2020届陕西省西安中学高三高考适应性考试(三)数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省西安中学高三高考适应性考试（三）数学（理）

试题

一、单选题

1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =

A ．{0,1}

B ．{0,1,2}

C ．{1,0,1}-

D ．{1,0,1,2}-

【答案】C

【解析】试题分析：由，得

，选C.

【考点】集合的交集运算.

【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合

，

，

三者是不同的．

2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．

3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．

2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =（ ）

A ．

12

B ．

22

C 2

D ．2

【答案】C

【解析】根据复数除法得到1z i =+，再计算复数模得到答案. 【详解】

(1)2i z i +=，()()()

2121111i i i z i i i i -=

==+++-，则|2|z =故选：C.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算，复数的模，属于简单题. 3．函数2()cos 2f x x =的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π

C ．

2

π D ．

4

π 【答案】C

【解析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求11

()cos 422

f x x =+，进而根据余弦函数的周期公式即可求解. 【详解】

解：2

1cos 411

()cos 2cos 4222

x f x x x +==

=+， 可得()f x 的最小正周期242

T ππ

==. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦函数的周期公式，考查了函数思想，属于基础题.

4．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =（ ） A ．8 B ．8-

C ．4

D ．4-

【答案】B

【解析】利用等比数列的通项公式即可得出. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，

121a a +=-，133a a -=-，

1(1)1a q ∴+=-，21(1)3a q -=-，

解得：2q =-，11a =.

则3

4(2)8a =-=-.

故选：B . 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 5．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）

A ．42

B ．35

C ．28

D ．21

【答案】D

【解析】试题分析：2x 的系数为2

721C =．故选D ．

【考点】二项式定理的应用．

6．已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

A ．是奇函数，且在R 上是增函数

B ．是偶函数，且在R 上是增函数

C ．是奇函数，且在R 上是减函数

D ．是偶函数，且在R 上是减函数

【答案】A

【解析】分析：讨论函数()133x

x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133x

x

f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的定义域为R ，且()()111333,333x

x

x x

x

x f x f x --⎡⎤⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

即函数()f x 是

奇函数，

又1y 3,3x

x

y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭

在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．

故选A.

点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，

20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054

N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.

点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 8．已知R a ∈，则“1a >”是“1

1a

<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件