高中物理复习之知识讲解 机械波及波的图像(基础)
高三物理 振动图象和波的图象 知识精讲
高三物理 振动图象和波的图象 知识精讲一. 波的图（一）波的图象：以各质点的平衡位置建立x 轴，垂直于x 轴建立y 轴。
表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
连接各位移矢量的末端得出的一条曲线。
反映：介质中多个质点在同一时刻的位移空间分布情况。
（二）从图象中得出：（1）λ、每个质点的位移，加速度的方向。
A x （2）已知振动周期，求v v T=λ（3）已知图象中，某质点的振动方向判定波的传播方向，波的传播方向判定振动方向。
同侧法：质点的振动方向机械波传播方向，波形图线同一侧。
（4）根据波的传播方向与介质中某质点的振动方向。
可以画出任意时刻的波形图。
二. 振动图像：（一）简谐运动的图像是表示简谐运动物体的位移随时间变化规律的图像。
简谐运动的图像是正弦或余弦曲线，这也是简谐运动的另一特征。
（二）从简谐运动的图像，我们可以得到如下信息： （1）直接读出振幅（注意单位）； （2）直接读出周期；（3）确定某一时刻物体相对平衡位置的位移；（4）判断任一时刻运动物体的速度方向和加速度方向；（5）判断某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。
三. 波的图象和振动图象区别：例1. 如图1所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t =0），经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图1所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是（ ）图1分析：从t =014开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成比，所以此刻振子应处在负的最大位移处。
答：C 。
例2. 一质点作简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图2所示，由图可知（ ） A. 质点振动频率是4HzB. t s =2时，质点的加速度最大C. 质点的振幅为2cmD . t s =3时，质点所受的合外力最大分析：质点完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期，振动质点在一秒钟内完成全振动的次数叫做振动的频率，频率等于周期的倒数，由图可见，振动周期为T s =4，因而振动频率f Hz.。
高二物理波的图像及描述
B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长
C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长 D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
练习2．关于波速说法错误的有（ A B C E ） A.波速由介质和波源共同决定 B.提高振源频率，波的传播速度将增大 C.同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波 传播较快 D.频率大的声波在空气中传播的波长越短 E.波速反映了介质中质点振动的快慢 F.波速反映了振动在介质中传播的快慢
Y
波的传播方向
O
X
练习四： 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形 上某点的振动方向如图所示。试画出再经过T/4、3T/4和 5T/4时的波形图
Y
O
V
X
一、波长
定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的 距离，叫做波长
说明：
1.振动情况完全相同的两个质点位移总相等（大小、方向） 2.每经过一个波长的距离，出现一个振动情况完全相同的 质点，因此波长描述了波传播过程中的空间上的周期性 （重复性）。 3.相距λ的整数倍的两个质点振动步调总是一致 4.相距λ/2的奇数倍的两个质点振动步调总是相反 5.在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于 波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离 等于波长．
四、强调：
• 波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定．
当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期 （或频率）保持不变．但由于波速的变化而导致波长的 变化． • 波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波 得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立．
练习1．关于简谐波说法中正确的是（
） C
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个 波长
专题44 机械波(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题44 机械波特训目标 特训内容目标1 机械波的传播和波的图像（1T —4T ） 目标2 波动图像和振动图像（5T —8T ） 目标3 波的多解问题（9T —12T ） 目标4 波的干涉（13T —16T ） 目标5 波的衍射（17T —20T ） 目标6多普勒效应（21T —24T ）一、机械波的传播和波的图像1．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，t =0时波的图像如图所示，质点P 的平衡位置在x =8m 处，该波的传播速度为40m/s 。
