(完整版)中职数学函数的实际应用教案
函数的实际应用教案
一、条件分析
1．学情分析
函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析
一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
C层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
过程与方法目标
情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点
分段函数的概念和作图方法
四、教学难点
能建立简单实际问题的分段函数的关系式
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
复习导入：
函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？
函数的表示方法——函数有那些表示方法？
函数单调性——如何判断函数的单调性？
函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？
讲授新课：
创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数图像。
请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？
分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元，当行车里程在4公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元?4+2.4?（x-7）]元
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7
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3(),
3
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5
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0(,5
x
x
x
x
x
y
因为职教中心到我校全程17公里，大于7公里，所以应付车费为
5+1.6x4+2.4x （17-7）=35.4。
归纳：这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示。像这种在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如车费问题的定义域是（0,3]∪(3,7]∪(7,+∞)．即（0,+∞）。
函数值
求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0
x 代入到相应的解析式中进行计算．
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
分组练习：p78练习1
如图，折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费与时间之间的函数图像。求：（1）当t ≥3时，该函数的解析式；（2）通话2分钟需付话费多少元？
（3）通话7分钟需付话费多少元？
例:奉节脐橙价格为40元一箱时，月销量为10000箱，价格每提高2元，月销量就会减少400件，在不考虑其他因素时，
（1）试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系；
（2）当价格提高到多少元时，这种商品就会卖不出去？
解：设月销售量为y ，售价为x.
2
4040010000-?-=x y =x 20018000-
商品卖不出去，即销量为y=0。
∴18000-200x=0；x=90
答：这种商品销量与价格函数表达式为x
40
x。当价
,
∈
[
y200
90
18000-
=，]
格提高到90元时，商品就会卖不出去。
练习：某商品售价为10元时，销售量为1000件，没件价格没提高0.2元，会少卖出10件。（1）求销售量与价格的一次函数关系式；（2）当商品价格为多少时，收入最多？
例题：七、课堂修炼：P85综合练习三A组8
八、预习导案：
1. 了解指数函数
2. 了解整数指数幂