第7章期权价值上下限
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第七章 期权交易
第七章 期权交易
第一节 期权交易概述
一、产生与发展
金融期权交易是国际金融创新的一个很显著的方面， 产生的时间很短。
1、产生的原因：
人们需要一种更灵Biblioteka 的防范外汇风险的避险工具。因为 当人们对一笔交易能否实现及实现的时间、数量不确定时， 远期或期货就不能满足其需要。于是期权交易应运而生，因 为可以放弃。如：制造商在欧洲市场上分别用美元和欧元为 其商品标价，他可以获得美元收入或欧元收入，由于其收入 的货币不确定，签订的其他货币套期保值的合约可能不合算， 但也无法放弃。
五、交易所对期权合约的规定 见书P128
六、期权交易市场
（一）场外期权交易市场
1、非标准化 2、交易私下达成，大额交易不会成为“噪音” 3、电话联系 期权费私下协商 4、没有二手市场。中止的方式：到期中止；协商中止；对冲 5、参与者：银行、金融机构、政府部门、投资公司、大 型非金融公司、富人
（二）场内期权交易市场
交易所 规章制度 标准化
七、期权费及影响因素
（一）期权费 亦称权利金，是期权买方为获得买卖商品或金融工具 的选择权利而支付给卖方的费用代价。一般由买方在确 立期权交易时付给卖方。 （二）影响（决定）因素 1、货币汇率的波动性。 较稳定的货币期权费低 2、期权合约的到期时间。 时间越长，期权费越高 3、协议日与到期日的差价（即约定价与市场价的差价） 协议日价<到期日价 买权费高，卖权费低 4、期权供求关系 供>求 费低 供<求 费高
（三）功能
1、投资组合风险管理 3、金融杠杆 2、风险转移 4、获得收益
第一节 期权交易概述
一、产生与发展
金融期权交易是国际金融创新的一个很显著的方面， 产生的时间很短。
1、产生的原因：
人们需要一种更灵Biblioteka 的防范外汇风险的避险工具。因为 当人们对一笔交易能否实现及实现的时间、数量不确定时， 远期或期货就不能满足其需要。于是期权交易应运而生，因 为可以放弃。如：制造商在欧洲市场上分别用美元和欧元为 其商品标价，他可以获得美元收入或欧元收入，由于其收入 的货币不确定，签订的其他货币套期保值的合约可能不合算， 但也无法放弃。
五、交易所对期权合约的规定 见书P128
六、期权交易市场
（一）场外期权交易市场
1、非标准化 2、交易私下达成，大额交易不会成为“噪音” 3、电话联系 期权费私下协商 4、没有二手市场。中止的方式：到期中止；协商中止；对冲 5、参与者：银行、金融机构、政府部门、投资公司、大 型非金融公司、富人
（二）场内期权交易市场
交易所 规章制度 标准化
七、期权费及影响因素
（一）期权费 亦称权利金，是期权买方为获得买卖商品或金融工具 的选择权利而支付给卖方的费用代价。一般由买方在确 立期权交易时付给卖方。 （二）影响（决定）因素 1、货币汇率的波动性。 较稳定的货币期权费低 2、期权合约的到期时间。 时间越长，期权费越高 3、协议日与到期日的差价（即约定价与市场价的差价） 协议日价<到期日价 买权费高，卖权费低 4、期权供求关系 供>求 费低 供<求 费高
（三）功能
1、投资组合风险管理 3、金融杠杆 2、风险转移 4、获得收益
第七章 期权市场与期权定价
Lecture 7 期权市场与期权定价_WCY
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
16
货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
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货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
2019中级经济师-金融--35、【2019教材变动】第7章金融工程与金融风险-第1节金融工程(5)
（一）金融期权的价值结构期权费也可称为期权的权利金，指的是期权交易中的价格，即购买期权的一方为自己获得的买入标的资产或卖出标的资产的权利预先支付给期权卖方的费用。
期权费由两部分构成：内在价值和时间价值。
1. 内在价值内在价值指期权按敲定价格立即行使时所具有的价值，一般大于零。
对于看涨期权来说，内在价值相当于标的资产现价与敲定价格的差；而对于看跌期权来说，内在价值相当于敲定价格与标的资产现价的差。
2. 时间价值时间价值指的是期权费减去内在价值部分以后的余值。
在实务中，所有期权的出售方都无一例外地要求买方支付的期权费高于期权的内在价值。
期权费高于内在价值的主要原因在于，期权的非对称性表明期权卖出方具有亏损的无限性和盈利的有限性特征，需要对卖方所承担的风险予以补偿。
期限越长的期权，基础资产价格发生变化的可能性越大，因而期权的时间价值越大。
在敲定价格既定时，期权费大小与期权的期限长短成反比。
期权越临近到期日，时间价值就越小，这种现象被称为时间价值衰减。
当期权临近到期日时，在其他条件不变的情况下，其时间价值下降速度加快，并逐渐趋向于零，一旦到达到期日，期权的时间价值将为零。
