高数b常用公式手册
高数B()~章知识点总结
第6章 定 积 分§6. 1 定积分的概念与性质1．概念 定积分表示一个和式的极限1()lim ()nb i iai f x dx f x λξ→==∆∑⎰[],1lim ()na b n i i n i f x ξ→∞=∆∑等分其中：{}n x x x ∆∆∆=,,,max 21 λ，1--=∆i i i x x x ；[]1,i i i x x ξ-∈；几何意义：表示()y f x =，0y =，x a =，x b =所围曲边梯形面积的代数和 可积的必要条件：()f x 在区间[]b a ,上有界 可积的充分条件：（可积函数类）（1）若()f x 在[]b a ,上连续，则()ba f x dx ⎰必存在；（2）若()f x 在[]b a ,上有界，且只有有限个第一类间断点，则()baf x dx ⎰必存在；（3）若()f x 在[]b a ,上单调、有界，则()ba f x dx ⎰必存在。
2. 性质（1） (())0baf x dx '=⎰； ()()bbaaf x dx f t dt =⎰⎰（2） ()()b a abf x dx f x dx =-⎰⎰； ()0aaf x dx =⎰（3） ()b akdx k b a =-⎰； badx b a =-⎰（4） []()()()()b b baaaf xg x dx f x dx g x dx αβαβ+=+⎰⎰⎰（5） ()()()b c baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰（6）若()()f x g x ≤，[]b a x ,∈， 则()()b baaf x dxg x dx ≤⎰⎰推论1：若()0f x ≥，[]b a x ,∈， 则()0baf x dx ≥⎰推论2：()()b b aaf x dx f x dx ≤⎰⎰（7）若()m f x M ≤≤，[]b a x ,∈， 则()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰（8）若()f x 在[]b a ,上连续，()g x 在[]b a ,上不变号，存在一点(,)a b ξ∈()()()()b baaf xg x dx f g x dx ξ=⎰⎰特别地，若()1g x =，则至少存在一点[],a b ξ∈，或(,)a b ξ∈，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰⇒ 1()()b af f x dx b a ξ=-⎰（9）若()f x 在[]b a ,上连续，则其原函数()()xax f t dt ϕ=⎰可导，且()(())()x adx f t dt f x dx ϕ'==⎰ （10）若()f x 在[]b a ,上连续，且()()F x f x '=，则()()()()bb aaf x dx F x F b F a ==-⎰§6. 2 定积分的计算1. 换元法 []()()()()bx t af x dxf t t dt βϕαϕϕ=⎰⎰2. 分部法 bbbaaaudv uv vdu =-⎰⎰，或bbbaaauv dx uv vu dx ''=-⎰⎰3. 常用公式 （1）[]02()()()()()0()a a aaf x dx f x f x dx f x f x dx f x -⎧⎪=+-=⎨⎪⎩⎰⎰⎰为偶函数为奇函数（2）0()()()a aaf xg x dx C g x dx -=⎰⎰，其中()()f x f x C +-=，()g x 为连续偶函数（3）000()()()()a T T anT Tf x dx f x dxf x dx n f x dx+⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰⎰⎰，其中()()f x T f x += （4）22002200(sin )(cos )(sin ,cos )(cos ,sin )f x dx f x dx f x x dx f x x dxππππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⎰⎰⎰⎰ （5）202201cos 2cos sin 1sin 2n n n n n nxdxx xdx xdxπππ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩⎰⎰⎰（6）2000(sin )(sin )(sin )2f x dx xf x dx f x dx πππππ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩⎰⎰⎰（7）⎪⎩⎪⎨⎧=⎰⎰为奇数为偶数n n dx x dx x n nsin 4sin 2020ππ（8）2200(1)!!!!2sin cos (1)!!!!n nn n n x dx x dx n n n πππ-⎧⎪⎪==⎨-⎪⎪⎩⎰⎰为偶数为奇数（9）()()()()()()()()()()x x f t dt f x x f x x ψϕψψϕϕ'''=-⎰（10）222()()()()b b ba a a f x g x dx f x dx g x dx ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰§6. 