2012遵义中考数学试题及答案
贵州省遵义市贵龙中学2012届中考数学模拟考试试题三
贵州省遵义市贵龙中学2012届中考数学模拟考试试题三（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 5 2．函数y =x 的取值范围是( )A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a =D. 224+a a a =4. 某户家庭今年1－5月的用水量（吨）分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ ）A ．52B ．58C ．66D ．685．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°6．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 7．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ） A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）9．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）第7题（15题）3A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=为（ ） A ．120° B ．130C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式x (x +4)+4的结果是 ．12. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ． 13．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．15．一个数值转换器如图所示，要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .16．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．17．某城市2009年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程是_______．18．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成如图形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 .…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-118题（16题）三、解答题（本大题共9小题，共88 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算：31-－(3.14－π)0＋(1－cos30°)×(21)－2 20．（本小题满分8分）遵义市两城区道路白改黑改造工程中，某工程队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 21．（本小题满分8分）如图，∠ABC=90°，AB=BC.⑴画四边形ABCD,使AD ＞CD,且∠ADC=90°，再画点B 到AD 的垂线段BE,垂足为E.⑵在四条线段AE,BE,CD,DE 中，某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由. 22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是 ．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ．23．（本小题满分10分）如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A 处巡查，发现在海中B 处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A 处游向B 处，甲是沿岸边A 处跑到离B 最近的D 处，然后游向B 处；乙是沿岸边A 处跑到点C 处然后游向B 处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都（第22题）为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B 处？1.41≈1.73≈)24．（本小题满分12分）如图，反比例函数ky x=的图象经过A 、B 两点，根据图中信息解答下列问题： （1）写出A 点的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点A 绕坐标原点O 旋转90°后得到点C ，请写出点C 的坐标；并求出直线BC 的解析式． 25．（本小题满分10分）有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）.（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a ，BC=b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？ 26.（本小题满分10分）△ABC 中，AC=BC.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G.直线DF ⊥AC ，垂足为F,交CB 的延长线于点E.⑴判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵如果BC=10，AB=12，求CG 的长.河岸D C26（图1） （图2）27. （本小题满分12分）如图，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，并与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B.⑴求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出一般形式)0(2≠++=a c bx ax y 关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）； ⑵若AB 的中点是C ，求CMB ∠sin ； ⑶如果一次函数)0(≠+=k b kx y 过点M ,且与抛物线p nx mx y ++=2，相交于另一点),(j i N ，如果j i ≠ ，且022=+--j i j i ,求k 的值.。
中考数学复习专题折叠问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题31：折叠问题一、选择题1. 2012广东梅州3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= A．150°B．210°C．105°D．75°答案A;考点翻折变换折叠问题,三角形内角和定理;分析∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°;∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°;故选A;2. 2012江苏南京2分如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F⊥CD时,CFFD的值为A. 312-B.36C.2316-D.318+答案A;考点翻折变换折叠问题,菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;分析延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD;∴∠D=180°-∠A=120°;根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°;∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°;∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°;∴∠CBM=∠M;∴BC=CM;设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y;∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM 中,tan∠M=tan30°=D F y FM 2x y '==+x =;∴CF x FD y ==;故选A; 3. 2012江苏连云港3分小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,还原后,再沿过点E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F 处,这样就可以求出°角的正切值是A ＋1B ＋1C ．D 答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理;分析∵将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°,∵还原后,再沿过点E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F 处, ∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝0452＝°;∴∠FAB＝°;设AB ＝x,则AE ＝EF x,∴°＝tan∠FAB＝t FB 1AB x==;故选B; 4. 2012广东河源3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合．若∠A＝75o,则∠1＋∠2＝A ．150oB ．210oC ．105oD ．75o答案A;考点折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理;分析根据折叠对称的性质,∠A′＝∠A＝75o;根据平角的定义和多边形内角和定理,得∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－∠ADA′＋∠AEA′＝∠A′＋∠A＝1500;故选A;5. 2012福建南平4分如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为A．32B．52C．94D．3答案B;考点翻折变换折叠问题,正方形的性质,折叠的性质,勾股定理;分析∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3;根据折叠的性质得：EG=BE=1,GF=DF;设DF=x,则EF=EG＋GF=1＋x,FC=DC－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2;在Rt△EFC中,EF2=EC2＋FC2,即x＋12=22＋3－x2,解得：3x2 =;∴DF=32,EF=1＋35=22;故选B;6. 