（二）金融期权价值的合理范围1. 欧式看涨期权价值的合理范围由于看涨期权赋予的是买入标的资产的权利，因此其价值不会超过标的资产自身的价值，同时由于其时间价值是非负的，因此其价值也不会低于内在价值，故欧式看涨期权的期权费取值的合理范围为：内在价值≤期权费≤现价其中，S t为标的资产的现价；X为期权的执行价格；e为自然对数均底，约等于2.71828；r为无风险利率；t为当前时间；T为期权到期时间；c是欧式看涨期权的期权费。
2. 欧式看跌期权价值的合理范围由于看跌期权赋予的是以固定价格X卖出标的资产的权利，X是执行看跌期权带来的最高收益，故看跌期权的价值应低于执行价格，而欧式看跌期权无法提前执行，因此其价值要低于最高收益的折现值；同时看跌期权的时间价值也是非负的，故其期权费也不会低于其内在价值。
2023年CPA《财务成本管理》精讲班第18讲(第7章 期权价值评估1)
THANKS
u 【知识点101】期权的 类 型二、★期权★的类★型
（一）期权的种类 1.按照期权执行时间分类 （1）欧式期权 该期权只能在到期日执行。 （2）美式期权 该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。 2.按照合约授予期权持有人权利的类别分类 （1）看涨期权（买权） （2）看跌期权（卖权）
u 【知识点100】期权 的 概【例念题1★】今★天我支付给你2元钱，向你购买了一项权利：半年
后我可以10元/股的固定价格向你购买A公司普通股一股。 3.半年后A公司股价为8元/股。 我放弃权利。 到期时我的净收入是 元；净损益是 元；到期时 你的净收入是 元；净损益是 元。彼此是“零和 博弈”。 多头期权到期日价值=多头执行净收入0元； 空头期权到期日价值=空头执行净收入0元。 看涨期权：买权
u 【知识点100】期权 的概念★★
看涨期权：买权 （1）我是看涨期权的购买人：多头看涨期权 多头：只有权利；主动。 （2）你是看涨期权的出售人：空头看涨期权 空头：只有义务；被动。
（3）期权价格：是多头的投资成本；是空头的出售收入。
u 【知识点100】期权 的 概【例念题2★】今★天我支付给你2元钱，向你购买了一项权利：半年
u 【知识点101】期权的 类 型【例★题3★单选★题】（2022年）2022年8月26日，甲公司股票每股市
价20元。市场上有以甲公司股票为标的资产的欧式看跌期权，每 份看跌期权可卖出1股股票，执行价格为18元，2022年11月26日 到期。下列情形中，持有该期权多头的理性投资人会行权的是（
）。
A. 2年11月26日，甲公司股票每股市价15元 B. 2年9月26日，甲公司股票每股市价20元 C. 2年11月26日，甲公司股票每股市价20元 D. 2年9月26日，甲公司股票每股市价15元 【答案】A
注会财管第7章期权价值评估习题及答案
第7章期权价值评估一、单项选择题1.下列对于期权概念的理解，表述不正确的是（）。
A.期权是基于未来的一种合约B.期权的执行日期是固定的C.期权的执行价格是固定的D.期权可以是“买权”也可以是“卖权”2.下列期权交易中，锁定了最高净收入与最高净损益的是（）。
A.空头看跌期权B.多头看跌期权C.保护性看跌期权D.多头对敲3.若某种期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利，则该期权为（）。
A.看跌期权B.看涨期权C.择售期权D.卖权4.若股票目前市价为15元，执行价格为17元，则下列表述不正确的是（）。
A.对于以该股票为标的物的看涨期权来说，该期权处于实值状态B.对于以该股票为标的物的看跌期权来说，该期权处于实值状态C.对于以该股票为标的物的看涨期权的多头来说，价值为0D.对于以该股票为标的物的看涨期权的空头来说，价值为05.7月1日，某投资者以100元的权利金买入一张9月末到期，执行价格为10200元的看跌期权，同时，他又以120元的权利金卖出一张9月末到期，执行价格为10000元的看跌期权。
那么该投资者的最大可能盈利（不考虑其他费用）是（）。
A.200元B.180元C.220元D.20元6.以某公司股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格是66元，期限1年，目前该股票的价格是52.8元，期权费为5元。
到期日该股票的价格是69.6元。
则抛补性看涨期权组合的净损益为（）元。
A.16.8B.18.2C.-5D.07.下列各项与看涨期权价值反向变动的是（）。
A.标的资产市场价格B.标的资产价格波动率C.无风险利率D.预期红利8.假设某公司股票目前的市场价格为49.5元，而一年后的价格可能是61.875元和39.6元两种情况。
再假定存在一份200股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为52.8元。
投资者可以购进上述股票且按无风险报价利率10%借入资金，同时售出一份200股该股票的看涨期权。
周爱民金融工程-第七章简单的期权组合策略
26
宽跨组合一定会便宜吗?
