2018年山东高考真题数学(理)
18年高考真题——理科数学(全国2卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（全国II 卷）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．1212i i +=-（ ） （A ）4355i -- （B ）4355i -+ （C ）3455i -- （D ）3455i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）5 （D ）43．函数()2x xe ef x x--=的图像大致为（ ）4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 5．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） （A ）2y x =± （B ）3y x =± （C ）22y x =± （D ）3y x =± 6．在ABC ∆中，5cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） （A ）42 （B ）30 （C ）29 （D ）257．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）（A ）1i i =+（B ）2i i =+（C ）3i i =+（D ）4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） （A ）112 （B ）114 （C ）115 （D ）1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） （A ）15 （B（C（D10．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）34π （D ）π 11．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+。
2018年山东省高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
【数学】2018年高考真题——全国Ⅰ卷(理)(精校版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学一、选择题1．设z＝＋2i，则|z|等于()A．0 B.C．1 D.答案 C解析∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.2．已知集合A＝，则∁R A等于()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案 B解析∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案 A解析设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选A.4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于()A．－12 B．－10C．10 D．12答案 B解析设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.5．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x答案 D解析方法一∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.方法二∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于()A.－B.－C.＋D.＋答案 A解析作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正(主)视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．2B．2C．3 D．2答案 B解析先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN 即为M到N的最短路径．|ON|＝×16＝4，|OM|＝2，∴|MN|＝＝＝2.故选B.8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·等于()A．5 B．6 C．7 D．8答案 D解析由题意知直线MN的方程为y＝(x＋2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设点M的坐标为(1,2)，点N的坐标为(4,4)．又∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴＝(0,2)，＝(3,4)．∴·＝0×3＋2×4＝8.故选D.9．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是() A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)答案 C解析令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a＜－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3答案 A解析∵S△ABC＝AB·AC，以AB为直径的半圆的面积为π·＝AB2，以AC为直径的半圆的面积为π·＝AC2，以BC为直径的半圆的面积为π·＝BC2，∴SⅠ＝AB·AC，SⅢ＝BC2－AB·AC，SⅡ＝－＝AB·AC.∴SⅠ＝SⅡ.由几何概型概率公式得p1＝，p2＝.∴p1＝p2.故选A.11．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|等于()A.B．3 C．2D．4答案 B解析由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.设两渐近线的夹角为2α，则有tan α＝＝，所以α＝30°.所以∠MON＝2α＝60°.又△OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN⊥ON，如图所示．在Rt△ONF中，|OF|＝2，则|ON|＝.则在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan 2α＝·tan 60°＝3.故选B.12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B.C. D.答案 A解析如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD－A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等．取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN 所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN＝6×××sin 60°＝.故选A.二、填空题13．若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．答案 6解析作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y，得y＝－x＋.