西南交通大学《数字信号处理》期中试卷及答案
数字信号处理期中测试题
数字信号处理期中测试题一． 填空题（每小题2分）1.判断一个系统是线性系统的条件是____________________________ 。
2.数字信号处理的特点是______________,______________,____________________________和_____________。
3.求Z 反变换的方法通常有三种：______________, ______________, _____________。
4.用DFT 进行谱分析可能引起分析误差的三种现象是______________，______________，______________。
5.1211--=z x(z)，收敛域为______________，对应的左序列为______________；收敛域为______________, 对应的右序列为______________。
6.系统的零、极点分布可以分析系统的频率特性，极点位置主要影响频响的______________, 极点位置主要影响频响的_____________。
7．序列)(n x 的付里叶变换存在的条件是)(Z X 的收敛域应包含 。
8.)05.0sin(3)(1n n x π=的周期为_________,)6.0cos(5)(2n n x =的周期为_________,)12.0sin(3)05.0sin(2)(3n n n x ππ+=的周期为_________。
9.DFT 的共轭对称性质是______________ 。
10.已知)(n x 的傅里叶变换为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=πωωωωω00,0,1)(j e X ，则=)(n x ______。
二.简答题（第1题12分，其它题每题9分）1. 设)(n x 和)(n y 分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统是否为：（１）稳定系统；（２）因果系统；（３）线性系统。
(a));()(2n ax n y = (b);3)()(+=n x n y (c)).()(0n n x n y -=２．简述ＤＦＴ的定义，ＤＦＴ与Ｚ变换（ＺＴ），傅里叶变换（ＦＴ）的关系及ＤＦＴ的物理意义。
西南交通大学《数字信号处理》期中试卷及答案
西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1. 若一线性时不变系统当输入为()()x n n δ=时，输出为()()3y n R n =，则当输入为 ()()2u n u n --时，输出为 （ C ）。
A. ()3R nB. ()2R nC. ()()331R n R n +-D. ()()221R n R n +-2.信号11sin()3n 的周期为（ D ）。
A. 3B.6C. 611πD.∞3.已知某序列Z 变换的收敛域为2Z <，则该序列为（ C ）。
A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列 4.若()x n 为实序列，()j X e ω是其傅立叶变换，则（ C ）。
A ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的偶函数B ．()j X e ω的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数C ．()j X e ω的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数D ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的奇函数5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ）A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C.时域离散非周期，频域连续周期D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列5()()x n R n =，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.已知N 点有限长序列()=[()]X k DFT x n ，则N 点[()]nlN DFT W x n -=（ B ）。
班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A.(())()N N X k l R k +B.(())()N N X k l R k -C. kmN W - D. km N W8. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
数字信号处理期中测试答案(新)
1判断系统是否为线性和非时变的。
（1）)3()()(+=n x n x n y 非线性非时变（2）)()(3n x n y =+3非线性时变2、若有一个时域连续信号x(t)，简述时域采样不失真的条件。
若有一个频域连续信号)(ωj e X ，请简述频域采样不失真的条件又是什么。
A 、时域采样不失真条件：若x(t)在频域带限，即存在一个Ωmax <∞，则对x(t)采样，若采样间隔T 足够小，即采样频率Ωs 足够大且满足Ωs ≥2Ωmax ，则采样得到的信号x(n)可以无失真地还原x(t)。
B 、频域采样不失真条件：①对于频域连续周期的信号)(ωj e X ，若其在时域x(n)为有限长，假设有效点为M 点，则对)(ωj e X 采样若满足在一个周期内采样点数N ≥M ，则采样信号可以无失真地还原)(ωj e X ；3、计算序列x(n)=R 4(n)的傅里叶变换（DTFT ）和6点的DFT 。
4、计算2/181431211211>++----z z z z 逆z 变换。
x(n)=[4(-0.5)n -3(-0.25)n ]u(n)5．解：（a ）对差分方程进行Z 变换得到： ()()()()()()()251z 251z 0z 112102211121-=+==--=--==⇒++=------,z z z z z z z X z Y z H z X z z Y z z Y z z Y ，极点故，零点（b ）系统是稳定的，故收敛域里面包含单位圆，故收敛域取12z z z <<6、计算序列{x(n)}={1,2,3,4,5}（p=5点）和{h(n)}={1,2,2,1}（Q=4点）的线性卷积和5点的圆周卷积，并指出在什么情况下线性卷积和圆周卷积的结果是一样的。
（1）线性卷积的结果是y(n)={1,4,9,15,21,21,14,5},为L=P+Q-1点。
5点的圆周卷积y 5(n)={22,18,14,15,21}，为N=5点。
数字信号处理_期中考试题及答案完美破解版
期中考试题一． 判断题。
（ R ）1、当x(t)为实信号时，其频谱与翻转频谱互为共轭。