宽跨期权的多头也往往是那些认为股票价格 波动会较大的投资者。在期权有效期内，只要有 较大的行情变动，不论股票价格向哪个方向变化， 都可以行使期权而获利。当股票价格上涨达到一 定幅度时，他可以从结了期权组合中的买权获利； 而当股票价格下跌达到一定幅度时，他又可以从 了结期权组合中的卖权获利。
06Ja n
0.15 0.45 1.45 4.6
50
9.90 3.7 14.1 10.7
*
2019/12/23
12
二、分跨期权组合的空头
交易策略：卖出1份买权，再卖出相同 股票、相同期限、相同行使价格的1份卖权 （见图7.1.2）。
预期市场走势：中性市场或波动率减 少。标的物价格在一段时期里不会出现大 幅的涨跌。预期波动率将减少。
如股价上升，卖权的价格就会随之下降，此时分
跨期权组合的空头可以低价补进卖权而获利。如股价 下降，那么买权的价格就会随之下降，此时，分跨期 权组合的空头可以低价补进买权而获利。如果在期权 有效期内股票的价格既曾有过上升又曾有过下降的话， 那么，分跨期权的空头可以获得更多的盈利。当然， 如果在期权有效期内股票价格出现较大的行情变动， 则期权的价格就会上升。此时，分跨期权组合的空头 只能等待股票价格有利于自己时才能了结获利。如果 没有了结机会的话，就会遭受损失。
返回节
2019/12/23
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空头的损益情况正好相反
分跨期权组合空头的损益情况正好与多头相 反，两个组合的利损图是关于横轴对称的。买权 空头与卖权多头的利损方程分别为：
PL t R1SR11PPt
Pt S1P Pt S1P
PtL R2R Pt2S1PP Ptt S S2 2P P
2019年注会第7章长期股权投资
13
3．同一控制下企业合并，子公司资产负债经过评估的，合 并方按评估后的净资产乘以所收购的份额，作为长期股 权投资的初始投资成本
14
4．通过多次交换交易，分步取得股权最终形成企业合并的 (原账+新公）-享有权益份额=资本公积
20%
＋40%
60%
在个别财务报表中，以合并 日应享有被合并方账面所有 者权益份额——作为该项长 投账面价值。
2019年6月14日
9
【 例题】甲公司和A公司同属某企业集团内的企业，2009 年1月1日，甲公司以1300万元购入A公司60%的普通股权， 并准备长期持有。A公司2009年1月1日的所有者权益账面价 值总额为2000万元。甲公司有关会计处理如下：
借：长期股权投资
1200
资本公积——股本溢价 100
贷：银行存款
1300
2019年6月14日
10
（一）同一控制下的企业合并形成的长期股权投资
2、合并方以发 行权益性证券作 为合并对价的
●按照发行股份的面值总额作为股本
●初始投资成本与所发行股份面值总 额之间的差额——应当调整资本公积； 资本公积不足冲减的，调整留存收益。
2019年6月14日
11
被合并方账面所有者权益确定依据
ห้องสมุดไป่ตู้
2019年6月14日
2
共同控制
投资企业与其他方对被投资单位实施共同控 制的，被投资单位为其合营企业。
2019年6月14日
3
重大影响——是指对一个企业的财务和经营政策有 重大影响 参与决策的权力，但并不能够控制或者与其他方一
起共同控制这些政策的制定。
投资企业直接或通过子公司间接拥有被投资单位20%以上但低 于50%的表决权股份时，一般认为对被投资单位具有重大影响
3．同一控制下企业合并，子公司资产负债经过评估的，合 并方按评估后的净资产乘以所收购的份额，作为长期股 权投资的初始投资成本
14
4．通过多次交换交易，分步取得股权最终形成企业合并的 (原账+新公）-享有权益份额=资本公积
20%
＋40%
60%
在个别财务报表中，以合并 日应享有被合并方账面所有 者权益份额——作为该项长 投账面价值。
2019年6月14日
9
【 例题】甲公司和A公司同属某企业集团内的企业，2009 年1月1日，甲公司以1300万元购入A公司60%的普通股权， 并准备长期持有。A公司2009年1月1日的所有者权益账面价 值总额为2000万元。甲公司有关会计处理如下：
借：长期股权投资
1200
资本公积——股本溢价 100
贷：银行存款
1300
2019年6月14日
10
（一）同一控制下的企业合并形成的长期股权投资
2、合并方以发 行权益性证券作 为合并对价的
●按照发行股份的面值总额作为股本
●初始投资成本与所发行股份面值总 额之间的差额——应当调整资本公积； 资本公积不足冲减的，调整留存收益。
2019年6月14日
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被合并方账面所有者权益确定依据
ห้องสมุดไป่ตู้
2019年6月14日
2
共同控制
投资企业与其他方对被投资单位实施共同控 制的，被投资单位为其合营企业。
2019年6月14日
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重大影响——是指对一个企业的财务和经营政策有 重大影响 参与决策的权力，但并不能够控制或者与其他方一
起共同控制这些政策的制定。
投资企业直接或通过子公司间接拥有被投资单位20%以上但低 于50%的表决权股份时，一般认为对被投资单位具有重大影响
期权与期货课件第7章 股票期权的性质——期权价格的上下限
什么时候美式看跌期权会提前实施？ 1、当美式看跌期权处于深度实值的时候，立即行权美式看跌期权可以获得内涵价值而不行权继续持有该期权的话， 时间价值会从正变零并变为负值，从而造成了期权价值的“缩水”。 2、提前行权后，期权持有者可以立即获得执行价格K，而不是到期日才能获得。
20
©中央财经大学期权与期货
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©中央财经大学期权与期货
第二节 看跌期权的上限和下限 四、美式看跌期权的下限
美式看跌期权的价格下限与美式看跌期权的提前实施
max(0, K St ) pt max(0, Ker(T t) St )
➢ 当欧式看跌期权的价格接近价格下限的时候，欧式看跌期权的时间价值为负。 ➢ 美式看跌期权不会出现时间价值为负的情况
假设在时刻 t 有两个组合 组合A由一份欧式看涨期权和一份现金，现金的数量是 Ke-r(T-t) 组合B由由一份标的资产股票和一份看跌期权构成
买卖权平价关系——组合比较法
组合的终 端支付
ST ≥ K
K > ST
组合A
组合B
ST - K +K = ST 0+K = K max(ST, K)
0 + ST = ST K - ST + ST = K
组合A的价值在期权到期日的时候大于等于组合B的价值 在有效期内的任何时候，组合A的价值都大于等于组合B的价值
ct Ker(T t) St ct St Ker(T t)
ct max(0, St Ker(T t) ) 10
©中央财经大学期权与期货
第一节 看涨期权的上限和下限 四、美式看涨期权的下限
时刻
t
T
ST > K
K > ST
收益表
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第二节 看跌期权的上限和下限 四、美式看跌期权的下限
美式看跌期权的价格下限与美式看跌期权的提前实施
max(0, K St ) pt max(0, Ker(T t) St )
➢ 当欧式看跌期权的价格接近价格下限的时候，欧式看跌期权的时间价值为负。 ➢ 美式看跌期权不会出现时间价值为负的情况
假设在时刻 t 有两个组合 组合A由一份欧式看涨期权和一份现金，现金的数量是 Ke-r(T-t) 组合B由由一份标的资产股票和一份看跌期权构成
买卖权平价关系——组合比较法
组合的终 端支付
ST ≥ K
K > ST
组合A
组合B
ST - K +K = ST 0+K = K max(ST, K)
0 + ST = ST K - ST + ST = K
组合A的价值在期权到期日的时候大于等于组合B的价值 在有效期内的任何时候，组合A的价值都大于等于组合B的价值
ct Ker(T t) St ct St Ker(T t)
ct max(0, St Ker(T t) ) 10
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第一节 看涨期权的上限和下限 四、美式看涨期权的下限
时刻
t
T
ST > K
K > ST
