7：向心加速度(教案)
探究向心加速度的实验教案
探究向心加速度的实验教案。
本篇教案将介绍一种较为简单和直观的实验方法，来探究向心加速度的实验教学。
I、实验目的通过实验，掌握向心加速度的概念及实测方法，学会使用简易的仪器器材进行物理实验，提高实验操作能力和实验数据处理能力。
II、实验原理向心加速度是指，当物体在圆周运动时，由于受到向心力的作用，就会产生一个指向圆心的加速度。
它的大小为：a= v^2/R其中，v为物体在圆周运动时的速度，R为质点到圆心的距离，a 为质点所受的向心加速度。
III、实验仪器及器材1、细绳，可以自行选购市面上的适合大小的细绳。
2、小铁球一个，直径大约为1cm。
3、螺旋测量仪一台，市面上常见的有一二级螺旋测量仪。
4、托盘一只，用来放置小铁球。
IV、实验步骤1、通过穿过小铁球并绑在细绳上的方式，将小铁球悬挂在细绳的一端上。
2、用手持细绳，将小铁球沿一条直线磨圆运动，测量小铁球绕一圈所用的时间t，共测3次。
3、将小铁球悬挂在螺旋测量仪上，调整好螺旋测量仪的位置，以使小铁球在螺旋测量仪的圆周上转动。
4、使小铁球围绕螺旋测量仪转动，调整螺旋测量仪的位置，使其垂直于小球所在的平面，并记录小铁球绕一圈所用的时间t，共测3次。
5、测量小铁球所绕圆周的直径，并计算小铁球在两种情况下的向心加速度。
6、根据计算结果和实验数据，分析和总结向心加速度的实验测量方法和原理。
V、实验数据处理1、根据实验测得的小铁球绕直线圆周运动所花费的时间t，计算小铁球的速度v1。
v1=2πR/t其中，R为平行于直线圆周的直径长度。
2、根据实验测得的小铁球绕螺旋圆周运动所花费的时间t，计算小铁球的速度v2。
v2=2πR/t其中，R为螺旋圆周边长。
3、根据公式a= v^2/R，分别计算小铁球在两种情况下的向心加速度a1和a2。
a1=v1^2/Ra2=v2^2/R4、计算并比较小铁球在两种情况下的向心加速度a1和a2之间的差别号和最近近似值。
VI、实验注意事项1、悬挂小铁球的细绳要够坚硬，绳绳之间不能有颜色不易受氧化。
向心加速度教案
向心加速度教案教案题目：向心加速度的概念及计算方法教学目标：1. 理解向心加速度的概念，并能够运用公式计算向心加速度的数值；2. 能够理解向心加速度与半径和速度的关系；3. 能够应用向心加速度的概念解决相关物理问题。
教学难点：1. 向心加速度与半径、速度的关系；2. 运用向心加速度的概念解决问题。
教学内容：一、向心加速度的概念1. 引入向心加速度的概念：在物体做圆周运动时，其速度的方向一直变化，因此必然有一个加速度的方向向心，这个加速度就叫做向心加速度。
2. 向心加速度的公式：a = v² / r，其中a为向心加速度，v为物体的速度，r为物体运动的半径。
二、向心加速度与半径、速度的关系1. 分析向心加速度与半径的关系：保持速度不变，增大半径，向心加速度减小；减小半径，向心加速度增大。
2. 分析向心加速度与速度的关系：保持半径不变，增大速度，向心加速度增大；减小速度，向心加速度减小。
三、向心加速度的计算方法1. 根据向心加速度的公式，给出实例进行计算练习；2. 教师引导学生进行实际情境的应用练习，例如：一架直升机以30 m/s的速度平稳地绕半径为100 m的圆周飞行，求其向心加速度。
四、综合应用1. 综合运用向心加速度的概念，解决不同情境下的相关问题；2. 提供多个实际应用的例题，引导学生独立运用向心加速度的概念解决问题。
教学过程：一、导入新知识1. 引入向心加速度的概念，通过告诉学生物体在圆周运动时速度方向的变化，导致有向心加速度的出现，并举几个日常生活中的例子进行说明。
2. 提问学生：你认为向心加速度与物体的速度、半径有没有关系？二、向心加速度的公式及其关系1. 告诉学生向心加速度的计算公式：a = v² / r。
2. 分析向心加速度与半径的关系：保持速度不变，增大半径，向心加速度减小；减小半径，向心加速度增大。
3. 分析向心加速度与速度的关系：保持半径不变，增大速度，向心加速度增大；减小速度，向心加速度减小。
向心加速度教案
<<向心加速度>>【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。
2.领会推导过程中用到的数学方法。
情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
【教学重点】1. 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2. 掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】1课时 【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。
教学过程 【引入新课】 情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。
a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。
问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？ 结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。
例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。
在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。
《向心加速度》教案
向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。
《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。
教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。
教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。
（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。
他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。
但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。
而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。
针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。
（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。