下列说法正确的是（ ）A ．该列波的周期T =0.2sB ．在0~1s 内质点P 通过的路程为2mC ．t =0.3s 时质点P 的速度方向沿y 轴负方向D ．x =4m 处质点的振动方程是()10sin 5cm y t π= 【答案】AB【详解】A ．根据图像可知=8m λ则该列波的周期8s=0.2s 40T vλ==，A 正确； B ．由分析有11s =5t T =则在1s 时间内质点P 通过的路程为5410cm =2m x =⨯⨯，B 正确； C ．由于该波沿x 轴负方向传播，根据同侧法，0时刻，质点P 沿y 轴负方向振动，又由于10.3s =12t T =经过一个周期，质点回到初始状态，再经过半个周期，质点P 沿y 轴正方向振动，C 错误； D ．根据同侧法，x =4m 处质点，在0时刻，处于平衡位置且沿y 轴正方向振动，则其振动方程为 ()2sin10sin 10cm y A t t Tππ==，D 错误。
故选AB 。
2．图1中的B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B 超图像。
图2为血管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t ＝0时刻波恰好传到质点M 。
已知此超声波的频率为1×107 Hz 。
下列说法正确的是（ ）A ．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/sB ．质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向C ．t ＝1.25×10－7 s 时质点M 运动到横坐标x ＝3.5×10－4 m 处D ．0～1.25×10－7 s 内质点M 的路程为2mm 【答案】AD【详解】A ．由题图2知波长λ＝14×10－2 mm ＝1.4×10－4 m 由v ＝λf 得波速v ＝1.4×10－4 m×1×107 Hz ＝1.4×103 m/s 故A 正确；B ．由上下坡法可得，质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，故B 错误；C ．质点M 只会在自己的平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故C 错误；D ．质点M 振动的周期771s 110110s 1T f -=⨯==⨯由于771.251051104t T --∆⨯==⨯所以质点M 在0～1.25×10－7 s 内运动的路程为542mm 4s A =⨯=故D 正确。
2.波的图像解析
二、波的图象的应用
1、由波形和波的传播方向判断质点的振动方向 爬坡法：将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿 波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向下 振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动．简称 “上坡下，下坡上” v Y
P 下坡上
O
上坡下
X
上坡下
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点 的振动方向又如何？
ACD
6. 根据图所列的两图形，分别判断 它们属于何种图形( ) A
x/m
t/s
y/m
x/m
甲 乙 A.甲是振动图形，乙是波动图形 B.甲是波动图形，乙是振动图形 C.都是波动图形 D.都是振动图形
7、如图，为一简谐波t=0时刻的波形图， 试画出介质中的A质点在此后一段时间内的 振动图象。
第二节 波的图像
复习提问： 1、什么是机械波？ 2、产生机械波的条件是什么？
3、振动在介质中的传播有哪些特点？
4、机械波分哪二种？各有什么特点？
一、波的图象
1、建立坐标系：横坐标X——表示在波的传播 方向上各质点的平衡位置与振源的距离。纵坐 标Y——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 位移。 （位移向上时取正值，位移向下时取 负值） 位移 y
1）直接反映：振幅和波长.
2）间接反映：该时刻介质中各质点的位移、 速度、加速度的方向。
V y /m
A 0.10
a
B A
1 2 3 4 5 6 7 8
v x /m
0
x /m
0.14 0.14
y /m
0.10
0.10
0
1 2
3
4
5
6
7 8
t /s
0
1 2 3 4 5 6 7 8
高中物理之波的图像知识点
高中物理之波的图像知识点波的图象振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。
坐标轴的含义X轴：在波的传播方向上各质点的平衡位置到波源的距离。
Y轴：该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值。
从图中可以获得的信息①看横轴：得到波长是2m②看纵轴：得到振幅是0.5m③某时刻各质点的位移：如A点，从平衡位置（横轴）指向A点，此刻位移正向最大。
④某时刻各质点的加速度：如A点，从A点指向平衡位置（横轴），此刻加速度负向最大。
⑤某时刻各质点速度：如B点，用同侧法（即波传播方向与质点振动方向在波的同一侧）判断，假设波向右传播，B点振动方向向上，若波向左传播，B点振动方向向下。
下一时刻波形图的确定比如画经过T/4时的波形图，用平移法，若波向右传播，把此时刻波的图像沿x 轴向右平移l/4,即为经过T/4时的波形图，如下图所示：若波向左传播，把此时刻波的图像沿x 轴向左平移l/4,即为经过T/4时的波形图，如下图所示：波动图像与振动图像的比较习题演练1. 图中画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象，由图象可知（）A 质点b此时的位移是零B 质点b此时向－y方向运动C 质点d的振幅是2 cmD 质点d此时的加速度方向为负2. 简谐横波某时刻的波形图如图所示。