作直线l0：y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点(2,0)时，z取最大值，z max＝3×2＋2×0＝6.14．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n＝2a n＋1，则S6＝________.答案－63解析∵S n＝2a n＋1，当n≥2时，S n－1＝2a n－1＋1，∴a n＝S n－S n－1＝2a n－2a n－1(n≥2)，即a n＝2a n－1(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1.∴数列{a n}是首项a1＝－1，公比q＝2的等比数列，∴S n＝＝＝1－2n，∴S6＝1－26＝－63.15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有种，有2位女生参加有种．故所求选法共有＋＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有种情况，没有女生参加的情况有种，故所求选法共有－＝20－4＝16(种)．16．已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________．答案－解析f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝2cos x＋2(2cos2x－1)＝2(2cos2x＋cos x－1)＝2(2cos x－1)(cos x＋1)．∵cos x＋1≥0，∴当cos x＜时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当cos x＞时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，∴当cos x＝时，f(x)有最小值．又f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cos x)，∴当sin x＝－时，f(x)有最小值，即f(x)min＝2××＝－.三、解答题17．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.解(1)在△ABD中，由正弦定理得＝，即＝，所以sin∠ADB＝.由题意知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝＝＝.(2)由题意及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.18.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．(1)证明由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，PF，EF⊂平面PEF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)解如图，作PH⊥EF，垂足为H.由(1)知，平面PEF⊥平面ABFD，平面PEF∩平面ABFD＝EF，PH⊂平面PEF，所以PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1，所以PE＝.又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF.所以PH＝，EH＝.则H(0,0,0)，P，D，＝，＝.又为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成的角为θ，则sin θ＝＝＝.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19．(12分)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(1)解由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.即x＋y－2＝0或x－y－2＝0.(2)证明当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＜，x2＜，直线MA，MB的斜率之和k MA＋k MB＝＋.由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得k MA＋k MB＝.将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由题意知Δ＞0恒成立，所以x1＋x2＝，x1x2＝.则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0，从而k MA＋k MB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB.20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝p2·(1－p)18(0＜p＜1)．因此f′(p)＝[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2p(1－p)17(1－10p)，0＜p＜1.令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)＞0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)＜0.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝40＋25×180×0.1＝490.②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元．由于E(X)＞400，故应该对余下的产品作检验．21．已知函数f(x)＝－x＋a ln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：＜a－2.(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－－1＋＝－.①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．②若a＞2，令f′(x)＝0，得x＝或x＝.当x∈∪时，f′(x)＜0；当x∈时，f′(x)＞0.所以f(x)在，上单调递减，在上单调递增．(2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x1＜x2，则x2＞1.由于＝－－1＋a＝－2＋a＝－2＋a，所以＜a－2等价于－x2＋2ln x2＜0.设函数g(x)＝－x＋2ln x，由(1)知，g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又g(1)＝0，从而当x∈(1，＋∞)时，g(x)＜0.所以－x2＋2ln x2＜0，即＜a－2.22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．解(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右侧的射线为l1，y轴左侧的射线为l2.由于点B在圆C2的外部，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝－或k ＝0.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝－时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点，满足题意．当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝0或k＝.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为y＝－|x|＋2.23．选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集为.(2)当x∈(0,1)时，|x＋1|－|ax－1|＞x成立等价于当x∈(0,1)时，|ax－1|＜1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时，|ax－1|≥1；若a＞0，则|ax－1|＜1的解集为，所以≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0,2]．。