（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。
【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
向心加速度教案
向心加速度教案教案：向心加速度一、教学目标：1. 理解向心加速度的概念；2. 掌握计算向心加速度的方法；3. 能够应用向心加速度的概念解决相关问题。
二、教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
三、教学过程：Step 1：导入1. 教师引入向心加速度的概念，提问学生是否了解什么是向心加速度。
2. 学生回答后，教师给出向心加速度的定义：物体在做匀速圆周运动时，由于速度方向不断变化，所以物体具有向心加速度，它的方向指向圆心。
3. 教师通过实例解释向心加速度的概念，比如车辆在转弯时，人体会向外侧倾斜。
Step 2：向心加速度的计算1. 教师引导学生思考如何计算向心加速度。
2. 学生讨论后，教师给出计算向心加速度的公式：a = v² / r，其中a为向心加速度，v为物体的速度，r为圆周半径。
3. 教师通过实例演示如何应用公式计算向心加速度。
Step 3：练习与讨论1. 教师出示一些相关问题，让学生进行计算和讨论。
例如：一个半径为10m的圆周上的物体以20m/s的速度做匀速圆周运动，求其向心加速度。
2. 学生独立计算后，教师与学生一起讨论答案，并解释计算过程。
Step 4：拓展与应用1. 教师引导学生思考向心加速度的应用场景，比如旋转木马、摩天轮等。
2. 学生讨论后，教师给出一些实际问题，让学生应用向心加速度的概念解决问题。
Step 5：总结与归纳1. 教师总结向心加速度的概念和计算方法，强调其在圆周运动中的重要性。
2. 学生进行笔记整理，归纳向心加速度的相关知识点。
四、课堂作业1. 学生完成课后习题，巩固向心加速度的计算方法；2. 学生自主搜索相关实例，分析并计算其向心加速度。
五、教学反思本节课通过引导学生思考和讨论，激发了学生对向心加速度的兴趣和理解。
通过实例演示和问题讨论，学生对向心加速度的概念和计算方法有了更深入的了解。
《向心加速度》教案
《向心加速度》教案一、教学内容本节课选自高中物理教材《物理必修二》第四章第一节“圆周运动”，详细内容为向心加速度的概念、表达式及计算方法。
二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表达式；2. 能够运用向心加速度的概念解决实际问题，进行相关计算；3. 了解向心加速度在生活中的应用，培养学生的学以致用能力。
三、教学难点与重点重点：向心加速度的概念及其表达式。
难点：向心加速度的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆周运动演示仪、挂图、多媒体设备；2. 学具：圆周运动计算题、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示圆周运动演示仪，引导学生观察和分析圆周运动的特点，提出问题：“圆周运动中的速度和加速度有何关系？”2. 新课导入：讲解向心加速度的概念，给出向心加速度的表达式，解释各物理量的含义；3. 例题讲解：以一道典型例题为例，讲解如何运用向心加速度的概念进行计算；4. 随堂练习：布置两道圆周运动计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈；5. 知识拓展：介绍向心加速度在生活中的应用，如汽车转弯、飞机盘旋等；六、板书设计1. 向心加速度的定义；2. 向心加速度的表达式；3. 例题及解答过程；4. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：（1）一辆汽车以20m/s的速度在半径为50m的圆形弯道上行驶，求汽车所受的向心加速度；（2）一个物体以10m/s的速度在半径为5m的圆周上运动，已知运动周期为2s，求物体的向心加速度。
2. 答案：（1）向心加速度为4m/s²；（2）向心加速度为5m/s²。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对向心加速度的概念和计算方法掌握较好，但对实际应用场景的理解还需加强；重点和难点解析1. 向心加速度的概念及其表达式的理解和记忆；2. 例题讲解中向心加速度的计算步骤和方法；3. 作业设计中题目难度与实际应用场景的结合；4. 课后反思中学生对向心加速度实际应用场景的理解。
向心加速度教案
向心加速度教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中物理必修2，第三章“牛顿运动定律”，第7节“向心加速度”。
教材主要介绍了向心加速度的概念、特点及其计算方法。
具体内容包括：1. 向心加速度的定义：物体在做圆周运动时，指向圆心的加速度称为向心加速度。
2. 向心加速度的特点：向心加速度大小不变，但方向时刻改变；向心加速度只改变物体的速度方向，不改变速度大小。
3. 向心加速度的计算公式：向心加速度a=v²/r，其中v为物体的线速度，r为圆周运动的半径。
二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的特点及计算方法。
2. 能够运用向心加速度的知识分析实际问题，如汽车转弯、卫星绕地球运动等。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 向心加速度的概念及特点。
2. 向心加速度的计算方法。
3. 运用向心加速度的知识分析实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习册、笔记本。
五、教学过程1. 情景引入：讲解汽车在弯道行驶时，为什么需要减速。
2. 知识讲解：介绍向心加速度的概念、特点及计算方法。
3. 例题讲解：分析汽车转弯时的向心加速度。
4. 随堂练习：让学生计算一个自行车在直径为2m的圆周上行驶时的向心加速度。
5. 知识拓展：讲解卫星绕地球运动时的向心加速度。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向心加速度的概念和计算方法。
7. 布置作业：（1）请用向心加速度的知识解释汽车在弯道行驶时为什么需要减速。
（2）计算一个自行车在直径为2m的圆周上行驶时的向心加速度。
（3）卫星绕地球运动时，向心加速度的大小与哪些因素有关？六、板书设计1. 向心加速度的概念。
2. 向心加速度的特点。
3. 向心加速度的计算公式。
4. 应用实例：汽车转弯、卫星绕地球运动。
七、作业设计1. 请用向心加速度的知识解释汽车在弯道行驶时为什么需要减速。
向心加速度教学案
