图形切拼
五年级奥数专题10：图形的切拼
十图形的切拼（A）年级班姓名得分一、填空题1. 用24块面积都是1平方分米的木块,拼成的长方形（不含正方形）中,最小的周长是______分米.2. 如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形的边长是______厘米.3. 左下图是两个由同样大的小方格组成的图形.我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形.例如右下图就是这样的轴对称图形,沿虚线折叠后,虚线两边的图形就完全重合了.那么符合要求的拼法一共有______种.4. 在下列图形中,图形A可以用6个如的图形组成.问:在其余的图形中,哪几个也可以用6个如的图形组成?答______.5. 如图“L”形,是由4个1平方厘米的小正方形组成,现用这样的“L”形拼成一个正方形(要求无重叠,无空格地拼),最少要用______个这样的“L”形,这个正方形的边长是______厘米.如果用这样的“L”形拼成一个长方形,最少要用______个这样的“L”形,这个长方形的长是______厘米,宽是______厘米.6. 下面5个图形都具有两个特点:由4个连在一起的同样大小的正方形组成;每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边.我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”.如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与E),那么这两个俄罗斯方块只算一种.除上面4种外,还有______种俄罗斯方块.7. 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:(1)如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么四种图形的编号和最小值是(2)如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形,那么可以用的图形共有______种.8. 在下列(1)号、(2)号、(3)号、(4)号四个图形中,和拼成的的图形是______.9. 设右图的周长是56厘米,则其面积是______平方厘米.10. 三种塑料板的型号如下:己有A型板30块,要购买CB,两种型号板若干,拼成5×5正方形10个.B型板每块价格5元, C型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少个,使所花的总钱数尽可能少.那么购买CB,两种板要花______元.二、解答题11. 将一个4×9的长方形分成两块,然后拼成一个正方形.12. 将如下图形所示的一些小图形拼成一个正方形.13. 将下图中“8级阶梯”切成三块,然后拼成一个正方形.14. 下面是俄罗斯方块中的七个图形:请你用它们拼出(A)图,再用它们拼出(B)图(每块只能用一次,并且不准翻过来用).如果能拼出来,就在图形上画出拼法,并写明七个图形的编号;如果不能拼出来,就说明理由.十图形的切拼(B)年级班姓名得分一、填空题1. 下面的十个图形都是由六个面积为1平方厘米的小正方形拼成的,但是周长却不完全相同,周长等于12厘米的图形有______个.2. 如图左图是常见的一副七巧板的图;右图是用这副七巧板的七块拼组而成的小房子图.那么,第2块板的面积是整幅图的面积的______;第4块板与第7块面积之和是整幅图的面积的______.3. 明华用下列图形中的四个拼成一个4×4的正方形,他用的图形中有三个是FC,和G形.那么.在剩余的图形中______可能是第四个.4. 把右图剪成两块,使它能拼成一个正方形.(先在图中标出沿哪条线剪开然后在旁边画出这两块是怎样拼成正方形的图)5. 有8块长2厘米,宽1厘米的长方形纸板,2块竖着摆,6块横着摆,拼成一个16平方厘米的正方形,有______种不同的拼法.6. 将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图.)7. 将下图(a)的正十字形剪两刀就能拼成图(b)中两个相同的五边形.请在图(a)中画出表示剪法的线条,在图(b)中画出拼接示意图.8. 有四个同样的直角三角形,每个直角三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数,面积为10平方厘米,用这四个直角三角形不重叠放置围成含有两个正方形图案的图形.在可以围成的所有正方形图案中,最小的正方形的面积是______平方厘米,最大的正方形的面积是______平方厘米.9. 有许多长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片,用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片,共有______种不同的拼法.(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)10. 一种游戏机的“方块”游戏中共有下面七种图形:每种图形都由4个面积为1的小方格组成,现用7个这样的图形拼成一个7×4的长方形(可以重复使用某种图形),那么,最多可以用上面七种图形中的______种.二、解答题11. 用10个边长分别为3,5,6,11,17,19,22,23,24,25的正方形可以拼接一个长方形,(1)求这个长方形的长和宽是多少?(2)请画出拼接图.12. 如图,在正方形中沿对角线画一个宽度均匀的“×”形(关于对角线对称),并按图中所标涂上不同的颜色,若正方形的面积为50平方厘米,黄色部分的面积为18平方厘米,求中间红色小正方形的面积.13. 右图是由25个小正方形所组成,请将此图剪拼成一个正方形,使其面积保持不变,要求(1)只准剪一刀(可折迭后再剪);(2)在原图基础上画出剪拼后的图形;(3)用文字把剪拼的方法表述清楚.14. (1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种铺设方案,使得1×1的地板砖只用一块.(2)请你证明: 只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺23×23的正方形地面而不留空隙.。
