北师大版必修一数学5.1简单的幂函数
高中数学 2.5《简单的幂函数》课件(1) 北师大版必修1
规律方法 幂函数的表达式 y＝xα(α∈R)比较严格，它的系数是 1，底数是 x，α∈R 是常数；研究幂函数的性质常借助图像．
【训练 1】 画出幂函数 y＝ 的图像，并讨论其单调性． 解 幂函数 y＝ 的图像如图所示．
从图像看出，函数 y＝ 在[0，＋∞)上是增函数．
证明 设 x1＞x2≥0. 则 y1－y2＝ x1－ x2＝ xx11－ ＋x2x2. ∵x1＞x2， ∴x1－x2＞0，且 x1，x2 不同时为 0， ∴ x1＋ x2＞0， ∴y1－y2＞0，即 y＝ 是[0，＋∞)上的增函数．
题型二 函数奇偶性的判定 【例 2】 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1；(2)f(x)＝a(a∈R)； (3)f(x)＝3 2x＋52－3 2x－52； (4)f(x)＝x4＋2x2；(5)f(x)＝ |x1－1|； (6)f(x)＝12－x212＋x21－x1＞x0＜，0.
【训练 3】 已知函数 f(x)的定义域是 x≠0 的一切实数，对定义 域内的任意 x1、x2 都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当 x＞1 时 f(x) ＞0，f(2)＝1. (1)求证：f(x)是偶函数； (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)试比较 f－52与 f74的大小．
2．奇偶函数的简单性质 (1)奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于 y 轴对称； 由对称性画图、解题非常方便； (2)奇函数在 x＝0 处有定义时，必有 f(0)＝0； (3)奇函数在关于原点对称的集合上单调性一致；偶函数在关于 原点对称的集合上单调性相反； (4)任意一个定义域关于原点对称的函数都能写成一个奇函数 与一个偶函数的和．
自学导引
1．幂函数的概念
北师大版数学必修一《简单的幂函数》教学课件
＝3x2 及 y＝2 均不符合幂函数的形式 y＝xα， 故均不是 幂函数．
2．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？ 【提示】 由奇函数定义，f(－x)＝－f(x)，则f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.
幂函数的概念
下列函数中是幂函数的是( ) ①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x－1)3； 1 1 ⑤y＝ 2；⑥y＝x2＋ . x x A．①③⑤ C．③⑤ B．①②⑤ D．只有⑤
yx ；
1 2
(2)观察上面的函数图象会发现以下特征： ①图象都过点(1,1)． ②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3， y
x
1 2
的图象自左向右看都是
上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的图象都过原点． ③函数y＝x－1的图象在第一象限内自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0， ＋∞)上是减函数．
【思路点拨】 依据幂函数的定义进行判断.
【解析】 y＝－x2 幂前系数是－1 而不是 1，故不是幂函数； y＝2x 指数不是常量，不是幂函数；y＝(x－1)3 的底数是 x－1 而不是 x，故不是 1 1 幂函数； y＝x2＋ 是两个幂函数和的形式， 也不是幂函数.y＝ 2＝x－2 和 y＝xπ 具有 x x 幂函数 y＝xα 的形式，所以选
解决有关幂函数问题的关键是会定性分析
x
q p
中，p，q
为正、负、奇、偶等各种情况的大体图象，要从函数的奇偶性、单调性出 发对函数进行探讨，重点要研究在第一象限内的各种情况.注意：所有幂函 q q 数在第一象限内均有图象，且过点(1,1)， ＞0，则为递增， ＜0，则为 p p 递减.