由此图可知（）A 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B 若质点c向下运动，则波是从左向右传播的C 若波从右向左传播，则质点c向下运动D 若波从右向左传播，则质点d向上运动习题解析1. AC此刻b质点位于平衡位置，所以位移为零，A正确；波是向右传播的，根据同侧法可得质点b此时正通过平衡位置向上振动，B错误；所有质点的振幅都是2cm，故C正确；此刻d正向下运动，所以回复力指向平衡位置，故加速度指向正方向，D错误。
2. BD先要判断波的传播方向，或质点振动方向，根据同侧法，若波从左向右传播，a、b向上振动，c、d向下振动，故A错，B对，若波从右向左传播，c、d向上振动，C错,D对。
2019年高考高三物理复习例题讲解：机械波和波的图像
机械波和波的图像
授课内容：
例1、手握住水平的绳子一端（质点1）上下抖动，形成如图所示的波形。
在图中标出质点6此时刻的速度方向；由波形可以知道质点1开始振动时，是向方向振动。
例2、波形的变化
例3、如图，曲线表示的是一列横波的传播，其中实线是t1＝1s时的波形，虚线是t2＝2.5s 时的波形，且（t2－t1）小于一个周期。
由此可以判定( )
A．波长一定为40cm
B．此波一定是向x轴正向传播
C．振幅为10cm
D．周期可能是6s，也可能是2s
例4、一列横波向右传播，在传播方向上，有相距3 m的a、b两点．当a点到达波峰时，右侧b点恰通过平衡位置向下运动，则这列波的波长为多少?
例5、图1所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 ( )
A．v=25cm/s，向左传播
B． v=50cm/s，向左传播
C．v=25cm/s，向右传播
D．v=50cm/s，向右传播
例6、在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅8.0×10-2m。
已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.0×10-2m，速度沿y轴正向，Q点在P点右方9.0×10-1m处，对于Q点的质元来说（）
A．在t=0时，位移为y= -4.0×10-2m
B．在t=0时，速度沿y轴负方向
C．在t=0.1s时，位移为y= -4.0×10-2m D．在t=0.1s时，速度沿y轴正方向。
高三物理第一轮复习 机械波及其图象 新人教版
第 3 课时机械波及其图象基础知识归纳1.机械波的形成和传播(1)机械波的形成实质是介质质点间存在相互作用，前面的质点带动后面的质点振动，同时将振动形式与能量向外传播.每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动.(2)波的特点：①若不计能量损失，各质点振幅相同；②各质点振动周期与波源的振动周期相同；③离波源越远，质点振动越滞后，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.2.机械波的分类(1)横波：介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直，传播过程中会形成波峰与波谷；(2)纵波：介质中质点的振动方向与波的传播方向平行，传播过程中会形成疏部与密部.3.波长、波速与频率的关系波长λ：表示在波的传播方向上相邻的两个振动相位总相同的介质质点之间的距离.波速v：表示在单位时间内沿波的传播方向传播的距离，对同一性质的波，波速由介质决定.一般波从一种介质进入另一种介质，波速会发生变化.频率f、周期T：就是波源的振动频率和周期，由波源决定，与介质无关，波由一种介质进入另一种介质，频率和周期都不变.波速v、波长λ、周期T、频率f之间的关系：v＝λf＝λ/T，此式既适用于机械波也适用于电磁波.4.简谐横波的图象(1)图象的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移向相反的方向时为负值.在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象(如图所示).(2)图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波.(3)图象的物理意义：波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移.(4)由波的图象可以获得的信息：①从图象上可直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向.④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化.重点难点突破一、起振方向介质中最先振动的质点是波源，所以介质中所有质点在起振时都与波源的起振方向一致，即波源开始时向哪一方向振动，其他质点开始振动时也向该方向振动.二、振动和波动的比较三、质点振动方向与波的传播方向的关系和应用质点振动方向与波的传播方向存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便可知波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便可知道它的振动方向，反之亦然.若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化.常用的方法：1.带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点.方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象另找一点P′，若P′在P上方，则P向y轴正方向运动，若P′在P下方，则P向y轴负方向运动.2.