图形的割补切拼与旋转
图形的割补切拼与旋转图形是指具有特定形状和结构的物体或图案，包括各种几何图形、图像、图表等。
在设计、艺术、建筑等领域中，图形常常需要进行割补切拼和旋转等操作，以实现创意和美感的表达。
本文将探讨图形的割补切拼与旋转的应用和技巧。
一、图形的割补切拼图形的割补切拼是指将不同的图形拼接在一起构成新的形状。
这一技巧在平面设计、拼贴艺术等领域中得到广泛应用。
通过割取原有图形的一部分，并将其与其他图形进行拼接，可以创造出富有变化和层次感的作品。
在进行图形割补切拼时，需要考虑以下因素：1. 图形的形状和尺寸：选择适合拼接的图形，考虑其形状和尺寸是否与原有图形相符合，以保持整体的比例和协调性。
2. 色彩和纹理：合理运用颜色和纹理的变化，可以为割补切拼的图形增加丰富的视觉效果。
例如，可以利用不同的颜色和纹理将割补部分与原有图形进行区分，同时注重整体的和谐。
3. 图形的边缘处理：在进行割补切拼时，需要注意图形的边缘处理，使其看起来自然流畅。
可以运用平滑、渐变或其他特殊效果来实现边缘的融合。
二、图形的旋转图形的旋转是指将图形围绕指定的中心点或轴线进行旋转操作，使其产生新的表现形式。
旋转可以改变图形的方向和位置，给作品带来生动和变化。
在进行图形旋转时，应注意以下关键点：1. 旋转中心的选择：选择合适的旋转中心，可以使旋转后的图形呈现出不同的观感。
旋转中心可以是图形自身的某个点，也可以是外部指定的点。
2. 旋转角度的确定：旋转角度是决定旋转结果的重要参数。
可以根据设计的需要，选择适当的旋转角度，如45度、90度、180度等，也可以使用任意角度进行旋转。
3. 图形的排列和重复：通过对图形的旋转和排列，可以形成各种有趣的图案和花纹。
在进行重复旋转时，要注意保持图形之间的均衡和对称。
三、图形割补切拼与旋转的应用举例1. 平面设计：在海报、名片、宣传册等设计中，可以通过割补切拼和旋转来创造独特的视觉效果，吸引观众的目光。
2. 拼贴艺术：将不同的图片和材料进行割补切拼，可以产生出丰富多样的拼贴作品，展现出创意和个性。
四年级上册数学试题 奥数第21讲 图形的切拼一 全国用含答案
第21讲图形的切拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
这一讲，我们一起来研究这类问题。
例1如下图所示：是由三个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形。
）1（就要求把原来如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，分析与解答：个正方每部分面积应是正方形面积的，再把三个三个正方形分成四个面积相等的部分。
）的分法。
形合成一个与个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）2（块形状、大小都一样的小三角形。
块和9请把一个等边三角形分别分成例28个大小、48分析与解答：①分成块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到形状相同的三角形，然后再把每一个三角形平均分成两份，得到如下左图所示的图形。
得到下右图所示然后再把分点彼此连接起来，9块的方法是：先把每边三等分，②分成的符合条件的图形。
将下图中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，想一想，应该怎么分？例3的小正方形（请你在“坐标纸”上画11×分析与解答：为了方便，可先将图分成许多个面个面积单位，每一部分的面积应为16一画），如下左图：由此可知，图形的面积为32，以及原图形的形，其次为7积单位。
为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8下面继续进行类似的推理，，用两种阴影分别表示出来。
状，可知每一部分的最长边只能为7可以找到答案。
面积相等的两部分。
具体分法见下右图，图中的阴影和空白部分将上图分成了形状相同、形状都相同的两部4厘米，请你先把它剪成大小、例4长方形的长和宽分别是9厘米和分，然后再把它们拼成一个正方形。
厘4=36×（平方厘米），所以正方形的边长应为6分析与解答：已知长方形面积是：9合起来正3厘米，分成相等的两块，米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下厘米的正方形，如下图所示：好拼成一个边长为6请你把下图中的两个图形中的某一个分成三块，然后再把它们拼成一个正方形。
四年级上册数学试题 - 奥数第22讲： 图形的切拼(二) 全国用(含答案)
第22讲图形的切拼(二)学校有一块正方形的绿地（如下图所示），里面恰好有12棵小松树。
现在学校要把它划分成四块交给四个班的同学认养，要求每块绿地的形状和大小都相同，并且恰好都有三棵小松树。