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c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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第7章期权价值上下限
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
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第7章期权价值上下限
看涨期权价值与股票价格
•看涨期权价值
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•施权价
•股票现货价 格
第7章期权价值上下限
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
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第7章期权价值上下限
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
– σ：股票价格波动的标准差
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
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第7章期权价值上下限
2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去
到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
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p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
第7章期权价值上下限
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为 24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10% ，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权 目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？
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第7章期权价值上下限
答案
该看跌期权的价值下限为：
Xe-r(T-t) － S＝24e-0.1－20＝1.71
该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策 略套利：
从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A 。
一年后：
如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息 ，利润为：24－21e0.1＝0.79；
– 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持 股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润＝20 －18e0.1＝0.11元。
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P > p – 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)＝p +S
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
• 到期时T
– 如果ST≤X，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X
– 如果ST>X，组合A的价值为ST－X+Xer(T-t)，组合B的价值为ST
• 因此组合A的价值大于组合B
C+X > P+S，从而，S－X < C－P
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为Sτ－X＋Xe-r(T-τ) – 组合B的价值为Sτ
• 如果是在时点T，期权才被执行
– 组合A的价值为Max(ST, X) – 组合B的价值为ST
• 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。
+
＋
＋
＋
无风险利率
+
－
＋
－
预期红利
－
＋
－
＋
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第7章期权价值上下限
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST – 如果ST<X，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值
为Der(T-t) +ST – 所以组合A的价值大于组合B
第7章期权价值上下限
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2020/11/27
第7章期权价值上下限
1. 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权到期时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 对于一个美式看跌期权来说，
P≥X－S≥ Xe-r(T-t) －S
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第7章期权价值上下限
美式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价
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•A
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
欧式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价 •Xe-r(T-t)
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组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
•B
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
5. 期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
• 到期时
– 如果ST>X，则组合A和组合B的价值均为ST – 如果ST≤X，则组合A和组合B的价值均为X
• 所以组合A与组合B的价值相等，即
如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还 本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
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第7章期权价值上下限
中国市场的权证定价错误
定价错误类型
即期套利操作
中国市场是否可行 比例*
认购权证价格>上限
买入正股并卖空（创设）权证
可行
0%
认购权证价格<下限
卖空正股并买入权证
不可行
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
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第7章期权价值上下限
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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第7章期权价值上下限
