苏科版苏州市八年级上数学期末试卷
苏科版八年级上册数学《期末考试试题》含答案解析
[解析]
[分析]
因为三角形的内角和是180度,又因为等腰三角形的两个底角相等,用“180-80=100”求出两个底角的度数,再用“100÷2”求出一个底角的度数；
[详解]底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为50.
[点睛]此题考查三角形的内角和,等腰三角形的性质,解题关键在于利用内角和定理进行解答.
12.已知一次函数 与 的图像交点坐标为(−1,2),则方程组 的解为____．
[答案] .
[解析]
[分析]
直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
[详解]解：∵一次函数 与 的图象的交点的坐标为(−1,2),
∴方程组 的解是 .
[点睛]本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义．
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有乙
[答案]B
[解析]
[分析]
根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．
[详解]解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等,根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等,不满足全等判定条件,故乙三角形与△ABC不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等,根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；
所以与△ABC全等的有甲和丙,
故选：B．
[点睛]本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意对应二字的理解很重要．
6.下列图形中,表示一次函数 与正比例函数 ( 、 为常数,且 )的图象的是()
苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．5 3．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 5．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．158．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 9．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．2C ．2.4D ．3.510．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d =，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝cd d + C ．9a b -＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d-+ 二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．13．4的平方根是 ．14．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；15．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.16．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。
苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1)2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°3．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<324．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大 5．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．13 2C ．6，8，10D ．3，4，5 6．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A．B．C．D．7．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞08．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．15．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.16．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.17．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．18．4的平方根是 ．19．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．20．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．三、解答题21．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD ∆的周长为14cm ，求BC 的长.22．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？23．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________24．已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲，乙两名骑手距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D （实线）表示甲，折线O ﹣E ﹣F ﹣G （虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．25．计算：（1）2a b aa b b a ++--；（2）221(1)11xx x-÷+-．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点(3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．29．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：22，CD ＝36+，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C -建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标．【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2），∴点B 的坐标是：（2，0）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ．【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b；∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．7．D解析：D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.8．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．【详解】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系.二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB 为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC 2＝AC 2，即32+a 2＝22+（4﹣a ）2，化简得8a ＝11，解得a ＝118． 故OC ＝118， 故答案为：118． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km （精确到100km ）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km ≈6.4×103 km （精确到100km ）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.14．（3，2）【解析】试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．15．50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上， ∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．16．【解析】【分析】由题意，可知点A 坐标为（1，），点B 坐标为（2，0），由直线与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231b -<<-【解析】【分析】由题意，可知点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，0），由直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥x 轴，.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1，∴22213AE -=∴点A 为（13B 为（2，0）；当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点，则13b +=31b =，∴点D 的坐标为（31）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：21b -<<；故答案为：21b -<<.【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论.17．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 18．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．19．8【解析】【分析】作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．【详解】解：如图，作AF ⊥BC 于点F ，作解析：8【解析】【分析】作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．【详解】解：如图，作AF ⊥BC 于点F ，作CP ⊥AB 于点P ，根据题意得此时CP 的值最小；解：作BC 边上的高AF ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BF ＝CF ＝3，∴由勾股定理得：AF ＝4，∴S △ABC ＝12AB •PC ＝12BC •AF ＝12×5CP ＝12×6×4 得：CP ＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 20．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.三、解答题BC=21．10【解析】【分析】由垂直平分线的性质得到BD=CD，则得到AB+AC=14，然后求出AB，由勾股定理即可求出BC的长度.【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=CD，∆的周长为14cm，∵ABD∴AB+AD+DB=14，∴AB+AD+DC=AB+AC=14，∵8AC=，∴1486AB=-=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得226810BC=+=.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，勾股定理，解题的关键是掌握由垂直平分线的性质定理，求出AB的长度.22．