2012湖北武汉3分如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5,BF＝3,则CD的长是A．7 B．8 C．9 D．10答案C;考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析根据折叠的性质,EF=AE＝5；根据矩形的性质,∠B=900;在Rt△BEF中,∠B=900,EF＝5,BF＝3,∴根据勾股定理,得BE4;∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9;故选C;7. 2012湖北黄石3分如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为A. 25cm8B.25cm4C.25cm2D. 8cm答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理;分析设AF=xcm,则DF=8-xcm,∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,∴DF=D′F,在Rt△AD′F 中,∵AF 2=AD′2＋D′F 2,即x 2=62＋8－x 2,解得：x=()25cm 4;故选B; 8. 2012湖北荆门3分如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为A ． 8B ． 4C ． 8D ． 6答案C; 考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;分析如图,∵正方形ABCD 的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22⨯; ∴AB=BC=CD=AD=2;由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;故选C;9. 2012四川内江3分如图,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5点E 、F 分别在AB 、CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处,则阴影部分图形的周长为答案D;考点翻折变换折叠问题,矩形和折叠的性质;分析根据矩形和折叠的性质,得A 1E=AE,A 1D 1=AD,D 1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长,为210+5=30;故选D;10. 2012四川资阳3分如图,在△ABC 中,∠C＝90°,将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MN∥AB,MC＝6,NC ＝23,则四边形MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．243答案C;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,分析连接CD,交MN 于E,∵将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,∴MN⊥CD,且CE=DE;∴CD=2CE;∵MN∥AB,∴CD⊥AB;∴△CMN∽△CAB; ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭; ∵在△CMN 中,∠C=90°,MC=6,NC=23 ,∴CMN 11S CM CN 62 3 6 322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46 3 24 3∆∆==⨯=;∴CAB CMN MABN S S S 24 36 318 3∆∆=-=-=四形边;故选C;11. 2012贵州黔东南4分如图,矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠,使点D 落在BC 上的F 处,已知AB=6,△ABF 的面积是24,则FC 等于A ．1B ．2C ．3D ．4答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析由四边形ABCD 是矩形与AB=6,△ABF 的面积是24,易求得BF 的长,然后由勾股定理,求得AF 的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC 的长,从而求得答案：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°,AD=BC;∵AB=6,∴S △ABF =12ABBF=12×6×BF=24;∴BF=8; ∴2222AF AB BF 6810=+=+=;由折叠的性质：AD=AF=10,∴BC=AD=10;∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2;故选B;12. 2012贵州遵义3分如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE,延长BG 交CD 于F 点,若CF=1,FD=2,则BC 的长为A ．32B ．26C ．25D ．23答案B;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理;分析过点E 作EM⊥BC 于M,交BF 于N;∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,∵∠EMB=90°,∴四边形ABME 是矩形;∴AE=BM,由折叠的性质得：AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM;∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNMAAS;∴NG=NM;∵E 是AD 的中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM;∵EM∥CD,∴BN：NF=BM ：CM;∴BN=NF;∴NM=12CF=12;∴NG=12; ∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣1522=;∴BF=2BN=5∴BC ==故选B;13. 2012山东泰安3分如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG 的面积之比为A ．9：4B ．3：2C ．4：3D ．16：9答案D;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析设BF=x,则由BC=3得：CF=3﹣x,由折叠对称的性质得：B′F=x;∵点B′为CD 的中点,AB=DC=2,∴B′C=1;在Rt△B′CF 中,B′F 2=B′C 2+CF 2,即22x 1(3x)=+-,解得：5x 3=,即可得CF=54333-=; ∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F;∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′;根据面积比等于相似比的平方可得： 22PCB B DG S FC 416()S B D 39∆'∆'⎛⎫=== ⎪'⎝⎭;故选D; 14. 2012山东潍坊3分已知矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点E,沿AE 将ΔABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点,若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD= ．AD ．2 答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多边形的性质; 分析∵矩形ABCD 中,AF 由AB 折叠而得,∴ABEF 是正方形;又∵AB=1,∴AF= AB=EF=1;设AD=x,则FD=x －1;∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,∴EF AD FD AB =,即1x x 11=-; 解得115?x =2+,215x =2-负值舍去; 经检验115x 2+=是原方程的解;故选B; 15. 2012广西河池3分如图,在矩形ABCD 中,AD ＞AB,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合, 折痕为MN,连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4,则MN BM 的值为 A ．2B ．4C ．25D ．26 答案D;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理;分析过点N 作NG⊥BC 于G,由四边形ABCD 是矩形,易得四边形CDNG 是矩形,又由折叠的性质,可得四边形AMCN 是菱形,由△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：4,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,可得DN ：CM=1：4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN 的长,从而求得答案：过点N 作NG⊥BC 于G,∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形CDNG 是矩形,AD∥BC;∴CD=NG,CG=DN,∠ANM=∠CMN;由折叠的性质可得：AM=CM,∠AMN=∠CMN,∴∠ANM=∠AMN;∴AM=AN;∴AM=CM,∴四边形AMCN 是平行四边形;∵AM=CM,∴四边形AMCN 是菱形;∵△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：4,∴DN：CM=1：4;设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x;∴BM=x,GM=3x;在Rt△CGN 中,()2222NG CN CG 4x x 15x =-=-=, 在Rt△MNG 中,()()2222MN GM NG 3x 15x =26x =+=+, ∴MN 26x ==26BM x;故选D; 16. 2012河北省3分如图,在平行四边形ABCD 中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D 、C 分别落在点F 、E 处点F 、E 都在AB 所在的直线上,折痕为MN,则∠AMF 等于A ．