2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④ ⑤y＝x－1的图象并指出其特点. 【解析】 (1)图象如下图所示：
北师大版高中数学必修第一册《函数的奇偶性与简单的幂函数》说课稿
北师大版高中数学必修第一册《函数的奇偶性与简单的幂函数》说课稿一、教材内容概述《函数的奇偶性与简单的幂函数》是北师大版高中数学必修第一册的一章内容。
该章主要介绍了函数的奇偶性及简单的幂函数的相关概念和性质。
通过学习本章内容，学生能够理解函数奇偶和幂函数的特点，并能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1.了解函数的奇偶性的概念和判断方法；2.掌握简单的幂函数及其图象的性质；3.能够应用函数的奇偶性及简单的幂函数解决实际问题。
三、教学重点1.函数的奇偶性的概念和判断方法；2.简单的幂函数的图象和性质。
四、教学难点1.如何准确地判断函数的奇偶性；2.理解和应用幂函数的图象和性质。
五、教学内容及方法5.1 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数图象关于坐标原点的对称性。
奇函数关于坐标原点对称，即f(−x)=−f(x)；偶函数关于坐标原点对称，即f(−x)=f(x)。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。
教学方法：通过举例、图表和实际问题引出函数奇偶性的概念，引导学生进行讨论和总结，然后讲解函数奇偶性的判断方法，并进行练习。
5.2 简单的幂函数幂函数是指以变量的某个整数次幂为自变量的函数。
本章主要讲解一次幂函数和二次幂函数的性质。
1.一次幂函数：y=ax+b。
其中a为常数，a eq0。
一次幂函数的图象是一条直线，斜率为a，在坐标平面上表现为直线的斜率性质。
教学方法：通过具体的实例和图象，引导学生理解一次幂函数的特点并进行练习。
2.二次幂函数：y=ax2+b。
其中a和b为常数，a eq0。
二次幂函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线，通过分析二次函数的系数a和b的正负关系，引出图象和性质的讨论。
教学方法：通过图象、实例和推导，引导学生掌握二次幂函数的图象和性质。
5.3 函数应用问题教学方法：通过实际问题的引入，结合函数的奇偶性和幂函数的性质，引导学生分析问题，建立方程并解决问题。
六、教学过程1.导入：引出函数的奇偶性的概念，并让学生观察、分析一些函数的图象，引导学生发现函数奇偶性的特点。
北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)
教材分析 教学重点、难点
教法、学法
学情分析 教学目标
教学过程
教学反思
板书设计
教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的函数入手，从特殊到一般，从具体到 抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍 了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数 概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此， 本节课起着承上启下的重要作用
指导观察、形成概念
考察下列函数：
f (x) x2
思考1:观察这个函数的图象，并讨论有何特征？
思考2:对于上述函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)有什么
关系？ 12
f(a)与f1(0 -a)f呢x =？x2
8
思考3:怎样定义偶函数？ 6
思考4:函数 f (x) x2 , x [3, 2] 偶函数吗？ 4
f(x)≠0
若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。
完成“函数奇偶性”概念的第三 个层次。
讲练结合，巩固新知
例. 利用定义判断下列函数的奇偶性
f (x) x3 2x
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f (x) x 1 (2)f (x) x2 -1
f (x) x -2
(1)f (x) x3 , x [1,1]
(2)f (x) x3 , x [1,1) -4
(3)f (x) x3, x [2,1) [1,2]-6
-8
强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3)若f(x)为奇函数, 则对于定义域中的任意x,
数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
北师大版 5 简单的幂函数学导学案
课题5 简单的幂函数自主备课一、学习目标1、了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
3、 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念4、 学习难点：简单的幂函数的图像性质。
函数奇偶性的判断。
二、教学过程幂函数的概念：1、形如 的函数叫幂函数，它的形式非常严格． ①前面的系数是1；②底数自变量x ； ③指数是常数a;④只有一项例如：11232,,,,y x y x y x y x y x -=====常见的幂函数： 2、在坐标系中画函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 21、y ＝x 1-幂函数的图像和性质与幂指数α有关，①当α>0时，过0（0，0），（1,1）且在[0，＋∞)上为增函数， ②当α<0时，过（1,1），且在(0，＋∞)上为减函数.奇偶函数的概念一般地，函数()f x 图像关于原点对称的函数叫奇函数。
如f(x)=x 3 函数()f x 图像关于y 轴对称的函数叫偶函数。
如f(x)=x 2 当函数()f x 是奇函数或者是偶函数时，称函数()f x 具有判断函数奇偶性方法图像法_____________________________________________________________________________________________________ 定义法（1）定义域是否关于原点对称；（2）对定义域中任意x，①当有f(-x)=f(x)时，称f(x)是奇函数；②当有f(-x)=-f(x)时，称f(x)是偶函数。
问题：1、二次函数都是偶函数吗？2、一次函数都是奇函数吗？例题讲解例题1、画出函数3=的图像，并讨论单调性。
f x x()x ... -2 -1 1-0 12 1 2 ...2f x...()54=+例2、判断=-2和的奇偶性f x xg x x()()22例3、已知f(x)的定义域为R的奇函数，当时x>0时，f(x)=x-2x （1）求函数f(x)在R上的解析式（2）画f(x)的图像221()0()=1,(2)23,02()=0023,0()0()=-+22(1)()(2)()()f x R x f x x f x x f x x x x f x R x f x x x f x f x f x >+-+>⎧⎪=⎨⎪-<⎩>+当堂练习题、函数是定义在的奇函数，当时，求。
北师大版高中数学必修1：简单的幂函数_课件1
3．函数 y＝(x2－2x) －12 的定义域为
()
A．{x|x≠0，或 x≠2}
B．(－∞，0)∪(2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．(0,2)
解析：x应满足x2－2x>0，解得x>2或x<0. 答案：B
4．关于 x 的函数 y＝(x－1)α(其中 α 的取值可以是 1,2,3， －1，12)的图像恒过定点________． 解析：因为幂函数y＝xα的图像恒过定点(1,1)，所 以函数y＝(x－1)α恒过定点(2,1)． 答案：(2,1)
1
③y＝x 5 ＋x4；④y＝xn；⑤y＝(x－6)3；⑥y＝8x2；⑦y＝x2＋x；
⑧y＝1.