期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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第7章期权价值上下限
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
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第7章期权价值上下限
看涨期权价值与股票价格
•看涨期权价值
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•施权价
•股票现货价 格
第7章期权价值上下限
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
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第7章期权价值上下限
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
– σ：股票价格波动的标准差
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
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第7章期权价值上下限
2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去
到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
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p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
第7章期权价值上下限
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为 24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10% ，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权 目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？
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第7章期权价值上下限
答案
该看跌期权的价值下限为：
Xe-r(T-t) － S＝24e-0.1－20＝1.71
该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策 略套利：
从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A 。
一年后：
如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息 ，利润为：24－21e0.1＝0.79；
– 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持 股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润＝20 －18e0.1＝0.11元。
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P > p – 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)＝p +S
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
• 到期时T
– 如果ST≤X，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X
– 如果ST>X，组合A的价值为ST－X+Xer(T-t)，组合B的价值为ST
• 因此组合A的价值大于组合B
C+X > P+S，从而，S－X < C－P
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为Sτ－X＋Xe-r(T-τ) – 组合B的价值为Sτ
• 如果是在时点T，期权才被执行
– 组合A的价值为Max(ST, X) – 组合B的价值为ST
• 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。
+
＋
＋
＋
无风险利率
+
－
＋
－
预期红利
－
＋
－
＋
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第7章期权价值上下限
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST – 如果ST<X，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值
为Der(T-t) +ST – 所以组合A的价值大于组合B
第7章期权价值上下限
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2020/11/27
第7章期权价值上下限
1. 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权到期时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 对于一个美式看跌期权来说，
P≥X－S≥ Xe-r(T-t) －S
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第7章期权价值上下限
美式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价
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•A
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
欧式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价 •Xe-r(T-t)
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组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
•B
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
5. 期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
• 到期时
– 如果ST>X，则组合A和组合B的价值均为ST – 如果ST≤X，则组合A和组合B的价值均为X
• 所以组合A与组合B的价值相等，即
如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还 本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
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第7章期权价值上下限
中国市场的权证定价错误
定价错误类型
即期套利操作
中国市场是否可行 比例*
认购权证价格>上限
买入正股并卖空（创设）权证
可行
0%
认购权证价格<下限
卖空正股并买入权证
不可行
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
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第7章期权价值上下限
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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第7章期权价值上下限
期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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