2019艺体生文化课-数学(文科)课件：第七章 第1节 等差数列

an
a1 3
3
则1 an

1 3
n 1 3
n 3
,
an

3 n
,
a4

3 . 4
8.(2014湖北省襄阳市普通高中调研测试)等差数列{an}的公差d < 0, 且a2a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是 ( )
A.an=2n-2 B.an=2n+4 C.an=-2n+12 D.an=-2n+10
ak·ak+1<0,则正整数k=
()
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】 C
【解析】 由3an1

3an

2

an1

an


2 3

{an}是等差数列,
则an

47 3

2 3
n.
ak
ak 1

0,( 47 3

2 3
k)( 45 3

2 3
k)

0,
45 2

k

47 2
,
又 k N*,k 23.
16.(2018广西三市第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=2n-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; 【解析】 (1)当n 2时, an Sn Sn1 2n1, 当n 1时, a1 2 1 1, 满足an 2n1, 数列{an}的通项公式为an 2n1(n N*).

a1
9d

1 2
9

19 2
, 故选B.
13.(2016新课标Ⅰ卷,理)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,
则a100=
()
A.100
B.99
C.98
D.97
【答案】C
【解析】 S9

9(a1 2
a9 )

9a5

27, a5

3, a10

a5

5d

5, d
【答案】 D 【解析】 由a2a4 12, a2 a4 8且d 0, 解得a2 6, a4 2, 2d a4 a2 2 6 4,d 2,an a2 (n 2)d 2n 10,选D.
9.(2018兰州诊断)已知数列{an},{bn},若b1=0,an n(n11),当n≥2时,
1,
a100 a10 90d 98,故选C.
14.(2018广东潮州二模)在我国古代著名的数学专著《九章算术》
里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二
十五里,良马初日行一百零三里,日增一十三里;驽马初日行九十七
里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢 ( )
(2)由(1)知, bn
[ 2n 3]. 5
当n
1, 2,3时,1
2n 3 5

2, bn
1;当n

4,5时, 2

2n 5
3

3, bn

2;
当n

6, 7,8时,3

2n 3 5

4, bn

3;当n

9,10时, 4

2n 3 5

5, bn

4.
所以数列{bn}的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24.
专题训练
1.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差d为 ( )
A.2
B.3
C.-2
D.-3
【答案】 C 【解析】 a1 3 21 1, a2 3 2 2 1,故公差d a2 a1 2. 选C.
2.(2018兰州)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a8+a10=28,
n 1时, a1 S1 8, n 1时, an Sn Sn1 n2 9n (n 1)2 9(n 1), an 2n 10,并且满足n 1时, a1 8,所以an 2n 10, 则ak 2k 10. 5 2k 10 8, 解得7.5 k 9,k 8.
有bn=bn-1+an-1,则b501=
.
【答案】 500 501
【解析】 由bn bn1 an1得bn bn1 an1,
所以b2 b1 a1, b3 b2 a2 ,, bn bn1 an1,
所以b2 b1 b3 b2 bn bn1 a1 a2 an1
A.8日
B.9日
C.12日
D.16日
【答案】B
【解析】设n日相逢, 则依题意得
103n n(n 1) 13 97n n(n 1) ( 1) 1125 2,
2
2
2
整理得n2 31n 360 0, 解得n 9(负值舍去),故选B.
15.(2018西安质检)已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若
【解析】 (1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1 5d 4, a1 5d 3.
解得a1
1, d

2 5
.所以{an}的通项公式为an

2n 5
3.
【例1】 (2016新课标Ⅱ卷)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大 整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
1 1 1 ,
1 2 23
(n 1)n
即bn

b1

1 1

1 2

1 2

1 3

1 n 1

1 n

1
1 n

n 1, n
又b1

0, 所以bn

n
n
1
,
所以b501

500 . 501
10.(2013上海,文)在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30, 则a2+a3= .
【例2】 (2018新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知
a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式;
【解析】 (1)设{an}的公差为d,由题意得3a1 3d 15. 由a1 7得d 2.所以{an}的通项公式为an 2n 9.
(2)求Sn,并求Sn的最小值. (2)由(1)得Sn n2 8n (n 4)2 16. 所以当n 4时, Sn取得最小值,最小值为 16.
第七章 数列
第1节 等差数列
知识梳理
1.等差数列的概念: 在数列{an}中,满足an+1-an=d(n∈N*),d为常数,则称数列{an}为
等差数列,常数d称为等差数列的公差.
2.等差数列的通项公式: (1)an=a1+(n-1)d; (2)an=am+(n-m)d(m、n∈N*).
3.等差中项: 如果三个数a,A,b成等差数列,那么A= a b 叫做a与b的等差中项.
7.(2018云南11校跨区调研)在数列{an}中,a1=3, an1

3an an 3
,则a4=
3
4
3
A.
B.1
C.
D.
4
3
2
【答案】 A
【解析】 依题意得 1 an 3 1 1 , 1 1 1 , an1 3an an 3 an1 an 3
故数列{ 1 }是以 1 1 为首项、1 为公差的等差数列,
【解析】 依题意得3a7

24, a7

8, S13

13(a1 2
a13 )
13a7
104,
选C.
5.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值是 ( )
A.49
B.50
C.51
D.52
【答案】 D
【解析】 2an1

2an
1, an1

an

1 2
3.已知2和m的等差中项为6,则m= ( )
A.2
B.4
C.6
D.10
【答案】 D 【解析】 2 m 2 6,故m 10.选D.
4.(2018洛阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24, 则S13= ( )
A.52
B.78
C.104
D.208
【答案】 C
(2)设bn=log4an+1,求{bn}的前n项和Tn.
(2)由(1)得, bn

log4
an
1
n
2
1
,
则bn
1
bn

n
2
2

n 1 2

1 2
,
数列{bn}是首项为1,公差d

1 的等差数列, 2
Tn

nb1

n(n 1) 2
d

n2
3n 4
.
12.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}
的前n项和,若S8=4S4,则a10= ( )