流体力学粘滞液体的运动
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
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克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
1.3粘滞流体的流动解析
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
2.流体的湍流 雷诺数
湍流： 流体在管道内流动，当流速超过某一临界 值时，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混 淆，呈现混杂、紊乱的无规则流动称湍流 。呈现 不稳定流动状态。例如：江河的急流，大气的流 动等。
雷诺数：英国科学家雷诺于1883 年提出一个判断粘性流体流动状 态的公式，即雷诺数公式。
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P 1 P 2 Qv R4 8 L
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
四、泊肃叶公式的应用：测量粘滞系数
书上P16 例1.1
补充题：如图，若测 出流量Qv、管径R，由
P 1 P 2 Qv R4 8 L ghR4 8 L ' 可得 用 R 4 8LQv R P 1 P 2 得 Qv 达西定理 ' R
vd Re
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
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第三节
粘滞流体的运动
第一章 流体力学
生物体系中液体流动的雷诺数
植物组织 植物导管 松柏类树木 散孔材阔叶树 草本植物（小麦） 藤本植物 Re 0.04 0.02 0.08 2.91 3.33 动物组织 主动脉 大动脉 毛细血管 大静脉 腔静脉 Re 1200～5800 110～850 0.0007～0.003 210～570 630～900
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第三节
粘滞流体的运动
粘性流体的流动与规律课件
26.5
4.94
20
1.47
血液
37
3.0~5.0
100
1.83
血浆
37
1. 0~1.4
250
2.45
血清
37
0.9~1.2
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
5.牛顿流体(Newtonian fluid)
• 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称 为牛顿流体。如水和血浆。
• 非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流 体称为非牛顿流体。
大分子、胶粒，可利用高速或超速离心机来增加有效 g 值，加快
其沉降速度)
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
谢谢观看！
2020
2—3 黏性流体的流动及规律
v湍流
黏性流体作层流时，层
与层之间仅作相对滑动而不 混合。但当流速逐渐增大到
某种程度时，层流的状态就
会被破坏，出现各流层相互
混淆，外层的流体粒子不断
卷入内层，流动显得杂乱而
不稳定，甚至会出现涡旋， 这种流动称为湍流 ( turbulent flow )。
第二章 流体的运动
⑵流阻 (flow resistance)
则泊肃叶公式为
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
关于流阻：
这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串 并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流
阻分别为：
串联：
并联：
医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、 外周阻力之间的数量关系进行近似的分析
• 火山爆发 • 核爆蘑菇云
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体在作湍流时，能量消耗比层流多， 湍流与层流的主要区别之一是湍流能将一 部分能量转化为声能 (噪声)，这在医学 上具有实用价值。
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