怎么分呢？数学老师把这个问题交给了五（1）班的同学们。
呵，大家讨论的可热烈啦。
一下课，同学们就交给了老师两种方案，见下图。
同学们，你们知道他们是采用什么方法分割的吗？下面我们通过几个例题一起研究等分图形的技巧和一些图形的切拼问题。
例1下图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，把梯形分成形状相同、面积相等的两部分。
分析与解答：从计算图形面积开始。
梯形面积=（20+40）×60÷2=1800（平方厘米）。
所以分成两部分后，每一部分的面积为900平方厘米。
设MN为梯形ABCD的中位线，MN=（20+40）÷2=30（厘米），这样MN把梯形ABCD 分成了两部分，如图：梯形ABNM的面积是：（30+40）×30÷2=1050（平方厘米）；梯形MNCD的面积是：（20+30）×30÷2=750（平方厘米）。
两个梯形的面积一大一小相差：1050-750=300（平方厘米），根据”移多补少”的原理，所以梯形MNCD的面积的面积应增加300÷2=150（平方厘米），梯形ABNM的面积也就相应减少150平方厘米.因为MN=30（厘米），比较简单的方法是：以MN为三角形的高，在NB上找一点P，使三角形MPN 面积为150平方厘米，所以线段NP：150×2÷30=10（厘米），这样NP就把梯形分成了面积相等的两部分。
具体分法见上图，线段MP把梯形ABCD分成了面积相等的两部分。
说明：下面我们来验证这两部分形状完全一样.在四边形ABPM中，过M点作ME垂直AB于E，则ME把四边形ABPM分成了两部分：直角三角形AEM和直角梯形EBPM.因为MN=EB=30（厘米），所以AE=10（厘米）。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：5 图形的分割与拼接 精英篇(解析版)全国通用
第五讲图形的分割与拼接教学目标本章内容比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：1、理解掌握图形的分割；2、理解掌握图形的拼合；3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.本章中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本章知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．有8个相等的直角三角形，你能拼成下图中的空心正八角星吗？想挑战吗分析：把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成如右图所示的空心正八角星．专题精讲把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．（一）图形的分割【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？→→分析：要求把原来三个正方形分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份，可以考虑把每一个正方形的面积分成四份，再把三个正方形中的每一个小正方形合成要求的图形，如右上图所示.[拓展]把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形→→分析：从面积考虑，把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份.正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右上图所示.[巩固]右图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?分析：如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法.【例2】（★★★★）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左上图所示的三种分法．又因为4＝l×4＝2×2，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么1×4就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而2×2可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右上图的另两种分法．[前铺] 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如下图所示的三种分法．[拓展]怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.→分析：（1）分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如左上图所示的图形.（2）分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形.【例3】（★★★★）如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.→图1 图2分析：图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开（图1），因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线（图2）.