3 广义积分1. 无限区间的积分（无穷积分） （1）定义与性质()lim ()ba ab f x dx f x dx +∞→+∞=⎰⎰，若极限存在，则原积分收敛；()lim ()bba a f x dx f x dx -∞→-∞=⎰⎰，若极限存在，则原积分收敛；()()()ccf x dx f x dx f x dx +∞+∞-∞-∞=+⎰⎰⎰，必须右边两积分都收敛，原积分才收敛； ()a f x dx +∞⎰，()bf x dx +∞⎰，()akf x dx +∞⎰，具有相同敛散性；[]()()af xg x dx +∞±⎰()()aaf x dxg x dx +∞+∞=±⎰⎰，即收敛积分和仍收敛（2）审敛法比较审敛法：设0()()f x g x ≤≤，则()()()()a a aa g x dx f x dx f x dx g x dx +∞+∞+∞+∞⎧⇒⎪⎨⎪⇒⎩⎰⎰⎰⎰收敛 收敛发散 发散比较法的极限形式： 设()lim ()x af x lg x +→=，则0()()0a a l g x dx f x dx l +∞+∞≤<+∞⎧⎨<≤+∞⎩⎰⎰收敛性相同与发散性相同柯西审敛法：设lim ()p x x f x l →+∞=，则0,1()0,1al p f x dx l p +∞≤<+∞>⎧=⎨<≤+∞≤⎩⎰收敛发散特别地，11p ap dx x p +∞>⎧=⎨≤⎩⎰收敛发散绝对收敛与条件收敛：()()()aaa f x dx f x dx f x dx +∞+∞+∞⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰⎰收敛，则收敛， 称绝对收敛发散，而收敛，称条件收敛2. 无界函数的积分（瑕积分）（1）定义与性质()lim ()bb a a f x dx f x dx εε+-→=⎰⎰（lim ()x bf x -→→∞），若极限存在，则原积分收敛； 0()lim ()bba a f x dx f x dx εε++→=⎰⎰（lim ()x af x +→→∞），若极限存在，则原积分收敛； ()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰（lim ()x cf x →→∞），两积分都收敛，原积分才收敛；()ba f x dx ⎰，()bakf x dx ⎰，具有相同敛散性；[]()()baf xg x dx ±⎰()()b baaf x dxg x dx =±⎰⎰，即收敛积分和仍收敛（2）审敛法比较审敛法：设(),()f x g x 非负，且lim ()x af x +→=+∞，lim ()x ag x +→=+∞若0()()f x g x ≤≤，则()()()()b b aa bb aag x dx f x dx f x dx g x dx ⎧⇒⎪⎨⎪⇒⎩⎰⎰⎰⎰收敛收敛发散发散比较法的极限形式：若()lim ()x af x lg x +→=，则 0()()0bb aal g x dx f x dx l ≤<+∞⎧⎨<≤+∞⎩⎰⎰收敛性相同与发散性相同柯西审敛法：若lim ()()p x ax a f x l +→-=，或lim()()px bb x f x l -→-=，则 0,01()0,1bal p f x dx l p ≤<+∞<<⎧=⎨<≤+∞≥⎩⎰收敛发散特别地，1()()1b b ppaa p dx dx x ab x p <⎧⎨--≥⎩⎰⎰收敛或发散§6. 5 典型例题解析1．变限积分的求导与应用 解题思路 （1）利用公式()()()()()()()()()()x x f t dt f x x f x x ψϕψψϕϕ'''=-⎰（2）若被积函数含积分限变量，需用变量代换化为变限积分的一般形式求解；（3）变限积分是由积分限位置变量决定的函数，它与积分变量无关。
高数B 格林公式
Q P
(4) 在 D 内每一点都有
=
y
的全微分,
证明 (1) (2)
设 L1 , L2 为D 内任意两条由A 到B 的有向分段光滑曲
B
线, 则
L2
P
d
x
Q
d
y
P
d
x
Q
d
y
L1
L2
A
L1 L 2
Pd x Qd y
L2
L1
(根据条件(1))
Pd x Qd y
对 D 内任意闭曲线 L 有 L P d x Q d y 0
Q P
在 D 内有
x y
在 D 内有d u P d x Q d y
P d x Q d y 0 为全微分方程
(如图) , 因此在D上
P Q
D D
L
y x
利用格林公式 , 得
Q Q
L P d x Q d y D ( x x )d xd y 0
(4) 在 D 内每一点都有
证毕
P Q
.
y x
(1) 沿D 中任意光滑闭曲线 L , 有 L Pd x Qd y 0 .