70°B ．40° C．30° D．20°答案B;考点翻折变换折叠问题,平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD;∵根据折叠的性质可得：MN∥AE,∠FMN=∠DMN,∴AB∥CD∥MN;∵∠A=70°,∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°;∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°;故选B;17. 2012青海西宁3分折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段．在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形答案C;考点翻折变换折叠问题;分析如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD;如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD;∴AD=BD=CD,点D是AB的中点;∴CD=12AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;故选C;二、填空题1. 2012上海市4分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB 沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为▲ ．1;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质;分析∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴0BC 1AC 3tan A tan30===∠; ∵将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,∴∠ADB=∠EDB,DE=AD;∵AD⊥ED,∴∠CDE=∠ADE=90°,∴∠EDB=∠ADB=00036090=1352-; ∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°;∵∠C=90°,∴∠CBD=∠CDB=45°;∴CD=BC=1;∴DE=AD=AC﹣CD=31-;2. 2012浙江丽水、金华4分如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O,点C 沿EF 折叠后与点O 重合,则∠CEF 的度数是 ▲ ． 答案50°;考点翻折变换折叠问题,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,线段垂直平分线的判定和性质;分析利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°,以及∠OBC＝∠OCB＝40°,再利用翻折变换的性质得出EO ＝EC,∠CEF＝∠FEO,进而求出即可：连接BO,∵AB＝AC,AO 是∠BAC 的平分线,∴AO 是BC 的中垂线;∴BO＝CO;∵∠BAC＝50°,∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O,∴∠OAB＝∠OAC＝25°;∵等腰△ABC 中, AB ＝AC,∠BAC＝50°,∴∠ABC＝∠ACB＝65°;∴∠OBC＝65°－25°＝40°;∴∠OBC＝∠OCB＝40°;∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合,∴EO＝EC,∠CEF＝∠FEO;∴∠CEF＝∠FEO＝1800－2×400÷2＝50°;3. 2012浙江绍兴5分如图,在矩形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点B′处,又将△CEF 沿EF 折叠,使点C 落在EB′与AD 的交点C′处．则BC ：AB 的值为 ▲ ;答案3;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;分析连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处,∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C.∴CC′是∠EC'D的平分线;∵∠CB′C′=∠D=90°,C′C=C′C,∴△CB′C′≌△CDC′AAS;∴CB′=CD;又∵AB′=AB,∴B′是对角线AC中点,即AC=2AB;∴∠ACB=30°;∴tan∠ACB=tan30°=AB1BC3=;∴BC：AB=3;4. 2012浙江台州5分如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=▲ 度．答案;考点折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理,平角定义;分析由折叠的对称和正方形的性质,知△ABE≌△A′BE,∴∠BEA′=,△A′DE是等腰直角三角形;设AE=A′E=A′D =x,则ED=2x;设CD=y,则BD=2y;∴ED2x BD2y==2==2A D x CD y'，;∴ED BD=A D CD';又∵∠EDA′=∠A′DC=450,∴△EDA′∽△A′DC;∴∠DA′C=∠DEA′=＋450=;∴∠BA′C=1800－=;5. 2012江苏宿迁3分如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C’,D’处,C’E交AF于点G.若∠CEF=70°,则∠GFD’=▲ °.答案40;考点折叠问题矩形的性质,平行的性质;分析根据折叠的性质,得∠DFE=∠D’FE;∵ABCD 是矩形,∴AD∥BC;∴∠GFE=∠CEF=70°,∠DFE=1800－∠CEF=110°;∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°;6. 2012江苏盐城3分如图,在△ABC 中,D,、E 分别是边AB 、AC 的中点,∠B=50°o.现将△ADE 沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为 ▲ °. 答案80; 考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,三角形中位线定理,平行的性质; 分析∵D、E 分别是边AB 、AC 的中点,∴DE∥BC 三角形中位线定理;∴∠ADE=∠B=50°两直线平行,同位角相等;又∵∠ADE=∠A 1DE 折叠对称的性质,∴∠A 1DA=2∠B;∴∠BDA 1=180°－2∠B=80°;7. 2012江苏扬州3分如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2BC 3=,那么tan∠DCF 的值是 ▲ ．答案52; 考点翻折变换折叠问题,翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义; 分析∵四边形ABCD 是矩形,∴AB＝CD,∠D＝90°,∵将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,∴CF＝BC,∵AB 2BC 3=,∴CD 2CF 3=;∴设CD ＝2x,CF ＝3x, ∴22DF=CF CD 5x -=;∴tan∠DCF＝DF 5x 5=CD 2x 2=; 8. 2012湖北荆州3分如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为 ▲答案8;考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;分析如图,∵正方形ABCD 的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22⨯; ∴AB=BC=CD=AD=2;由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;9. 2012湖南岳阳3分如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,沿AD 折叠,使点B 落在斜边AC 上,若AB=3,BC=4,则BD= ▲ ． 答案32; 考点翻折变换折叠问题;1052629分析如图,点E 是沿AD 折叠,点B 的对应点,连接ED,∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=3,∵在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,∴2222AC=AB +BC 3+45==;∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2;设BD=ED=x,则CD=BC ﹣BD=4﹣x,在Rt△CDE 中,CD 2=EC 2+ED 2,即：4﹣x 2=x 2+4,解得：x=32;∴BD=32; 10. 2012四川达州3分将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A 、点C 恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB 的长为 ▲ .答案23;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理;分析设BD 与EF 交于点O;∵四边形BEDF 是菱形,∴OB=OD=12BD; ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C=90°;设CD=x,根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x,即BD=2x,在Rt△BCD 中,BC 2+CD 2=BD 2,即62+x 2=2x 2,解得：x=23;∴AB=CD=23;11. 2012贵州黔西南3分把一张矩形纸片矩形ABCD 按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF,若AB ＝3cm,BC ＝5cm,则重叠部分△DEF 的面积为 ▲ cm 2;答案5110;考点折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析设ED=x,则根据折叠和矩形的性质,得A′E=AE=5－x,A′D=AB=3;根据勾股定理,得222ED A E A D ='+',即()222x 5x 3=-+,解得17x 5=; ∴DEF 11751S 3=2510∆=⋅⋅cm 2; 12. 