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)x+元.假设能买到相同数量的笔，则30452 x x=+.解这个方程，得4x=.经检验，4x=是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．23．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，2222222217815,1086BD AB AD CD AC AD=-=-==-=-=∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．（1）1小时，30千米/时；（2）y=24x﹣24（1≤x≤3.5）；（3）x=17 3 27【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．【详解】（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）=30（千米/时），故答案为：1；30．（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5=24（千米/时），60÷24=2.5（小时），设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x+b，则24+b=0，解得b=﹣24．∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x﹣24（1≤x≤3.5）．（3）根据题意得，30（x﹣4）+（24x﹣24）=60﹣8，解得x=17327．答：乙两人相遇前，当时间x=17327时，甲，乙两骑手相距8千米．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用，熟练掌握，即可解题.25．（1）1-；（2）1x x -． 【解析】【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝2a b a a b a b +--- ＝2a b a a b +-- ＝b a a b-- a b a b-=-- ＝1-； （2）原式＝211(1)(1)1x x x x x +-+-⋅+ ＝1x x-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证； （2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证．【详解】解：（1）∵点M 是AC 中点，∴AM=CM ，在△DAM 和△BCM 中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，， ∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x xb x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．29．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．【解析】【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；（3）同（2）的方法得出结论．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，故答案为：BC BD =；（2）BF BP BD +=，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，60CDB ∴∠=︒，DC DB =，线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，60PDF ∴∠=︒，DP DF =，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠，CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF ∴∆≅∆，CP BF ∴=，CP BP BC+=，BF BP BC∴+=，BC BD=，BF BP BD∴+=；（3）如图③，BF BD BP=+，理由：90ACB∠=︒，30A∠=︒，60CBA∴∠=︒，12BC AB=，点D是AB的中点，BC BD∴=，DBC∴∆是等边三角形，60CDB∴∠=︒，DC DB=，线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，60PDF∴∠=︒，DP DF=，CDB PDB PDF PDB∴∠+∠=∠+∠，CDP BDF∴∠=∠，在DCP∆和DBF∆中，DC DBCDP BDFDP DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF∴∆≅∆，CP BF∴=，CP BC BP=+，BF BC BP∴=+，BC BD=，BF BD BP∴=+．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出DCP DBF∆≅∆，是一道中等难度的中考常考题．30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论； （3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。
苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案
苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中,是无理数的是()A．0 B．1.010010001C．πD．2．已知a＞0,b＜0,那么点P(a,b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A．(﹣1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,﹣1)5．下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y；④y＝(1)x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A．30 B．45 C．50 D．857．如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A．B．C．D．8．如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE＝a,HG＝b,则斜边BD的长是()A．a+b B．a﹣b C．D．9．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A．(﹣1,﹣2) B．(1,2) C．(1,﹣2) D．(﹣2,1)10．如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE．记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为．12．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为．14．如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是．(添一个即可)15．一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为．16．如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE,BC＝AE,∠E＝115°,则∠BAE的度数是°．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y＝2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为．18．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10,BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题(共10小题,满分96分)19．求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．20．已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围．21．如图,在△ABC中,AB＝AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．22．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；(2)当∠CAB为度时,点P到A,B两点的距离相等．23．如图,已知AB＝AC,AD＝AE．求证：BD＝CE．24．已知：在△ABC中,AB＝AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．25．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由；(2)若CD＝4,GD＝8,求HF的长度．26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示．x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．27．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义；(3)根据题目信息补全函数图象．(须标明相关数据)28．如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA,交AB于点F．(1)求线段AB的长；(2)求证∠ABO＝30°；(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t＝时,PE＝PF．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中,是无理数的是()A．0 B．1.010010001C．πD．[答案]C[解析]A．0是整数,属于有理数；B．1.010010001是有限小数,即分数,属于有理数；C．π是无理数；D．是分数,属于有理数；故选：C．[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．2．已知a＞0,b＜0,那么点P(a,b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵a＞0,b＜0,∴点P(a,b)在第四象限．故选：D．[点睛]本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙[答案]B[解析]如图：在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△EFD(SAS)；在△ABC和△MNK中,,∴△ABC≌△MNK(AAS)．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．[点睛]此题考查了全等三角形的判定,解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A．(﹣1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,﹣1)[答案]A[解析]如图,∵正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),∴点D的纵坐标为3,点D的横坐标为3﹣4＝﹣1,∴点D的坐标为(﹣1,3)．故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．5．下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y；④y＝(1)x．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]①y＝﹣2x+1,k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x,k＝﹣1＜0；③y,k0；④y＝(1)x,k＝(1)＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．