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间Δt后的波形图，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向y轴负方向.四、波动问题的多解1.波动图象的周期性形成多解：机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻图形的形状则是相同的.机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应.2.波的传播的双向性形成多解：在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性.3.波形的隐含性形成多解：许多波动习题只给出了完整波形的一部分，或给出了几个特点而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成了多解.典例精析1.振动图象和波动图象的互推【例1】已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图甲所示，t时刻的波形图象如图乙所示，则t′＝t＋0.5 s时刻的波形图象可能是图中的( )【解析】由甲图可知T ＝0.4 s Δt ＝0.5 s ＝141 T若波速方向沿x 轴正方向，将乙图中波形向x 轴正向平移4λ，可得D 图正确.若波速方向沿x 轴负方向，可得C 图正确.【答案】CD【思维提升】由乙图知t ＝0时刻的波形，利用平移法可得t ＋Δt 时刻的波形图. 【拓展1】振源A 带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图甲所示，在波传播到细绳上一点P 时开始计时，则图乙中能表示P 点振动图象的是( C )【解析】由甲图知振源在P 左侧，所以波速方向向右，用带动法分析知P 质点该时刻振动方向沿x 轴负方向.该时刻P 质点正处于平衡位置.2.波的传播规律【例2】如图所示，一列向右传播的简谐横波，速度大小为0.6m/s ，P 质点横坐标x ＝0.96 m ，从图中状态开始计时，求：(1)经过多长时间，P 质点第一次到达波谷？ (2)经过多长时间，P 质点第二次到达波峰？ (3)P 质点刚开始振动时，运动方向如何？【解析】(1)P 质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x 坐标为0.18 m 处的质点的振动状态传到P 点所需要的时间，则t 1＝vx 1∆，又Δx 1＝(0.96－0.18) m ＝0.78 m ，所以t 1＝6.078.0s＝1.3 s(2)P 质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x 坐标为0.06 m 处质点的振动状态传到P 质点所需要的时间与一个周期的和，则t 2＝vx λ+∆2，又Δx 2＝(0.96－0.06) m ＝0.9 m ，λ＝0.24m ，所以t 2＝6.024.09.0+s ＝1.9 s ，从P 质点的振动也可发现，t 2应为t 1与1.5T 的和，同样可得t 2＝1.9 s(3)P 质点刚开始的振动方向就是初始时刻x 坐标为0.24 m 处质点的振动方向.因为横波沿x 轴正向传播，所以x 坐标为0.24 m 处质点初始时刻振动方向沿y 轴负方向，故P 质点刚开始振动的方向也沿y 轴负方向.【思维提升】本题解析用到的方法利用了机械波在传播过程中介质中的质点并未随波迁移，而波形沿传播方向匀速移动来求解的.【拓展2】如图所示，S 是x 轴上的上下振动的波源，振动频率为10 Hz.激起的横波沿x 轴左右传播，波速为20 m/s.质点A 、B 到S 的距离分别为s A ＝36.8 m ，s B ＝17.2 m ，且都已经开始振动.若某时刻波源S 正通过平衡位置向上振动，则该时刻( AD )A.B 位于x 轴上方，运动方向向下B.B 位于x 轴下方，运动方向向上C.A 位于x 轴上方，运动方向向上D.A 位于x 轴下方，运动方向向下【解析】由v ＝λf ，可得λ＝1020 f v m ＝2 ms B ＝17.2 m ＝853λ，去整8λ，留零53λ，B 的振动状态应跟与振源S 相距53λ的B ′相同(如图所示)，由此可判断B 点在x 轴上方，运动方向向下.s A ＝36.8 m ＝1852λ，去整18λ，留零52λ，由于41λ＜52λ＜21λ，所以A 点在x 轴下方，运动方向向下.3.波动问题的多解【例3】一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝1 s 时刻的波形如图中的虚线所示，由此可以判断( )A.该列波的周期一定是4 sB.波长一定是4 mC.振幅一定是2 cmD.波速一定是1 m/s【解析】本题是已知两个不同时刻的波形图，由图可知该列波的波长λ＝4 m 和振幅A ＝2 cm.由于不知波的传播方向，则这列波有沿x 轴正方向和负方向传播的两种可能性，从而导致了这两个时刻间的时间间隔Δt 与周期T 的关系有两种可能的关系式，即周期不是唯一值，与此对应的波速也不是唯一值.由图可知：(1)若波沿x 轴负方向传播，则在Δt ＝1 s 内，实线的波峰向左移动的最小距离为3λ/4，则波传播的距离Δx 左＝(n ＋3/4)λ，则Δt ＝(n ＋3/4)T 左，T 左＝Δt (n ＋3/4)，其波速v 左＝λ/T 左(其中n ＝0,1,2…)(2)若波沿x 轴正方向传播，则在Δt ＝1 s 内，实线的波峰向右移动的最小距离为λ/4，则波传播的距离Δx 右＝(n ＋1/4)λ，所对应Δt ＝(n ＋1/4)T 右，T 右＝Δt (n ＋1/4)，其波速v 右＝λ/T 右(其中n ＝0,1,2…)由(1)和(2)的分析可知该列波的周期和波速均无一确定的值. 【答案】BC【思维提升】若题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象.