2012河南省5分如图,在Rt△ABC 中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D 是BC 边上一动点不与点B 、C 重合,过点D 作DE⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 ▲答案1或2;13. 2012内蒙古包头3分如图,将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折,使点A 落在BC 边上的A ′点处,且DE ∥BC ,下列结论：① ∠AED ＝∠C ；② A D A E DB EC''=； ③ BC= 2DE ；④ BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边;其中正确结论的个数是 ▲ 个;答案4;考点折叠问题,折叠对称的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系,三角形中位线定理,全等、相似三角形的判定和性质;分析①∵DE ∥BC,∴根据两直线平行,同位角相等,得∠AED ＝∠C;∴①正确;②∵根据折叠对称的性质,A ′D=AD,A ′E=AE;∵DE ∥BC,∴根据两直线分线段成比例定理,得AD AE DB EC =;∴A D A E DB EC ''=;∴②正确;③连接A A ′,∵根据折叠对称的性质,A ,A ′关于DE 对称;∴A A ′⊥DE;∵DE ∥BC,∴A A ′⊥BC;∵A ′D=AD,∴∠DA A ′＝∠D A ′A;∴∠DB A ′＝∠D A ′B;∴BD= A ′D;∴BD=AD;∴DE 是△ABC 的中位线;∴BC= 2DE;∴③正确;④∵DE ∥BC,∴△ABC ∽△ADE;∵由③BC= 2DE,∴ADE ABC 1S S 4∆∆=;∵根据折叠对称的性质,△ADE ≌△A ′DE;∴ABC AD A E 1S S 2∆'=四形边;∴BD A E A C ABC 1S S =S 2∆'∆'∆+,即BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边;∴④正确;综上所述,正确结论的个数是4个;14. 2012黑龙江绥化3分长为20,宽为a 的矩形纸片10＜a ＜20,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去,若在第n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止．当n=3时,a 的值为 ▲ .答案12或15;考点翻折变换折叠问题,正方形和矩形的性质,剪纸问题,分类归纳图形的变化类;分析根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽;当10＜a ＜20时,矩形的长为20,宽为a,所以,第一次操作时,所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为20－a,a;第二次操作时,由20－a＜a可知所得正方形的边长为20－a,剩下的矩形相邻的两边分别为20－a,a－20－a=2a－20;∵20－a－2a－20=40－3a,∴20－a与2a－20的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论;第三次操作时,①当20－a＞2a－20时,所得正方形的边长为2a－20,此时,20－a－2a－20=40－3a,∵此时剩下的矩形为正方形,∴由40－3a=2a－20得a=12;①当2a－20＞20－a时,所得正方形的边长为20－a,此时,2a－20－20－a=3a－40,∵此时剩下的矩形为正方形,∴由3a－40=20－a得a=15;故答案为12或15;15. 2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为▲答案2898;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质,折叠对称的性质,勾股定理; 分析∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,BC=AD=8,CD=AB;∵△AFD的面积为60,即12ADAF=60,解得：AF=15;∴DF17==;由折叠的性质,得：CD=CF=17;∴AB=17;∴BF=AB－AF=17－15=2; 设CE=x,则EF=CE=x,BE=BC－CE=8－x,在Rt△BEF中,EF2=BF2＋BE2,即x2=22＋8－x2,解得：x=174,即CE=174,∴△DEC的面积为：12CDCE=12×17×17289=48;三、解答题1. 2012天津市10分已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A11,0,点B0,6,点P为BC边上的动点点P不与点B、C重合,经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP．设BP=t．Ⅰ如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标；Ⅱ如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t 的式子表示m ；Ⅲ在Ⅱ的条件下,当点C′恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标直接写出结果即可． 答案解：Ⅰ根据题意,∠OBP=90°,OB=6;在Rt△OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t;∵OP 2=OB 2+BP 2,即2t 2=62+t 2,解得：t 1=23,t 2=－23舍去． ∴点P 的坐标为23 ,6;Ⅱ∵△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP;∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC;∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°;∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ;又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ;∴OB BP PC CQ=; 由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11－t,CQ=6－m ．∴6t 11t 6m =--;∴2111m t t 666=-+0＜t ＜11; Ⅲ点P 的坐标为11133-,6或11+133,6; 考点翻折变换折叠问题,坐标与图形性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析Ⅰ根据题意得,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案;Ⅱ由△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QC P 折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP, △QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;Ⅲ首先过点P 作PE⊥OA 于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q 的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+,即可求得t 的值： 过点P 作PE⊥OA 于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°;∴∠PC′E+∠EPC′=90°;∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A ;∴△PC′E∽△C′QA;∴PE PC AC C Q'='';∵PC′=PC=11－t,PE=OB =6,AQ=m,C′Q=CQ=6－m, ∴22AC C Q AQ 3612m '='-=-; ∴611t 6m3612m -=--; ∵6t 11t 6m =--,即611t t 6m -=-,∴66=t3612m -,即23612m=t -; 将2111m t t 666=-+代入,并化简,得23t 22 t 36=0-+;解得：12111311+13t t 33-==，; ∴点P 的坐标为11133-,6或11+133,6; 2. 2012海南省11分如图1,在矩形ABCD 中,把∠B、∠D 分别翻折,使点B 、D 分别落在对角线BC 上的点E 、F 处,折痕分别为CM 、AN.1求证：△AND≌△CBM.2请连接MF 、NE,证明四边形MFNE 是平行四边形,四边形MFNE 是菱形吗请说明理由3P 、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点,连结PQ 、CQ 、MN,如图2所示,若PQ=CQ,PQ∥MN;且AB=4,BC=3,求PC 的长度.答案1证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠B,AD=BC,AD∥BC;∴∠DAC=∠BCA;又由翻折的性质,得∠DAN=∠NAF,∠ECM=∠BCM,∴∠DAN=∠BCM;∴△AND≌△CBMASA;2证明：∵△AND≌△CBM,∴DN=BM;又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM,∴FN=EM;又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC,∴FN∥EM;∴四边形MFNE 是平行四边形;四边形MFNE 不是菱形,理由如下：由翻折的性质,得∠CEM=∠B=900,∴在△EMF 中,∠FEM＞∠EFM;∴FM＞EM;∴四边形MFNE 不是菱形;3解：∵AB=4,BC=3,∴AC=5;设DN=x,则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3 x＋5 x=12,解得x=32,即DN=BM=32;过点N作NH⊥AB于H,则HM=4－3=1;在△NHM中,NH=3,HM=1,由勾股定理,得∵PQ∥MN,DC∥AB,∴四边形NMQP在△CBQ中由勾股定理,得BQ=1;∴NP=MQ=12;∴PC=4－32－12=2;考点翻折问题,翻折的性质,矩形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,勾股定理;分析1由矩形和翻折对称的性质,用ASA即可得到△AND≌△CBM;2根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明;3设DN=x,则由S△ADC=S△AND＋S△NAC可得DN=BM=32;过点N作NH⊥AB于H,则由勾股定理可得NM=从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ,即可求得;因此,在△CBQ中,应用勾股定理求得BQ=1;从而求解;3. 