流体力学练习题流体的粘滞力和雷诺数的计算
流体力学练习题流体的粘滞力和雷诺数的计算流体力学练习题 - 流体的粘滞力和雷诺数的计算在流体力学中，粘滞力和雷诺数是两个重要的概念，对于研究流体行为非常关键。
本文将介绍流体的粘滞力和雷诺数的计算方法，以及它们在实际应用中的重要性。
一、粘滞力粘滞力是指两个相邻流体层之间由于粘滞作用而产生的内摩擦力，也称为剪切应力。
它的大小取决于流体的黏度以及流体层之间的速度差。
对于牛顿流体，粘滞力和剪切应力成正比。
在实际应用中，计算流体的粘滞力非常重要。
下面是计算粘滞力的公式：粘滞力 = 黏度 ×剪切应力其中，黏度是流体的物性参数，剪切应力是流体层之间的速度差产生的应力。
通过测量流体的阻力和流速，我们可以计算得到粘滞力的数值。
二、雷诺数雷诺数是描述流体流动稳定性和湍流发展的一个重要无量纲参数。
它由物理学家雷诺在19世纪末提出，并被广泛应用于流体力学研究中。
雷诺数的计算公式如下：雷诺数 = 流体的惯性力 / 流体的粘滞力其中，流体的惯性力是指其惯性作用对粘滞作用产生的影响。
雷诺数的大小决定了流体流动的特性，当雷诺数小于一定阈值时，流体流动稳定；而当雷诺数超过该阈值时，流体流动变得湍流。
三、流体力学中的应用1. 工程设计流体力学中的粘滞力和雷诺数计算对于工程设计至关重要。
例如，对于飞机设计，需要考虑飞机外表面的粘滞力，以确定最佳的外形设计来减少飞行阻力。
此外，在航空航天、汽车和船舶等领域，流体力学的应用也涉及到对粘滞力和阻力的计算和优化。
2. 管道流动在管道流动中，粘滞力和雷诺数的计算可以帮助工程师确定管道内液体的流动特性。
通过计算黏度和剪切应力，可以预测液体在管道中的输送速度和阻力。
这对于设计合适的管道系统以及预防管道堵塞和泄漏非常重要。
3. 空气动力学在空气动力学中，粘滞力和雷诺数的计算可用于分析飞行器在空气中的运动。
通过计算粘滞力和雷诺数，可以研究空气对飞机的阻力以及飞行器在不同飞行速度下的稳定性。
总结：粘滞力和雷诺数在流体力学中起着重要的作用。
流体力学
解：
Q
R 4 8l
( P1
P2 )
3.14 (1.5 103 )4 8 6.91104 0.2
4.0 103
5.75 105 m3 s1
例4 血液流过一条长为1mm ，半径为2µm 的毛 细血管时，如果最大流速为0.66mm·s-1 ,血液的 粘滞系数为4.0×10-3 Pa·s ，求毛细血管的血压降 为多少？
二、伯努利方程的应用 1.小孔流速
一大蓄水池,下面开一小孔放水.设水面到小孔中
心的高度为h ,求小孔处的流速vB . 在水中取一流线,在该流线上取自由液面处一点A及
小孔处B点,应用伯努利方程
A
PA
1 2
vA2
ghA
PB
1 2
vB 2
ghB
h
代入已知条件得
1 2
vB 2
g (hA
将方程两边同乘小流块体积
PV 1 Vv2 Vgh 恒量
2 PV 1 mv2 mgh 恒量
2
由此可知：P：单位体积流体的压强能；
1单位V体2 积流体的动能；
2
单g位h 体积流体的势能
伯努利方程表述：
“理想流体稳定流动时，同一细流管中，任一 截面处，单位体积内的动能、势能及压强之和 保持不变，即单位体积内总能量是一恒量。”
P1 P2
4l
R2 , r增大，v减小，
r R, v 0
2.求 Q 取面积元如图，则
dQ v(r) dS v(r)2rdr P1 P2 (R2 r 2 )2rdr
4l
r dr
流体力学简答题
流体力学1流体的粘滞性（1）流体粘性概念的表述①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。
②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特性称为流体的黏性或黏滞性。
③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。
在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力 ，称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。
④粘性是流体的固有属性。
但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表现出黏性。
2毛细管现象①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现象，称为毛细管现象。
②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力<内聚力，液面下降。
