15.2.1分式的乘除2
15.2.1_分式的乘除(2)
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
15.2.1分式的乘除(二)教案
15．2．1分式的乘除(2)
课标对本节课的教学要求
掌握分式乘除法的法则
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学目标
1.掌握分式乘除法的法则
2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．渗透类比转化的数学思想方法
教学重点
难点
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学准备
教学投影仪
教学时间
一课时。
教学过程
第（1）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设引入
计算：（1）
(2)
学生独立完成，复习旧知
新课讲授
例题讲解
计算(1) (2)
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
课堂练习：
计算(1) （2）
学生观察思考，并小组讨论
学生独立完成
分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
作业安排
课堂小结
谈谈你的收获
板书设计
15．2．1分式的乘除(二)
1.例题讲解 2.练习
课后记
分式的乘除法2
教学内容 15. 2. 1分式的 乘除⑵ 教学时数 一课时 教学目标 重点难点 1. 能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘 法的作用； 2. 掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算. 重点：分式的乘除混合运算• 难点：分式的乘除混合运算. 教学设计教学过程一次备课 活动一分式的乘除混合运算自学课本P138页的例4,体会分式乘除混合运算的方法， 并计算下列各式：C 2小2m n 仆 3'Pq 2-3pq丄 5mnp 3q16 -a 2 a -4 a -2 9 -6x +x 2 亠 X -3 X 2 +4x +4(3) X 2 -16 4-X 琴 4-X 2在小组内交流: (1) 分式乘除混合运算的步骤是什么?保持什么形式?(2) 在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都 分式的运算结果有什么要求?活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算:f a K 包l b 丿 l blb 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算： 2-2a 2b、3c丿Q b 1 亠 2a /c 丫 l-cd丿 d i2a 丿 (1（3）在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么? 【检测反馈】（每题5分，共25分）1.计算：2心 5c , C 16 2、20c⑵（—3ab3c2）2斗（―3b53a2 2 2 ，c 丄2（3）x^r y2 2-Z X2 +xy -xz2x -xyx2 -9 ⑷U+ 3x■--- I -（Xl x2-4 丿+ 4x+4）2.先化简，再求值：4x —4xy + y m（4x2-y2）g（2x + y）2其中, x, y的值由自己确定.2X"y课堂作业：教材P146：3（1）—（4）教学反思课题：15. 2.1分式的乘除(2)【学习目标】1.能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘法的作用; 2 .掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算.【活动方案】 活动一分式的乘除混合运算自学课本P13页的例4,体会分式乘除混合运算的方法，并计算下列各式:2/c\ 16 — a . a —4 a — 2 a +8a +16 2a +8 a + 2在小组内交流：(1)分式乘除混合运算的步骤是什么?(2 )在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都保持什么形式? (3 )分式的运算结果有什么要求？活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算：〔a L切= l b 丿l b 丿 l b 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算:ZA 2m 2n J5p 2^5mnp 3pq 2力mn 2 3q2 2（3）七_斗口 X + 4x +4 2 " /M 負 2 x -16 4-x 4-x在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么?【检测反馈】(每题5分，共25分)1.计算：2/入 5c . . _ . 6 2, . 20c(1_a_.^^abc^3_^__22^：1^_』二〕七+ + 4)X2- 4x +4 ( X2- 4 丿2 •先化简，再求值：4X2―仞+ 2y・〃 2— -(4x -y2x — y 2)g2x + y)2其中，X, y的值由自己确定.(2)/ c 1_3 2\2 . / 3b'c 3(-3ab c ) F( ------ )a2 2 2 ，c 丄 2a、x -y 斗X +2xy+y13 ~2 2 2 2""X -(y-z) (x-y) -z2 .X + xy —xz2X -xy。
15.2.1分式的乘除第2课时
方法点拨
分式乘方的“三点注意” 1. 要把分式加上括号，分式中分子、分母 的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时 乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
b b ab ( ) ∴ a b a - b a b
2
b （a - b)(a b) a b = a b ab a 1 ( 2) 当a=-1,b=-2时,原式= =-1 1 答案:-1
2 2
特别提醒
解本题的注意事项：
(1)已知条件中的等式是非负数的和等于0这种关系.
2
2
方法提示
分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. 2. 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算， 能约分的要先约分，以减少运算量.
知识应用
二.分式的乘方 例3.计算
2a b (1) （ ) c
2
3
ab c bc (2) （ ) ( ) ( ) c ab a
15.2.1分式的乘除 第2课时
基础知识
1.分式的乘除混合运算: 乘法 运算. (1)分式的乘除混合运算可以统一为_____ 乘方 ，再 (2)式与数有相同的混合运算顺序：先 _____ 乘除. 2.分式的乘方: (1) 语 言 叙 述 ： 分 式 乘 方 要 把 分 子 、 分 母 分 别 乘方 ． n _____ a a n (2)字母表示： (n是正整数)． ( ) =
思维训练
3 已知|3a-b+1|+ (3a b) =0. 2
2
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
新人教版初二数学八年级上册15.2.1_分式的乘除_ppt课件
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a c a c b d bd
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的 倍a .1
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1)
4x 3y
gy 2x
3
.
(2)
ab3 2c2
5a 2 b 2 4cd
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
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回顾与思考:
分式的乘法与除法法则
用式子表示为：
n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
n注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例1. 计算:
注意：乘法和除 法运算时,分子 或分母能来自解的 要分解，结果要 化为最简分式
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
试一试 计算 :
补充：
解：
观察、思考:
分式乘方： 要把分子、 分母分别 乘方
例1. 计算:
小结:
分式的乘方法则是什么？
随堂练习
拓展应用