此类问题重点要考虑到波传播的双向性和周期性，防止出现少解或错解问题，本题运用了归纳与演绎的思维方法.【拓展3】如图所示，一列横波向右传播，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰.经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值是( D )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，可能有四种情况(如图所示).一种波形对应一个t的可能值，因此，t的可能值是4个，选项D正确.易错门诊4.质点振动方向的判断【例4】一列横波的波源在坐标原点O处，经过一段时间，波从O点向右传播20 cm到达Q点，如图所示，P点离O点的距离为30 cm，试判断P质点开始振动的方向.【错解】从图中看，P、Q两点相距半个波长，则波再向前传半个波长就传到了P点，所以画出如图所示的波形图.因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以可以判断：P点开始振动的方向是沿y轴正方向(即向上).【错因】主要原因是把机械波的图象与机械振动的图象混淆.【正解】波传播到P点的波形如右图.因为波源在原点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以P点在刚开始时的振动方向沿y轴负方向(即向下).从另外一个角度来看，题图中Q点开始振动时方向是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振动的方向应是向下的.【思维提升】传播振动的质点，都做受迫振动，所有质点的最初振动方向都与振源的最初振动方向一致.。
知识讲解 波的图像
波的图像【学习目标】1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。
并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．【要点梳理】要点一、波的图像1．图像的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在xOy平面上，描出各个质点平衡位置x与对应的各质点偏离平衡位置的位移y的坐标点，），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．（x y2．图像的特点（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．3．由波的图像可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A ，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即 4 cm A =．（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．如要确定图线上N 点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N 开始振动的时刻比它左侧相邻质点M 要滞后一些，所以质点M 在此时刻的位移值是质点N 在下一时刻的位移值，由此判断出质点N 此时刻的速度方向应沿y 轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M 开始振动的时刻比它右侧相邻质点N 要滞后一些，所以质点N 此时刻的位移值将是质点M 在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M 此时刻的速度方向应沿y -方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有： 方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）． 方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）． 方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间4T t t ⎛⎫∆∆<⎪⎝⎭后的波形如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由1P （或2P ）位置经t ∆后运动到1P ＇（或2P ＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t ∆后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t ∆后（或前）某时刻的波形．（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v （通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t ∆．如果已知一列简谐波在t 时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t ∆后的波形图像． 具体方法是：①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆+时刻的波形图像．②若要画出t t ∆-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆-时刻的波形图像．要点四、纵波图像的建立波的图像是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形．在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图丙所示的纵波的图像，可以看出纵波的图像与纵波的“形状”并无相同之处．