【压轴题】初一数学下期末试题及答案

【压轴题】初一数学下期末试题及答案

一、选择题

1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体

C ．每个学生是个体

D ．100名学生是所抽取的一个样本

2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5{152x y x y =+=-

B ．5{1+52

x y x y =+=

C ．5

{

2-5

x y x y =+=

D ．-5

{

2+5

x y x y ==

3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象

限

D ．第四象限

4．下面不等式一定成立的是（ ） A ．

2

a a < B ．a a -<

C ．若a b >，c d =，则ac bd >

D ．若1a b >>，则22a b >

5．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 a 21 卫星 14 4 10 b 钢铁 14 0 14 14 …

…

…

…

…

A ．负一场积1分，胜一场积2分

B ．卫星队总积分b =18

C ．远大队负场数a =7

D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积

分

6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )

A ．﹣3

B ．﹣5

C ．1或﹣3

D ．1或﹣5 7．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5

B ．－5＜x ＜3

C ．－3＜x ＜5

D ．－5＜x ＜－3

8．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）

A ．（2，﹣1）

B ．（4，﹣2）

C ．（4，2）

D ．（2，0）

9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得

A 到达点()4,2C ，点

B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）

A ．()7,3

B ．()6,4

C ．

()7,4 D ．()8,4

10．不等式组220

1x x +>??-≥-?

的解在数轴上表示为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+

B ．56a a -<-

C ．56a a <

D ．

65

a a

< 12．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

二、填空题

13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°

.

14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

15．若点P（2?a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．

16．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.

17．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是_______________.

18．若方程组

2313

3530.9

a b

a b

-=

?

?

+=

?

的解为

8.3

1.2

a

b

=

?

?

=

?

，则方程组

2(2)3(1)13

3(2)5(1)30.9

x y

x y

+--=

?

?

++-=

?

的解

为_______.

19．已知方程组

23

6

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.

20．5

-的绝对值是______．

三、解答题

21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；

（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．22．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．

（1）依据题意，补全图形；

（2）求∠CEH的度数．

小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是；

提示中②是：度；

提示中③是：度；

提示中④是：，理由⑤是．

提示中⑥是度；

23．（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.

小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠P AB＝180°.

∴∠APE＝180°－∠P AB＝180°－130°＝50°.

∵AB∥C D．∴PE∥C D．

…………

请你帮助小明完成剩余的解答.

（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：

如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.

①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.

②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间

的数量关系.

24．如图，已知AB∥CD．

（1）发现问题：若∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，则∠F与∠E的等量关系

为．

（2）探究问题：若∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关

系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关

系．

25．已知：方程组

7

13

x y a

x y a

+=--

?

?

-=+

?

的解x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；

(2)化简|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的

这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；

B、1600名学生的体重是总体，故B错误；

C、每个学生的体重是个体，故C错误；

D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

5

1

5 2

x y

x y

=+

?

?

?

=-

??

．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．B

解析：B

【解析】

∵?2<0，3>0，

∴(?2,3)在第二象限，

故选B.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

A. 当0a ≤时，

2

a

a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；

C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；

D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；

B 、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b 值；

C 、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a 值；

D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z 的一元一次方程，解之即可得出z 值，由该值不为整数即可得出结论． 【详解】

A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，

依题意，得：104249523x y x y +??+?＝＝，

解得：2

1x y ???

＝＝，

∴选项A 正确；

B 、b=2×4+1×10=18，选项B 正确；

C 、a=14-7=7，选项C 正确；

D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场， 依题意，得：2z=14-z ， 解得：z=14

3

， ∵z=

14

3

不为整数， ∴不存在该种情况，选项D 错误．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．

6．A

解析：A

【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝?3，

故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．

【详解】

解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴

260 {

50

x

x

－＞

－＜

，

解得：3＜x＜5．

故选：A．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】

解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.

故选：A ． 【点睛】

考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标． 【详解】

解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1），

∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1）， 即D （7，4）； 故选：C. 【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2201x x ①

②+>??

-≥-?

， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】

A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；

B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；

C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；

D ．

65

a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ． 【点睛】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

12．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵4195， ∴319＜4，

∴这两个连续整数是3和4， 故选C ．

二、填空题

13．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°

【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．

解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，

∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；

故应填40．

“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．

14．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B

解析：（1，0）

【解析】

【分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，

也就是点（1，0），

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-

a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-

a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（

解析：a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

解：∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5） ∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7． 【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．

16．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102?2=100m 这个长方形的宽为：51?1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000

解析：5000 【解析】

试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102?2=100m ， 这个长方形的宽为：51?1=50m ， 因此,草坪的面积2501005000m .=?= 故答案为：5000.