2012广东省9分如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE 沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合．1求证：△ABG≌△C′DG；2求tan∠ABG的值；3求EF的长．答案1证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE;在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB= C′D,∠ABG=∠AD C′,∴△ABG≌△C′DGASA;2解：∵由1可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD;设AG=x,则GB=8﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=8﹣x2,解得x=74;∴7AG74tan ABGAB624∠===;3解：∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD;∴HD=12AD=4;∵tan∠ABG=tan∠ADE=724;∴EH=HD×724=4×77=246;∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线;∴HF=12AB=12×6=3;∴EF=EH+HF=725 +3=66;考点翻折变换折叠问题,翻折变换的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义,三角形中位线定理;分析1根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出结论;2由1可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,从而得出tan∠ABG的值;3由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=12AD=4,再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结果;4. 2012广东深圳8分如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.1求证：四边形AFCE为菱形；2设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．答案1证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC;由折叠的性质,可得：∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF;∴CF=CE;∴AF=CF=CE=AE;∴四边形AFCE为菱形;2解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2;理由如下：由折叠的性质,得：CE=AE;∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°;∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a;在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,平等的性质,菱形的判定,勾股定理;分析1由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形;2由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2;答案不唯一5. 2012广东珠海9分已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上不含点A、B,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．1当P、C都在AB上方时如图1,判断PO与BC的位置关系只回答结果；2当P在AB上方而C在AB下方时如图2,1中结论还成立吗证明你的结论；3当P、C都在AB上方时如图3,过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明：AB=4PD．答案解：1PO与BC的位置关系是PO∥BC;21中的结论PO∥BC成立;理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO,∴∠APO=∠CPO;又∵OA=OP,∴∠A=∠APO;∴∠A=∠CPO;又∵∠A与∠PCB都为PB所对的圆周角,∴∠A=∠PCB;∴∠CPO=∠PCB;∴PO∥BC;3证明：∵CD为圆O的切线,∴OC⊥CD;又∵AD⊥CD,∴OC∥AD;∴∠APO=∠COP;由折叠可得：∠AOP=∠COP,∴∠APO=∠AOP;又∵OA=OP,∴∠A=∠APO;∴∠A=∠APO=∠AOP;∴△APO为等边三角形;∴∠AOP=60°;又∵OP∥BC,∴∠OBC=∠AOP=60°;又∵OC=OB,∴△BC为等边三角形;∴∠COB=60°;∴∠POC=180°﹣∠AOP+∠COB=60°;又∵OP=OC,∴△POC也为等边三角形;∴∠PCO=60°,PC=OP=OC;又∵∠OCD=90°,∴∠PCD=30°;在Rt△PCD中,PD=12 PC,又∵PC=OP=12AB,∴PD=14AB,即AB=4PD;考点折叠的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,平行的判定和性质,切线的性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质;6. 2012福建龙岩12分如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D如图2,这时EF 为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG 折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH如图3,我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．1若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为；2如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；3如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为．答案解：13;2作出的折合矩形EFGH：32a ；;考点新定义,折叠问题,矩形和正方形的性质,勾股定理;分析1由折叠对称的性质,知折合矩形EFGH的面积为△ABC的面积的一半,2按题意,作出图形即可;3由如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,正方形边长为a,BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a;根据勾股定理可得正方形EFGH;7. 2012福建龙岩13分矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF．1当A′与B重合时如图1,EF= ；当折痕EF过点D时如图2,求线段EF的长； 2观察图3和图4,设BA′=x,①当x的取值范围是时,四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下,利用图4证明四边形AEA′F是菱形．答案解：15;由折叠轴对称性质知A′D=AD=5,∠A=∠EA′D=900;在Rt△A′DC中,DC=AB=2,∴ A C4'==;∴A′B=BC－A′C=5－4=1;∵∠EA′B＋∠BEA′=∠EA′B＋∠FA′C=900,∴∠BEA′=∠FA′C;又∵∠B=∠C=900,∴Rt△EBA′∽Rt△A′CF;∴A E A BA F FC''=',即A E153'=∴5A E3 '=;在Rt△A′EF中,EF;2①3x5≤≤;②证明：由折叠轴对称性质知∠AEF=∠FEA′,AE=A′E,AF=A′F;又∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEA′ ;∴∠AEF=∠AFE ;∴AE=AF;∴AE=A′E=AF=A′F;∴四边形AEA′F 是菱形;考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,平行的性质,等腰三角形的性质,菱形的判定;分析1根据折叠和矩形的性质,当A′与B 重合时如图1,EF= AD=5;根据折叠和矩形的性质,以及勾股定理求出A′B 、A′F 和FC 的长,由Rt△EBA′∽Rt△A′CF 求得5A E 3'=,在Rt△A′EF 中,由勾股定理求得EF 的长; 2①由图3和图4可得,当3x 5≤≤时,四边形AEA′F 是菱形;②由折叠和矩形的性质,可得AE=A′E,AF=A′F;由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF;从而AE=A′E=AF=A′F;根据菱形的判定得四边形AEA′F 是菱形;8. 2012湖北恩施8分如图,用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC 的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB 落到线段EA 上,折出点B 的新位置B′,因而EB′=EB．类似地,在AB 上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB 的黄金分割点．请你证明这个结论． 答案证明：设正方形ABCD 的边长为2,E 为BC 的中点,∴BE=1;∴AE =;又1;1;∴)AB AB 12"=：：;∴点B″是线段AB 的黄金分割点; 考点翻折折叠问题,正方形的性质,勾股定理,折叠对称的性质,黄金分割;分析设正方形ABCD 的边长为2,根据勾股定理求出AE 的长,再根据E 为BC 的中点和翻折不变性,求出AB″的长,二者相比即可得到黄金比;9. 2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分如图,抛物线y=ax 2+bx+2交x 轴于A ﹣1,0,B4,0两点,交y 轴于点C,与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D,点P 是抛物线上一动点． 1求抛物线解析式及点D 坐标；2点E 在x 轴上,若以A,E,D,P 为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P 的坐标；3过点P 作直线CD 的垂线,垂足为Q,若将△CPQ 沿CP 翻折,点Q 的对应点为Q′．是否存在点P,使Q′恰好落在x 轴上若存在,求出此时点P 的坐标；若不存在,说明理由． 答案解：1∵抛物线y=ax 2+bx+2经过A ﹣1,0,B4,0两点,。