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示.[拓展] 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？分析：首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36÷4=9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右上图.（二）图形的拼合【例4】（★★★）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种自身可以拼成面积是16的正方形?分析：面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左上图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右上图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．[巩固]下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？分析：用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见右上图．【例5】（★★★★）用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．分析：建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图[前铺]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?分析：这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
小学奥数第二十一讲 图形的切拼和变换.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第二十一讲图形的切拼和变换阅读与思考法国皇帝拿破仑是一位著名的军事家。
他从一名军官成为一国之君，东征西讨，战功赫赫。
他对数学也有着浓厚的兴趣，他喜欢思考和讨论数学问题。
在圣赫勒拿岛上，拿破仑常与自愿陪同他的前宫廷大臣卡萨斯讨论一些智力问题。
一天，他给卡萨斯出了一道智力题，那是他当年随军远征时见过一块形状奇异的土地（如图1）。
他曾发出誓言；谁能将它分成形状相同的两块，这块土地就赏给谁。
然而，当时无人能做到。
卡萨斯也考虑了好几个晚上，仍未能解得此题。
当拿破仑告诉他后，他看到题目的解法竟然如此简单而后悔不已。
这一有趣的问题后人称为“拿破仑分地”问题，它的具体解法如图2.也就是本讲中我们要讨论的第一个问题——“图形的切拼”，也即图形的切割问题。
另外，我们在求某些组合图形的面积时，由于题目中的条件不多，用公式无法计算，即使用到前面第八、九两讲所学习的方法和技巧也很难奏效，但若是用到平移、旋转、对称等其他几何图形变换的手段往往能起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
平移就是将一个图形沿固定方向进行移动，使原图形变成新的图形结构。
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
旋转就是将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，从而形成一个新的图形结构。
旋转也只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
对称分轴对称和中心对称。
轴对称图形就是沿对称轴折叠，轴两侧的部分可以完全生命。
轴对称图形的对称轴平分这个图形的面积，这一特性在求组合图形的面积时经常用到。
如果在一个图形上任取一点，把这一点与一定点连续起来，并且将连线段延长一倍，延长线段的外端点在图形的另一部分上，这个定点叫做对称中心，这样的图形就是中心对称图形。
典型例题|例1|将下面图形分成三块形状相同，大小相同的图形（如图3）。
训练1：如图4是一个等腰梯形，上底与腰相等，下底是上底的2倍，怎样剪开可以得到四个面积相等形状一样的小等腰梯形？（在图形中画出来）|例2|如图5是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
图形的分割与组合
再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了．
图形的分割与组合
图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．
例1将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形．
除了上面的几种分法外，还可以这样想，因为6=1+5=2+4=3+3。所以对
余下的三角形分成五个面积相等的小三角形。对6=2+4而言，可先从原三角形
分出的三角形和剩下的三角形分别分成2个和4个面积相等的小三角形，对6=3+3可采用与上面类似的方法进行分割。
解法1将三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，见图10-1。
第一种，将图10-4中不规则的那块图形，按图10-5中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-6。