[点睛]本题考查了一次函数y＝kx+b(k≠0)的性质：当k＞0,y随x的增大而增大；当k＜0,y随x的增大而减小．6．如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A．30 B．45 C．50 D．85[答案]A[解析]∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°,∵两个三角形是全等三角形,∴∠D＝∠A＝30°,即x＝30,故选：A．[点睛]本题考查的是全等三角形的性质,三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A．B．C．D．[答案]B[解析]①当P点半圆O匀速运动时,OP长度始终等于半径不变,对应的函数图象是平行于横轴的一段线段,排除A答案；②当P点在OB段运动时,OP长度越来越小,当P点与O点重合时OP＝0,排除C答案；③当P点在OA段运动时,OP长度越来越大,B答案符合．故选：B．[点睛]本题主要考查动点问题的函数图象,解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义,分情况讨论,动中找静是通用方法．8．如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE＝a,HG＝b,则斜边BD的长是()A．a+b B．a﹣b C．D．[答案]C[解析]设CD＝x,则DE＝a﹣x,∵HG＝b,∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x,∴x,∴BC＝DE＝a,∴BD2＝BC2+CD2＝()2+()2,∴BD,故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．9．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A．(﹣1,﹣2) B．(1,2) C．(1,﹣2) D．(﹣2,1)[答案]C[解析]∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴A′(1,2),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是：(1,﹣2)．故选：C．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换,正确掌握相关平移规律是解题关键．10．如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE．记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定[答案]A[解析]∵等边三角形各内角为60°,∴∠B＝∠C＝60°,∵∠BPD＝∠CPE＝30°,∴在Rt△BDP和Rt△CEP中,∴BP＝2BD,CP＝2CE,∴BD+CE BC,∴AD+AE＝AB+AC BC BC,∴BD+CE+BC BC,L1BC+DE,L2BC+DE,即得L1＝L2,故选：A．[点睛]本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值,考查了等边三角形各边相等的性质,本题中求证L1BC+DE,L2BC+DE是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为．[答案]1[解析]∵点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,∴x＝﹣2,y＝1,故(x+y)2018＝(﹣2+1)2018＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为．[答案]y＝3x+2[解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为．[答案]2.5[解析]∵∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,由勾股定理得：AB5,∵CD是△ABC中线,∴CD AB5＝2.5,故答案为：2.5．[点睛]本题主要考查对勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出CD AB是解此题的关键．14．如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是．(添一个即可)[答案]AB＝CD[解析]∵AB∥DC,∴∠ABD＝∠CDB,又BD＝BD,①若添加AB＝CD,利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC,利用ASA可证两三角形全等．(答案不唯一)故填AB＝CD等(答案不唯一)[点睛]本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为．[解析]∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2＝50°．故填50°[点睛]此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键．16．如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE,BC＝AE,∠E＝115°,则∠BAE的度数是°．[答案]125[解析]∵正三角形ACD,∴AC＝AD,∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°,在△ABC与△AED中,∴△ABC≌△AED(SSS),∴∠B＝∠E＝115°,∠ACB＝∠EAD,∠BAC＝∠ADE,∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°,∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°,故答案为：125[点睛]此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y＝2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为．[解析]∵直线y＝2x与线段AB有公共点,∴2n≥4,∴n≥2故答案为：n≥2[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10,BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．[答案]20[解析]∵将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,∴∠ADC＝∠ADE＝90°,DE＝CD CE,∵BC＝10,BE＝2∴CE＝8,∴CD＝DE＝4,BD＝6,在Rt△ABD中,AB2＝AD2+BD2,在Rt△ACD中,AC2＝AD2+CD2,∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2＝20,故答案为：20[点睛]本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题(共10小题)19．求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．[解析](1)x+1＝±8(2)8x3＝﹣27x3x[点睛]本题考查立方根与平方根的定义,解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义,本题属于基础题型．20．已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围．[解析]∵点P(﹣m,﹣2m+1)在第二象限,∴,解不等式①得,m＞0,解不等式②得,m,所以,不等式组的解集是0＜m．故m的取值范围为：0＜m．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力．21．如图,在△ABC中,AB＝AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．[解答]证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AB＝AD,AC＝AE,∵AB＝AC,∴AD＝AE,在△ADB和△ACE中,∵,∴△ADB≌△ACE,∴BD＝CE．[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．22．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；(2)当∠CAB为60度时,点P到A,B两点的距离相等．[解析](1)如图所示,点P即为所求．(2)当∠CAB＝60°时,P A＝PB,∵∠C＝90°,∠CAB＝60°,∴∠B＝30°,∵AP平分∠CAB,∴∠P AB＝30°,∴∠P AB＝∠B＝30°,∴P A＝PB．故答案为：60．[点睛]本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理．23．如图,已知AB＝AC,AD＝AE．求证：BD＝CE．[解答]证明：作AF⊥BC于F,∵AB＝AC(已知),∴BF＝CF(三线合一),又∵AD＝AE(已知),∴DF＝EF(三线合一),∴BF﹣DF＝CF﹣EF,即BD＝CE(等式的性质)．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．已知：在△ABC中,AB＝AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．[解答]证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED＝∠CFD＝90°,∵D为AC的中点,∴AD＝DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A＝∠C,∴BA＝BC,∵AB＝AC,∴AB＝BC＝AC,∴△ABC是等边三角形．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．25．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由；(2)若CD＝4,GD＝8,求HF的长度．[解析](1)∵长方形纸片ABCD,∴AD∥BC,∴∠GFE＝∠FEC,∵∠FEC＝∠GEF,∴∠GFE＝∠GEF,∴△GEF是等腰三角形．(2)∵∠C＝∠H＝90°,HF＝DF,GD＝8,设HF长为x,则GF长为(8﹣x),在Rt△FGH中,x2+42＝(8﹣x)2,解得x＝3,∴HF的长为3．[点睛]本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,掌握翻折的性质是解题的关键．26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示．x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．[解析](1)∵y是x的一次函数,∴设y＝kx+b(k≠0)将x＝30,y＝4；x＝40,y＝6分别代入y＝kx+b,得,解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2,(2)将y＝0代入y＝0.2x﹣2,得0＝0.2x﹣2,∴x＝10,(3)把y＝2代入解析式,可得：x＝20,把y＝7代入解析式,可得：x＝45,所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45,故答案为：20≤x≤45．[点睛]本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求自变量．27．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义；(3)根据题目信息补全函数图象．