2018高考山东理科数学试题及答案解析[解析版]
![2018高考山东理科数学试题及答案解析[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/1e914fd6de80d4d8d05a4f93.png)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共 50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）【2017 年山东，理 1，5分】设函数 y 4 x 2的定义域为 A ，函数 y ln （1 x ）的定义域为 B ，则 A B （ ） （A ） 1,2 （B ） （1,2 （C ） 2,1 （D ） 2,1） 答案】 D解析】由4 x 20得 2 x 2，由1 x 0得x 1，A B={x| 2 x 2} {x|x 1} {x| 2 x 1}，故选 D ．2）【 2017年山东，理 2， 5分】已知 a R ， i 是虚数单位，若 z a 3i ，z z 4，则 a （ ）设其回归直线方程为 y bx a ，10已知 x 10i 225 ， yi 1600， b 4 ，该班某学生的脚i1i1长为 24，据此估计其身高为（）A ) 160 (B ) 163（C ）166 (D ) 170答案】 C解析】 x 22.5,y 160, a 160 4 22.5 70,y 4 24 70 166，故选 C ．6）【2017 年山东，理 6，5 分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x 值为 7，第二次输入的 x 值为 9，则第一次、第二次输出的 a 值分别为（ ） （ A ）0，0 （B ）1， 1 （C ）0，1 （D ）1，0 答案】 D解析】第一次 x 7,22 7,b 3,32 7,a 1；第二次 x 9,22 9,b 3,32 9,a 0 ，故选 D ．7）【 2017年山东，理 7，5分】若 a b 0，且 ab 1，则下列不等式成立的是（ ）1b b 11 b 1 b（ A ） 1 或 1 （ 答案】 A 解析】由 z a 3i, z z 4 得 3）【 2017 年山东，理 为真命题的是（（ A ） p q 答案】 B 解析】由 x 0时 x 1 1,ln （ x 1） 有意义， 即 p ，q 均是真命题，故选 B ．B ) 7 或 72a3， 5 分】已知命题 ）3 4 ，所以 a 1 ，故选 A ．B ) p q 4）【 2017 年山东，理 4，5 分】已知 x 、 B )2 D ) 3p ： x 0， ln(x 1) 0；命题 q ：若 a b ，C ) p qD ） 知 p 是真命题， y 满足约束条件由 2 1,2 21; 21 2,( 1) ( 2)2则 a 2 b 2 ，下列命题pq2可知 q 是假命题，（A ）0 答案】 Cxy30 解析】由 3x+y 5 0 画出可行域及直线x 3 0C )5xy303x y 5 0 ，则 z x 2 y 的最大值是( x30( D )6x 2y 0如图所示，平移 x 2y 0发现，当其经过直线 3x y 5 0 与 x 3 的交点 （ 3,4） 时， z x 2y 最大为 z 3 2 4 5，故选 C ．5）【 2017年山东，理 5，5 分】为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位： 厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，A )aalog 2 (a b)(B ) alog 2(a b) a ( C )alog 2(a b)a( D )log 2 (a b) a ab2a 22a2 bb2b2a答案】 Bba 11 1解析】 a 1,0 b 1, a 1,log 2 （a b ） log 22 ab 1, 2 b a a b alog 2（a b ），故选 B ．2 b b8）【2017 年山东， 理 8，5分】从分别标有 1，2，⋯，9的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取 1 张， 则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）答案】 C 解析】 2C 5C 4 5 ，故选 C ．9 8 99）【2017 年山东，理 9，5 分】在 ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 ABC 为锐角三角形， 且满足sinB （1 2cosC ） 2sin AcosC cos Asin C ，则下列等式成立的是（ ）（A ）a 2b （B ）b 2a （C ） A 2B（D ） B 2A答案】 A 解析】 sin （A C ） 2sin BcosC 2sin AcosC cos Asin C 所以 2sin BcosC sin AcosC 2sinB sinA 2b a ， 故选 A ．10）【2017 年山东，理 10，5 分】已知当 x 0,1 时，函数 y （mx 1）2的图象与 y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是（ ） （A ） 0,1 2 3,（B ） 0,1 3,（ C ） 0, 2 2 3,（D ） 0, 2 3,答案】 B解析】当 0 m 1时， 1 1 ， y （mx 1）2 单调递减，且 y （mx 1）2 [（m 1）2 ,1] ， y x m 单调递增，且 my x m [m,1 m] ，此时有且仅有一个交点；当 m 1时， 0 1 1， y （mx 1）2 在[ 1,1] 上单调 mm 递增，所以要有且仅有一个交点，需 （m 1）2 1 m m 3 ，故选 B ．第 II 卷（共 100 分）、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分11）【2017 年山东，理 11，5分】已知 （1 3x ）n 的展开式中含有 x 2的系数是 54，则 n ． 答案】 4解析】 r1 C r n 3x r C r n 3r x r，令r 2得：C 2n 32 54，解得 n 4．113）【2017 年山东，理 13，5 分】由一个长方体和两个 1圆柱体构成的几何体的三视图如4 图，则该几何体的体积为 ．答案】 2212 解析】该几何体的体积为 V 1 121 2 2 1 1 2 ． 425A）4B）5C）7D）2e 1 e 2 e 1 e 212）【2017年山东，理 12，5分】已知 e 1 、 e 2是互相垂直的单位向量，若 3e 1 e 2与e 1 e 2的夹角为 60 ，则实数 的值是 ．3 2 1 2 cos60 1 2，解得： 3．32214)【 2017 年山东，理 14，5 分】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x 2 y2 1( a 0， b 0 )的右支与焦 ab点为 F 的抛物线 x 2 2py ( p 0)交于 A 、B 两点，若 AF ＋ BF ＝4 OF ，则该双曲线的渐近线方程 为． 答案】 y 2 x222 x 2 y 21 2 2 1 2 2 2 2 2 a 2 b 2 a y 2 pb y a b 0 ，x 22 py2所以 y A y B 2p 2b p a 2b 渐近线方程为 y 2 x ． a215)【2017 年山东，理 15，5 分】若函数 e xf(x)(e 2.71828 是自然对数的底数)在 f(x) 的定义域上单调 f (x) 具有 M 性质。