贵州省遵义市中考数学试卷(含答案)
贵州省遵义市中考数学试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵÷4=503…2，∴滚动第次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD 的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。
中考数学试题及答案遵义
中考数学试题及答案遵义一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333...D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 17D. 22答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. 7D. x^2 + 3x答案：D6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，那么a的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. -2答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
答案：±512. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。
答案：60°13. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。
答案：5√2/214. 一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：±615. 一个数除以-2的商是3，那么这个数是________。
答案：-616. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题2 实数的运算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7 B ． ﹣3C ． 3D ． 7【答案】A 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A 。
2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。
故选D 。
4. （2012广东肇庆3分）计算 23+- 的结果是【 】A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 【答案】B 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。
故选B 。
5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2 C ． 0 D ． ﹣2【答案】A 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A 。
遵义市中考数学试卷(含答案)
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A ．810533.5⨯B ．710533.5⨯C ．610533.5⨯D ．61033.55⨯ 4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=62，则2∠的度数为A ． 152B ．118 C ．28 D ．62 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．()b a b a -=-422C ． ()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是7．若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y )，B(3，2y )是反比例函数xky =（0<k ）图象上的两点，则有 A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y10．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是A ．4B ．7C ．8D ．1911．如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为A ．50 B ．60 C ．70 D ．8012．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为 A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333- 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．) 13．使二次根式25-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．如果单项式1+-b xy与3221y x a -是同类项，那么2015)(b a -= ▲ ． 15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形2S 、ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、3S ．若正方形EFGH 的边长为2，则321S S S ++=▲ ． 17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ ．18．如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为 ▲ 2cm ．三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（6分）计算：()o60sin 431214.30+----π20．(８分)先化简，再求值：1123322--+-÷-a aaa a a a ，其中a =2． 21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为 N ，M ，B ，∠EAB=31，DF ⊥BC 于F ，∠CDF=45． 求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31≈0.52,cos31≈0.86,tan31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 ▲ 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （吨） 10 20 30y （万元/吨）45 40 35（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量m (吨)与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）26．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE=3，BD —AD=2，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．27．（14分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴交于A(-4，0)，B （2，0），与y 轴交与点C （0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，当以A ，C ，D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3）以AB 为直径作⊙M ，直线经过点E （-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDDCACBADB二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．52≥x 14．1 15．2180)1(15852x + 16．2 17．（1001） 18．22212+-π三、解答题(共9小题，共90分) 19．(6分)解:原式=2343321⨯+-- =－2（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：原式=1)1(1322---•-a aa a a a ）（ =113---a a a a =12-a a当a =2时，原式=12-a a =1222-⨯=421．(８分)解：设DF=x ，在Rt △DFC 中，∠CDF=45∴CF=tan45• DF=x 又∵CB=4 ∴BF=4－x ∵AB=6，DE=1,BM= DF=x ∴AN=5－x ,EN=DM=BF=4－x在Rt △ANE 中, ∠EAB=31,EN=4－x ,AN=5－x tan31=xxAN EN --=54=0.60 解得x =2.5答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米．22．（１０分） 解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(=三角形P （2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(=三角形P 23.（10分）（1）400．（2）B 组 400×35%=140人 E 组 400×5%=20人画对1个得2分，如图所示 （3）C(4) 11704001802600=⨯（人） 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．24. （10分）（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC=90，D 是BC 的中点，∴AD=21BC=DC=BD ∵AF ∥BC∴∠DBE=∠AFE 又∵E 是AD 中点 ∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE ≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC∴AF //DC∴四边形ADCF 是平行四边形 又∵AD=DC∴四边形ADCF 是菱形（3）解：解法一 连接DF∵AF //DC ，BD=CD∴AF //BD∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=5 ∴10542121=⨯⨯=•=DF AC S ADCF 菱形 解法二 在Rt △ABC 中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC 边上的高为h则AC AB h BC •=•2121 ∴414120=h∴10414120241=•=•=h DC S ADCF 菱形25．