多项式与整式 PPT
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湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式课件(共24张PPT)
几个单项式的和叫作多项式
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
多项式与整式课件数学七年级上册
4.1.2 多项式与整式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念. 重点 2.会求一个多项式的项、次数. 难点
新课引入
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 1.写出上面代数式中单项式，并写出其系数和次数；
单项式有：92t ，a2，0.9p，
单项式 92t a2 0.9p
系数 92 1 0.9
次数 1 2 1
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 问题2 观察其他几个代数式：2n-10， x2+2x+8，2a+3b，1 ab r2 ，
2
它们有什么特点？
不是单项式，这些式子都可以看作几个单项式的和.
课堂小结
单项式
定义：都是数或字母的积的代数式 系数：数字因数
次数：所有字母的指数的和
多项式与整式
多项式
定义：几个单项式的和叫作多项式
项：每个单项式叫多项式的项. 不含字母的项叫做常数项
次数：多项式里，次数最高的项的次数.
2
n2
a
m
单项式
都是整式
多项式
归纳总结 整式、单项式、多项式之间的关系： 多项式由几个单项式的和组成； 所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式，也不是多项式的式子一定不是整式.
随堂练习
1.多项式x2+y－z的项是__x_2 __、___y__、__－__z___
2完成下列表格：
多项式 项
次数
问题4 完成下表：
多项式 项数
项
最高次项 次数
2n-10 2 2n，-10 2n
学习目标
1.理解多项式、整式的概念. 重点 2.会求一个多项式的项、次数. 难点
新课引入
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 1.写出上面代数式中单项式，并写出其系数和次数；
单项式有：92t ，a2，0.9p，
单项式 92t a2 0.9p
系数 92 1 0.9
次数 1 2 1
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 问题2 观察其他几个代数式：2n-10， x2+2x+8，2a+3b，1 ab r2 ，
2
它们有什么特点？
不是单项式，这些式子都可以看作几个单项式的和.
课堂小结
单项式
定义：都是数或字母的积的代数式 系数：数字因数
次数：所有字母的指数的和
多项式与整式
多项式
定义：几个单项式的和叫作多项式
项：每个单项式叫多项式的项. 不含字母的项叫做常数项
次数：多项式里，次数最高的项的次数.
2
n2
a
m
单项式
都是整式
多项式
归纳总结 整式、单项式、多项式之间的关系： 多项式由几个单项式的和组成； 所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式，也不是多项式的式子一定不是整式.
随堂练习
1.多项式x2+y－z的项是__x_2 __、___y__、__－__z___
2完成下列表格：
多项式 项
次数
问题4 完成下表：
多项式 项数
项
最高次项 次数
2n-10 2 2n，-10 2n
数学七年级上册《整式-多项式》复习课件
6．说说下列多项式是几次几项式，并指出最高项系数和常数项． (1)3a2－5a＋8； 解：二次三项式；最高项系数是 3；常数项是 8.
(2)y4＋2y2－3y5－26. 解：五次四项式；最高项系数是－3；常数项是－26.
知识点 2：整式
7．下列各式中，整式有__①③④ __(填序号)．
1 ①2；
易错易混 【易错原因】对多项式的次数与系数混淆不清
1 (吴江区期中)多项式3xm－(m＋4)x－11 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是( ) A．4 或－4 B．4 C．－4 D．2 【自主解答】 B
知识点 1：多项式及其有关概念
1．在代数式 1－a，13mn，－4b2＋2，4x5－y，32 中，多项式的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
2．组成多项式 2x2－3xy－y2 的项是 A．2x2，3xy，y2 B．2x2，－3xy，y2 C．2x2，3xy，－y2 D．2x2，－3xy，－y2
( D)
3．下列各多项式中，是二次三项式的是 A．a2＋b2 B．x＋y＋7 C．5－x－y2 D．x2－y2＋x－3x3
15．已知关于 x 的多项式(a＋b)x4＋(b－2)x3－2(a－1)x2＋ax－3 不含 x3 项和 x2 项，试求当 x＝－1 时这个多项式的值．
b－2＝0， b＝2， 解：由题意得a－1＝0，解得a＝1， 所以原多项式为 3x4＋x－3， 当 x＝－1 时，原式＝3× (－1)4－1－3＝－1和__叫做多项式．单项式与多项式统称为__整整式式__． 2．多项式里，每个单项式叫做多项式的__项项__，不含__字字母母__的项叫做 常数项；__次次数数最最高高项项__的次数，叫做多项式的次数．
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
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●
●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
4.1 第2课时 多项式 课件(共16张PPT)
③ax2+bx+c;
2
⑥ .
−1
2.填表
多项式
项
次数
ab+c
-a 2+2b +2c
x4-x2-1
-3a2-3b2+1
ab、c
4
2
2
2
-a 2 、2b 、2c x 、-x 、-1 -3a 、-3b 、1
2
2
4
2
探究 多项式相关概念
探
究
与
应
用
注意:
①要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找到
课
堂
小
结
与
检
测
定义：几个单项式的和
项：其中的每个单项式叫多项式的项.