(须标明相关数据)[解析](1)设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),∵B(,0),C(,)在直线BC上,,得,即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x；(2)设甲的速度为m km/h,乙的速度为n km/h,,得,∴点A的纵坐标是：3010,即点A的坐标为(,10),点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时,距离M地为10km；(3)由(2)可知,甲的速度为30km/h,乙的速度为50千米/小时,则乙从M地到达N地用的时间为：小时,∵,∴乙在图象中的时,停止运动,甲到达N地用的时间为：小时,补全的函数图象如右图所示．[点睛]本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．28．如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA,交AB于点F．(1)求线段AB的长；(2)求证∠ABO＝30°；(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t＝或时,PE＝PF．[解析](1)令y＝0,得A(3,0),令x＝0,求得B(0,3),∴OA＝3,OB＝3,∵∠AOB＝90°,∴AB6,(2)证明：取AB的中点C,连接OC,∵∠AOB＝90°,C为AB的中点,∴OC＝BC＝CA＝3,∵OA＝3,∴OC＝CA＝OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠OAB＝60°,∵∠AOB＝90°,∴∠ABO＝30°；(3)由题意得t(t﹣3),解得：t所以当t时,点P与点E重合；(4)取EF的中点H,过点H作PP′∥y轴,此时,P(P′)E＝P(P′)F,①当点P在线段OA时,EH＝OP,∵∠OBA＝30°,设：EF＝m,则FB＝2m,BE m,即EF BE,EH EF BE•(3t)OP＝OA﹣AP＝3﹣t,解得：t,②当点P(点P′)在线段AB时,作P′O′⊥OB于点O′,此时点P′运动的时间为t,其中在AO、OB运动时间均为3,则在AB上运动的时间为t﹣6,则BP′＝2(t﹣6),同理O′P′B′P′＝t﹣6,由①得：EH(3t)＝O′P′＝t﹣6,同理可得：t,故答案是：或．[点睛]本题考查的是一次函数综合运用,涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点,难度不大．。
苏科版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
苏科版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图，在△ABF和△DCE中，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是( )A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DCC．∠A＝∠D D．AF＝DEAB的长为半径2．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNBC D．BN平分∠ABCC．MN＝123.下列图案中，是轴对称图形的为( )4.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( )A．(5，4) B．(3，4)C．(5，3) D．(4，3)5.下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根6.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=38.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形9.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处二、填空题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
苏科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
苏科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适合用普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某本书上的印刷错误C．公民保护环境的意识D．长江中现有鱼的种类3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（1.5，﹣3.5）B．（﹣3，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2.5，3）4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是（）A．80°B．100°C．50°D．40°5．（3分）在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．AB：AC：BC＝：：B．BC2﹣AB2＝AC2C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A﹣∠B＝∠C6．（3分）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞0二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）数149000000用科学记数法表示可记为．9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝．10．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝．11．（3分）“小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12．（3分）平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为．13．（3分）已知点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，则n﹣5m+3的值是．14．（3分）将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为．15．（3分）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是尺．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为．三、解答题（共10小题，共102分）17．（10分）计算与求值：（1）计算：|1﹣|++（﹣π）0；（2）求（x+3）2＝16中x的值．18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．20．（10分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是°；（3）补全条形统计图；（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OD＝OE．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标；（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝；（4）在y轴上找点P，使P A+PC的值最小，在图中画出点P．23．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．（1）求BC的长度；（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．24．（10分）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．（1）如图1，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B 作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；（2）当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图2，用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．26．（14分）已知：直线y1＝3x+1和y2＝kx+5．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围；（2）当x＜1时，y1＜y2，直接写出k的取值范围．（3）若直线y2经过点（﹣5，0），①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标；②已知直线y＝m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C，当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；B、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；C、本选项中交通指示标志是轴对称图形，符合题意；D、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列调查中，适合用普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某本书上的印刷错误C．公民保护环境的意识D．长江中现有鱼的种类【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查；B、某本书上的印刷错误，适合普查；C、公民保护环境的意识，适合抽样调查；D、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（1.5，﹣3.5）B．（﹣3，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2.5，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【解答】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是（）A．80°B．100°C．50°D．40°【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°．故选：D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．5．（3分）在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．AB：AC：BC＝：：B．BC2﹣AB2＝AC2C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A﹣∠B＝∠C【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的定义，即可得到结论．【解答】解：A、设AB＝k，则AC＝k，BC＝k，∵AB2+AC2＝k2+2k2＝3k2＝（k）2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；B、∵BC2﹣AB2＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞0【分析】利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1＝k1x的函数值小于函数y2＝k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．（3分）数149000000用科学记数法表示可记为 1.49×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故答案为：1.49×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝4．【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∴AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝70°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．