师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望．通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路．
教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习
教 学 手 段 教具准备
多媒体辅助教学设备等
教 学 活 动
[新课导入]
师：通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的．即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度．圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢?——这就是我们今天要研究的课题．
生：(可能的回答)根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧．
师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例，并就刚才讨论的类似问题进行说明．
点评：刚才的叙述主要是给学生进行物理问题研究方法上的指导．
下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论．
二、速度变化量
师：请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题：
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向心加速度1．理解向心加速度的概念以及向心加速度的方向。
2．掌握向心加速度公式，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能运用它们求解有关问题。
1.匀速圆周运动的加速度方向(1)向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向□01圆心，我们把它叫作向心加速度。
(2)向心加速度的方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向□02圆心，与该点的线速度方向□03垂直。
向心加速度的方向时刻在□04改变。
(3)向心加速度的作用效果：向心加速度只改变速度的□05方向，不改变速度的□06大小。
2．匀速圆周运动的加速度大小(1)向心加速度的大小：a n＝□07ω2r。
根据v＝ωr可得a n＝□08v2r。
(2)向心加速度的物理意义：向心加速度是描述线速度□09方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了□10向心加速度的大小。
判一判(1)做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。
()(2)做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心。
()(3)匀速圆周运动是加速度不变的运动。
()(4)可以用公式a＝v2r求变速圆周运动中的加速度。
()提示：(1)√做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心的。
(2)√做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心，根据牛顿第二定律，加速度也总指向圆心。
(3)×做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化。
(4)×变速圆周运动中，向心加速度a n＝v2r，而加速度为向心加速度a n与切向加速度a t的矢量和。
想一想荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动(2)加速度指向悬挂点吗运动过程中，公式a n＝v2r＝ω2r还适用吗提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点，加速度不指向悬挂点。
公式a n＝v2r＝ω2r仍然适用。
课堂任务匀速圆周运动的加速度方向仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，小球做匀速圆周运动时，小球的运动状态发生变化吗若变化，变化的原因是什么提示：小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。
运动状态发生变化的原因是受到向心力的作用。
活动2：物体做匀速圆周运动时，提供向心力的是什么合力有什么特点提示：物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力提供向心力。
合力的方向总是指向圆心。
活动3：根据牛顿第二定律，小球的加速度沿什么方向提示：小球受到的合力提供向心力，方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，小球做匀速圆周运动时的加速度也总是指向圆心。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．向心加速度的方向：与向心力的方向相同，总指向圆心，方向时刻改变。
2．向心加速度的作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只是改变速度的方向，对速度的大小无影响。
3．圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
例1(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心(1)向心加速度的物理意义是什么提示：加速度是表示速度变化快慢的物理量，向心加速度仅表示物体线速度方向变化的快慢，不表示物体线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度方向为________。
提示：始终指向圆心[规范解答]向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心。
故A、B、D正确，C错误。
[完美答案]ABD对向心加速度的理解(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。
[变式训练1]下列说法中正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案B解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变线速度的方向，A错误，B正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故C、D错误。