（ R ）2、若信号x(t)的频谱为X(f)，则延迟信号x(t-5)的振幅谱将不发生变化。
（W ）3、若信号x(t)的频谱为X(f)，则X(t)的频谱为x(f)。
（ R ）4、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(t)cos(2πf0t)的频谱为(1/2)[X(f-f0)＋X(f ＋f0)]。
（ R ）5、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(－t)的频谱为X(－f)。
（ W ）6、信号x(n)=cos(n/7-π/3)为一周期信号。
二． 计算证明题。
1、 在[-2,2]上有一方波0,21,()2,11,0,1 2.t x t t t -≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩求它的傅氏级数。
（p11） 解：002212421000000,21,()2,11,0,1 2.4,1/411()20,1;2sin sin 220,;2lim 1,2sin sin 22.2i nti nf t n n n n n n t x t t t T f c x t e dt e dtT n c nnf n c nf n c nnf c nf n ππππππππππ-++---→-≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩======≠===∴==⎰⎰2、 求方波2,||4,()0,|| 4.t x t t <⎧=⎨>⎩的频谱。
（p14） 解：42242,||4,()0,|| 4.2sin 8()2.i ft i ftf t x t t f X x t e dt e dt f ππππ+∞+---∞-<⎧=⎨>⎩===⎰⎰3、 求信号sin ()tx t t ππ=的频谱。
（p20）解：1,||,sin 2()()0,||.sin 1/2,()()()1,||1/2,sin ()()0,||1/2.t f x t X f t f f X f f X t x f t t x t X f t t δπδδππδπππ<⎧=⇔=⎨>⎩∧==-⇔<⎧=⇔=⎨>⎩4、写出离散信号()2(3)3(3)(1)x n n n n δδδ=-+++-的数学表达式。
数字信号处理期中测试答案
1.线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N 为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N 为周期的周期序列。
证明：()()()()()()()()()()m m y n h m x n m x n N x n kN m x n m y n h m x n kN m y n kN ∞=-∞∞=-∞=-+-=-=+-=+∑∑以为周期，所以所以y(n)亦是以N 为周期的周期序列。
2.已知()()()()13122x n n n n δδδ=+-+-，()()()23x n u n u n =--，试求信号x(n)，它满足()()()12*x n x n x n =。
解：()()()()233x n u n u n R n =--=()()()()()()()()()()123333*3122*3122x n x n x n n n n R n R n R n R n δδδ==+-+-⎡⎤⎣⎦=+-+-(){}1,4,6,5,2x n =3.时域离散线性时不变系统的系统函数H(z)为()()()1H z z a z b =--，a 和b 为常数。
（1）要求系统稳定，确定a 和b 的取值域。
（2）要求系统因果稳定，确定a 和b 的取值域。
解：（1）极点为a 和b ，系统稳定的条件是包含单位圆。
所以，1,1a b ≠≠即可使系统稳定。
（2）因果稳定，要求极点全在单位圆内，所以01,01a b ≤<≤<。
4.已知(){}(){}1,2,2,1,3,2,1,1x n h n ==-，计算两序列5点循环卷积。
解：10122342101229221011912210160122102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 已知一个有限长序列)5(2)()(-+=n n n x δδ 。
（1） 求它的10点离散傅里叶变换)(k X 。
数字信号处理试卷及答案 两份
数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z变换是（ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号（ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
(完整word版)西南交通大学2012第1学期数字信号处理期中试题含答案(word文档良心出品)
西南交通大学2012－2013学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。
A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。
A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 关于双线性变换法设计IIR 滤波器正确的说法是（ D ） A ．双线性变换是一种线性变换 B ．不能用于设计高通和带阻滤波器C ．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D ．需要一个频率非线性预畸变 二、（10分）判断题（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。
《数字信号处理》期中试题答案
西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分阅卷教师签字：一、选择题：（30分）本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。
A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。
A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是（ D ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试
阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）
本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1. 若一线性时不变系统当输入为()()x n n δ=时，输出为()()3y n R n =，则当输入为 ()()2u n u n --时，输出为 （ C ）。
A. ()3R n
B. ()2R n
C. ()()331R n R n +-