第二种，将图10-4中的长方形图形，按图10-7中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-8。
例3有一块长24米、宽15米的长方形地毯，现在要把它移到长20米、宽18米的新房间里去。问是否可以找到一种剪裁法，把长方形地毯分成形状与面积都一样的两块，拼合后正好能铺满新房间的地面？
解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10．
例4图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级下册第六讲：图形切拼
教学目标：
1.培养学生的动手操作、实践能力，发展学生的空间观念。
2.学会借助模型观察、分析，积累图形切拼的方法。
教学重点：探索规律，，抓住题目的的合适条件找解题突破口，积累图形切拼的方法。
教学难点：较强空间观念的形成。
导入：
我们在日常生活中，经常会遇到将一个图形切割成几个相同的或有其他规定要求的图形。
样，也会遇到将几个图形按要求拼补成一个图形的问题。
这就是数学研究中的“图形的分割与组合”，实质是一种“等积变形”。
图形的切拼问题来源于生活，解决问题的方法也要在实践中挖掘，所以一般问题我们都可以动手用纸片实际操作一下。
这样有利于对解题思路的开拓。
例1．有3张大小相同的正方形纸片，如左图所放，只能看到两个完整的正方形。
怎样放才能看到四个完整的正方形？
分析：解答此题要充分理解题意，明确题中要求是“能看到四个完整的正方形”。
（右图）
例2．画一个三角形，要使它能被分成12个完全一样的三角形，并画出其分法。
分析：利用等边三角形的三线合一的性质解答。
例3．（1）下图中，线段MN 将长方形分割成2部分，那么4条线段最多能将长方形分成多
少部分？
M
N
分析：一条线段将长方形分为两部分，长方形内两条相交线段可将长方形分为4部分，再画
一条线段与原来两条线段相交，最多可将长方形分为7部分，所画第4条线段与原来3条线段都相交，且交点不重复，最多可将长方形分为11部分。
（2）平面内有16条直线，最多能把这个平面划分成几部分？
分析：平面内若干条直线，当它们两两相交且无三条直线交于一点时，划分的平面数最多。
为寻求规律，先简化图形，列表分析：
从上表可知平面上16条直线，最多能将平面划分成：
7＋4＋5＋……＋16=7＋
（4＋16）×13
2
=137（部分）
例4． 直线L 上最多能找到多少个点，使它与A ，B 一起组成等腰三角形的三个顶点。
L
· · A B 分析：一共有5个点符合要求。
L
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
A B
例5．有8块长2厘米，宽1厘米的长方形纸板，2块竖着摆，6块横着摆，拼成一个16平方厘米的正方形，有多少种不同的拼法？
（9种）
例6．下图为一个底角是60°，上底和腰相等的等腰梯形，请你将它分割为大小一样、形状相同的四个图形。
分析：一个大的梯形直接按要求分为四个图形不太容易，但根据条件，上底边和腰相等，底角是60°，可以联想到等边三角形，先把梯形分割成几个相等的等边三角形，然后再等分等边三角形，让分得的个数恰好是4的倍数。
（1）（2）
练习：
1．求边长是整数厘米，周长是20厘米的不同的等腰三角形有多少个？
分析：由于三角形两边之和大于第三边，因而这等腰三角形的最长边不能大于9厘米，它们的边长可以是：9，9，2；8，8，4；7，7，6；6，6，8。
所以所求三角形有4个。
2．用四块形状和大小完全一样的三角板（30度、60度、90度），拼拼搭搭（不能重复），能出现多少个边长不同的正方形？请画出示意图。
分析：可以拼出许多图形，只要四块三角板相应地移动，使正方形的边长相应变化就行了。
还有一些拼的方法，可以让学生进行操作。
3．将下面图形分成三块形状相同，大小相同的图形。
分析：这个图形是21个小正方形组成的，分成大小相同的三块，每块应该是由7个小正方形组成的。
（如右图所示）
4．将下图分成五个大小相等、形状相同的图形。
分析：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该是15÷5=3（个）小正方形的面积。
5．如图，在5×8的长方形中，挖去了一个1×4的长方条（空白部分），请你把它划分成两
部分，使它们能拼成一个正方形。
分析：先计算挖去小长方形后的面积是36，由此可知，拼成的正方形边长是6。
（右图）6．左下图是两个由同样大的小方格组成的图形，我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形。
符合要求的拼法一共有几种？
（3种）
（1）（2）（3）
7．将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，画出示意图。
分析：有两种方法。
8．将下图“8级阶梯”切成三块，然后拼成一个正方形。
分析：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36=6×6，所以拼成的正方形的边长仍是6，为了阶梯对合，所以从4级阶梯处切开，再考虑到边长是6。
智力冲浪：
有许多长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形纸片，共有多少种不同的拼法（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）。
分析：（1）有一个边长为3厘米的纸片有如下3种拼法。
（2）有两个边长为2厘米的纸片有如下4种拼法。
（3）有一个边长为2厘米及11个边长为1厘米纸片有如下2种拼法，边长全是1厘
米纸片有1种拼法。