2018年高考试题——数学理(山东卷) 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a 则{}{}12124,,,M a a M a a a ==或 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±（3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是解析：本题考查复合函数的图象。
ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭是偶函数，可排除B,D;由cos x 的值域可以确定。
（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1解析：本题考查分段函数的图象。
2018年山东省高考理科数学试题word版
绝密★启用并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0（D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线O M斜率的最小值为（A）2（B）1（C）（D）（7）给定两个命题p，q。
2018年山东省高考理科数学试卷及答案
2018年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分。
2018年山东省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
2018年山东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设z =1−i1+i +2i ，则|z|=( ) A.12 B.0 C.√2 D.12. 已知集合A ={x|x 2−x −2>0}，则∁R A =( ) A.{x|−1≤x ≤2}B.{x|−1<x <2}C.{x|x ≤−1}∪{x|x ≥2}D.{x|x <−1}∪{x|x >2}3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上B.新农村建设后，种植收入减少C.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D.新农村建设后，养殖收入增加了一倍4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( ) A.−10 B.−12 C.12 D.105. 设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ．若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(0, 0)处的切线方程为（ ） A.y =−x B.y =−2x C.y =x D.y =2x6. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →=( )A.14AB →−34AC →B.34AB →−14AC →C.14AB →+34AC →D.34AB →+14AC →7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A.2√5B.2√17C.2D.38. 设抛物线C:y 2＝4x 的焦点为F ，过点(−2, 0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →⋅FN →=( )A.6B.5C.8D.79. 已知函数f(x)={e x ,x ≤0，ln x,x >0，g(x)=f(x)+x +a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[0, +∞)B.[−1, 0)C.[1, +∞)D.[−1, +∞)10. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（ ）A.p 1＝p 3B.p 1＝p 2C.p 1＝p 2+p 3D.p 2＝p 311. 已知双曲线C:x 23−y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=()A.3B.32C.4D.2√312. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.2√33B.3√34C.√32D.3√24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2. 已知集合人■x-2 >0 ［，则3 -A. [ ■■■■ ?L- ]、'：B. r -J L 二二_ 二.：C. . 、「、' ■:八•二3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. 设耳为等差数列阴」的前h项和，若•遇可，珂则％■A. -l.JB. -i.C'jC.D. 1125. 设函数：「■> 1 J •『.，若陰]为奇函数，则曲线了怜；：在点D；处的切线方程为A. v-L箴B. }.■> -C. ■.；盈D. / -'ij|6. 在冲，「仁:为EC■边上的中线，为八匸:的中点，则匸;T3亠1」 1 3 JA. B. rAB—AC4 4 4 44 444—1 -】亠—C. —AB 斗^ACD.-AB+-AC4 4 4 47. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点卜在正视图上的对应点为p..,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为圉，则在此圆柱侧面上，从卜|到卜「的路径中，最短路径的长度为C. D. 28. 设抛物线C: y2=4x的焦点为F，过点(—0)且斜率为習的直线与C交于M, N两点，则压〔•际I =A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数■-'''.若g (x)存在2个零点，贝U a的取值范围是A. [ -1, 0)B. [0 , +R)C. [ - , +〜D. [1 , +〜10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC . △ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II ,其余部分记为III •在整个图形中随机取一点，此点取自1,11 , III的概率分别记为P1, p2, p3,则A. p1=p2B. p1 = p3C. p 2=p 3D. p i = p 2+p 311. 已知双曲线C ••匚 J , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别3为M 、N.