实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图像与横波的形状恰好相反．图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图像，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x 2表示质点2向右的位移，x 5表示质点5向左的位移．上图中，金属球振动起来之后，依次带动后面的质点振动，只是后一质点比前一质点迟一些开始振动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理总复习：机械波及波的图像【考纲要求】1、理解机械波的产生条件、形成过程；2、知道研究机械波的几个重要物理量及其相互间的关系；3、理解波动图像的意义；4、知道波动图像与振动图像的区别；5、能分析有关波的多解问题。
【知识网络】【考点梳理】 考点一、机械波1、波的形成机械振动在介质中的传播形成机械波。
条件：①波源；②介质。
2、机械波的分类按质点的振动方向与波的传播方向是垂直还是平行，分为横波和纵波。
3、描述波动的物理量 名称 符号 单位 意义 备注波长 λm 沿着波的传播方向，两个相邻的振动情况完全相同的质点的距离在一个周期内，波传播的距离等于一个波长波速 vm/s 振动传播的速度 波速大小由介质决定振幅 A m 质点振动的位移的最大值 数值大小由波源决定 v f Tλλ==周期 Ts 质点完成一次全振动的时 间频率fHz1s 内质点完成全振动的次数4、机械波的传播特征要点诠释：（1）机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。
（2）机械波在传播过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做同频率、同振幅的简谐振动，沿着波的传播方向，后一质点的振动总落后于前一质点的振动，或者说后面的质点总要重复前面质点的振动，只是在时间上晚了一段。
正是由于不同质点在同一时刻的振动步调不一致，于是就形成了波。
（3）在介质中有波传播时，由于介质中各个质点运动的周期性，决定振动状态在介质中的传播也具有周期性，如果忽略了介质对能量的吸收消耗，则介质中各质点均做振幅相同的简谐振动。
（4）机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。
机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大。
考点二、波的图像简谐波的图象是正弦或余弦曲线。
要点诠释：（1）波的图象形象直观地揭示了较为抽象的波动规律。
波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化（t kT ∆=时，波形不变，k 为整数）。
（2）从图象可获取的信息有：①该时刻各质点的振动位移；②振幅A 和波长λ； ③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。
考点三、确定振动或传播方向的方法要点诠释： 波的传播方向与质点振动方向的判断方法已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。
常用方法有：1、上下坡法。
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）。
2、同侧法。
在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧 （如图乙所示）。
3、平移法。
将波沿波的传播方向做微小移动，4x v t λ∆=∆<，如图丙中虚线所示，则可判定P 点沿y 正方向运动了。
或者说沿波的传播方向画出下一时刻的波形，这个波形（虚线）在原波形的上面，则P 点向上振动；如果这个波形（虚线）在原波形的下面，如Q 点向下振动。
考点四、振动图像与波动图像的区别振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的。
振动图象波形图象研究对象 一振动质点沿传播方向所有介质质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律同一时刻所有质点的空间分布规律图线物体意义一质点在各时刻的位移同一时刻所有质点相对平衡位置位移的规律图线变化随时间而延伸，已有的图像形状保持不变图象随时间沿传播方向平移质点振动方向的确定方法下一时刻的振动重复前一质点的振动一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ横坐标表示质点振动的时间表示介质中各质点的平衡位置纵坐标的最大值振幅A 振幅A考点五、波的多解问题在解决图象问题时，要注意波的空间周期性、时间周期性、双向性、对称性和多解性。
要点诠释：1、波的空间周期性在同一波线上相距为波长整数倍的多个不同质点振动情况完全相同。
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后x xt Tvλ∆==时间，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点的振动“相貌”完全相同，因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性。
2、波的时间周期性波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同，这就是机械波的时间周期性。
3、波的双向性双向性是指波沿正、负方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。
4、波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻介质质点振动，波要向左、右两方向传播，对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同。