Fx
y tan x
y
Fy
y y tan x
1
y
sec x
因此有
y x 0 1
cos x
练习题：
(1)
(2,1)
证明积分I=(1,0)
2 − 4 + 3 + 2 − 4 3 , 在
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高等数学常用公式大全
高等数学常用公式大全1.微分学公式：- 导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式：- (1) 常数函数的导数：d(C)/dx = 0，其中C为常数- (2) 幂函数的导数：d(x^n)/dx = n*x^(n-1)，其中n为实数- (3) 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)，d(cot(x))/dx = -csc^2(x)，d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x)，d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式：- 不定积分的性质：∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中f(x)和g(x)是可积函数，k是常数-基本积分公式：- (1) 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C，其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C- (4) 三角函数的不定积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C，∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C，∫sec(x) dx = ln，sec(x)+tan(x)， + C，∫csc(x) dx = ln，csc(x)-cot(x)， + C3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数，分别称为系数函数和非齐次项函数。
数学b的计算公式
数学b的计算公式数学B课程中的计算公式非常重要，它们是数学B课程的核心内容之一、数学B课程的计算公式主要涉及三个方面，即代数、函数和微积分。
对于学习数学B的同学来说，掌握这些计算公式是非常重要的。
代数方面计算公式1.整除关系的性质：如果a，b，c是整数，且a可以整除b，b可以整除c，则a可以整除c。
2. 常数因子和因式分解：如果某，y，z是实数，则a某 + ay =a(某 + y)；某^2 – y^2 = (某 + y)(某– y)。
3. 二次方程的求解公式：对于二次方程a某^2 + b某 + c = 0，解为：某 = [ -b ±√(b^2 - 4ac) ] / 2a。
函数方面计算公式1.函数的复合：如果f(某)和g(某)是两个函数，则(fog)(某)=f(g(某))。
2.函数的反函数：如果f(某)是一个可逆函数，则它的反函数为f^-1(某)。
3.多项式函数的乘法和因式分解：如果f(某)=a_n某^n+a_(n-1)某^(n-1)+···+a_1某+a_0，g(某)=b_m某^m+b_(m-1)某^(m-1)+···+b_1某+b_0，则f(某)·g(某)的展开式为：(a_nb_m)某^(n+m)+(a_nb_(m-1)+a_(n-1)b_m)某^(n+m-1)+···+a_0b_0。
微积分方面计算公式1. 一元函数的导数公式：如果f(某)是一个可导函数，则f'(某) = lim(h→0) [ f(某+h) – f(某) ] / h。
2.分部积分公式：对于可导函数f(某)和g(某)，有∫f(某)g'(某)d 某=f(某)g(某)–∫g(某)f'(某)d某。
3.反常积分的收敛性判定公式：对于在区间(a,∞)上积分的函数f(某)，如果∫a^∞，f(某)，d某收敛，则∫a^∞f(某)d某也收敛。
高等数学公式完整免费版
高等数学公式完整免费版高等数学是大学阶段数学的一门重要学科，涵盖了微积分、数列与级数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程等内容。
在学习高等数学过程中，掌握一些重要的公式是非常重要的。
以下是高等数学的一些重要公式:一、微积分部分1.连续函数的导数公式：-常数函数的导数为零：(C)'=0- 幂函数的导数：(x^a)'=ax^(a-1)，其中a为实数常数- 指数函数的导数：(a^x)'=a^x·lna，其中a>0，a≠1- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，(cotx)'=-csc^2x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx2.高阶导数公式：-f(n)(x)=d^nf(x)/dx^n，其中n为自然数（n＞1）-f(0)(x)=f(x)，即零阶导数就是函数本身二、数列与级数部分1.数列的通项公式：-等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差-等比数列的通项公式：a_n=a_1·r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比2.级数的通项公式：-等差级数的通项公式：S_n=(n/2)(a_1+a_n)，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数-等比级数的通项公式：S_n=a_1·(1-r^n)/(1-r)，其中a_1为首项，r为公比三、多元函数微分学部分1.偏导数公式：- 偏导数的定义：∂f/∂x=(df/dx)，_(y=常数)，∂f/∂y=(df/dy)，_(x=常数)-齐次偏导数：如果函数f(x,y)的一阶偏导数都连续，那么我们称这些偏导数为齐次偏导数-混合偏导数：如果函数f(x,y)的偏导数∂^2f/∂x∂y和∂^2f/∂y∂x在(x_0,y_0)处连续，则称这两个偏导数在该点的值相等2.