A-level AS物理碰撞问题全解析

AS物理碰撞问题全解析 (一)
在AS物理考试中，碰撞问题可以说是每年必考的。

所以熟练掌握碰撞类问题
所涉及的相关公式和解题思路非常必要。

本篇文章会全面解析AS物理考试关于碰撞类的各种题型。

总的来说，碰撞分为两种情况：一种是两物体朝对方相对运动，速度方向相反，即head-on collision，可以想象成两辆车头碰头相撞。

另一种情况是两物体速度方向
相同，速度快的物体撞向速度慢的物体，可以想象成两辆车追尾。

在深入分析碰撞问题前，让我们来复习一下其中涉及的重要的物理概念。

动量（momentum）：又称线性动量（linear momentum）。

在经典力学中，
动量表示为物体的质量和速度的乘积(p=m·v)，是与物体的质量和速度相关的物理量，描述的是运动物体的作用效果。

动量在国际单位制中的单位是kg·ms-1。

注意，动量为矢量，它的方向与物体速度的方向相同。

linear momentum： The product of an object’s mass and its velocity, p=mv. Momentum is a vector quantity.
动能（kinetic energy）：在经典力学中，动能表示为物体的质量和速度平方乘积的二分之一（E k = mv2/2）, 描述的是物体由于运动而具有的能量。

动能在国际单
位制中的单位是kg·m2s-2。

注意，与动量不同，动能为标量，没有方向。

Kinetic energy: Energy of an object due to its motion.
动量守恒定律（conservation of momentum）：一个系统在不受外力或所受
外力之和为零的情况下，这个系统的总动量保持不变。

Principle of conservation of momentum: If no external force acts on a system or the resultant force is zero, the total momentum of the system remains constant.
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2 if net F = 0
下面是两种非常重要的碰撞形式
完全弹性碰撞与非弹性碰撞
（perfectly elastic collision& inelastic collision）
完全弹性碰撞：在碰撞过程中系统的动能守恒, 动量守恒，系统的总能量守恒。

Perfectly elastic collison： A collision is perfectly elastic when kinetic energy is conserved. Momentum and total energy are always conserved.
非弹性碰撞：在碰撞过程中系统的动能不守恒, 动量守恒，系统的总能量守恒。

Inelastic collision: A collision is inelastic when the kinetic energy is not conserved; some is transferred to other forms such as heat.
注意：不管何种碰撞方式，系统的动量和总能量是一直守恒的，唯一的区别是
在非弹性碰撞中，系统的动能不守恒，即会在碰撞过程中损失掉一部分，转化为其他
形式的能量，如碰撞中产生的热量、噪音等。

即碰撞前系统的总动能 = 碰撞后系统的总动能+耗散能（内能、声能等）。

可见，系统的总能量是守恒。

下面的表格中总结了完全弹性碰撞和非弹性碰撞的异同：
Type of collision Momentum Kinetic
energy
Total
energy
Perfectly elastic conserved conserved conserved
Inelastic conserved not conserved conserved
在解答碰撞类问题时，一定要注意碰撞过程是完全弹性碰撞还是非弹性碰撞。

下面我们结合真题来具体分析碰撞问题的求解思路。

这一题是10年秋季第三套题的第10题。

题目已知小车X和Y的质量相等，我们用m来表示。

并且小车X以一定的速度v朝静止的小车Y撞去。

题目前后进行了两次碰撞。

第一次碰撞后，小车X静止，小车Y向右运动起来。

第二次碰撞后，小车X 和Y连在一起向右运动。

题目需要我们来判断哪次为弹性碰撞，哪次为非弹性碰撞。

注意：因为在弹性碰撞和非弹性碰撞中，系统的动量都是守恒的，区分两种碰撞的唯
一标准就是系统的动能是否守恒。

若动能守恒，则为完全弹性碰撞；反之，为非弹性碰撞。

具体来看第一次碰撞：
m x v = m y v’ , mx = my = m, 故可以得出 v’ = v 即碰撞后小车X静止，小车Y以与原X相同的速度向右运动。

让我们来判定动能是否守恒：
碰撞前系统的总动能为1
2 m x v2, 碰撞后系统的总动能为1
2
m y v’2，由于m x = m y，
v’=v, 故系统的动能是守恒的，第一次碰撞为完全弹性碰撞。

这种碰撞可以理解为小车X将它的动能完全传递给了小车Y，过程中没有能量损失。

再来看第二次碰撞：
m x v = （m x +m y）v’， mx = my = m, 故可以得出v’ = v/2
让我们来判定动能是否守恒：
碰撞前系统的总动能为1
2 mv2，碰撞后系统的总动能为1
2
(m x +m y) v’2，由于
m x = m y，v’=v/2, 故碰撞后系统的总动能为1
4 mv2，动能损失了1
4
mv2。

故系统的动能
不守恒，第二次碰撞为非弹性碰撞。

故此题的正确答案为B。

可见，碰撞类问题的一般解题思路为：先利用动量守恒定律求解出碰撞后的运动情况，在根据系统前后动能是否守恒来判别碰撞为弹性还是非弹性的。

注意，该题提及的两次碰撞很具代表性，第一次为完全弹性碰撞，碰撞过程中系统的动能没有损失；而第二次碰撞后两个小车速度相同，连在一起运动，这种碰撞被称为完全非弹性碰撞（perfectly inelastic collision），碰撞中系统的动能损失是最大的。

以后我们如果在碰撞后看到题目中出现诸如move off together，move at the same velocity, stick together等关键词，则可以直接断定该碰撞为非弹性碰撞，系统的动能不守恒。

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