【典型例题】类型一、波动情况与振动情况之间的相互确定【：机械波及波的图像例1】例1、（1）手握住水平的绳子一端（质点1）上下抖动，形成如图所示的波形。
在图中标出质点6此时刻的速度方向；由波形，可以知道质点1开始振动时，是向方向振动。
（2）波形的变化；如果一列波向右传播，已知4Tt =时刻的波形如图，请在下图中画出34Tt =时刻的波形图。
【思路点拨】根据波的平移法（上下坡法）判断质点1开始振动时的方向。
根据已知波形找出经过半个周期各质点的位置，连接成图形。
【答案】 （1）速度方向向下；向上。
（2）见图。
【解析】波向右传播，根据上下坡法或平移法，可判断6的振动速度向下。
同理1 开始振动时，是在平衡位置向上方向振动的。
（2）34t T =时刻是在已知波形4Tt =时刻再经过半个周期的波形。
波向右传播，第一个质点向下振动，再经过半个周期恰好振动到波谷，画出波形如图。
【总结升华】解这类基本题就是要会应用上下坡法或平移法、对称性的特点。
举一反三【变式1】一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播。
已知t=0时的波形如图所示，则（ ）A ．波的周期为1sB ．x =0处的质点在t=0时向y 轴负向运动C ．x =0处的质点在t =14s 时速度为0 D ．x =0处的质点在t =14s 时速度值最大【答案】 AB【解析】由波的图像可知半个波长是2m ，波长是4m ，周期是414T s v λ===，A 正确。
波在沿x 轴正方向传播，则x =0的质点在沿y 轴的负方向传播，B 正确。
x =0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是113412Ts⨯=，则14t=秒时刻x=0的质点越过了平衡位置速度既不是为零也不是最大，CD错误。
【变式2】（2016 内蒙古自主招生）一列简谐波在均匀介质中传播。
甲图表示t=0时刻的波形图，乙图表示甲图中b质点从t=0开始计时的振动图象，则（）A. 该波沿x轴负方向传播B. 质点振动的频率是4HzC. 该波传播的速度是8m/sD. a质点和c质点在振动过程中任意时刻的位移都相同【答案】C【解析】由乙图知，t=0时刻，质点b向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴正方向传播，A错；由乙图知，质点的振动周期为T=0.5s，则频率为12HzfT==，B错；由甲图知，波长λ=4m，则波速为48m/s0.5vTλ===，C正确；a质点和c质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，D 错。
故选C。
类型二、波动过程与波形图的推断例2、（2015 北京卷）周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波A. 沿x轴正方向传播，波速v = 20m/sB. 沿x轴正方向传播，波速v = 10m/sC. 沿x轴负方向传播，波速v = 20m/sD. 沿x轴负方向传播，波速v = 10m/s【答案】B【解析】根据机械波的速度公式v = λ/T ,由图可知波长为20m，再结合周期为2.0s，可以得出波速为10m/s。
应用“上下坡法”方法判断波沿x轴正方向传播。
故答案为B选项。
举一反三【：机械波及波的图像例5】 【变式1】图1所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )A ．v =25cm/s ，向左传播B ．v =50cm/s ，向左传播C ．v =25cm/s ，向右传播D ．v =50cm/s ，向右传播【答案】B【解析】由振动图像可知，周期等于2秒，t=20s 即10个周期，可知质点P 在平衡位置向上振动，根据上下坡法或平移法可以判断出波向左传播；又由波动图像知波长为100厘米，根据1/2v m s T λ==，故B 对。
【变式2】在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s ，振幅为A 。
M 、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。
在t=0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。
已知该波的周期大于1s 。
则（ ）A. 该波的周期为5/3秒B. 在t=1/3秒时，N 的速度一定为2m/sC. 从t=0到t=1s ，M 向右移动了2mD. 在t=1/3到在t=2/3秒，M 的动能逐渐增大 【答案】D 【解析】由题意可知波源起振方向沿y 轴正方向，周期大于1s ，可画出t=0时的波形图如图，则324λ=，波长83m λ=；周期43T s v λ==，则A 错；质点的振动速度与波速是两个不同的概念，B 错；质点不会随波迁移，C 也错误；1/3秒就是T/4，M 振动到最大位移处， t=2/3秒是半个周期，M 振动到平衡位置下，方向向下，这段时间内M 的速度逐渐增大，动能逐渐增大，D 项正确。
故正确答案为D 。
类型三、波的多解问题【：机械波及波的图像例3】例3、如图，曲线表示的是一列横波的传播，其中实线是11t s =时的波形，虚线是y /cm图2123450.2y /cm 0 x /cmP50100 1502000.22 2.5t s =时的波形，且21()t t -小于一个周期。
由此可以判定( )A ．波长一定为40cmB ．此波一定是向x 轴正向传播C ．振幅为10cmD ．周期可能是6s ，也可能是2s【思路点拨】根据波动图像找出波长，根据图像分析，若向右传播波峰经过四分之一个周期到达虚线位置，若向左传播经过四分之三个周期到达虚线位置，显然是多解问题。
【答案】 AD【解析】从波动图像上可以看出波长为40cm ，振幅为5cm ，A 对C 错。