中考复习：初中数学知识树

图象 与一次函数 的关系
解法
注意a、c、 k,g不为0
与一次函 数关系 解法
代入消元
.
二元一次 方程组
一元一 次方程 一般式
实践与探索 一般式
最优方案
实践与探索
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
一元 一次 方程 和二 元一
ax by k 形如 cx dy g
实际问题的 解决
适合 判定 所有 三角 形全 等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
关系
条件
位似变换
性质
全等三角 形
性质 定义
相似三角形
判定
平行
三边对应 成比例
对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
全等 三角形 与 相似 三角形
相似多边形 比例线段 性质
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
Y 随 每x 一的 象增 限大 内而 减 小
图象在 一三象限
y
图象在 二四象限
y
o
x
双曲线
o
k＞0
k＜0
Y 随 每x 一的 象增 x 限大 内而 增 大
k＞0
k＜0
图象 性质
最优方案
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 关系 或无交点
图象
性质 应用 解析式
旋转 不变性 等 对 等 定 理 圆 周 角 定 理 外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外 圆 上 内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
④ ②
①
③
垂 径 定 理
圆 内
圆 外
中点 四边形
矩形
菱形
基本性质
点与圆
相交 相切
切线的 性质.判定
三角形
有关线段 定义
锐角三角函数
解直角三角形 锐角三角函数
高.中线.角平分线
三边关系
三 角 形
特殊值的运算
定义 计算
三边关系 锐角关系 边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
教材内容
正方形
形状：取决于 原四边形对角 线的 相等或垂直
空间与图形6-3
轴对 称性
设计了许 多学生熟悉的或 感兴趣的实际问 题，以激发学生 的学习兴趣与求 知欲。
供学生预习
体 例 安 排 及 意 图
习题
复习题
课内课外作业 复习巩固 综合运用 拓展探究
复习全章使用
内在逻辑关系
突出重点
知识纵向逻辑结构
精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高 如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
事件发生 可能性的 刻画
频率估计法
扇形图
条形图 统计表
分析
描述
推断、预测
简单列举法
求法 整理
列举法
列表法 （两步） 树形图（两 步以上）
统计
概率
收集
统计 与 概率
定义
意义
随机事件
注意解题方法规律的总结， 平时的教学中注意一题多 解的变式训练，引导学生 从不同角度分析问题。并 建立纠错本。 鼓励教学，有利于提高 学生的学习兴趣和培养 其创新精神，还有助于 改变当前农村中学数学 教学所面临的一些难题， 在教学活动中广泛应用 可以取得了很好的成 效。。
点到角两边 的距离相等
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行 外位似 内位似
适用于 直 角三角形
用坐标表示 位似变换
动 应用 性质 特征
判定 HL 性质 应用
对应角相等， 对应边成比例， 周 长的比=相似比 面积 的比=相似比的平方 两角对应 相等 两边成比例 且夹角相等
介绍与 正文相 关的背 景知识
有助于 理解正 文的问 题
探 究
想 一 想 正文边空
加深了对 相关内容的认识， 扩大了学生的知 识面.激发学生学 习数学的兴趣。
回顾与思考 知识结构图 综合性 实践性 开放性 课题学习 节、习题 章前图、引言 导入新课材料 小结 正文
阅读材料 课上使用
练习
所学 内容 的巩 固与 延伸
Δ ＞0 Δ =0 Δ ＜0
关系
性质
有一交点 b （ 2a ,0）
有两个等根 x1= x2 = b
2a
提 公 因 式 法
应用 平方 根
公 式 法
配 方 法
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数 解析式
反比例函 数
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
k x （k为常数，k 0） 形如y
实际问题， 图象在第一 象限
教材内容
y y
数与代数3-3
o x o
b＞0,图象在 x 一二四象限
一条直线 翻折后与 两部分重合 基本图形 方向 距离
前.后图形全等
轴对称图形
动
轴对 称
要素
图形的旋转
特 征
对应点与旋转中心所 连线段的夹角=旋转角 旋转1800后与 其自身重合 对称中心是对称 点连线的中点 关于中心对称
平移
特征 动 应用
旋转角=1800 中心对称图形
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
y ax h k
2
y ax x1 x x2
( a 0)
a 0
二次 函数 与 一元 二次 方程
定义
ax2+bx+c=0 (a≠0)
教材内容
性质 等角的余角相等 等角的补角相等 余角.补角 角平分线
空间与图形6-1
和 相 为 定 性 等 1800 义 质
解决问题，发展应用意识
经历将一些实际 问题抽象为数学 问题的过程，掌 握数学基础知识 和基本技能，并 能解决简单的问 题
能积极参与数学学习活动， 对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功 的体验，锻炼克服困难的意 志，建立自信心
目 标 要 求
为学生创 设探索和交流 的机会，加大 学生思维的空 间.
初中数学 中考总复习
东明中学 樊宇飞
研说内容
一、新课标的基本要求
二、编写体例、编写意图
三、内在逻辑关系
四、知识内容
五、教学建议及评价
六、课程资源开发
初步学会从数学的角度提
出问题、理解问题，并能 综合运用所学的知识和技能 经历运用数学符号和图形描 述现实世界的过程，建立初 步的数感和符号感，发展抽 象思维、合情推理能力、逻 辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点
直线公理 表示与画法 表示与画法 计算与比较
直线
射线 线段 直线.射线.线段
相交线.平行 线
性质
内错角相等 同旁内角互补
寻找射线方法
性质
辨认 展开图
确定有标记 的相对图
点与直线 位置关系
图形 认识 初步 相交 线平 行线
命题
分类 结构
教材内容
表 示 方 法 等 边 对 等 角 三 线 合 一 等 角 对 等 边 等 边 三 角 形
翻折后与 另一图形重合 对称点 定义 应用 特征 利用轴对称 制作图案
基 本 图 形
要素
空间与图形6-4
对 称 轴
判定 垂直平分线 对称轴 定义
用 坐标 表示 轴对 称
作：关于x轴、 y轴的对称点 解决几何中的 极值问题
性质
关于轴对称 轴对称变换 静 静
要 素
基本图形 旋转中心 旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心 的距离相等 旋转前.后的图形全等
a n 1 n为整数 an
n
分式
分式方程
应用
去分母 是解
合并 同类项
项
整式方程 解法 解方程
xa
同类项
每个单项式
升降幂排列
多项式
整式
检验 增根
次数
意义
最高 项的 次数
单项式
次数 系数
数 字
字母 指数
代 数 式
二次根 式
定义 性质
(1)
( 2)
运算
乘除
加减
a a 0
a
2
a a 0双非负
（x,y）平移后 平移过程 （x±a,y±b） 对应点坐标 的变化规律 右加左减 上加下减
图 形 的 全 等 变 换
旋转
中心对称
两图形全等
图案设计
旋转1800后与 关于原点对称 另一图形重合 用坐标表示 旋转 对称点的坐 标符号相反
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
教材内容
空间与图形6-5
到角两边距 离相等的点
2
a ( a 0)
a
(3) a
教材内容
y y
数与代数3-2
o x o
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
y
y
b=0,图象在 一三象限
o
y
o x 注意：过原点
y
x
b=0,图象在 二四象限