③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h，④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm。
3流体静压强的两个基本特性①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。
②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。
4平衡微分方程的物理意义（1）静压强场的梯度p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了标量场p在空间上的不均匀性(inhomogeneity)。
（2）流体的平衡微分方程实质上反映了静止（平衡）流体中质量力和压差力之间的平衡。
（3）静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的5测压原理（1）用测压管测量测压管的一端接大气，可得到测压管水头，再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡6拉格朗日法：着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程。
流体运动的几个基本概念
流体运动的几个基本概念流体运动是指液体或气体在受到外力作用下的运动现象。
在研究流体力学时，我们常常关注一些基本概念来描述和分析流体的运动行为。
下面我将介绍一些与流体运动密切相关的基本概念。
一、速度与流速速度是描述流体运动的一个基本概念，表示流体在单位时间内沿某一方向移动的距离。
速度可以用矢量来表示，包括大小和方向两个要素。
流速则是流体元素在某一方向上的瞬时速度，通常用标量来表示。
二、流线与流管流线是描述流体运动轨迹的曲线，它可以用于表示流体的速度、流速和速度分布等信息。
流线上的任意一点的切线方向即为该点的流速方向。
多个流线构成的集合称为流管，流管的截面称为流面。
流线和流管是研究流体运动的重要工具，可以用以分析流体的流动。
三、流量与流量密度流量是指单位时间内通过某一横截面的流体的体积，用于衡量单位时间内流体流动的多少，流量的单位通常是立方米每秒（m³/s）。
而流量密度是指单位时间内通过单位横截面的流体的体积，通常用标量表示。
流量密度与流速成正比，与截面积成反比。
四、黏性与粘滞系数黏性是指流体内部的分子间相互作用所产生的阻碍流体相对运动的力量。
黏性越大，流体的阻力越大，流体越难以流动。
粘滞系数是描述流体黏性的物理量，单位是帕斯卡秒（Pa·s）。
常见的流体如水和空气的黏滞系数较小，而像汽油和胶水等高黏度液体则黏滞系数较大。
五、雷诺数与流态雷诺数是描述流体运动的重要参数，用于衡量惯性力和黏性力在流体运动中的相对重要性。
雷诺数越大，流体的惯性作用越显著，流体流动越剧烈，流态趋于紊乱；雷诺数越小，黏性作用越重要，流体流动越平稳，流态趋于稳定。
六、层流与湍流层流是指流速在流体中各点之间变化较小，流线平行且相互不交错的流动状态。
层流时流体分子的流动方式有序，黏性力起主导作用。
湍流则是指流速在流体中各点之间变化较大，流线交错且混乱的流动状态。
湍流时流体分子的流动方式无序，惯性力起主导作用。
当雷诺数较小时，流态倾向于层流；当雷诺数较大时，流态倾向于湍流。
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2(汞 ）g hS12S22 (S12 S22 )
5。实际流体定常流动的伯努利方程
p1
g
v12 2g
z1
p2
g
v22 2g
z2
hw
6。泊肃叶定律
QV
π 8
p1 p2
L
R4
17
7。斯脱克斯定律
f 6 πrv
8。收尾速度
vT
2 9
0
gr2
18
f dv S 单位: SI制:帕秒(Pas)
dy
黏滞系数与流体本身性质有关
温度
液体
气体
满足 y 0处v 0 的流体叫牛顿流体
空气
水 重机油
20oC
20oC 15oC
1.82×10-5 Pa·s
1.01×10-3 Pa·s 66×10-3 Pa·s
1
液体
水
水银 酒精 轻机油 重机油
温度 °C
状态有关
实际流体与理想流体
• 理想流体单位体积流体的总能量在管中各处 都相等，所以压强也相等。
• 对于实际流体，管中各处若流速相同，下游 克服黏滞阻力所作的功总大于上游，由伯努 利方程可知，上游的流体压强必大于下游的 压强。
• 要使实际流体作稳定流动，上下游必须有一 定的压力差来克服内摩擦力作的功。
2
二、实际流体定常流动的伯努利方程
实际上，流体流动时需要克服黏滞性引起的内 摩擦力，以及固体边界对流体的摩擦阻力等。
机械能
热能、声能
p1
g
v12 2g
z1
p2
g
v22 2g
z2
能量守恒
p1
g
v12 2g
z1
p2
g
v22 2g