若 OMN 为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D.412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 a 所成的角相等，则 a 截此正方体所得截面面积的最大 值为jX-2y-2 <013. _________________________________________________________________ 若k ，、满足约束条件 M-y + 1 _0，^屹・毀斗诃的最大值为 _____________________________________________________________y < 0 14. 记S 为数列｛片｝的前u 项和，若^-2^4 1,则爲15. _________________________________________________________________________________________从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 ______________________________________ 种.(用数字填写答案)16. 已知函数Rx)餾ins 4 sinZx ,则欣)的最小值是 _________________________ .三、解答题：共 70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第 17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17. 在平面四边形AI3CD 中，a 皿 二90“，◎上4时，血■：：, 0D 启.(1) 求际心疋 (2) 若比调，求瓯.18. 如图，四边形 心二：为正方形，分别为沁空的中点，以匕吋为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且五；」空.(1) 证明：平面■■-平面,匸1 ; (2)求 与平面所成角的正弦值.、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
19. 设椭圆c ：L + y ^ i 的右焦点为F |,过F 的直线i 与c 交于代卫两点，点M 的坐标为 3) •(1) 当与&轴垂直时，求直线上』j 的方程； (2)设为坐标原点，证明—.：•20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为虫I ： p “，且各件产品是否为不合格品相互独立 •(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 卜圈，求的最大值点忖(2)现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的 作为 的值.已知每件产 品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔偿费用•(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求 ；(ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？121. 已知函数|、：、X(1)讨论 的单调性；(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. ［选修4—4:坐标系与参数方程］在直角坐标系中，曲线的方程为”丄制闵斗二.以坐标原点为极点，討轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线二的极坐标方程为2pcos0 3-0.(1 )求卜的直角坐标方程；(2 )若匚与有且仅有三个公共点，求 p ］的方程.23. ［选修4 5不等式选讲］(2)若存在两个极值点已知:试;=|二亠:「一肚-：.］•(1)当k - 时，求不等式的解集；(2)若k =：：：；〔.」时不等式成立，求的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设£ ------- 卜丑，则忆1+11 1|1 LA.B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到莎，根据复数模的公式，得到迢・'||,从而选出正确结果•, -2 . *详解：因为匸= ,1+i (I I iXl-i) 2所以z|-^Q+ I-丨，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目•2. 已知集合A - {x|x2x-2>0 }，则QAA. r.:<| i ■■- -B. f ' J i •—:_ 二：C. . 、「、: —D. I；x .x -丨「;、丫. U【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x--x-2 ' (的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式工--工> :匸得乳養Tl所以卜；I .心•:所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图：理膛闻住济收入构应比蜩銘没启址济收入构虑比例则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M , 之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项•详解：设新农村建设前的收入为M ,而新农村建设后的收入为2M ,则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的比坠 m粹京:汇:麥，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果4. 设为等差数列他｝的前门项和，若站3 32为，叫■:,则*TA. 7耳B. -i.C'jC.D. !12【答案】B【解析】分析：首先设岀等差数列｛%｝的公差为d ,利用等差数列的求和公式r得到公差d所《足的等重关系式.从而求得结果d = -3・之后应用等差数列的通项公式求得巧二巧+ 4d = 2-12 = -10 1从而求得正确站果■详解：设该等差数列的公差为側「、2 4x3根据题中的条件可得,整理解得；■ -0所以z--:町，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到昌与「和』的关系，从而求得结果•5. 设函数.J - 1 J?-/'' - ^'.，若陰I为奇函数，则曲线” ■躺在点处的切线方程为A.厂品B. b・TC. •：：七：|D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得［；：.-'||，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数冷外是奇函数，所以k-i ■述解得，所以、i '. ' •、，吃藹，所以曲1QD所以曲线在点处的切线方程为，化简可得y故选D.点睛：该题考查的是有关曲线卜■册肉在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得而，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在厶中，为边上的中线，为启工:的中点，则庆A.河周B.沁拄3丄1亠】亠—-AB斗-AC D.