（3分）“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．故答案为：随机．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．12．（3分）平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A（5，1﹣2m）在x轴上，∴1﹣2m＝0，解得：m＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x轴上点的坐标特点是解题关键．13．（3分）已知点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，则n﹣5m+3的值是6．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝5x+3求出n＝5m+3，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，∴n＝5m+3，∴n﹣5m＝3，∴n﹣5m+3＝3+3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案．【解答】解：∵将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15．（3分）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是13尺．【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故答案是：13．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为、．【分析】求出正比例函数的解析式，设M（m，﹣m），分点M在x轴的下方或上方，两种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：∵y＝kx经过点A（﹣2，5），∴k＝﹣，∴y＝﹣x，如图，设M（m，﹣m），由题意：×3×5+×3×m＝10或×3×（﹣m）﹣×3×5＝10，解得m＝或﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．故答案为：M（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查一次函数图像上的点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（共10小题，共102分）17．（10分）计算与求值：（1）计算：|1﹣|++（﹣π）0；（2）求（x+3）2＝16中x的值．【分析】（1）直接零指数幂的意义以及二次根式的性质分别化简得出答案．（2）根据平方根的含义和求法计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+5+1＝+5；（2）（x+3）2＝16x+3＝±4，解得：x＝﹣7或x＝1．【点评】此题主要考查了平方根以及实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用成正比例的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系；（2）分别计算出自变量为﹣2和5对应的函数值，从而得到m、n的大小关系．【解答】解：（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，∴y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）m＜n．理由如下：当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，∴m＜n．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）连接BD，根据垂直平分线的性质得DA＝DB，设CD＝x，则AD＝BD＝16﹣x，根据勾股定理得到x2+82＝（16﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）如图，连接BD，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，设CD＝x，则AD＝BD＝16﹣x，在Rt△BCD中，x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6，即CD的长为6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．20．（10分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是72°；（3）补全条形统计图；（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“骑车”一项人数所占比例即可；（3）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（4）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为（20+5）÷50%＝50人，故答案为：50；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）步行的人数为50﹣（20+10+5）＝15（人），补全图形如下：（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1800×＝540（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OD＝OE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC，由“AAS”可证△DBC≌△ECB；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC，DC＝BE，根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC，可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（AAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，DC＝BE，∴OB＝OC，∴OD＝OE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标（5，﹣4）；（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝ 5.5；（4）在y轴上找点P，使P A+PC的值最小，在图中画出点P．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标求解；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（4）作C点关于y轴的对称点C′，连接C′A交y轴于P点．【解答】解：（1）点B关于y轴的对称点B'的坐标为（5，﹣4）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5；（4）如图，点P为所作．故答案为（5，﹣4）；5.5．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，23．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．（1）求BC的长度；（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长为7，∴DA+DE+EA＝7，∴BC＝DA+DE+EC＝7；（2）∠DAE度数是60°，理由如下：∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠B+∠C＝60°，∴∠ADE+∠AED＝2∠B+2∠C＝120°，∴∠DAE＝180°﹣120°＝60°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．（10分）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，W＝﹣100x+48000；（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，∴80﹣x≤3x，∴20≤x≤80，当x＝20时，W的值最大，最大值＝﹣100×20+48000＝46000（元）答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，此题的关键在列式表示利润和台数之间的函数关系式．25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．（1）如图1，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B 作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；（2）当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图2，用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①由BG∥AC，得出∠A＝∠ABG，∠AQG＝∠BGQ，再判断出AD＝BD，进而判断出△ADQ≌△BDG（AAS），得出DG＝DQ，最后由垂直平分线定理，即可得出结论；②先表示出BG，CP，利用勾股定理和PG＝PQ，建立方程求解，即可得出结论；（3）先判断出BP2+BG2＝PG2，再借助（1）①的结论，代换，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵BG∥AC，∴∠A＝∠ABG，∠AQG＝∠BGQ，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴△ADQ≌△BDG（AAS），∴DG＝DQ，∵DP⊥GQ，∴DP是GQ的垂直平分线，∴PG＝PQ；②∵AC＝9，CQ＝y，∴AQ＝AC﹣CQ＝9﹣y，由①知，△ADQ≌△BDG，∴BG＝AQ＝9﹣y，∵BC＝12，BP＝x，∴CP＝BC﹣BP＝12﹣x，在Rt△PCQ中，PQ2＝CQ2+CP2＝y2+（12﹣x）2，在Rt△PBG中，PG2＝BG2+BP2＝（9﹣y）2+x2，由①知，PG＝PQ，∴（9﹣y）2+x2，＝y2+（12﹣x）2，∴y＝x﹣，∵点Q在线段AC上，∴0＜y＜9，∴0＜x﹣＜9，∴＜x＜，∵点P在线段BC上，∴0≤x≤12，∴y关于x的函数表达式为y＝x﹣（＜x＜）；（2）补全图形如图2所示，结论：BP2+AQ2＝PQ2；理由：∵BG∥AC，∴∠PBG＝∠BCA＝90°，在Rt△PBG中，根据勾股定理得，BP2+BG2＝PG2，由（1）①知，△ADQ≌△BDG，∴BG＝AQ，由（1）①知，PG＝PQ，∴BP2+AQ2＝PQ2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线定理，平行线的性质，判断出DG＝DQ是解本题的关键．26．（14分）已知：直线y1＝3x+1和y2＝kx+5．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围；（2）当x＜1时，y1＜y2，直接写出k的取值范围．（3）若直线y2经过点（﹣5，0），①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标；②已知直线y＝m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C，当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求m的值．【分析】（1）解不等式3x+1＞﹣2x+5即可；（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y2＝kx+5的图象在直线y1＝3x+1的上方确定k的范围；（3）①根据待定系数法即可求得y2的函数表达式，y1、y2联立，解方程组即可求得交点坐标；②求得y＝m时的自变量x的值，然后分三种情况讨论即可求得．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y2＝﹣2x+5，根据题意得3x+1＞﹣2x+5，解得x＞；（2）当x＝1时，y＝3x+1＝4，把（1，4）代入y1＝kx+5得k+5＝4，解得k＝﹣1，当﹣1≤k＜0时，y1＜y2；当0＜k≤3时，y1＜y2．所以k的范围为﹣1≤k≤3；（3）①∵直线y2经过点（﹣5，0），∴﹣5k+5＝0，解得k＝1，∴y2的函数表达式y2＝x+5，解得，∴直线y1与y2的交点坐标为（2，7）；②把y＝m分别代入y＝3x+1和y＝x+5得，x1＝，x2＝m﹣5，当+（m﹣5）＝0时，解得m＝4，当2×＝m﹣5时，解得m＝14；当2（m﹣5）＝时，解得m＝，∴满足题意的m的值为m＝4或m＝13或．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．。