z2
hw
实验指出：能量损失 的大小与流体的流动
流管中单位重量流体从横截面1 处流到2处所损失的机械能 3
R
π r2
p1
p2
L
r 0时v最大 r R v 0
L段之压力差 ( p1 p2 ) π r2
黏滞阻力 f dv S
dr
r S 2πrL
定常流动 (
p1
p2 )
πr 2
2
πrL
dv dr
8
定常流动( p1
p2 ) πr 2
2 πrL
dv dr
dv ( p1 p2 )r
dr 2L
vS 常量
15
4。伯努利方程：在同一管道中任何一点处，流 体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和为 常量。
p 1 v2 gh 常量
2
液体静压强公式： P P0 gh
小孔泄流 v 2gh
皮托(pitot)管原理 vA 2gh
vA
2gh
16
文特利(Venturi)流量计原理
Qv v1S1 v2S2
2 5.0105 2 v2 91.81105 103 1.3 9.8 30102m / s
14
流体力学总结
1。完全不可压缩的无黏滞性流体称为 理想流体(ideal fluid) —— 理想模型
2。定常流动(稳恒流动 steady flow) —— 流体内各处流速不随时间变化
3。流体连续性方程(continuity equation of fluid):
例题4
一个直径为6.0mm的玻璃球，
在盛甘油的筒中自静止下落。现测得小球降落
的终极速度为3.1cm/s，试计算甘油的粘度。
已知玻璃球的密度为 2.56 g cm3 ，甘油的密度
为 1.26 g cm。3
[解]当小球以终极速度降落时，小球所受的
粘性阻力等于其重力。
6甘油rv
4r 3
3
甘油
g
4r
3
3
玻璃
π ghR4
8LQV
10
五、斯脱克斯定律
固体在理想流体中匀速运动时，不受阻力。 在实际流体中运动，由于存在黏滞性，会受到 阻力的作用。
球体在实际流体中所受到的 黏滞阻力可用斯脱克斯定律 (Stoke’s law)描述
f 6 πrv
为黏滞系数，r 为小球半径，v为小球在流体
中的运动速度。 11
g
甘油
4r
3
3(玻璃 甘油) 6rv
g
0.822Pa
s
13
例5 试分别计算半径为 1.010-3mm,5.010-2mm
的雨滴的极限速度，已知空气的黏度为
1.81105P密ag度s, 为
1.310-3g / cm3.
解：v=
2r 2
9
0
g
2 1.0106 2 v1 91.81105 103 1.3 9.8 1.1110-4m / s
小球所受黏滞阻力与浮力之和与重力平
衡,小球开始作匀速直线下落时的速度称 收尾速度(terminal velocity) vT (沉积速度)
流体浮力B
4 3
பைடு நூலகம்
r 2 0 g
小球重量G= 4 r2 g
3
B f G
黏滞阻力f=6rv
4 3
r
2
0
g
6rvT
4r2g
3
vT
2 9
0
gr2
—小球密度 0—液体密度 12
4
三、湍流(turbulent flow) 实际流体两种状态：层流、湍流
v很大或S线度增大时流体在向前运动同时还出现横向运动 红色液体与水密度一样
阀门开启程度不同， A管中水流状态有何 不同？ A
5
阀门开启程度不同，A管中水流状态有何不同？
阀门微开
阀门开大
A
A
湍
阀门再开大
湍 6
管道或河渠中的水流，通风管道中的空气流，一般 皆为湍流。出现条件——雷诺(O.Reynolds)判据：
Re 雷诺数(无量纲)
流体密度 黏滞系数
Re
1
vl
l 管径 v 平均流速
实验得出
层流 Re 2000
湍流 Re 4000 混沌(Chaos)现象(非线性运动)
不稳定过渡状态 1. 对初始条件敏感
2000 Re 4000
2.
表观混乱无序，实际具有深 层次规律
7
四、泊肃叶定律
黏滞力
液体在半径为R的圆管内流动
10-3Pa·S
气体
0
1.79
空气
20
1.01
50 100
0.55 水蒸气 0.28
0
1.69
20
1.55
CO2
0
1.84
氢
20
1.20
15
11.3
氦
15
66
CH4
各种物质的黏滞系数
温度 °C 20 671
0 100 20 302 20 251 20 20
10-5Pa·S
1.82 4.2 0.9 1.27 1.47 4.7 0.89 1.3 1.96 1.10
0
dv
p1
p2
R
rdr
v
2L r
v(r) p1 p2 (R2 r 2 )
4L
dQV vdS v2 π rdr
R
QV
2π
v(r)rdr
0
dr
r
QV
π 8
p1 p2
L
R4
9
泊肃叶公式的另一表示形式：
df dl
p1 p2 π R2
l
8QV
R2
8πv
l为管长，v为平均流速
测量黏滞系数：测出流 量QV、管径R, 由QV求得