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
课
堂
小
结
与
检
测
1.填空:-
4
5
,二次项为
4
2
a b3
ab+1是
次
,常数项为
项式,其中三次项系数是
,
并
写出所有的项:
.
2.判断下列各式是不是整式.
最高次项,最后确定多项式的次数;
②一个多项式的最高次项可以不唯一.
４
3x －y＋3xy ＋x －1
2
3
探究 整式的概念
探
究
与
应
用
单项式与 多项式统称整式.
识别方法:
①单项式是整式;
②多项式是整式;
③如果一个式子既不是单项式又不是多项式,那么它一定不是整式.
整式--多项式课件
2
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
2.3整式 2.多项式课件(共20张PPT)
2.3 整式
2. 多项式
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.掌握多项式项数、次数以及常数项的概念.2.会准确地确定一个多项式的项数和和次数.3.归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式.
课时导入
问题1：什么叫单项式？
表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
5.多项式2a3b2+a3b3－3a2b2+a+5的次数为 ，是 项式，其中常数项是 .
6.多项式a4－2a2b+3ab+a2－6的次数 ，是 项式，其中三次项的系数是 ，常数项是 .
解:
1
4
2
A
3.对于多项式x³﹣2x²y+3π，下列说法正确的是（ ）A．2次3项式，常数项是3π B．3次3项式，没有常数项C．2次3项式，没有常数项 D．3次3项式，常数项是3π
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式
4.多项式a3b2－a2b2+a2b+a中次数最高项是 ，系数是 .
a+b+c
（x+21）
2ar-πr2
列出的这些代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么区别？
知识讲解
观察列出的式子有什么共同特点?
a+b+c
x+21
2ar-πr2
单项式+单项式+单项式
单项式+单项式
2ar+(-πr2)
单项式+单项式
特点：都是由几个单项式 相加而成的.
3x3 - 2x + 5
例3 指出下列多项式是几次几项式：（1）x3-x+1 ； （2）x3-2x2y2+3y2.
2. 多项式
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.掌握多项式项数、次数以及常数项的概念.2.会准确地确定一个多项式的项数和和次数.3.归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式.
课时导入
问题1：什么叫单项式？
表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
5.多项式2a3b2+a3b3－3a2b2+a+5的次数为 ，是 项式，其中常数项是 .
6.多项式a4－2a2b+3ab+a2－6的次数 ，是 项式，其中三次项的系数是 ，常数项是 .
解:
1
4
2
A
3.对于多项式x³﹣2x²y+3π，下列说法正确的是（ ）A．2次3项式，常数项是3π B．3次3项式，没有常数项C．2次3项式，没有常数项 D．3次3项式，常数项是3π
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式
4.多项式a3b2－a2b2+a2b+a中次数最高项是 ，系数是 .
a+b+c
（x+21）
2ar-πr2
列出的这些代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么区别？
知识讲解
观察列出的式子有什么共同特点?
a+b+c
x+21
2ar-πr2
单项式+单项式+单项式
单项式+单项式
2ar+(-πr2)
单项式+单项式
特点：都是由几个单项式 相加而成的.
3x3 - 2x + 5
例3 指出下列多项式是几次几项式：（1）x3-x+1 ； （2）x3-2x2y2+3y2.
人教版七年级上册多项式及整式优秀课件
单项式与多项式统称整式．
(a>45000),平均每天小李跑______m，小张跑______m，平均每天小李比小张多跑_________m；
(2)买单价c元的商品n件要花____元，支付10=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3. (6)如图(单位：m)，住宅的建筑面积是________m2； (3)某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每次又减10元，第一次降价后的售价是_____元，第二次降价后的售价是_________元，； 单项式与多项式统称整式．
回忆单项式定义及单项式的系数和次数.
如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3.
指出下列哪些是单项式？如果是，次数和系数是什么？
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
(6)如图(单位：m)，住宅的建筑面积是________m2；
多项式
有哪几项？每项系数、次数是什么？
(6)如图(单位：m)，住宅的建筑面积是________m2；
合作探究
t 15 100 cn
0.8b 10 1 a 1500 30
1 x y
x y
10
10
x2 2x 18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上面这些式子都是由几个单项式相加而成的.
多项式 0.32m2n 4 m3n2 m 有1哪几项？每项系数、次数
(3)某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每次 单(3a)>项某4式5种0与0商0多品),平项原均式价每统每天称件小整b元李式，跑．第__一__次__降m价，打小“张八跑折_”，__第__二_m次，降平价均每每次天又小减李10比元小，张第多一跑次_降__价__后__的_售_m价；是_____元，第二次降价后的售价是_________元，；