQ，即EF⊥AB，即EF⊥FP，∴△EFP中，FP上的高为2，∴当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过的图形面积为：4×2＝4．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．解：在这个问题中样本是被抽查500名学生的体重．故答案为：被抽查500名学生的体重．12．解：∵分式的值是0，∴1﹣x2＝0，且|x﹣1|≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：∵＝＝，∴设x＝3a，y＝4a，z＝5a，故＝＝﹣．故答案为：﹣．15．解：去分母得到x﹣m＝2x﹣4，解得x＝4﹣m，因为关于x的分式方程＝2的解为非负数．所以4﹣m≥0，解得m≤4，而x﹣2≠0，即4﹣m﹣2≠0，解得m≠2，所以m的取值范围为m≤4且m≠2．故答案为m≤4且m≠2．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝15cm，∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B＝AB＝15cm，∠BA′E＝∠A＝90°，∴A′B＝CD，∠BA′C＝∠D＝90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C＝DE，设A′C＝xcm，则BC＝AD＝DE+AE＝x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2＝A′B2+A′C2，即（x+9）2＝x2+152，解得：x＝8，∴A′C＝8cm．故答案为：8．18．解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠B＝90°，∵AE＝3，AB＝4，∴BE＝1，∵∠GHE＝∠B＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEB＝90°，∴∠EGH＝∠FEB，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEB（AAS），∴GH＝BE＝1，∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，∴当AG⊥MN时，AG有最小值，∴AG的最小值＝1，故答案为：1．三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解：（1）原式＝＝m+2．（2）原式＝＝﹣．20．解：（1）去分母，得：5（x+2）＝3（2x﹣1），解得：x＝13，检验：当x＝13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x＝13是原方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝＝，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1∴原式＝＝．22．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴＝15%，∴x＝200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝18°，故答案为18°．（4）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．25．解：（1）10000÷40000＝，故参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有x个，根据题意得＝解得x＝18，经检x＝18是方程的解∴估计袋中白球接近18个．26．解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．27．解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠P AB+∠QBA＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．28．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。