解：（12分）（1）设y =b kx + )0(≠k则⎩⎨⎧=+=+40204510b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=5021b k∴y =5021+-x自变量x 的取值范围为： 5510≤≤x（2）由（1）知xy =1200即)5021(+-x x =1200024001002=+-x x解得 401=x ，602=x （舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m =b n k '+' )0(≠'k则⎩⎨⎧='+'='+'15553040b k b k ∴⎩⎨⎧='-='701b k∴m =70+-n当m =25时，452570=-=n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC 又∵AB=AC∴D 是BC 的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E∴∠C=∠E 则DC=DE ∴BD=DE=3 又BD-AD=2 ∴AD=1在Rt △ABD 中,BD=3，AD=1∴AB=10132222=+=+AD BD 则⊙O 的半径为210. （3）解法一：在△CAB 和△CDE 中∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角) ∴△CAB ∽△CDE∴CD CACE CB =∴CA=AB=10∴10591036=⨯=•=CA CD CB CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054.解法二：连接BE∵AB 为⊙O 的直径∴∠BEC=90在△ADC 和△BEC 中 ∠ADC=∠BEC=90,∠C=∠C ∴△ADC ∽△BEC∴CBCACE CD =∴51091036=⨯=•=CA CB CD CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054. 此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）∵抛物线过点A （-4，0），B （2，0），C （0，2）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20240416c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=22141c b a ∴抛物线的解析式为221412+--=x x y （2）设直线AC 的解析式为11b x k y += （01≠k ）∵11b x k y +=过点A （-4，0），C （0，2）.∴⎩⎨⎧==+-204111b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==22111b k ∴221+=x y 过D 作DF ⊥AC 于F,过D 作DG ⊥AB 于G,交 AC 于T∴△DFT ∽△AOC ∴ACDTAO DF =Rt △AOC 中,AC=52242222=+=+OC OA设D （x ，221412+--x x ），T （x ，221+x ）∴DT=221412+--x x 221--x =x x --241即DF=)221(5552)41(422x x x x AC AO DT --=--=• )221(555221212x x DF AC S ACD --••=•=∆ =x x 2212--=)4(212x x +-=2)2(212++-x∴2-=x 时，D 点坐标（-2,2）. （3）如图，过E 点作⊙M 的切线，切点为P ，这样的切线共有2条.连接MP ，ME ，过P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵A （-4，0），B （2，0） ∴M （-1,0），⊙M 的半径MP=MA=3 又∵M （-1,0），E （-1，-5） ∴ME=5∴在Rt △MPE 中，PE=4可得P （517-，59-） 直线过P （517-，59-），E （-1，-5）设解析式为22b x k y += （02≠k ）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-5595172222b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3193422b k∴直线的解析式为31934--=x y 同理，可求得另一条切线的解析式为31134-=x y 综上所述，直线的解析式为31934--=x y 或31134-=x y。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
贵州遵义贵龙中学2012中考模拟考试试题一-数学(精)
贵州省遵义市贵龙中学2012届中考数学模拟考试试题一（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列所给的数中，是无理数的是（ ▲ ）Ａ．2Ｃ．12Ｄ．3.142．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）3．小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ▲ ）4．2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．5×105B ．0.5×105C ． 5×104D ．0.5×1045．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．1331-÷＝B ．325a a a +=C ．3.14 3.14ππ-=-D ．326211()24a b a b = 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ▲ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D，且A B CDA B C D 主视方向A C D AB 第7题图 第6题图第10题图4,5AB BD==，则点D 到BC 的距离是（ ▲ ）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．68．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ▲ ）A B ．4 C 4 D ．49．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下ABC △时，应使ABC ∠的度数为（ ▲ ）A ．126°B ．108°C ．100°D ．90°10．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ▲ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5， 20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是___▲___.12．因式分解：34m m -=___▲___．13．如图，ED ∥AB ，AF 交ED 于点C ，∠ECF=138°，则∠A =___▲___度．14．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝___▲___．① ② ③ ④138°A B E D FC15．如图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为___▲___．16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是___▲___．（写出一个即可）17．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___▲___（填“相离”、“相切”或“相交”） ．18．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为___▲___（n 为正整数）．三、解答题．（本大题共9小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋28＋(－1)3． 20．（本题6分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，yy a =+的解，求(a ＋1)(a－1)＋7的值．21. （本题8分）解方程22011x x x -=+-． 22．（本题10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 12 ，cos 67.4° = 5 ，tan 67.4° = 125 ）私家车公交车自行车 30%步行20%其他23．(本题10分) 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图．（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．24．（本题10分） 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机密★启用前贵州省遵义市2012初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．-（-2）的值是A ．-2 B.2 C.2± D.42．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿元用科学记数法可表示为A ．21002.2⨯ B. 810202⨯ C. 91002.2⨯ D. 101002.2⨯3．把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是4．下列运算中，正确的是A. 33=-a aB. 532a a a =+C. ()3362a a -=- D. 22b a ab =÷ 5．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误．．的是A.众数是80B.极差是15C.平均数是80D.中位数是756．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.⎩⎨⎧≥-≥+0201x xB. ⎩⎨⎧≥-≤+0201x xC. ⎩⎨⎧≥-≤+0201x xD. ⎩⎨⎧≥-≥+0201x x7．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ,21=EB AE , 8=BCFE S 梯形,则8=∆ABC S 是 A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 8．