苏科版江苏省苏州市八年级上第一学期期末数学试卷
苏科版江苏省苏州市八年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．13．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62° 4．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <5．下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．﹣4C ．5D ．17 6．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B ．精确到0.01 C ．精确到千分位 D ．精确到千位7．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 8．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的129．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 10．4 的算术平方根是( )A ．16B ．2C ．-2D ．2± 11．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞212．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 5D 1213．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）15．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）A ．21x x +B ．221(2)x x -+C ．211x x -+D ．2x x + 二、填空题 16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．17．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.18．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 19．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．20．计算222m m m+--的结果是___________21．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.22．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．24．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．25．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题26．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．27．如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形.试找出图中的一对全等三角形，并证明.a-+（b﹣8）2＝0．28．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足6（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．y+与x成正比，当x=1时，y=﹣6．29．已知2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．30．如图，己知，A(0, 4),B (t,0)分别在y轴,x轴上，连接AB,以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E. 点G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限内.(1)当t =-3时，求点D的坐标.(2)若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围.(3)①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等.②在①的条件下，在x轴上是否存在点P,使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.31．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.【详解】直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），所以，OA=OB，又∵AD⊥OC，BE⊥OC，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB，在△DAO和△BOE中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.5．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D解析：D【解析】【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位．故选D ．【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．7．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8．A解析：A【解析】 把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 9．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：42=，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键. 11．A解析：A【解析】【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b da c--，即可求解．【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，∴k﹣3=b da c --．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --是关键，是一道基础题．12．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D.故选C.13．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．14．C解析：C【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，∵直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝223+4＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题16．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．19．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．21．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.22．17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长为11，，的周长，故答案为：17．【点睛】本题考解析：17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.24．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．25．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题26．y=-13x-2或y=13x-2． 【解析】【分析】 分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式．【详解】解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0），设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：2,60,b k b -⎧⎨-+⎩＝＝解得1,32.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=-13x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0），设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：2,60,n m n -⎧⎨+⎩＝＝解得1,32.m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=13x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-13x-2或y=13x-2． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．ABE ACD ∆≅∆，证明详见解析.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明ΔABE ≅ΔACD 即可．【详解】ΔABE ≅ΔACD ．证明如下：∵ΔABC 、ΔADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC +∠BAD =∠DAE +∠BAD ，即∠CAD =∠BAE ．在ΔABE 和ΔCAD ．∵AB =AC ，∠BAE =∠CAD ，AE =AD ，∴ΔABE ≅ΔACD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．28．（1）2＜c ＜14；（2）△ABC 的面积为24或．【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵a ，b （b ﹣8）2＝0，∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝6，b ＝8，∴8﹣6＜c ＜8+6，即2＜c ＜14．故边长c 的取值范围为：2＜c ＜14；（2）b ＝8是直角边时，6是直角边，△ABC 的面积＝12×6×8＝24；b ＝8，△ABC 的面积＝12×6×．综上所述，△ABC 的面积为24或．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论．29．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．30．（1）D （-7，3）；（2）88-3t -＜＜；（3）①－2；②存在，P(6，0)，P(12，0)，P(-，0)，，0)【解析】【分析】（1）当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，证明△ABO ≌△BDM ，得出DM=BO 和MB=OA ，从而得出点D 坐标.（2）设出AB 解析式y=kx+4，分别求出点G ，H 在线段AB 上的时点B 的坐标； （3）①假设△ABE 与△ACE 的面积相等，利用等底同高求出t 值；②根据等腰三角形的性质,分BP=BC 、CP=CB 、PC=PB 三种情况讨论.