17．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab 的最小值即可计算a+b 的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a ＞a 为正整数∴a 的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b ＜b 为正整数∴b 的最小值为1∴a+b 的最小值为3+

解析：4 【解析】 【分析】

的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a+b 的最小值． 【详解】

∴2＜3，

∵a ，a 为正整数， ∴a 的最小值为3，

∴1＜2，

∵b ，b 为正整数， ∴b 的最小值为1， ∴a+b 的最小值为3+1=4． 故答案为：4．

此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．

18．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时

解析： 6.3

2.2x y =??=?

【解析】 【分析】

主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成2313

3530.9

a b a b -=??+=?，进行化简求

解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可. 【详解】

设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=??

++-=?可以换元为2313

3530.9

a b a b -=??+=?；

又∵8.3

1.2

a b =??

=?，

∴ 28.3

1 1.2x y +=??

-=?，

解得 6.3

2.2

x y =??

=?.

故答案为 6.3

2.2x y =??=?

【点睛】

本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.

19．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义

解析：－3 【解析】

分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可． 详解：解方程组23

6x y x y +=??

-=?

，

得3

3x y ??

-?

＝＝，

代入方程x+2y=k，

得k=-3．

故本题答案为：-3．

点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．

20．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，

y+3).

【解析】

分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.

()3根据()2中的平移规律解答即可.

详解：()1

111

34231224 4.

222

ABC

S=?-??-??-??= V

()2O的对应点O′的坐标为()

4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

()3点P'的坐标为()

，

++

43.

x y

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．

【解析】

【分析】

（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；

（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．

【详解】

解：（1）依据题意补全图形如下图所示：

；

（2）根据题意可得：

①：两直线平行，同旁内角互补；

②：70°；

③：30°；

④：∠CEF；

⑤：两直线平行，内错角相等；

⑥：60°

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．

【点睛】

“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．

23．(1)110°;(2)详见解析

【解析】

分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；

（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；

②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案． 详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800， ∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1100． （2）①∠CPD =∠α+∠β．理由如下： 过P 作PQ ∥AD ．

∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠， 同理，2β∠=∠，

∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；

②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠β﹣∠α；

（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠α﹣∠β．

点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

24．（1）∠BED ＝2∠BFD ；（2）∠BED ＝3∠BFD ，见解析；（3）∠BED ＝n ∠BFD ． 【解析】 【分析】

（1）过点E ，F 分别作AB 的平行线EG ，FH ，由平行线的传递性可得

AB ∥EG ∥FH ∥CD ，根据平行线的性质得到∠ABF ＝∠BFH ，∠CDF ＝∠DFH ，从而得出∠BFD =∠CDF +∠ABF ，同理可得出∠BED ＝∠ABE +∠CDE ，最后可得出∠BED ＝2∠BFD ；

（2）同（1）可知∠BFD =∠CDF +∠ABF ，∠BED ＝∠ABE +∠CDE ，再根据∠ABF ＝

13∠ABE ，∠CDF ＝1

3

∠CDE 即可得到结论； （3）同（1）（2）的方法即可得出∠F 与∠E 的等量关系． 【详解】

解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1

2

（∠ABE+∠CDE）＝

1

2

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD．

故答案为：∠BED＝2∠BFD；

（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：

同（1）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

3

（∠ABE+∠CDE）＝

1

3

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）同（1）（2）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

n

（∠ABE+∠CDE）＝

1

n

∠BED，

∴∠BED＝n∠BFD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.

【解析】

【分析】

（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；

（3）求出a＜-1

2

，根据a的范围即可得出答案．

【详解】

解：（1）

7

13

x y a

x y a

+=-

?

?

-=+

?

①

②

∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，

①-②得：2y=-8-4a，

y=-4-2a，

∵方程组

7

13

x y a

x y a

+=-

?

?

-=+

?

的解x为非正数，y为负数，

∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；

（2）∵-2＜a≤3，

∴|a-3|+|a+2|

=3-a+a+2

=5；

（3）2ax+x＞2a+1，

（2a+1）x＞2a+1，

∵不等式的解为x＜1

∴2a+1＜0，

∴a＜-1

2

，

∵-2＜a≤3，

∴a的值是-1，

∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．

【点睛】

本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．