沁斗-AC斗4【答案】A L亠1」1 -【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得EE--BA + -BC，之后应用向量2 2彳1的加法运算法则 ------- 三角形法则，得到氐三B A+広，之后将其合并，得到BE - -BA4 -AC，下一步应用4 41 1相反向量，求得EB -z\B —AC，从而求得结果•4 4详解：根据向量的运算法则，可得亠］亠丨丄1亠1」亠丨亠I亠 1 3 1亠BE - -BA 亠-BC ■ -BA + 八亠AQ ■ -BA + + - AC ■ -BA + -AC，2 2 2 2 y 2 4 4 4 4I- 3 - I」所以EB--AB AC■，故选A.4 4点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算7. 某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点贋|在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为同，则在此圆柱侧面上，从餌|到的路径中，最短路径的长度为A.::护B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果•8. 设抛物线C: y2=4x的焦点为F，过点（—0）且斜率为”的直线与C交于M, N两点，则:M ■ f?=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点过鳥力徑£,再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得FM = （0.2J.FN =<3.4h最后应用向量数量积坐标公式求得结果详解：根据题意，过点（-2, 0）且斜率为•的直线方程为2沁逊与抛物线方程联立7 ，消元整理得：yL輕飞・Q,y'- 4x解得I〔囚曲*」,又璋|所以」从而可以求得仁/「:：斗八<> .故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.A. [ -, 0）B. [0 , +R ）C. [ - , +〜D. [1 , +〜【答案】C【解析】分析：首先根据 g （x ）存在2个零点，得到方程 A 、 ■. I.:有两个解，将其转化为 躲；：:；有 两个解，即直线» ■-丸弋与曲线了三：詔有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将林（：小|射去掉），再画出直线帚・-：丫，并将其上下移动，从图中可以发现，当；I 时，满足“ =W 与曲线「了閒 有两个交点，从而求得结果 •详解：画出函数恰训勺图像，平=H 在y 轴右侧的去掉， 再画出直线•”-■-£：,之后上下移动，可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程質必- n 有两个解， 也就是函数」I 有两个零点， 此时满足，即心：7,故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是 将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数 的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC . A ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为II , 其余部分记为III .在整个图形中随机取一点，此点取自1,11 , III 的概率分别记为p i , p 2, p 3,贝V9.已知函数f x -O r Unx ・ x > O t:-■- .■.、一.若g （x ）存在2个零点，贝U a 的取值范围是A. p i =p 2B. p i = p 3C. P 2=P 3D. p i = p 2+p 3【答案】A【解析】分析：首先设出亶帚三角形三条边的长度、根据其为頁角三角形，从而得到三边的关系，之后 应用相应的面积公式求得各个区域的面积・根据克数值大小”确定贯关系’再利用面积型几何概型的概 率公式确定出P\、Q 处的关系•从而求得结果.详解：设农：仝二H 空，则有 宀泊 从而可以求得 WBC 的面积为$・hc .根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.211.已知双曲线C :O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点3分别为M 、N.若 OMN 为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C.D.4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率， 并求得其右焦点的坐标， 从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线 的倾斜角为卜町或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为 利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得），利用两点间距离同时求得IMN 的值•^2 2详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为J ，且右焦点为 呛®， 从而得到"ON -30，所以直线MN 的倾斜角为辺或】2川，黑色部分的面积为其余部分的面积为卜.-计，故选A.根据双曲线的对称性，设其倾斜角为 ,可以得出直线的方程为I;;--:打旣■-时~i I I|_ I分别与两条渐近线W 三——X 和芋三 联立，求得卜10间厂④）， 所以 点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点 是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线 方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件， 利用点斜式方程写出直线的方程,之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的 4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形， 且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的, 所以在正方体 WPJ 】j 中，平面阻冋与线爲①,氏络.屯.人所成的角是相等的， 所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,同理平面「•沁口也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等, 5且过棱的中点的正六边形，且边长为 石点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位 置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a 所成的角相等，贝U a 截此正方体所得截面面积的要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与「兀中间的,，故选B.最大值为C.4所以其面积为积的求法，应用相关的公式求得结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。