课堂任务匀速圆周运动的加速度大小仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求提示：物块所受的合外力即为F，根据牛顿第二定律，a＝F m。
活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少方向有什么特点提示：竖直方向：T cosθ＝mg，水平方向：T sinθ＝F n，F n＝mg tanθ，方向时刻指向圆心O。
活动3：能用求甲中物块加速度的方法求乙中小球的加速度吗小球的加速度的大小是多少提示：能。
a n＝F nm＝g tanθ。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．向心加速度的大小(1)公式推导：根据牛顿第二定律F＝ma，向心加速度a n＝F nm＝ω2r。
(2)向心加速度的几种表达式：a n＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝ωv。
(3)向心加速度与半径的关系①当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图甲所示。
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图乙所示。
由a n-r图像可以看出：向心加速度a n与r是成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。
(4)向心加速度的注意要点①向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算，包括非匀速圆周运动，但a n与v具有瞬时对应性。
②向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度表示速度方向改变的快慢。
③无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。
非匀速圆周运动合加速度不指向圆心，但向心加速度一定指向圆心，是专门改变速度方向的。
2．用运动学的方法求向心加速度的方向和大小(1)Δv的方向：如图所示，质点做匀速圆周运动从A点运动到B点，用下图体现时间逐渐减小到趋于零时Δv与线速度的关系。
结论：Δt趋于零，Δv垂直于此时的线速度。
即Δv指向圆心。
(2)向心加速度的方向：由于Δv指向圆心，由加速度定义a＝ΔvΔt可知，加速度总是与Δv 的方向一致，故向心加速度方向指向圆心。
(3)向心加速度的大小：先作出做匀速圆周运动的物体的速度情况如图甲所示，再作出速度与速度改变量的关系图如图乙所示。
由于A 点的速度v A 方向垂直于半径r ，B 点的速度v B 方向垂直于另一条半径r ，所以∠AOB ＝∠CBD ，故等腰△AOB 和△CBD 相似，根据对应边成比例可得：r v A＝AB Δv ，由于时间t 很短，故弦长AB 近似等于弧长AB ︵，而弧长AB ︵＝v A ·Δt ，所以r v A＝v A ·Δt Δv ，又a n ＝Δv Δt ，故a n ＝v 2A r 。
由于v ＝ωr ，代入a n ＝v 2A r 可得a n ＝ω2r 。
3．常见匀速圆周运动的实例例2如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍。
压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度大小是多少大轮上距轴心距离为R3的C点的向心加速度大小是多少(1)怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小提示：需要涉及公式a n＝v2r、a n＝ω2r，通过抓住相同量比较不同量。
(2)A、B两点有什么物理量相同A、C两点有什么物理量相同提示：由于A、B轮在一起朝前运动，都走同样的路，其线速度大小相等。
A、C同轴，角速度、周期、转速相等。
[规范解答] 大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等。
由a A＝v 2R 和a B ＝v 2r 得a B ＝R r a A ＝24 cm/s 2＝ m/s 2；C 点和A 点同在大轮上，角速度相等，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A 3＝4 cm/s 2＝m/s 2。
[完美答案] m/s 2 m/s 21.传动问题中比较向心加速度大小时公式的选用1皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r 。
2同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r 。
2.求向心加速度的两种角度1动力学角度：a n ＝F n m 。
2运动学角度：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r 。
[变式训练2－1] 如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径。
已知r 2＝2r 1，r 3＝。
A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率。
根据向心加速度公式a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1。
由于B 、C 同轴转动，所以它们的角速度相同。
根据向心加速度公式a＝ω2r，可得a B∶a C＝r2∶r3＝2∶。
由此得a A∶a B∶a C＝8∶4∶3，故选C。
[变式训练2－2]在温哥华冬奥会上，我国选手申雪、赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌，如图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力大小。
答案3g2G解析对申雪受力分析如图所示，其中θ＝30°，mg＝G，F为所受拉力。
水平方向：F cosθ＝ma。
竖直方向：F sinθ＝mg。
由以上两式得：向心加速度的大小为a＝g cotθ＝3g。
拉力大小F＝mgsinθ＝2G。
A组：合格性水平训练1．(向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心答案A解析无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，故向心加速度不恒定，A正确，B、C、D错误。