【详解】(1)当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M,∵△ABD 为等腰直角三角形，AB=BD ，∠ABD=90°∴∠ABO+∠DBM=180°-90°=90°又∵DM ⊥x 轴于点M∴∠DMB=90°∴∠DBM+∠MDB=90°∴∠MDB=∠ABO在△ABO 和△BDM 中 ABO BDM AB BDDMB BOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△BDM∴DM=BO=3，MB=OA=4∴MO=MB+BO=4+3=7∴D （-7，3）(2)∵A （0，4），B （t,0),设直线AB 的解析式为y=kx+4当点G （-2，3）在直线AB 上时 3=-2k+4，12k = 此时AB 的解析式142y x =+ 当y=0时，1042x =+，x=-8 此时B （-8，0) 当点H （-2，1）在直线AB 上时 1=-2k+4，32k 此时AB 的解析式243y x =+ 当y=0时，3042x =+，x=83- 此时B （83-，0)∵点G, H 位于直线AB 的异侧，∴由图像可知直线AB 与线段MN 相交，且点M ，N 不在直线AB 上∴88-3t -＜＜ (3)①t=-2时，△ABE 与△ACE 的面积相等.如图，过点B 做x 轴垂线，构造直角三角形ARB 和直角三角形BQC ，∵∠RAB+∠ABR=90°，∠ABR+∠BCQ=90°∴∠ABR=∠BCQ ，在△ARB 和△BQC 中，=R Q ABR BCQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ARB≌△BQC（AAS）∴AR=BQ,BR=QC=4，若△ABE与△ACE的面积相等，则BE=EC，∴BO=CN=2,∴B（-2,0）②P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0)由②可得C（2，-2）当BP=BC时，224225∴BP=25∴5，0)或5，0)当CP=CB时，BP=8，∴P(6，0)当PC=PB时，如图，过E作BC的垂线，交x轴于点P，过C作x轴垂线于点S，设BP=m=PC，则PS=4-m，在△PSC中，PS2+SC2=PC2,即22+（4- m）2= m 2，解得m=52，∴OP=52-2=12，∴P(12，0).综上：P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0).【点睛】本题是一道综合性较强的题，难点在于等腰三角形的存在性问题，同时根据图像数形结合来得出t的取值范围.31．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30︒，∠FAC=∠ACB=50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC=180︒﹣∠ABC﹣∠ACB=180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠ABC=30︒，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=∠ACB=50︒，∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20︒；(2)∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC=10，∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
苏科版苏州市八年级期上册末数学试卷
苏科版苏州市八年级期上册末数学试卷一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =-- 4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形 5．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．2 6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，8 7．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）A ．132-B ．132C 132D ．13-8．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A ．53.110-⨯B ．63.110-⨯C ．60.3110-⨯D ．73110-⨯ 9．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x10．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.11．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4） B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 13．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)14．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg15．下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．C ．D ．二、填空题16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．17．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______. 18．若1712a +=，则352020a a -+=__________． 19．36的算术平方根是 ． 20．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.21．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．22．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．23．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．24．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．25．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．三、解答题26．已知函数y=（2m +1）x+m ﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m 的取值范围．27．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．） 28．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.29．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =.（1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -.（1）求这个一次函数表达式；（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.31．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝50°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）若△DAF 的周长为10，求BC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.4．A解析：A【解析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．B解析：B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．7．A解析：A【解析】 【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案.【详解】解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形，∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=， ∴13AP AB ==∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0，∴点P 表示的数为：132)132-=；故选择：A.【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.8．A解析：A【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)na a ⨯≤<(n 为整数)即可求解【详解】0.000031-5=3.110⨯，故选：A .【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C ．【点睛】因式分解的意义．10．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 11．D解析：D【解析】试题分析：根据a ＞0，b ＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p 在第四象限． ∵a ＞0，b ＜0，∴点P （a ，b ）在第四象限，故选D.考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．15．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题16．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.18．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()2211520205202022a a ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦=2020 =4+2020=2024故答案为：2024【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.19．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．20．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0 解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.21．3；【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．22．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(232019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB2221-3，∴C(23，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．23．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．24．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．三、解答题26．（1）m=3；（2）m＜-12；（3）m≥3【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜0；（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；（2）根据y 随x 的增大而减小说明k ＜0，即2m+1＜0，m ＜-； （3）若图象经过第一、三象限，得m=3．若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m ＞3，综上所述：m≥3．考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．27．