苏教数学必修一课时分层作业 集合的表示 含解析

课时分层作业(二) 集合的表示
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．不等式|8－3x |>0的解集是( ) A ．∅
B ．R
C ．⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ≠83
D ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
83
C [由|8－3x |>0可知，8－3x ≠0，即x ≠8
3.故不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x ≠83.] 2．已知A ＝{－1，－2,0,1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B 为( ) A ．{1,2}
B ．{0,1,2}
C ．{－1，－2,0,1}
D ．∅
B [当y ＝－1，－2,0,1时对应的x ＝1,2,0,1，故B ＝{0,1,2}．] 3．下列各组集合中，满足P ＝Q 的是( ) A ．P ＝{(1,2)}，Q ＝{1,2} B ．P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}
C ．P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,2,1}
D ．P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }， Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R } C [A 中P 为坐标，Q 为数． B 中P ，Q 都是坐标，但两坐标不同． C 中P ＝Q .
D 中P 为直线y ＝x －1上点的坐标，而Q 表示直线y ＝x －1上点的纵坐标．] 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
D [列表如下：
5．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫m ⎪⎪⎪
m ＝x |x |＋y |y |＋xy
|xy |
可简化为( )
A ．{0}
B ．{－1}
C ．{3}
D ．{－1,3}
D [当x ＞0，y ＞0时，m ＝3， 当x ＜0，y ＜0时，m ＝－1－1＋1＝－1. 若x ，y 异号，不妨设x ＞0，y ＜0， 则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.
因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．] 二、填空题
6．设集合A ＝{4x ，x －y }，B ＝{4,7}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________. －5或－1
2 [∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
4x ＝4，x －y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧
4x ＝7，
x －y ＝4，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，
y ＝－6
或
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝7
4，y ＝－94，
∴x ＋y ＝－5或－1
2.]
7．若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________．
－3 [∵A ＝B ，∴－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的根， 由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧
－1＋2＝－a ，
－1×2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－2，
∴a ＋b ＝－3.] 8．已知集合
A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ，y x ，1，B ＝{x 2，x ＋y,0}，若A ＝B ，则x 2 019＋y 2 020＝
________，A ＝B ＝________.
－1 {－1,0,1} [由题知x ≠0，∴y ＝0，则A ＝{x,0,1}，B ＝{x 2，x,0}，∴x 2＝1，∴x ＝±1，y ＝0.
当x ＝1时，A 中有两个1，与元素的互异性矛盾， 当x ＝－1时，符合题意，此时A ＝B ＝{－1,0,1}， x 2 019＋y 2 020＝－1.] 三、解答题
9．试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程x 2－9＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． [解] (1)x 2－9＝0，∴x ＝±3，列举法表示为{－3,3}， 描述法表示为{x |x 2－9＝0}．
(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19. 列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}， 描述法表示为{x |10<x <20，x ∈Z }．
10．设A 表示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5B ，求a 的值．
[解] ∵5∈A ，∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意．综上所述，a ＝－4.
[等级过关练]
1．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，则a 2 020＋b 2 020的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．0或1
B [由题知⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝1，a 2＝b ， (1)或⎩⎪⎨⎪⎧
ab ＝b ，
a 2＝1，
(2)
解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝1，此时，A 中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．
解(2)得a ＝－1或1(舍)，此时b ＝0， ∴a 2 020＋b 2 020＝1.] 2．设是R 上的一个运算，A 是某些实数组成的集合．若对任意a ，b ∈A ，
有a
b ∈A ，则称A 对运算
封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不
等于零)四则运算都封闭的是( )
A ．自然数集
B ．整数集
C ．有理数集
D ．无理数集
C [自然数集中的减法运算的结果可能产生负数，如3－4＝－1N ；整数集中的除法运算的结果可能产生小数，如2÷4＝0.5Z ；无理数集中乘法运算的结果可以是有理数，如2×2＝2∈Q .故选C.]
3．设集合M ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，若a ∈M ，b ∈P ，c ∈Q ，则a ＋b －c ∈________(M ，P ，Q 中的一个)．
Q [依据题意设a ＝3k ，b ＝3t ＋1，c ＝3m －1(k ，t ，m ∈Z )，则a ＋b －c ＝3(k ＋t －m )＋2＝3(k ＋t －m ＋1)－1，所以该元素具有集合Q 中元素的特征性质，应属于集合Q .]
4．已知集合A ＝{x ，xy ，x －y }，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，则x ＝________，y ＝________.
－1－1[∵0∈B，A＝B，∴0∈A.
若x＝0，则A＝{0,0，－y}不成立，
∴x≠0.
又y∈B，∴y≠0，∴只能x－y＝0.
∴x＝y.
从而A＝{0，x，x2}，B＝{0，|x|，x}．
∴x2＝|x|.∴x＝0或x＝1或x＝－1.
经验证x＝0，x＝1均不合题意，
∴x＝－1，即x＝－1，y＝－1适合．]
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若A中只有一个元素，求a的值；
(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；
(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
(4)若A＝∅，求a的取值范围．
[解](1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，
，符合题意；
此时x＝－1
2
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．
(2)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a＝0时只有一个元素，当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a<0，即a>1时，A为∅；Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素；故当a＝0或a≥1时A中最多有一个元素．
(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．当A中有两元素时，a≠0
由Δ>0，得a<1且a≠0，结合(1)可知，a≤1.
(4)A＝∅时，由(2)知，a>1.。