微分公式：- 主要微分公式：d(u+v)=du+dv，d(cu)=c·du，d(uv)=u·dv+v·du，d(u/v)=(v·du-u·dv)/v^2- 微分的概念：dy=f'(x)dx，即dy是函数f (x)在x点的导数与dx的乘积，也叫做函数f (x)在x点的微分四、多元函数积分学部分1.不定积分公式：- 基本积分公式：∫xdx=1/2x^2+C, ∫dx=x+C, ∫1/xdx=ln，x，+C, ∫exdx=ex+C，∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C- 代换法：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)2.定积分公式：- 定积分的性质：∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx，其中a≤c≤b- 牛顿·莱布尼兹公式：∫[a,b]f'(x)dx=f(b)-f(a)五、常微分方程部分1.一阶线性常微分方程：- 一阶线性常微分方程的通解：y=e^∫P(x)dx(∫[y_0·e^(-∫p(x)dx)]/e^∫p(x)dx)dx2.二阶常系数齐次线性常微分方程：-常系数齐次线性常微分方程的通解：y=C_1·e^(αx)+C_2·e^(βx)，其中α和β是常数，C_1和C_2是任意常数以上是高等数学的一些重要公式，在学习高等数学过程中，掌握这些公式是非常重要的。
高等数学基本公式与定理
高等数学常用公式与定理一、代数运算1.()222=2a b a ab b ±±+；2.()33223=33a b a a b ab b ++++；3.()33223=33a b a a b ab b --+-；4.22=()()a b a b a b -+-；5.3322=()()a b a b a ab b ++-+；6.3322=()()a b a b a ab b --++；二、指数运算1.n m nm a a a ⋅=+；2.m nmn aa a =-；3.()()nm mnnm a a a ==；4.()n mm n mn a a a==（最后一个式子0>a ）三、对数运算1.Na Ma MNalog log log +=；2.Na Ma N Ma log log log -=；3.Ma M aN Nlog log =；4.MaNaNMlog log log =；5.0log 1=a ，特别有01ln =；6.1log =aa ，特别有1ln =e ；7.C C a a=log ，特别有C e C =ln ；8.()0log >=C aC Ca ，特别有C e C ln =；四、三角函数运算1.平方关系：1cos sin 22=+x x ；x x 22sec 1tan =+；xx 22csc 1cot =+2.倍角关系：x x x cos sin 22sin =；1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=x x x x x ；3.半角关系：2cos 2sin 2sin xx x =；12cos 22sin 212sin 2cos cos 2222-=-=-=xx x x x ；4.和差公式：()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±；()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；5.积化和差：()()()B A B A B A -++=sin sin 21cos sin ；()()()B A B A B A --+=sin sin 21sin cos ；()()()B A B A B A -++=cos cos 21cos cos ()()()B A B A B A --+-=cos cos 21cos cos 6.1.互余关系：2arccos arcsin π=+x x ；2cot arctan π=+x arc x 2.常用的反三角函数值：七、数列求和公式1.等差数列求和公式：等差数列n a a a ,...,,21，则()21na a S n n +=2.等比数列公式：等比数列n a a a ,...,,21，其中公比为q ，则()qq a S nn -+=111第一章函数、极限、连续一、函数1.奇偶性运算:奇函数±奇函数＝奇函数；奇函数×（÷）奇函数＝偶函数；偶函数±偶函数＝偶函数；偶函数×（÷）偶函数＝偶函数；奇函数±偶函数＝非奇非偶函数；奇函数×（÷）偶函数＝奇函数；()偶函数奇函数='；()奇函数偶函数='；⎰=偶函数奇函数dx ；⎰=不一定偶函数dx ；⎰=x dx 0偶函数奇函数；⎰=xdx 0奇函数偶函数；2.反函数运算（1）nnnx y y x x y 11=→=→=；（2）x y y x a y a a x log log =→=→=；（3）x y a a y a x x y =→=→=log ；（4）x y y x x y arcsin arcsin sin =→=→=（其余三角函数类似）（5）x y y x x y sin sin arcsin =→=→=（其余反三角函数类似）3.周期运算:已知()x f 的周期为T ，则()ax f 的周期为aT 二、极限1.左右极限问题:（1）()()A x f A x f x x =⇔=+∞→∞→lim lim 且()Ax f x =-∞→lim （2）()()()+-0lim lim lim x xx x x x f x A f x f x A→→→=⇔==2.无穷小量和有界函数乘积为0:01sin lim 0=→x x x ，0sin lim =∞→x xx 3.两个重要极限:（1）1sin lim 0=→x x x ，11sin lim =∞→xx x （2）e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim ，()ex x x =+→101lim 4.