A．①②③⑧
B．①④
C．③④⑤⑥
D．②④⑦
[思路点拨] 解答本题可先考虑幂函数的定义，紧紧抓
住其形式特点再一一判断．
[精解详析] 由幂函数的定义：形如 y＝xα(α∈R)的 函数才是幂函数，则 y＝x13＝x－3，y＝xn 是幂函数．
(1)f(x)＝x23＋x 3； (2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝2xx2＋＋12x. 解：(1)f(x)的定义域是 R， 又 f(－x)＝－3x－2＋x 3＝－x23＋x 3＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数；
(2)f(x)的定义域是 R， 又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1| ＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数； (3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．
我们学习过几种基本初等函数如正比例函数y＝x，反 比例函数y＝x－1，二次函数y＝x2.看下面两个例子：
(1)如果正方体的棱长为x，正方体的体积为y； (2)如果正方形场地面积为x，其边长为y. 问题1：在第一个例子中，y关于x的函数关系式怎样？ 提示：y＝x3.
高中数学 简单的幂函数 北师大版必修1精品PPT课件
特点:①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x 的
系数是1。
练习：1.下列函数中，是幂函数的有_③___④__⑤
① y = 2x2 ② y = x2 +x
③ y = x－4 ⑤y = x3
1 ④ y = x2
画出函数 f (x) = x3的图象 问题1 f (x) = x3的
第二步：法一、求出f (－x) ，若f(－)= x－ f(x)则该 函数是奇函数；若 f(－)x=f(x)，则该函数是偶函
数；否则函数是非奇非偶函数。 法二、对于容易画图象的函数也可利用
图象进行判断。
： 想一想 已知函数f(x)是偶函数，在（-，0]上
的图象如图，你能试作出[0，）内的图象吗？
y
0
图象关于原点 对称。
x … -2 -1 0 1 2 …
f ( x) … -8 -1 0
18…
定义1：像这样 图象关于原点
y •
对称的函数叫 做奇函数。
•o• •
？探索 f (－x) 与f (x) 的关系
f(－ x )= (－ x)3= － xx3= － f(x)
• 定义2：如果对于函数f ( x) 的定义域内任意一个x，
练习
判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝x＋x3＋x5； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x＋1； (4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]； (5) f (x)＝0.
既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称.
学习并没有结束，希望继续努力
x
： 想一想 已知函数f(x)是奇函数，在（-，0]上
的图象如图，你能试作出 [0，）内的图象。
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安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时
备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 2013.9
集体备课 个人空间
一、课题：2.5简单的幂函数
二、学习目标
1、理解幂函数的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；
2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法；
3、类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像和性质；
4、进一步渗透数形结合与类比的思想方法，体会幂函数的变化；
三、教学过程
【温故知新】
在初中我们已经熟悉这3种函数的解析式：
21),)(1(,x y x y x
y x y ====- 问题1、请指出这3个函数解析式的异同点。
【导学释疑】
幂函数的概念：如果一个函数，底数是 ，指数是 。
问题1、判断下列函数是否为幂函数.
（1）4()f x x = ； （2）3()(2)f x x =-； （3）31y x x -=-；
（4）5y x -= ； （5）2y x -=- ； （6）3
2y x -=。
【巩固提升】
例1画出函数3()f x x =的图像，讨论其单调性。
解：先列出x ，y 的对应值表
再用描点法画出图像。
练习、利用同样的方法画出函数2)(x x f =的图像，讨论其单调性。
x
y
问题2、观察3()f x x =的图像，图像关于______对称；观察2()f x x =的图像，图像关于_______对称。
函数的奇偶性：
（1）奇函数：
（2）偶函数：
例2、判断函数
5()2f x x =-、4()2g x x =+及2()23
h x x x =++的奇偶性。
注：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于__________对称。
【检测反馈】
1、函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（ ）
A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
2、判断下列函数的奇偶性
35(1)()f x x x =+ (]2(2)(),3,3f x x x =∈-
2(3)()33f x x =-
3、见教材P 50页动手实践。
4、已知
2
1
21()(22)23m f x m m x n -=+-+-是幂函数，求m,n 的值 【学生小结】
反
思
栏。