如图，从边长为()cm a 1+的正方形纸片中剪去一个边长为()cm a 1-的正方形),1(>a 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为A. 22cmB. 22acmC. 24acmD. ()221cm a - 9．如图，半径为1cm 、圆心角为o 90的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. 2cm πB. 232cm πC. 221cmD. 232cm 10.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若CF=1，FD=2，则BC 的长为A. 23B. 62C. 52D. 32二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)11．计算：232-＝ ▲ ．12．一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 ▲ cm ．13．已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ▲ ．15．如图，将边长为cm 2的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形ABCD 的中心O 经过的路线长是 ▲ cm ．（结果保留π）16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：,52,74,118,19163532……，小亮猜想出第六个数字是,6764根据此规律，第n 个数是 ▲ ．17．在44⨯的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 ▲ 种．18．如图， ABCD 的顶点A 、C 在双曲线x k y 11-=上，B 、D 在双曲线xk y 22=上，212k k =)0(1>k ，AB ∥y 轴，ABCD S ⊗=24，则1k = ▲ ． 三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：()()()210101212131--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--π20．(８分)化简分式1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的 整数x 代人求值．21．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB.如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位）22．(10分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率.23．(10分) 根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 ▲ 度，乡村消费品销售额为 ▲ 亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ▲ ．（3）预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.24．（10分）如图，△OAC 中，以O 为圆心、OA 为半径作⊙O ，作OB ⊥OC 交⊙O 于B ，垂足为O ,连接AB 交OC 于点D ，∠CAD =∠CDA .(1)判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA =5，OD =1，求线段AC 的长．25．（10分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费 ▲ 元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度缴纳电费153元，求m 的值.26．（12分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时．．以相同．．的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D .（1）当∠O BQD 30=时，求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．27．（14分）已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为()3,3-.（1）求该抛物线的函数关系式及点A 的坐标；（2）在抛物线上求点P,使AOB POA S S ∆∆=2；（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO 与△AOB 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.遵义中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题３分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D A A C C B二、填空题(每小题4分，共32分)11．23 12．20 13．13 14．415．π3 16．322+n n17．13 18．8 三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解:原式 =()12211--++- =122+-=23-20．(８分)解：原式= x x x x x x x x -+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221211 =()()()()()()111111122--•-+---•-x x x x x x x x x x x =111+-x =1+x x ∵101、、-≠x ，∴当 2=x 时，原式=32122=+ 21．(８分)解：过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △BCD 中，∵∠B=30o ，BC=200m .∴CD=BC 21=100，BD=3100 在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAB=ADCD∴AD=7254tan 1000≈∴AB=AD+BD=245(m )答：隧道AB 的长约为245米22．(10分)解：(1）解法一：树状图为解法二：列表法：（2）共12种情况∵能使四边形ABCD 是平行四边形的有8种∴P(四边形ABCD 是平行四边形)=32128= 23．(10分)解:(1)72,70（2）批发业（3）设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x ，据题意得：()50413502=+x 2.01=x 2.22-=x （舍去）答：2011～2013年平均增长率20%24．(10分)(1) (5分)证明：∵点A 、B 在⊙O 上 ∴OB=OA∴∠OBA =∠OAB∵∠CAD =∠CDA =∠BDO∴∠CAD +∠OAB =∠BDO +∠OBA∵OB ⊥OC ∴∠CAD +∠OAB =090∴∠090=OAC , ∴AC 是⊙O 的切线(2) (5分)解:设AC 的长为x∵∠CAD =∠CDA ，∴CD 长为x由（1）知OA ⊥AC∴在Rt △OAC 中，222OC AC OA =+ 即()22215x x +=+ ∴x =12， 即线段AC 长为1225．（10分）解:(1)（2分）（2）（2分）54元（3）解：设y 与x 的关系式为b kx y +=∵点（140,63）和（230,108）在b kx y +=上 ∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 23010814063 解得⎩⎨⎧-==75.0b k ∴y 与x 的关系式为75.0-=x y（4）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）÷（290-230）=0.75（元）第二档中1度电交电费（108-63）÷（230-140）=0.5（元） 所以m =0.75-0.5=0.25解法二：据题意得26．解: (1)(6分)解法一：过P 作PE ∥QC则△AFP 是等边三角形，∵P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ ≌△DFP ,∴BD=DF∵∠=BQD ∠BDQ =∠FDP =∠FPD =030,∴BD=DF=FA=31AB=631⨯=2,∴AP=2.解法二： ∵P 、Q 同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x ，则PC=6-x ，QC=6+x在Rt △QCP 中，∠CQP=030,∠C=060 ∴∠CQP=090 ∴QC=2PC,即6+x =2（6-x ）∴x =2∴AP=2（2）由（1）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF,∵AE=EF又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6，即DE+DE=6∵DE=3为定值，即 DE 的长不变27．解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为B ()3,3-∴设()332--=x a y 抛物线经过原点（0、0）∴()33002--=a ∴93=a ∴()33932--=x y ，即x x y 332932-= 令0=y 得：0332932=-x x 解得01=x ，62=x ，∴A 的坐标为（6,0）（2）∵△AOB 与△POA 同底不同高，且AOB POA S S ∆∆=2∴△POA 中OA 边上的高是△AOB 中OA 边上高的2倍 即P 点纵坐标是32∴=32x x 332932-，01862=--x x 解得3331+=x ，3332-=x ∴()32,3331+P ,()32,3332-P(3)过B 作BC ⊥x 轴于C在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=333= ∴∠OBC=060,而OB=AB,故∠OBA=0120分两种情况：当点Q 在x 轴下方时，△QAO 就是△BAO, 此时Q 点坐标Q ()3,3-当点Q 在x 轴上方时，由△ABO ∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=0120, 作QD ⊥x 轴,,垂足为D ，则∠QAD=060, ∴33=QD ,AD=3，∴OD=9.此时Q 点坐标是()33,9 而()33,9满足关系()33932--=x y ，即Q 在抛物线上 根据对称性可知点()33,3-也满足条件∴Q 点坐标为)3,3(1-Q ,)33,9(2Q ,)33,3(3-Q。