（1）2500，100；（2）100500y x =+；（3）见解析【解析】【分析】（1）看图得到小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分，从而求出小明的步行速度；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）由题意分析，爸爸在点（5,1000）处返回家中，再至爸爸到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以可以求出此时爸爸的速度为3500700153=米/分，然后求出爸爸返回家中时间为70030100037÷=分，所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中，从而画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.【详解】 解：（1）有图可知：小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分∴小明的步行速度为25001000100205-=-米/分 故答案为：2500；100 （2）设AB 的表达式为y kx b =+，将A 、B 分别代入AB 的表达式得到51000202500k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100500k b =⎧⎨=⎩. ∴表达式100500y x =+.（3）由题意，爸爸在点（5,1000）处返回家中，∵最后两人同时达到学校所以爸爸从开始返回家中至到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以此时爸爸的速度为3500700153=米/分，爸爸返回家中时间为70030100037÷=分， 所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中 即函数图像过点（657，0）（20,2500） 如图：【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理清图中每个关键点的实际含义，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.28．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．29．（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.30．（1）36y x =-；（2）6.【解析】【分析】（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.【详解】解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,∴ABO ∆的面积为：1126 6.22OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．31．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠ABC =30︒，∵FG 是AC 的垂直平分线，∴FA =FC ，∴∠FAC =∠ACB =50︒，∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；(2)∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC=10，∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
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苏科版苏州市八年级上数学期末试卷 一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44° 7．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 10．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(-2,-5)B ．(-4,-3)C ．(0,-3)D ．(-2,1)11．如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数kyx=图像经过点C，则k的值是（）A．2B．2-C．4D．4-12．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA14．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．若3n+3n+3n＝19，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二、填空题16．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．17．9的平方根是_________．18．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．19．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB 的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.22．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．23．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．24．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.25．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．三、解答题26．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.27．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.28．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.29．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．30．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？31．计算：（1）2(2)|386+（2）23(12)88-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236观察数轴上P点的位置，B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.4．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】 ∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限， 故选B ．9．B解析：B【解析】 【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246 =11302466=252，而25=45=20⨯20，所以2<252-<3，所以估计(2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．15．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】 解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是二、填空题16．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．17．±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．19．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．20．22【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，∴CO=BO=12BC=2，∵∠BPC=90°，O是BC的中点，∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=，或AP=AO+OP=故答案为：±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．21．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.22．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．23．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围. 【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m≤32【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.24．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．25．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题26．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x ；乙厂家所需金额为： 1920+64x ；（2）16张．【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x ﹣9）=1680+80x ；乙厂家所需金额为：（3×800+80x ）×0.8=1920+64x ；（2）由题意，得：1680+80x ＞1920+64x ，解得：x ＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．27．见解析【解析】【分析】利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAE ∠=∠，∵DE 垂直平分AC ， ∴DA DC =，∴DAE C ∠=∠，∴BAD C ∠=∠【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.28．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DE =CD =3．∵AC =8，∴AD =AC -DC =8-3=5，∴AE 222253AD DE -=-．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．29．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．30．（1）2000；（2）y ＝5x ﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x ＜750时，y ＝4x当x ≥750时，当x ＝4时，y ＝3000设y ＝kx +b ，根据题意得300075055001250k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得5750k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝5x ﹣750；（3）设甲送a 单，则a ＜600＜750，则乙送（1200﹣a ）单，若1200﹣a ＜750，则4a +4（1200﹣a ）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a ＞750，∴4a +5（1200﹣a ）﹣750＝5000，∴a ＝250，1200﹣a ＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．31．（1）2）1 【解析】【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）2(|+（2）2(1-+=3﹣24-=1﹣4+=1 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.。