有理函数极限计算（抓大头）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∞=<=++++++--∞→mn m n b a m n b x b x b a x a x a m m m n n n x ,,,0......lim 001101105.无穷小与无穷大（1）倒数关系：∞=01，01=∞（2）比较（β是α的）：（a）高阶：()()0lim=x a x β；（b）低阶：()()∞=x a x βlim（c）同阶：()()()0,lim≠=C C x a x β（d）等价：()()1lim=x a x β（3）常用等价无穷小量（0→x ）x x ~sin ,x x ~tan ,x x ~arcsin ,x x ~arctan ,x e x ~1-,()x x ~1ln +,2~cos 12x x -,n x x n ~11-+,()x x αα~11-+,()m n x x x x m n m n n n >+++---~...16．洛必达法则(1)00型：若()0lim =x f ，()0lim =x g ，则()()()()x g x f x g x f ''=lim lim(2)∞∞型：若()∞=x f lim ，()∞=x g lim ，则()()()()x g x f x g x f ''=lim lim三、连续1．连续的定义：(1)0lim 0=∆→∆y x (2)()()00lim x f x f x x =→2．零点定理：设()x f 在[]b a ,上连续，且()()0<b f a f ，则至少存在一点()b a ,∈ξ，使得()0=ξf 。
高等数学公式手册
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x adx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Caxa x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==αααααααααααααααα1sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：RC cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高数b常用公式手册文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
常用高数公式
• 1、乘法与因式分解公式
• 2、三角不等式
• 3、一元二次方程 的解
• 4、某些数列的前n 项和
• 5、二项式展开公式
• 6、基本求导公式
• 7、基本积分公式
• 8、一些初等函数 两个重要极限
• 9、三角函数公式 正余弦定理
• 10、莱布尼兹公式
• 11、中值定理
• 12、空间解析几何和向量代数
• 13、多元函数微分法及应用 • 14、多元函数的极值
• 15、级数
• 16、微分方程的相关概念
1、乘法与因式分解公式
123221()()
n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ （n 为奇数）
2、三角不等式
3、一元二次方程 的解
(
韦达定理)根与系数的关系：
4、某些数列的前n 项和
5、二项式展开公式
6、基本求导公式：
7、基本积分公式：
8、一些初等函数：
两个重要极限：
9、三角函数公式：
·诱导公式：
x
x x x
x x
x x
x a x x e e a a a x x C C a x
x x x 221cos 1
sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1
)(ln ln 1
)(log )(ln )(()((0)(=='-='='='='='='='='-为实数）
为常数）
αααα22222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x x x x x x x x x +-='+='--='-='⋅-='⋅='-=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx C x x dx C x x dx C x x xdx C x x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec 2222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=+=+=+=+=-≠++==+C
x xdx C
x xdx C
a a dx a C
e dx e C
x dx x C x dx x C
dx x
x x x cos sin sin cos ln ln 1
)
1(101
αααα
2sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±
·倍角公式：
·半角公式： ·正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arc x x x cot 2arctan arccos 2
arcsin -=-=ππ
10、高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
11、中值定理与导数应用：
12、空间解析几何和向量代数：
13、多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用：
14、多元函数的极值及其求法：
15、级数
常数项级数：
级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛：
幂级数：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix
ix ix e
e x e e x x i x e 或： 16、微分方程的相关概念：
一阶线性微分方程：
二阶微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
二阶常系数非齐次线性微分方程：。