D. ()()221R n R n +-
2.信号11
sin()3
n 的周期为（ D ）。
A. 3
B.6
C. 611
π
D.∞
3.已知某序列Z 变换的收敛域为2Z <，则该序列为（ C ）。
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列 4.若()x n 为实序列，()j X e ω是其傅立叶变换，则（ C ）。
A ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的偶函数
B ．()j X e ω的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数
C ．()j X e ω的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数
D ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的奇函数
5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ）
A.时域连续非周期，频域连续非周期
B.时域离散周期，频域连续非周期
C.时域离散非周期，频域连续周期
D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列5()()x n R n =，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知N 点有限长序列()=[()]X k DFT x n ，则N 点[()]nl
N DFT W x n -=（ B ）。
A.(())()N N X k l R k +
B.(())()N N X k l R k -
C. km
N W - D. km N W
8. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，
倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装
A. 3
B. 5
C. 9
D. 14
9. 序列()x n 长度为M ，当频率采样点数N<M 时，由频域采样()X k 恢复原序列()x n 时 会产生（ B ）。
A. 频谱泄露
B. 时域混叠
C. 频域混叠
D. 谱间干扰 10. 对5 点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1 点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 二、判断题（每题2分，共10分）
（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“√”，认为错的在括号内填“×”；每小题2分，共10分）
1、（ ? ）有限长序列的N 点DFT 相当于该序列的z 变换在单位圆上的N 点等间隔取样。
2、（ × ）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。
3、（ × ）按时间抽取的基2-FFT 与按频率抽取的基2-FFT 的蝶形运算结构相同。
4、（ × ） 一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z) 的极点在单位圆内。
5. （ ? ）已知离散时间系统()0()[()](5)y n T x n x n n ==-，则该系统为线性时不变系统。
三、（15分）()x n 是10点的有限长实序列，()[()]X k DFT x n =，其中()X k 的前6个点的值
为： (0)10X =，(1)54X j =--，(2)32X j =-，(3)13X j =+，(4)25X j =+，(5)62X j =- 求：（1）()X k ，k=6，7，8，9时的值；
（2）不计算IDFT ，确定下列表达式的值：()()9
0,
n x x n =∑。
解：(1) 因为x (n )是实序列，有X (k )=X *(N －k )，即X (N －k )=X*(k )，且N=10，所以，X （k ）的其余4点值为：
{ X (6), X (7) ,X (8), X (9) }={ X *(4), X*(3), X*(2), X*(1) }={2-5j ，1-3j ，3+2j ，-5+4j }
(2) 根据()()1
1
N nk N
k x n X k W
N
--==
∑ ()()1
N nk N n X k x n W -==∑
四、（15分）线性时不变系统的单位脉冲响应为()3()(1)2(2)2(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-， 系统输入序列为()()3x n R n = ，
求：（1）系统的输出()()()y n x n h n =*的表达式，并画出其波形；
（2）令()c y n 为()x n 和()h n 的循环卷积，循环卷积的长度4L =，求()c y n 。
要求写出()c y n 的表达式，并画出()c y n 的波形。
（3）说明()c y n 与()y n 的关系； 解：
(1)
[]()
()()()()()()
3()()()3()(1)2(2)2(3)34162534425y n x n h n n n n n R n n n n n n n δδδδδδδδδδ=*=+-+-+-*=+-+-+-+-+-
(2)
()()()()6253c y n x n n n δδ=-+-d y(n)与y c (n)在点为周期进行延拓，然后
五、（15分）4点的FFT 计算)(n x 的8点DFT 解：
六、（15用DFT 做频谱分析，要求能分辨)(t x a 的所有频率分量，问：
⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz ）?
⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec ）? ⑶ 抽样点数应为多少点？
解：)6002cos()]1002cos(1[)(t t t x a ⨯⨯+=ππ
⑴ 抽样频率应为 Hz f s 14007002=⨯≥。
⑵ 抽样时间间隔应为 ms Sec f T s 71.000071.01400
11===≤ ⑶ 61715()()
cos(2)cos(2)cos(2)14214214
a t nT
x n x t n n n πππ===⨯
+⨯+⨯ ()x n 为周期序列，周期14N =。
∴抽样点数至少应为14点。
或 因为频率分别为500、600、700 Hz ，得 0100F Hz = ∴最小记录点数 14N =。
七、（10分) 已知序列)()(4n R n x =，求)(n x 的8点DFT 和16点DFT 。
解：求()x n 的DTFT ： 求)(n x 的8点DFT ： 求)(n x 的16点DFT ：
1 2 3 4 5 6 7 0 y(n。